Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 9 năm học 2018-2019 được biên soạn bởi Phòng Giáo dục và Đào tạo quận Nam Từ Liêm có kèm theo hướng dẫn giải chi tiết giúp học sinh tự đánh giá kiến thức của bản thân và ôn luyện kiến thức ngay tại nhà.
Trang 1UBND QU N NAM T LIÊM Đ KI M TRA H C KÌ IẬ Ừ Ề Ể Ọ
PHÒNG GIÁO D C VÀỤ ĐÀO T O NĂM H C: 2018 – 2019Ạ Ọ
Môn thi: Toán 9
Ngày thi: 07 tháng 12 năm 2018
(Đ thi g m ề ồ 01 trang) Th i gian làm bài: ờ 90 phút
Bài I (2 đi m):ể
1. Rút g n bi u th c:ọ ể ứ
2. Gi i các phả ương trình sau:
c) Bài II (2 đi m): ể
d) Cho hai bi u th c: A = và B = v i x ≥ 0; x ≠ 1ể ứ ớ
1. Rút g n bi u th c Bọ ể ứ
2. Cho bi u th c P = B : A. Tìm giá tr c a x đ P < 0ể ứ ị ủ ể
3. Tìm giá tr nh nh t c a v i x > 1ị ỏ ấ ủ ớ
e) Bài III (2 đi m):ể Cho hàm s y = − 2x + 3 có đ th là đố ồ ị ường th ng (dẳ 1)
và hàm s y = 0,5x – 2 có đ th là đố ồ ị ường th ng (dẳ 2).
1. V đẽ ường th ng (dẳ 1) và (d2) cùng trên m t m t ph ng t a độ ặ ẳ ọ ộ
2. Tìm t a đ giao đi m C c a hai đọ ộ ể ủ ường th ng (dẳ 1) và (d2) b ng phép toánằ
3. G i A, B th t là giao đi m c a đọ ứ ự ể ủ ường th ng (dẳ 1) và (d2) v i tr c Oy. Tínhớ ụ
di n tích tam giác ABC (đ n v đo trên các tr c t a đ là cm).ệ ơ ị ụ ọ ộ
f) Bài IV (3,5 đi m): ể Cho đi m M thu c n a để ộ ử ường tròn (O; R), đườ ng kính AB (M khác A và B). G i E và F l n lọ ầ ượt là trung đi m c a MA vàể ủ MB
1. Ch ng minh r ng: t giác MEOF là hình ch nh t.ứ ằ ứ ữ ậ
2. Ti p tuy n t i M c a n a đế ế ạ ủ ử ường tròn (O; R) c t các đắ ường th ng OE và OFẳ
l n lầ ượ ạt t i C và D. Ch ng minh: CA ti p xúc v i n a đứ ế ớ ử ường tròn (O; R). Tính đ dài đo n th ng CA khi R = 3cm và ộ ạ ẳ
3. Ch ng minh: AC.BD = Rứ 2 và SACDB ≥ 2R2
4. G i I là giao đi m c a BC và EF, MI c t AB t i K. Ch ng minh r ng: EF làọ ể ủ ắ ạ ứ ằ
đường trung tr c c a MK.ự ủ
g) Bài V (0,5 đi m):ể Cho các s th c x, y th a mãn xố ự ỏ 2 + y2 = 1
h) Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a bi u th c: M = ị ớ ấ ỏ ấ ủ ể ứ
i) ……… H t……… ế j) H và tên thí sinh:……….S báo danh:ọ ố
………
Trang 2k) UBND QU N NAM T LIÊM HẬ Ừ ƯỚNG D N CH M VÀẪ Ấ
BI U ĐI MỂ Ể
l) PHÒNG GIÁO D C VÀỤ ĐÀO T O Đ KI M TRA H CẠ Ề Ể Ọ
KÌ I
