Đề cương ôn tập chương 1 Đại số 9 năm học 2017-2018 được biên soạn bởi Trường THCS Đoàn Thị Điểm với mục tiêu cung cấp các tư liệu hỗ trợ cho học sinh trong quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức. Mời các bạn và các em học sinh cùng tham khảo!
Trang 1TRƯỜNG THCS ĐOÀN TH ĐI MỊ Ể
Đ CỀ ƯƠNG ÔN T P TOÁN 9 – H C KÌ IẬ Ọ
NĂM H C 2017 – 2018Ọ
I.TR C NGHI MẮ Ệ
Bài 1. L a ch n đáp án đúng ự ọ
Câu 1. Căn b c hai c a m t s a không âm là s x sao cho:ậ ủ ộ ố ố
A. x = a2 B. x – a = 0 C. a = x2 D. x = 2a
E. Câu 2. Bi u th c xác đ nh v i giá tr nào c a x?ể ứ ị ớ ị ủ
E. Câu 3. Tính đ c k t qu là:ượ ế ả
E. Câu 4. Tính , k t qu là:ế ả
E. Câu 5. Tính đ c k t qu là:ượ ế ả
E. Câu 6. Cho a ≤ 0. Tính k t qu là:ế ả
E. Câu 7. Cho bi u th c , khi đó ể ứ x b ng:ằ
E. Câu 8. N u thì ế x2 b ng:ằ
E. Câu 9. Trong các hàm s sau hàm s nào là hàm s b c nh t:ố ố ố ậ ấ
A. y =
B. y =
C. y =
D. y =
Trang 2E. Câu 10. Trong các hàm s sau, hàm s nào là hàm s đ ng bi n?ố ố ố ồ ế
A. y =
B. y =
C. y =
D. y = mx + 5, m là s th c tùy ýố ự
E. Câu 11. Hàm s y = (a – 1)x + a c t tr c tung t i đi m có tung đ b ng 2ố ắ ụ ạ ể ộ ằ khi a b ng:ằ
E. Câu 12. H s góc c a đ ng th ng y = 3 – 2x là:ệ ố ủ ườ ẳ
E. Câu 13. Trong các đ ng th ng sau, đ ng th ng nào c t đ ng th ng yườ ẳ ườ ẳ ắ ườ ẳ
= 3x + 2
A. y = 2 – 3x
B. y = 4 | 3|x
C. y = (4 + 3x)
D. y = 3x – 2
E. Câu 14. Cho hàm s y = (2m + 1)x – 2 và y = − 3x – 2. V i giá tr nào c aố ớ ị ủ
m thì đ th hai hàm s trên song song v i nhau?ồ ị ố ớ
A. m = 2
B. m = 1
C. m = 2
D. Không có m th a mãnỏ
E. Câu 15. Cho tam giác ABC vuông t i A, đ ng cao AH. H th c nào sauạ ườ ệ ứ đây sai?
A. AH2 = AB2 + AC 2
B. BC.AH = AB.AC
C. AC2 = BC. CH
D. AH2 = BH.CH
E. Câu 16. Cho tam giác ABC vuông t i A, bi t AB = 6cm, AC = 8cm. Đ dàiạ ế ộ
đường cao AH b ng: ằ
E. Câu 17. Tam giác ABC vuông t i A. Kh ng đ nh nào sau đây sai?ạ ẳ ị
A. sinC =
B. tgB =
C. cosC =
D. cotgC =
Trang 3E. Câu 18. Tam giác ABC vuông t i A; bi t BC = ; AB = . Khi đó s đo gócạ ế ố
C b ng:ằ
E. Câu 19. Cho ∆ABC vuông t i A có BC = 12cm, góc ABC = 60° thì c nhạ ạ
AC b ng:ằ
A. 12(cm)
B. 4(cm)
C. 6(cm)
D. 3(cm)
F. Câu 20. M t con sông r ng kho ng 200m. M t chi c đò d đ nh chèoộ ộ ả ộ ế ự ị vuông góc v i dòng sông sang b bên kia. Nh ng vì nớ ờ ư ước ch y m nh nênả ạ
ph i chèo l ch m t góc 30° so v i hả ệ ộ ớ ướng ban đ u. Nh v y chi c đò đãầ ư ậ ế
ph i chèo m t kho ng ả ộ ả l b ng:ằ
