Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2018 – Sở Giáo dục và đào tạo tỉnh Quảng Ninh

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2018 được biên soạn bởi Sở Giáo dục và đào tạo tỉnh Quảng Ninh là tư liệu tham khảo hữu ích, hỗ trợ cho quá trình học tập, củng cố kiến thức cho các em học sinh.

Trang 1

NGUY N VĂN QUY N 0938.59.6698 TOÁN THCS 6789Ễ Ề

S GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỞ Ụ Ạ

T NH QU NG NINHỈ Ả

Đ THI CHÍNH TH CỀ Ứ

K THI TUY N SINH L P 10 THPT NĂM 2018Ỳ Ể Ớ

Môn thi: Toán (Dành cho m i thí sinh)ọ

Th i gian làm bài: ờ 120 phút, không k th i gian giao ể ờ

đề (Đ thi này có 01 trang ề ) Câu 1. (2,5 đi m ể )

1. Th c hi n phép tính: ự ệ

2. Rút g n bi u th c: P = v i x ≥ 0 và x ≠ 9.ọ ể ứ ớ

3. Xác đ nh các h s ị ệ ố a, b đ đ th c a hàm s ể ồ ị ủ ố y = ax + b đi qua hai đi m ể A(2; –2) và

B(–3; 2)

Câu 2. (1,5 đi m ể )

1. Gi i ph ng trình: xả ươ 2 – 4x + 4 = 0

2. Tìm giá tr c a ị ủ m đ phể ương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3 = 0 có hai nghi m ệ x1, x2

th a mãn |ỏ x1| + |x2| = 10

Câu 3. (1,5 đi m ể ) Gi i bài toán sau b ng cách l p ph ả ằ ậ ươ ng trình ho c h ph ặ ệ ươ ng trình:

M t xe ô tô đi t A đ n B theo độ ừ ế ường qu c l cũ dài 156 km v i v n t c không đ i.ố ộ ớ ậ ố ổ Khi t B v A, xe đi đừ ề ường cao t c m i nên quãng đố ớ ường gi m đả ược 36 km so v i lúc điớ

và v n t c tăng so v i lúc đi là 32 km/h. Tính v n t c ô tô khi đi t A đ n B, bi t th i gianậ ố ớ ậ ố ừ ế ế ờ

đi nhi u h n th i gian v là 1 gi 45 phút.ề ơ ờ ề ờ

Câu 4. (3,5 đi m ể )

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên đường tròn (O) l y đi m C b t kìấ ể ấ (C không trùng v i A và B). Ti p tuy n c a đớ ế ế ủ ường tròn (O) t i A c t tia BC đi m D. G iạ ắ ở ể ọ

H là hình chi u c a A trên đế ủ ường th ng DO. Tia AH c t đẳ ắ ường tròn (O) t i đi m F (khôngạ ể trùng v i A). Ch ng minh:ớ ứ

b T giác AHCD n i ti pứ ộ ế

d

Câu 5. (0,5 đi m ể ) Cho x, y là các s th c dố ự ương th a mãn: xy + 1 ≤ x. Tìm giá tr l n nh tỏ ị ớ ấ

c a bi u th c: Q = ủ ể ứ

Trang 2

……… H t ế ………

HƯỚNG D N GI I CHI TI TẪ Ả Ế

TH C HI N B I BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COMỰ Ệ Ở

Câu 1

Phương pháp:

+) S d ng công th c: ử ụ ứ

+) Quy đ ng m u các phân th c sau đó bi n đ i các bi u th c đ rút g n bi u th c ồ ẫ ứ ế ổ ể ứ ể ọ ể ứ P.

+) Thay t a đ c a đi m A và đi m B vào công th c hàm s đã cho ta đọ ộ ủ ể ể ứ ố ược h phệ ươ ng trình hai n ẩ a, b. Gi i h phả ệ ương trình đó ta tìm đượ a và b.c

Cách gi i:ả

1 Th c hi n phép tính ự ệ

2 Rút g n bi u th c ọ ể ứ P = v iớ x ≥ 0 và x ≠ 9.

Đi u ki n: ề ệ x ≥ 0, x ≠ 9.

P =

=

3.Xác đ nh các h s ị ệ ố a, b đ đ th c a hàm s ể ồ ị ủ ố y = ax + b đi qua hai đi m ể A(2; –2)

và B(–3; 2)

Đ th hàm s ồ ị ố y = ax + b đi qua hai đi m ể A(2; –2) và B(–3; 2) nên ta có h phệ ương trình:

V y ta có: ; ậ

Câu 2

Phương pháp:

+) S d ng công th c nghi m đ gi i phử ụ ứ ệ ể ả ương trình b c hai m t n.ậ ộ ẩ

+) Phương trình có hai nghi m ệ ’ ≥ 0

+) Áp d ng h th c Viét và h th c bài cho đ tìm ụ ệ ứ ệ ứ ể m.

Cách gi i:ả

Trang 3

1 Gi i phả ương trình: x2 – 4x + 4 = 0

x2 – 4x + 4 = 0 (x – 2)2 = 0 x = 2

V y t p nghi m c a phậ ậ ệ ủ ương trình là S = {2}.

