Tài liệu tổng hợp với 70 bài toán Hình học thi vào lớp 10 được chọn lọc qua các đề thi hàng năm giúp các em học sinh củng cố kiến thức phần Hình học, chuẩn bị chu đáo cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp diễn ra.
Trang 1CHUYÊN ĐỀ 4 HÌNH H C Ọ
Bài 1 ( Đ thi th 10 – THCS Kim Chung 2014 – 2015) ề ử
Cho tam giác ABC nh n n i ti p (O; R), hai đọ ộ ế ường cao BD và CE c t nhau t i Hắ ạ
và c t (O) t i M và N. ắ ạ
a) Ch ng minh r ng t giác ADHEvà t giác BCDE n i ti pứ ằ ứ ứ ộ ế
b) Ch ng minh r ng AD.AC = AE.AB và MN // DEứ ằ
c) OA c t DE và DB t i I và K. Ch ng minh r ng ắ ạ ứ ằ
DE c t BC t i F, P là trung đi m c a BC. Ch ng minh r ng: ắ ạ ể ủ ứ ằ
Bài 2 (Đ thi th 10 – Vĩnh B o – H i Phòng 2017 – 2018)ề ử ả ả
Cho tam giác ABC vuông t i A có AB = 3cm, AC = 4cm. V đạ ẽ ường cao AH
a) Tính đ dài độ ường cao AH, góc ABC (làm tròn đ n đ ) ế ộ
b) V đẽ ường tròn tâm B, bán kính BA. Tia AH c t đắ ường tròn (B) t iạ
đi m th hai là D. Ch ng minh CD là ti p tuy n c a để ứ ứ ế ế ủ ường tròn (B)
c) Ch ng minh r ng: BC đi qua đi m chính gi a cung nh AD, và tính sứ ằ ể ữ ỏ ố
đo cung nh AD ỏ (làm tròn đ n đ ) ế ộ
d) G i K là hình chi u c a D trên đ ng kính AE c a đ ng tròn tâm B. N iọ ế ủ ườ ủ ườ ố
CE c t DK t i L. ắ ạ Ch ng minh LD = LK. ứ
Bài 3 (Đ thi th 10 – Vĩnh B o – H i Phòng 20182019)ề ử ả ả
1. Cho tam giác ABC có 3 góc nh n (AB < AC) n i ti p đ ng tròn tâm O.ọ ộ ế ườ
K đ ng cao AD và đ ng kính AA’.G i Eẻ ườ ườ ọ ; F theo th t là chân đ ng vuôngứ ự ườ góc hạ t B và C xu ng đ ng kính AA’.ừ ố ườ
a) Ch ng minhứ : t giácứ AEDB n i ti p.ộ ế
b) Ch ng minhứ : DB.AC = AD.A’C
c) Ch ng minhứ : DE AC
d) G i M là trung đi m c a BC. Ch ng minh MD = ME = MFọ ể ủ ứ
2. Tính bán kính đáy c a m t hình tr có chi u cao b ng hai l n đ ng ủ ộ ụ ề ằ ầ ườkính đáy. Di n tích xung quanh c a hình tr là 288ệ ủ ụ cm2
Bài 4 ( Đ thi th 10 – THCS Nguy n Công Tr 2018 – 2019) ề ử ễ ứ
Trang 2Cho tam giác ABC nh n n i ti p đọ ộ ế ường tròn tâm O ( AB < AC ) đường kính AD.
