Extraction of cues for insideoutside scan registration ,trích xuất các tín hiệu cho đăng ký quét bên trong và bên ngoài

Une étape cruciale du projet BIOM Building Indoor and Outdoor Modeling vise à lamodélisation automatique et simultanée de l’intérieur et de l’extérieur de bâtiments dont la précision est

UNIVERSITÉ NATIONALE DU VIETNAM, HANỌ INSTITUT FRANCOPHONE INTERNATIONAL

UNIVERSITÉ NATIONALE DU VIETNAM, HANỌ

INSTITUT FRANCOPHONE INTERNATIONAL

MALLE Zoumana

Extraction of cues for inside/outside scan

registration

Spécialité : Systèmes Intelligents et Multimédia

Code : Programme pilote

MÉMOIRE DE FIN D’ÉTUDES DU MASTER

INFORMATIQUE

Sous la direction de :

Dr Bruno VALLET (MATIS-Team)

Dr Pascal MONASSE (IMAGINE-Team)

Attestation sur l’honneur

J’atteste sur l’honneur que ce mémoire a été réalisé par moi-même et que les données

et les résultats qui y sont présentés sont exacts et n’ont jamais été publiés ailleurs Lasource des informations citées dans ce mémoire a bien été précisée

Signature de l’étudiant

cou-ma profonde gratitude, ainsi qu’à toute l’équipe pédagogique Je garderai longtemps un souvenir ému de mon passage dans cette école qui m’a tant donnée.

Je saisis aussi cette occasion pour adresser mes profonds remerciements à toute l’équipe MATIS-IGN très chaleureusement Stéphane GUINARD, Oussama ENNAFII, Wu TENG et

en particulier à mes encadrants, Mr Bruno VALLET et Mr Pascal MONASSE qui m’ont beaucoup aidé lors de ce stage ; leurs conseils m’ont permis de cibler et de m’orienter tout

au long de ce stage J’ai eu l’occasion d’être associé à leur travail et d’acquérir de nouvelles connaissances et compétences Celles-ci me seront fort précieuses pour la réalisation de mes projets à venir Ainsi, le temps, l’attention, l’intérêt qu’ils ont bien voulu me témoi- gner n’ont pas été perdus, et ne seront pas perdus Ils m’ont donné envie de persévérer dans ce métier pour lequel ils ont le plus grand respect la recherche Je possède désormais une expérience du terrain qui me donne des pistes pour m’améliorer.

Un grand merci à mon oncle Soumaila DEMBELE, ma mère Mme Mallé Aramata BELE, à mon père Moumine MALLE et à mes frères et soeurs, pour leurs conseils ainsi que pour leur soutien inconditionnel, à la fois moral et économique Un grand merci aussi à

DEM-ma très chère grande mère Fanta DEMBELE Je voudrais profiter de cet espace pour leur exprimer toute ma gratitude et ma reconnaissance.

Grâce à vous, j’aborde une nouvelle étape de ma vie avec confiance et dynamisme.

MALLE Zoumana

Une étape cruciale du projet BIOM (Building Indoor and Outdoor Modeling) vise à lamodélisation automatique et simultanée de l’intérieur et de l’extérieur de bâtiments (dont la précision est proche à celui d’un scan environ 1cm) à partir de données d’acqui-sition image et Lidar (nuages de points denses) Pour atteindre une telle précision, lesindices doivent être extraits des données internes et externes, puis appariés C’est trèscontraignant parce que ces indices devraient être visibles de l’intérieur et de l’extérieur.Compte tenu des spécificités des données Lidar qui traversent les fenêtres, nous avonseffectués une extraction des polygones planaires qui nous offrent une représentationcompacte et localisée à travers la détection des façades (polygones verticaux planairesavec une étendue suffisante) Une première modification de RANSAC avec un tirage

du premier point au hasard dans tout le nuage de points mais le deuxième et troisièmepoint à proximité en topologie capteur (en theta, phi) A la suite nous mettons en œuvre

la croissance de région en topologie capteur (mais de rayon possiblement plus grandque 1) à partir du premier point en ne gardant que les points suffisamment proches

du plan A chaque étape de notre RANSAC, nous avons obtenus donc un ensemble depoints connexes et planaires, qu’on approchera à la fin par alpha-shape pour en ex-traire un polygone plan

Mots clés : Ransac, Croissance de Region, LiDar , Topologie capteur, Nuage de Points Abstract

A crucial step in the BIOM (Building Indoor and Outdoor Modeling) project is the gistration of indoor and outdoor scans of buildings with an accuracy close to that of ascan (about 1cm) To achieve this accuracy, the indices must be extracted from inter-nal and external data and then matched This is very constraining because these cuesshould be visible from the inside and outside Considering the specificities of the Li-dar data that pass through the windows, we extracted the planar polygons that offer us

re-a compre-act re-and locre-alized representre-ation through the detection of the fre-acre-ades (plre-anre-arvertical polygons with sufficient extent) A first modification of RANSAC with a ran-dom drawing of the first point in the whole point cloud, but the second and third pointnearby in sensor topology (in theta, phi) Then we implement the growth of region insensor topology (but possibly with a radius greater than 1) from the first point, keepingonly the points sufficiently close to the plane At each stage of our RANSAC, we there-fore obtained a set of related and planar points, which will be approached at the end

