Chuyên đề Toán lớp 7 – Hình học: Đường tròn, tam giác hệ thống hóa lý thuyết kiến thức cho các em học sinh và cung cấp 17 bài tập vận dụng giúp các em khắc sâu kiến thức dễ dàng hơn.
Trang 1CHUYÊN Đ Ề 3 – Đ ƯỜ NG TRÒN. TAM GIÁC
A. Lý thuy tế
1. Đường tròn
1.1. Đường tròn
Đường tròn tâm O, bán kính R là hình g m các đi m cách O m t kho ng b ng ồ ể ộ ả ằ
R, kí hi u (O; R)ệ
N n m bên trong ằ
P n m bên ngoài ằ
Ví d : Đụ ường tròn (O; 3cm)
1.2. Hình tròn
Hình tròn là hình g m các đi m n m trên đồ ể ằ ường tròn và các đi m n m trong ể ằ
đường tròn đó.
Ví d : Cái đĩa, đ ng h , … ụ ồ ồ
1.3. Dây cung
Hai đi m C, D c a m t để ủ ộ ường tròn chia đường tròn thành hai cung. Đo n ạ
th ng n i hai mút c a m t cung là dây cung. Dây cung đi qua tâm là đẳ ố ủ ộ ường kính.
Ví d : Đo n th ng CD là dây cung, đo n th ng AB là đụ ạ ẳ ạ ẳ ường kính.
Trang 22. Tam giác
2.1. Đ nh nghĩaị
Tam giác ABC là hình g m ba đo n th ng AB, BC, CA khi A, B, C không ồ ạ ẳ
th ng hàng.ẳ
Đi m M là đi m n m trong tam giác, đi m N là đi m n m ngoài tam giác. ể ể ằ ể ể ằ
2.2. Các y u tế ố
Ba c nh: AB, BC, CAạ
Ba góc:
B. Bài t p:ậ
D NG 1: ĐẠ ƯỜNG TRÒN
Bài toán 1: Trên hình bên, ta có đường tròn (O; R)
A. Đi m O cách m i đi m trên để ọ ể ường tròn m t kho ng R.ộ ả
B. Đi m O cách m i đi m trên hình tròn m t kho ng R.ể ọ ể ộ ả
C. Đi m O n m trên để ằ ường tròn
D. Ch có câu C đúng. ỉ
Bài toán 2: Cho
Trang 3a) Nh ng đi m cách A m t kho ng 1,5cm thì n m đâu? Nh ng đi m cách B m t ữ ể ộ ả ằ ở ữ ể ộ kho ng 2cm thì n m đâu? ả ằ ở
b) Có đi m nào v a cách A là 1,5cm; v a cách B là 2cm không? ể ừ ừ
Bài toán 3: Cho đo n th ng AB = 3cmạ ẳ
a) V đẽ ường tròn (A; 1,5cm) và đường tròn (B; 1cm). H i có đi m nào v a cách A ỏ ể ừ
là 1,5cm; v a cách B m t kho ng 1cm; ừ ộ ả
b) Hãy nêu bước v đi m M v a cách A là 3cm, v a cách B là 3cm. ẽ ể ừ ừ
Bài toán 4: Cho đo n th ng AB = 4cm. Hãy d ng đạ ẳ ự ường tròn tâm O nh n AB làm ậ
đường kính.
Bài toán 5: Cho AB = 3cm, v đẽ ường tròn (A; 2,5cm) và đường tròn (B; 1,5cm), hai
đường tròn này c t nhau t i 2 đi m C, Dắ ạ ể
a) Tính đ dài đo n th ng CA, CB, DA, DB;ộ ạ ẳ
b) T i sao đạ ường tròn (B; 1,5cm) l i c t đo n th ng AB t i trung đi m I c a AB?ạ ắ ạ ẳ ạ ể ủ
c) Đường tròn (A; 2,5cm) c t đo n th ng AB t i K. Tính đ dài KB.ắ ạ ẳ ạ ộ
Bài toán 6: V đẽ ường tròn tâm O bán kính 2cm. G i M là m t đi m n m ngoài đọ ộ ể ằ ường tròn tâm O; OM c t đắ ường tròn (O; 2cm) I, bi t OM = 3cm. ở ế
a) Tính IM
b) V đẽ ường tròn tâm I bán kính IM. Ch ng t đi m O n m ngoài đứ ỏ ể ằ ường tròn (I; IM)
c) Đường tròn (I; IM) c t đắ ường tròn (O; 2cm) P và Q, c t OM K. Ch ng t ở ắ ở ứ ỏ
r ng đi m K n m trong đằ ể ằ ường tròn (O; 2cm).
