Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2018-2019 - Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Ninh có kèm theo đáp án giúp các bạn học sinh củng cố và rèn luyện kiến thức vượt qua kỳ thi với kết quả như mong đợi.
Trang 1UBND T NH B C NINHỈ Ắ
S GIÁO D C VÀ ĐÀO T OỞ Ụ Ạ
Đ CHÍNH TH CỀ Ứ
(Đ thi có 01 trang ề )
Đ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPTỀ Ể Ớ
NĂM H C 2018 – 2019Ọ
Môn thi: Toán
Th i gian làm bài: ờ 120 phút
I. TR C NGHI M (3,0 đi m) Ch n phẮ Ệ ể ọ ương án tr l i đúng trong các câu sau:ả ờ
Câu 1. Phương trình x2 – 3x – 6 = 0 có hai nghi m xệ 1, x2. T ng xổ 1 + x2 b ng:ằ
Câu 2. Đường th ng y = x + m – 2 đi qua đi m E(1;0) khi:ẳ ể
Câu 3. Cho tam giác ABC vuông t i A, , c nh AB = 5cm. Đ dài c nh AC là:ạ ạ ộ ạ
Câu 4. Hình vuông c nh b ng 1, bán kính đạ ằ ường tròn ngo i ti p hình vuông là:ạ ế
Câu 5. Phương trình x2 + x + a = 0 (v i x là n, a là tham s ) có nghi m kép khi:ớ ẩ ố ệ
Câu 6. Cho a > 0, rút g n bi u th c ta đọ ể ứ ược k t qu :ế ả
II. T LU N (7,0 đi m)Ự Ậ ể
Câu 7. (2,5 đi m ể ) a) Gi i h phả ệ ương trình
b) Tìm t a đ giao đi m ọ ộ ể A, B c a đ th hai hàm s ủ ồ ị ố y = x2 và y = x + 2. G i ọ D, C l nầ
lượt là hình chi u vuông góc c a ế ủ A, B lên tr c hoành. Tính di n tích t giác ụ ệ ứ ABCD.
Câu 8. (1,0 đi m ể ) Nhân d p T t Thi u nhi 01/6, m t nhóm h c sinh c n chia đ u m t sị ế ế ộ ọ ầ ề ộ ố
lượng quy n v thành các ph n quà đ t ng cho các em nh t i m t mái m tình thể ở ầ ể ặ ỏ ạ ộ ấ ương.
N u m i ph n quà gi m 2 quy n thì các em s có thêm 2 ph n quà n a, còn n u m i ph nế ỗ ầ ả ể ẽ ầ ữ ế ỗ ầ quà gi m 4 quy n thì các em s có thêm 5 ph n quà n a. H i ban đ u có bao nhiêu ph nả ể ẽ ầ ữ ỏ ầ ầ quà và m i ph n quà có bao nhiêu quy n v ?ỗ ầ ể ở
Câu 9. (2,5 đi m ể ) Cho đường tròn đường kính AB, các đi m C, D n m trên để ằ ường tròn đó sao cho C, D n m khác phía đ i v i đằ ố ớ ường th ng AB, đ ng th i AD > AC. G i đi m chínhẳ ồ ờ ọ ể
gi a c a các cung nh , l n lữ ủ ỏ ầ ượt là M, N; giao đi m c a MN v i AC, AD l n lể ủ ớ ầ ượt là H, I; giao đi m c a MD và CN là K.ể ủ
a) Ch ng minh . T đó suy ra t giác MCKH n i ti p.ứ ừ ứ ộ ế
b) Ch ng minh KH song song v i AD.ứ ớ
c) Tìm h th c liên h gi a sđ và sđ đ AK song song v i ND.ệ ứ ệ ữ ể ớ
Câu 10. (1,0 đi m ể )
a) Cho các s th c dố ự ương a, b, c th a mãn đi u ki n a + b + c = 3. Tìm giá tr nhỏ ề ệ ị ỏ
nh t c a bi u th c A = 4aấ ủ ể ứ 2 + 6b2 + 3c2
b) Tìm các s nguyên dố ương a, b bi t các phế ương trình x2 – 2ax – 3b = 0 và x2 – 2bx – 3a = 0 (v i ớ x là n) đ u có nghi m nguyên.ẩ ề ệ
Trang 2H tế
Nhóm th y cô th c hi n (fb): H u Đ t, Ancol maths, Anh nguyên, Nguyên Văn Th a,ầ ự ệ ữ ạ ư Nguyên Th H u, Linh Thùy, Mai Ng c, Liên L u, Nguy n Duyên, Nguy n Văn M nhị ậ ọ ư ễ ễ ạ
