Đề kiểm tra học kì 1 Toán lớp 9 năm học 2018-2019 – Phòng Giáo dục và Đào tạo quận Ba Đình có kèm theo hướng dẫn giải. Đề thi là tài liệu tham khảo dành cho giáo viên và học sinh, phục vụ công tác giảng dạy và học tập.
Trang 1PHÒNG GD&ĐT QU N BA ĐÌNH KI M TRA H C KÌ I MÔN TOÁN 9Ậ Ể Ọ
Năm h c: 2018 – 2019ọ
Ngày thi: 13/12/2018
(Đ thi g m 01 trang) ề ồ Th i gian làm bài: 90 phútờ
Bài 1 (2,0 đi m)ể
a) Rút g n bi u th c: A = ọ ể ứ
b) Gi i phả ương trình:
Bài 2 (2,0 đi m)ể Cho hai bi u th cể ứ
A = và B = , v i x ≥ 0; x ≠ 1ớ
a) Tính giá tr c a bi u th c A khi x = 25ị ủ ể ứ
b) Rút g n bi u th c Bọ ể ứ
c) Đ t P = A.B. Tìm giá tr nguyên c a x đ P < 1ặ ị ủ ể
Bài 3 (2,0 đi m).ể Cho hàm s y = (2 – m)x + m + 1 (v i là tham s và m khác 2)ố ớ ố
có đ th là đồ ị ường th ng (d).ẳ
a) Tìm m đ đ th hàm s đi qua đi m A(1;5); v đ th hàm s v i giá trể ồ ị ố ể ẽ ồ ị ố ớ ị
c a m v a tìm đủ ừ ược
b) Tìm m đ để ường th ng (d) c t đẳ ắ ường th ng y = 3x – 1 t i đi m có hoànhẳ ạ ể
đ b ng 2, tìm t a đ giao đi m.ộ ằ ọ ộ ể
Bài 4 (3,5 đi m).ể Cho đường tròn (O;R) và m t đi m A sao cho OA = 2R, vộ ể ẽ các ti p tuy n AB, AC v i (O;R), B và C là các ti p đi m. V đế ế ớ ế ể ẽ ường kính BOD
a) Ch ng minh 4 đi m A, B, O, C cùng thu c m t đứ ể ộ ộ ường tròn
b) Ch ng minh r ng: DC // OAứ ằ
c) Đường trung tr c c a BD c t AC và CD l n lự ủ ắ ầ ượ ạt t i S và E. Ch ng minhứ
r ng OCEA là hình thang cân.ằ
d) G i I là giao đi m c a đo n OA và (O), K là giao đi m c a tia SI và AB.ọ ể ủ ạ ể ủ Tính theo R di n tích t giác AKOS ệ ứ
Bài 5 (0,5 đi m).ể Gi i phả ương trình:
H t ế
Trang 2Đ P ÁN Đ THI H C K I TOÁN 9 – NĂM H C 2018 – 2019Ấ Ề Ọ Ỳ Ọ
1
(2 đi m)ể
0,5 b) ĐK: x ≥ 2
(t/m) KL: Phương trình có nghi m ệ
0,25 0,25 0,25
0,25
2
(2 đi m)ể
a) V i x = 25 (t/m ĐK)ớ
0,25
0,25
0,25
0,25
K t h p v i Đk x ≥ 0 và x ≠ 1, x nguyên ế ợ ớ ⇒ x ∈ {0; 2; 3} 0,25
0,25 a) y = (2 – m)x + m + 1 (m ≠ 2) (d)
(d) đi qua A(1;5) ⟺ x = 1; y = 5 là nghi m c a pt ệ ủ
đường th ng (d) ẳ ⟺ 5 = (2 m)(1) + m+1⟺m =3 (t/m) 0,5
Trang 3(2 đi m)ể
* V i m = 3 ớ ⇒ y = x + 4
0,5 b) * Đường th ng (d) c t đẳ ắ ường th ng y = 3x – 1 t i ẳ ạ
đi m có hoành đ b ng 2ể ộ ằ
⟺ 2 – m ≠ 3 và phương trình (2 – m)x + m + 1=3x 1 có nghi m x = 2ệ
⟺ m ≠ 1 và m = 0
⟺ m = 0
* T a đ giao đi m là (2;5)ọ ộ ể
0,25
0,25 0,25
S O
A
K B
Hình câu a: 0,25
Câu a
0,75đ
AB, AC là ti p tuy n c a (O) nên ế ế ủ
⇒ B, C cùng thu c độ ường tròn đường kính OA
⇒ A, B, O cùng thu c độ ường tròn đường kính OA
0,25 0,25 0,25
Câu b
1,0đ
Ab, AC là ti p tuy n c a (O) ế ế ủ ⇒ AB = AC, mà OB =
OC = R ⇒ OA là đường trung tr c c a BC ự ủ ⇒ OA ⊥ BC
BCD n i ti p (O;R) độ ế ường kính BD ⇒ ⇒ DC ⊥ BC
⇒ CD // OA (cùng vuông góc v i BC)ớ
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu c
1,0đ
DC // OA (cmt) ⇒ CE // OA ⇒ OCEA là hình thang (1)
Ch ng minh ∆ODE = ∆BOA(g.c.g) ứ ⇒ OE = AB
⇒ OE = AC (2)
T (1) và (2) ừ ⇒ OCEA là hình thang cân
0,25 0,5
0,25 Câu d
0,5đ
Ch ng minh ∆SOA cân t i S, SI là đứ ạ ường trung tuy n ế
⇒SI ⊥OA
Ch ng minh I là trung đi m c a SKứ ể ủ
Trang 4 Có OA = 2R = 2OB ⇒ IK=IA.tan =IA.tan30° = (dvdd)
⇒ SK = 2IK=(dvdd) SAKOS = (dvdt)
0,25
5
(0,5
đi m)ể
Gi i phả ương trình (1) Đi u ki n: x ≥ 1ề ệ
V y phậ ương trình có 1 nghi m là x = 3ệ 0,25
0,25
H C SINH LÀM ĐÚNG THEO CÁCH KHÁC ĐÁP ÁN V N ĐỌ Ẫ ƯỢC ĐI MỂ
T I ĐAỐ
