DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC CHO HỌC SINH LỚP 12

Tiêu biểu trong số đó là các nghiên cứu của tác giả Trần Bá Hoành về những đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực; tác giả Bùi Văn Nghị với các nghiên cứu vận dụng lí luận vào thực t

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC  

 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC  

TRẦN TỐ NGA

 DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC

CHO HỌC SINH LỚP 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ - SƯ PHẠM TOÁN

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Đức Huy

HÀ NỘI - 2015 

LỜI CẢM ƠN Những lời cảm ơn chân thành đầu tiên của tác giả xin được gửi tới Ban Giám đốc, các thầy giáo, cô giáo và cán bộ, viên chức của Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội về những giúp đỡ nhiệt tình, quý báu trong suốt khóa học và trong quá trình nghiên cứu đề tài này của tác giả. 

  Tác giả xin đặc biệt cảm ơn Tiến sỹ Nguyễn Đức Huy – người đã trực tiếp giảng dạy và hướng dẫn tác giả thực hiện đề tài này. Không có sự hướng dẫn, chỉ bảo tận tình của Thầy, tác giả khó có thể hoàn thiện được các công việc theo đúng các yêu cầu về chất lượng và thời gian. 

  Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, các thầy giáo, cô giáo và các 

em học sinh Trường Trung học Phổ thông Ngô Quyền, thành phố Hải Phòng, những người đã tạo điều kiện thuận lợi để tác giả được đi học, đồng thời giúp đỡ tác  giả trong quá trình thực hiện luận văn. 

  Tác giả bày tỏ tình cảm và lòng biết ơn đối với các thành viên của “đại gia đình”  lớp  3-K8,  Trường  Đại  học  Giáo  dục  –  Đại  học  Quốc  gia  Hà  Nội,  nơi  đã không chỉ cho tác giả sự giúp đỡ quý báu, sự cổ vũ lớn lao, mà cả không khí đầm 

      Hà Nội, ngày 29 tháng 9 năm 2014 

Tác giả  

Trần Tố Nga

MỤC LỤC

Lời cảm ơn   i 

Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt  ii 

Mục lục   iii 

Danh mục các bảng   vii 

Danh mục các biểu đồ và đồ thị   vii 

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ 6

1.1. Lịch sử nghiên cứu   6 

1.1.1. Dạy học khám phá trong các công trình của Jerome Bruner   6 

1.1.2. Dạy học khám phá trong các công trình của Goeffrey Petty   7 

1.1.3. Một số nghiên cứu khác về dạy học khám phá   8 

1.1.4. Nghiên cứu về dạy học khám phá ở Việt Nam   8 

1.2. Khái niệm dạy học khám phá   10 

1.2.1. Khái niệm khám phá và dạy học khám phá   10 

1.2.2. Ưu điểm, nhược điểm của phương pháp dạy học khám phá   12 

1.2.3. Điều kiện để áp dụng dạy học khám phá   13 

1.3. Nội dung của phương pháp dạy học khám phá   14 

1.3.1. Các hình thức của dạy học khám phá   14 

1.3.2. Các giai đoạn của dạy học khám phá   15 

1.3.3. Ví dụ về phương pháp dạy học khám phá   16 

1.4. Quy trình dạy học khám phá   17 

1.4.1. Hoạt động của giáo viên   17 

1.4.2. Hoạt động của học sinh   19 

1.4.3. Các bước của buổi dạy học khám phá   19 

1.5. Chủ đề bất đẳng thức trong chương trình trung học phổ thông   20 

1.5.1. Yêu cầu về kiến thức và kỹ năng  20 

1.5.2. Thời lượng dạy chủ đề bất đẳng thức trong trường trung học phổ thông   21 

1.6. Thực trạng việc sử dụng phương pháp dạy học khám phá trong trường trung  học phổ thông vào dạy học chủ đề bất đẳng thức cho học sinh lớp 12 hiện nay   21 

Kết luận Chương 1   23 

Chương 2 DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC CHO HỌC SINH LỚP 12 25

2.1. Một số cách thông dụng để tạo tình huống khám phá trong dạy học bất đẳng  thức   25 

2.1.1. Dựa vào tình huống có thực trong thực tiễn   25 

2.1.2.  Tạo  tình  huống  khám  phá  từ  việc  giải  bài  toán  mà  người  học  chưa  biết  cách giải   26 

2.1.3. Tạo tình huống khám phá từ các kiến thức đã học   26 

2.1.4. Lật ngược vấn đề khám phá   26 

2.1.5. Tương tự hóa   27 

2.1.6. Khái quát hóa   27 

2.1.7. Tìm sai lầm trong lời giải (hoặc tìm nguyên nhân mắc sai lầm và sửa sai).   27 

2.2. Thiết kế một số hoạt động dạy học chủ đề bất đẳng thức theo phương pháp  khám phá   29 

2.2.1. Sử dụng bất đẳng thức Côsi và bất đẳng thức Bunhiacôpxki để chứng minh  bất đẳng thức   29 

2.2.2. Sử dụng phương pháp đạo hàm để chứng minh bất đẳng thức   43 

2.2.3. Sử dụng phương pháp tiếp tuyến để chứng minh bất đẳng thức   56 

Kết luận Chương 2   72 

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 74

3.1. Mục đích thực nghiệm   74 

3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm   74 

3.3. Phương pháp thực nghiệm   74 

3.4. Tổ chức thực nghiệm   74 

3.5. Nội dung thực nghiệm   75 

3.5.1. Một số giáo án dạy học khám phá chủ đề bất đẳng thức   75 

3.5.2. Nội dung các đề kiểm tra   94 

3.5.3. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm   97 

3.5.4. Kết quả thực nghiệm sư phạm   98 

Kết luận Chương 3   104 

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 105

1. Kết luận   105 

2. Khuyến nghị   105 

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO   107 

PHỤ LỤC I   109 

PHỤ LỤC II   113 

PHỤ LỤC III   117   

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong điều kiện toàn cầu hóa hiện nay, hội nhập với thế giới là xu thế tất yếu của mỗi quốc gia. Việt Nam cũng đang trong quá trình hội nhập ngày càng sâu rộng vào khu vực  và thế giới. Trong tiến trình hội nhập toàn diện ấy, mọi lĩnh  vực của đất nước đều phải điều chỉnh cho  phù hợp. Giáo dục cũng không là ngoài lệ. Quá trình hội nhập đòi hỏi chúng ta phải đổi mới giáo dục để hội nhập và ngược lại hội nhập cũng là cơ hội để giáo dục được phát triển. 

Nhiều đánh giá đã chỉ ra rằng, giáo dục nước ta còn bất cập so với thế giới về nội dung, chương trình dạy học, phương pháp dạy học, hình thức tổ chức, kiểm tra đánh giá, quản lý trong giáo dục. Một trong những nguyên nhân chủ yếu dẫn đến sự lạc  hậu  của  giáo  dục  nước  ta  so  với  thế  giới  chính  là  cách  tiếp  cận  dạy  học,  hay phương pháp giáo dục truyền thống mà chúng ta đã kế thừa và áp dụng trong suốt chiều dài lịch sử của dân tộc. Phương pháp dạy học truyền thống với vai trò trung tâm  của  người  thầy  đã  không  kích  thích  được  khả  năng  tư  duy  sáng  tạo  của  học sinh. 

Ý thức được vấn đề mấu chốt đó, Đảng ta đã chủ trương đổi mới toàn diện 

giáo  dục  với quan  điểm  chỉ  đạo là: “chủ động,  tích cực  hội  nhập  quốc tế  để phát  triển giáo dục và đào tạo, đồng thời giáo dục và đào tạo phải đáp ứng yêu cầu hội  nhập quốc tế để phát triển đất nước” [5]. Trong các mục tiêu đặt ra thì đối với giáo  dục  phổ  thông,  mục  tiêu  cụ thể là:  “phát  triển  khả  năng  sáng  tạo,  tự  học,  khuyến  khích học tập suốt đời” [5]. 