Đường cao BE, CP, AQ c t nhau t i H.ắ ạ
a) Ch ng minh r ng t giácn i ti p.ứ ằ ứ ộ ế
b) So sánh và
c) G i I là trung đi m c a BC. G là giao đi m c a AI và OH. Ch ng minh ọ ể ủ ể ủ ứ
r ng G là tr ng tâm .ằ ọ
d) Tìm đi u ki n c a tam giác ABC đ OH // BCề ệ ủ ể
Bài 5 (Đ thi th 10 – THCS Nguy n Công Tr 2017 – 2018) ề ử ễ ứ
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. G i I là đi m c đ nh trên đo nọ ể ố ị ạ
OB. D ng đự ường th ng d vuông góc v i AB t i I. L y đi m C thu c đẳ ớ ạ ấ ể ộ ường tròn (O) (CA > CB, C không n m trên đằ ường th ng d). G i giao đi m c a đẳ ọ ể ủ ườ ng
th ng d v i tia BC là E. G i AC c t đẳ ớ ọ ắ ường th ng d t i F.ẳ ạ
a) Ch ng minh: B n đi m A, I, C, E thu c m t đứ ố ể ộ ộ ường tròn
Bài 6 (Đ thi th 10 – THCS Nguy n Công Tr 2018 – 2019) ề ử ễ ứ
Cho đi m M c đ nh n m ngoài để ố ị ằ ường tròn (O; R). T M k hai ti p tuy n MA,ừ ẻ ế ế
MB đ n đế ường tròn (O) (A, B là các ti p đi m). Qua A k đế ể ẻ ường th ng songẳ song v i OM c t đớ ắ ường tròn (O) t i đi m th hai là P. Đạ ể ứ ường th ng MP c tẳ ắ
đường tròn (O) t i đi m th hai là N. G i K là trung đi m c a PN.ạ ể ứ ọ ể ủ
a) Ch ng minh r ng t giác MKOB n i ti p.ứ ằ ứ ộ ế
b) Ch ng minh r ng: KM là phân giác c a ứ ằ ủ
c) G i Q là giao đi m c a AN và OM, AB c t OM t i H. ọ ể ủ ắ ạ
Ch ng minh r ng MQứ ằ 2 = AQ.QN t đó suy ra Q là trung đi m c a HM.ừ ể ủ
Trang 3d) Ti p tuy n t i P và N c a đế ế ạ ủ ường tròn (O) c t nhau t i I. Ch ng minhắ ạ ứ
r ng I n m trên m t đằ ằ ộ ường th ng c đ nh.ẳ ố ị
Bài 7 (Đ thi th 10 – Chề ử ương Mĩ 20172018)
Cho đường tròn tâm (O) dây BC (khác đường kính) c đ nh. A là m t đi mố ị ộ ể chuy n đ ng trên cung l n BC (A khác B và C). K AD vuông góc v i BC t i D,ể ộ ớ ẻ ớ ạ
k đẻ ường kính AA’. G i E và F theo th t là chân đọ ứ ự ường vuông góc k t B vàẻ ừ
C xu ng đố ường kính AA’. Ch ng minh r ng:ứ ằ
a) B n đi m A, E, D, B cùng n m trên 1 đố ể ằ ường tròn
b) DB.A’A = AB.A’C
c) DE AC
d) Tâm đường tròn ngo i ti p ạ ế DEF là m t đi m c đ nh khi A chuy nộ ể ố ị ể
đ ng trên cung l n BC.ộ ớ
Bài 8 (Đ thi th 10 – Thanh Trì 2017 – 2018)ề ử
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng m t n a độ ử ường tròn (O)
đường kính AB l y hai đi m C, D sao cho cung AC nh h n cung AD. G i T làấ ể ỏ ơ ọ giao đi m c a hai để ủ ường th ng CD và AB. V đẳ ẽ ường tròn tâm I đường kính To
