Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 9 được biên soạn bởi Trường THCS Trưng Vương hệ thống kiến thức cho học sinh, giúp các em vận dụng kiến thức đã được học để giải các bài tập.
Trang 1TRƯỜNG THCS TR NG VƯ ƯƠNG
N I DUNG ÔN T P KI M TRA H C K I Ộ Ậ Ể Ọ Ỳ
MÔN: TOÁN 9
A. LÍ THUY TẾ
I. Đ i s :ạ ố H c thu c “Các công th c bi n đ i căn th c” (trang 39 SGK toán 9ọ ộ ứ ế ổ ứ
t p 1) và “Tóm t t các ki n th c c n nh ” (trang 60, 61 SGK t p 1)ậ ắ ế ứ ầ ớ ậ
II. Hình h c:ọ H c thu c “Tóm t t các ki n th c c n nh ” (trang 92, 126, 127ọ ộ ắ ế ứ ầ ớ SGK toán 9 t p 1)ậ
B. BÀI T P THAM KH OẬ Ả
I. D ng I: Bi n đ i bi u th c ch a căn.ạ ế ổ ể ứ ứ
Bài 1. Cho A =
a) Rút g n Aọ
b) Tính A bi t x = ế
c) Tìm x đ A = ể
d) Tìm x đ A > 0; A < 0ể
e) Tìm x nguyên đ A nguyênể
f) Tìm x đ A. ể
g) Tìm x đ A < 1ể
h) Tìm x đ A có giá tr nh nh tể ị ỏ ấ
i) Tìm giá tr l n nh t c a P = A.( ị ớ ấ ủ
j) Bài 2. Cho bi u th c: B = ể ứ
a) Rút g n Bọ
b) Tính B bi t x = ế
c) Tìm x nguyên đ B nguyênể
d) Tìm GTNN c a ủ
e) Bài 3. Cho bi u th c C = ể ứ
a) Rút g n Cọ
b) Tìm x đ C.( ể
c) Tìm GTNN c a Củ
d) Bài 4. Cho bi u th c D = ể ứ
a) Rút g n Dọ
b) C/m: D < 13
c) Tìm x đ D = 2/7ể
d) Tìm GTNN c a P = ủ
e) Bài 5. Cho bi u th c: E = ể ứ
a) Rút g n Eọ b) Tính E bi t x = ế
c) Tìm x đ E < 1ể d) Tìm s t nhiên x đ E là s t nhiênố ự ể ố ự
e) Tìm x đ Eể
=
f) V i x > 1 so sánh E v i ớ ớ
g) Bài 6. Cho F =
a) Rút g n Fọ
b) Tìm x đ F = 3ể
c) Tìm x đ F = 1/3ể
d) Tìm x đ F < x – 3ể
Trang 2e) Tìm GTNN c a M=F.2 ủ f) So sánh M v i ớ
g) Bài 7. Cho bi u th c C = ể ứ
a) Rút g n Cọ b) Tìm x đ C = ể c) So sánh C và 4
d) Bài 8. Cho bi u th c D = ể ứ
a) Rút g n Dọ b) Ch ng minh D ≥ 0ứ c) So sánh D và
d) II. D ng 2: Các bài toán v hàm s b c nh tạ ề ố ậ ấ
e) Bài 1. Cho hàm s y = (2m – 3)x – 1 ố (1) Tìm m để
a) Hàm s (1) là hàm s b c nhâtố ố ậ
b) Hàm s (1) là hàm s b c nh t đ ng bi n; ngh ch bi nố ố ậ ấ ồ ế ị ế
c) Hàm s (1) đi qua đi m (2;3)ố ể
d) Đ th c a (1) là 1 đồ ị ủ ường th ng // v i đt y = (m + 2)x + 2mẳ ớ
e) Đ th c a (1) đ ng quy v i 2 đt y = 2x – 4 và y = x + 1ồ ị ủ ồ ớ
f) Kho ng cách t g c t a đ đ n đả ừ ố ọ ộ ế ường th ng (1) b ng 1/ ẳ ằ
g) Kho ng cách t g c t a đ đ n đả ừ ố ọ ộ ế ường th ng (1) là l n nh tẳ ớ ấ
