Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Toán

Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Toán cung cấp các bài tập về xác định hệ số của hàm số nhất biến; đây là tư liệu tham khảo hỗ trợ giáo viên trong quá trình ôn luyện, luyện thi THPT quốc gia cho các em học sinh. Mời các bạn cùng tham khảo!

Trong các số ,a b và c có bao nhiêu số dương?

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là bài toán ở dạng vận dụng: Từ bảng biến thiên xác định dấu các hệ số a, b và c

B3: Thay các dữ kiện ở bước 1 vào bước 2 ta sẽ xác định được dấu của các hệ số a, b và c

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải Chọn C

XÁC ĐỊNH HỆ SỐ CỦA HÀM SỐ NHẤT BIẾN

  và đường tiệm cận ngang

c

c b

a b a

Suy ra c là số dương và a, b là số âm

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN 1

 a b c m   có bảng biến thiên như sau: , , , 

Trong các số a , b và c có bao nhiêu số dương?

Lời giải Chọn C

m a



    a 0  b 00

Trong các số a , b và c có bao nhiêu số dương?

Lời giải Chọn B

 a b c d, , , ,a0 có bảng biến thiên như sau:

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?

A b  , 0 c  , 0 d  0 B b  , 0 c  , 0 d  0

C b  , 0 c  , 0 d  0 D b  , 0 c  , 0 d  0

Lời giải Chọn A

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?

A b  , 0 c  , 0 d  0 B b  , 0 c  , 0 d  0

C b  , 0 c  , 0 d  0 D b  , 0 c  , 0 d  0

Lời giải Chọn D

 a b c m   có bảng biến thiên như sau: , , , 

Trong các số a , b và c có bao nhiêu số dương?

Lời giải Chọn A

Kết quả nào sau đây đúng?

A a0,b0,c0 B a0,b0,c0

C a0,b0,c0 D a0,b0,c0

Lời giải Chọn B

Ta có y 4ax32bx2 (2x ax2b), y 0  2

02

x

b x

Căn cứ vào bảng biến thiên ta thấy a 0; b  0, hàm đạt cực đại tại x  1và y  1  , hàm 2

đạt cực tiểu tại x 0và y 0  Suy ra, 1

12

21

b a

a b c c

a b c



Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a0,b0,c0 B a0,b0,c0

C a0,b0,c0 D a0,b0,c0

Lời giải Chọn A

f x ax bx cx d a b c d  a d có bảng biến thiên như sau:

Trong các số a b, và c có bao nhiêu số dương?

Lời giải Chọn A

Từ dạng đồ thị suy ra a 0

y  ax  bxc

Vì hàm số có 2 cực trị nên y  có 2 nghiệm phân biệt 0 x x1, 2

Nên theo công thức Vi-ét ta có:

1 2

1 2

23

3

b

x x

a c

03

00

3

b

b a

Trong các số a b, và c có bao nhiêu số âm?

Lời giải Chọn A

Từ dạng đồ thị suy ra a  0

Ta có y 3ax22bxc

Vì hàm số có 2 cực trị nên y  có 2 nghiệm phân biệt 0 x x1, 2

Nên theo công thức Vi-ét ta có:

1 2

1 2

23

3

b

x x

a c

03

00

3

b

b a

f x ax bx cx d a b c d  a có bảng biến thiên như sau:

Trong các số a b, và c có bao nhiêu số dương?

Lời giải Chọn A

Từ dạng đồ thị suy ra a  0

x  yd 

Ta có y 3ax22bxc

Vì hàm số có 2 cực trị nên y  có 2 nghiệm phân biệt 0 x x1, 2

Nên theo công thức Vi-ét ta có:

1 2

1 2

23

3

b

x x

a c

Dựa vào hoành độ 2 điểm cực trị ta có:

