Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 9 năm học 2017-2018 – Trường THCS Thái Thịnh với mục đích cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản nhất, có tính hệ thống liên quan tới toán học 9.
Trang 1TRƯỜNG THCS THÁI TH NHỊ
MÔN TOÁN 9 – Năm h c 2018 2019ọ
CHƯƠNG I Bài 1. 1) Tìm giá tr c a bi u th c: A = khi x = 9ị ủ ể ứ
2) Cho bi u th c P = v i x > 0; x ≠ 1ể ứ ớ
a. Ch ng minh r ng ứ ằ b. Tìm x đ 2P = 2 ể
Bài 2. Cho bi u th c P = ể ứ
a. Rút g n P ọ b. Tính P khi x = 4 – 2
c. Tìm x đ P < d. Tìm giá tr nh nh t c a Pể ị ỏ ấ ủ
Bài 3. Cho bi u th c M = (x ≥ 0; x ≠ 4)ể ứ
a. Rút g n Mọ b. Tìm x nguyên đ có giá tr là s nguyênể ị ố
c. So sánh M v i 1ớ d. Tìm giá tr c a x đ Mị ủ ể 2 = M
Bài 4. Cho bi u th c: P = ể ứ
a. Rút g n Pọ
b. CMR: P > 0 v i x th a mãn đkxđớ ỏ
c. Tìm giá tr l n nh t c a Pị ớ ấ ủ
Bài 5. Cho bi u th c: P = ể ứ
a. Rút g n Pọ b. Tính giá tr c a P bi t x = ị ủ ế
c. Tìm x bi t |P| > Pế d. Tìm x ∈ Z đ P ể ∈ Z
e. Tìm giá tr nh nh t c a P khi x > 4ị ỏ ấ ủ
Bài 6. Cho bi u th c: M = ể ứ
a. Rút g n M. ọ b. Tính giá tr c a M khi x = ị ủ
c. Tìm các giá tr c a x đ M = ị ủ ể d. V i x > 1, hãy so sánh M v i ớ ớ
e. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c ị ỏ ấ ủ ể ứ
Bài 7. Cho bi u th c A = và B = ể ứ
a. Tính giá tr bi u th c A khi x = 49ị ể ứ
b. Rút g n bi u th c B ọ ể ứ c. Tìm x đ ể
Bài 8. Cho hai bi u th c A = và B = (x ≥ 0; x ≠ 25)ể ứ
a. Rút g n Aọ
b. Tìm x đ M = A – B có giá tr nguyênể ị
Bài 9. Gi i ph ng trìnhả ươ
a
b
c
d
Trang 2e f
g
i Bài 1. Cho hàm s y = mx + m – 6 (tham s m ≠ 0) (1)ố ố
a Tìm m đ hàm s trên là hàm s đ ng bi n, ngh ch bi nể ố ố ồ ế ị ế
b Xác đ nh m bi t đ th hàm s (1) đi qua đi m M(2;3). V đ th hàm sị ế ồ ị ố ể ẽ ồ ị ố (1) v i m v a tìm đớ ừ ược
c Tìm m đ để ường th ng (d) có phẳ ương trình (1) song song v i đớ ườ ng
th ng (d’): y = 3x + 2ẳ
d Ch ng minh r ng khi m thay đ i thì đứ ằ ổ ường th ng y= mx + m – 6 luôn điẳ qua m t đi m c đ nhộ ể ố ị
j Bài 2. Cho hàm s y = (m – 2)x + 2 có đ th là đ ng th ng dố ồ ị ườ ẳ
a Tìm m đ y là hàm s b c nh t; đ ng bi nể ố ậ ấ ồ ế
b Tìm m đ d c t Ox t i đi m có hoành đ b ng 2ể ắ ạ ể ộ ằ
c Tìm m đ d c t d’: y = 2x + m – 3 t i m t đi m thu c tr c tungể ắ ạ ộ ể ộ ụ
d V i m ≠ 2. Tìm m đ kho ng cách t g c t a đ t i d b ng 1ớ ể ả ừ ố ọ ộ ớ ằ
k Bài 3. Trên m t ph ng t a đ v đ ng th ng (d) y = 4xặ ẳ ọ ộ ẽ ườ ẩ
a Ch ng t A(2;3) và B(1;4) thu c đứ ỏ ộ ường th ng y = x + 5 (dẳ 1). V đẽ ườ ng
th ng (dẳ 1)
b V đẽ ường th ng y = x + 3 (dẳ 2). Ba đường th ng trên c t nhau t i B, đúngẳ ắ ạ hay sai?
