DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƢỚNG DẪN ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ “BÀI TOÁN CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN HÀM MŨ VÀ LOGARIT” TRONG CHƢƠNG TRÌNH GIẢI TÍCH LỚP 12, BAN NÂNG CAO

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC --- NGUYỄN THỊ TRANG DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ “BÀI TOÁN CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN HÀM MŨ VÀ LOGARIT” TRONG CHƯƠNG TRÌNH

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC -

NGUYỄN THỊ TRANG

DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ

“BÀI TOÁN CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN HÀM MŨ VÀ

LOGARIT” TRONG CHƯƠNG TRÌNH GIẢI TÍCH LỚP 12, BAN

NÂNG CAO

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2015

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

==========

NGUYỄN THỊ TRANG

DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ

“BÀI TOÁN CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN HÀM MŨ VÀ

LOGARIT” TRONG CHƯƠNG TRÌNH GIẢI TÍCH LỚP 12, BAN

NÂNG CAO

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học

(Bộ môn Toán học)

Mã số : 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN THỊ HỒNG MINH

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên trong Luận văn này, tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo Trường Đại học Giáo Dục - Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng dạy, hết lòng giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu

Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Thị Hồng Minh - người đã trực tiếp hướng dẫn và tận tình chỉ bảo tác giả trong quá trình nghiên cứu, thực hiện đề tài

Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo dạy Toán

và các em học sinh Trường THPT Nghĩa Tân đã tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình thực hiện thực nghiệm sư phạm góp phần hoàn thành Luận văn

Xin chân thành cảm ơn tới gia đình, sự quan tâm giúp đỡ của bạn bè, đồng nghiệp, đã tạo điều kiện thuận lợi, tiếp sức để tôi hoàn thành Luận văn

Do khả năng và thời gian có hạn mặc dù đã cố gắng rất nhiều song bản Luận văn này chắc chắn không tránh khỏi sai sót Tác giả rất mong tiếp tục nhận được sự chỉ dẫn, góp ý của các nhà khoa học, các thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp

Xin trân trọng cảm ơn

Hà Nội, tháng 10 năm 2015

Tác giả

Nguyễn Thị Trang

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

STT CÁC CHỮ VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ

MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN I DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT II MỤC LỤC III

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 : CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Dạy học khám phá có hướng dẫn 5

1.1.1 Khái niệm và đặc điểm của dạy học khám phá có hướng dẫn 5

1.1.2 Các mức độ và giai đoạn của dạy học khám phá 6

1.1.3 Điều kiện thực hiện dạy học khám phá 8

1.2 Các hoạt động của giáo viên và học sinh trong dạy học khám phá 10

1.2.1 Hoạt động của giáo viên 10

1.2.2 Hoạt động của học sinh 13

1.3 Kế hoạch giảng dạy nội dung cực trị liên quan đến hàm mũ và logarit 13 1.3.1 Chuẩn kiến thức, kỹ năng 13

1.3.2 Mục tiêu chi tiết 14

1.4 Phân tích thực trạng 15

1.4.1 Thực trạng dạy học Toán khám phá ở trường phổ thông 15

1.4.2 Thực trạng dạy học bài toán cực trị có liên quan đến hàm mũ và logarit 16

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 18

CHƯƠNG 2 : MỘT SỐ BÀI TOÁN VÀ THIẾT KẾ MỘT SỐ GIÁO ÁN VỀ DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ “ BÀI TOÁN CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN HÀM MŨ VÀ LOGARIT ” TRONG CHƯƠNG TRÌNH GIẢI TÍCH LỚP 12, BAN NÂNG CAO 19

2.1 Những cách thông dụng để tạo tình huống khám phá 19

2.2 Dạy học một số bài toán cực trị liên quan đến hàm mũ và logarit theo phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn 23

2.2.1 Dạy học bài toán: “Cực đại, cực tiểu của hàm mũ và logarit” giảng dạy theo phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn 23

2.2.2 Dạy học bài toán: “Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm mũ và

logarit” giảng dạy theo phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn 30