by alpha-shape to extract a planar polygon

Keywords : Ransac, Region Growth, LiDar, Sensor Topology, Point Cloud

Table des matières

1.1 IGN-DRE 1

1.2 MATIS 2

1.2.1 L’équipe MATIS 2

1.2.2 Missions du MATIS 2

1.2.3 Impacts Activités Industrielles 3

2 Contexte d’étude et problématique 5 2.1 Projet BIOM 5

2.2 Objectifs 6

2.2.1 Problématique d’extraction 7

3 État de l’art 8 3.1 Introduction 8

3.2 Recalage 10

3.3 Segmentation d’un nuage de points 13

3.4 Détection de plan 13

3.5 Détection de patch planaires 16

3.6 Reconstruction 3D 17

4 Méthodes Proposées 24 4.1 RANSAC 24

4.1.1 Topologie Capteur : 27

4.1.2 Croissance de Région : 29

4.2 Alpha-Shape 29

4.3 Détails Techniques 29

4.3.1 Données Utilisées 29

4.3.2 Bibliothèques et Logiciels 30

4.3.3 Environnement de travail 32

TABLE DES MATIÈRES

5.1 Implémentations 335.2 Résultats 34

6.1 Conclusion générale 426.2 Perspectives 42

A.1 Résultats complets 48A.2 Vue Aérienne LiDAR Chapelle Saint Donat 55

Table des figures

1.1 Système de cartographique mobile 3

1.2 Visualisation 3D Géoportail 4

1.3 Application de visualisation 3D 4

1.4 Visualisation 3D lidar aérien Paris 4

3.1 Scan LiDAR colorisé 9

3.2 Acquisition d’un objet par deux stations [Reshetyuk, 2009] 10

3.3 Exemple de transformée de Hough 16

3.4 Exemple d’étapes d’algorithme de reconstruction 19

3.5 Classification des méthodes de reconstruction 19

3.6 Image illustrant la croissance de région 21

3.7 Représentation traditionnelle de la démarche 22

3.8 Calcul de coque convexe à l’aide d’alphaShape 22

4.1 Détails du pipeline 27

4.2 La topologie capteur avec 6 voisinages 28

4.3 Chaque écho est connecté à tous les échos de toutes les impulsions voi-sines 28

4.4 Schémas illustrant notre approche pour la topologie capteur 28

4.5 IGN Scan Lidar Église Saint-Donat 30

4.6 Saint-Donat de Montfort Façade sud en 2007 30

5.1 Scan Intérieur Chapelle Saint-Donat 35

5.2 Scan Extérieur Chapelle Saint-Donat 35

5.3 Résultat RANSAC scan intérieur 36

5.4 Résultat RANSAC scan extérieur 36

5.5 Résultat RANSAC scan intérieur avec la topologie capteur 37

5.6 Résultat RANSAC scan extérieur avec la topologie capteur 38

5.7 Résultat RANSAC scan intérieur avec la croissance de région 39

5.8 Résultat RANSAC scan extérieur avec la croissance de région 39

5.9 Résultat RANSAC scan intérieur avec l’alpha-shape 40

TABLE DES FIGURES

5.10 Résultat RANSAC scan extérieur avec l’alpha-shape 41

5.11 Résultat vue extérieure Façades de la Chapelle 41

A.1 Résultats Extérieur Bâtiment Chapelle Saint-Donat 48

A.2 Résultats Façades Chapelle Saint-Donat 49

A.3 Résultats 1 Alpha-shape Extérieur Façades Chapelle Saint-Donat 50

A.4 Résultats 2 Alpha-shape Façades Chapelle Saint-Donat 51

A.5 Résultats Intérieur Bâtiment Chapelle Saint-Donat 52

A.6 Résultats 1 Alpha-shape Intérieur Bâtiment Chapelle Saint-Donat 53

A.7 Résultats 2 Alpha-shape Intérieur Bâtiment Chapelle Saint-Donat 54

A.8 Vue Aérienne 1 Bâtiment Chapelle Saint-Donat 55

A.9 Vue Aérienne 2 Bâtiment Chapelle Saint-Donat 56

Liste des sigles et acronymes

BIOM Building Indoor & Outdoor Modelling

BIM Building Information Models

IGN Institut National de l’information Géographique et Forestière

LIDAR LIght Detection And Ranging

LASER Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation

RANSAC RANdom SAmple Consensus

RADAR RAdio Detection And Ranging

de l’Armée (SGA), dissout en 1940.

L’activité de recherche est organisée au sein de cinq laboratoires de la Direction de

la recherche et de l’enseignement ; ces cinq laboratoires sont :

— COGIT : (conception d’objet et généralisation de l’information topographique),

spécialisé en SIG et cartographie ;

— MATIS : (méthodes d’analyse et de traitement d’images pour la

stéréorestitu-tion), spécialisé en photogrammétrie et vision par ordinateur ;

— LOEMI : (Laboratoire d’optique, d’électronique et de micro-informatique) qui

développe des instruments (notamment de prise de vues) ;

— LAREG : (laboratoire de recherche en géodésie), un laboratoire de géodésie

si-tué dans les murs même de l’ENSG, qui entretient ITRF, le référentiel géodésiquemondial ;

— LIF : (laboratoire d’inventaire forestier).

Les données collectées par l’IGN sont diffusées sur Internet via des applications web,pour des usages professionnels ou grand public, comme par exemple la plateformeiTowns Cette plateforme permet de naviguer de manière immersive et fluide dans les

1 http://www.ign.fr/

CHAPITRE 1 PRÉSENTATION DE LA STRUCTURE D’ACCUEIL

données collectées, de les annoter, éventuellement avec des objets multimédias, deréaliser des mesures de précision centimétrique, et aussi d’ajouter de nouveaux objetsvirtuels pour notamment présenter des projets d’aménagement

1.2 MATIS

1.2.1 L’équipe MATIS

L’équipe MATIS2est située dans les locaux de l’IGN à Saint Mandé Elle mène desrecherches en mathématiques et en informatique appliquées à la photogrammétrie, lavision par ordinateur et la télédétection pour l’imagerie multi-capteurs (optique, Li-DAR, radar, etc.) et multi-sources Ses membres ont développé des compétences danstoute la chaîne de l’imagerie pour la télédétection : radiométrie, photogrammétrie,analyse et synthèse d’image physique, vision par ordinateur 2D et 3D, reconstructiontridimensionnelle de surfaces et d’objets complexes, indexation à large échelle, recon-naissance des formes, classification, qualification de données, visualisation et inter-action Ces compétences sont déployées dans un contexte métrologique propre à laphotogrammétrie, à plusieurs niveaux de la chaîne Depuis plusieurs années, la va-riété, la complexité et le volume des données produites et manipulées le positionnentégalement dans le domaine du Big Data, pour lequel il a acquis une expertise dans lepassage à l’échelle de ses méthodes algorithmiques et dans la gestion des grands vo-lumes de données hétérogènes

1.2.2 Missions du MATIS

L’équipe a pour principales missions l’amélioration de la production, de l’analysegrâce à l’acquisition d’imagerie terrestre, aéroportée et/ou satellitaire MATIS utilisedes techniques de classification à la reconstruction 3D en passant par la segmenta-tion La valorisation de ces données acquises pouvant à la ensuite être exploitées pardivers acteurs (État, collectivités locales, armée etc) Le MATIS s’implique aussi dans lacommunauté open source en développant et proposant des librairies telle que Cut-Pursuit3 tant d’autres et des jeux de données en libre accès Il mène également encontinu plusieurs actions de soutien envers les services de production et de dévelop-pement de l’IGN (vectorisation de la BD parcellaire, reconstruction de modèles 3D devilles, segmentation et classification de la végétation, système de numérisation ter-

restre Stéréopolis (figure 1.1) [Paparoditis et al., 2012] , plateforme de visualisation et

d’interaction Itowns4, etc.)