h) Đ th c a (1) là đồ ị ủ ường th ng c t 2 tr c t a đ t o thành m t tam giác cóẳ ắ ụ ọ ộ ạ ộ
di n tích b ng 3ệ ằ
f) Bài 2. Cho 2 đ ng th ng: y = 4x + m – 1 (d) và y = x +15 – 3m (d’)ườ ẳ
a) Tìm m đ (d) c t (d’) t i 1 đi m C trên tr c tungể ắ ạ ể ụ
b) V i m tìm đớ ượ ởc câu a, tìm t a đ giao đi m A, B c a (d) và (d’) v iọ ộ ể ủ ớ
tr c hoànhụ
c) Tính di n tích và chu vi tam giác ABCệ
g) Bài 3. Cho 3 đ ng th ng: y = x + 1 (dườ ẳ 1); y = x + 3 (d2); y = 2x – 3 (d3)
a) V đ th 3 hàm s trên cùng 1 h tr c t a đẽ ồ ị ố ệ ụ ọ ộ
b) G i C là giao đi m c a (dọ ể ủ 1) và (d3); A và B là giao đi m c a (dể ủ 2) v i (dớ 1)
và (d3). Tìm t a đ các giao đi m A, B, C. Tính chu vi và di n tích tamọ ộ ể ệ giác ABC
h) Bài 4. Cho đ ng th ng (d): y = ax+ b. Xác đ nh a, b bi t:ườ ẳ ị ế
a) (d) đi qua g c t a đ và // v i đố ọ ộ ớ ường th ng y = x + 5ẳ
b) (d) đi qua đi m A(2;3) và // v i để ớ ường th ng y = 2x + 1ẳ
c) (d) đi qua đi m C(1;2) và đi m D(2;3)ể ể
Trang 3d) (d) c t tr c tung t i đi m có tung đ b ng 2 và c t tr c hoành t i đi m cóắ ụ ạ ể ộ ằ ắ ụ ạ ể hoành đ b ng 3ộ ằ
e) (d) // v i đớ ường th ng y = 2x + 1 và đi qua giao đi m 2 đẳ ể ường th ng ẳ
i) y = x – 5 và y = 2x – 4
j) Bài 5. Cho đ ng th ng y = (m – 2)x + n (d). ườ ẳ Tìm m và n để
a) (d) c t tr c tung t i đi m có tung đ b ng và c t tr c hoành t i đi m cóắ ụ ạ ể ộ ằ ắ ụ ạ ể hoành đ = 2 + ộ
b) (d) c t đắ ường th ng: x – 2y=3; (d) // v i đẳ ớ ường th ng y = ẳ
c) (d) trùng v i đớ ường th ng y = 2x + 3ẳ
d) * Cho n = m +1. Ch ng minh r ng v i m i m thì h các đứ ằ ớ ọ ọ ường th ng xácẳ
đ nh b i (d) luôn đi qua 1 đi m c đ nh. Tìm t a đ đi m c đ nh đó.ị ở ể ố ị ọ ộ ể ố ị
k) Bài 6. Cho hàm s y = (2 – m)x + m – 1 (1). V i giá tr nào c a m thì:ố ớ ị ủ
a) Hàm s (1) là hàm s b c nh t?ố ố ậ ấ
b) Hàm s (1) là hàm đ ng bi n? Ngh ch bi n?ố ồ ế ị ế
c) Đ th c a (1) đi qua g c t a đ ?ồ ị ủ ố ọ ộ
d) Đ th c a (1) t o v i tr c Ox m t góc = 30°; 135°ồ ị ủ ạ ớ ụ ộ α
e) Đường th ng (d) c t tr c tung t i đi m có tung đ b ng 4ẳ ắ ụ ạ ể ộ ằ
f) Đường th ng (d) c t tr c hoành t i đi m có hoành đ b ng – 3ẳ ắ ụ ạ ể ộ ằ
g) Ch ng minh r ng v i m i giá tr c a m, h đứ ằ ớ ọ ị ủ ọ ường th ng xác đ nh b i hàmẳ ị ở
s (1) luôn đi qua m t đi m c đ nh. Hãy xác đ nh t a đ c a đi m cố ộ ể ố ị ị ọ ộ ủ ể ố
