Dạy học quy tắc đếm trong các bài toán tổ hợp và xác suất nhằm phát triển tư duy phê phán cho học sinh lớp 11

i LỜI CẢM ƠN Trong thời gian học tập, nghiên cứu và triển khai đề tài luận văn: “Dạy học quy tắc đếm trong các bài toán tổ hợp và xác suất nhằm phát triển tư duy phê phán cho học sinh lớ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

MẪN TIẾN ĐẠT

DẠY HỌC QUY TẮC ĐẾM TRONG CÁC BÀI TOÁN TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHÊ PHÁN CHO HỌC SINH LỚP 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2016

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

MẪN TIẾN ĐẠT

DẠY HỌC QUY TẮC ĐẾM TRONG CÁC BÀI TOÁN TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHÊ PHÁN CHO HỌC SINH LỚP 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

(BỘ MÔN TOÁN)

Mã số: 60 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: TS Trần Mạnh Cường

HÀ NỘI – 2016

i

LỜI CẢM ƠN

Trong thời gian học tập, nghiên cứu và triển khai đề tài luận văn: “Dạy học quy tắc đếm trong các bài toán tổ hợp và xác suất nhằm phát triển tư duy phê phán cho học sinh lớp 11” tôi đã được sự quan tâm, giúp đỡ của các thầy

cô giáo, gia đình và bạn bè đồng nghiệp

Với tình cảm chân thành và kính trọng tôi xin gửi lời cảm ơn tới các thầy, cô giáo trong Khoa Sư phạm khoa Sư phạm, trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội Đại học Quốc gia Hà Nội, những người đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu

Tôi xin được bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới TS Trần Mạnh Cường, người thầy đã tận tình hướng dẫn, động viên, khích lệ và giúp

đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu để hoàn thành luận văn này

Tôi xin chân thành cảm ơn sự ủng hộ, giúp đỡ của BGH, các thầy cô tổ Toán trường THPT Nam Lý – Lý Nhân – Hà Nam, cùng bạn bè đồng nghiệp, gia đình đã động viên và tạo điều kiện cho tôi yên tâm học tập, nghiên cứu

Dù tôi đã có nhiều cố gắng song do khả năng nghiên cứu có hạn, kinh nghiệm trong công tác nghiên cứu khoa học còn ít, do đó không tránh khỏi những thiếu sót trong luận văn Tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến chỉ bảo tận tình của các thầy cô, các bạn bè đồng nghiệp để luận văn này hoàn thiện hơn

Xin chân thành cảm ơn !

Hà Nội, ngày 6 tháng 10 năm 2016 Tác giả

Mẫn Tiến Đạt

ii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

BGH : Ban giám hiệu

TC : Tính chất

TD : Tư duy TDPP : Tư duy phê phán THPT : Trung học phổ thông

TN : Thực nghiệm

Tr : Trang

TW : Trung ương

VD : Ví dụ

iii

MỤC LỤC

Trang

LỜI CẢM ƠN i

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii

DANH MỤC CÁC BẢNG vi

DANH MỤC BIỂU ĐỒ vi

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Lịch sử nghiên cứu 2

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 3

5 Vấn đề nghiên cứu 3

6 Giả thuyết khoa học 3

7 Phạm vi nghiên cứu 3

8 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 4

9 Phương pháp nghiên cứu 4

10 Cấu trúc luận văn 5

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1.Tư duy 6

1.1.1.Khái niệm về tư duy 6

1.1.2 Quá trình tư duy 7

1.1.3 Các loại hình tư duy 8

1.1.4 Các thao tác tư duy 9

1.2 Khái niệm tư duy phê phán 13

1.3 Dấu hiệu của năng lực tư duy phê phán 14

1.3.1 Dấu hiệu của năng lực tư duy phê phán 14

1.3.2 Dấu hiệu của năng lực tư duy phê phán trong toán học 15

1.4 Nguyên tắc cơ bản của tư duy phê phán 16 1.5 Thực trạng dạy và học quy tắc đếm trong các bài toán tổ hợp và xác

suất ở trường THPT đối với yêu cầu phát triển tư duy phê phán cho học

iv

sinh 17

1.6 Phương hướng phát triển tư duy phê phán cho học sinh qua môn Toán 19

Kết luận Chương 1 21

CHƯƠNG 2 BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHÊ PHÁN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC QUY TẮC ĐẾM TRONG BÀI TOÁN TỔ HỢP XÁC SUẤT Ở LỚP 11 23

2.1 Các căn cứ để xây dựng biện pháp 23

2.1.1 Căn cứ vào cơ sở lí luận 23

2.1.2 Căn cứ vào mục tiêu của chương trình 23

2.1.3 Căn cứ vào điều kiện thực tiễn 24

2.1.4 Căn cứ vào tính khả thi 24

2.2 Đề xuất một số biện pháp dạy học nội dung tổ hợp và xác suất khi áp dụng các quy tắc đếm nhằm phát triển tư duy phê phán cho học sinh 24

2.2.1 Biện pháp 1 Rèn luyện kĩ năng phân tích sâu đề bài để tìm ra chiến lược giải 24

2.2.2 Biện pháp 2.Tạo điều kiện để học sinh tìm nhiều lời giải sau đó xem xét, đánh giá cách giải độc đáo cần được phát huy 33

2.2.3 Biện pháp 3: Tìm chỗ sai lầm trong lời giải bài toán và khắc phục sai lầm của học sinh khi học phần này 40

2.2.4 Biện pháp 4: Tăng cường các bài toán thực để HS rèn luyện khả năng giải và lựa chọn kết quả có thể chấp nhận được 52

2.2.5 Biện pháp 5 Tăng cường cho học sinh làm việc theo nhóm để học sinh được tham gia, được bày tỏ ý kiến tranh luận thúc đẩy phát triển tư duy phê phán của mỗi cá nhân trong sự hỗ trợ của tập thể và giáo viên 60

Kết luận chương 2 66

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 67

3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm 67

3.1.1 Mục đích 67

3.1.2 Nhiệm vụ 67

3.2 Phương pháp thực nghiệm 67

3.3 Tổ chức và nội dung thực nghiệm 67

3.3.1 Tổ chức thực nghiệm 67

v

3.3.2 Nội dung thực nghiệm 69

3.4 Kết quả thực nghiệm 88

3.4.1 Phân tích, đánh giá kết quả của các bài kiểm tra 88

3.4.2 Ý kiến đánh giá của các giáo viên và học sinh tham dự các giờ thực nghiệm sư phạm 90

3.5 Tổng kết 92

KẾT LUẬN 93

TÀI LIỆU THAM KHẢO 94

PHỤ LỤC 97

vi

DANH MỤC CÁC BẢNG Trang

Bảng 3.1 Đặc điểm học sinh lớp đối chứng - lớp thực nghiệm 69

Bảng 3.2 Kết quả chung bài kiểm tra 90

Bảng 3.3 Phân loại bài kiểm tra: 90

Bảng 3.4 Thống kê ý kiến giáo viên về giờ dạy thực nghiệm sư phạm 92

DANH MỤC BIỂU ĐỒ Trang Biểu đồ So sánh kết quả bài kiểm tra: 90

Toán học là một môn khoa học của tư duy nhưng lại có mối liên hệ mật thiết với thực tiễn và được ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất và đời sống Trong dạy học toán, một trong những nhiệm vụ quan trọng là hình thành và phát triển tư duy phê phán, tư duy sáng tạo cho học sinh