c t đắ ường tròn tâm O t i M và N (M năm trên n a đạ ử ường tròn tâm O ch a đi mứ ể C). G i E là giao đi m c a MN và CD.ọ ể ủ
1. Ch ng minh: TM là ti p tuy n c a đứ ế ế ủ ường tròn (O)
2. Ch ng minh TMứ 2 = TC.TD
3. Ch ng minh: T giác ODCE n i ti p.ứ ứ ộ ế
4. Ch ng minh: Góc MEC và góc MED b ng nhau.ứ ằ
Bài 9 (Đ thi th 10 – THCS Phan Chu Trinh 2017 – 2018) ề ử
Cho nh n n i ti p đọ ộ ế ường tròn (O), đường cao AN, CK c a c t nhau t i H.ủ ắ ạ
1. Ch ng minh t giác BKHN là t giác n i ti p. Xác đ nh tâm I c a đứ ứ ứ ộ ế ị ủ ường tròn ngo i ti p t giác BKHNạ ế ứ
2. Ch ng minh ứ
Trang 43. G i E là trung đi m c a AC. Ch ng minh KE là ti p tuy n c a đọ ể ủ ứ ế ế ủ ường tròn (I)
4. Đường tròn (I) c t (O t i M. Ch ng minh BM vuông góc v i ME.ắ ạ ứ ớ
Bài 10 (Đ thi th 10 –THCS Hoàng Hoa Thám 2018 – 2019)ề ử
Cho (O; R) đường kính AB c đ nh. Dây CD vuông góc v i AB t i H n mố ị ớ ạ ằ
gi a A và O. L y đi m F thu c cung AC nh BF c t CD t i I; AF c t tia DC t iữ ấ ể ộ ỏ ắ ạ ắ ạ K
1. Ch ng minh r ng t giác AHIF là t giác n i ti p.ứ ằ ứ ứ ộ ế
2. Ch ng minh r ng: HA.HB = HI.HKứ ằ
3. Đường tròn ngo i ti p tam giác KIF c t AI t i E. Ch ng minh r ng khiạ ế ắ ạ ứ ằ
H chuy n đ ng trên đo n OA thì E thu c m t để ộ ạ ộ ộ ường tròn c đ nh và I cách đ uố ị ề
ba c nh ạ HFE
4. G i G là giao đi m c a hai đọ ể ủ ường th ng AB và EF. Đẳ ường th ng điẳ qua F song song v i KB c t KG, CD l n lớ ắ ầ ượ ởt P, Q. Ch ng minh P đ i x ng Qứ ố ứ qua F
Bài 11 (Đ thi th 10 – Nam T Liêm 2017 – 2018)ề ử ừ
Cho đường tròn (O; R) và hai đường kính MN và PQ vuông góc v i nhau.ớ
L y đi m A trên cung nh PN, PA c t MN t i B, AQ c t MN t i E.ấ ể ỏ ắ ạ ắ ạ
1. Ch ng minh: OABQ là t giác n i ti p.ứ ứ ộ ế
2. N i AM và PQ và PN l n lố ầ ượ ạt t i C và I
Ch ng minh r ng: Tích MC.MA không đ i khi A di chuy n trên cung nhứ ằ ổ ể ỏ PN
3. Ch ng minh: IN = ENứ
4. Tìm v trí c a đi m A đ di n tích tam giác ACE đ t giá tr l n nh t.ị ủ ể ể ệ ạ ị ớ ấ
Bài 12 (Đ thi th 10 – B c T Liêm 2017 – 2018) ề ử ắ ừ
Cho đi m A n m ngoài để ằ ường tròn (O; R). T đi m A v các ti p tuy nừ ể ẽ ế ế
AB, AC (v i B, C là các ti p đi m) và cát tuy n AMN v i đớ ế ể ế ớ ường tròn (O; R) (v i MN không đi qua O và AM < AN).ớ