A. 100 m
B. 400 m
C
F. Câu 21. Đ ng tròn tâm O bán kính R là hình g m:ườ ồ
A. T t c nh ng đi m M sao cho OM ≤ Rấ ả ữ ể
B. T t c nh ng đi m M mà OM = Rấ ả ữ ể
C. T t c nh ng đi m M sao cho OM ≥ Rấ ả ữ ể
D. T t c nh ng đi m M cách đ u Oấ ả ữ ể ề
G. Câu 22. Tâm đ ng tròn ngo i ti p m t tam giác n m đâu?ườ ạ ế ộ ằ ở
A. Luôn n m bên trong tam giácằ
B. Luôn n m bên ngoài tam giácằ
C. Luôn n m trên m t c nh c a tam giácằ ộ ạ ủ
D. Có th n m trong, n m ngoài ho c n m ngay trên m t c nh c a tam giácể ằ ằ ặ ằ ộ ạ ủ
Trang 4H. Câu 23. Có th nói gì v tâm đ i x ng, tr c đ i x ng c a m t đ ngể ề ố ứ ụ ố ứ ủ ộ ườ tròn?
A. Có 1 tâm đ i x ng, 1 tr c đ i x ngố ứ ụ ố ứ
B. Có 1 tâm đ i x ng, vô s tr c đ i x ngố ứ ố ụ ố ứ
C. Có vô s tâm đ i x ng, vô s tr c đ i x ngố ố ứ ố ụ ố ứ
D. Có vô s tâm đ i x ng, 1 tr c đ i x ngố ố ứ ụ ố ứ
I. Câu 24. Cho đ ng tròn (O;R)v i R = 2,5cm. MN = 4cm là dây cung c aườ ớ ủ
đường tròn (O). K là trung đi m c a MN. Đ dài đo n th ng OK là:ể ủ ộ ạ ẳ
E. Câu 25. Cho đ ng tròn (O) có bán kính R = 5cm. M t dây cung c a (O)ườ ộ ủ cách tâm 3cm. Đ dài dây cung này là:ộ
D. M t đáp s khácộ ố
E. Câu 26. Cho đi m M n m ngoài đ ng tròn (O; 6cm) và OM = 10cm. Vể ằ ườ ẽ
ti p tuy n MN c a đế ế ủ ường tròn (O) (N ∈ (O)). Đ dài đo n th ng MN là:ộ ạ ẳ
D. M t đáp s khácộ ố
E. Câu 27. Có th nói gì v s đi m chung c a đ ng th ng và đ ng tròn?ể ề ố ể ủ ườ ẳ ườ
A. Ít nh t là 0, nhi u nh t là 1ấ ề ấ
B. Ít nh t là 1, nhi u nh t là 2ấ ề ấ
C. Ít nh t là 0, nhi u nh t là 2ấ ề ấ
D. Ít nh t là 0, nhi u nh t là 3ấ ề ấ
E. Câu 28. Cho đ ng tròn (O; R). A là đi m thu c đ ng tròn (O; R). Trênườ ể ộ ườ
ti p tuy n c a đế ế ủ ường tròn (O) v t A l y đi m B sao cho OB = 2R. Taẽ ừ ấ ể có:
A. = 45°
B. = 45°
C. = 60°
D. = 30°
Trang 5E. Câu 29. Cho đ ng tròn (O; R), dây cung AB = 6. Các ti p tuy n t i A, Bườ ế ế ạ
c u đả ường tròn (O) c t nhau t i C. G i H là giao đi m c a AB và OC.ắ ạ ọ ể ủ Tích HC.HO b ng:ằ
E. Bài 30. Có bao nhiêu đ ng tròn ti p x c v i t t c các đ ng th ngườ ế ứ ớ ấ ả ườ ẳ
ch a các c nh c a m t tam giác?ứ ạ ủ ộ
A. 1 đường tròn
B. 2 đường tròn
C. 3 đường tròn
D. 4 đường tròn
E. II. Bài t p t lu nậ ự ậ
A. Đ I SẠ Ố
F. D NG 1. Ạ Th c hi n phép tính, rút g n bi u th c đ i s ự ệ ọ ể ứ ạ ố
G. Bài 2. Rút g n các bi u th c sauọ ể ứ
a. A =
b. B =
c. C =
d. D =
H. Bài 3. Th c hi n phép tính:ự ệ
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m.