Trên thực tế, việc cải cách giáo dục đã được Đảng và Nhà nước ta quan tâm 

từ nhiều năm qua. Nghị quyết các kỳ Đại hội đại biểu toàn quốc của Đảng và các Hội nghị Trung ương đều đề cập đến vấn đề này. Đặc biệt, tại Hội nghị Trung ương 

8 khóa XI vừa qua (tháng 11, năm 2013), vấn đề đổi mới giáo dục được đặt ra một cách triệt để hơn, toàn diện hơn. Hội nghị đã thông qua Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 4/11/2013  về  đổi  mới căn  bản, toàn  diện  giáo dục  và  đào tạo,  với  một  trong các quan điểm chỉ đạo là: “Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức  sang  phát  triển  toàn  diện  năng  lực  và  phẩm  chất  người  học” và  một  trong  số 

các mục tiêu là “giáo dục con người Việt Nam phát triển toàn diện và phát huy tốt nhất tiềm năng, khả năng sáng tạo của mỗi cá nhân” [5]. Nghị quyết đưa ra tám giải pháp để đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục ở Việt Nam, trong đó để phát triển phẩm chất, năng lực của người học cần “đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo  hướng  hiện đại; phát  huy  tính  tích  cực,  chủ động,  sáng  tạo  và  vận  dụng  kiến thức,  kỹ  năng  của  người  học;  khắc  phục  lối  truyền  thụ  áp  đặt  một  chiều,  ghi  nhớ máy móc” [5].  

Như  vậy,  trong  yêu  cầu  đổi  mới  giáo  dục,  người  thầy  không  chỉ  cung  cấp kiến  thức cho  học  sinh  mà  còn phải  giúp  học  sinh  phát  triển  khả năng  tư  duy  độc lập, tính tích cực, chủ động, sáng tạo. Một trong những phương pháp dạy học có thể đáp ứng hiệu quả các đòi hỏi trên là phương pháp dạy học khám phá, đối  với bậc phổ thông là khám phá có hướng dẫn. 

Chủ  trương  là  như  vậy,  nhưng  trên  thực  tế,  việc  áp  dụng  phương  pháp  dạy học tích cực (lấy học sinh làm trung tâm) nói chung và phương pháp dạy học khám phá nói riêng vẫn còn rất hạn chế. Mặc dù Luật Giáo dục 2005, rồi Luật Giáo dục 

sửa đổi 2009, đều có yêu cầu: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, 

tự  giác, chủ  động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng  lực  tự  học,  khả    năng  thực  hành,  lòng  say  mê  học  tập  và  ý  chí  vươn  lên”  [15], 

nhưng dường như cách dạy học truyền thống đã ăn sâu và trở thành thói quen khó thay đổi của một bộ phận không nhỏ các thầy cô. Nhiều người ngại thay đổi, thậm chí  sợ  thay  đổi.  Đặc  biệt,  đối  với  những  môn  học  khó,  những  phần  chương  trình phức tạp, các thầy cô thường vẫn lựa chọn cách dạy truyền thống để “an toàn” hơn. 

Do vậy, mặc dù đã có nhiều nghiên cứu về phương pháp dạy học tích cực nói chung, dạy học khám phá nói riêng, được triển khai và áp dụng nhằm thực hiện chủ trương  của  Đảng  về  đổi  mới  giáo  dục  cũng  như  triển  khai  các  yêu  cầu  của  Luật Giáo dục, nhưng những bộ môn khó, đặc biệt là những phần chương trình khó của các bộ môn khó, thường vẫn ít được quan tâm đổi mới. Ở bậc trung học phổ thông, Toán học là một bộ môn như vậy và bất đẳng thức là phần ít được quan tâm đổi mới 

về phương pháp dạy và học. Việc dạy và học các nội dung của phần này thường vẫn được áp dụng theo phương pháp dạy học truyền thống. 

trong  ứng  dụng  bất  đẳng  thức  vào  trong  các  loại  hình  toán  đã  được  nâng  lên.  Sự 

phức  tạp  của  nó,  tuy  có  làm  cho  giáo  viên  dễ  gặp  trở  ngại,  khó  khăn  trong  giảng 

6 Giả thuyết khoa học

Nếu  vận  dụng  hợp  lý  phương  pháp  dạy  học  khám  phá  có  hướng  dẫn  trong dạy bất đẳng thức ở lớp 12, bậc trung học phổ thông thì sẽ nâng cao chất lượng dạy 

9 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận: thu thập, phân tích, tổng hợp các tài liệu về lí luận dạy 

học môn toán nói chung và các tài liệu về phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn nói riêng. 

- Phương pháp điều tra: tiến hành trao đổi, phỏng  vấn một số  đồng nghiệp 

và một số học sinh; phát phiếu điều tra (bảng câu hỏi) để thu thập ý kiến của giáo 

viên và học sinh về các nội dung liên quan đến việc dạy và học chủ đề bất đẳng thức lớp 12 ở bậc trung học phổ thông.  

10 Cấu trúc của luận văn

Ngoài  phần  mở  đầu,  kết  luận,  khuyến  nghị,  tài  liệu  tham  khảo  và  phụ  lục, luận văn được trình bày trong 3 chương:  

Chương 1:  Cơ  sở  lý luận  và  thực tiễn liên  quan  đến  phương  pháp  dạy  học khám phá.  

Chương 2: Dạy học khám phá chủ đề bất đẳng thức cho học sinh lớp 12.  Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. 

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ 1.1 Lịch sử nghiên cứu

Trên thế giới, nhất là ở các nước Phương Tây, việc tôn trọng những ý tưởng sáng tạo của học trò là một đặc điểm xã hội khá phổ biến.1 Đây cũng chính là tiền 

đề  để  phương  pháp  dạy  học  khám  phá  được  nghiên  cứu  sớm  ở  các  nước  này.  Từ những  năm  1940,  A.N.  Leotiev  và  R.L.  Rubinstien  đã  đưa  ra  những  ý  tưởng  về phương  pháp  dạy  học  khám  phá.  Cùng  ở  thời  điểm  này,  Jerome  Bruner  và  Leo Postman cũng nghiên cứu về những cách thức mà các nhu cầu, động lực và mong ước ảnh hướng đến sự nhận thức.  

Tuy nhiên, phương pháp dạy học khám phá chỉ thực sự được nghiên cứu sâu hơn  và  đưa  vào  áp  dụng  trong  thực  tiễn  từ  năm  1960,  sau  công  trình  nghiên  cứu 

quan  trọng  “Quá  trình  giáo  dục”  (The  Process  of  Education)  của  Jerome  Bruner. 

Đây được xem là một bước ngoặt trong lý thuyết về giáo dục. Hướng tiếp cận mới này  đã  tiếp  tục  được  các  nhà  nghiên  cứu  trên  thế  giới,  như  Geofrey  Petty,  Jacke Richards, John Platt và Heidi Platt… phát triển và đào sâu thêm. Tuy nhiên, ở Việt Nam, nghiên cứu về phương pháp dạy học khám phá được thực hiện muộn hơn. Từ những năm 2000 trở lại đây mới có nhiều công trình nghiên cứu được công bố. Một 

số  các  tác  giả  có  đóng  góp  quan  trọng  như  Bùi  Văn  Nghị,  Trần  Bá  Hoành,  Đào Tam… (xem [10], [18], [23], [24]). 

1.1.1 Dạy học khám phá trong các công trình của Jerome Bruner

Jerome  Bruner là  một  trong  những  nhà  tâm  lý  học  nổi  tiếng  và  có  tầm  ảnh hưởng nhất của thế kỷ XX. Ông là một trong những nhân vật trung tâm của “cuộc cách mạng về nhận thức”. Những đóng góp của ông đặc biệt quan trọng và có tầm 

ảnh  hưởng  lớn  trong  lĩnh  vực  giáo  dục.  Các  tác  phẩm  “Quá  trình  Giáo  dục”  (The  Process  of  Education)  và  “Tiến  tới  một  Học  thuyết  về  Giảng  dạy”  (Towards  a 

cố  gắng  và  khuyến  khích  học  sinh  tự  khám  phá  ra  các  nguyên  lý,  cả  giáo  viên  và học sinh cần phải thực sự hoà nhập trong quá trình dạy học (xem [1]). 

Trong tác phẩm “Quá trình Giáo dục”, Jerome Bruner đã chỉ ra ba yếu tố cơ bản của phương pháp dạy học khám phá. Thứ nhất, giáo viên nghiên cứu nội dung bài học đến mức độ sâu cần thiết, tìm kiếm những yếu tố tạo tình huống, tạo cơ hội cho hoạt động khám phá, tìm tòi. Thứ hai, giáo viên thiết kế các hoạt động của học sinh, trên cơ sở đó xác định các hoạt động chỉ đạo, tổ chức của giáo viên. Thứ ba, giáo viên khéo léo đặt người học vào vị trí của người khám phá (khám phá cái mới của bản thân), tổ chức và điều khiển cho quá trình này được diễn ra một cách thuận lợi để từ đó người học tự xây dựng kiến thức (xem [1]). 