Đ thi tuy n sinh vào l p 10 t nh B c Ninh năm h c 2018 – 2019ề ể ớ ỉ ắ ọ
Đáp án – thang đi m tham kh oể ả
I. Ph n tr c nghi m (3đ)ầ ắ ệ
II. Ph n t lu n (7đ)ầ ự ậ
Câu 7 (2,5đ)
b)
Xét phương trình x2
= x + 2 x2 – x – 2 =
0
0.5
V y A(1; 1); B(2;ậ
Suy ra D(1; 0); C(2;
0). K AH ẻ BC (H BC)
V y (đvdt)ậ
0.5
Câu
8
(1,0đ)
G i s ph n quà ban đ u là x (x ọ ố ầ ầ )
G i s quy n v có trong m i ph n quà là y (quy n) (y ọ ố ể ở ỗ ầ ể )
Ta có: t ng s quy n v c a nhóm h c sinh có là: xy (quy n)ổ ố ể ở ủ ọ ể
0.25
Theo đ bài: n u m i ph n quà gi m 2 quy n thì các em s có thêm 2 ph nề ế ỗ ầ ả ể ẽ ầ
quà n a nên ta có phữ ương trình: xy = (x + 2)(y – 2) (1)
Tương t : n u m i ph n quà gi m 4 quy n thì các em s có thêm 5 ph nự ế ỗ ầ ả ể ẽ ầ
quà n a nên ta có phữ ương trình: xy = (x + 5)(y – 4) (2)
0.25
T (1) và (2) ta có h phừ ệ ương trình:
(TM)
0.25
V y ban đ u có 10 ph n quà và m i ph n quà có 12 quy n vậ ầ ầ ỗ ầ ể ở 0.25 Nhóm th y cô th c hi n (fb): H u Đ t, Ancol maths, Anh nguyên, Nguyên Văn Th a,ầ ự ệ ữ ạ ư Nguyên Th H u, Linh Thùy, Mai Ng c, Liên L u, Nguy n Duyên, Nguy n Văn M nhị ậ ọ ư ễ ễ ạ
Trang 3(2,5đ)
Có N là đi m chính gi a c a AD (gi thi t)ể ữ ủ ả ế
Có và l n lầ ượt là 2 góc n i ti p ch n cung AN và NDộ ế ắ = (2 góc n i ti p ch n 2 cung b ng nhau)ộ ế ắ ằ 0,25 Xét t giác MCKH có:ứ
= . Mà 2 góc cùng nhìn c nh HKạ MCKH là t giác n i ti p (d u hi u nh n bi t)ứ ộ ế ấ ệ ậ ế
0,25
Xét đường tròn đường kính AB có: = (cùng ch n )ắ 0,25
= = MAIK n i ti pộ ế = = =
= AKI cân t i I. ạ Mà IM là phân giác c a ủ
0,25
Trang 4Nhóm th y cô th c hi n (fb): H u Đ t, Ancol maths, Anh nguyên, Nguyên Văn Th a,ầ ự ệ ữ ạ ư Nguyên Th H u, Linh Thùy, Mai Ng c, Liên L u, Nguy n Duyên, Nguy n Văn M nhị ậ ọ ư ễ ễ ạ
MI AK
Mà AK // ND
MI ND hay MN ND = 900
MD là đường kính c a đủ ường tròn đường kính AB
sđ MAD = 1800
MA + AD = 1800
+ AD = 1800
0,25
Câu
10
(1,0đ)
a)
Áp d ng BĐT CôSi cho 2 s dụ ố ương, ta có:
(1) (2) (3)
C ng theo v (1), (2), (3)ộ ế
Ta có
0,25
A ≥ 12
D u b ng x y ra khi và ch khi ấ ằ ả ỉ
V y Min A = 12 khi (a, b, c) = ậ
0,25
Nhóm th y cô th c hi n (fb): H u Đ t, Ancol maths, Anh nguyên, Nguyên Văn Th a,ầ ự ệ ữ ạ ư Nguyên Th H u, Linh Thùy, Mai Ng c, Liên L u, Nguy n Duyên, Nguy n Văn M nhị ậ ọ ư ễ ễ ạ
b)
x2 – 2ax – 3b = 0 (1); x2 – 2bx – 3a = 0 (2)
= a2 + 3b = m2; = b2 + 3a = n2 (m, n ) Không m t t ng quát, gi sấ ổ ả ử
a ≥ b > 0 a2 < m2 < (a + 2)2 m2 = (a + 1)2 = a2 + 3b 2a + 1 = 3b 2a 2 (mod 3)
a = 3k + 1 2(3k +1) + 1 = 3b b = 2k + 1 (k )
0,25
T bừ 2 +3a = n2 (2k + 1)2 + 3(3k + 1) = n2
(2k + 2)2 ≤ n2 < (2k + 4)2
(a; b) {(11;16);(16;11);(1;1)}
0,25
Chú ý: Chú ý các em làm cách khác mà k t qu đúng v n đế ả ẫ ược đi m t i đa!ể ố
Trang 5 M i góp ý xin inbox fb: https://www.facebook.com/nvmanh28681.ọ