20

03

00

3

b

b a

+ Tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng có phương trình x c

+ Tiệm cận ngang của đồ thị là đường thẳng có phương trình ya

+ Giao điểm với trục hoành là A b; 0

+ Đường tiệm cận đứng nằm bên trái Oy nên c 0

+ Đường tiệm cận ngang nằm trên Ox nên a 0

+ Giao điểm với trục Ox có hoành độ dương nên b 0

y

+ Phương trình tiệm cận đứng: x  Dựa vào đồ thị ta có d   d 0 d  0

+ Phương trình tiệm cận ngang: y Dựa vào đồ thị ta có a a  0

y  ax  bxc

Dựa vào đồ thị ta thấy nhánh cuối cùng bên phải hướng lên trên suy ra a 0

Đồ thị cắt trục tung tại điểm x 1d  1 0

Hàm số có 2 điểm cực trị x  1 1 0,x  2 3 0x1x2 0 2 0

3

b a

Lời giải Chọn A

Có a 0 do điểm cuối đồ thị có hướng đi xuống

0

d  do giao điểm của đồ thị với Oy nằm phía trên Ox

Đồ thị có 2 cực trị trái dấu nên 3 a c  0   c 0

Hoành độ điểm uốn dương nên 0 0

3

b

b a

+ Dựa vào dạng đồ thị ta thấy: a  0

+ Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên: ab   0 b 0

+ Dựa vào dạng đồ thị ta thấy: a  0

+ Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên: ab   0 b 0

+ Với x  ta có: 0 y 0   c 0

Câu 18 Cho hàm số   4 2

f x ax bx  với c a 0 có đồ thị như hình vẽ:

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A a 0; b  ; 0 c  0 B a 0; b  ; 0 c  0

C a 0; b  ; 0 c  0 D a 0; b  ; 0 c  0

Lời giải Chọn A

Ta có nhánh bên phải đồ thị đi xuống, suy ra a 0

Do nhánh cuối của đồ thị đi lên nên ta có a  0

Ta có y 3ax22bxc Do cực tiểu của hàm số thuộc trục tung và có giá trị âm nên d  0

và x  là nghiệm của phương trình 0 y   0 c 0

x

b

a x



Lời giải Chọn D

3 2

1 2

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN 2

Dựa vào đồ thị của hàm số f x( ), ta có bảng biến thiên của hàm số y f x( ) như sau:

Vì ( )f a  nên ta xét các trường hợp sau: 0

・ Nếu f c   0 thì toàn bộ đồ thị hàm số nằm ở phía trên trục hoành, do đó đồ thị hàm số

không cắt trục hoành

・ Nếu ( ) 0f c  thì đồ thị hàm số và trục hoành có một điểm chung duy nhất

・ Nếu ( ) 0f c  thì đồ thị hàm số và trục hoành có hai điểm chung

Vây đồ thị hàm số y f x( ) cắt trục hoành nhiều nhất tại hai điểm

Biết rằng đồ thị hàm số f x( ) đi qua điểm A0; 4 Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Đồ thị hàm số f x( ) đi qua A0; 4 nên b4d  1

b c a b

b c

a b c

a b

b c c

Mệnh đề nào sau đây đúng?

O

Suy ra

2

2

20

0

a

a b

b a

b ac

ac

c a

a b c d

a b c d

a b c d

Câu 28 Cho hàm số yax3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a0,b0,c0,d 0 B a0,b0,c0,d 0

C a0,b0,c0,d0 D a0,b0,c0,d0

Lời giải:

Chọn A

0

03

d b

x x

b a

A a  và 0 b  0 B a  và 0 b  0 C a  và 0 b  0 D a  và 0 b  0

Lời giải:

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên a 0

Hàm số có một cực trị a b  0 b Vậy KĐ “0 a  và 0 b  ” là đúng 0

Câu 30 Cho hàm số yax4bx2c có đồ thị như hình vẽ sau

Khẳng định nào sau đây đúng?

A a0,b0,c0 B a0,b0,c0 C a0,b0,c0 D a0,b0,c0

Lời giải:

Chọn A

a b x

Nhìn đồ thị ta thấy 0 0

2

x y

Câu 32 Cho hàm số  1



ax y

cx d có tiệm cận đứng x1, tiệm cận ngang y2 và đi qua điểm

2; 3 

A Lúc đó hàm số  1



ax y

cx d là hàm số nào trong bốn hàm số sau:

x C

.1



 

x y

.1







x y x

c x d có tiệm cận đứng  

d x

c, tiệm cận ngang 

a y c

x m Các đồ thị nào dưới đây có thể là đồ thị biểu diễn hàm số đã cho? Hãy

chọn đáp án sai?