2 http://recherche.ign.fr/labos/matis/accueilMATIS.php

3 https://github.com/loicland/cut-pursuit

4 https://github.com/iTowns/itowns

CHAPITRE 1 PRÉSENTATION DE LA STRUCTURE D’ACCUEIL

1.2.3 Impacts Activités Industrielles

— STÉRÉOPOLIS :

Le véhicule Stéréopolis de l’IGN, est destiné à l’acquisition automatique d’imagerie 3Dgéo-référencée dans les canyons urbains Il est équipé d’un ensemble de caméras et delasers à balayage qui permet de réaliser une reconstitution 3D du territoire parcouru

FIGURE1.1 – Système de cartographique mobile

Ces véhicules, qui parcourent l’espace public et le numérisent spatialement sontappelés Stéréopolis pour ceux qui circulent sur la voie publique et Viapolis pour ceuxqui circulent sur les trottoirs ou sur les espaces ouverts au public Tous deux sont équi-pés de dispositifs de photographie (caméras panoramiques ou stéréoscopiques) et demesures tridimensionnelles

— ITOWNS :

ITowns est une plateforme technologique de l’IGN permettant de visualiser5et ploiter tous types de données géographiques6 3D à travers le web Initialement dé-veloppée par les laboratoires de recherche de l’IGN, iTowns est une plateforme webindustrielle pour visualiser des données géographiques 3D Adaptable facilement, ellerépond également à de nombreux autres besoins plus précis tels que la simulation oul’interaction avancée Utilisant la technologie WebGL, iTowns propose de nouvellesfonctionnalités de visualisation 3D : navigation immersive dans un très grand corps

d’ex-de données géoréférencées d’ex-depuis l’espace au sol, visualisation d’ex-des images miques à 360 degrés, des modèles 3D texturés, des bâtiments, des données 3D hétéro-gènes7(MNT, MNS, image et lidar aérien et terrestre, maillages, données vecteur aveclégendes adaptatives, gestion de la transparence) ITowns est une plateforme ouverte et

panora-5 http://www.itowns-project.org/

6 https://www.geoportail.gouv.fr/carte

7 http://www.ign.fr/institut/innovation/itowns

CHAPITRE 1 PRÉSENTATION DE LA STRUCTURE D’ACCUEIL

collaborative gouvernée par des acteurs issus de la recherche et du développement Les

équipes de l’IGN, le laboratoire CNRS LIRIS et deux PME, Oslandia et AtolCD,

contri-buent activement au développement de nouveaux services et applications La

plate-forme, hébergée sur GitHub sous licence libre, est par ailleurs ouverte à tous les

contri-buteurs souhaitant participer à son développement

FIGURE1.2 – Visualisation 3D Géoportail

d’at-de vie du bâtiment La modélisation intérieur/extérieur est vue comme un processusconjoint ó les deux aspect collaborent pour tirer partie de leurs complémentaritéssémantiques et géométriques Cette approche globale permettra une reconstructionplus complète, correcte, précise et cohérente des bâtiments La première ambition duprojet BIOM est d’intégrer des sources de données hétérogènes car la modélisationcomplète d’un bâtiment requiert des acquisition intérieures et extérieures ắriennes

et au niveau du sol Le projet vise aussi à exploiter la complémentarité image/LiDAR et

à gérer les occultations dues au mobilier intérieur et urbain Enfin, une large variété destyles architecturaux, d’arrangements intérieurs et de nombreux types d’objets devrontêtre gérés Les approches de l’état de l’art traitent en général soit de l’extérieur, soit del’intérieur et en se limitant alors souvent à une seule pièce, au mieux un seul étage, etsouvent en utilisant des a priori très forts de parallélisme et d’orthogonalité qui ne sontpas nécessairement vérifiés De notre point de vue, aucune méthode n’a proposé unemodélisation conjointe intérieur/extérieur dans le cadre d’un formalisme unifié Aprèsune analyse séparée des données acquises à l’intérieur et l’extérieur, nous proposons

de formaliser les a priori complexes sur la structure des bâtiments et des objets inclus

de manière probabiliste Un problème ouvert crucial dans la modélisation probabiliste

à partir de nuages de points est la prise en compte de la granularité des objet et la pologie de larges scènes partiellement occultées De ce point de vue, nos rechercheschercheront le meilleur compromis entre les approches de modélisation générative ouprocédurales et la reconstruction par généralisation ou à partir de primitives De plus,

to-CHAPITRE 2 CONTEXTE D’ÉTUDE ET PROBLÉMATIQUE

un compromis entre les approches non supervisées rapides et supervisées expressives

et détaillées pour la reconnaissance d’objets sera recherché Le projet BIOM sera à des cas d’application multi-échelles et à leurs besoins en modélisation et dé-veloppera des méthodologies opérationelles pour produire des modèles BIM prêts àl’usage dans les formats IFC et CityGML standards Des preuves de concept couvrantdifférentes phases et aspects d’un projet urbain seront expérimentées sur deux sites

s’intéres-et industrialisées au travers de services web Le développement de nouvelles dologies et services (simulations, optimisations, ) basées sur des clones virtuels debâtiments ne peuvent s’appliquer qu’au sous ensemble très limité de bâtiments quidisposent de ces clones Le projet BIOM proposera comme solution une méthodologie

métho-de référence robuste et exhaustive métho-de modélisation BIM à partir métho-de données sition pour adresser un large champs d’applications : inventaire et études urbaines,gestion du chantier et du cycle de vie, phase d’occupation, consultation et communi-cation des informations urbaines Le projet a un potentiel applicatif important pourdes produits industriels

d’acqui-2.2 Objectifs

Une étape importante du projet BIOM est la réalisation d’un enregistrement desscans intérieurs et extérieurs avec une précision proche de celui d’un scan (environ1cm) Pour atteindre cette précision , ainsi l’étude portera sur l’extraction des donnéesinternes et externes, puis appariés Néanmoins très contraignant parce que les indicesdevraient être visible de l’intérieur et de l’extérieur Nous définissons l’extraction de cesindices à partir des travaux de recherches ci-dessous énumérés dont nous détailleronsdans l’état de l’art

1 Cadres de fenêtres 3D comme dans [Cohen et al., 2016]

2 Segments 3D comme dans [Akinlar and Topal, 2011, Bay et al., 2005, Koch et al., 2016]

3 Polygones planaires comme dans [Salaün et al., 2016]

Compte tenu des spécificités des données LiDAR qui traversent les fenêtres, nous posons d’extraire des polygones planaires qui offrent une représentation compacte etlocalisée Ainsi nous proposons les étapes suivantes pour extraire ces polygones :

pro-1 Détection de points à l’intérieur des bâtiments lors du scan extérieur

— détection de Façades (RANSAC)

— Sélectionner les rayons Lidar qui traversent ce plan (suffisamment loin)