1) Ch ng minh t giác ABOC là t giác n i ti p.ứ ứ ứ ộ ế
2) Ch ng minh: AM.AN = ACứ 2
Trang 53) Ti p tuy n t i đi m N c a đế ế ạ ể ủ ường tròn (O; R) c t đắ ường th ng BC t iẳ ạ
đi m F. G i H là giao đi m c a AO và BC. Ch ng minh t giác MHON n iể ọ ể ủ ứ ứ ộ
ti p, t đó suy ra đế ừ ường th ng FM là ti p tuy n c a đẳ ế ế ủ ường tròn (O; R)
4) G i P là giao đi m c a dây BC và dây MN, E là giao đi m c a đọ ể ủ ể ủ ườ ngtròn ngo i ti p tam giác MON và đạ ế ường tròn ngo i ti p t giác ABOC (E khácạ ế ứ O). Ch ng minh ba đi m P, E, O th ng hàng.ứ ể ẳ
Câu 13 (Đ thi th 10 – THCS Phú Đô 2017 2018ề ử
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. G i M thu c đo n OA sao cho AM =ọ ộ ạ
AO. K dây CD vuông góc v i AB t i M. G i K là đi m b t kì trên cung l n CDẻ ớ ạ ọ ể ấ ớ (K ≠ C, K ≠ B, K ≠ D). G i giao đi m c a AK v i CD là E.ọ ể ủ ớ
a) Ch ng minh t giác KEMB n i ti p m t đứ ứ ộ ế ộ ường tròn
Bài 14 (Đ thi th 10 – THCS D ch V ng H u – 2018 – 2019)ề ử ị ọ ậ
Cho tam giác ABC vuông t i A (AC > AB), D là m t đi m trên c nh AC saoạ ộ ể ạ cho CD < AD. V đẽ ường tròn tâm D ti p xúc v i BC t i E. T B v ti p tuy nế ớ ạ ừ ẽ ế ế
th hai c a đứ ủ ường tròn (D) v i F là ti p đi m.ớ ế ể
a) Ch ng minh r ng năm đi m A, B, E, D, F cùng thu c m t đứ ằ ể ộ ộ ường tròn.b) G i M là trung đi m c a BC. Đọ ể ủ ường th ng BF l n lẳ ầ ượ ắt c t AM, AE, AD theo th t t i N, K, I. Ch ng minh AI là tia phân giác c a ứ ự ạ ứ ủ
c) IF.BK = IK.BF
d) Ch ng minh tam giác ANF là tam giác cân.ứ
Bài 15 (Đ thi th 10 – THCS Thái Th nh 2017 – 2018)ề ử ị
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. G i E và D là hai đi m thu cọ ể ộ cung AB c a đủ ường tròn (O) sao cho E thu c cung AD; AE c t BD t i C; ADộ ắ ạ
c t BE t i H; CH c t AB t i Fắ ạ ắ ạ
1) Ch ng minh t giác CDHE là t giác n i ti p.ứ ứ ứ ộ ế
Trang 62) Ch ng minh AE.AC = AF.ABứ
3) Trên tia đ i c a tia FD l y đi m Q sao cho FQ = FE. Tính góc AQB.ố ủ ấ ể4) M; N l n lầ ượt là hình chi u c a A và B trên đế ủ ường th ng DE. ẳ
Ch ng minh r ng: MN = FE + FD.ứ ằ
Bài 16 (Đ thi th 10 – Hà Đông 2016 – 2017) ề ử
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, đường kính MN thay đ i không trùngổ
AB. G i d là ti p tuy n c a đọ ế ế ủ ường tròn t i B, AM và AN l n lạ ầ ượ ắ ườ t c t đ ng