Các kiến thức về Tổ hợp và xác suất đang ngày càng trở nên quan trọng đối với mỗi con người trong xã hội hiện đại Vì vậy, ở nhiều quốc gia, Tổ hợp

và xác suất đã được giảng dạy trong trường phổ thông từ lâu nhưng với mức

độ rất khác nhau Ở nước ta, trong sách giáo khoa năm 2000 chỉ có tổ hợp mà không có xác suất Thực tế, xác suất mới chỉ được đưa vào chương trình phổ thông từ năm 2007 (không kể đến chương trình thí điểm phân ban năm 1995)

Trong chương trình Toán phổ thông, tổ hợp và xác suất là một nội dung quan trọng trong chương trình toán trung học phổ thông, thường xuất hiện trong các kì thi đại học - cao đẳng của Bộ giáo dục và đào tạo Đây cũng là nội dung toán học có gắn liền với thực tiễn, khi dạy học nội dung này cho học sinh, giáo viên có điều kiện giúp học sinh thâm nhập vào những tình huống đa dạng, những dạng toán điển hình với các thuật giải khác nhau, những cách giải đầy biến hóa bất ngờ, những dạng tư duy Toán học đặc sắc, Nếu biết

2

khai thác những đặc điểm đó thì cơ hội giúp học sinh hình thành và phát triển

tư duy phê phán có nhiều thuận lợi

Xuất phát từ những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu luận văn thạc sĩ của mình là : “Dạy học quy tắc đếm trong các bài toán tổ hợp và xác suất nhằm phát triển tư duy phê phán cho học sinh lớp 11”

2 Lịch sử nghiên cứu

Vấn đề tư duy, năng lực tư duy, năng lực tư duy toán học luôn thu hút nhiều nhà nghiên cứu khoa học trên thế giới và trong nước quan tâm Nhiều tác giả như Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Bá Kim có rất nhiều công trình nghiên cứu về lý luận và thực tiễn về việc rèn luyện kỹ năng, phát triển tư duy cho học sinh trong học môn Toán và cũng có rất nhiều luận văn, khóa luận nghiên cứu về vấn đề rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh

Vấn đề bồi dưỡng và phát triển tư duy phê phán cho học sinh cũng có một số luận văn, khóa luận nghiên cứu [18, 19, 25, 31, 32]… Tuy nhiên, các tác giả thường không đi sâu khai thác vào nghiên cứu cụ thể việc phát triển tư duy phê phán thông qua dạy học các quy tắc đếm trong các bài toán tổ hợp và xác suất lớp 11 trung học phổ thông Mặt khác các quy tắc đếm trong các bài toán tổ hợp và xác suất là một trong những nội dung kiến thức toán học hay

và khó nhưng trong nó chứa đựng nhiều tiềm năng phát triển tư duy, đặc biệt

là tư duy phê phán cho các em học sinh

Trên cơ sở lý thuyết mà các nhà toán học đã đưa ra, căn cứ vào thực trạng dạy học chương “Tổ hợp và xác suất” ở một số trường trung học phổ thông trong giai đoạn hiện nay thì với luận văn này, xin được trình bày một vấn đề hẹp và cụ thể là: “Dạy học quy tắc đếm trong các bài toán tổ hợp và xác suất nhằm phát triển tư duy phê phán cho học sinh lớp 11”

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp nhằm góp phần phát triển khả năng tư duy phê phán cho học sinh thông qua các quy tắc đếm trong các bài toán tổ hợp và xác suất lớp 11

3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu về khái niệm tư duy, tư duy phê phán, dấu hiệu của năng lực tư duy phê phán, nguyên tắc cơ bản của tư duy phê phán

- Điều tra thực trạng dạy học phát triển tư duy phê phán cho học sinh ở một số trường THPT tại Hà Nam Qua đó, đề xuất các biện pháp dạy học quy tắc đếm trong các bài toán tổ hợp và xác suất lớp 11 trung học phổ thông nhằm nhằm phát triển tư duy phê phán cho học sinh

- Xây dựng biện pháp phát triển tư duy phê phán cho HS thông qua dạy học quy tắc đếm trong bài toán tổ hợp xác suet ở lớp 11

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện thực, tính hiệu quả của đề tài

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

Khách thể nghiên cứu là quá trình dạy học nội dung quy tắc đếm trong bài toán tổ hợp và xác suất ở trường trung học phổ thông (cụ thể là trường trung học phổ thông Nam Lý, tỉnh Hà Nam)

Đối tượng nghiên cứu là các dạng toán về quy tắc đếm trong bài toán

tổ hợp và xác suất được khai thác sâu theo hướng phát triển tư duy phê phán cho học sinh

5 Vấn đề nghiên cứu

Khai thác các bài toán về quy tắc đếm trong bài toán tổ hợp và xác suất như thế nào để phát triển tư duy phê phán cho học sinh trung học phổ thông một cách toàn diện?

6 Giả thuyết khoa học

Đề xuất được một số biện pháp dạy học nhằm phát triển tư duy phê phán cho học sinh thông qua nội dung quy tắc đếm trong các bài toán tổ hợp

và xác suất sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy và học bài tập này bởi vì quá trình giải toán là quá trình tư duy và giải quyết vấn đề

7 Phạm vi nghiên cứu

- Phạm vi về thời gian: Từ tháng 06 năm 2015 đến tháng 10 năm 2016

4

- Phạm vi về nội dung: Các bài toán về quy tắc đếm trong bài toán tổ hợp và xác suất được khai thác theo hướng phát triển tư duy phê phán cho học sinh trung học thổ thông

- Khảo sát tại trường trung học phổ thông Nam Lý, tỉnh Hà Nam

8 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

- Ý nghĩa lý luận của đề tài:

Cung cấp một cách rõ ràng và hệ thống cơ sở lý luận những vấn đề cơ bản về các quy tắc đếm trong bài toán tổ hợp và xác suất và tư duy phê phán

- Ý nghĩa thực tiễn của đề tài:

Đề tài có thể làm tài liệu tham khảo hữu ích với giáo viên và học sinh trung học phổ thông trong giảng dạy và học tập

9 Phương pháp nghiên cứu

9.1 Phương pháp nghiên cứu tài liệu

- Nghiên cứu sách giáo khoa đại số và giải tích lớp 11 hiện hành, và sách toán tham khảo liên quan đến các quy tắc đếm

- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học, tâm lí học dạy học, lí luận dạy học môn Toán

- Nghiên cứu tìm hiểu và phân tích các tài liệu sách báo, các công trình khoa học có liên quan đến đề tài

9.2 Phương pháp điều tra xã hội học

- Quan sát tiến trình dạy học, thái độ học tập của các em trong những giờ dạy thực nghiệm và không thực nghiệm