m) NĂM H C: 2018 – 2019 –Ọ MÔN: TOÁN 9
n) A. Hướng d n chungẫ
o) N u h c sinh gi i theo cách khác mà đúng và đ các b c thì giám kh oế ọ ả ủ ướ ả
v n cho đi m t i đaẫ ể ố
p) Trong m i bài, n u m t bỗ ế ở ộ ước nào đó b sai thì các bị ước sau có liên quan không được đi mể
q) Bài hình h c b t bu c ph i v đúng hình thì m i ch m đi m, n u khôngọ ắ ộ ả ẽ ớ ấ ể ế
có hình v đúng ph n nào thì giám kh o không cho đi m ph n l i gi iẽ ở ầ ả ể ầ ờ ả liên quan đ n hình c a ph n đó.ế ủ ầ
r) Đi m toàn bài là t ng đi m c a các ý, các câu, tính đ n 0,25 đi m vàể ổ ể ủ ế ể không làm tròn
s) B. Đáp án và thang đi mể
t
)
B
u
)
Ý
v) Đáp án
w ) Đ
x
)
I
y
)
(
z
)
1
a
a
)
(
c ) 0
g ) 0
a
i
)
1
a
l ) 0
Trang 30
a
r
)
2
a
s
)
(
u ) 0
ax) ay)V y t p nghi m c a phậ ậ ệ ủ ương trình là S = {2; 2}
a z ) 0
b
b
)
2
b
c
)
(
bd) ĐK: x ≥ 5 Thi u ĐK tính ““ế be)⇔
b f ) 0
bi) bj) V y phậ ương trình có t p nghi m là S = {9}ậ ệ
b k ) 0
b
l
)
I
b
m
)
(
b
n
)
a
b
o
)
(
bp)B = ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 1 bq)B =
br) B =
b s ) 0
bv)B = bw)=
b x ) 0
b ) 0
c
d
cf) P = B : A
h
Trang 4c
e
)
(
l ) 0
co)K t h p v i ĐKXĐ x ≥ 0; x ≠ 1ế ợ ớ cp)V y v i 0 ≤ x < 1 thì P < 0ậ ớ
c q ) 0
c
s
)
c
c
t
)
(
cu) cv)Vì x > 1 cw)Áp d ng b t đ ng th c Cô si ta đụ ấ ẳ ứ ược
c x ) 0
da)D u “=” x y ra (TM)ấ ả db)V y giá tr nh nh t c a b ng 6 khi x = 9ậ ị ỏ ấ ủ ằ
d c ) 0
d
d
)
I
d
e
)
(
d
f
)
a
d
g
)
(
dh)Đường th ng (dẳ 1) đi qua hai đi m (0;3) và ể d
i ) 0
dl) Đường th ng (dẳ 2) đi qua hai đi m (0;2) và (4;0)ể d
m ) 0
dp)V chính xác m i đ th đẽ ỗ ồ ị ược 0,25đ. (N u thi uế ế tên hai tr c t a đ tr 0,25đ)ụ ọ ộ ừ
dq) dr)
ds) dt) du) dv)
d y ) 0
Trang 5dw) dx) e
a
)
b
e
b
)
(
ec)Phương trình hoành đ giao đi m c a hai độ ể ủ ườ ng
th ng (dẳ 1) và (d2):
ed)−2x + 3 = 0,5x – 2 ⇒ x = 2
e e ) 0
eh)Tính được y = 1 và k t lu n t a đ giao đi mế ậ ọ ộ ể
c a (dủ 1) và (d2) là C(2; 1)
e i ) 0
e
k
)
c
e
l
)
(
em) Xác đ nh đúng t a đ 2 giao đi m c a (dị ọ ộ ể ủ 1) và (d2) v i tr c tung: A(0; 3) và B(0; 2) ớ ụ ⇒ OA = 3cm; OB = 2cm; AB = 5cm
en)K CH ẻ ⊥ Oy; Tính được CH = 2cm
e o ) 0
s ) 0
e
t
)
I
e
u
)
(
e
v
)
a
e
w
)
(
ex)V hình đúng đ n câu aẽ ế
ey)
O
I
F E
D
M C
A
e z ) 0
