ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC VỀ NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM. Tên đề tài: RÈN KỸ NĂNG RÚT GỌN BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

Đặc biệt rất nhiều học sinh thường xem nhẹ việc rút gọn biểuthức đại số và vô tình đã quên đi các ứng dụng quan trọng và là chìa khóa, nềntảng để giải quyết các vấn đề toán học trong trư

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

KHOA TOÁN TIN

……

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC

VỀ NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM

Tên đề tài:

RÈN KỸ NĂNG RÚT GỌN BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

Người thực hiện: Đặng Đức Hiệp

Ngày sinh : 26/02/1986

Lớp : Toán K9, Quảng Ninh

Nơi công tác : Trường THCS Đồng Lâm – Hoành Bồ - Quảng Ninh Người hướng dẫn :

Quảng Ninh, 8-2013

MỤC LỤC Trang

PHẦN I: MỞ ĐẦU ……… 3

I Lý do chọn đề tài ……… 3

1.1.Cơ sở lí luận:………. 3

1.2.Cơ sở thực tiễn:……… 3

II Mục đích nghiên cứu ………. 4

III Nhiệm vụ nghiên cứu……… 4

IV Phạm vi và đối tượng nghiên cứu………. 4

V phương pháp nghiên cứu 4 PHẦN II: NỘI DUNG ………. 5

ChươngI:Cơ sở lí luận thực tiễn có liên quan đến đề tài nghiên cứu 5 Chương II: Các biện pháp sư phạm cần thực hiện để góp phần nâng cao chất lượng dạy học 9 PHẦN III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 37

1 Mục đích thực nghiệm ……… 37

2 Nội dung thực nghiệm ……… 37

3 Kết quả thực nghiệm……… 41

PHẦN IV KẾT LUẬN……… 41

PHẦN V: TÀI LIỆU THAM KHẢO………. 43

PHẦN I: MỞ ĐẦU

I Lý do chọn đề tài

1.1.Cơ sở lí luận:

Toán học là một môn khoa học nói chung, nó chiếm một vai trò rất quantrọng trong các trường học Mục tiêu giáo dục THCS nhằm giúp học sinh củng

cố và phát triển những kết quả của tiểu học có trình độ học vấn phổ thông cơ sở

và những hiểu biết ban đầu Quá trình học môn toán phải nhằm mục đích đàotạo con người mà xã hội cần Đất nước ta đã và đang bước vào kỉ nguyên củakhoa học thông tin, đòi hỏi mỗi chúng ta đều phải đầu tư và suy nghĩ để tìm ranhững biện pháp tốt nhất làm cho học sinh nắm vững tri thức toán phổ thông, cơbản thiết thực có kĩ năng thực hành toán, giúp cho học sinh phát triển năng lực

tư duy lôgic, khả năng diễn đạt chính xác ý tưởng của mình, khả năng tưởngtượng và bước đầu hình thành nhân cách qua học môn toán Hình thành ở họcsinh các phẩm chất đạo đức và có năng lực cần thiết như giáo dục đề ra

Toán học là môn khoa học có từ lâu đời, nó nghiên cứu về nhiều thể loại, đadạng và phong phú Do đó trang bị cho học sinh những kiến thức toán họckhông chỉ gồm các khái niệm, định nghĩa, quy tắc, tổng quan, … Mà phải trang

bị cho học sinh các kĩ năng và phương pháp giải bài tập, vận dụng toán học vàothực tế cuộc sống Bắt đầu từ năm lớp 7, học sinh được làm quen với loại toánrút gọn biểu thức, loại toán này tiếp tục được dạy kĩ hơn ở lớp 8, lớp 9 Nó cómặt hầu hết ở các đề thi học kì, thi học sinh giỏi, thi tốt nghiệp, tuyển sinh vàocác trường THPT

Về cả hai phía giáo viên và học sinh đều có khó khăn khi dạy và học kiểubài này Đây là một vấn đề quan trọng và bức thiết Lâu nay chúng ta đang tìmkiếm một phương pháp dạy học sinh giải các bài toán rút gọn làm sao đạt hiệuquả Các tài liệu, các sách tham khảo, sách hướng dẫn cho giáo viên cũng chưa

có sách nào đề cập đến phương pháp dạy kiểu bài này Có chăng chỉ là gợi ý

chung và sơ lược Đặc biệt rất nhiều học sinh thường xem nhẹ việc rút gọn biểuthức đại số và vô tình đã quên đi các ứng dụng quan trọng và là chìa khóa, nềntảng để giải quyết các vấn đề toán học trong trường THCS.

