Đề kiểm tra học kì 1 Toán lớp 9 năm học 2018-2019 – Phòng Giáo dục và Đào tạo quận Long Biên nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, nâng cao khả năng ghi nhớ và chuẩn bị cho kì thi sắp tới được tốt hơn.
Trang 1PHÒNG GIÁO D C VÀ ĐÀO T O Ụ Ạ Đ KI M TRA H C KÌ I MÔN TOÁN 9Ề Ể Ọ
QU N LONG BIÊNẬ Năm h c: 2018 – 2019ọ
Ngày thi: 13/12/2018
Th i gian làm bài: ờ 90 phút (không k th i gian giao ể ờ
đ ) ề
Bài 1 (1,5 đi m) ể Th c hi n phép tính:ự ệ
a) b) c)
Bài 2 (2,5 đi m) ể
Cho bi u th c A = ; B = (v i x ≥ 0; x ≠9)ể ứ ớ
a) Tính giá tr bi u th c B t i x = 36ị ể ứ ạ
b) Rút g n Aọ
c) Tìm s nguyên x đ tích P = A.B là s nguyênố ể ố
Bài 3 (1,5 đi m) ể Cho các hàm s : y = x + 3 (dố 1) và y = x – 1 (d2)
a) V đ th (dẽ ồ ị 1) và (d2) trên cùng h tr c t a đ Oxyệ ụ ọ ộ
b) Vi t phế ương trình đường th ng (d) bi t (d) có h s góc là 5 và điẳ ế ệ ố qua giao đi m A c a đ th (dể ủ ồ ị 1) và (d2)
Bài 4 (3,5 đi m) ể Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. V hai ti p tuy n Ax, Byẽ ế ế
v i (O). Trên đớ ường tròn (O) l y đi m M sao cho MA > MB. Ti p tuy n t i Mấ ể ế ế ạ
c a (O) c t Ax t i C và c t By t i D.ủ ắ ạ ắ ạ
a) Ch ng minh: CD = AC + BDứ
b) Ch ng minh: ứ và tính tích AC.BD theo R
c) Đường th ng BC c t (O) t i F. G i T là trung đi m c a BF, v tiaẳ ắ ạ ọ ể ủ ẽ
OT c t By t i E. Ch ng minh: EF là ti p tuy n c a đắ ạ ứ ế ế ủ ường tròn (O)
d) Qua đi m M v để ẽ ường th ng song song v i AC và c t BC t i N.ẳ ớ ắ ạ Trên đo n th ng Ac l y đi m K sao cho AK = AC. Trên đo n th ng BDạ ẳ ấ ể ạ ẳ
l y đi m I sao cho BI = BD. Ch ng minh 3 đi m K, N, I th ng hàng.ấ ể ứ ể ẳ
Bài 5 (1 đi m) ể Ch p nh v i Flycamụ ả ớ
Trang 2Flycam là vi t t t c a t Fly Camera – Thi t bế ắ ủ ừ ế ị dùng cho quay phim ch p nh trên không. Đây làụ ả
m t lo i thi t b bay không ngộ ạ ế ị ười lái có l p cameraắ hay máy nh đ quay phim ho c ch p nh t trênả ể ặ ụ ả ừ cao. M t chi c Flycam đang v trí A cách chi cộ ế ở ị ế
c u BC ầ (theo ph ươ ng th ng đ ng) ẳ ứ m t kho ng AHộ ả
= 120m. Bi t góc t o b i AB, AC v i các phế ạ ở ớ ươ ng vuông góc v i m t c u t i B, C th t là ớ ặ ầ ạ ứ ự ; (hình
v ) ẽ tính chi u dài BC c a cây c u. ề ủ ầ (Làm tròn k t ế
qu đ n ch s th p phân th hai) ả ế ữ ố ậ ứ
H tế
Trang 3ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG D N CH M MÔN TOÁN 9Ẫ Ấ
NĂM H C 2018 – 2019Ọ
1
(1,5
đi m)ể
2
(2,5đ)
a) V i x = 36 (T/m ĐKXĐ) thay vào bi u th c B, tính đB = ớ ể ứ ược 1,0
c) Tính đ c P = A.B
ượ
L p lu n đậ ậ ược P ∈ Z (3) Ư ⇔ x ∈ {0;4}. Tmđkxđ
0,25 0,25
3
(1,5đ)
a) V (d
ẽ 1) và (d2) trên cùng m t m t ph ng t a đ Oxyộ ặ ẳ ọ ộ
L p b ng giá tr đúng và v đúng đ th (dậ ả ị ẽ ồ ị 1)
L p b ng giá tr đúng và v đúng đ th (dậ ả ị ẽ ồ ị 2)
0,5 0,5
b)
G i đọ ường th ng (d) có d ng y = ax + bẳ ạ
L p lu n đ có đậ ậ ể ược a = 5 ⇒ y = 5x + b
Tính đượ ọc t a đ giao đi m c a đ th (dộ ể ủ ồ ị 1) và (d2):
A(2;1)
Suy lu n đậ ược b = 11
V y (d) y = 5x + 11ậ
0,25
0,25
Hình v đúng đ n câu a đẽ ế ược 0,25 đ 0,25
Trang 4(3,5đ)
N T
I D E
y x
C K
A
a)
Ch ng minh CD = AC + BDứ
Ta có CD = CM + MD
L p lu n đ kh ng đ nh đậ ậ ể ẳ ị ược: MC = AC; MD = BD nên
CD = AC + BD
0,75
b)
Ch ng minh đứ ược góc COD vuông và tính tích AC.BD theo R
Suy lu n đậ ược: OC là tia phân giác góc MOA
OD là tia phân giác góc MOB
Suy lu n đậ ược góc COD = 90°
Tam giác COD vuông t i O có đạ ường cao OM nên
OM2=MC.MD
Mà MC = AC; MD = BD nên AC.BD = R2
0,5
0,5 c) Ch ng minh EF là ti p tuy n c a (O)ứ ế ế ủ
Vì T là trung đi m BF nên OT ể ⊥ BF (quan h đệ ường kính
và dây)
∆BOE vuông t i B có đạ ường cao BT nên OB2 = OT.OE
Mà OB = OF Nên OF2 = OT.OE Suy lu n đậ ược ∆OTF đ ng d ng ∆OFE (cgc)ồ ạ Nên suy ra được EF là ti p tuy n c a (O)ế ế ủ
0,5 0,5
Trang 5Ch ng minh 3 đi m K, N, I th ng hàngứ ể ẳ
Ta có AK = AC nên KC = AC Suy lu n đậ ược MN // BD
Ta có (đ nh lí Talet trong tam giác)ị Nên
Suy lu n đậ ược ∆NCK đ ng d ng ∆NBI (cgc)ồ ạ Nên mà (k bù) nên ề
V y 3 đi m K, N, I th ng hàng ậ ể ẳ
0,25
0,25
5
(1,0đ)
Xét tam giác vuông HAB và tam giác vuông HAC:
Suy lu n đậ ược HB = HA.tan = HC= HA.tan = HA 0,5 Tính được: BC = HC – HB =
Tr l i: Chi u dài BC c a cây c u là 50,72mả ờ ề ủ ầ
0,25
H c sinh gi i cách khác đúng v n cho đi m t i đa. Giám kh o th ng nh t ọ ả ẫ ể ố ả ố ấ trong t ch m đi m thành ph n chung nh ng tuy t đ i không thay đ i t ng ổ ấ ể ầ ư ệ ố ổ ổ
đi m c a t ng câu. Đi m toàn bài thi làm tròn đ n 1 ch s th p phân ể ủ ừ ể ế ữ ố ậ