1.1.2 Dạy học khám phá trong các công trình của Goeffrey Petty

Geofrey  Petty  cho  rằng,  có  hai  cách  tiếp  cận  trong  dạy  học  đó  là:  dạy  học bằng cách giải thích và dạy học bằng cách đặt câu hỏi. Với dạy học bằng cách đặt câu hỏi, giáo viên đặt câu hỏi hoặc giao bài tập yêu cầu học sinh phải tự tìm ra kiến thức mới - mặc dù vậy vẫn có sự hướng dẫn hoặc chuẩn bị đặc biệt. Kiến thức mới này được giáo viên chỉnh sửa và khẳng định lại. Khám phá có hướng dẫn là một ví 

dụ của cách tiếp cận này. Dạy học khám phá chỉ có thể được sử dụng nếu người học 

có khả năng rút ra được bài học mới từ kiến thức và kinh nghiệm sẵn có của mình (xem [19]).  

1.1.3 Một số nghiên cứu khác về dạy học khám phá

Trong tác phẩm nghiên cứu về giảng dạy ngôn ngữ và ngữ văn ứng dụng, các tác  giả  Jacke  Richards,  John  Platt  và  Heidi  Platt  cho  rằng,  dạy  học  khám  phá  là phương  pháp  dạy  và  học  dựa  trên  năm  quy  luật  cơ  bản  sau:  Thứ  nhất,  người  học phát triển quá trình tư duy liên quan đến việc khám phá và tìm hiểu thông qua quá trình quan sát, phân loại, đánh giá, tiên đoán, mô tả và suy luận. Thứ hai, giáo viên 

sử dụng một phương pháp dạy học đặc trưng hỗ trợ quá trình khám phá và tìm hiểu. Thứ ba, giáo trình giảng dạy không phải là nguồn thông tin, kiến thức duy nhất cho người học. Thứ tư, kết luận được đưa ra với mục đích thảo luận chứ không phải là khẳng định cuối cùng. Cuối cùng, người học phải lập kế hoạch, tiến hành và đánh giá quá trình học của mình với sự hỗ trợ của giáo viên (xem [22]). 

Các  tác  giả  và  nhóm  tác  giả  khác  nhau  có  các  nghiên  cứu  về  phương  pháp dạy  học  khám  phá  từ  nhiều  góc  độ  khác  nhau.  Pierre-A  Mandrin,  Daniel  Preckel nghiên cứu về hiệu quả trong hình thành khái niệm của phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn dựa trên phép tương  đương (xem [17]). David Dean  và Deanna Kuhn  nghiên  cứu  sự  tương  phản  giữa  hướng  dẫn  trực  tiếp  và  khám  phá  trong  dài hạn (xem [6]). Ngoài những công trình nghiên cứu tiêu biểu nêu trên, dạy học tích cực nói chung  và  dạy  học khám  phá  nói  riêng  vẫn tiếp tục được nhiều  học  giả  và nhà nghiên cứu quan tâm, nhất là trong triển khai ứng dụng.  

1.1.4 Nghiên cứu về dạy học khám phá ở Việt Nam

Ở Việt Nam, việc phát huy tính chủ động, tích cực của học sinh nhằm đào tạo những người lao động sáng tạo cũng đã được đặt ra khá sớm trong ngành Giáo dục 

và Đào tạo. Từ cuối những năm 1960, khẩu hiệu "Biến quá trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo" đã đi vào các trường sư phạm. Các nhà nghiên cứu, nhà sư phạm 

và hoạch định chính sách đã bắt đầu để ý đến việc giúp học sinh tự khám phá, tự có được những tri thức mới chứ không chỉ là thụ động tiếp thu những tri thức, kỹ năng 

do thầy truyền thụ cho. 

Từ  năm  1980,  cải  cách  giáo  dục  được  triển  khai  ở  các  trường  phổ  thông  ở nước ta theo hướng áp dụng phương pháp dạy học giúp học sinh tự khám phá, tự có được  tri  thức,  kỹ  năng  mới;  bỏ  dần  cách  học  theo  kiểu  thụ  động.  Tuy  nhiên,  sự chuyển biến về phương pháp dạy học trong trường phổ thông ở nước ta diễn ra rất 

chậm chạp. Phương pháp dạy học truyền thống – học thụ động với vai trò trung tâm của  người  thầy,  hay  kiểu  dạy  học  “thầy  đọc,  trò  chép”,  “thầy  truyền  đạt  kiến  thức trò tiếp thu”, “thuyết trình giảng giải xen kẽ vấn đáp tái hiện”,… vẫn còn phổ biến ở các bậc học của chúng ta, đặc biệt là cấp phổ thông. Mặc dù đã có một số người đi tiên  phong  trong  đổi  mới  phương  pháp  giáo  dục  từ  phương  pháp  dạy  học  truyền thống sang phương pháp dạy học tích cực (trong đó có dạy học khám phá), nhưng 

số  lượng  còn  chưa  nhiều,  chưa  được  duy  trì  một  cách  thường  xuyên,  liên  tục  và chưa được thực hiện một cách có hệ thống. Các giờ dạy phát huy tính tích cực của học  sinh  mới  chỉ  dừng  lại  ở  các  hoạt  động  mang  tính  minh  họa,  biểu  diễn  và  mới được thực hiện trong các giờ thao giảng, thi giáo viên giỏi. 

Gần  đây  có  một  số  nghiên  cứu  về  vấn  đề  vận  dụng  phương  pháp  dạy  học khám  phá  trong  dạy  học  nói  chung  và  trong  dạy  học  bộ  môn  Toán  nói  riêng. Phương pháp dạy học mới này đã được ứng dụng vào dạy học một số nội dung cụ thể. Tiêu biểu trong số đó là các nghiên cứu  của tác  giả Trần Bá Hoành  về những đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực; tác giả Bùi Văn Nghị với các nghiên cứu  vận dụng  lí luận  vào  thực  tiễn dạy học  môn  Toán  ở  trường phổ thông  và  vận dụng  phương  pháp  dạy  học  khám  phá  trong  dạy  học  Hình  học  không  gian  (xem [18]); tác giả Đào Tam với phương pháp dạy học hình học ở trường trung học phổ thông (xem [24]); tác giả Nguyễn Văn Hiến nghiên cứu về rèn luyện năng lực khám phá toán học (xem [8]); tác giả Nguyễn Thị Vân Hương và Nguyễn Thị Hồng Quý với  quy  trình  vận  dụng  dạy  học  khám  phá  để  giáo  dục  môi  trường  trong  môn  tự nhiên và xã hội (xem [12]); hai tác giả Dương Thị Quỳnh và Ngô Thị Tâm nghiên cứu một số biện pháp bồi dưỡng hứng thú học tập cho học sinh trong dạy học giải bài tập toán (xem [21])… 

Theo tác giả Trần Bá Hoành, để sử dụng cách khám phá trong dạy học, trước hết cần phải xây dụng được các bài toán có tính khám phá, đó là bài toán được cho gồm có những câu hỏi, những bài toán thành phần để học sinh trong khi trả lời hoặc tìm cách giải các bài toán thành phần dần thể hiện cách giải bài toán ban đầu (xem [10]). Cách giải này thường là những quy tắc hoặc khái niệm mới. Ngoài ra, nhiều nghiên  cứu  ứng  dụng  dạy  học  khám  phá  trong  các  chuyên  đề  nhất  định  của  môn 

Toán hoặc trong các môn học khác như Vật lý, Hóa học, Sinh học… đã được nhiều tác giả tập trung nghiên cứu. 

Như vậy, phương pháp dạy học khám phá đã được nhiều học giả, nhà nghiên cứu trong và ngoài nước quan tâm, đồng thời được một số thầy, cô giáo nghiên cứu 

và áp dụng vào dạy học các bộ môn. Tuy nhiên, việc khai thác, áp dụng lí luận này vào thực tế giảng dạy vẫn còn thiếu thường xuyên, chưa phổ biến. Đặc biệt, vẫn còn một số phần của nhiều bộ môn chưa được đưa vào giảng dạy bằng phương pháp dạy học này. Một trong số đó là nội dung bất đẳng thức lớp 12 của môn Toán. 