th ng d t i Q và P. ẳ ạ
1 Ch ng minh t giác AMBN là hình ch nh t. ứ ứ ữ ậ
2 Ch ng minh t ng không đ i. ứ ổ ổ
3 Ch ng minh 4 đi m M, N, P, Q thu c cùng m t đứ ể ộ ộ ường tròn.
4 Xác đ nh v trí c a đị ị ủ ường kính MN đ di n tích t giác MNPQ nh nh t. ể ệ ứ ỏ ấ
Bài 17 (Đ thi th 10 – Hà Đông 20172018)ề ử
Cho tam giác ABC nh n n i ti p đọ ộ ế ường tròn (O; R). Đường cao AD, BE
c t nhau t i H, kéo dài BE c t đắ ạ ắ ường tròn (O; R) t i F.ạ
1) Ch ng minh t giác CDHE n i ti p đứ ứ ộ ế ược m t độ ường tròn;
2) Ch ng minh ứ HAF cân;
3) G i M là trung đi m c a c nh AB. Ch ng minh: ME là ti p tuy n c aọ ể ủ ạ ứ ế ế ủ
đường tròn ngo i ti p ạ ế CDE;
4) Cho BC c đ nh và BC = . Xác đ nh v trí c a A trên đố ị ị ị ủ ường tròn (O) để DH.DA l n nh t.ớ ấ
Bài 18 (Đ thi th 10 – THCS Vĩnh Tuy 20152016)ề ử
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB và đi m C thu c để ộ ường tròn. G i M và ọ
N là đi m chính gi a các cung nh AC và BC. N i MN c t AC t i I. H ND ể ữ ỏ ố ắ ạ ạvuông góc AC. G i E là trung đi m BC. D ng hình bình hành ADEF.ọ ể ự
a) Tính góc MIC
b) Ch ng minh F thu c đứ ộ ường tròn (O; R)
Trang 7c) Ch ng minh DN là ti p tuy n c a (O; R)ứ ế ế ủ
d) Khi C chuy n đông trên để ường tròn (O; R), ch ng minh MN luôn ti p xúc ứ ế
Bài 20 (Đ thi th 10 – THCS Minh Khai 2017 – 2018)ề ử
Cho ABC có ba góc nh n n i ti p đọ ộ ế ường tròn tâm O. Các đường cao
AD, BE, CF c a tam giác c t nhau t i H (D ủ ắ ạ BC, E AC, F AB). Đườ ng
th ng EF c t đẳ ắ ường tròn (O) t i M, N (E n m gi a F và M)ạ ằ ữ
1. Ch ng minh 4 đi m B, C, E, F cùng n m trên m t đứ ể ằ ộ ường tròn
2. Ch ng minh góc ACB b ng góc AFE và ứ ằ AMN là tam giác cân
3. Ch ng minh ứ AMH ADM
4. G i Oọ 1 là tâm đường tròn ngo i ti p ạ ế CME, O2 là tâm đường tròn ngo i ti p ạ ế BNF. Ch ng minh r ng các đứ ằ ường th ng MOẳ 1 và NO2 c t nhau t iắ ạ
m t đi m n m trên độ ể ằ ường tròn (O)
Bài 21 (Đ thi th 10 – THCS Ngô Sĩ Liên 2017 – 2018)ề ử
Cho đường tròn (O; R) và m t đi m S ngoài độ ể ở ường tròn (O; R). Từ
đi m S k hai ti p tuy n SA, SB t i (O; R) (A và B là các ti p đi m). K dâyể ẻ ế ế ớ ế ể ẻ
Trang 8cung BC song song v i SA; SC c t đớ ắ ường tròn (O; R) t i đi m th hai là D; tiaạ ể ứ
Bài 22 (Đ thi th 10 – THCS Thanh Quan – Hoàn Ki m 2017 – 2018)ề ử ế
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên đo n th ng ạ ẳ OA l y đi m ấ ể C (C
không trùng v i ớ O và A), k đẻ ường th ng ẳ d vuông góc v i ớ AB t i ạ C. Trên d l yấ