Đi theo kết quả của bài toán rút gọn biểu thức còn có các dạng toán sau:Giải phương trình, bất phương trình, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức,tìm giá trị của biến x để biểu thức nhận giá trị nguyên …

Vì vậy, phần trên mà không rút gọn được biểu thức thì học sinh không thựchiện được các bước tiếp theo cần có kết quả rút gọn biểu thức

Vậy cách trình bày một bài toán rút gọn biểu thức như thế nào, phương phápgiải bài toán đó ra sao Để định hướng cho mỗi học sinh phát huy được khả năngcủa mình khám phá những kiến thức, nâng cao chất lượng giáo dục Vì vậy mỗigiáo viên trực tiếp giảng dạy môn toán cần có giải pháp tích cực để nâng caochất lượng giảng dạy phần rút gọn biểu thức đại số

Với lí do trên nên tôi chọn đề tài " Rèn kỹ năng rút gọn biểu thức đại số"

II Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu về rút gọn biểu thức là một trong những vấn đề cơ bản của phânmôn đại số, nhằm giúp cho học sinh hiểu rõ phương pháp tiếp cận cách giải bàitoán rút gọn biểu thức Trên cơ sở đó phát hiện những khó khăn đồng thời đề ranhững giải pháp thực hiện đạt hiệu quả cao trong việc giảng dạy và học tập tạitrường THCS Phú Thứ

III Nhiệm vụ nghiên cứu

- Điều tra sơ bộ về việc dạy và học của các đồng nghiệp, các em học sinh trườngTHCS Đồng Lâm (huyện Hoành Bồ - tỉnh Quảng Ninh) về việc dạy và học "Rútgọn biểu thức đại số"

- Phát hiện những khó khăn, vướng mắc trong quá trình dạy và học

- Từ đó đề xuất một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy và học

- Thực nghiệm những giải pháp đó ở trường và đánh giá kết quả đạt được

IV Phạm vi và đối tượng nghiên cứu

- Đối tượng: Học sinh các khối 8,9 và đặc biệt là học sinh giỏi các khối

- Giới hạn kiến thức: Chương trình đại số THCS

- Tài liệu sử dụng và tham khảo

+ SGK, SBT, sách ôn tập và kiểm tra đại số các khối 8,9

+ Toán nâng cao Đại số 8,9

+ Tuyển chọn những bài toán hay dùng cho lớp chuyên, lớp chọn

+ Tuyển tập 250 bài toán "Bồi dưỡng học sinh giỏi cấp THCS"

+ Một số vấn đề phát triển đại số các cấp

V Phương pháp nghiên cứu:

Trong quá trình nghiên cứu để tìm ra phương pháp dạy có hiệu quả về rútgọn biểu thức đại số Tôi đã sử dụng các phương pháp sau:

- Phương pháp điều tra, phỏng vấn: Nghiên cứu nắm tình hình của lớp,từng học sinh để có phương pháp dạy học thích hợp

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu mục tiêu dạy học mônToán, mục tiêu dạy học các bài về rút gọn biểu thức đại số

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Xây dựng kế hoạch dạy học, chuẩn

bị kĩ cho từng tiết lên lớp, tiến hành giờ dạy,thực hiện kiểm tra đánh giá từ đãnắm tình hình học tập của học sinh để từ đã điều chỉnh quá trình dạy, bồi dưỡnghọc sinh giỏi, giúp đỡ học sinh yếu kém Tham khảo tài liệu của các đồngnghiệp, dự giờ một số lớp học, tham khảo ý kiến đồng nghiệp; thu thập các tưliệu cho bài dạy như tranh ảnh, bài toán, bài đố vui, trò chơi, sách báo có liênquan…

PHẦN II: NỘI DUNG

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN THỰC TIỄN

LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI

I Định hướng cơ bản:

Định hướng đổi mới phương pháp dạy học đã được xác định trong nghịquyết Trung Ương 4 khoá VII (1- 1993), Nghị quyết Trung Ương 2 khoá VIII( 12- 1996), được thể chế hoá trong luật giáo dục ( 2005), được cụ thể hoá trongcác chỉ thị của bộ Giáo dục và Đào tạo, đặc biệt chỉ thị số 14 (1-1999).