- Phỏng vấn, điều tra bằng phiếu hỏi đối với giáo viên tổ Toán và học sinh khối 11 về thực trạng dạy học phát triển tư duy phê phán cho học sinh và những khó khăn trong khi dạy và học phần tổ hợp và xác suất

- Mẫu khảo sát: Các lớp 11B4, 11B5 trường THPT Nam Lý Giáo viên

tổ toán trường THPT Nam Lý tỉnh Hà Nam

9.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

- Dạy thực nghiệm, kiểm tra kết quả trước và sau khi thực nghiệm của

5

lớp thực nghiệm và lớp đối chứng

- Xử lý số liệu điều tra, số liệu thu được từ các bài kiểm tra trong quá trình thực nghiệm nhằm bước đầu kiểm chứng tính khả thi và tính hiệu quả của giả thuyết nghiên cứu

10 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận chung, danh mục tài liệu tham khảo, luận văn gồm ba chương như sau:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Biện pháp phát triển tư duy phê phán cho học sinh thông qua dạy học quy tắc đếm trong bài toán tổ hợp xác suất ở lớp 11

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

6

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1.Tư duy

1.1.1.Khái niệm về tư duy

Hiện thực xung quanh chúng ta có nhiều cái mà con người chưa biết Nhiệm vụ của cuộc sống và hoạt động thực tiễn đòi hỏi con người phải hiểu biết cái chưa biết đó ngày một sâu sắc, đúng đắn và chính xác, phải vạch ra bản chất và những quy luật tác động của chúng Quá trình nhận thức đó gọi là

tư duy

Theo Nguyễn Quang Cẩn [1], tư duy là một quá trình tâm lí phản ánh những thuộc tính, bản chất mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết Theo Nguyễn Quang Uẩn [34], tư duy là quá trình tâm lý thuộc nhận thức lý tính là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác và tri giác Tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên

hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết

Theo từ điển triết học: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới quan trong các khái niệm, phán đoán, lí luận Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình như trừu tượng hóa, phân tích tổng hợp, việc nêu lên là những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chung, việc đề xuất những giả thuyết, những ý niệm Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó.”

7

Từ đó, ta có thể rút ra những đặc điểm cơ bản của tư duy như sau:

- Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phản ứng tích cực thế giới khách quan

- Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện qua ngôn ngữ

- Bản chất của tư duy là ở sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tượng được phản ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động của con người nhằm phản ánh đối tượng

- Tư duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo

- Khách thể trong tư duy được phản ánh với nhiều mức độ khác nhau từ thuộc tính này đến thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con người

- Một đặc điểm nổi bật của tư duy là “tính có vấn đề” Tư duy chỉ nảy sinh và phát triển khi cần khắc phục khó khăn bằng các phương tiện trí óc, khó khăn này người ta gọi là tình huống có vấn đề Tuy nhiên, không phải mọi tình huống có vấn đề đều có tác dụng kích thích và phát triển tư duy Chỉ khi tình huống có vấn đề đó gợi nhu cầu nhận thức và nằm trong khả năng hiểu biết của chủ thể thì tư duy mới được hình thành và phát triển

Như vậy hiểu một cách thông thường, tư duy là suy nghĩ để nhận thức

và giải quyết vấn đề Trong Toán học thường có các loại hình tư duy là: Tư duy biện chứng, tư duy logic, tư duy thuật toán, tư duy hàm, tư duy trừu tượng, tư duy sáng tạo Theo A Ia Khinxin [22, tr 109], tư duy toán học mang những nét độc đáo sau:

- Suy luận theo sơ đồ lôgíc chiếm ưu thế

- Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất đến đích

- Phân chí rành mạch các bước suy luận

- Sử dụng chính xác các kí hiệu

- Lập luận có căn cứ đầy đủ

1.1.2 Quá trình tư duy

Tư duy là hoạt động trí tuệ với một quá trình bao gồm 4 bước cơ bản:

8

- Xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy Nói cách khác là tìm được câu hỏi cần giải đáp

- Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thiết

về cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi

- Xác minh giả thiết trong thực tiễn Nếu giả thiết không đúng thì chuyển qua bước sau, nếu sai thì phủ định nó và hình thành giả thiết mới

- Quyết định đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng

1.1.3 Các loại hình tư duy

Theo Bùi Văn Nghị (2008) [23]: Trong quá trình học tập môn Toán, HS

có thể được trang bị và rèn luyện các loại hình tư duy sau: Tư duy logic, tư duy trừu tượng, tư duy độc lập, tư duy, tư duy biện chứng…

- Tư duy logic Tư duy logic là một trong những kĩ năng không thể thiếu trong lĩnh hội các môn khoa học tự nhiên Việc rèn tư duy logic cho HS còn là nhiệm vụ quan trọng

- Tư duy trừu tượng: Với sự giúp sức của công nghệ thông tin, quá trình tạo tư duy trừu tượng cho học sinh được dễ dàng hơn… có thể nói, phát triển

tư duy trừu tượng cho học sinh là một việc quan trọng, làm thế nào để học sinh tư duy đúng bản chất của hiện tượng, của quá trình là điều quan trọng…

- Tư duy độc lập: Trong quá trình học tập, tư duy độc lập đối với HS là rất cần thiết, HS có thể rèn tư duy độc lập khi được thực hiện các nhiệm vụ vừa sức với mình Phát triển tốt tư duy độc lập cho HS sẽ tạo điều kiện để các

em nắm bắt vấn đề một cách tự nhiên theo đúng quy luật của quá trình nhận thức

- Tư duy biện chứng: Tất cả các hiện tượng đều xảy ra trong một quy luật biện chứng Vậy rèn tư duy biện chứng cho học sinh cũng là nhiệm vụ của môn học

- TDPP được hình thành và phát triển qua quá trình rèn luyện trí tuệ về các khả năng: phân tích thực tiễn, tổng quan và tổ chức hệ thống các ý tưởng, đối chiếu so sánh điểm tương đồng và dị biệt, nhận thức và cân nhắc thận

9

trọng một sự kiện, một hiện tượng, lập luận kết hợp với chứng minh đầy đủ để

có sức thuyết phục cao, để đánh giá suy nghĩ, đánh giá lập luận, đưa ra các phán đoán, rút ra một kết luận, quyết định hoặc chấp nhận, hoặc bác bỏ hoặc tạm ngừng

Tất cả những thái độ và hành động trên đều dựa vào cơ sở thu thập có chọn lọc kỹ lưỡng và phê phán nghiêm túc những thông tin, kinh nghiệm, những ý kiến khác nhau để tin tưởng, định hướng việc tìm ra giải pháp tối ưu, thực hiện có hiệu quả mỹ mãn

TDPP có vai trò quan trọng trong cả đời sống và học tập TDPP sẽ giúp cho người học luôn tìm ra được hướng đi mới trong suy nghĩ và hành động, tránh rập khuôn, máy móc Khoa học luôn phát triển theo quy luật phủ định của phủ định, tuy nhiên luôn có tính kế thừa để phát triển Do vậy, TDPP không chỉ là suy nghĩ mà là suy nghĩ tự cải thiện, tức là có sự tiến bộ trong suy nghĩ qua cách đánh giá tư duy thích hợp