c G i giao đi m c a (dọ ể ủ 2) và Ox là P; c a (dủ 1) và Ox là Q. Ch ng minh r ngứ ằ
∆BPQ vuông cân
l Bài 4. Cho đ ng th ng y = (1 – 4m)x + m – 2 (d)ườ ẳ
a Tìm m đ (d) đi qua g c t a để ố ọ ộ
b Tìm m đ (d) t o v i Ox m t góc nh nể ạ ớ ộ ọ
m.Bài 5. Cho các hàm s y = 2x – 2 (dố 1); y = (d2) và y = (d3)
a V ba đẽ ường th ng trên cùng m t h tr c t a đ ẳ ộ ệ ụ ọ ộ
b G i giao đi m c a (dọ ể ủ 3) v i (dớ 1) và (d2) là A và B. Tìm t a đ A, Bọ ộ
c. Tính AB
n. Bài 6. Cho hai đ ng th ng y = x + 3 (d) và y = x – 1 (d’)ườ ẳ
a. Tìm t a đ giao đi m M c a d và d’ọ ộ ể ủ
b. V d và d’ trên cùng m t h tr c t a đẽ ộ ệ ụ ọ ộ
c. d c t Ox t i A và Oy t i B; d’ c t Ox t i C và Oy t i D. Tính di n tích tamắ ạ ạ ắ ạ ạ ệ giác BMD
Trang 3o. Bài 7. Cho hàm s y = (m – 2)x + 2 có đ th là đ ng th ng dố ồ ị ườ ẳ
a. Tìm m đ y là hàm s b c nh t, đ ng bi nể ố ậ ấ ồ ế
b. Tìm m đ d c t Ox t i đi m có hoành đ b ng ể ắ ạ ể ộ ằ
c. Tìm đi m mà d luôn đi qua v i m i giá tr c a mể ớ ọ ị ủ
d. V i m ≠ 2. Tìm m đ d c t hai tr c t a đ t o thành tam giác có di n tichớ ể ắ ụ ọ ộ ạ ệ
b ng 5ằ
e. V i m ≠ 2. Tìm m đ kho ng cách t g c t a đ t i d b ng 1ớ ể ả ừ ố ọ ộ ớ ằ
p. Bài 8. V i đ ng th ng dớ ườ ẳ 1: y = mx + 2m – 1( v i m là tham s ) và dớ ố 2: y = x + 1
1) V i m = 2. Hãy v các đớ ẽ ường th ng dẳ 1, d2 trên cùng m t m t ph ng t aộ ặ ẳ ọ
đ Tìm t a đ giao đi m c a hai độ ọ ộ ể ủ ường th ng dẳ 1 và d2
2) Tìm giá tr c a m đ đị ủ ể ường th ng dẳ 1 c t tr c hoành t i đi m có hoành đắ ụ ạ ể ộ
b ng 3ằ
3) Ch ng minh r ng đứ ằ ường th ng dẳ 1 luôn đi qua m t đi m c đ nh v i m iộ ể ố ị ớ ọ giá c a mủ
q. Bài 9. Cho đ ng th ng y = (m – 3)x – 5 (d)ườ ẳ
a. Ch ng minh r ng đứ ằ ường th ng (d) luôn đi qua m t đi m c đ nh v i m iẳ ộ ể ố ị ớ ọ giá tr c a mị ủ
b. Tính giá tr c a m đ đị ủ ể ường th ng (d) t o v i các tr c t a đ m t tamẳ ạ ớ ụ ọ ộ ộ giác có di n tích b ng 2ệ ằ
r
s
t. PH N 2. HÌNH H C: Ầ Ọ
u. Bài 1. Cho n a đ ng tròn (O) đ ng kính AB. Trên cùng m t n a m tử ườ ườ ộ ử ặ
ph ng b AB ch n n a đẳ ờ ắ ử ường tròn v hai ti p tuy n Ax và By v i (O).ẽ ế ế ớ
L y M b t kì trên (O). K ti p tuy n th 3 v i n a đấ ấ ẻ ế ế ứ ớ ử ường tròn t i M c tạ ắ
Ax và By t i C và D.ạ
a. CMR: CA + DB = CD