2 Extraction de polygones planaires

— Détection planaire des points intérieurs à partir des scans intérieurs et térieurs

ex-— Pour chaque plan, regrouper les points du plan de regroupement

— Pour chaque groupe, extraction et simplification de la limite des points pés en un polygone

grou-CHAPITRE 2 CONTEXTE D’ÉTUDE ET PROBLÉMATIQUE

2.2.1 Problématique d’extraction

Il est intéressant de noter que la méthode d’extraction de polygones planaires peutêtre utilisée pour la détection des façades et l’extraction des repères La plupart des po-lygones planaires détectés à l’intérieur ne seront pas visibles de l’extérieur qui reste uneproblématique non négligeable Cependant, il pourrait être utile d’ajouter des contraintes

de parallélisme, d’orthogonalité avec la façade détectée de l’extérieur

que nous appellons "nuages de points", de même qu’un appareil photo mesure des

couleurs pour un ensemble de pixels discrets Le traitement de ces nuages de pointsouvre donc de nombreuses perspectives algorithmiques L’une d’entre elle est celle

de la détection de plans Résoudre ce problème permet en effet d’envisager le calculd’un modèle tridimensionnel simple de l’objet observé, par exemple sous forme d’unmaillage composé de faces Les Données provenant de LiDAR ( détection et estimation

de la distance par la lumière ou par laser) dans notre contexte sont une source formation pour la modélisation des scènes urbaines (bâtiments, toitures, intérieur etextérieur etc ), ainsi que pour la génération des modèles numériques de terrain Lesrécents développements des scanners lasser terrestre ont apportés de nouvelles pro-blématiques de recherche à la modélisation des façades Ils permettent de donner unedescription de l’ensemble de points qui sont définis dans un système de coordonnéescartésiennes en 3D Les modèles de Bâtiments issues des données LiDAR fournissentune description simplifiée complète et très pertinente à travers les nuages de points

d’in-en 3D d’une part avec un rd’in-endu réaliste et d’autre part donne une meilleure hension de la représentation des objets urbains Les relevés laser terrestres peuventêtre réalisés en mode statique ou dynamique selon la nature de la plateforme consi-dérée Contrairement aux systèmes statiques à balayage laser statique, les systèmesdynamiques utilisent des plateformes mobiles pour acquérir de l’information tout en

compré-se déplaçant Ceci a pour avantage de couvrir des scènes aussi larges que possible dans

un laps de temps très court, avec une précision raisonnable Ils permettent un gain detemps considérable et possèdent donc un avantage économique indéniable comparésaux systèmes statiques Du point de vue technique, ces systèmes font intervenir des

CHAPITRE 3 ÉTAT DE L’ART

instruments permettant de maitriser le positionnement du véhicule et donc le férencement des données acquise Ainsi le résultat d’un scan laser est un ensemble de

géoré-points définis par les coordonnées 3D, représenté par les nuages de géoré-points dans la

fi-gure 3.1 Chaque point est donc référencé par ses coordonnées (x, y, z) dans le repère

du scanner Le balayage laser terrestre permet un enregistrement de millions de pointsdans un laps de temps très court

FIGURE3.1 – Scan LiDAR colorisé

Il en résulte des nuages de points très denses, mais souvent très volumineux Si

on attribue à chaque point numérisé les valeurs RVB (rouge, vert, bleu) issues d’imagesnumériques correctement recalées sur le nuage, ce dernier reflétera d’une manière réa-liste l’objet scanné et s’apparentera à une image photographique couleurs Les points

ne sont qu’un échantillonnage discret de la réalité tandisque le modèle 3D représenteune reproduction plus ou moins fidèle de celle-ci La gestion de ces données s’avèrenttrès complexe vue la quantité de points à importer d’ó une alternative afin d’y pal-lier en passant par une modélisation géométrique du bâtiment à partir des nuages depoints Une autre solution à ce problème est de passer à un modèle composé de points,indépendants les uns des autres, à un modèle de surface composé d’un nombre réduitd’entités géométriques liées entre elle par une reconnection entre polygones Ainsi lanotion de la topologie capteur permet en ce sens de donner la structure d’un nuage depoints et les relations d’adjacence entre points

CHAPITRE 3 ÉTAT DE L’ART

3.2 Recalage

Le principe du recalage selon [Monnier et al., 2013] consiste à mettre en cohérence

au minimum deux jeux de données entre eux ou le premier sert de référence sur quel le second est recalé Le but ainsi est de déterminer la transformation (rotation,translation) nécessaire pour rapprocher au mieux les données entre elles Pour garan-tir une densité suffisante du nuage de points et de pallier à l’effet d’occlusion, l’ob-jet est scanné à partir de plusieurs points de vues (ou stations ou positions) Ainsi lenuage de points de chaque position est acquis dans le référentiel propre à la station[Reshetyuk, 2009]

le-FIGURE3.2 – Acquisition d’un objet par deux stations [Reshetyuk, 2009]

La numérisation d’un objet à partir d’une seule station est très souvent difficile Ilest à préciser néanmoins dans certains cas, il est possible de modeliser des objets àpartir d’une station fixe comme dans [Guinard and Vallet, 2018] Pour couvrir toutesles faces de l’objet, plusieurs points de vue différents sont nécessaires Nous pouvonsdire que cela est dû à des raisons assez disparate, soit le champ de vision du scan-ner est limité, l’objet est de dimension ou d’architecture complexe, mais pourrait êtreaussi des obstacles empêchant une visée directe et génèrent des masques sur la surface

à scanner Les nuages de points provenant de ces stations multiples sont définis cun dans un repère relatif au scanner laser Un regroupement dans un même système

cha-de coordonnées l’ensemble cha-des nuages cha-de points acquissent cha-depuis les différentes tions Ce processus s’appel le « recalage » (registration en anglais) Dans les travaux

sta-de [Mezian et al., 2016], ils ont eu à calculer l’incertitusta-de sta-de propagation pour les nées LiDAR terrestre 3D A la suite choisissent un modèle indéterminé pour le mo-dèle de construction 3D, en formulant une méthode mathématique pour l’enregistre-ment entre les deux ensembles de données [Besl and McKay, 1992] proposent une mé-thode très efficace en considérant des points, des lignes, des courbes comme des élé-ments homologues, à travers leur algorithme connu sous le sigle ICP (Iterative Closest

don-CHAPITRE 3 ÉTAT DE L’ART

Point), ils ont étudié les relations mathématiques nécessaires pour définir le point leplus proche spatialement qui appartient à un ensemble géométrique d’un autre pointconnu par exemple la distance entre un point et un ensemble de points est définie par

la distance minimale entre ce point et chaque point de l’ensemble ainsi Le point del’ensemble qui permet le calcul de ce minimum sera considéré comme étant le plusproche ; plusieurs variantes de cet algorithme ont fait objet de publication Nous pou-vons considérer deux méthodes qui permettent de faire le recalage de nuage :