- Tư duy sáng tạo: Tư duy sáng tạo là một hình thức tư duy cao nhất trong quá trình tư duy, việc tư duy sáng tạo giúp cho người học không gò bó trong không gian tri thức của người thầy đặt ra Các bước của quá trình sáng tạo được tổng kết ở năm giai đoạn sau: Kích thích, khám phá, lập kế hoạch, hoạt động, tổng kết Các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo: Tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo

1.1.4 Các thao tác tư duy

Phân tích-tổng hợp: Phân tích là thao tác tư duy để phân chia đối tượng nhận thức thành các bộ phận, các mặt, các thành phần khác nhau Còn tổng hợp là các thao tác tư duy để hợp nhất các bộ phận, các mặt, các thành phần đã tách rời nhờ sự phân tích thành một chỉnh thể

Phân tích và tổng hợp có quan hệ mật thiết không thể tách rời, chúng là hai mặt đối lập của một quá trình thống nhất Phân tích tiến hành theo hướng tổng hợp, tổng hợp được thực hiện theo kết quả phân tích Trong học tập môn toán, phân tích - tổng hợp có mặt ở mọi hoạt động trí tuệ, là thao tác tư duy

10

quan trọng để giải quyết vấn đề

Ví dụ 1.1 Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ, 4 nhà vật lý nam Lập một đoàn công tác 3 người cần có cả nam lẫn nữ, cả nhà toán học lẫn vật lý Hỏi có bao nhiêu cách lập đoàn công tác

Để giải được ví dụ này đòi hỏi các em học sinh phải có tư duy phân tích tổng hợp khéo léo trong cách suy diễn thì mới có lời giải

Trước hết đoàn công tác cần cả nam lẫn nữ sau lại phải có cả nhà toán học lẫn vật lý học mà ba nhóm đối tượng là Toán- nam; Toán- nữ

Vậy lý- nam Do đó số lượng nhà vậy lý trong nhóm sẽ ảnh hưởng đến

số cách chọn người nữ (nếu có 2 nhà vậy lý thì chắc chắn phải chọn thêm một nhà toán học nữ, nếu có một nhà vật lý thôi thì có nhiều lựa chọn hơn) Bởi vậy ta sẽ phân chia trường hợp theo số lượng nhà khoa học các nghành: 2 toán- 1 lý và 2 lý- 1 toán

Sơ đồ công việc như sau:

Nếu 1 nhà toán học nam thì số cách chọn là 5.4.3=60 cách

Nếu 2 nhà toán học đều là nữ thì số cách chọn là 2

3

C 4=12 cách Vậy số cách lập đoàn công tác là 18+60+12=90 cách

So sánh, tương tự: So sánh là thao tác tư duy nhằm xác định sự giống nhau hay khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các đối tượng nhận thức So sánh liên quan chặt chẽ với phân tích-tổng hợp và đối với các hình thức tư duy đó có thể ở mức độ đơn giản hơn nhưng vẫn có thể nhận thức được những yếu tố bản chất của sự vật, hiện tượng Tương tự là một dạng so sánh mà từ hai đối tượng giống nhau

ở một số dấu hiệu, rút ra kết luận hai đối tượng đó cũng giống nhau ở dấu hiệu khác Như vậy, tương tự là sự giống nhau giữa hai hay nhiều đối tượng ở một mức độ nào đó, trong một quan hệ nào đó

Ví dụ 1.2 Từ các chữ số của tập hợp A=0;1; 2;3; 4;5;6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và thỏa mãn thêm

1) Số tự nhiên đó là số chẵn

2) Số tự nhiên đó chia hết cho 5

Trong ví dụ trên các em HS có thể so sánh nhìn thấy sự giống nhau và khác nhau để có hướng giải tốt nhất cho từng bài tổ hợp Đối với hai bài tập trên

HS có nhiều cách giải khác như sau:

12

d), số cách chọn 2 chữ số còn lại là chỉnh hợp chập 2 của 6 phần tử và bằng 6.5

Do đó ta có số các số cần tìm là : 3

7

A +1.6.6.5=390

Với hướng giải như trên thì việc tìm số các số sẽ hơi dài đôi khi còn có

sự nhầm lẫn trong khi chọn d sau đó chọn a HS thường không được tư duy được khi đó a phải chọn có mấy cách

Do đó ta có số các số cần tìm là : 1470-1080=390 số

Khái quát hóa- đặc biệt hóa: Khái quát hóa là thao tác tư duy nhằm hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm, một loại theo

Như vậy có thể hiểu khái quát hóa là quá trình đi từ cái riêng, cái đặc biệt đến cái chung, cái tổng quát, hoặc từ một tổng quát đến một tổng quát hơn Trong toán học, người ta thường khái quát một yếu tố hoặc nhiều yếu tố của khái niệm, định lý, bài toán thành những kết quả tổng quát

Đặc biệt hóa là thao tác tư duy ngược lại với khái quát hóa

Ví dụ 1.3 Từ kết quả có 3! cách xếp 3 người vào 1 bàn dài có ba chỗ ngồi ta

có thể khái quát hóa có n! xếp n người thành một hàng dài

Ví dụ 1.4 Từ kết quả có 5 4

7 6

A  A số có 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 0,1,2,3,4,5,6 ta có thể khái quát hóa được kết quả có 1

1

k k

n n

A  A số có k chữ số khác nhau được lập từ tập A có n số, trong đó A có chứa số 0

Trừu tượng hóa: Trừu tượng hóa là thao tác tư duy nhằm gạt bỏ những mặt, những thuộc tính, những liên hệ, quan hệ thứ yếu, không cần thiết và chỉ giữ lại các yếu tố cần thiết cho tư duy Sự phân biệt bản chất hay không bản chất ở đây chỉ mang nghĩa tương đối, nó phụ thuộc mục đích hành động

1.2 Khái niệm tư duy phê phán

Có nhiều quan niệm khác nhau về TDPP

+Theo Chance(1986): TDPP là năng lực phân tích sự việc, hình thành

và sắp xếp các ý tưởng, bảo vệ ý kiến, so sánh, rút ra các kết luận, đánh giá các lập luận, giải quyết vấn đề (Dẫn theo [19])