đi m ể D n m ngoài đằ ường tròn (O), t ừ D k hai ti p tuy n ẻ ế ế DE và DF v i đớ ườ ng
tròn (O) (v i ớ E, F là các ti p đi m và ế ể E thu c n a m t ph ng b là độ ử ặ ẳ ờ ường th ngẳ
d có ch a đi m ứ ể A). G i ọ M, N l n lầ ượt là giao đi m c a ể ủ DE và DF v i đớ ườ ng
Bài 23 (Đ thi th 10 – THCS Tr ng Về ử ư ương 2017 – 2018)
T đi m M ngoài đừ ể ở ường tròn (O), v ti p tuy n MA đ n (O) (v i A là ti pẽ ế ế ế ớ ế
đi m) và v cát tuy n MBC sao cho MB < MC và tia MC n m gi a hai tia MA,ể ẽ ế ằ ữ
MO. G i H là hình chi u vuông góc c a đi m A trên đọ ế ủ ể ường th ng OM, g i E làẳ ọ trung đi m c a đo n th ng BC.ể ủ ạ ẳ
1) Ch ng minh b n đi m O, E, A, M cùng thu c m t đứ ố ể ộ ộ ường tròn
2) Ch ng minh MAứ 2 = MB.MC
3) Ch ng minh t giác BCOH n i ti p và HA là tia phân giác c a .ứ ứ ộ ế ủ
4) Đo n th ng OA c t đạ ẳ ắ ường tròn (O) t i đi m I. Ch ng minh .ạ ể ứ
Bài 24 (Đ thi th 10 – Hoàng Mai 2017 – 2018) ề ử
Trang 9Cho tam giác ABC có ba góc nh n n i ti p đọ ộ ế ường tròn (O). Hai đường cao
BD và CE c a tam giác ABC c t nhau t i H. Tia BD và tia CE c t đủ ắ ạ ắ ường tròn (O) l n lầ ượ ạt t i M, N (M khác B, N khác C)
1) Ch ng minh b n đi m B, C, D, E cùng n m trên m t đứ ố ể ằ ộ ường tròn
2) Ch ng minh DE // MNứ
3) Đường tròn đường kính AH c t đắ ường tròn (O) t i đi m th hai là Kạ ể ứ (K khác A). Tia KH c t đắ ường tròn (O) t i đi m th hai là Q. T giác BHCQ làạ ể ứ ứ hình gì? T i sao?ạ
Bài 25 (Đ thi th 10 – Hoàng Mai 2017 – 2018)ề ử
Cho đường tròn (O; R) và đi m A n m bên ngoài để ằ ường tròn (O). K haiẻ
ti p tuy n AM, AN v i đế ế ớ ường tròn (O) (M, N là các ti p đi m). M t đế ể ộ ườ ng
th ng d đi qua A c t đẳ ắ ường tròn (O) t i hai đi m B và C (AB < AC, d không điạ ể qua tâm O). G i giao đi m c a đo n th ng AO và dây MN là H.ọ ể ủ ạ ẳ
1) Ch ng minh 4 đi m A, M, O, N cùng n m trên m t đứ ể ằ ộ ường tròn
2) Ch ng minh OH.OA = Rứ 2
3) Qua O k OK vuông góc v i BC t i K. Đẻ ớ ạ ường th ng OK c t đẳ ắ ườ ng
th ng MN t i S. Ch ng minh SC là ti p tuy n c a đẳ ạ ứ ế ế ủ ường tròn (O)
4) G i giao đi m c a dây MN và dây BC là D. Khi đọ ể ủ ường th ng d quayẳ quanh A (th a mãn đi u ki n đ bài), ch ng minh tích có giá tr không thay đ i.ỏ ề ệ ề ứ ị ổ
Bài 26 (Đ thi th 10 – THCS Gia Th y 2014 – 2015) ề ử ụ
Cho tam giác nh n ABC n i ti p đọ ộ ế ường tròn (O; R) có BE, CF, AD là các
đường cao c t nhau t i H .ắ ạ
a) Ch ng minh t giác HECD là t giác n i ti pứ ứ ứ ộ ế
b) Ch ng minh EB là tia phân giác c a ứ ủ
c) V ti p tuy n xAy c a đẽ ế ế ủ ường tròn (O). Ch ng minh ứ