1 Correspondance entre les points :

Parmi les méthodes basées sur la correspondance entre points, on peut citer lesdeux plus courantes qui sont la méthode ICP et la méthode DARCES

— Méthode ICP :

La méthode ICP (Iterative Closest Point), proposée par [Besl and McKay, 1992],est probablement la méthode la plus fréquemment employée par les logi-ciels permettant de réaliser un recalage automatique entre deux modèles

de données géométriques Par cette méthode, le recalage est possible quelleque soit la nature des données géométriques (points, courbes de degrés dif-férents, surfaces) Elle cherche à minimiser la distance entre deux nuages,point à point, par itérations successives De la même manière qu’en photo-grammétrie, le recalage exige de connaitre des points « homologues » dansles différents nuages Cependant, trouver des points « homologues » n’estpas possible si l’on considère des nuages de points (données discrètes)

On préférera parler de « points de correspondance » Si l’algorithme ne lestrouve pas, il tente de remplacer le point de correspondance par le point leplus proche, d’ó le nom de la méthode [Besl and McKay, 1992] ont étudiéles relations mathématiques nécessaires pour définir le point le plus prochespatialement (appartenant à un ensemble géométrique) d’un autre pointconnu Par exemple, ils considèrent que la distance entre un point et unensemble de points est définie par la distance minimale entre ce point etchaque point de l’ensemble Le point de l’ensemble qui permet le calcul de

ce minimum sera considéré comme étant le plus proche Les inconvénientsprincipaux de la méthode de l’ICP dans sa forme originale sont d’une partqu’elle converge vers un minimum qui risque d’être faux, surtout lorsqu’ilexiste beaucoup de bruit dans les données D’autre part, un grand nombred’itérations est nécessaire à la convergence du modèle Plusieurs solutionsconstituant les variantes de l’ICP ont été mises en œuvre pour surmonterces inconvénients [Gelfand et al., 2003] ont critiqué le fait de prendre encompte tous les points de correspondance car cela n’améliore pas les ré-sultats Alors ils ont proposé une solution consistant à ré-échantillonner lenuage, ce qui accentue la complexité géométrique de la scène et par consé-quent accélère la convergence et affine l’alignement entre les deux nuages

de points [Krebs et al., 1996] ont reconstruit la méthode ICP fondée sur lalogique floue, en introduisant à chaque itération une fonction d’apparte-nance basée sur le calcul des distances des points à transformer par rapport

CHAPITRE 3 ÉTAT DE L’ART

aux points du nuage « modèle » Cette fonction fonctionne de façon idéalelorsqu’il s’agit de reconnaître un objet de forme connue dans un nuage depoints On trouve encore des méthodes qui adoptent le même principe quel’algorithme ICP mais en améliorant les fonctions à minimiser [Mitra et al., 2004,

Li and Wang, 2008]

— Méthode DARCES :

Elle est destinée particulièrement aux traitements des données 3D pourlesquelles le recouvrement est partielle ; DARCES (DATA-Aligned Rigidity-Constrained Exhaustive Search) a été proposée par [Chen et al., 1999] Pourchercher les points de correspondance dans les deux nuages, leur méthodeprofite des avantages de l’algorithme RANSAC dont nous parlerons dans

la partie méthode proposée L’algorithme commence par le choix aléatoired’un triplet de points dans le nuage observé1, calcule les paramètres de lasphère passant par ces trois points et cherche ensuite les points, dans lenuage modèle2, qui appartiennent à la même sphère L’atout de DARCESest qu’il permet un recalage 3D en intégrant des contraintes géométriquesdans un intervalle de temps réduit comparé aux autres méthodes mais l’undes inconvénients de l’algorithme elle ne se repose que sur l’hypothèse qu’il

y a toujours des triplets de points de correspondance dans les deux nuagesconsidérés Cela n’est pas toujours le cas, notamment si l’on acquiert desnuages avec des résolutions spatiales et angulaires différentes

2 Correspondance entre entités géométriques :

Selon [Boulaassal et al., 2007] elle a pour objectif de retrouver des entités métriques homologues (cylindres, plans, sphères, ) dans les deux nuages depoints Le principal défaut consiste en une grande dépendance aux détails lo-caux saillants, mais également un temps de calcul assez important L’avantageprincipal est d’accentuer les propriétés géométriques au lieu de dépendre seule-ment des points du scan Néanmoins une reconnaissance préalable des entitésgéométriques de l’élément ou objet scanner est nécessaire Elle doit être précisevue que la qualité du recalage en dépendra par la suite La méthode n’est pas loin

géo-de la recherche géo-de points géo-de correspondance qui s’appuie très souvent sur traction des entités géométriques Nous la considérons comme une extension de

l’ex-la méthode cité ci-dessus Les atouts des méthodes se basant sur les entités métriques, est qu’elles permettent d’avoir plus de paramètres facilitant le calculdes inconnues de la transformation ; en plus ils n’exigent pas de valeurs appro-chées pour initialiser cette transformation Mais un désavantage peut se révéler,

géo-dû au manque de détails locaux saillants et le temps de traitement nécessaire lors

de l’extraction des entités pour les sauvegarder

1 Le nuage « observé » est le nuage qui subit les transformations de l’ICP (rotation+translation) pour s’aligner avec le nuage modèle

2 Le nuage « modèle » est le nuage de référence considéré comme fixe pendant les transformations

de l’ICP

CHAPITRE 3 ÉTAT DE L’ART

3.3 Segmentation d’un nuage de points

La segmentation du nuage de points peut être vu comme un problème de

classifica-tion non-supervisée : l’objectif est de regrouper des points adjacents certaines

similari-tés (position, orientation, couleurs, ) Chaque point est affecté au modèle avec lequel

il a le plus de similarités Cette dernière est généralement mesurée par une distance

entre le point et le modèle La description d’un nuage de points correspondant à un

bâ-timent est de le considérer comme la réunion d’ensembles de points appartenant à des

plans qui vont représenter les différentes parties du bâtiment (façade, plan de toiture,

terrasse, )[Bennis et al., 2011] et toutes les autres primitives de RANSAC (cylindres,

sphères etc) Chaque ensemble de points 3D extrait appartient à un plan donné si sa

distance par rapport au plan est nulle Un point appartient à un plan donné si sa

dis-tance à ce plan est faible[Boulaassal et al., 2007], en pratique, compte tenu des erreurs

dues au bruit de mesure, aux erreurs de modèle, à la granularité de la façade

L’objec-tif est de trouver un sous-ensemble de points qui a une plus grande cardinalité dont

la distance à un plan inconnu est inférieure à un seuil Les travaux de [Pu et al., 2006,