n
o
p
q Bài 4. Th c hi n các phép tính sau đây:ự ệ
Trang 6c.
d.
e.
f. D NG 2.Ạ Tìm x
g. Bài 5
a.
b
c
d
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
m.
n.
o.
p.
q.
r. D NG 3. Ạ Bài toán t ng h p ổ ợ
s. Bài 6. (TUY N SINH VÀO L P 10 TP HÀ N I – 2011)Ể Ớ Ộ
t. Cho A = v i x ≥ 0; x ≠ 25.ớ
1) Rút g n bi u th c Aọ ể ứ
2) Tính giá tr c a A khi x = 9ị ủ
3) Tìm x đ A < ể
u. Bài 7. (TUY N SINH L P 10 TP HÀ N I – 2012)Ể Ớ Ộ
1) Cho bi u th c A = . Tính giá tr c a A khi x = 36ể ứ ị ủ
2) Rút g n bi u th c B = V i x ≥ 0; x ≠ 16ọ ể ứ ớ
3) V i các c a bi u th c A và B nói trên , hãy tìm các giá tr c a x nguyên đớ ủ ể ứ ị ủ ể giá tr c u bi u th c B(A – 1) là s nguyênị ả ể ứ ố
v. Bài 8. (TUY N SINH L P 10 TP HÀ N I – 2013)Ể Ớ Ộ
Trang 7w. V i x > 0, cho hai bi u th c A = và B = ớ ể ứ
1) Tính giá tr c a bi u th c A khi x = 64ị ủ ể ứ
2) Rút g n bi u th c Bọ ể ứ
3) Tìm x đ ể
x. Bài 9. (TUY N SINH L P 10 TH HÀ N I – 2014)Ể Ớ Ộ
1) Tính giá tr c a bi u th c A = khi x = 9ị ủ ể ứ
2) Cho bi u th c P = v i x > 0 và x ≠1ể ứ ớ
a. Ch ng minh r ng P = ứ ằ
b. Tìm các giá tr c a x đ 2P = 2 ị ủ ể
y. Bài 10. (TUY N SINH L P 10 TP HÀ N I – 2016)Ể Ớ Ộ
z. Cho bi u th c A = và B = v i x ≥ 0; x ≠ 9ể ứ ớ
1) Tính giá tr c a bi u th c A khi x = 25ị ủ ể ứ
2) Ch ng minh B = ứ
3) Tìm x đ bi u th c P = A.B có giá tr là s nguyênể ể ứ ị ố
aa.Bài 11 (TUY N SINH L P 10 TP HÀ N I – 2017)Ể Ớ Ộ
ab.Cho hai bi u th c:ể ứ
ac.A = ; B = v i x ≥ 0; x ≠ 25ớ
1) Tính giá tr c a bi u th c A khi x = 9ị ủ ể ứ
2) Ch ng minh: B = ứ
3) Tìm t t c các giá tr c a x đ A = B.|x – 4|ấ ả ị ủ ể
ad.Bài 12. Cho bi u th c A = ể ứ
a) V i giá tr nào c a a thì bi u th c A không xác đ nhớ ị ủ ể ứ ị
b) Rút g n bi u th c Aọ ể ứ
c) V i giá tr nguyên nào c a a thì A có giá tr nguyên?ớ ị ủ ị
Trang 8ae.Bài 13. Cho bi u th c B = ể ứ
a) Rút g n bi u th c Bọ ể ứ
b) Tính giá tr c u B khi x = 3 + ị ả
c) V i giá tr nào c a x thì B > 0? B < 0? B = 0?ớ ị ủ
af. Bài 14. Cho bi u th c B = ể ứ
a) Tìm đi u ki n c a a đ B xác đ nh. Rút g n Bề ệ ủ ể ị ọ
b) V i giá tr nào c a a thì B > 1? B < 1?ớ ị ủ
c) Tìm các giá tr c a x đ B = 4ị ủ ể