Luật Giáo dục 2005, chương I, điều 24 đã ghi “Phương pháp giáo dục phổ thôngphải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợpvới từng đặc điểm của lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, khảnăng làm việc theo nhóm, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn,tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thud học tập cho mỗi học sinh”.Với mục tiêu giáo dục học sinh phổ thông là “ Giúp học sinh phát triển toàndiện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản, phát triển nănglực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người ViệtNam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân, chuẩn bị chohọc sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng bảo

vệ Tổ quốc”; Chương trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo quyết định số16/2006/QĐ – BĐGT ngày 5/5/2006 của Bộ trưởng bộ Giáo dục và Đào tạocũng đã nêu: “Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của họcsinh; phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiệncủa từng lớp học; bồi dưỡng học sinh phương pháp tự học, khả năng hợp tác; rènluyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lạiniềm vui, hứng thú và trách nhiệm học tập cho từng học sinh”

Đổi mới phương pháp dạy học được coi là một trong những nhiệm vụ chiến lượcchính vì vậy phương pháp dạy học cần hướng vào việc tổ chức cho người họctập trong hoạt động, kết hợp tốt học với hành Đổi mới phương pháp dạy họctheo hướng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của người học, tăngcường thực hành, thực tập, ứng dụng mạnh mẽ công nghệ thông tin và các thànhtựu khác của khoa học, công nghệ vào việc dạy và học

Đổi mới và hiện đại hoá phương pháp giáo dục, chuyển từ truyền đạt tri thứcchủ động, giáo viên giảng, học sinh ghi sang hướng dẫn người học tư duy trongquá trình tiếp cận tri thức; dạy cho người học phương pháp tự học, tự thu nhận

thông tin một cách hệ thống và có tư duy phân tích, tổng hợp và phát triển đượcnăng lực của mỗi cá nhân; tăng cường tính chủ động tính tự chủ của học sinh.

Trong luật giáo dục đã ghi rõ giáo dục phổ thông là phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh phù hợp với từng lớp học, môn học, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú trong khi học môn toán học

- Phương pháp tích cực là phương pháp GD – dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của người học thông qua quan sát

ĐDDH(tranh ảnh, mô hình )

-Trong giáo dục học đại cương,bài tập được xếp trong hệ thống phương pháp giảng dạy,phương pháp này được coi là một trong các PP quan trọng nhất

để nâng cao chất lượng giảng dạy của bộ môn

Mặt khácviệc phụ đạo cho HS yếu kém bộ môn là một trong những vấn

đề rất quan trọng, cấp bách,cần thiết và không thể thiếu trong các môn học ở cáccấp học nói chung và cấp THCS nói riêng.Nhất là trong cuộc vận dộng " hai không" hiện nay, đò hỏi GV thực chất và HS thực chất Song song với vấn đề trên HS phải nhanh chóng tiếp cận với phương pháp dạy học mới đang được tiếnhành" học sinh tích cực, chủ động, nghiên cứu tìm tòi,sáng tạo để lĩnh hội và vận dụng kiến thức vào cuộc sống"

II Nội dung, kiến thức có trong chương trình môn toán ở THCS liên quan tới đề tài :

1.Khái niệm biểu thức đại số:

Tính giá trị của một biểu thức đại số, đơn thức, đa thức

2.Tính chất các biểu thức đại số

- Nhớ được 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

- Cộng trừ nhân chia đa thức

- Phân tích đa thức thành nhân tử, quy tắc đổi dấu

- Rút gọn phân thức

- Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

- Cộng trừ các phân thức đại số

- Nhân chia các phân thức đại số

- Biến đổi các phân thức hữu tỉ

3.Hiểu được thế nào là căn bậc hai

- Các phép tính rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai

- Căn bậc ba

III Mục đích, yêu cầu, chuẩn kiến thức, kỹ năng về rút gọn biểu thức đại số:

* Về kiến thức:

- Hiểu khái niệm căn bậc hai của một số không âm, kí hiệu căn bậc hai,

phân biệt được căn bậc hai dương và căn bậc hai âm của cùng một số dương, định nghĩa căn bậc hai số học

- Hiểu khái niệm căn bậc ba của một số t.hực

- Hiểu các định nghĩa phân thức đại số, hai phân thức bằng nhau.