Stamos and Allen, 2002] utilisent des extensions de l’algorithme de croissance de

ré-gion pour extraire des éléments plans des façades de bâtiments numérisées avec des

scanners laser terrestres Dans le même contexte, [Wang and Tseng, 2004, Schnabel et al., 2007])proposent des approches de segmentation basées sur l’algorithme de division-fusion

(split-and-merge) en utilisant une structure octree (équivalente de quadtree sur les

images)

3.4 Détection de plan

En raison de leur abondance dans les environnements artificiels, ainsi que de leurs

propriétés géométriques attrayantes, les plans sont couramment utilisés dans diverses

tâches de vision par ordinateur Comme indiqué dans la littérature, les plans ont été

utilisés avec succès dans diverses applications telles que le groupage [Van Gool et al., 1998],Reconstruction 3D et analyse de scène [Kaucic et al., 2001, Kähler and Denzler, 2006],

la reconnaissance de formes [Rothwell et al., 1995],

la segmentation [Lerma and Biosca, 2008] et la réalité augmentée [Simon et al., 2000]

L’une des méthodes les plus connues pour la détection de plan est l’algorithme

RAN-dom SAmple Consensus [Fischler and Bolles, 1981] Les travaux ont permis de detecter

avec succès les plans en 2D comme en 3D RANSAC est fiable même en présence d’une

forte proportion d’outliers

Le principe a été bien expliqué par [Fischler and Bolles, 1981, Yang and Förstner, 2010]

Dans la modélisation automatique de bâtiments basée sur les données Lidar, de

nom-breux auteurs suggèrent son utilisation pour la réalisation de différentes tâches Par

exemple, [Brenner et al., 2001] utilisent l’algorithme RANSAC pour détecter les plans

du toit des bâtiments [Schnabel et al., 2007] utilisent RANSAC pour la detection des

formes géometrique primitives, telles que des plans, des sphères, cylindres, cônes, dans

CHAPITRE 3 ÉTAT DE L’ART

les nuages de points Dans notre cas, nous l’appliquerons dans le but de détecter lesplans

— Algorithme RANSAC pour la détection plane :

Le principe de l’algorithme RANSAC consiste à rechercher le meilleur plan dans unnuage de points 3D Dans le même temps, une réduction du nombre d’itérations esteffectué, même si le nombre de points est très important Pour cela, il sélectionne aléa-toirement trois points et calcule les paramètres du plan correspondant le RANSAC dé-tecte ensuite tous les points du nuage d’origine appartenant au plan en calculant enfonction d’un seuil(threshold) donné Ensuite, il répète ces procédures N fois ; danschacune d’elles, l’algorithme compare le résultat obtenu avec le dernier résultat enre-gistré Si le nouveau résultat est meilleur, RANSAC remplace le resultat enregistré par

le nouveau

— Principe de RANSAC3:

1 Sélectionner des échantillons de points qui définissent une primitive unique

2 Garder la primitive qui explique le plus de points

3 Supprimer les points expliqués

4 Itérer

— Notion d’inliers et d’outliers :

1 On choisit un seuil de distance

2 On appelle inlier un point dont la distance à la primitive est inférieure au seuil.

On considère que ce point appartient à la primitive

3 On appelle outlier un point dont la distance à la primitive est supérieure au seuil.

On considère que ce point n’appartient pas à la primitive Il peut appartenir à uneautre primitive ou venir d’une erreur de mesure

Pour le choix du nombre d’itérations, le nombre minumum de points par primitive est

un paramètre, on peut s’en servir pour calculer la probabilité de tirer un point sur une

primitive minimum : P mi n = N mi n /N r est et tirer à la suite tous les points définissant la

primitive minimum sur celle-ci : P al l = P n mi n Ainsi la probabilité de ne pas trouver la

primitive au bout de m tirages est alors : P not = (1−P al l)m On peut donc se fixer cetrte

probabilité en choissisant m = l og (P not)

l og (1−P al l)

— Trois paramètres critiques :

1 Distance de séparation des inliers et outliers :

(a) Donne le pouvoir de séparation de l’algorithme

(b) Compromis entre moins de primitives et moins d’erreur

3 Source RANSAC & Limites : Bruno Vallet, Extraction de Structure, Laboratoire MATIS–IGN bruno vallet@ign.fr

CHAPITRE 3 ÉTAT DE L’ART

2 Seuil sur l’arrêt :

(a) Définit un nombre de points minimum pour justifier l’existence d’une mitive

pri-(b) Compromis entre moins de primitives et plus de points expliqués

3 Probabilité de ne pas avoir une primitive minimale :

(a) compromis entre temps de calcul et garanties sur l’optimalité du résultat

pro-La segmentation du nuage de points est basée sur les formes géométriques reconnues

et extraites Nous ne pourrons terminer cette partie sans évoquer brièvement rithme de Hough

l’algo-— La transformée de Hough :

[Hough, 1962] est un outil de reconnaissance de formes basé sur une connaissance apriori Cette méthode fait partie de la famille des algorithmes de votes Elle est sou-vent utilisée dans la détection de lignes 2D (en analyse d’images) Mais, l’extension àd’autres primitives géométriques représentées par une fonction mathématique simple(plan, cercle, ellipse ) ou à des espaces de dimension quelconque est aussi possible.Dans la transformée de Hough4, dite aussi transformée standard de Hough ou SHT,chaque ligne est un vecteur de coordonnées paramétriques :

— θ : représente l’angle;

— p : la norme du vecteur (la longueur du segment perpendiculaire à la droite d’angle

θ et passant par l’origine).

En transformant toutes les lignes possibles qui passent par un point, c’est-à-dire en

calculant la valeur de p pour chaqueθ , on obtient une sinusọde unique appelée «

espace de Hough » Si les courbes associées à deux points se coupent, l’endroit ó elles

se coupent dans l’espace de Hough correspond aux paramètres d’une droite qui relie

ces deux points (figure 3.3).