2 Tìm giá tr c a ị ủ m đ phể ương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3 = 0 có hai nghi m ệ x1,

x2

th a mãn |ỏ x1| + |x2| = 10

+) Phương trình có hai nghi m ệ x1, x2 khi và ch khiỉ

’ ≥ 0 (m + 1)2 – m2 – 3 ≥ 0 m2 + 2m + 1 – m2 – 3 ≥ 0 2m ≥ 2 m ≥ 1

Áp d ng h th c Viét cho phụ ệ ứ ương trình (*) ta có:

T đ bài ta có: |xừ ề 1| + |x2| = 10 x12 + x22 + 2|x1x2| = 100 (x1 + x2)2 – 2x1x2 + 2|x1x2| = 100

L i có xạ 1x2 = m2 + 3 > 0 m |x1x2| = x1x2 = m2 + 3

Khi đó ta có: |x1| + |x2| = 10 (|x1| + |x2|)2 = 100

x12 + 2|x1x2| + x22 = 100

(x1 + x2)2 – 2x1x2 + 2x1x2 = 100

(x1 + x2) 2 = 100

x1 + x2 = ±10

+) TH1: x1 + x2 = 10 k t h p v i (2) ta đế ợ ớ ược:

+)TH2: x1+x2 = –10 k t h p v i (2) ta đế ợ ớ ược: (ktm)

V y m = 4 th a mãn đi u ki n bài toán.ậ ỏ ề ệ

Câu 3

Phương pháp:

Gi i bài toán b ng cách l p phả ằ ậ ương trình ho c h phặ ệ ương trình:

+) G i n và đ t đi u ki n cho n.ọ ẩ ặ ề ệ ẩ

+) Bi u di n các đ i lể ễ ạ ượng ch a bi t theo n và đ i lư ế ẩ ạ ượng đã bi t.ế

+) D a vào gi thi t c a bài toán đ l p phự ả ế ủ ể ậ ương trình ho c h phặ ệ ương trình

+) Gi i phả ương trình ho c h phặ ệ ương trình v a l p đ tìm n và đ i chi u v i đi u ki nừ ậ ể ẩ ố ế ớ ề ệ

c a n r i k t lu n.ủ ẩ ồ ế ậ

Trang 4

Cách gi i:ả

M t xe ô tô đi t A đ n B theo độ ừ ế ường qu c l cũ dài 156 km v i v n t c khôngố ộ ớ ậ ố

đ i. Khi t B v A, xe đi đổ ừ ề ường cao t c m i nên quãng đố ớ ường gi m đả ược 36 km so

v i lúc đi và v n t c tăng so v i lúc đi là 32 km/h. Tính v n t c ô tô khi đi t A đ n B,ớ ậ ố ớ ậ ố ừ ế

bi t th i gian đi nhi u h n th i gian v là 1 gi 45 phút.ế ờ ề ơ ờ ề ờ

G i v n t c c a ô tô khi đi t A đ n B là x (km/h) (x > 0)ọ ậ ố ủ ừ ế

Th i gian ô tô đi t A đ n B là: (gi )ờ ừ ế ờ

Quãng đường lúc v là: 156 – 36 = 120 (km)ề

V n t c c a ô tô lúc v là: x + 32 (km/h).ậ ố ủ ề

Th i gian c a ô tô lúc v là: (gi )ờ ủ ề ờ

Đ i: 1 gi 45 phút = gi ổ ờ ờ

Theo đ bài ta có phề ương trình:

V y v n t c c a ô tô lúc đi t A đ n B là 48 km/h.ậ ậ ố ủ ừ ế

Câu 4

Phương pháp:

a) S d ng h th c lử ụ ệ ứ ượng trong tam giác vuông

b) Ch ng minh t giác AHCD có t ng hai góc đ i b ng 180ứ ứ ổ ố ằ 0

c) Ch ng minh tam giác CFH đ ng d ng v i tam giác CAD.ứ ồ ạ ớ

d) Ch ng minh tam giác BFH đ ng d ng v i tam giác BCA.ứ ồ ạ ớ

Cách gi i:ả

Trang 5

a) DA2 = DC.DB

Ta có (góc n i ti p ch n n a độ ế ắ ử ường tròn tâm O) AC BC hay AC BD.

Ta có (Do DA là ti p tuy n c a đế ế ủ ường tròn tâm O t i A).ạ

Áp d ng h th c lụ ệ ứ ượng trong tam giác vuông ABD vuông t i A có đạ ường cao AC ta có

DA2 = DC.DB

b) T giác AHCD n i ti p.ứ ộ ế

Xét t giác AHCD có ứ Hai đ nh C và H k nhau cùng nhìn c nh AD dỉ ề ạ ưới góc 900 Tứ giác AHCD n i ti p (T giác có hai đ nh k nhau cùng nhìn 1 c nh dộ ế ứ ỉ ề ạ ưới các góc b ngằ nhau)

c) CH CF

Do t giác AHCD n i ti p nên (cùng bù v i )ứ ộ ế ớ

Xét tam giác FHC và tam giác ADC có:

(góc n i ti p và góc t o b i tia ti p tuy n và dây cung cùng ch n cung AC).ộ ế ạ ở ế ế ắ

(cmt);

FHC ADC (gg) (hai góc tương ng)ứ

Mà

d)

Xét tam giác vuông OAD vuông t i A có OH là đạ ường cao ta có OA2 = OD.OH (h th cệ ứ

lượng trong tam giác vuông)

Trang 6

Xét tam giác OBH và ODB có:

chung;

(cmt);

OBH ODB (c.g.c)

Mà (hai góc n i ti p cùng ch n cung CH c a độ ế ắ ủ ường tròn ngo i ti p t giác AHCD).ạ ế ứ (hai góc n i ti p cùng ch n cung CF c a độ ế ắ ủ ường tròn (O))

Xét tam giác BHF và tam giác BAC có:

(góc BFC n i ti p ch n n a độ ế ắ ử ường tròn (O))

(cmt);

BFH BCA (gg)

Trang 7

Trang 8

Trang 9

Trang 10

Trang 11

Trang 12

Trang 13

Trang 14

Trang 15

Trang 16

Trang 17

Trang 18

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	894,74 KB