Đề kiểm tra học kì 1 Toán lớp 9 năm học 2018-2019 được biên soạn bởi Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Thanh Trì có kèm theo hướng dẫn giải chi tiết; hỗ trợ cho giáo viên và học sinh trong quá trình biên soạn đề thi, ôn luyện kiến thức.
Trang 1UBND HUY N THANH TRÌỆ Đ KI M TRA H C KÌ I NĂM H C 2018 – 2019Ề Ể Ọ Ọ
PHÒNG GIÁO D C – ĐÀOỤ T O MÔN: TOÁN 9Ạ
Th i gian làm bài: 90 phútờ
Bài 1. (2,0 đi m) ể Rút g n các bi u th c:ọ ể ứ
a) A =
b) B =
c) C =
Bài 2. (2,0 đi m) ể Cho hai bi u th c:ể ứ
A = và B = v i x ≥ 0, x ≠ 25ớ
1. Tính giá tr c a A t i x = 49ị ủ ạ
2. Ch ng minh B = Aứ
3. Tìm x đ A( ể
Bài 3. (2,0 đi m) ể Cho hàm s y = mx + 5 (d) (v i m là tham s khác 0)ố ớ ố
a. V đ th hàm s (d) khi m = 2ẽ ồ ị ố
b. Tìm m đ (d) c t để ắ ường th ng y = 3x + (m + 1) t i 1 đi m trên tr c tungẳ ạ ể ụ
c. Tìm m đ (d) t o v i Ox m t góc b ng 60°ể ạ ớ ộ ằ
Bài 4. (3,5 đi m) ể
Cho đường tròn (O; R) và m t đi m H c đ nh n m ngoài độ ể ố ị ằ ường tròn. Qua H
k đẻ ường th ng d vuông góc v i đo n th ng OH. T 1 đi m S trên đẳ ớ ạ ẳ ừ ể ườ ng
th ng d k hai ti p tuy n SA, SB v i đẳ ẻ ế ế ớ ường tròn (O) (A, B là hai ti p đi m).ế ể
G i M, N l n lọ ầ ượt là giao đi m c a đo n th ng SO v i đo n th ng AB vàể ủ ạ ẳ ớ ạ ẳ
đường tròn (O; R)
a) Ch ng minh b n đi m S, A, O, B cùng n m trên 1 đứ ố ể ằ ường tròn
b) Ch ng minh: OM.OS = Rứ 2
c) Ch ng minh N là tâm đứ ường tròn n i ti p tam giác SABộ ế
d) Khi S di chuy n trên để ường th ng d thì đi m M di chuy n trên đẳ ể ể ườ ng nào?
Bài 5 (0,5 đi m) ể Cho x, y, z là các s dố ương. Ch ng minh r ng:ứ ằ
H tế
Trang 2HƯỚNG D N CHÂMẪ
BÀI KI M TRA H C K I NĂM H C 2018 – 2019Ể Ọ Ỳ Ọ
MÔN TOÁN – L P 9Ớ
b) B =
= (vì và )
0.25
C =
0.25
a) Thay x = 49 (tmđk) vào bt A ta có A =
0.25
c)
0.25
b) Tìm đi u ki n và tìm đúng m = 4. K t lu nề ệ ế ậ 0.75 c) ĐK: m > 0; tan60° = m => m = (tmđk) KL 0.5
Trang 3H
T N
Q M
B
O
A
a) Ta có SA, SB là 2 ti p tuy n t i A, B c a (O;R)ế ế ạ ủ
(t/c ti p tuy n)ế ế
⇒ ∆SAO, ∆SBO là hai tam giác vuông t i A và Bạ
⇒ AT = BT = TO = TS = (T/c đường trung tuy n ng v i ế ứ ớ
c nh huy n)ạ ề
V y 4 đi m S, A, O, B cùng thu c đậ ể ộ ường tròn (T;)
0.25
0.25
0.25 b) Ta có SA và SB là 2 ti p tuy n c t nhau t i S c a (O)ế ế ắ ạ ủ
⇒ SA = SB (t/c 2 ti p tuy n c t nhau)ế ế ắ
Mà OA = OB = R
⇒ SO là đường trung tr c c a đo n th ng AB ự ủ ạ ẳ ⇒ SO ⊥ AB
t i trung đi m M c a ABạ ể ủ
Xét ∆OAS vuông t i A có:ạ
AM ⊥ SO
⇒ OM.OS = OA2 = R2 (h th c lệ ứ ượng trong tam giác vuông)
0.5
0.5 c) Ta có SA và SB là 2 ti p tuy n c t nhau t i S c a (O)ế ế ắ ạ ủ
⇒ SO là tia phân giác góc ASB (t/c 2 ti p tuy n c t nhau)ế ế ắ
Trang 4OA = ON = R
⇒ ∆OAN cân t i O (đn tam giác cân)ạ
⇒ (t/c tam giác cân)
Mà
⇒
⇒ AN là phân giác
KL: N là tâm đường tròn n i ti p tam giácộ ế
0.5 0.25
d) G i Q là giao đi m c a OH và ABọ ể ủ
Ta có (do SO ⊥ AB)
⇒ M thu c độ ường tròn đường kính OQ
Th t v y d cóậ ậ ễ
∆OMQ ∼ ∆OHS (g.g) ⇒
⇒ OM.OS = OH.OQ ⇒ OQ.OH = R2
⇒ OQ =
Do v y OQ có đ dài không đ i mà Q n m trên đậ ộ ổ ằ ường th ng ẳ
c đ nh OH nên Q là đi m c đ nh v y nên M thu c 1 đố ị ể ố ị ậ ộ ường
tròn đường kính OQ c đ nh (đpcm)ố ị
5 Vì x, y, z là các s dố ương
⇒
C ng t ng v các b t đ ng th c trên ta độ ừ ế ấ ẳ ứ ược:
0.25
0.25