+Tư duy phê phán là một trong những loại hình tư duy bậc cao của tư duy Có nhiều quan niệm về tư duy phê phán (xem [25]) Tư duy phê phán

là quá trình vận dụng tích cực trí tuệ vào việc phân tích, tổng hợp, đánh giá

sự việc, ý tưởng, giả thuyết từ sự quan sát, kinh nghiệm, chứng cứ, thông tin

và lý lẽ nhằm đưa ra nhận định về sự việc, ra quyết định và hình thành

14

cách ứng xử của mỗi cá nhân

+Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn và Nguyễn Văn Lê cho rằng người có TDPP là người có tư duy độc lập trước một sự việc, quan sát, phân tích, tổng hợp để có phân xét đúng sự việc đó tốt hay xấu, tốt xấu ở chỗ nào Các tác giả này luôn đồng nhất TDPP với tư duy tốt (Dẫn theo [31]) TDPP là tư duy của

cá nhân khi học suy nghĩ một cách có thứ tự để đưa ra suy nghĩ tốt hơn

+Tác giả Trần Vui (2006) cho rằng: TDPP nhằm trả lời hai câu hỏi: Tôi

sẽ tin vào điều gì? Tôi sẽ lựa chọn cách nào? Ông cũng cho rằng: TDPP là tư duy xem xét, liên hệ, đánh giá tất cả mọi khía cạnh của tình huống hoặc bài toán Mức độ tư duy bao gồm các kĩ năng như: Tập trung vào những yếu tố của bài toán hay tình huống khó khăn, thu thập và sắp xếp thông tin trong bài toán, nhớ và kết hợp các thông tin đã học Về bản chất, TDPP có tính phân tích và phản ánh (Dẫn theo [19])

Tóm lại, tư duy phê phán có thể định nghĩa như sau: “Tư duy phê phán

là quá trình vận dụng tích cực trí tuệ vào việc phân tích, cân nhắc, tổng hợp, đánh giá và liên hệ mọi khía cạnh các nguồn thông tin với thái độ hoài nghi tích cực dựa trên những tiêu chuẩn nhất định để đưa ra các thông tin phù hợp nhất nhằm giải quyết vấn đề”

1.3 Dấu hiệu của năng lực tư duy phê phán

1.3.1 Dấu hiệu của năng lực tư duy phê phán

Theo Phan Thị Luyến [18], năng lực tư duy phê phán biểu hiện qua một số dấu hiệu sau:

+Biết đề xuất những câu hỏi và vấn đề quan trọng khi cần thiết, diễn đạt chúng một cách rõ ràng, chính xác

+Biết lắng nghe những ý kiến khác và sẵn sang đưa ra ý tường đối trọng với ý tưởng người khác (nếu cần)

+Biết suy xét cẩn thận, cân nhắc hợp lí các tiền đề về mối quan hệ với các kết quả khi tìm hiểu một vấn đề hay thực hiện một nhiệm vụ

+ Biết xem xét các thông tin khác nhau và lựa chọn thông tin một cách

+ Sẵn sàng ngừng việc đánh giá khi còn thiếu sót chứng cứ và lý do + Biết điều chỉnh ý kiến, hoạt động khi những sự việc mới được tìm ra 1.3.2 Dấu hiệu của năng lực tư duy phê phán trong toán học

Năng lực tư duy phê phán trong toán học được thể hiện qua một số dấu hiệu sau:

- Biết phân tích đúng đắn, rõ ràng các yêu cầu của bài toán

- Khai thác các giả thiết của bài toán theo nhiều khía cạnh khác nhau để tìm ra cách giải phù hợp

- Biết liên hệ các dữ kiện cần thiết trong một bài toán

- Biết đưa ra những dự đoán cần thiết để giải bài toán Theo [8, tr 5] có viết: Tất nhiên chúng ta sẽ học chứng minh nhưng chúng ta sẽ học cả dự đoán nữa

- Đặt ra các câu hỏi và trả lời trong quá trình đi đến lời giải của bài toán

- Sắp xếp lời giải một cách logic, phù hợp đối với bài toán

- Có thể tìm kiếm những căn cứ trong các lập luận khi giải quyết vấn đề

- Sẵn sàng xem xét các ý kiến khác nhau với thái độ hoài nghi tích cực

16

- Có khả năng phản bác lại ý kiến của người khác với luận cứ chắc chắn, đầy đủ và khẳng định, bảo vệ, thể hiện, chứng minh quan điểm và lời giải của mình là đúng

- Có khả năng nhận ra những thiếu sót, sai lầm trong quá trình lập luận giải quyết bài toán

- Có khả năng sửa chữa sai lầm khi lập luận để chứng minh hoặc giải toán

- Có khả năng phát hiện, tìm tòi nhiều cách giải khác nhau trong một bài toán và biết lựa chọn phương pháp phù hợp, tối ưu nhất dể hoàn thiện bài giải

- Tổng hợp cách giải, so sánh, đánh giá các cách giải trong một bài toán

- Biết phân tích, liên hệ, mở rộng, phát triển thành bài toán mới

1.4 Nguyên tắc cơ bản của tư duy phê phán

Để tư duy một cách phê phán, cần phải áp dụng các tiêu chí Cần có những điều kiện, và những điều kiện đó phải đáp ứng cho điều gì được coi là

có thể tin cậy

Các nguyên tắc nguyên tắc quan trọng để quá trình tư duy phê phán đi đúng hướng tránh tình trạng lệch lạc, ngụy biện, thiên vị như sau:

- Thu thập đủ thông tin cần thiết: Trong quá trình thu thập, tổng hợp và

xử lý thông tin không đưa ngay ra kết luận về vấn đề một cách vội vàng dễ dẫn đến định hướng cảm tính, phán xét chủ quan đem lại kết quả chưa chính xác

- Hiểu và xác định rõ tất cả các khái niệm liên quan: Mỗi khía cạnh, vấn đề nhỏ trong một vấn đề lớn cần được phân tích, tìm hiểu cẩn thận rõ ràng để phát hiện ra vấn đề lớn

- Đưa ra những câu hỏi về nguồn gốc của các cơ sở lập luận và trả lời các câu hỏi đó

- Đặt câu hỏi về các kết luận và trả lời Câu hỏi có thể giữ vai trò chất kích thích, làm cho phản ứng mong đợi nhanh chóng diễn ra Những

17

câu hỏi có nội dung như thế dường như là những máy phát nhỏ sản xuất ra các ý nghĩ (xem [9, tr 235])

- Chú ý các giả thiết và các khuynh hướng ngầm: Giả thiết chính là cơ

sở, căn cứ để định hướng cách phát hiện vấn đề

- Đừng mong đợi mình sẽ có tất cả các câu trả lời

- Xem xét vấn đề trên phạm vi lớn

- Xem xét những nguyên nhân và hệ quả khác nhau của vấn đề

- Chú ý loại bỏ các tác nhân gây cản trở suy nghĩ (xem [5, tr 17]) 1.5 Thực trạng dạy và học quy tắc đếm trong các bài toán tổ hợp và xác suất ở trường THPT đối với yêu cầu phát triển tư duy phê phán cho học sinh

Toán tổ hợp được đưa vào chương trình phổ thông từ nhiều năm trước

và là một nội dung được nhiều thầy cô giáo và học sinh quan tâm Nhưng để học sinh hiểu được sâu sắc và thấy được cái hay của các bài toán tổ hợp, xác suất thì cả giáo viên và học sinh đều phải bỏ ra rất nhiều thời gian và công sức

Giáo viên cần có thời gian giảng dạy vài năm để đúc rút được kinh nghiệm giảng dạy phân môn này Học sinh cũng mất một khoảng thời gian học để làm chủ kiến thức lâu hơn là khi học các nội dung khác