1.2 Khái niệm dạy học khám phá

Quan điểm của các nhà nghiên cứu về phương pháp dạy học khám phá từ lúc ban  đầu  đến  nay  đã  có  những  điều  chỉnh,  thay  đổi  theo  hướng  hoàn  thiện  dần. Phương pháp dạy học mới này khi du nhập vào mỗi quốc gia cũng được giải nghĩa 

và phát triển phù hợp với đặc thù của mỗi nước. Nhưng nhìn chung, chúng vẫn bảo đảm được những yếu tố cơ bản trong khái niệm với những ưu điểm, nhược điểm và vẫn cần phải có những điều kiện chung để áp dụng. 

1.2.1 Khái niệm khám phá và dạy học khám phá

Trong từ điển tiếng Việt, “khám phá” là phát hiện ra cái ẩn giấu, bí mật. Sự khám phá là hành động tìm hiểu nhằm phát hiện ra những cái ẩn giấu, bí mật và sau quá  trình  tìm  kiếm  ấy  sẽ  thấy  được  một  sự  vật  bị  che  giấu  hoặc  chưa  được  thấy (xem [27]). 

Trong tiếng Anh, khám phá (discover) được giải nghĩa là tìm ra, phát hiện ra, nhận ra, vỡ lẽ ra, nhận thức ra; hay khám phá là tìm ra những sự vật, hiện tượng bị che khuất. Hoạt động  khám phá (discovery) được  giải nghĩa là một hoạt động hay quá trình tìm thấy hoặc biết về những sự vật hiện tượng trước đó chưa được biết tới; 

là quá trình xác định sự tồn tại, sự hiện diện hay một thực tế; khám phá còn là nhìn thấy lần đầu tiên, mang đến một sự thật, là tìm thấy cái mong muốn, thực hiện một tìm kiếm mới [28, tr. 434-435]. 

Trong giáo dục, nói đến khám phá, người ta thường hiểu đó là quá trình hoạt động tư duy tích cực của chủ thể nhằm tìm kiếm những cái mới, bên trong của vấn 

đề  nghiên  cứu. Hoạt  động khám  phá trong dạy  học  gồm  ba kiểu,  đó  là:  khám  phá dẫn dắt (guided discovery) – giáo viên đưa ra vấn đề, đáp án và dẫn dắt học sinh tìm 

cách giải quyết vấn đề đó; khám phá hỗ trợ (modified discovery) – giáo viên đưa ra vấn đề và gợi ý học sinh trả lời và khám phá tự do (free discovery) – vấn đề, đáp án 

và phương pháp giải quyết do học sinh tự lực tìm ra. Hai kiểu khám phá đầu được gọi là “khám phá có hướng dẫn”

Cụ  thể,  theo  David  Dean  và  Deanna  Kuhn  thì  khám  phá  mở  (open  inquiry hay free discovery) là việc người học khám  phá một lĩnh vực mới nhằm thu được hiểu biết tốt hơn về lĩnh vực đó mà không có sự định trước mục tiêu về kiến thức cần  khám  phá  của  giáo  viên.  Còn  khám  phá  có  hướng  dẫn  (guided  discovery learning) là một kiểu chỉ dẫn theo đó người học được dẫn dắt để khám phá ra mục tiêu đã định trước (xem [27]). 

Ở bậc phổ thông, hoạt động dạy học khám phá giúp người học tìm thấy, phát hiện ra những tri thức mới, đồng thời giúp họ tích cực, chủ động chiếm lĩnh những tri thức đó. Tuy nhiên, do trình độ học sinh phổ thông còn hạn chế nên hoạt động dạy học khám phá ở bậc học này không phải là quá trình tự nghiên cứu, tìm tòi của người  học  mà  thường  là  quá  trình  khám  phá  được  tổ  chức,  hướng  dẫn  hoặc  điều khiển bởi giáo viên (xem [4]; [12]). Vì vậy, phương pháp dạy học khám phá ở bậc phổ thông được hiểu là phương pháp dạy học trong đó dưới sự hướng dẫn của giáo viên,  thông  qua  các  hoạt  động,  học  sinh  khám  phá  ra  một  tri  thức  nào  đấy  trong 

chương trình môn học, hay đó chính là “phương pháp dạy học khám phá có hướng  dẫn” và ở đây ta gọi tắt là phương pháp dạy học khám phá (xem [18]). 

Trong  dạy  học  khám  phá,  hoạt  động  của  người  thầy  bao  gồm:  định  hướng phát triển tư duy cho học sinh; lựa chọn nội dung của  vấn đề  và bảo đảm mức độ phù hợp đối với học sinh; tổ chức cho học sinh trao đổi theo nhóm trên lớp với sự 

hỗ trợ cần thiết của các phương tiện trực quan… Giáo viên phải hoạt động, chỉ đạo như thế nào để cho mọi thành viên trong các nhóm đều trao đổi, tranh luận một cách tích cực. Đó là yêu cầu không dễ đáp ứng, đòi hỏi người giáo viên phải đầu tư công phu vào nội dung bài giảng.  

Trong dạy học khám phá, học sinh tiếp thu các tri thức khoa học thông qua con đường nhận thức: từ tri thức của bản thân thông qua hoạt động hợp tác với các bạn đã hình thành tri thức có tính chất xã hội của cộng đồng lớp học; giáo viên kết 

luận về cuộc đối thoại, đưa ra nội dung của vấn đề, làm cơ sở cho học sinh tự kiểm tra, tự điều chỉnh tri thức của bản thân, tiếp cận với tri thức khoa học của nhân loại. 

1.2.2 Ưu điểm, nhược điểm của phương pháp dạy học khám phá

Trong các nghiên cứu về phương pháp dạy học khám phá, các tác giả đã chỉ 

ra những điểm ưu việt và những hạn chế của phương pháp dạy học này từ các góc tiếp cận khác nhau. Những ưu điểm, nhược điểm được phân tích trong “Những đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực” của Trần Bá Hoành; trong “Quy trình vận dụng dạy học khám phá để giáo dục môi trường trong môn tự nhiên và xã hội” của Nguyễn  Thị Vân  Hương  và Nguyễn Thị  Hồng Quý; trong “Đổi  mới phương pháp dạy  học  theo  hướng  tích  cực  hóa  người  học”  của  Nguyễn  Thành  Kỉnh  hay  trong 

“Tiếp  cận  các  phương  pháp  dạy  học  không  truyền  thống  trong  dạy  học  toán  ở trường đại học  và trường phổ thông” của Đào Tam,  Lê Hiển Dương… (xem [10]; [12]; [15]; [24]). Dưới đây là tổng hợp những ưu điểm và nhược điểm của phương pháp dạy học này. 

a) Ưu điểm: 

- Phát huy được nội lực của học sinh, giúp học sinh có tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo trong quá trình học tập. 

- Kích thích trực tiếp sự ham mê học tập của học sinh, tạo động lực cho học sinh trong quá trình học tập. Đây cũng chính là động lực của quá trình dạy học đối với cả thầy và trò. 

- Giúp học sinh hợp tác với các bạn trong quá trình học tập, tự đánh giá, tự điều  chỉnh  vốn  tri  thức  của  bản  thân.  Dạy  học  khám  phá  chính  là  cơ  sở  để  hình thành phương pháp tự học của học sinh và cũng chính là động lực thúc đẩy sự phát triển  bền  vững  của  mỗi  cá  nhân  trong  cuộc  sống  (hình  thành  thói  quen  tự  nghiên cứu và tự học suốt đời). 

- Việc giải quyết các vấn đề nhỏ vừa sức của học sinh được tổ chức thường xuyên trong quá trình học tập. Phương pháp dạy học này giúp học sinh hình thành thói quen, tiếp cận tư duy và cách thức giải quyết các vấn đề có nội dung khái quát rộng hơn. 

- Việc đối thoại giữa trò với trò, trò với thầy đã tạo ra bầu không khí học tập sôi nổi, tích cực và góp phần hình thành mối quan hệ giao tiếp trong cộng đồng xã hội; phát triển kỹ năng phối hợp và làm việc nhóm của các em. 

b) Nhược điểm: 

- Để áp dụng được phương pháp này, học sinh phải có kiến thức, kĩ năng cần thiết để thực hiện các nhiệm vụ mang tính khám phá, tìm ra tri thức mới. Đối tượng học sinh trung bình, yếu sẽ gặp khó khăn khi học theo phương pháp này, đặc biệt là khi phương pháp dạy học truyền thống vẫn còn tồn tại phổ biến, phương pháp dạy học tích cực còn rất mới mẻ đối với cả thầy và trò.  