ag.Bài 15. Cho bi u th c A = ể ứ
a) Rút g n bi u th c Aọ ể ứ
b) Tính giá tr c a A khi x = 7 + 4 ị ủ
c) V i giá tr nào c a x thì A đ t giá tr nh nh tớ ị ủ ạ ị ỏ ấ
ah.Bài 16. Cho bi u th c B = ể ứ
a) Tìm đi u ki n đ bi u th c B xác đ nhể ệ ể ể ứ ị
b) Rút g n bi u th c Bọ ể ứ
c) Tìm giá tr c a x khi B = 4ị ủ
d) Tìm các giá tr nguyên dị ương c a x đ B có giá tr nguyên.ủ ể ị
ai. D NG 4. Ạ Hàm s và đ th ố ồ ị
aj. Bài 17. Vi t ph ng trình đ ng th ng:ế ươ ườ ẳ
a. Đi qua hai đi m A(1; 2) và B(2; 1)ể
b. Có h s góc là – 2 và đi qua đi m A(1; 5)ệ ố ể
c. Đi qua đi m B(1; 8) và song song v i để ớ ường th ng y = 4x + 3ẳ
d. Song song v i đớ ường th ng y = x + 5 và c t tr c hoành t i đi m cóẳ ắ ụ ạ ể hoành đ b ng 2.ộ ằ
e. Đi qua đi m N(2; 3) và t o v i tia Ox m t góc 120ể ạ ớ ộ °
Trang 9ak.Bài 18. Cho hai đ ng th ng dườ ẳ 1: y = x + 4 và d2: y= x + 4
a. Xác đ nh góc gi a dị ữ 1, d2 v i tia Ox.ớ
b. Xác đ nh góc t o dị ạ ở 1; d2
c. G i giao đi m c a dọ ể ủ 1; d2 v i tr c hoành theo th t là A, B và giao đi mớ ụ ứ ự ể
c u hai đả ường th ng đó là C. Tính chu vi và di n tích tam giác ABC.ẳ ệ
al. Bài 19. Tìm giá tr c a m đ ba đ ng th ng đ ng quy:ị ủ ể ườ ẳ ồ
a. (d1): 5x + 11y = 8; (d2): 10x – 7y = 74; (d3): 4mx + (2m – 1)y = m + 2
b. (d1): 3x + 2y = 13; (d2): 2x + 3y = 7; (d3) : (d1) : y = (2m – 5)x – 5m
am. Bài 20. Cho hai hàm s : y = 2x + 3m và y = (2m + 1)x + 2m – 3. Tìmố
đi u ki n c a m đ :ề ệ ủ ể
a. Hai đường th ng c t nhauẳ ắ
b. Hai đường th ng song song v i nhauẳ ớ
c. Hai đường th ng trùng nhauẳ
an.Bài 21. Cho hàm s y = (m + 5)x + 2m – 10ố
a. V i giá tr nào c a m thì y là hàm s b c nh tớ ị ủ ố ậ ấ
b. V i giá tr nào c a m thì hàm s đ ng bi nớ ị ủ ố ồ ế
c. Tìm m đ đ th hàm s đi qua đi m A(2; 3)ể ồ ị ố ể
d. Tìm m đ đ th c t tr c tung t i đi m có tung đ b ng 9ể ồ ị ắ ụ ạ ể ộ ằ
e. Tìm m đ đ th đi qua đi m 10 trên tr c hoànhể ồ ị ể ụ
f. Tìm m đ đ th hàm s song song v i đ th hàm s y = 2x – 1ể ồ ị ố ớ ồ ị ố
g. Ch ng minh đ th hàm s luôn đi qua 1 đi m c đ nh v i m i m.ứ ồ ị ố ể ố ị ớ ọ
h. Tìm m đ kho ng cách t O t i đ th hàm s là l n nh t/ể ả ừ ớ ồ ị ố ớ ấ