Bài toán 7: Cho hai đi m A, B cách nhau 3cm. V để ẽ ường tròn (A; 2,5cm) và đường tròn (B; 1,5cm). Hai đường tròn này c t nhau t i hai đi m C và D.ắ ạ ể
a) Tính CA và DB
b) T i sao (B; 1,5cm) c t đo n th ng AB t i trung đi m I c a AB. ạ ắ ạ ẳ ạ ể ủ
c) Đường tròn (A; 2,5cm) c t đo n th ng AB t i K. Tính KB. ắ ạ ẳ ạ
Trang 4Bài toán 8: Cho đo n th ng AB = 6cm. V đạ ẳ ẽ ường tròn (A; 5cm) và đường tròn (B; 3cm). Hai đường tròn này c t nhau t i M và N, các đắ ạ ường tròn tâm A và B theo th t ứ ự
c t đo n th ng AB t i C và Dắ ạ ẳ ạ
a) Tính AM, BM
b) Ch ng minh r ng D là trung đi m c a đo n ABứ ằ ể ủ ạ
c) Tính đ dài CDộ
Bài toán 9: V đẽ ường tròn
a) L y ba đi m A, B, C sao cho trong đó OA, OB là hai tia đ i c a nhau trên ấ ể ố ủ
đường tròn. Hãy xác đ nh v trí c a ba đi m trên đị ị ủ ể ường tròn.
b) Trên hình v có bao nhiêu dây cung, dây cung nòa l n nh t. Hãy k tênẽ ớ ấ ể
c) L y đi m D và E sao cho OD = 1,5cm, OE = 3cm. Hãy xác đ nh v trí c a đi m Dấ ể ị ị ủ ể
và E đ i v i đố ớ ường tròn tâm O bán kính b ng 2 cm.ằ
Bài toán 10: V đẽ ường tròn (O; 2cm);
a) L y đi m A b t kì trên đấ ể ấ ường tròn (O; 2cm), v đẽ ường tròn (A; 2cm ), đường tròn này c t đắ ường tròn tâm O trên t i 2 đi m C, D;ở ạ ể
b) V đẽ ường tròn (C; 2cm);
c) Ch ng t r ng đứ ỏ ằ ường tròn (C; 2cm) đi qua 2 đi m O, A. ể
D NG 2: TAM GIÁCẠ
Bài toán 11: V tam giác ABC có:ẽ
a)
b) góc góc
c) Góc
Bài toán 12: V đo n th ng v đi m F sao cho và V tam giác EDF. Nói rõ cách v ẽ ạ ẳ ẽ ể ẽ ẽ Bài toán 13: Cho b n đi m A, B, C, D trong đó không có ba đi m nào th ng hàng. C ố ể ể ẳ ứ qua ba đi m v m t tam giác. H i v để ẽ ộ ỏ ẽ ược m y tam giác, là nh ng tam giác nào? ấ ữ Bài toán 14: Cho . Hãy v m t đẽ ộ ường th ng d sao cho:ẳ
Trang 5a) d không c t m t c nh nào c a tam giác? ắ ộ ạ ủ
b) d c t c ba c nh c a tam giácắ ả ạ ủ
Bài toán 15: Cho . Hãy v m t đẽ ộ ường th ng d không đi qua các đ nh c a m t tam giác ẳ ỉ ủ ộ sao cho c t c ba tia AB, BC, CA.ắ ả
Bài toán 16: V đo n th ng IK sao cho V hai đẽ ạ ẳ ẽ ường tròn và chúng c t nhau t i A ắ ạ
và B.
a) V và ẽ
b) Gi s chu vi là 8cm. Hãy tính chu vi và tính IK. ả ử
Bài toán 17: Cho tam giác ABC có , trên c nh AC l y đi m D (D không trùng v i A và ạ ấ ể ớ C)
a) Tính đ dài AC, bi t AD = 4cm, CD = 3cm.ộ ế
b) Tính s đo c a bi t ố ủ ế
c) T B d ng tia Bx sao cho Tính s đo ừ ự ố
d) Trên c nh AB l y đi m E (E không trùng v i A và B). Ch ng minh r ng 2 đo n ạ ấ ể ớ ứ ằ ạ
th ngẳ
BD và CE c t nhau.ắ
Bài toán 18: Vẽ ΔABC. L y M là đi m trong c aấ ể ủ ΔABC. V các tia AM, BM, CM c t ẽ ắ các c nh c aạ ủ ΔABC tương ng t i các đi m N, P, Q. Vứ ạ ể ẽ ΔNPQ. H i đi m M có n m ỏ ể ằ trong ΔNPQ hay không?
Bài toán 19: V hình đ th y đẽ ể ấ ược m i câu sau đây là saiỗ
a) Hình g m 3 đo n th ng đồ ạ ẳ ược g i là tam giácọ
b) Hình g m 3 đo n th ng đôi m t c t nhau đồ ạ ẳ ộ ắ ược g i là tam giác.ọ
c) Hình g m 3 đo n th ng đôi m t c t nhau t o ra 3 giao đi m (phân bi t) đồ ạ ẳ ộ ắ ạ ể ệ ược g i làọ tam giác
d) Hình g m 3 đo n th ng AB, BC, CA đồ ạ ẳ ược g i là tam giác ABC.ọ
e) Hình g m 3 đi m không th ng hàng A, B, C đồ ể ẳ ược g i là tam giác ABC.ọ
f) M t đi m không thu c c nh c a tam giác ABC thì ph i n m trong tam giác đó.ộ ể ộ ạ ủ ả ằ
Trang 6g) M t đi m không ph i là đ nh c a tam giác ABC thì ph i n m trong tam giác đó.ộ ể ả ỉ ủ ả ằ h) M t đi m không n m bên trong tam giác ABC thì ph i n m ngoài tam giác đó.ộ ể ằ ả ằ i) Hình g m 2 góc đồ ược g i là tam giác.ọ
j) Hình g m 3 góc mà các c nh c a nó đôi m t c t nhau t o ra ba đi m đồ ạ ủ ộ ắ ạ ể ược g i là ọ tam giác