- Việc triển khai dạy học khám phá đòi hỏi người giáo viên cũng phải có kiến thức, nghiệp vụ vững vàng, có sự chuẩn bị bài giảng công phu. 

- Trong quá trình khám phá của học sinh thường nảy sinh những tình huống, những khám phá ngoài dự kiến của  giáo viên, đòi hỏi sự linh hoạt trong xử lí các tình  huống  cũng  như  tầm  hiểu  biết  sâu,  rộng  của  người  giáo  viên  –    người  dẫn đường của cuộc khám phá. 

- Thời gian của quá trình khám phá ra kiến thức mới chiếm khá nhiều trong toàn bộ tiến trình của bài học, nên tùy thuộc vào từng nội dung, mục tiêu dạy học và 

sự phân phối thời gian dạy học mới có thể áp dụng được. 

1.2.3 Điều kiện để áp dụng dạy học khám phá

Với  những  tính  chất  đặc  thù  của  phương  pháp  dạy  học  khám  phá,  việc  áp dụng nó trong giảng dạy đòi hỏi phải đáp ứng được một số điều kiện nhất định. Các điều kiện được nêu trong “Quy trình vận dụng dạy học khám phá để giáo dục môi trường trong môn tự nhiên và xã hội” của Nguyễn Thị Vân Hương và Nguyễn Thị Hồng Quý bao gồm: 

- Đa số học sinh phải có những kiến thức, kỹ năng cần thiết để thực hiện các hoạt động khám phá do giáo viên tổ chức. 

- Sự hướng dẫn của giáo viên cho mỗi hoạt động phải ở mức hợp lý, không quá ít, không quá nhiều, bảo đảm cho học sinh phải hiểu chính xác mình phải làm gì trong mỗi hoạt động khám phá. Muốn vậy, giáo viên phải hiểu rõ khả năng của học sinh. 

- Hoạt động khám phá phải được giáo viên giám sát trong quá trình học sinh thực  hiện:  giáo  viên  phải  chuẩn  bị  một  số  câu  hỏi  gợi  mở  từng  bước  để  giúp  học sinh  tự  lực  đi  tới  mục  tiêu  của  hoạt  động.  Nếu  là  hoạt  động  tương  đối  dài,  có  thể từng chặng yêu cầu một vài nhóm học sinh cho biết kết quả tìm tòi của mình (xem [12]). 

Như  vậy, để áp dụng  được phương pháp dạy học  khám phá thì cần phải  có những điều kiện cụ thể, trong đó cơ bản là trình độ của học sinh cũng như giáo viên phải  đạt  được  một  mức  độ  nhất  định.  Những  phân  tích  cụ  thể  về  nội  dung  của phương pháp dạy học này ở phần sau sẽ cho thấy nó đòi hỏi giáo viên và học sinh phải làm việc nhiều hơn so với phương pháp dạy học thụ động truyền thống. 

1.3 Nội dung của phương pháp dạy học khám phá

Để tìm hiểu về nội dung của phương pháp dạy học khám phá, cần làm rõ các giai  đoạn,  mức  độ  của  dạy  học  khám  phá,  cấu  trúc  và  các  hình  thức  của  phương pháp dạy học khám phá. Trong “Tiếp cận các phương pháp  dạy học không truyền thống trong dạy học toán ở trường đại học và trường phổ thông” của Đào Tam, Lê Hiển  Dương  (xem  [24])  và  trong  “Quy  trình  vận  dụng  dạy  học  khám  phá  để  giáo dục  môi  trường  trong  môn  tự  nhiên  và  xã  hội”  của  Nguyễn  Thị  Vân  Hương  và Nguyễn Thị Hồng Quý (xem [12]), các tác giả đã đề cập đến các hình thức và giai đoạn của dạy học khám phá. Dưới đây là tổng hợp của các nội dung này. 

1.3.1 Các hình thức của dạy học khám phá

Trong học tập, hoạt động khám phá có nhiều dạng khác nhau và ở các trình 

độ khác nhau, từ thấp lên cao. Các dạng này tùy thuộc vào trình độ, năng lực tư duy của  người  học  và  người  tổ  chức  hoạt  động;  tùy  theo  cách  thức  tổ  chức  hoạt  động dạy  học  khám  phá  -  theo  cá  nhân,  theo  nhóm  nhỏ  hoặc  theo  nhóm  lớn;  đồng  thời còn tùy thuộc vào mức độ phức tạp của vấn đề khám phá. Các hoạt động khám phá trong quá trình học tập bao gồm: 

  - Trả lời câu hỏi; 

  - Điền từ, điền bảng; 

  - Lập bảng, biểu đồ, đồ thị, sơ đồ; 

  - Thử nghiệm, đề xuất phương án giải quyết, phân tích nguyên nhân, thông báo kết quả; 

  - Thảo luận, tranh cãi về một vấn đề được nêu ra; 

  - Giải bài toán, bài tập; 

  - Điều tra thực trạng, đề xuất giải pháp cải thiện thực trạng, thực nghiệm giải pháp mới; 

  - Làm bài tập lớn, chuyên đề, luận án, luận văn, đề án. 

Vấn đề quan trọng là hiệu quả học tập được quyết định bởi những gì học sinh làm  chứ  không  phải  những  gì  giáo  viên  làm.  Vì  vậy,  phải  thay  đổi  quan  niệm  và cách tiếp cận trong việc soạn giáo án - từ tập trung vào thiết kế hoạt động của giáo viên sang tập trung vào thiết kế hoạt động của học sinh.  

Tuy  nhiên,  cũng  không  nên  có  tham  vọng  biến  toàn  bộ  nội  dung  bài  học thành chuỗi các nội dung bài học khám phá mà phải có sự kết hợp hài hòa giữa dạy học khám phá và phương pháp dạy truyền thống. Mức độ sử dụng mỗi phương pháp tùy thuộc vào nội dung phải giảng, đối tượng học sinh. Về phần khám phá, số lượng hoạt động và mức độ tư duy đòi hỏi ở hoạt động trong mỗi tiết học phải phù hợp với trình độ của học sinh để bảo đảm có đủ thời lượng cho thầy trò thực hiện các hoạt động khám phá. 

1.3.2 Các giai đoạn của dạy học khám phá

Để có thể đi đến mục tiêu cuối cùng của công việc dạy  và học, tức là, phải giúp học sinh tìm ra  và hiểu được vấn đề đang quan tâm, đòi hỏi thầy  và  trò phải thực hiện các công đoạn của cả quá trình dạy – học, dẫn dắt – khám phá. Quá trình này có thể được chia thành bốn giai đoạn như sau: 

Giai  đoạn  1  -  Học  sinh  tiếp  nhận  nhiệm  vụ:  Giáo  viên  đưa  ra  tình  huống khám phá. Học sinh tiếp nhận nhiệm vụ từ giáo viên. Các em cần hiểu rõ nhiệm vụ cần giải quyết là gì, điều sẽ phải phát hiện ra là gì; các em sẽ cần đến những phương tiện, đồ dùng, dụng cụ gì; cách thức xử lý sẽ như thế nào - tiến hành riêng từng cá nhân hay theo nhóm… 

Giai  đoạn  2  -  Học  sinh  thực  hiện  nhiệm  vụ,  giải  quyết  vấn  đề:  Trong  quá trình thực hiện này, học sinh cần nhận thức lại vấn đề rồi định hướng việc giải quyết vấn đề; cần thu thông tin, huy động vốn tri thức và kinh nghiệm cũ để đưa ra các giải  pháp; thử các  giải pháp  khác  nhau,  quan  sát  và  biểu diễn;  đưa  ra  kết  quả,  kết luận. Bước này có thể được tổ chức riêng từng cá nhân hoặc theo nhóm. Trong lúc 

đó, giáo viên quan sát, nếu thấy học sinh gặp khó khăn thì giáo viên sẽ đưa ra định hướng. 