d) Đường th ng EF c t đẳ ắ ường tròn (O) t i N và M (đi m F n m gi a N và ạ ể ằ ữE). Ch ng minh AN là m t ti p tuy n c a đứ ộ ế ế ủ ường tròn ngo i ti p tam giác ạ ếNHD
Bài 27 (Đ thi th 10 – THCS Long Biên 2015 – 2016)ề ử
Cho có ba góc nh n n i ti p đọ ộ ế ường tròn (O; R). Các đường cao AD, BE, CF c t ắnhau t i H. ạ
Trang 10a) Ch ng minh BCEF là t giác n i ti pứ ứ ộ ế
b) Ch ng minh DH.DA = DB.DCứ
c) G i H’ là đi m đ i x ng v i H qua BC. Ch ng minh r ng ọ ể ố ứ ớ ứ ằ
d) Ch ng minh n u nh n thì H là tâm đứ ế ọ ường tròn n i ti p ộ ế
Bài 28 (Đ thi th 10 – THCS Long Biên 2015 – 2016)ề ử
Cho có ba góc nh n n i ti p đọ ộ ế ường tròn (O; R). Các đường cao AD, BE, CF c t ắnhau t i H. ạ
a) Ch ng minh BCEF là t giác n i ti pứ ứ ộ ế
b) Ch ng minh DH.DA = DB.DCứ
c) G i H’ là đi m đ i x ng v i H qua BC. Ch ng minh r ng ọ ể ố ứ ớ ứ ằ
d) Ch ng minh n u nh n thì H là tâm đứ ế ọ ường tròn n i ti p ộ ế
Bài 29 (Đ thi th 10 – THCS Ng c Lâm 2017 – 2018) ề ử ọ
Cho đường tròn (O; R) và đường th ng d không đi qua tâm O c t đẳ ắ ường tròn (O)
t i hai đi m A và B. T đi m C ngoài đạ ể ừ ể ở ường tròn (O), C thu c độ ường th ng dẳ sao cho CB < CA k hai ti tuy n CM, CN t i đẻ ế ế ớ ường tròn (M; N là các ti pế
đi m, M thu c cung AB nh ). G i H là trung đi m c a dây AB, OH c t CN t iể ộ ỏ ọ ể ủ ắ ạ K
1, Ch ng minh: KN.KC = KH.KOứ
2, Ch ng minh: 5 đi m M, H, O, N, C cùng thu c m t đứ ể ộ ộ ường tròn
3, Đo n th ng CO c t MN t i I. Ch ng minh: Góc CIB = góc OAB.ạ ẳ ắ ạ ứ
4, M t độ ường th ng qua O và song song v i MN c t CM, CN l n lẳ ớ ắ ầ ượ ạ t t i
E và F. Xác đ nh v trí c a đi m C trên đị ị ủ ể ường th ng d đ di n tích tam giác CEFẳ ể ệ
nh nh t.ỏ ấ
Bài 30 (Đ thi th 10 – Tây H 2017) ề ử ồ
Cho đường tròn (O, R), dây BC c đ nh. Đi m A là đi m chính gi a c aố ị ể ể ữ ủ cung nh BC, đi m E di chuy n trên cung l n BC. N i OA c t BC t i I, h CHỏ ể ể ớ ố ắ ạ ạ vuông góc v i AE t i H.ớ ạ
a) Ch ng minh A, I, H, C thu c m t đứ ộ ộ ường tròn
b) G i AE c t BC t i D. Ch ng minh DA.DH = DC.DIọ ắ ạ ứ
Trang 11c) Ch ng minh đứ ường th ng AB ti p xúc v i đẳ ế ớ ường tròn ngo i ti p tamạ ế giác BDE.
d) G i đọ ường th ng CH c t BE t i M. Tìm v trí đi m E trên cung l n BCẳ ắ ạ ị ể ớ
đ di n tích tam giác MAC l n nh t.ể ệ ớ ấ
Câu 31 (Đ thi th 10 – THCS Achimedes Academy 2017 – 2018)ề ử
Cho tam giác ABC n i ti p độ ế ường tròn (O; R) đường kính BC
(AB > AC). T A k ti p tuy n v i đừ ẻ ế ế ớ ường tròn (O) c t tia BC t i M. K dâyắ ạ ẻ