2.2.2.1 Biến đổi tương đương và sử dụng các bất đẳng thức quen thuộc để tìm giá trị min, max của hàm mũ và logarit 31

2.2.2.2 Phương pháp đạo hàm để tìm giá trị min, max của hàm mũ và logarit 51

2.2.2.3 Phương pháp dùng bất đẳng thức kết hợp với đạo hàm để tìm giá trị min, max của hàm mũ và logarit 61

2.3 Thiết kế một số giáo án về cực trị liên quan đến hàm mũ và logarit theo hướng dạy học khám phá 67

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 83

CHƯƠNG 3 : THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 85

3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm 85

3.1.1 Mục đích của thực nghiệm 85

3.1.2 Nhiệm vụ của thực nghiệm 85

3.2 Phương pháp thực nghiệm 85

3.3 Kế hoạch và nội dung thực nghiệm 85

3.3.1 Kế hoạch thực nghiệm 85

3.3.2 Nội dung thực nghiệm 87

3.4 Kết quả thực nghiệm sư phạm 92

3.4.1 Đánh giá định lượng 92

3.4.2 Đánh giá định tính 95

3.4.3 Ý kiến đánh giá của giáo viên và học sinh 95

3.4.4 Những kết luận ban đầu 98

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 98

TÀI LIỆU THAM KHẢO 102

Bảng 3.2 So sánh kết quả bài kiểm

tra của lớp thực nghiệm

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Toán học là một trong những môn khoa học cơ bản mang tính trừu tượng nhưng mô hình ứng dụng của nó rất rộng rãi và gần gũi trong mọi lĩnh vực của đời sống xã hội, trong khoa học lí thuyết và khoa học ứng dụng Toán học là một môn học giữ một vai trò quan trọng trong suốt bậc học phổ thông Tuy nhiên, nó

là một môn học khó, đòi hỏi ở mỗi HS phải có một sự nỗ lực rất lớn để chiếm lĩnh những tri thức cho mình Chính vì vậy, đối với mỗi GV dạy học toán việc tìm hiểu cấu trúc chương trình, nội dung của sách giáo khoa, nắm vững phương pháp dạy học Để từ đó tìm ra những biện pháp dạy học có hiệu quả trong việc truyền thụ các kiến thức Toán học cho HS là công việc cần phải làm thường xuyên

Trong những vấn đề về cực trị, bài toán cực trị trong lớp hàm mũ và logarit là những bài toán hay và khó nhất trong các đề thi học sinh giỏi và thi đại học Nó

là một trở ngại không nhỏ khiến cho nhiều HS không ít ngỡ ngàng và bối rối khi giải

Trong chương trình giảng dạy và học tập nội dung tìm cực trị luôn là chủ đề hấp dẫn đối với người dạy lẫn người học đặc biệt với các HS khá, giỏi Việc giảng dạy để làm sao HS học tốt chủ đề này đang được nhiều người quan tâm Với mong muốn có thêm những kĩ năng cần thiết để giải bài toán cực trị trong lớp hàm mũ và logarit, đồng thời mong muốn hệ thống hóa một số vấn đề

và đề xuất một số biện pháp dạy học hiệu quả nội dung tìm cực trị trong lớp hàm

mũ và logarit

Vì những lí do trên tôi mạnh dạn chọn đề tài nghiên cứu: " Dạy học khám phá có hướng dẫn đối với chủ đề "Bài toán cực trị liên quan đến hàm mũ và logarit" trong chương trình giải tích lớp 12, ban nâng cao" làm đề tài nghiên

cứu của mình

2 Lịch sử nghiên cứu

- Phương pháp dạy học khám phá được xuất phát từ lý thuyết hoạt động của A.N Leotiev và R.L Rubinstien từ những năm 1940 Tuy nhiên người có công nghiên cứu để áp dụng thành công phương pháp này vào dạy học là Jerme Bruner với tác phẩm nổi tiếng” Quá trình dạy học”- Học là một quá trình mang tính chủ quan Việc học khám phá xảy ra khi các cá nhân phải sử dụng quá trình

tư duy để phát hiện ra ý nghĩa của điều gì đó cho bản thân họ.Ngoài ra còn có

công trình dạy học khám phá cả Goefrey Petty cho rằng, có hai cách tiếp cận trong dạy học đó là dạy học bằng giải thích và dạy học bằng cách đặt câu hỏi