Giai đoạn  3- Học  sinh báo cáo kết quả  trước lớp: Trong  giai đoạn  này, học sinh trình bày kết quả giải quyết vấn đề: báo cáo trước lớp kết quả thực hiện nhiệm 

vụ, cách giải quyết vấn đề; nêu những quan sát mà các em ghi nhận được; giải thích những diễn biến, hiện  tượng; rút ra kết luận  khoa học… Trong khi đó, những học sinh khác chú ý lắng nghe; quan sát cách làm của bạn; đối chiếu với kết quả của bản thân; tỏ rõ thái độ (đồng ý, không đồng ý); tham gia ý kiến (bổ sung, tranh luận) và 

đề xuất cách giải quyết khác (nếu có). 

Giai  đoạn  4  -  Rút  ra  kết  luận  khoa  học:  Giáo  viên  đóng  vai  trò  là  “người trọng tài khoa học” giúp tổng kết các cách giải quyết vấn đề, kết thúc các cuộc tranh luận  của  học  sinh  và  đưa  ra  kết  luận  cuối  cùng  về  tri  thức  khoa  học,  về  cách  giải quyết vấn đề đúng nhất, phù hợp nhất. 

1.3.3 Ví dụ về phương pháp dạy học khám phá

Sau khi học sinh đã học bài Bất đẳng thức, Chương trình Đại số lớp 10, giáo viên đưa ra ví dụ sau:  

Với a b c, ,   là  các  số  thực  không  âm  thỏa  mãn  điều  kiện a b c  1.  Chứng  minh rằng  3a 1 3b 1 3c 1 3 2. 

Giai đoạn 1. Học sinh nhận nhiệm vụ làm bài toán trong ví dụ trên. 

Giai đoạn 2. Học sinh tìm kiếm khám phá. 

+  Các  nhóm  tìm  kiếm,  khám  phá  (thử  sai,  huy  động  vốn  tri  thức  và  kinh nghiệm cũ, quy nạp để tự mình giải quyết vấn đề tìm ra những tri thức mới). 

  + Trong lúc đó, giáo viên quan sát, nếu thấy học sinh gặp khó khăn thì giáo viên sẽ đưa ra định hướng:  

  [?] Các em đã học những bất đẳng thức cơ bản nào? 

  [?]Có thể sử dụng bất đẳng thức Côsi hoặc Bunhiacôpxki để giải quyết bài toán này được không? 

  [?] Dự đoán điểm cân bằng của bất đẳng thức trong bài toán này? 

  [?] Hãy biến đổi vế trái để có thể sử dụng được một trong hai bất đẳng thức này? 

Giai đoạn 3. Báo cáo kết quả trước lớp và toàn lớp thảo luận. 

*  Phương  án  1:  VT  = 1 3a 1 1 3b 1 1 3c1  nên  áp  dụng  bất  đẳng thức Bunhiacôpxki ta có: 

1.4 Quy trình dạy học khám phá

1.4.1 Hoạt động của giáo viên

Trong quy trình dạy học khám phá, giáo viên phải thực hiện bốn nhóm hoạt động sau đây: 

Trong nội dung của bài giảng thường chứa đựng nhiều vấn đề học tập, nhưng trong đó có một (hoặc một vài) vấn đề trọng tâm là cơ sở để nhận thức các vấn đề khác. Đây chính là vấn đề cần khám phá và nên được lựa làm nội dung khám phá cho bài giảng. Dạy học khám phá thường được vận dụng để học sinh giải quyết các vấn đề nhỏ, bắt đầu từ vấn đề trọng tâm này, học sinh sẽ tiếp tục phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo để giải quyết các vấn đề có liên quan khác. Vì vậy, lựa chọn vấn đề cần khám phá là yếu tố quan trọng giúp bảo đảm sự thành công của phương pháp dạy học  khám phá này. 

Khi lựa chọn vấn đề học tập cần chú ý ba nội dung sau đây. Thứ nhất, là vấn 

đề  trọng  tâm,  là  vấn  đề  chứa  đựng  thông  tin  mới  của  bài  học.  Thứ  hai,  vấn  đề thường  được  đưa  ra  dưới  dạng  câu  hỏi  hoặc  bài  tập  nhỏ.  Thứ  ba,  vấn  đề  học  tập được lựa chọn phải vừa sức với học sinh và tương ứng với thời gian làm việc. (3) Phân nhóm học sinh 

Khi  phân  nhóm  học  sinh  để  tổ  chức  tiết  học  theo  phương  pháp  khám  phá, giáo viên cần lưu ý một số điều kiện sau: 

- Sự phân nhóm bảo đảm cho các thành viên đối thoại và giáo viên di chuyển thuận lợi để đối thoại với trò và bao quát lớp. 

- Số lượng học sinh mỗi nhóm bao nhiêu tùy theo nội dung của vấn đề, đồng thời bảo đảm sự hợp tác tích cực giữa các thành viên trong nhóm. 

- Chú ý khả năng nhận thức của học sinh trong mỗi nhóm để đảm bảo sự hợp tác mang lại hiệu quả. 

(4) Kết quả khám phá: 

  Mục đích của việc dạy học khám phá là hình thành các tri thức khoa học cho học  sinh dưới sự chỉ đạo, dẫn dắt của  giáo viên. Trong quá trình dạy và học, giáo viên tổ chức hợp tác giữa các nhóm về nội dung kiến thức của vấn đề, đối thoại với từng học sinh để mỗi thành  viên tự đánh giá, tự điều chỉnh và rút ra tri thức khoa học. Thông thường, nội dung vấn đề học tập mà các nhóm học tập cần đạt được do giáo viên chuẩn bị trước. 

1.4.2 Hoạt động của học sinh

Trong  giờ  học  theo  phương  pháp  dạy  học  khám  phá,  học  sinh  là  trung  tâm của lớp học và các hoạt động chủ yếu của các em gồm: 

-  Sự  phân  nhóm  học  tập  và  xác  định  thời  gian  học  tập  trong  nhóm  của  học  sinh. Việc này do giáo viên chỉ đạo dựa trên vấn đề học tập. 

- Sự hợp tác trong từng nhóm: Mỗi nhóm có suy nghĩ, có giải pháp riêng của bản thân để giải quyết vấn đề. Sau đó các thành viên trao đổi, tranh luận để tìm ra quan  điểm  chung  trong  tiến  trình  khám  phá  vấn  đề.  Tuy  nhiên  vẫn  có  thể  tồn  tại những ý kiến cá nhân chưa được thống nhất. 

- Sự hợp tác giữa các nhóm trong tập thể lớp: Mỗi nhóm trình bày tóm tắt nội dung của vấn đề được phát hiện. Trên cơ sở đó có sự tranh luận giữa các nhóm về kết quả khám phá dưới sự chỉ đạo của giáo viên. 

Trong quá trình này, giáo viên đóng vai trò như một trọng tài lựa chọn, phán đoán, kết luận đúng của các nhóm để hình thành kiến thức mới. 

1.4.3 Các bước của buổi dạy học khám phá

Một  buổi  dạy  học  theo  phương  pháp  khám  phá  có  thể  được  khái  quát  bao gồm 5 bước sau đây: 

Bước 1 - Xác định rõ vấn đề: Trong bước này, giáo viên giúp từng học sinh xác định rõ vấn đề cần khám phá và mục đích của việc khám phá đó. 

Bước 2 - Nêu các giả thuyết (ý kiến): Sau khi nắm rõ mục đích, vấn đề cần khám phá, từng học sinh làm việc cá nhân hoặc làm việc nhóm và đề xuất các giải pháp để giải quyết vấn đề. 

Bước 3 - Thu thập các dữ liệu: Học sinh tìm kiếm dữ liệu, thông tin để chứng 

tỏ đề xuất mình đưa ra có tính khả thi. Từ đó, học sinh sẽ bác bỏ những đề xuất bất khả thi và lựa chọn đề xuất hợp lí. 

Bước 4 - Đánh giá các ý kiến: Ở bước này, học sinh trao đổi, tranh luận về các đề xuất được đưa ra và đánh giá các ý kiến của các bạn. 