4 Source : https://fr.wikipedia.org/wiki/Transform%C3%A9e_de_Hough

CHAPITRE 3 ÉTAT DE L’ART

FIGURE3.3 – Exemple de transformée de Hough

C’est une méthode d’extraction des primitives basé sur le changement d’un espace

objet à un espace des paramètres [Borrmann et al., 2011] ont utilisés la transformée de

Hough pour détecter les plans de toiture tandis que [Rabbani and Van Den Heuvel, 2005]

soulignent la dépendance du temps d’implémentation de l’algorithme par rapport à la

résolution du nuage de points, ce qui inhibe sa perfection

3.5 Détection de patch planaires

les méthodes d’approximation fidèle et concise des jeux de données 3D complexes

est essentielles pour la réduction du cỏt de calcul des applications graphiques

Détec-ter efficacement la géométrie d’une surface reste une tâche fastidieuse [Cohen-Steiner et al., 2004]proposent des contributions théoriques et pratiques qui a permis d’aboutir à un nou-

veau cadre polyvalent pour l’approximation géométrique des formes ; en définissant

une stratégie transformant l’approximation de forme en problème de partitionnement

géométrique variationnel, pour créer une partition d’une triangulation arbitraire non

plate [Cohen-Steiner et al., 2004] utilisent un algorithme de croissance de région

mi-nimisant les erreurs qui segmentera l’objet dans des régions connectées qui ne se

che-vauchent pas Le concept de proxy géométrique a permis de réduire l’erreur de

distor-sion tout en regroupant de manière répétée les faces dans les régions les mieux

adap-tées

CHAPITRE 3 ÉTAT DE L’ART

L’approche [Cohen-Steiner et al., 2004] est entièrement discrète et basée sur les erreurs,

et ne nécessite pas de paramétrage ou d’estimation locale des grandeurs différentielles.ils proposent une nouvelle métrique basée sur la déviation de la normale et démontre

le comportement supérieur pour visualiser localement les directions considérées.L’interprétation des données 3D telles que les nuages de points dépend fortement del’échelle d’observation ; comme la précédente article et tant d’autres portant sur la dé-tection des formes, ils s’appuient sur le principe de l’essai ou de l’erreur avec réglagesdes paramètres pour des configurations de sortie représentatives d’une échelle struc-turelle [Fang et al., 2018] présentent une nouvelle approche qui permet d’extraire unensemble de représentations qui capturent la forme et la structure d’un objets fabri-qués par l’homme à différentes niveaux d’abstraction Ils effectuent un processus d’af-faissement de formes qui génère d’abord une séquence fine et grossière de représen-tations de la forme par l’exploitation de la planéité locale A la suite cette séquence estanalysée pour identifier des variations géométriques significatives à travers des repré-sentations par une minimisation d’énergie supervisée La modélisation et le traitementgéométrique d’environnements crées par l’homme à partir des données de mesure re-posent souvent sur une détection robuste de formes primitives planaires la détection

et le renforcement des régularités entre les parties planes constituent un moyen croître la résistance aux données manquantes ou chargées de défauts, ainsi permet deréduire la complexité des modèles et des algorithmes au sein du pipeline de modé-lisation [Oesau et al., 2016] proposent une méthode de détection et de régularisation

d’ac-en tandem ou après échantillonnage de l’d’ac-ensemble des points d’d’ac-entrées, ils effectud’ac-entune détection de forme parallèle par la croissance de région que nous présenterons

en détail dans notre méthode proposée ; entrelacée avec une régularisation par tion et renforcement de relations régulières ( coplanaire, parallèle et orthogonale) l’ap-proche proposée par [Oesau et al., 2016] s’apparente à celui de [Schnabel et al., 2007].[Whelan et al., 2015] proposent une méthode de segmentation planaire incrémentielled’une carte de nuages de points qui s’étend progressivement vers une méthode de tri-angulation et de texturation efficaces des segments de surface plans qui est capable des’exécuter en temps réel tout en produisant une segmentation fidèle contrairement àune segmentation par lots leur algorithme de simplification et de triangulation pla-naire supprime plus de 90% des points plans entrés, ce qui conduit à une triangulationavec seulement 10% de la quantité initiale de triangles par segment planaire celui de lagénération de texture conserve toutes les informations de couleur contenues dans lessegments plans, ce qui donne une représentation simplifiée, attrayante visuellement

détec-et géométriquement précise

3.6 Reconstruction 3D

La reconstruction de scènes en 3D reste un enjeu pour de nombreuses tions Avec le développement des modèles Numériques de terrain en constitue unepartie visible, ainsi que les techniques de scanner 3D L’environnement existant est tout

applica-CHAPITRE 3 ÉTAT DE L’ART

d’abord numérisé à l’aide d’un scanner laser Les données ainsi obtenues prennent

la forme d’un nuage de points 3D non-structuré et non-homogène Ensuite une mentation est effectuée sur ce nuage de points et reconstruire les différentes surfacesconstituants le modèle de la scène [Chauve et al., 2010] ont proposée une méthode dereconstruction qui permet de faire une représentation 3D concise et idéalisée à partir

seg-de données ponctuelles non structurées seg-de scènes du monseg-de réel complexes et combrées, avec un niveau de bruit élevé L’algorithme en question peut prendre desmillions de points en entrée dans un maillage polygonal léger, étanche et optimisé,sans intersection automatique, préservant les composants structurels de la scène àune échelle définie par l’utilisateur et complète de manière plausible les parties descène manquantes Pour ce faire, [Chauve et al., 2010] ont incorporés des a priori sur

en-le scènes urbaines et architecturaen-les, à travers une prédominance des structures ticales et des intersections orthogonales Ils ajoutent comme contribution, une dé-composition adaptative de l’espace 3D induite par des primitives planaires, à savoir

ver-un complexe de cellules polyédriques L’expérimentation de l’approche sur plusieursdataset de nuages de points bruyants et difficiles de scènes urbaines et architecturales

a permis de valider la méthode proposée [Boulch et al., 2014] se sont appuyés sur lestravaux de [Chauve et al., 2010] sur la reconstruction 3D d’une surface par morceaux àtravers un scan LiDAR comportant des millions de points La principale contribution

de [Boulch et al., 2014] c’est de proposer une reconstruction dans les zones invisibles

du scan La surface reconstruite est un maillage polygonal étanche qui est conformeaux observations à une échelle donnée dans les parties planes visibles de la scène etplausible dans les parties cachées Ainsi ils formulent la reconstruction de surface entant que problème d’optimisation discret basé sur des plans détectés et supposés Atravers des nouvelles hypothèses de surface ; une régularisation de la surface recons-truite par la longueur des arêtes et le nombre de coins par rapport à la régularisationsurfacique classique La technique des auteurs capture mieux la complexité de la sur-face et convient donc mieux aux environnements créés par l’homme, tels que les bâti-ments [Berger et al., 2017] étudient le domaine de la reconstruction de surface et four-nissent une catégorisation en fonction des priorités, des imperfections des données etdes résultats de la reconstruction tout en considérant une vue holistique de la recons-truction de surface Les recherches dans la littérature qui portent sur la reconstruction

de surface est vaste et il existe de nombreux algorithmes5et approches différents pour

ce problème Il existe différents algorithmes de reconstruction et il est difficile d’en

dis-cuter tous La figure 3.5 suivante présente une classification des méthodes de

recons-truction Nous n’aborderons que quelques-unes de chaque catégorie mais évoquerons

en détail la croissance de région et l’alpha shape dans la méthode proposée

5 NB : Cet étape représenter sur la figure 3.4 pour la reconstruction reste un exemple parmi tant

d’autres.