b. CMR: tam giác COD là tam giác vuông
c. AM c t OC t i E, BM c t OD t i F. T giác MEOF là hình gì?ắ ạ ắ ạ ứ
d. CMR: EC.EO + FO.FD = R2
v. Bài 2. Cho n a đ ng tròn tâm O đ ng kính AB. Trên cùng m t n a m tử ườ ườ ộ ử ặ
ph ng b AB ch a n a đẳ ờ ứ ử ường tròn, v các ti p tuy n Ax, By. Trên Axẽ ế ế
l y đi m C, n i OC. T O k đấ ể ố ừ ẻ ường th ng vuông góc v i OC c t By t iẳ ớ ắ ạ D
Trang 4a. T giác ABDC là hình gì?ứ
b. CMR: AB là ti p tuy n c a đế ế ủ ường tròn đi qua ba đi m C, O, Dể
c. CMR: CA.DB = R2
d. Cho góc AOC = 60 °. Tính CA, DB, CD theo R.
w. Bài 3. Cho hai đ ng tròn (O;R) và (O’;R’) ti p xúc ngoài t i A. k ti pườ ế ạ ẻ ế tuy n chung ngoài BC (B ế ∈ (O); C ∈ (O’)). K ti p tuy n chung trong t iẻ ế ế ạ
A c t BC t i M. G i D là giao đi m c a OM và AB; E là giao đi m c aắ ạ ọ ể ủ ể ủ O’M và AC
1) Ch ng minh DE = AMứ
2) Ch ng minh MD.MO = ME.MO’ứ
3) Ch ng minh OO’ là ti p tuy n c a đứ ế ế ủ ường tròn đường kính BC
4) Tính đ dài BC theo R và R’ộ
x. Bài 4. Cho n a đ ng tròn tâm O, đ ng kính AB,. Đi m C di đ ng trênử ườ ườ ể ộ
n a đử ường tròn (C không trùng v i A, B). Qua C k ti p tuy n d c a (O).ớ ẻ ế ế ủ
G i E, F theo th t là chân đọ ứ ự ường vuông góc k t A và B đ n d. G i Hẻ ừ ế ọ
là chân đường vuông góc k t C đ n AB. ẻ ừ ế
a. Ch ng minh AC là phân giác c a góc EAHứ ủ
b. Ch ng minh AE + BF = ABứ
c. Ch ng minh AC // HFứ
d. Tìm v trí c a C trên (O) sao cho AE.BF l n nh tị ủ ớ ấ
y. Bài 5. Cho (O;R) dây CD > R; H là trung đi m CD, S thu c tia đ i c a tiaể ộ ố ủ
DC. K ti p tuy n SA; SB c a (O); AB c t SO t i E; AB c t OH t i F.ẻ ế ế ủ ắ ạ ắ ạ
a. Ch ng minh b n đi m S, E, H, F cùng thu c m t đứ ố ể ộ ộ ường tròn
b. Ch ng minh OE.OS = OH.OFứ
c. Ch ng minh FC là ti p tuy n c a (O)ứ ế ế ủ
d. Ch ng minh khi S di đ ng trên tia đ i c a tia DC thì AB luôn đi qua m tứ ộ ố ủ ộ
đi m c đ nhể ố ị
z. Bài 6. Cho n a (O) đ ng kính AB; Trên cùng m t n a m t ph ng b ABử ườ ộ ử ặ ẳ ờ
ch a n a đử ử ường tròn v hai ti p tuy n Ax và By v i (O). L y C b t kìẽ ế ế ớ ấ ấ trên (O). K ti p tuy n th 3 v i n a đẻ ế ế ứ ớ ử ường tròn t i C c t Ax và By t i Dạ ắ ạ
và E. Tia BC c t tia Ax t i F.ắ ạ
a. CMR: DO là trung tr c c a ACự ủ
b. CMR: D là trung đi m c a AF.ể ủ