ao.Bài 22. Cho hàm s y = (2m – 3)x + m – 5ố
a. V đ th v i m = 6ẽ ồ ị ớ
b. Ch ng minh h đứ ọ ường th ng luôn đi qua đi m c đ nh khi m thay đ iẳ ể ố ị ổ
Trang 10c. Tìm m đ đ th hàm s t o v i 2 tr c t a đ m t tam giác vuông cânể ồ ị ố ạ ớ ụ ọ ộ ộ
d. Tìm m đ đ th hàm s t o v i tr c hoành m t góc 45 để ồ ị ố ạ ớ ụ ộ ộ
e. Tìm m đ đ th hàm s c t để ồ ị ố ắ ường th ng y = 3x – 4 t i 1 đi m trên Oyẳ ạ ể
f. Tìm m đ đ th hàm s c t để ồ ị ố ắ ường th ng y = x – 3 t i m t đi m trên Oxẳ ạ ộ ể
B. HÌNH H CỌ
ap.Bài 23. Cho n a đ ng tròn tâm O đ ng kính AB, hai ti p tuy n Ax, By,ử ườ ườ ế ế
M ∈ (O). Ti p tuy n c a n a đế ế ủ ử ường tròn tai M c t Ax, By C và D. G iắ ở ọ giao đi m c a AD v i BC là N; MN c t AB I. C/m:ể ủ ớ ắ ở
a. CD = AC + BD
b. MN//AC
c. N là trung đi m c a MIể ủ
aq.Bài 24. Cho n a đ ng tròn tâm O đ ng kính AB, các ti p tuy n Ax, Byử ườ ườ ế ế trên cùng n a m t ph ng b AB. L y C
ở ử ặ ẳ ờ ấ ∈ Ax. Qua O k đẻ ường th ngẳ vuông góc v i OC c t By D.ớ ắ ở
a. T giác ABDC là hình gì?ứ
b. C/m đường tròn ngo i ti p ∆COD ti p xúc v i AB t i O. ạ ế ế ớ ạ
c. C/m CA.CB = R2
ar. Bài 25. Cho (O; 5), đ ng kính AB, ti p tuy n Bx. G i C là m t đi m trênườ ế ế ọ ộ ể
n a đử ường tròn sao cho = 30°. AC c t Bx E.ắ ở
a. C/m BC2 = AC.AE
b. Tính AE
as.Bài 26. Cho (O) và (O’) ti p xúc noài t i A. Đ ng n i tâm c t (O) B,ế ạ ườ ố ắ ở
c t (O’) C. DE là ti p tuy n chung ngoài c a hai đắ ở ế ế ủ ường tròn (D ∈ (O); E
∈ (O’)). G i M là giao đi m c a BD và CE. C/m”ọ ể ủ
a. Góc MDE vuông
b. MA là ti p tuy n chung c a (O) và (O’)ế ế ủ
Trang 11c. MD.MB = ME.MC
at. Bài 27. Cho (O;R) và (O’;r) ti p xúc ngoài t i A. G i BC, DE là các ti pế ạ ọ ế tuy n chung c u hai đế ả ường tròn (B, D ∈ (O))
a. C/m: BDEC là hình thang cân
b. Tính SBDEC
au.Bài 28. Cho n a đ ng tròn tâm O, đ ng kính AB. V (O’) đ ng kínhử ườ ườ ẽ ườ
OA. Qua A v dây AC c a (O) c t (O’) M. C/m:ẽ ủ ắ ở
a. (O) và (O’) ti p xúc nhauế
b. O’M//OC
c. M là trung đi m c a AC. Ch ng minh: OM//BCể ủ ứ
