Bài giảng Giải tích 12 - Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến và nghịch biến; điều kiện đủ của tính đơn điệu; điểm tới hạn. Đây là tư liệu tham khảo hữu ích đối với giáo viên trong quá trình giảng dạy, xây dựng tiết học hiệu quả hơn.
Trang 1Bài I;Khẳng định:
.Các hàm số sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.Đúng hay sai?
1) y = tgx
2) y = cotgx 3) y = 1 – 3x 4) y = lgx
5)y = lnx
7) y = e
3 ( )x
6)y =
2 ( ) x
8) y = ex
9) y = log0,5(1- x) 10) y = 3 2 -5x
Đ
Đ
Đ
Đ
Đ
Đ
S
S
S
S
Trang 2Chương II:ứng dụng của đạo hàm
Tiết 1: sự Đồng biến, nghịch biến
của hàm số
Trang 31 f(x) đồng biến trên ( a ;b ) x1,,x2 (a;b) và x1< x2 => f(x1) < f(x2)
I Nhắc lại định nghĩa Hàm Số đồng biến, nghịch biến
A
2 f(x) nghịch biến trên ( a ;b ) x1,,x2 (a;b) và x1< x2 => f(x1) > f(x2)
Cho hàm số f(x) xác định trên (a;b)
y
y
y = f(x)
y = f(x)
Trang 4Nhận xét
x
x
Chiều ngược
lại có đúng không?
Giới hạn này
có là điều kiện đủ của
tính đơn
điệu?
Trang 52.Điều kiện đủ của tính đơn điệu
f(b) – f(a)
b - a
f ’( c ) =
Định lý Lagrăng:
Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]
có đạo hàm trên khoảng (a;b)
Thì tồn tại c (a;b) sao cho f(b) – f(a) = f’( c )(b – a)
Hay
A
B y
x O
C
a
f(a)
b c
f(c)
d
kd = f ‘ (c)
f(b) – f(a)
b - a
f ’( c ) =
f(b) – f(a)
b - a
kAB =
Trang 6ý nghĩa hình học của định lý Lagrăng (sgk)
A
B y
x O
C
a
f(a)
b c
f(c)
d Cho hàm số y = f(x) thoả mãn định lý Lagrăng đồ thị ( C )
A ; B ( C ) = > C (c; f (c) ) cung AB sao cho tiếp tuyến tại C // AB
Trang 7Định lý 1Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a;b).
a)Nếu f ’ (x) > 0 với mọi x (a;b) thì hàm số f(x) đồng biến trên
khoảng đó
b)Nếu f ’ (x) < 0 với mọi x (a;b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng đó
Chứng minh
Chứng minh a <x1< x2 < b ta phải chứng minh f(x1) < f(x2)
áp dụng định lý Lagrăng thoả mãn trên tập [x1;x2]
> c (x1;x2) sao cho f(x2) – f(x1) = f ’( c) (x2 – x1)
Do f ’ (x) > 0 /(a;b) =>
f ’ (x) > 0 / (x2 –x1) =>
f ’ (c ) > 0 lại do x2 – x1> 0 x
O
f(b)
b
f(a)
x1 x2
f(x1)
f(x2)
y
2) > f (x1) …
Trang 8Định lý 1 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a;b).
a)Nếu f ’ (x) > 0 với mọi x (a;b) thì hàm số f(x) đồng biến trên
khoảng đó
b)Nếu f ’ (x) < 0 với mọi x (a;b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng đó
Mở rộng
a)Nếu f ’ (x) 0 với mọi x (a;b) thì hàm số f(x) đồng biến trên
khoảng đó.(Đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm)
b)Nếu f ’ (x) 0 với mọi x (a;b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng đó.( Đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm)
Định lý 2 định lý 1 n t n?
Lợi ích của
định lý điều kiện đủ mở rộng?
Trang 9Ví dụ 1:Tìm khoảng đồng biến hay nghịch biến của hàm số sau
y = x2 – 4x +6
Chiều biến thiên:
y’ = 2x – 4 , Giải phương trình y’ = 0 2x – 4 = 0 x = 2 Dấu y’
Hàm số luôn luôn đồng biến trên khoảng ( 2 ;+ )
Và nghịch biến trên khoảng (- ; 2)
Trang 10Ví dụ 2:Tìm khoảng đồng biến hay nghịch biến của hàm số sau
y = x3 – 3x2 +6
Chiều biến thiên:
y’ = 3x2 – 6x , Giải phương trình y’ = 0 3x3 – 6x = 0 x = 0 v x = 2 Dấu y’
Hàm số luôn luôn đồng biến trên các khoảng ( - ; 0) ;(2;+ )
Và nghịch biến trên khoảng (0; 2)
Trang 11Ví dụ 3:Tìm khoảng đồng biến hay nghịch biến của hàm số sau
y = - x4 + 2x2 +6
Chiều biến thiên:
y’ = - 4x3 +4x ,
Giải phương trình y’ = 0 -4x3 + 4x = 0 x = 0 v x = 1
Dấu y’
Hàm số luôn luôn đồng biến trên các khoảng ( - ; 0) ;(2;+ )
Và nghịch biến trên khoảng (0; 2)
Trang 12Ví dụ 4:Xác định chiều biến thiên của hàm số:
5
3 3
x
x
y
Bài giải:
*Tập xác định: D = (- ;0) (0;+ )
* Đạo hàm y’ = 3( 22 1)
x x
y’ = 0 x = 1
Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ;-1) ;(1;+ )
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1;0) ;(0;1)
Nêu Quy tắc xác
định chiều biến thiên của hàm số
Trang 133.Điểm tới hạn.
Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và
x0 (a;b).Điểm x0 được gọi là một điểm tới hạn của hàm số f(x)
Nếu tại đó f ’(x) không xác định hoặc x0 là nghiệm của phương trình
f ’(x) = 0
Qui tắc:•Tìm tập xác định của hàm số
•Tìm điểm tới hạn của hàm số
•xét dấu f ’(x)
•Kết luận về khoảng đồng biến , nghịch biến theo định lý
Trang 14Bài tập về nhà.
Từ bài 1 đến hết bài 4 sgk / Tr52 ,53