- Ở nước ta, vấn đề giúp học sinh tự khám phá, tự có được những tri thức mới chứ không phải là thụ động tiếp thu những tri thức, kĩ năng do thầy cô truyền thụ Từ đó phát huy tính tích cực, chủ động của HS nhằm đào tạo những người lao động sáng tạo được đặt ra trong ngành giáo dục từ cuỗi thập niên 60 của thế

kỉ XX

- Phương pháp giúp HS tự khám phá, tự có tri thức, kĩ năng mới, không học kiểu thụ động là một trong các phương hướng của ngành giáo dục được triển khai ở các trường THPT từ năm 1980 Mặc dù vậy, cho đến nay sự chuyển biến

về phương pháp dạy học trong trường THPT vẫn chưa đáng kể

- Hiện nay có nhiều công trình nghiên cứu gần gũi với đề tài này, nhưng chủ yếu nghiên cứu về cực trị của biểu thức chung chung hay hàm lượng giác cùng với phương pháp rèn luyện kĩ năng Đề tài này khác với đề tài khác ở điểm nêu

cụ thể: cực trị trong hàm mũ và logarit và phương pháp: dạy học khám phá có hướng dẫn- phương pháp mới đang được khuyến khích sử dụng trong dạy học ở các trường THPT hiện nay

3 Mục đích nghiên cứu

- Vận dụng PPDH khám phá có hướng dẫn để thiết kế một số hoạt động dạy và giáo án dạy học nội dung cực trị liên quan đến hàm mũ và logarit

4 Nhiệm vụ nghiên cứu cụ thể

- Làm rõ quan niệm về PPDH khám phá có hướng dẫn với những mức độ yêu cầu khác nhau trong quá trình dạy học Toán ở THPT

- Tìm hiểu nội dung và phương pháp dạy học cực trị liên quan đến hàm mũ và logarit trong chương trình giải tích lớp 12 ban nâng cao Trên cơ sở đó khảo sát, đánh giá thực trạng việc dạy học của GV và việc học của HS đối với bài toán cực trị liên quan đến lớp hàm mũ và logarit

- Đề xuất một số biện pháp trong cách tiếp cận PPDH khám phá có hướng dẫn

để dạy học nội dung cực trị liên quan đến hàm mũ và logarit trong chương trình giải tích lớp 12 ban nâng cao

- Vận dụng PPDH khám phá có hướng dẫn để thiết kế một số hoạt động dạy học

và một số giáo án dạy học nội dung bài toán cực trị liên quan đến lớp hàm mũ và

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra hiệu quả của việc dạy học theo phương pháp

đã đề xuất

5 Phạm vi nghiên cứu

- Nội dung cực trị liên quan đến lớp hàm mũ và logarit trong chương trình Giải tích lớp 12 ban nâng cao

- Đối tượng: Học sinh khá giỏi

- Thực trạng dạy học cực trị liên quan đến lớp hàm mũ và logarit trong chương trình giải tích lớp 12 ban nâng cao ở một số lớp 12 trường THPT Nghĩa Tân- Nam Định

- Thời gian: 10/09/2014-25/10/2015

6 Mẫu khảo sát

- Lớp 12 ban nâng cao gồm: 12A1, 12A2

7 Câu hỏi nghiên cứu

Dạy học khám phá có hướng dẫn đối với chủ đề" Bài toán cực trị liên quan

đến hàm mũ và logarit" trong chương trình Giải tích lớp 12, ban nâng cao là như

thế nào cho hiệu quả đối với HS?

8 Giả thuyết nghiên cứu

Nếu khai thác và vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn

trong dạy học nội dung cực trị liên quan đến hàm mũ và logarit lớp 12, ban nâng cao thì học sinh sẽ tích cực chủ động hơn trong học tập, nắm vững các kiến thức

về cực trị trong lớp hàm mũ và logarit, góp phần đổi mới và nâng cao hiệu quả

- Phương pháp điều tra khảo sát: phát phiếu thăm dò, phát đề làm bài kiểm tra

- Phương pháp quan sát: Tiến hành dự giờ, trao đổi tổng kết rút kinh nghiệm

b Giả thiết

- Giảng dạy đảm bảo đúng chương trình theo quy định về nội dung và thời lượng, cùng một giáo viên và năng lực học sinh như nhau

10 Những đóng góp của luận văn

- Làm rõ cơ sở lý luận và thực tiễn của hình thức dạy học khám phá có hướng dẫn trong bài toán cực trị liên quan đến hàm mũ và logarit

- Đề xuất quy trình dạy học khám phá có hướng dẫn đối với một số bài giảng thuộc chuyên đề cực trị liên quan đến hàm mũ và logarit

- Thiết kế hoàn chỉnh một số giáo án dạy phần cực trị liên quan đến hàm mũ và logarit bằng phương pháp khám phá có hướng dẫn