CHAPITRE 3 ÉTAT DE L’ART

FIGURE3.4 – Exemple d’étapes d’algorithme de reconstruction

FIGURE3.5 – Classification des méthodes de reconstruction

1 Méthodes basées sur la Croissance de Région :

Propagent l’information et reconstruisent ainsi les surfaces dans un style gressif [Hoppe et al., 1992] fournit une estimation de la normale de surface pour

pro-le point en ajustant un plan au voisinage de chaque point de données Elpro-le estégalement classée comme méthode de segmentation d’images basée sur les pixelscar elle implique la sélection de points de départ initiaux

[Rabbani and Van Den Heuvel, 2005] ont utilisé la normale de surface locale etl’algorithme de croissance de région pour regrouper les points appartenant auxsurfaces lisses [Xiong et al., 2013] utilisent des nuages de points discrets à l’aided’un nuage de points uniforme La structure des données de la grille 3D et lespatches planaires ont été extraits pour relier des points voisins avec une normale

de surface similaire [Zhang et al., 2008] proposent une approche qui porte sur

la segmentation d’un maillage 3D Ils utilisent la courbure de décalage moyen

CHAPITRE 3 ÉTAT DE L’ART

pour regrouper les sommets du maillage Un schéma d’une croissance de gion est ensuite établi pour les rassembler dans des sous-graphes connectés.Les faces de maillage constituées de sommets dans le même sous-graphe consti-tuent un patch, tandis que les faces dont les sommets se trouvent dans des sous-graphes différents sont scindées puis alignées sur des patchs proches pour ter-miner la segmentation Une amélioration du modèle d’origine avant le décalage

ré-de la moyenne, puis transfèrent la courbure du maillage amélioré à celui gine afin de rendre les caractéristiques distinctes Pour rectifier les limites de lasegmentation [Zhang et al., 2008] utilise l’algorithme Min-Cut pour repartition-ner les régions autour des limites [Deschaud and Goulette, 2010] ont plutơt es-timé une meilleure normale pour extraire la forme plane par un voxel au lieu

d’ori-de faire croỵtre avec l’algorithme d’ori-de croissance basé sur les K plus proches sins [Ma et al., 2013] ont choisi un point ayant la courbe plus faible en tant quegraine comme région de croissance pour ajouter les K plus proches voisins dupoint de départ courant de la région en segmentation [Biosca and Lerma, 2008]présente une approche de clustering robuste non supervisée basée sur des mé-thodes floues Les paramètres flous sont analysés pour adapter les méthodes

voi-de classification non supervisées à la segmentation voi-des données du scanner ser [Liu and Xiong, 2008] utilise une méthode de segmentation automatique desnuages de points bruités non organisés sur une sphère gaussienne La crois-sance de région [Shui et al., 2016] reste une méthode simple de segmentation denuages de points qui se base sur les régions L’approche de la segmentation exa-mine les points voisins d’origine initiaux et détermine si les voisins de pointsdoivent être ajoutés à la région

iv Nous pouvons déterminer les points de départ et les critères que nousvoulons établir

v Nous pouvons choisir plusieurs critères en même temps

(b) Désavantages :

i cỏteux en calcul

ii C’est une méthode locale sans vue globale du problème

iii Sensible au bruit

CHAPITRE 3 ÉTAT DE L’ART

FIGURE3.6 – Image illustrant la croissance de région

A la suite des méthodes de croissance de région nous aborderons l’algorithme de

reconstruction par balle pivotante (Ball-Pivoting algorithm) de [Bernardini et al., 1999]

développe un maillage à partir d’un triangle initial de graines qui est ment orienté A la suite une boule d’un rayon spécifié est pivotée sur les bords dechaque triangle délimitant la maille en croissance Si la balle pivotante touchedes sommets qui ne font pas encore partie du maillage, un nouveau triangle estinstancié et ajouté au maillage en croissance

correcte-2 Méthodes sur la géométrie algorithmique :

dépendent de mécanismes tels que la triangulation de Delaunay Ces méthodesinterpolent les points d’origine et sont fondamentalement sensibles à la pré-sence de bruit Deux exemples les plus réussis de cette classification sont AlphaShapes et l’algorithme Crust

CHAPITRE 3 ÉTAT DE L’ART

(α) déterminé par la distance euclidienne entre les points; la méthode a été

in-troduite par [Edelsbrunner et al., 1983] L’objectif était d’essayer de trouver les

points « frontières » d’une enveloppe en permettant même d’y créer des trous

Pour comprendre la signification de ce paramètreα, une allégorie intuitive avec

un bloc de crème glacée a été proposée par [Fischer, 2000] il suggère d’assimiler

le concept des formes alpha à un espace 3D rempli d’une importante masse de

crème glacée contenant des pépites de chocolat Avec une cuillère à glace nous

creusons et retirons toute la crème glacée que nous pouvons atteindre sans

tou-cher aux pépites (et ce y compris depuis l’intérieur) Plus le rayon de la cuillère

diminue, plus cette cuillère peut atteindre des endroits étroits et plus de crème

glacée sera enlevée Avec un rayon infiniment petit, il ne restera que les pépites À

l’inverse, une cuillère de rayon trop grand nous empêchera de la bouger, laissant

la masse intacte Elle a été reprise dans CGAL 4.13 - 2D Alpha Shapes (

librai-rie C++ qui donne une solution plus performante pour les traiter, mais elle est

relativement difficile à installer) La valeurα est le rayon de la cuillère à glace.

— siα→0, nous pouvons « théoriquement » manger toute la crème glacée en

laissant seulement les pépites en chocolat L’objet résultant sera délimité

par des arcs, des surfaces bombées et des points sans aucune garantie que

ses différentes parties soient connectées entre elles ;

— siα→∞, le résultat sera la masse de crème glacée, c’est-à-dire son

enve-loppe convexe

Selon [Akkiraju et al., 1995] l’alpha-shapes est un ensemble de points qui est une

généralisation de l’enveloppe convexe et un sous-graphique de la triangulation

Source : ©2015 The MathWorks, Inc

FIGURE3.8 – Calcul de coque convexe àl’aide d’alphaShape

L’enveloppe convexe correspond à une alpha-shape de rayon infini et permet de