Đề kiểm tra học kì 1 Toán lớp 9 năm học 2018-2019 được biên soạn bởi Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Phúc Thọ giúp các em học sinh có thêm tư liệu tham khảo, hỗ trợ quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức môn Toán 9.
Trang 1UBND HUY N PHÚC THỆ Ọ Đ KI M TRA H C KÌ IỀ Ể Ọ
PHÒNG GIÁO D C VÀ ĐÀO T O Năm h c: 2018 – 2019Ụ Ạ ọ
Môn: Toán l p 9ớ
Th i gian làm bài: 90 phút (Không k phátờ ể
đ )ề
(Đ thi g m 01 trang)ề ồ
Câu 1. (2 đi m)ể
Cho các bi u th c M = và N = v i x > 0; x ≠ 9ể ứ ớ
a) Tính giá tr c a bi u th c N khi x = 4ị ủ ể ứ
b) Rút g n bi u th c B = M : Nọ ể ứ
c) Ch ng minh B > ứ
Câu 2. (2 đi m)ể
Gi i phả ương trình
a)
b)
Câu 3. (2 đi m) ể
Cho đường th ng y = (k + 1)x + k (d)ẳ
a) Tìm giá tr c a k đ đị ủ ể ường th ng (d) đi qua đi m A(1;2)ẳ ể
b) Tìm giá tr c a k đ đị ủ ể ường th ng (d) song song v i đẳ ớ ường th ng y = 2x +ẳ 3
c) Tìm đi m c đ nh mà (d) luôn đi qua v i m i kể ố ị ớ ọ
Câu 4 (3,5 đi m)ể
Cho AC là đường kính c a đủ ường tròn tâm (O; R). Trên ti p tuy n t i A c a ế ế ạ ủ (O; R), l y đi m I sao cho IA l n h n R. T I v ti p tuy n th 2 v i (O; R) v iấ ể ớ ơ ừ ẽ ế ế ứ ớ ớ
ti p đi m là B. Qua O k đế ể ẻ ường th ng vuông góc v i AC, c t đẳ ớ ắ ường th ng BCẳ
t i H.ạ
a) Ch ng minh: BC // OIứ
b) Ch ng minh r ng t giác AOHI là hình ch nh tứ ằ ứ ữ ậ
c) Tia OB c t IH t i K. Ch ng minh tam giác IOK cânắ ạ ứ
d) Khi AI = 2.R, tính di n tích tam giác ABC.ệ
Câu 5 (0,5 đi m)ể
Cho a, b, c là các s dố ương th a mãn đi u ki n a + b + c = 1ỏ ề ệ
Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c A = ị ỏ ấ ủ ể ứ
……… H t……… ế
Trang 3UBND HUY N PHÚC THỆ Ọ HƯỚNG D N CH M KI M TRA H C K Ẫ Ấ Ể Ọ Ỳ
I
PHÒNG GIÁO D C VÀ ĐÀO T O Năm h c: 2018 – 2019Ụ Ạ ọ
Môn: Toán l p 9ớ
a) Thay x = 4 th a mãn ĐKXĐ vào bi u th c N, ta đN = ỏ ể ứ ược: 0,5đ
b)
B = M : N =
=
=
0,5đ
c)
Xét B
= (Vì x > 0)
V y B ậ
0,25đ
0,25đ
a)
ĐKXĐ: x ∈ R
(TMĐK)
V y t p nghi m c a phậ ậ ệ ủ ương trình là S = 0,5đ
0,5đ b)
Trang 4Đi u ki n: x ≥ 5ề ệ
V y t p nghi m c a phậ ậ ệ ủ ương trình là S = {1} 0,5đ
0,5đ Câu 3
a)
Vì đường th ng (d) đi qua đi m A(1;2) nên thay x = 1 vàẳ ể
y = 2 vào phương trình y = (k+1)x+k ta được:
(k+1).1 + k = 2
0,25đ 0,5đ
b) Đ đ ể ường th ng (d) song song v i đẳ ớ ường th ng y = 2x + 3ẳ
c)
G i M(xọ 0; y0) là đi m c đ nh mà (d) luôn đi qua:ể ố ị
Thay x = x0 và y = y0 vào PT: y = (k+1)x + k, ta được:
(k+1)x0 + k = y0 ⇔ kx0 + x0 + k = y0
⇔(x0 + 1)k + x0 – y0 = 0 (1)
Đ (1) luôn đúng v i m i k ể ớ ọ
V y (d) luôn đi qua đi m c đ nh M(1; 1) v i m i kậ ể ố ị ớ ọ
0,5đ
0,25đ
Câu 4
I
H
K
E
B
A
3,5
đi mể
Trang 5Xét (O; R) có AI và BI là các ti p tuy n c t nhau t i Iế ế ắ ạ
Nên IA = IB, l i có OA = OB (=R) do đó IO là đạ ường trung
tr c c a AB ự ủ ⇒ AB ⊥ OI (1)
Vì ∆ABC n i ti p độ ế ường tròn đường kính AC ⇒ ∆ABC
vuông t i B ạ ⇒ AB ⊥ BC (2)
T (1) và (2) ừ ⇒ OI // BC (đpcm)
0,5đ
0,5đ
b)
Xét t giác AOHI ta có:ứ
(vì AI là ti p tuy n c a (O;R) t i A (1)ế ế ủ ạ
(Vì HO ⊥ AC) (2)
Xét ∆AIO và ∆OHC có:
AO = OC (=R)
(so le trong, BC // IO)
Suy ra ∆AIO = ∆OHC(g.c.g) ⇒ IO = HC
T giác IOCH có OI // HC và OI = HC ứ ⇒ IOCH là hình bình
hành
⇒ IH // OC // AC mà HO ⊥ AC ⇒ (3)
T (1), (2), (3) ừ ⇒ t giác AOHI là hình ch nh tứ ữ ậ
0,25đ
0,25đ
0,25đ 0,25đ
c)
Vì t giác AOHI là hình ch nh t ứ ữ ậ ⇒
Ta có (4)
L i có ạ (vì tam giác AOI vuông t i A) (5)ạ
T (4) và (5) ừ ⇒ mà (t/c hai ti p tuy n c t nhau) do đó ế ế ắ ⇒
∆IOK cân t i Kạ
0,5đ
0,5đ d) G i E là giao đi m c a OI và ABọ ể ủ
Vì IA và IB là các ti p tuy n c a (O;R) nên OI là đế ế ủ ường
trung tr c c a AB ự ủ ⇒ AB ⊥ OI
Áp d ng h th c lụ ệ ứ ượng vào tam giác vuông IAO có:
Áp d ng đ nh lý Pytago vào tam giác vuông ABC, ta có:ụ ị
Di n tích tam giác ABC là:ệ
0,25đ
Trang 6Câu 5
0,5
đi mể
Vì a, b, c > 0 và a + b + c = 1
Nên 1 – a = b + c > 0; 1 – b = a + c > 0; 1 – c = a + b > 0
Ta có 1 + a = 1 + (1 – b – c) = (1 – b)+(1 – c) ≥
Tương t 1 + b ự
1 + c
(1+a)(1+b)(1+c)
Do đó
V y GTNN c a A = 8 khi và ch khi a = b = c = ậ ủ ỉ
0,25đ
0,25đ