Bước 5  - Khái quát hóa: Dưới sự chỉ đạo của giáo  viên, mỗi nhóm sẽ trình bày về vấn đề được phát hiện. Từ đó, giáo viên lựa chọn những phán đoán và cách giải quyết hợp lý, tổng hợp và kết luận vấn đề để hình thành và chốt kiến thức mới.  1.5 Chủ đề bất đẳng thức trong chương trình trung học phổ thông

Ở  bậc  trung  học  phổ  thông,  học  sinh  được  tiếp  cận  với  nội  dung  bất  đẳng thức từ đầu Chương 4, phần Đại số lớp 10, với thời lượng 06 tiết. Sau khi học xong Bài 3, Chương 1 về ứng dụng của đạo hàm trong chương trình Giải tích lớp 12 nâng cao (tiết thứ 8 theo phân phối chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo), học sinh được trang bị thêm phương pháp chứng minh bất đẳng thức bằng cách sử dụng đạo hàm hoặc phương trình tiếp tuyến. Vì bài toán bất đẳng thức thường xuất hiện trong các  đề  thi  tuyển  sinh  cao  đẳng,  đại  học  và  các  đề  thi  học  sinh  giỏi  nên  giáo  viên trung  học  phổ  thông  thường  lấy  nội  dung  bất  đẳng  thức  làm  chủ  đề  tự  chọn  nâng cao và dạy vào khoảng thời gian từ tiết thứ 9 đến tiết thứ 13.  

1.5.1 Yêu cầu về kiến thức và kỹ năng

+ Biết vận dụng linh hoạt các phương pháp để chứng minh bất đẳng thức. 

- Về tư duy, thái độ: 

+ Giáo dục cho học sinh tính cần cù, cẩn thận, không ngại khó, phương pháp làm việc khoa học, khả năng khám phá vấn đề nhanh nhạy, hiệu quả. 

+ Hình thành và phát triển năng lực khám phá, năng lực tự học, tự nghiên cứu. 

1.5.2 Thời lượng dạy chủ đề bất đẳng thức trong trường trung học phổ thông

Bằng  những  kinh  nghiệm  trong  quá  trình  giảng  dạy  của  bản  thân,  qua  trao đổi  với  các đồng  nghiệp cũng  như  các  giáo  viên  và  học  sinh  ở  bậc  trung  học  phổ thông mỗi khi có dịp, tôi thấy phần đông mọi người đều có chung nhận định rằng: Trong chương trình Toán phổ thông, chủ đề bất đẳng thức là một trong những nội dung khó nhất. Mặc dù chỉ chiếm tổng thời lượng 11 tiết, với 6 tiết ở lớp 10 và 5 tiết 

ở lớp 12 (1 tiết ôn luyện lại các bất đẳng thức cơ bản đã học ở lớp 10 và 4 tiết chủ 

đề tự chọn nâng cao sau khi học Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ 

đồ thị hàm số) nhưng bất đẳng thức được ứng dụng và xuất hiện nhiều trong các tài liệu khác nhau. Nội dung này đặc biệt khó trong chương trình lớp 12, khi học sinh 

phải vận dụng các kiến thức đã học vào các bài toán chứng minh bất đẳng thức. Có 

lẽ cũng chính vì lý do đó mà trong quá trình dạy và học bộ môn Toán, chủ đề này thường  ít  được  các  giáo  viên  và  học  sinh  dành  đủ  thời  gian  và  sự  quan  tâm  để nghiên  cứu.  Một  số  giáo  viên  thậm  chí  còn  khuyên  học  sinh  bỏ  hẳn  câu  bất  đẳng thức trong các đề thi tuyển sinh cao đẳng và đại học để tập trung cho các nội dung khác. Nhiều học sinh cũng đã xác định từ rất sớm là sẽ bỏ nội dung này trong các đề thi tuyển sinh. Trong khi trên thực tế, đây lại là một chủ đề rất hay và lý thú. Các bài tập về bất đẳng thức thường rất phong phú, đa dạng và thường đòi hỏi tính sáng tạo, tư duy logic cao. Nhiều giáo viên và học sinh đã tìm được nguồn cảm hứng lớn trong việc khai thác các nội dung liên quan đến phần này. 

Để  điều  tra  cụ  thể  về  thực  trạng  dạy  và  học  chủ  đề  bất  đẳng  thức  lớp  12, chúng tôi đã tiến hành khảo sát ở Trường THPT Ngô Quyền, thành phố Hải Phòng, tiến  hành dự  giờ,  trao  đổi  trực  tiếp  và  phát phiếu  điều  tra  đối  với  22  giáo  viên  và 

180 học sinh khối lớp 12 của Trường  (nội dung phiếu điều tra  và kết quả  điều tra xem tại Phụ lục 1 và Phụ lục 2 của Luận văn này). Phân tích kết quả điều tra thực trạng cho thấy một số đặc điểm như sau: 

Nhận định chung về chuyên đề bất đẳng thức, gần 70% số học sinh được hỏi cho rằng đây là một nội dung khó đối với các em, trong đó hơn 21% học sinh trả lời đây là chủ đề rất khó. Kết quả này phù hợp với nhận định của các thầy cô về chủ đề này khi 2/3 số thầy cô được hỏi đều cho rằng đây là chủ đề khó đối với học  sinh. Điều này cũng giải thích tại sao chỉ có 30,5% học sinh yêu thích chủ đề này, trong khi gần 58% học sinh chỉ coi việc học chủ đề là một nhiệm vụ bắt buộc và khoảng 40% học sinh không có hứng thú với việc học chủ đề này. 

Về  phương  pháp dạy  học  đang được  áp  dụng đối  với chủ  đề  này,  phần  lớn giáo viên được hỏi đều đã có sử dụng những kỹ năng riêng lẻ trong tương tác giữa thầy và trò như vấn đáp, giảng giải minh họa. Một số nhỏ đã dùng giáo án điện tử trong  giảng  dạy.  Nhưng  phần  lớn  các  thầy  cô  (77,3%)  vẫn  cho  rằng  việc  dạy  của mình vẫn thiên về thuyết trình, trong khi chỉ có khoảng 18% giáo viên đã sử dụng phương pháp dạy học khám phá. Mặc dù vậy, phần đông các thầy cô (86,4%) vẫn khẳng định  rằng  phương  pháp dạy  học  khám  phá áp  dụng  trong  giảng  dạy chủ  đề này sẽ mang lại hiệu quả tích cực trong dạy học và tạo được sự hứng thú cho học 

sinh trong học tập nội dung này. Nhưng cũng chính vì phần lớn các thầy cô (86,6%) đều  cho  rằng  phương  pháp  này  làm  mất  nhiều  thời  gian  trong  việc  chuẩn  bị  bài giảng; (60%) giáo viên gặp khó khăn trong việc tạo ra tình huống khám phá, cũng như (72,7%) giáo viên dễ bị “cháy giáo án” khi để học sinh khám phá mà có lẽ tỷ lệ các thầy cô sử dụng phương pháp này trong dạy học còn rất khiêm tốn.  

Về  phía  học  sinh,  phần  nhiều  (69%)  các  em  đều  nghiên  cứu  trước  bài  học theo nội dung hướng dẫn của giáo viên; 50% các em cố gắng suy nghĩ, tìm cách trả lời  câu hỏi,  bài  tập  để  phát biểu  khi  được thầy  cô  giáo  đưa  vấn  đề  ra.  Nhưng  gần nửa các em cũng cho rằng, các em gặp khó khăn trong áp dụng lý thuyết vào việc giải  các  bài  tập;  các  em  thường  chỉ  học  thuộc  lòng  bài  cũ  một  cách  máy  móc  mà không hiểu sâu sắc bản chất của vấn đề cũng như không có khả năng vận dụng linh hoạt kiến thức trong các dạng bài tập phong phú đa dạng. Do vậy, khoảng 50% các 

em không tự tin với phương án giải bài của mình và không dám mạnh dạn phát biểu trước lớp. Trong khi đó, khi được giáo viên tạo cơ hội để cả lớp được chủ động tìm tòi khám phá, thì có tới 3/4 các em đều thấy giờ học thoải mái, thú vị và các em nhớ kiến  thức  lâu hơn. Khi đã hiểu  vấn  đề,  gần  80% các  em thường  hào  hứng hơn  và luôn tìm tòi để khám phá sâu thêm vấn đề. 

Như vậy, có thế thấy rằng, phần lớn giáo viên đều thấy hiệu quả của phương pháp dạy học khám phá áp dụng với chủ đề bất đẳng thức lớp 12, nhưng do những hạn  chế  về  thời  gian  chuẩn  bị  bài  giảng  và  khó  khăn  trong  việc  tạo  ra  tình  huống khám phá mà phần lớn giáo viên chưa sử dụng phương pháp này. Trong khi đó, với phương pháp dạy học truyền thống, phần lớn học sinh thấy gặp khó khăn trong việc học chủ đề này. Việc được tạo cơ hội để khám phá các nội dung trong chủ đề này có tác động tích cực đến tinh thần, không khí và hiệu quả học tập của các em. Do vậy, cần khắc phục những hạn chế trong việc dạy của các thầy cô để điều chỉnh phương pháp dạy học nhằm mang lại hiệu quả cao hơn cho việc học tập của các em. 