A Hình (I) và (III) B Hình (III) C Hình (I) D Hình (II)

Lời giải Chọn D

Hàm số  1



mx y

x m có tập xác định D\m 

Ta có

2 2

1



m y

Câu 34 Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây là

đúng?

Lời giải Chọn A

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng ; tiệm cận ngang

Mặt khác, ta thấy dạng đồ thị là đường cong đi xuống từ trái sang phải trên các khoảng xác định của nó nên

Câu 35 Cho hàm số y f x ax3bx2 cx d a  0 có đồ thị như hình vẽ

Phương trình f f x   có bao nhiêu nghiệm thực?0

Lời giải Chọn D

Từ đồ thị hàm số đã cho trong hình vẽ ta có phương trình f x  có ba nghiệm phân biệt   0 x1,

Dựa vào đồ thị ta thấy ba đường thẳng phân biệt yt1, yt2 và y t 3 mỗi đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số tại ba điểm

Vậy phương trình f f x  có 9 nghiệm 0

Tập nghiệm của phương trình f x g x  có số phần tử là

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt

Câu 38 Cho hàm số f x( )ax4bx3cx2dx e có đồ thị của hàm số y f x( )như hình vẽ bên

A 4 B 1 C 3 D 2

Lời giải:

Chọn A

Ta có f x( )4ax33bx2 2cx d là một đa thức bậc ba có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm

có hoành độ lần lượt -1;1;2 Vì vậy f x( )4ax33bx22cx d 4 (a x1)(x1)(x2)

Mặt khác (0) 2 4 (0 1)(0 1)(0 2) 2 1

4

f   a     a Vậy ta có f x( )4ax33bx22cx d (x1)(x1)(x2), x

c d

Hàm số không xác định tại điểm

a b c

x





 có đồ thị như hình dưới

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. b  0 a B. 0  b a C. ba 0 D. 0a b

Lời giải Chọn C

Nhìn vào đồ thị ta thấy : Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang ya và tiệm cận đứng x  Đồ thị 1

cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x b 1

a

  Ta có :

11

1 01

a

b a b

Câu 42 Giả sử hàm số yax4bx2 có đồ thị là hình bên dưới c

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. a0,b0, c 1 B. a0,b0, c 1

C. a0,b0,c 1 D. a0,b0,c 0

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị ta có:

+ Đồ thị hướng lên nên a  , loại đáp án 0 C.

+Với x  0  y  nên loại đáp án c 1 D.

1

1

2



2

Hàm số luôn đồng biến trên  khi y'3ax2 2bx c 0,   x

 12

a b y

x



 

 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định và

có đường tiệm cận ngang y  1

Suy ra:

0lim 1

a b a

a b

x

y

11

Câu 45 cho hàm số yax3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a0,b0, c0, d 0 B. a0,b0, c0, d 0

C. a0,b0, c0, d 0 D. a0,b0,c0,d 0

Lời giải Chọn A

Đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu, suy ra f ' x 0 có hai nghiệm phân biệt, từ đồ thị

có hoành độ hai điểm cực trị không âm do đó 1 2

1 2

0

02

3

00

3

a

a b

a

c c

Nhận thấy y  0 3ax22bx c  có hai nghiệm dương phân biệt nên 0

0

03

03

c P

c a

Câu 49 Giả sử tồn tại hàm số y f x  xác định trên \1; 2, liên tục trên mỗi khoảng xác định và

có bảng biến thiên như sau:

yax bx cxd a b c d a có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a0;b0;c0;d0;b2 3 ac B. a0;b0;c0;d 0;b2 3 ac

C. a0;b0;c0;d0;b2 3 ac D. a0;b0;c0;d0;b2 3 ac

Lời giải Chọn C

S P

b a

c

c a

bx có đồ thị  C Nếu  C có tiệm cận ngang là đường thẳng y2 và tiệm cận đứng là đường thẳng 1

Điều kiện

10

Ta có tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình x 1

b, tiệm cận ngang của đồ thị hàm

61

a b

Ta có

 12

a b y