Toán xác suất mới được đưa vào chương trình giảng dạy ở phổ thông từ năm 2007 nên còn rất mới mẻ với cả học sinh và giáo viên Nhưng học sinh mới chỉ được tiếp cận với định nghĩa xác suất cổ điển là chính và một số khái niệm mở đầu Các em không được tiếp cận nhiều với định nghĩa xác suất theo nghĩa thống kê Vì vậy, nếu học tốt phần các quy tắc đếm thì đến phần xác suất các em mới có thể làm được bài tập, còn nếu không nắm chắc các phép đếm thì phần xác suất lại tiếp tục là một gánh nặng với các em

Qua điều tra 15 giáo viên và 86 học sinh năm lớp 11 trường THPT Nam Lý – Hà Nam, về những thuận lợi và khó khăn khi dạy và học toán tổ hợp, xác suất Kết quả thu được đã phản ánh thực trạng sau :

18

a) Về phía học sinh

*Khi học lý thuyết: Học sinh thường rất có hứng thú với những vấn đề giáo viên đặt ra lúc bắt đầu giờ học Tuy nhiên, khi học đến các định nghĩa và xây dựng các công thức tính số tổ hợp, chỉnh hợp thì các em đều cảm thấy trừu tượng, khó hiểu Nếu không có sự hướng dẫn của giáo viên, các em thường không hình dung được cơ chế chọn lựa, sắp xếp diễn ra như thế nào trong trường hợp tổng quát n đối tượng Những học sinh trung bình thì chưa thể phân biệt được ngay sự khác nhau giữa tổ hợp và chỉnh hợp trong giờ lý thuyết

* Khi làm bài tập :

- Học sinh ở mức trung bình còn nhầm lẫn giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân, chưa biết mô hình hóa bài toán theo các cấu hình chỉnh hợp, tổ hợp nên các em không biết khi nào thì dùng công thức chỉnh hợp, khi nào thì dùng công thức tổ hợp

- Học sinh có lực học khá, giỏi đôi khi vẫn lúng túng trong việc thiết kế các hành động chọn lựa, hoặc tìm quan hệ giữa các khái niệm toán học để đưa

về bài toán tổ hợp

- Đa số học sinh khi làm bài tập phần này đều dễ bị nhầm lẫn Nguyên nhân dẫn đến nhầm lẫn có thể là dùng nhầm công thức, quy tắc, thiết kế thiếu hành động, hoặc tính thừa trường hợp, tính lặp một số trường hợp mà không biết…Vì vậy, khi giải xong một bài toán, các em thường không mấy tự tin vào đáp số của mình

b)Về phía giáo viên

Rất nhiều GV còn có những ý kiến sau:

- Cho rằng TDPP là chê bai, là tranh cãi, không chấp nhận ý kiến của người khác Sự cố mà hầu hết giáo viên đều lo ngại là khả năng chuyển từ cuộc tranh luận phê phán sang cuộc tranh luận theo phương diện tình cảm

- Họ công nhận rằng rèn tư duy cho HS là mục tiêu của giáo dục nhưng họ lại không cho rằng rèn TDPP trong dạy học toán là rất cần thiết, tư

19

duy sáng tạo và TDPP không liên quan gì nhau

- Trong giảng dạy, chúng tôi chưa hề thấy GV đề cập gì đến vấn đề rèn luyện TDPP cho HS

- Nhiều giáo viên nhận thức được tầm quan trọng của việc rèn luyện và phát triển tư duy phê phán cho học sinh nhưng lại chưa biết khai thác các nội dung bài học nào, rèn bằng cách nào, rèn như thế nào

Nhìn chung, giáo viên vẫn chưa nhận thức rõ ràng về vai trò của tư duy phê phán trong dạy học Điều này có thể do một số nguyên nhân sau:

- Một trong những đặc điểm văn hóa và tư duy của người Việt là đề cao quan hệ xã hội theo hướng dĩ hòa vi quý Do đặc điểm này, tranh luận sẽ dễ dàng bị đồng nhất với tranh cãi hay tranh chấp, nghĩa là những thái độ tiêu cực mang tính cá nhân, cục bộ, địa phương hay gây mất đoàn kết Vì vậy, trong tâm thức người Việt Nam, phê phán thường bị hiểu nhầm là chê bai, coi thường

- Phương pháp dạy học sử dụng chưa hiệu quả Việc vận dụng các phương pháp dạy học hiện đại chưa hợp lí, nặng về hình thức Do đó, sự tương tác giữa học sinh và học sinh, giáo viên và học sinh trong và ngoài lớp học còn hạn chế

- Tập trung vào ghi nhớ kiến thức theo kiểu thuộc lòng mà chưa chú ý vào việc học khái niệm hoặc học ở cấp độ cao (như phân tích, tổng hợp) dẫn đến hậu quả là học hời hợt thay vì học chuyên sâu

- Chương trình giảng dạy nặng về lí thuyết, mục đích chính là kết quả thi cử nên đã hạn chế phần nào khả năng phát triển tư duy ở cấp độ cao

1.6 Phương hướng phát triển tư duy phê phán cho học sinh qua môn Toán

TDPP là một mục tiêu quan trọng trong bộ môn Toán vì được ứng dụng trong việc phân tích logic hay tìm ra vấn đề tiềm ẩn, nâng cao cấp độ học từ học thuộc lòng lý thuyết lên khả năng tư duy ở cấp độ cao Trong quá trình dạy học, để phát triển tư duy phê phán cho học sinh một cách tích cực

20

giáo viên cần lưu ý các biện pháp sau:

- Biên soạn tài liệu giảng dạy phù hợp với năng lực và trình độ của học sinh

- Giáo viên cần tích cực nghiên cứu, tìm tòi, xây dựng các câu hỏi mở, các tình huống dạy học mà học sinh được tham gia được bày tỏ ý kiến tranh luận giải quyết vấn đề, đưa ra các bài toán thực tế nhằm kích thích học sinh, tìm ra nhiều cách giải, xây dựng các dạng toán tương tự

- Giáo viên cần rèn cho học sinh các thao tác tư duy cơ bản và khả năng quan sát, động não Tạo điều kiện cho học sinh suy nghĩ độc lập, tự nghiên cứu và tìm ra phương án giải quyết vấn đề trước khi đưa ra sự trợ giúp

- Tạo cơ hội để học sinh trình bày lời giải, nhận xét và đánh giá kết quả của mình và người khác Đồng thời, tạo điều kiện cho các em tự phát hiện ra sai lầm và khắc phục sai lầm của mình và người khác Bởi vì con người phải biết học ở những sai lầm và những thiếu sót của mình

- Khuyến khích hướng dẫn học sinh tham gia thảo luận Học sinh sẽ có thêm nhiều cơ hội bộc lộ quan điểm ý nghĩ qua thảo luận với các bạn khác trong lớp Trong lớp học, hãy khuyến khích HS tích cực trong các hoạt động Luôn luôn phản ứng một cách tích cực với những câu hỏi của HS; không nên gạt bỏ các câu hỏi

Ngoài ra chúng ta cũng cần:

+ Nâng cao nhận thức, hiểu biết của giáo viên và học sinh về việc rèn luyện và phát triển tư duy phê phán Giáo viên và học sinh cần hiểu rằng tư duy phê phán ở đây không phải là bài xích, chỉ trích, chê bai hay coi thường người khác, cũng không phải không phải là sự hoài nghi để tìm cách soi mói hay luôn tìm cách phủ định mà phê phán ở đây mang tính tích cực, mang tính phát triển trên cơ sở tôn trọng ý kiến của mọi người từ đó tìm ra phương án tốt nhất để đánh giá hay giải quyết vấn đề

+ Xây dựng môi trường học tập thân thiện, bình đẳng giữa giáo viên và

21

học sinh, khuyến khích học sinh tự do phát biểu ý kiến cá nhân theo hướng tích cực Có như vậy, học sinh mới tự tin vào bản thân để thể hiện quan điểm mình trước mọi người mà không rụt rè, e ngại

+ Cung cấp trang thiết bị dạy học cần thiết cho giáo viên và học sinh, đồng thời tổ chức các hoạt động trong trường, lớp cho học sinh tham gia, rèn luyện

+ Định hướng cho người giáo viên biết cách khai thác, tìm tòi, nghiên cứu, xây dựng, thiết kế hoạt động dạy học cho hợp lý phát triển tối đa tư duy phê phán cho học sinh

Như vậy, có thể nói tư duy phê phán có vai trò rất lớn trong việc học tập toán của học sinh Kết quả học tập và tốc độ phát triển trí tuệ phụ thuộc rất lớn vào phương pháp học tập của các em Học sinh nào nắm vững phương pháp tư duy phê phán thì chất lượng học tập càng cao và trí tuệ phát triển vững chắc Tư duy phê phán vận dụng không chỉ tri thức về logic mà còn những tiêu chí trí tuệ khác như sự rõ ràng, đáng tin cậy, sự xác đáng, sự sâu sắc, tính thiết thực, chiều sâu và tầm rộng cũng như sự quan yếu và tính công bằng Và kỹ năng này không phải ngày một ngày hai để có được mà phải là một quá trình học tập, rèn luyện kiên trì và lâu dài của mỗi cá nhân

Kết luận Chương 1 Trong chương này luận văn đã làm rõ các khái niệm tư duy, tư duy phê phán, nêu dấu hiệu của năng lực tư duy phê phán và nguyên tắc cơ bản của tư duy phê phán đồng thời nêu được phương hướng bồi dưỡng tư duy phê phán cho học sinh thông qua dạy học môn toán, và tiềm năng của của “Quy tắc đếm trong bài toán tổ hợp và xác suất” trong việc phát triển tư duy phê phán cho học sinh đặc biệt nêu được thực trạng của việc dạy và học nhằm phát triển tư duy phê phán cho học sinh ở nhà trường phổ thông hiện nay

Việc bồi dưỡng tư duy phê phán cho học sinh thông qua quá trình dạy học phần tổ hợp và xác suất là rất cần thiết, qua đó chúng ta giúp học sinh học

23

CHƯƠNG 2 BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHÊ PHÁN CHO HỌC SINH

THÔNG QUA DẠY HỌC QUY TẮC ĐẾM TRONG BÀI TOÁN TỔ HỢP XÁC SUẤT Ở LỚP 11

2.1 Các căn cứ để xây dựng biện pháp

Theo Nguyễn Hữu Châu [2], con người trong thế kỉ XXI cần có những phẩm chất sau đây:

-Có kiến thức vững chắc chung và đạt được chiều sâu ở một số lĩnh vực

-Có tư duy độc lập và phê phán

-Có hiểu biết chung về nhân loại, về quốc gia và về bản thân

-Có đạo đức, lương tâm và trách nhiệm

-Có kĩ năng giải quyết vấn đề, kĩ năng sống trong một thế giới đa dạng, rộng mở và biến động

Như vậy, có thể coi TDPP như một phẩm chất của người có tri thức, cần phải được thường xuyên rèn luyện và phát triển Việc đề xuất các biện dạy học quy tắc đếm trong các bài toán tổ hợp và xác suất nhằm phát triển tư duy phê phán cho học sinh dựa trên:

2.1.1 Căn cứ vào cơ sở lí luận

Cơ sở lí luận để căn cứ xây dựng các biện pháp đã được trình bày trong chương 1 Có thể nói rằng đây là căn cứ chủ yếu, xuyên suốt quá trình xây dựng các biện pháp

2.1.2 Căn cứ vào mục tiêu của chương trình

Mục tiêu của chủ đề Tổ hợp là trang bị cho học sinh hai quy tắc đếm cơ bản và các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Nhờ đó học sinh có thể xác định được các phần tử của một tập hợp một cách nhanh chóng và chính xác

mà không cần (và nhiều khi không thể) liệt kê được vì số đó rất lớn Kĩ năng

và kiến thức toán tổ hợp rất cần thiết cho nhiều khoa học từ Kinh tế đến Sinh vật, Tin học, Hóa học

24

Bên cạnh đó, phần Xác suất nhằm trang bị cho học sinh một số kiến thức, kĩ năng cơ bản của môn học quan trọng này Việc nghiên cứu xác suất giúp học sinh tìm ra các quy luật chi phối các hiện tượng ngẫu nhiên, đưa ra các dự báo, ước lượng, tính toán các khả năng trong nhiều lĩnh vực khoa học cũng như đời sống hàng ngày

2.1.3 Căn cứ vào điều kiện thực tiễn

Điều kiện thực tiễn ở đây đề cập đến điều kiện tại đơn vị chúng tôi dự kiến thực nghiệm sư phạm Đó là trường THPT Nam Lý tỉnh Hà Nam

2.1.4 Căn cứ vào tính khả thi

Bất cứ một biện pháp nào cũng phải tính đến yếu tố khả thi Các biện pháp chúng tôi dự kiến xây dựng cũng không ngoại lệ Tính khả thi thể hiện ở chỗ trong điều kiện của nhà trường, điều kiện của xã hội và đặc biệt là sự phát triển của công nghệ thông tin có thể triển khai các biện pháp này một cách hiệu quả Tính khả thi còn thể hiện không những áp dụng hiệu quả cho đơn vị thực nghiệm mà còn có thể nhân rộng cho các trường THPT trong cả nước 2.2 Đề xuất một số biện pháp dạy học nội dung tổ hợp và xác suất khi áp dụng các quy tắc đếm nhằm phát triển tư duy phê phán cho học sinh

2.2.1 Biện pháp 1 Rèn luyện kĩ năng phân tích sâu đề bài để tìm ra chiến lược giải

Khi thực hành giải toán, để thực hiện được điều này, ta cần phân tích cho học sinh thấy rõ các bước để giải một bài toán, tìm sự quan hệ gần gũi giữa bài toán đã cho và bài toán đã biết

Có thể hiểu: “Phân tích là chia cái toàn thể ra từng phần, là phân cái toàn thể ra từng bộ phận, là chia nhỏ, là tách ra hoặc trừu xuất hóa đi một mặt nào đó những dấu hiệu và những phần riêng lẻ nào đó” [14, tr.109]