Kết luận Chương 1 Trong chương này, luận văn đã tóm tắt lịch sử quá trình nghiên cứu phương pháp dạy  học khám phá của các  học giả trong  và ngoài nước, đồng thời phân tích khái  niệm,  nội  dung  và  quy  trình  của  phương  pháp  dạy  học  mới  này.  Tuy  cần  có 

những  điều  kiện  nhất  định  để  áp  dụng  nhưng  phương  pháp  dạy  học  khám  phá  có nhiều ưu điểm hơn hẳn so với phương pháp dạy học truyền thống, nhất là trong phát huy nội lực, kích thích sự ham mê học tập của học sinh, giúp học sinh hình thành tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo trong quá trình học tập. 

Qua khảo sát thực tế việc dạy học chủ đề bất đẳng thức ở một số lớp 12, luận văn cho thấy những hạn chế về khả năng khám phá của học sinh và khả năng ứng dụng của  giáo viên đối với phương pháp dạy học mới này. Mặc dù đều thừa nhận hiệu quả của phương pháp dạy học khám phá áp dụng với chủ đề bất đẳng thức lớp 

12,  nhưng  những  khó  khăn  về  thời  gian  chuẩn  bị  bài  giảng,  đặc  biệt  là  khó  khăn trong tạo ra tình huống khám phá cho chủ đề bất đẳng thức, đã ngăn cản phần lớn giáo viên áp dụng phương pháp này. Để khẳng định khả năng tạo ra các tình huống khám phá đối với chủ đề bất đẳng thức lớp 12, luận văn đã xây dựng một ví dụ về phương  pháp  dạy  học  khám  phá  cho  chủ  đề  này  theo  các  giai  đoạn  như  lý  thuyết nêu.  Cùng  với  mẫu  tình  huống  khám  phá  đó,  những  cơ  sở  lý  luận  được  trình  bày trong chương này sẽ là cơ sở cho quá trình vận dụng cụ thể ở chương tiếp theo. 

CHƯƠNG 2 DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC

CHO HỌC SINH LỚP 12 2.1 Một số cách thông dụng để tạo tình huống khám phá trong dạy học bất đẳng thức

2.1.1 Dựa vào tình huống có thực trong thực tiễn

Trong thực tế, để đạt hiệu quả kinh tế cao, chúng ta hay phải giải các bài toán với yêu cầu làm thế nào để tốn ít vật liệu nhất hoặc tốn ít thời gian nhất hoặc số tiền thu được là nhiều nhất… Sau đây là một ví dụ từ các tình huống thực tiễn. 

Ví  dụ  2.1.  Trong  sản  xuất  để  làm  những  bình  chứa  nước  hoặc  những  hộp đựng  sữa  bò   người  ta  sẽ  phải  nghiên  cứu  bài  toán  làm  thế  nào  để  cực  tiểu  hóa được diện tích toàn phần nhằm tiết kiệm nguyên liệu khi hình trụ có thể tích không đổi. 

3 2 k , đạt được khi  3

2

k R

Như vậy trong thực tế những hình trụ tròn xoay thường có kích thước đạt tỷ 

lệ “vàng” 1:1 giữa chiều cao và đường kính đáy. 

Mở rộng ứng dụng này, ta có thể tìm tỷ lệ “vàng” cho hình nón, hình nón cụt hay những hình đa diện khác. 

2.1.2 Tạo tình huống khám phá từ việc giải bài toán mà người học chưa biết cách giải

Sau khi học xong phần lý thuyết, để củng cố kiến thức và giúp học sinh vận dụng tốt lý thuyết vào giải bài tập, giáo viên sẽ đưa ra một số bài tập áp dụng các kiến thức vừa học đó.  

Ví dụ 2.2. Chứng minh rằng  2

2

2573

x x

Đây là tình huống để học sinh khám phá sau khi học sinh học nội dung Bất đẳng thức trong Sách giáo khoa Đại số lớp 10 Nâng cao. 

2.1.3 Tạo tình huống khám phá từ các kiến thức đã học

Sau khi học xong phần kiến thức nào đó, để giúp học sinh phát triển tư duy lôgic, năng  lực  sáng  tạo, giáo  viên  đưa ra  một  số  tình  huống  khám phá  ở  mức  độ nâng cao  hơn. Ví dụ,  sau khi học xong nội dung “Bất đẳng thức” trong Sách giáo khoa Đại  số lớp 10 Nâng cao thì  ví dụ 2.2 ở  trên (chứng minh  2

2

2573

Ví  dụ  2.4. Chứng  minh  rằng, nếu a b c, ,  là các  số  thực  không âm thỏa  mãn điều kiện a b c  1 thì  3a 1 3b 1 3c 1 3 2. 

* Có học sinh xung phong trình bày bài toán này như sau:  

Ví dụ 2.5. Với a b c, ,  là các số thực không âm thỏa mãn a b c  5. Chứng minh rằng  3a 1 3b 1 3c 1 3 6. 

2.1.6 Khái quát hóa

Từ  các  bài  toán  cụ  thể,  giáo  viên  khái  quát  hóa  thành  bài  toán  chung  của dạng toán đó. Ví dụ, từ cách giải của bài toán ở Ví dụ 2.4, giáo viên có thể đưa ra bài toán khái quát như sau: 

Ví  dụ  2.6.  Với a b c, ,   là  các  số  thực  không  âm  thỏa  mãn a b c  m  (với 

với nội dung bất đẳng thức, sai lầm hay gặp là không để ý đến điều kiện xảy ra dấu bằng của bất đẳng thức. Dưới đây là một số ví dụ cụ thể. 

Ví  dụ  2.7.  Cho a b , 0  thỏa  mãn 2a b 4,  hãy  tìm  GTNN  của  biểu  thức 

sử dụng các bất đẳng thức này nhiều lần trong một bài toán. 

Ví dụ 2.8. Chứng minh rằng với a 2 ta có  1 5

2

a a

Giáo viên: Có thể áp dụng bất đẳng thức Côsi với hai số a và 1

a được không? 

Học sinh: Có thể được nhưng em thấy đề bị sai! 

Giáo viên: Tại sao em lại cho là như vậy? 

Học sinh: Vì áp dụng bất đẳng thức Côsi với 2 số a và 1

a ta được 

  hay a  1. Giáo  viên:  Nhưng a  1  không  thỏa  mãn  điều  kiện a 2.  Vì  vậy,  việc  sử dụng bất đẳng thức Côsi như trên là chưa được.  

Các em hãy tìm điểm cân bằng cho bài toán (dễ thấy a 2 thì đẳng thức xảy ra). Từ đó đưa ra cách đánh giá. 

2.2 Thiết kế một số hoạt động dạy học chủ đề bất đẳng thức theo phương pháp khám phá

Sự phân chia quá trình dạy học khám phá thành bốn giai đoạn (học sinh tiếp nhận nhiệm  vụ;  học  sinh  thực  hiện nhiệm  vụ, giải  quyết  vấn  đề; học sinh báo  cáo kết quả trước lớp  và giáo viên tổng kết, rút ra kết luận khoa học) là cơ  sở để giáo viên thiết kế các hoạt động dạy học theo phương pháp khám phá. Công thức chung này có thể áp dụng đối với các môn học và các nội dung của mỗi môn học. Trong nội  dung  bất  đẳng thức,  việc  xây  dựng  các  hoạt  động  khám phá  có  thể  được  thực hiện đối với từng phương pháp chứng minh bất đẳng thức. 

2.2.1 Sử dụng bất đẳng thức Côsi và bất đẳng thức Bunhiacôpxki để chứng minh bất đẳng thức

Bài toán 1. Cho a b c , , 0. Chứng minh rằng 

* Giai đoạn 1. Học sinh nhận nhiệm vụ là làm Bài toán 1

* Giai đoạn 2. Học sinh khám phá

- Các nhóm tìm kiếm, khám phá, huy động vốn tri thức và kinh nghiệm cũ, quy nạp để tự mình giải quyết vấn đề, tìm ra những tri thức mới. 

- Trong lúc đó, giáo viên quan sát, nếu thấy học sinh gặp khó khăn thì GV sẽ đưa ra định hướng. 

[?] Dự đoán điểm cân bằng cho bài toán?