AD vuông góc v i BC t i H.ớ ạ
1. Ch ng minh r ng: T giác AMDO n i ti p.ứ ằ ứ ộ ế
2. Gi s ABC = 30ả ử 0. Tính di n tích hình viên phân gi i h n b i dây AC và cungệ ớ ạ ở
4. T F k đừ ẻ ường th ng song song v i BC c t AD và AM l n lẳ ớ ắ ầ ượ ạt t i I và K.
Ch ng minh r ng: F là trung đi m c a IK.ứ ằ ể ủ
Câu 32 (Đ thi th 10 THCS Achimedes Academy 2017 – 2018) ề ử
Cho đường tròn (O) đường kính AB và CD vuông góc v i nhau. G i M là m tớ ọ ộ
đi m trên cung nh BC.ể ỏ
1. Ch ng minh r ng: T giác ACBD n i ti p.ứ ằ ứ ộ ế
2. AM c t CD, CB l n lắ ầ ượ ởt P và Q. Ch ng minh QB. QC = QA.QMứ
3. G i E là giao đi m c a DM và AB. Ch ng minh EQ là phân giác c aọ ể ủ ứ ủ góc CEM
4. K PL, EK vuông góc CB (L, K thu c CB). PK c t EL t i H. EC c t PMẻ ộ ắ ạ ắ
t i I. HI c t ME t i F. Ch ng minh HI = HF.ạ ắ ạ ứ
Câu 33 (Đ thi th 10 – THCS Lômôlôx p 20172018) ề ử ố
Cho đường th ng d c t (O; R) t i hai đi m phân bi t A, B. G i I là trung đi m ẳ ắ ạ ể ệ ọ ể
c a AB, qua I k đủ ẻ ường kính MN c a (O) (N thu c cung AB l n). Trên d l y C ủ ộ ớ ấ
Trang 12không thu c đo n AB, g i D là giao đi m c a MC v i (O), E là giao đi m c a ộ ạ ọ ể ủ ớ ể ủ
Câu 34 (Đ thi th 10 – THCS Lômôlôx p 20172018) ề ử ố
Cho đường tròn (O) có đường kính AB. G i C là đi m c đ nh trên đo n OA. ọ ể ố ị ạ
Đi m D thu c để ộ ường tròn (O) soa cho DA < DB. D ng đự ường th ng d vuông ẳgóc v i AB t i C, đ ng th i c t BD t i E và c t AD t i F.ớ ạ ồ ờ ắ ạ ắ ạ
1) Ch ng minh b n đi m B, C, D, F cùng thu c m t đứ ố ể ộ ộ ường tròn
2) Ch ng minh CA.CB = CE.CFứ
3) Đường tròn ngo i ti p c t BF t i K. Ch ng minh K thu c đạ ế ắ ạ ứ ộ ường tròn (O)
4) G i I là tâm đọ ường tròn ngo i ti p . Ch ng mih r ng khi D di chuy n trên ạ ế ứ ằ ể
n a đử ường tròn (O) thì I luôn thu c m t độ ộ ường th ng c đ nh. ẳ ố ị
Câu 35 (Đ thi th 10 – THCS Lômôlôx p 20172018)ề ử ố
Cho đường tròn (O; R) và đường kính AB. Trên tia đ i c a tia AB l y đi m C ố ủ ấ ểkhác đi m A. T đi m C k các ti p tuy n v i để ừ ể ẻ ế ế ớ ường tròn (O) t i M và N. Qua ạ
C k đẻ ường th ng vuông góc v i AB c t đẳ ớ ắ ường th ng BM t i I.ẳ ạ
a) Ch ng minh t giác AMIC là t giác n i ti pứ ứ ứ ộ ế
b) Ch ng minh ứ
c) Ch ng minh ba đi m I, A, N th ng hàngứ ể ẳ
d) Tính bán kính đường tròn ngo i ti p khi A là tr ng tâm ạ ế ọ
Bài 36 (Đ thi th 10 – THCS Lề ử ương Th Vinh 2017 – 2018)ế