Theo J Mason, phân tích là một quá trình nhằm tách các bộ phận của những sự vật hiện tượng của hiện thực với các dấu hiệu và thuộc tính của chúng, cũng như các mối liên hệ và quan hệ giữa chúng theo một hướng nhất định Quá trình đó nhằm mục tiêu nghiên cứu chúng đầy

25

đủ hơn, sâu sắc hơn từ đó nhận thức trọn vẹn các sự vật, hiện tượng Hay nói cách khác phân tích là thao tác chia nhỏ sự vật hay hiện tượng thành các phần, các tính chất, các dấu hiệu, các yếu tố thuộc tính của chúng cũng như các mối liên hệ và quan hệ giữa chúng, rồi xem xét riêng biệt từng thành phần đó [15]

Biểu hiện của kĩ năng phân tích đó là khả năng vận dụng thành thạo, sáng tạo, có mục đích các thao tác phân chia sự vật, hiện tượng, từ do nhận biết các xu hướng, nhận biết cấu trúc, nhận ra những ẩn ý và nhận biết được các bộ phận cấu thành của sự vật, hiện tượng

Học toán ở trường phổ thông chính là hoạt động toán học, trong đó hình thức hoạt động chủ yếu của HS là giải bài tập Giải bài tập toán được coi là một mắt xích của quá trình giảng dạy toán học Kĩ năng phân tích trong giải bài tập toán thể hiện ở hai hoạt động phân tích chủ yếu là: Phân tích theo từng bài tập và phân tích theo từng lớp bài tập

Theo G.Polya, khi giải một bài toán, việc phân tích bài toán đó thể hiện

ở khả năng tách ra những yếu tố chính của bài toán để từ đó nghiên cứu từng yếu tố chính, thiết lập quan hệ có thể có được giữa một chi tiết và những chi tiết khác, giữa mỗi một chi tiết với toàn bài toán [7] Làm được như vậy có thể vạch ra những chi tiết của bài toán mà sau này đóng một vai trò nhất định trong việc tìm ra lời giải Kĩ năng phân tích khi giải toán cũng thể hiện ở khả năng tách một bài toán thành các bài toán nhỏ (hay chia thành các trường hợp nhỏ) đã biết cách giải để từ đó giải được bài toán ban đầu

Sau khi đã tìm được lời giải một bài toán, việc rất quan trọng cần rèn cho HS là nhìn lại cách giải đã tìm ra, khảo sát và phân tích lại kết quả, con đường đã đi Việc làm đó giúp HS củng cố kiến thức và phát triển khả năng giải các bài toán

Trong cuốn sách “Giải một bài toán như thế nào”[7], tác giả G.Polya đã chỉ ra: “ Muốn giải một bài toán, phải lần lượt:

1 Hiểu rõ bài toán

26

2 Xây dựng một chương trình (một dữ kiện)

- Tìm sự liên hệ giữa các dữ kiện đã biết và cái chưa biết (ẩn)

- Có thể phải xét đến các bài toán phụ nếu chưa tìm được trực tiếp sự liên hệ đó

- Cuối cùng phải xây dựng được một chương trình, một dữ kiện và cách giải

3 Thực hiện chương trình (dự kiến)

4 Khảo sát lời giải đã tìm được.”

Hai bước đầu mà G.Polya đưa ra chính là bước tìm đường lối giải bài toán Trong bước này để rèn cho HS kĩ năng phân tích, tổng hợp, GV tổ chức các hoạt động, hướng dẫn HS thông qua trả lời các câu hỏi:

+ Đề bài cho gì, hỏi gì ?

+ Từ những giả thiết đã cho suy được những điều gì?

+ Những kiến thức nào liên quan đến giả thiết? Giả thiết này có thể biến đổi tương đương thành những điều kiện nào?

+ Những kiến thức nào liên quan đến kết luận? Kết luận này có thể biến đổi tương đương thành kết quả nào?

+ Tìm quan hệ giữa cái chưa biết và cái đã biết? Có bài toán nào quen thuộc cũng chứa cái chưa biết hoặc có cùng kết luận tương tự không? Mối liên hệ của bài toán với những bài toán đã biết cách giải? Có thể xếp bài toán thuộc dạng toán nào đã biết không?…

GV tạo cho HS thói quen nhắc lại các câu hỏi này mỗi khi gặp chướng ngại khiến ta phải dừng lại

Để trả lời được các câu hỏi đó đòi hỏi HS phải phân tích đề bài, tổng hợp các kiến thức liên quan Trả lời các câu hỏi đó giúp HS xác định được dạng bài, định hướng tìm ra đường lối giải bài toán

Để rèn luyện kĩ năng phân tích cho HS, GV nên chọn lựa bài toán đặc trưng cho nội dung kiến thức trong bài, đồng thời có thể phân tích theo nhiều hướng khác nhau, tìm được nhiều đặc điểm định hướng các

27

cách giải khác nhau Tổ chức, hướng dẫn HS khai thác bài toán đó chính là rèn luyện cho HS kĩ năng phân tích, tổng hợp

Ta xét ví dụ minh hoạ qua hướng dẫn HS giải bài toán sau:

Ví dụ 2.1 Cho tập hợp A=0;1; 2;3; 4;5;6 Từ các chữ số của A lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau

GV tổ chức cho HS phân tích tìm đường lối giải bài toán Dành thời gian cho HS suy nghĩ, phân tích đặc điểm của bài toán đếm đã cho qua tự đặt

và trả lời các câu hỏi gợi ý ở trên Trong quá trình đó GV cũng có thể đưa ra các câu hỏi gợi ý (nếu cần thiết), để HS phát hiện ra các đặc điểm:

Ví dụ 2.2 Cho tập hợp A=0;1; 2;3; 4;5;6;7;8 Từ các chữ số của A lập được

bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và không bắt đầu bởi

Bước 1 chọn d

Bước 2: Chọn các chữ số còn lại

Tuy nhiên việc chọn d=0 hay d≠0 cũng ảnh hưởng đến cách chọn a  chia ra hai trường hợp của d

dễ không ít hơn 6 và số câu hỏi khó là không nhiều hơn số câu hỏi trung bình

Phân tích: Trước hết là đề thi cần có cả câu hỏi dễ, trung bình, khó, sau lại phải câu hỏi dễ không ít hơn 6 và số câu hỏi khó là ít nhất Do đó số lượng câu hỏi dễ sẽ ảnh hưởng đến số cách chọn câu hỏi hỏi khó và câu hỏi trung bình Bởi vậy ta sẽ phân chia trường hợp theo số lượng câu hỏi: câu hỏi dễ lớn hơn bằng 6 câu hỏi khó lơn hơn bằng 1 sau đó chọn đến câu hỏi trung bình

Sơ đồ công việc như sau:

abcd

Trường hợp 1: Chọn được 6 câu hỏi dễ, 3 câu hỏi trung bình và 1 câu hỏi khó Số cách chọn là: 6 3 1

16 16 4

C C C Trường hợp 4: Chọn được 8 câu hỏi dễ, 1 câu hỏi trung bình và 1câu hỏi khó Số cách chọn là: 8 1 1

16 16 4

C C C Suy ra n(A)= 6 3 1