av. Bài 29. Cho n a (O;R) đ ng kính AB. Trên n a đ ng l y đi m C saoử ườ ử ườ ấ ể cho góc AOC nh n, Ti p tuy n t i C c t tia đ i c a tia AB D. Tia phânọ ế ế ạ ắ ố ủ ở giác góc c t n a (O) t i E và F. G i M là trung đi m c a dây EF; tia OMắ ử ạ ọ ể ủ
c t tia DC t i K.ắ ạ
a. T giác OEKF là hình gì?ứ
b. Tính theo R kho ng cách t K đ n đả ừ ế ường th ng AB.ẳ
aw.Bài 30. Cho n a (O) đ ng kính AB. G i H là đi m tùy ý n m gi a o vàử ườ ọ ể ằ ữ
A. Đường th ng vuông góc v i AB t i H c t n a (O) t i D. CMRẳ ớ ạ ắ ử ạ
a. CH2 = 2CK.CO
b. AB ti p xúc v i đế ớ ường tròn (C;CD)
ax.Bài 31. Cho (O) n i ti p ∆ABC và ti p xúc các c nh AB, BC, CA l n l tộ ế ế ạ ầ ượ
t i D, E, F. G i I là hình chi u c a F lên đo n DE. CMR:ạ ọ ế ủ ạ
a. AB + AC – BC = 2AD
b. *
c. Gi s ả ử = 135°; khi đó t giác ADOE là hình gì?ứ
ay. Bài 32. Cho n a (O) đ ng kính AB. V đ ng tròn (O’) ti p xúc trongử ườ ẽ ườ ế
v i n a (O) t i C và ti p xúc v i bán kính OA t i I. Các dây CA và Cb c aớ ử ạ ế ớ ạ ủ
Trang 12n a (O) l n lử ầ ượ ắt c t (O’) t i các đi m khác là N và M. Ti p tuy n t i Mạ ể ế ế ạ
c a (O’) c t AB t i D và c t n a (O) t i P. CMR:ủ ắ ạ ắ ử ạ
a. M, O’, N th ng hàngẳ
b. MN//AB
c. BM.BC = BD.BA
d. * BI = BP
e. III. BÀI T P NÂNG CAOẬ
f. BÀI 33. V i x, y là các s d ng th a mãn đi u ki n x ≥ 2y, tìm GTNNớ ố ươ ỏ ề ệ
c a bi u th c M = ủ ể ứ
g. Bài 34.V i a, b, c là các s d ng th a mãn đi u ki n:ớ ố ươ ỏ ề ệ
h. a + b + c + ab + bc + ca = 6abc
i. Ch ng minh: ứ
j. Bài 35. V i a, b, c là các s d ng th a mãn đi u ki n a + b + c = 2. Tìmớ ố ươ ỏ ề ệ giá tr l n nh t c a bi u th c Q = ị ớ ấ ủ ể ứ
k. Bài 36. V i a, b, c là các s th c th a mãn:ớ ố ự ỏ
l.
m. Ch ng minh r ng: (a + 2b)(b + 2c)(c + 2a) = 1ứ ằ
n. Bài 37. Gi s x, y, z là các s th c l n h n 2. Tìm giá tr nh nh t c aả ử ố ự ớ ơ ị ỏ ấ ủ
bi u th c:ể ứ
o. P =
p. Bài 38. Tìm các s th c không âm a và b th a mãnố ự ỏ
q.
r. Bài 39. V i các s th c x, y th a mãn ớ ố ự ỏ
s. Tìm GTLN và GTNN c a bi u th c P = x + yủ ể ứ
t. Bài 40. Cho các s th c a, b, c thay đ i luôn th a mãn a ≥ 1; b ≥ 1; c ≥ 1 vàố ự ổ ỏ
u. ab + bc + ca = 9. Tìm GTNN và GTLN c a bi u th c P = ủ ể ứ
v. Bài 41. Gi i ph ng trình: ả ươ
Trang 13w. Bài 42. Gi i ph ng trình: ả ươ
x.