đ nh đóị
l) Bài 7. Cho hàm s : y = x + 1 có đ th là đ ng th ng (d)ố ồ ị ườ ẳ
a) Các đi m M(9;5); N(3;3) có thu c để ộ ường th ng d không?ẳ
Trang 4b) V đ th c a hàm sẽ ồ ị ủ ố
c) Tìm t a đ giao đi m c a đọ ộ ể ủ ường th ng d và đẳ ường th ng x – 2y = 5ẳ
d) Tính góc t o b i đα ạ ở ường th ng d v i chi u dẳ ớ ề ương tr c Oxụ
e) Tính di n tích tam giác t o b i đệ ả ở ường th ng d v i hai tr c t a đẳ ớ ụ ọ ộ
f) Xác đ nh kho ng cách t g c t a đ đ n đị ả ừ ố ọ ộ ế ường th ng dẳ
m) Bài 8. Cho hàm s : y = (m – 2)x + n (d). Tìm m và n đ :ố ể
a) Đường th ng (d) đi qua đi m A(1;2) và song song v i đẳ ể ớ ường th ng y = 4ẳ – x
b) Đường th ng (d) c t đẳ ắ ường th ng y = 2x + 1ẳ
c) Đường th ng (d) trùng v i đẳ ớ ường th ng y = 2x + 3ẳ
n) Bài 9. Vi t ph ng trình đ ng th ng th a mãn m t trong các đi u ki nế ươ ườ ẳ ỏ ộ ề ệ sau:
a) Đi qua hai đi m A(2;2) và B(3;3)ể
b) C t tr c tung t i đi m có tung đ b ng 3, c t tr c hoành t i đi m cóắ ụ ạ ể ộ ằ ắ ụ ạ ể hoành đ b ng 2ộ ằ
c) Song song v i đớ ường th ng y = 3x + 1 và đi qua đi m M(4;5)ẳ ể
o) Bài 10. Cho đ ng th ng (dườ ẳ m): y = (2m + 1)x + 4m + 2 và đường th ngẳ (d): y =x +4
a) V đẽ ường th ng (d) trên m t ph ng t a đ Oxyẳ ặ ẳ ọ ộ
b) V i m = ;ớ
1) Tìm t a đ giao đi m A và B c a (dọ ộ ể ủ m) v i Ox và (d)ớ
2) Tính chu vi và di n tích tam giác OABệ
c) Tìm m đ (dể m) song song v i (d)ớ
Trang 5d) V i m = 1:ớ
1) Tìm t a đ các giao đi m M, N, P c a (dọ ộ ể ủ m) v i (d), (dớ m) v i Ox, (d) v iớ ớ Ox
2) H là hình chi u vuông góc c a M trên Ox. Xác đ nh t a đ đi m Hế ủ ị ọ ộ ể
3) Tính chu vi và di n tích tam giác MNPệ
4) Ch ng minh tam giác MNP là tam giác vuôngứ
e) Tìm đi m c đ nh K mà (dể ố ị m) luôn đi qua v i m i giá tr c a mớ ọ ị ủ
f) Tìm trên Oy hai đi m E và F sao cho tam giác KEF vuông cân.ể
p) III. Các bài toán hình h cọ
q) Bài 1. Cho n a đ ng trong (O) đ ng kính AB = 2R. K các ti p tuyênử ườ ườ ẻ ế
Ax, By v i (O) (Ax, By n m cùng phía đ i v i n a đớ ằ ố ớ ử ường tròn (O)). G iọ
M là 1 đi m trên để ường tròn (M khác A và B). Ti p tuy n t i M c a n aế ế ạ ủ ử
đường tròn c t Ax, By th t C và D. Ch ng minh r ng:ắ ứ ự ở ứ ằ
a) Góc COD b ng 90°ằ
b) 4 đi m B, D, M, O thu c 1 để ộ ường tròn