fc) Do ∆MAB n i ti p n a độ ế ử ường tròn (O) có c nhạ
AB là đường kính ⇒ ∆MAB vuông t i M ạ ⇒ hay
f d )
Trang 6fg) +) Xét n a đử ường tròn (O) có: E là trung đi mể
c a MA (gt)ủ
fh) ⇒ OE ⊥ MA (quan h vuông góc gi a đệ ữ ườ ng
kính và dây)
fi) ⇒
fj) +) Xét n a đử ường tròn (O) có: F là trung đi mể
MB (gt)
fk) ⇒ OF ⊥ MB (quan h vuông góc gi a đệ ữ ườ ng
kính và dây)
fl) ⇒
f m ) 0
fp) +) Xét t giác MEOF có: ứ
fq) ⇒ t giác MEOF là hình ch nh t (dhnb)ứ ữ ậ
f r ) 0
f
t
)
b
f
u
)
(
fv) +) Ch ng minh: OC là đứ ường trung tr c c a MAự ủ
⇒ CA = CM
fw)+) Ch ng minh đứ ược ∆ACO = ∆MCO (c.c.c)
f x ) 0
ga)Suy ra đượ ⇒ CA ⊥ ABc
gb)Mà A ∈ n a (O; R)ử
gc)Nên CA là ti p tuy n c a n a đế ế ủ ử ường tròn (O; R)
hay CA ti p xúc v i n a (O; R)ế ớ ử
g d ) 0
gg)+) Xét ∆AEO vuông t i E có ạ ⇒ g
h ) 0
gk)+) tan = ⇒ CA = AO.tan = 3 (cm) g
l )
g
n
)
gp)+) Vì F là trung đi m c a MB (gt), OF ể ủ ⊥ MB
(cmt)
gq)⇒ OD là đường trung tr c c a MB ự ủ ⇒ BD = MD
g r )
Trang 7g
o
)
(
gu)+) Ch ng minh: ứ hay gv)+) Xét ∆COD vuông t i O (Cmt), đạ ường cao OM, có:
gw)OM2 = CM.MD (HTL trong tam giác vuông) gx)⇒ CM.MD = R2 Mà CM = CA, MD = BD (cmt) nên
gy)AC.BD = R2
g z ) 0
hc)+) Ch ng minh: ∆BDO = ∆MDO (c.c.c) ứ ⇒ hd)Mà ⇒ . DB ⊥ AB
he)+) Ta có CA ⊥ AB, DB ⊥ AB (cmt) ⇒ AC // BD hf) ⇒ t giác ACDB là hình thang ứ ⇒ SACDB = (AC + BD).AB
h g ) 0
hj) Áp d ng BĐT Côsi ta đụ ược:
hk)AC + BD ≥ 2 hl) ⇒ SACDB = (AC + BD).AB ≥ .2R.2R = 2R2 hm) V y Sậ ACDB ≥ 2R 2
h n ) 0
h
p
)
d
h
q
)
(
hr) ∆CEI và ∆BFI có CE //BF ⇒ (H qu ĐL Ta lét)ệ ả (1)
hs)∆COD có ME // OD ⇒ (Đ nh lí Talet)ị ht) Mà EO = MF = BF ⇒
hu)T (1) và (2) ừ ⇒
h v ) 0
hy)⇒ MI // BD (Đ nh lí Talet đ o) hay MK // BDị ả hz)⇒ MK ⊥ AB (do BD ⊥ AB)
ia) Ch ng minh đứ ược: EM = EK; FM = FK (Tính
ch t đấ ường trung tuy n ng v i c nh huy nế ứ ớ ạ ề trong tam giác vuông)
ib) ⇒ EF là đường trung tr c c a MKự ủ
i c ) 0
i
d
)
V
i
e
)
(
i
f
)
ig) Ch ng minh đứ ược: V i m i a, b ta có ab ≤ (*)ớ ọ ih) Áp d ng b t đ ng th c (*) ta có:ụ ấ ẳ ứ
ii) M = ij) D u “=” x y ra ấ ả ⇔ ik) V y Mậ max= khi x = ho c x = ặ
il ) 0
io) Xét 2M + 1 = 2(
ip) = v i m i x,y ớ ọ ⇒ M ≥ iq) D u “=” x y ra ấ ả ⇔
ir) V y Mậ min = khi x = ho c x = ặ
i s ) 0
Trang 8it) iu)