c. K đẻ ường cao CH c a tam giác ACB. CH c t BD t i N. CMR: N là trungủ ắ ạ
đi m c a CHể ủ
Trang 5d. Xác đ nh v trí c a C trên n a đị ị ủ ử ường tròn (O) đ chu vi hình thang ADEBể
đ t giá tr nh nh tạ ị ỏ ấ
e. CMR: CH, BD, AE đ ng quyồ
aa.Bài 7. Cho n a đ ng tròn (O;R) đ ng kính AB. L y M thu c n aử ườ ườ ấ ộ ử
đường tròn (O). V MH vuông góc v i AB t i H; D là đi m đ i x ng v iẽ ớ ạ ể ố ứ ớ
H qua đường th ng MA, g i E là đi m đ i x ng v i H qua MB.ẳ ọ ể ố ứ ớ
1) Ch ng minh AD // BEứ
2) Ch ng minh D, M, E th ng hàngứ ẳ
3) Ch ng minh DE là ti p tuy n c a (O)ứ ế ế ủ
4) Xác đ nh M trên (O) đ t giác ADEB có chu vi nh nh tị ể ứ ỏ ấ
ab.Bài 8. Cho tam giác ABC vuông t i A, đ ng cao AH. Đ ng tròn đ ngạ ườ ườ ườ kính AH c t các c nh AB, AC l n lắ ạ ầ ượ ạt t i M và N
a. Ch ng minh t giác AMHN là hình ch nh tứ ứ ữ ậ
b. Ch ng minh AM.AB = AN.ACứ
c. G i E là trung đi m c a BH. Ch ng minh ME là ti p tuy n c a đọ ể ủ ứ ế ế ủ ườ ng tròn đường kính AB
d. Ch ng minh ME song song v i trung tuy n AI c a tam giác ABC.ứ ớ ế ủ
ac
ad.PH N 3: M T S BÀI T P NÂNG CAO Ầ Ộ Ố Ậ
ae.Bài 1. Cho hai s x, y: 0 ≤ x ≤ 3; 0 ≤ y ≤ 4ố
af. Tìm giá tr l n nh t c a A = (3 – x)(4 – y)(2x + 3y)ị ớ ấ ủ
ag.Bài 2. Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c A = ị ớ ấ ủ ể ứ
ah.V i x ≥ 1; y ≥ 2; z ≥ 3ớ
ai. Bài 3. Cho 0 < x ≤ 1; 2 ≤ y ≤ 3; x + y = 3. Tìm GTNN c a P = ủ
aj. Bài 4. Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c D = 5xị ớ ấ ủ ể ứ 2 – 2xy – 2y2 + 14x + 10y – 1
ak.Bài 5. Cho a, b, c là các s d ng, hãy tìm giá tr nh nh t c a bi u th cố ươ ị ỏ ấ ủ ể ứ
al. P =
am. Bài 6. Cho CMR:
an.Bài 7. Gi i ph ng trình: ả ươ
ao.Bài 8. V i a, b, c là các s d ng th a mãn a + b + c = 2. Tìm giá tr l nớ ố ươ ỏ ị ớ
nh t c u bi u th c Q = ấ ả ể ứ
ap.Bài 9. Gi i ph ng trình ả ươ
aq.Bài 10. Cho x > 0. Tìm giá tr nh nh t c a T = 9xị ỏ ấ ủ 2 – 5x +
Trang 6ar. Bài 11. Cho x > 0; y > 0; x2 + y2
= 1. Tìm giá tr nh nh t c a:ị ỏ ấ ủ
as.Q =
at. Bài 12. Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1
au.Tìm giá tr nh nh t c a E = ị ỏ ấ ủ
av. Bài 13. Cho 1 < x < 2. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: ị ỏ ấ ủ ể ứ
aw.Q =
ax.Bài 14. Cho a, b > 0 và a + b =1. Tìm giá tr nh nh t c a M = ị ỏ ấ ủ ay
az
ba.
bb.