c) CD = AC + BD
d) Tích AC.BD không đ i khi M chuy n đ ng trên n a đổ ể ộ ử ường tròn (O)
e) AB là ti p tuy n đế ế ường tròn đường kính CD
f) G i N là giao đi m c a AD và BC, C/m: MN // ACọ ể ủ
g) G i BN’ là phân giác góc ABD (N’ thu c OD), C/m: ọ ộ
r) Bài 2. Cho (O) đ ng kính AB = 2R. G i I là trung đi m OB, qua I k dâyườ ọ ể ẻ
CD vuông góc v i OB. Ti p tuy n t i C c a (O) c t tia AB t i Eớ ế ế ạ ủ ắ ạ
a) Tính OE theo R
Trang 6b) T giác ACED là hình gì? Tính di n tích t giác ACED theo Rứ ệ ứ
c) C/m: ED là ti p tuy n c a (O)ế ề ủ
d) C/m: B là tr c tâm tam giác CDEự
s) Bài 3. Cho (O; R) và (O’;R) (R > R’) ti p xúc ngoài t i A. V ti p tuy nế ạ ẽ ế ế chung ngoài BC (B ∈ (O), C ∈ (O’), ti p tuy n chung trong t i A c t BCế ế ạ ắ
t i Mạ
a) C/m: tam giác ABC vuông
b) MO c t AB t i D, MO’ c t AC t i E. C/M: DE = AMắ ạ ắ ạ
c) C/m: MD.MO = ME.MO’
d) C/m: OO’ ti p xúc v i đế ớ ường tròn đường kính BC
e) Tính BC theo R và R’
t) Bài 4. Cho (O;R), 2 ti p tuy n t i A, B c a (O) c t nhau t i M, đo n MOế ế ạ ủ ắ ạ ạ
c t (O) t i I, c t AB t i K. Ch ng minh:ắ ạ ắ ạ ứ
a) OK.OM=R2; OK.KM =
b) I là tâm đường tròn n i ti p tam giác MABộ ế
c) G i H là tr c tâm tam giác MAB, t giác AOBH là hình gì? T i sao?ọ ự ứ ạ
d) Xác đ nh kho ng cách MO đ t giác AOBH là hình vuôngị ả ể ứ
u) Bài 5. Cho tam giác ABC vuông t i A, đ ng cao AH, đ ng tròn (I)ạ ườ ườ
đường kính BC c t AB D, đắ ở ường tròn (K) đường kính HC c t AC E,ắ ở
AH c t DE O.ắ ở
a) Xác đ nh v trí tị ị ương đ i c a 2 đố ủ ường tròn (I) và (K)
b) T giác ADHE là hình gì?ứ
c) C/m DE là ti p tuy n chung c a 2 đế ế ủ ường tròn (I) và (K)
Trang 7d) C/m: góc IOK vuông
e) IO c t DH t i M, KO c t EH t i N, C/m: MN // DEắ ạ ắ ạ
f) Cho AB = 15cm, AC = 20cm. Tính các bán kính c a các đủ ường tròn (I) và (K)
v) Bài 6. 2 đ ng tròn (O;R) và (O’;r) c t nhau t i A, B. Ch ng minh:ườ ắ ạ ứ
a) OO’ là trung tr c c a ABự ủ
b) V đẽ ường kính AC c a (O) và đủ ường kính AD c a (O’), C.m: 3 đi m B,ủ ể
C, D th ng hàngẳ
c) G i I là trung di m OO’. V qua A cát tuy n vuông góc v i IA c t (O) t iọ ể ẽ ế ớ ắ ạ
M, c t (O’) t i N, C/m: AM = ANắ ạ
d) AI kéo dài c t CD t i K, C/m: K là trung đi m CDắ ạ ể
e) Cho R = 12cm, r = 9cm, đường tròn (O:R) c đ nh. Xác đ nh v trí O’ đố ị ị ị ể