- Biết khái niệm phân thức đối của phân thức B A ( B ≠ 0 ) ( là phân thức

B

A

 hoặc B A và được kí hiệu là - B A )

- Nhận biết được phân thức nghịch đảo và hiểu rằng chỉ có phân thức khác 0

mới có phân thức nghịch đảo

- Hiểu thực chất biểu thức hữu tỉ là biểu thức chứa các phép toán cộng,

trừ ,nhân, chia các phân thức đại số

* Về kỹ năng :

- Biết cách tính giá trị của một biểu thức đại số.

- vận dụng được tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

A( B + C ) = AB + BC

( A + B)(C+ D ) = AC + AD + BC + BD

rong đó A, B, C, D là các số hoặc biểu thức đại số

- Hiểu và vận dụng được các hằng đẳng thức đáng nhớ:

+ Phối hợp các phương pháp phân tích thành nhân tử ở trên.

- Vận dụng được tính chất cơ bản của phân thức để rút gọn phân thức và quy

đồng mẫu thức các phân thức

- Vận dụng được các quy tắc cộng ,trừ các phân thức đại số.

- Vận dụng được các tính chất của phép nhân các phân thức đại số

IV Điều tra thực trạng

Việc dạy và học của giáo viên và học sinh trong thực tiễn ở địa phương là

học sinh miền núi, trình độ nhận thức chậm, chưa nỗ lực trong học tập Đa số các em sử dụng các loại sách bài tập có đáp án hoặc hướng dẫn giải để tham khảo, nên khi gặp bài tập có dạng khác các em thường lúng túng chưa tìm được hướng giải thích hợp, không biết sử dụng phương pháp nào trước,

phương pháp nào sau, phương pháp nào phù hợp nhất, hướng nào tốt nhất Giáo viên chưa thật sự đổi mới phương pháp dạy học hoặc đổi mới chưa triệtđể

Phụ huynh chưa thật sự quan tâm đúng mức đến việc học tập của con mìnhnhư theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở học tập ở nhà

Phương pháp chung để giải bài toán cần có những gợi ý để thầy hỗ trợ chotrò, để trò tự suy nghĩ tìm ra lời giải Trước khi giải một bài toán phải tìm hiểu kĩ

nội dung yêu cầu của đê bài: Đâu là cái cần tìm? Cái đã cho? Cài phải tìm thỏamãn điều kiện cho trước hay không? Hay chưa đủ? Hay thừa? … Tìm ra cáchgiải hợp lí nhất.

Việc rút gọn biểu thức là một trong những vấn đề cơ bản của phân môn đại

số Học sinh phải tìm hiểu kỹ các dạng biểu thức khi đưa ra nó ở dạng nào, tínhgiá trị của biểu thức hay chứng minh biểu thức, rút gọn biểu thức Học sinhlúng túng khi rút gọn phải sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân

tử, sử dụng các phép toán và tính chất của cá phép toán, học sinh hay nhầm lẫn

Do vậy giáo viên cần rèn luyện cho học sinh có kĩ năng trình bày lời giải chocác dạng bài tập, để giúp phần nào giải quyết được các dạng bài tập rút gọn biểuthức đại số và khắc phục những vướng mắc trên

CHƯƠNG 2: CÁC BIỆN PHÁP SƯ PHẠM CẦN THỰC HIỆN ĐỂ GÓP PHẦN NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY HỌC NỘI DUNG “ PHÂN

TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ”.

Tôi đưa ra một đề tài về các bài tập rút gọn biểu thức đại số mà tôi đã tìm hiểu,tập hợp được thông qua thực tế giảng dạy

Đề tài hướng dẫn học sinh THCS giải loại toán rút gọn biểu thức đại số Tôi

đề cập ba vấn đề qua ba dạng toán như sau:

+ Dạng 1: Rèn luyện nhuần nhuyễn những bài toán cơ bản ở SGK, SBT để tìmhướng giải quyết

+ Dạng 2: Rèn luyện cho học sinh những dạng toán tổng hợp để phát huy tínhtích cực, sáng tạo của học sinh

+ Dạng 3: Trên cơ sở đó cần tận dụng thời gian để rèn luyện kỹ năng giải các bàitập nâng cao ở THCS đối với học sinh khá giỏi

* Biện pháp thực hiện

Phương pháp giải:

Để rút gọn biểu thức A ta thực hiện như sau:

- Tìm điều kiện của biến để biểu thức có nghĩa (mà ta gọi tắt là tìm điềukiện xác định cho những biểu thức chứa chữ)

- Quy đồng mẫu số chung (nếu có)

- Đưa bớt thừa số chung ra khỏi căn thức (nếu có)

- Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, luỹ thừa, khai căn

- Cộng trừ các số hạng đồng dạng

- Với điều kiện xác định đã tìm được trả lời kết qủa rút gọn biểu thức

Dạng 1: Các bài tập minh hoạ

- Rèn tính nhuần nhuyễn: Yêu cầu với dạng này phải khai thác triệt để kết hợp với những kiến thức đã học để tìm lời giải Đầu tiên giúp các

em làm quen với biểu thức đại số rồi đến rút gọn biểu thức đại số Tôi chọn những bài toán đơn giản có ở SGK và SBT phù hợp với mọi đối tượng học sinh.

- Học sinh nhận thấy biểu thức A là phép cộng 3 phân thức, muốn chứng tỏ A

= B ta phải làm như thế nào ?

- Rút gọn biểu thức A rồi so sánh với biểu thức B, kết luận

- Phải nhớ được quy tắc trừ hai phân thức

- Quy đồng mẫu hai phân thức

Cách giải:

A = - = - (1)

MTC: x(x + 1)(x - 1)

- Quy tắc đổi dấu

- Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, hằng đẳng thức

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử ( có nhân tử chung để rút gọn)

Biến đổi biểu thức thành phân thức

Đây là biểu thức không khó lắm đối với học sinh lớp 8 muốn biến đổi nó thànhmột phân thức thì phải viết chúng về dưới dạng phép tính ngang sau đó thựchiện phép tính, ta có thể viết như sau

- Ta cần thực hiện các phép biến đổi nào ?

- Học sinh nhớ lại các phép biến đổi căn bậc hai

- Phối hợp để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

- Muốn rút gọn biểu thức trên cần tìm tập xác định cho biểu thức

- Biến đổi biểu thức bằng cách thực hiện các phép toán trong P

- Tìm giá trị a, so sánh với điều kiện đề bài.

- Vận dụng quy tắc khai căn bậc ba của một tích khai triển

- Thực hiện phép tính đưa ra khỏi căn bậc ba

Bài 2.1:

Rút gọn biểu thức:

A = +

Hướng suy nghĩ:

- Học sinh nhớ được quy tắc cộng 2 phân thức không cùng mẫu

- Nắm được ba bước quy đồng

- Vận dụng hằng đẳng thức thứ 7 phân tích tử mẫu thành nhân tử

- Xem về thứ tự thực hiện các phép toán trong biểu thức

- Phải quy đồng mẫu và làm phép toán trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sauCách giải:

C = ( - ) : ( + x - 2)

= [ - ] :

=

= =

Học sinh chiếm phần đa biết rút biểu thức dạng này

Một số ít học sinh thường nhân đơn thức với đa thức còn sai dấu, không nhớhằng đẳng thức

- Hiểu được cách tìm giá trị lớn nhất của Q, Q < 0 với mọi x

Đây là dạng toán tổng hợp đòi hỏi học sinh phải có kĩ năng vận dụng kiến thức

đã học để trình bày lời giải

Học sinh tách hạng tử tự do sau đó đưa về dạng hằng đẳng thức

Với x2 + 1 = -3 => Không có giá trị nào của x thoả mãn

Vậy với x = 0 thì P nhận giá trị nguyên

Bài 2.6: Cho biểu thức:

M = ( + ) :

Rút gọn rồi so sánh giá trị M với 1

Hướng suy nghĩ:

Đây là một biểu thức tổng hợp, rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai làtương đối khó với học sinh

- Phải thực hiện phép tính trong ngoặc trước rồi đến phép chia

- Biểu thức này tương đối tổng hợp có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia

và có chứa căn bậc hai

- Học sinh phải biết thực hiện các phép tính trong ngoặc trước sau đó tiếpđến phép nhân và phép trừ

- Biết thay giá trị của a vào biểu thức rồi thực hiện phép tính

Cách giải:

a) Rút gọn:

Q = - ( 1 + ) :

= -

- Xét xem vế trái của đẳng thức có dạng hằng đẳng thức nào?

- Thực hiện các phép tính trong ngoặc, rút gọn