AD là ti p tuy n c a (O)ế ế ủ
w) Bài 7. Cho tam giác ABC cân t i A, O là trung đi m BC. V (O) ti p xúcạ ể ẽ ế
v i các c nh AB, AC H, K. M t ti p tuy n v i (O) c t AB, AC t i M,ớ ạ ở ộ ế ế ớ ắ ạ N
a) Cho , tính góc MON
b) C/m: OM, ON chia t giác BMNC thành 3 tam giác đ ng d ng v i nhauứ ồ ạ ớ
c) Cho BC = 2a, tính BM.CN
d) Xác đ nh v trí cát tuy n MN đ BC + CN có giá tr nh nh tị ị ế ể ị ỏ ấ
x) Bài 8. Cho n a đ ng tròn (O) đ ng kính AB. M là đi m b t kì thu cử ườ ườ ể ấ ộ
n a đử ường tròn, H là chân đường vuông góc t M đ n AB. V đừ ế ẽ ường tròn (M;MH), k các ti p tuy n AC, BD v i (M) (C,D là các ti p đi m khác H)ẻ ế ế ớ ế ể
a) C/m: 3 đi m C, M, D th ng hàng và CD là ti p tuy n c a (O)ể ẳ ế ế ủ
Trang 8b) CM: khi M di chuy n trên n a (O) thì t ng AC + BD không đ iể ử ổ ổ
c) Gi s CD c t AB t i I, C/m OH, OI không đ iả ử ắ ạ ổ
d) Tìm ví c a M đ di n tích t giác ABDC là l n nh tủ ể ệ ứ ớ ấ
y) Bài 9. Cho đo n th ng AB = 2R có O là trung đi m. Trong n a m t ph ngạ ẳ ể ử ặ ẳ
b AB v Ax, By vuông góc v i AB. Trên Ax l y C; trên By l y D sao choờ ẽ ớ ấ ấ COD = 90°; CMR
a) CD = AC + BD
b) CD là ti p tuy n c a đế ế ủ ường tròn đường kính AB
c) AC, BD không đ i khi C và D di đ ngổ ộ
d) AB là ti p tuy n c a đế ế ủ ường tròn đường kính CD
z) Bài 10. Cho đ ng tròn tâm O đ ng kính AB. M t đi m M thu c cungườ ườ ộ ể ộ
AB sao cho AM < BM. G i M’ là đi m đ i x ng v i M qua AB và S làọ ể ố ứ ớ giao đi m c a hai tia BM và M’A. G i P là chân để ủ ọ ường vuông góc h t Sạ ừ
xu ng AB.ố
a) Ch ng minh 4 đi m A, M, S, P cùng n m trên m t đứ ể ằ ộ ường tròn
b) G i S’ là giao đi m c a hai tia MA và SP. Ch ng minh tam giác PS’M cânọ ể ủ ứ
c) Ch ng minh PM là ti p tuy n c a đứ ế ế ủ ường tròn (O)
aa)IV. Các bài t p nâng cao (dành cho h c sinh gi i)ậ ọ ỏ
ab)Bài 1. Cho a, b, c là 3 s th c tùy ý. CMR: ố ự
ac)Bài 2. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c P = 4x + y 2 ị ỏ ấ ủ ể ứ
ad)Bài 3. Cho x, y, z th a mãn . Tìm GTLN c a P = |x+2y+3z|ỏ ủ
ae)Bài 4. CMR n u thì ế
af) Bài 5. Cho x, y, z là các s th c d ng, C/m: ố ự ươ
Trang 9ag)Bài 6. a) Cho N = . Rút g n r i tìm GTLN c a Nọ ồ ủ
ah) b) Cho M = . Tìm GTNN c a Mủ
ai) Bài 7. Gi i các ph ng trình sau:ả ươ
a)
b)
c)
d)
e)
aj)