- Có thể là tài liệu tham khảo cho GV khi giảng dạy bài toán cực trị liên quan đến hàm mũ và logarit

11 Bố cục luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung chính gồm 3

chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số bài toán và thiết kế một số giáo án dạy học khám phá có hướng dẫn đối với chủ đề “Bài toán cực trị liên quan đến hàm mũ và logarit” trong chương trình Giải tích lớp 12, ban nâng cao

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Dạy học khám phá có hướng dẫn

1.1.1 Khái niệm và đặc điểm của dạy học khám phá có hướng dẫn

- Khám phá ( Inquiry) là một thuật ngữ chủ yếu sử dụng trong dạy học các môn khoa học trong trường Nó dùng để chỉ cách đặt câu hỏi, cách tìm kiến thức hoặc thông tin, tìm hiểu về các hiện tượng, phát hiện ra những điều còn ẩn bên trong các sự vật hiện tượng Nó là một quá trình có mục đích của việc chiếm lĩnh tri thức, con đường tìm kiếm những điều kì diệu và các vấn đề khó giải quyết từ đó nhận biết được thế giới khách quan

- Dạy học khám phá là giáo viên tổ chức cho HS tự tìm tòi phát hiện, khám phá

ra tri thức mới, cách thức hành động mới nhằm phát huy năng lực giải quyết vấn

đề và tự học cho HS, [9] Trong đó người học đóng vai trò là người phát hiện còn người dạy đóng vai trò là chuyên gia tổ chức

- Thực chất dạy học khám phá có hướng dẫn là dạy học khám phá-một phương pháp hoạt động thống nhất giữa thầy với trò để giải quyết vấn đề học tập phát sinh trong nội dung của giờ học (Từ đây xin được gọi tắt dạy học khám phá có hướng dẫn là dạy học khám phá)

- Đặc điểm của dạy học khám phá[10]:

+ Phát huy được nội lực của HS, giúp HS có tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo trong quá trình học tập

+ Giải quyết thành công các vấn đề là động cơ trí tuệ kích thích trực tiếp lòng ham mê học tập của HS Đó là động lực của quá trình dạy học

+ Hợp tác với bạn bè trong quá trình học tập, tự đánh giá, tự điều chỉnh vốn tri thức của bản thân, là cơ sở để hình thành phương pháp tự học Đó chính là động lực thúc đẩy sự phát triển bền vững của mỗi cá nhân trong cuộc sống

+ Giải quyết các vấn đề nhỏ vừa sức của HS được tổ chức thường xuyên trong quá trình học tập, là phương thức để HS tiếp cận với kiểu dạy học hình thành và giải quyết các vấn đề có nội dung khái quát rộng hơn

+ Đối thoại giữa trò với trò, trò với thầy đã tạo ra bầu không khí học tập sôi nổi, tích cực và góp phần hình thành mối quan hệ giao tiếp trong cộng đồng xã hội

1.1.2 Các mức độ và giai đoạn của dạy học khám phá

+ Định hướng giải quyết vấn đề

+ Thu thập thông tin

+ Xử lí thông tin

+ Tái hiện kiến thức, xây dựng các giải pháp giải quyết

+ Thử nghiệm các kết quả giải pháp

+ Đưa ra kết luận

+ Ghi lại kết quả và các nghiên cứu ( sản phẩm ban đầu)

- Hợp tác khám phá: Sản phẩm ban đầu là sản phẩm do HS dễ dàng tìm ra, mang tính chủ quan, phiến diện, cần được đánh giá, phân tích, thảo luận nhóm- lớp, hoạt động tập thể Từng cá nhân học sinh tự thể hiện mình theo trình độ, các thao tác sau:

+ Tự đặt mình vào tình huống để đưa ra cách xử lí tình huống, giải quyết vấn đề + Tự thể hiện bằng văn bản, ghi lại kết quả xử lý của mình

+ Tỏ rõ thái độ của mình trước chủ kiến của bạn: đúng- sai, hay- dở, tham gia tranh luận

+ Tự ghi lại ý kiến của các bạn

+ Khai thác những gì đã hợp tác điều chỉnh sản phẩm ban đầu của mình thành sản phẩm tiến bộ hơn

- Khám phá có hướng dẫn của thầy, học thầy, tự kiểm tra, tự điều chỉnh: Trong lúc học thầy, học sinh cũng cần phải giữ vai trò chủ thể tích cực, chủ động theo các thao tác sau:

+ Tự lực xử lí tình huống, giải quyết vấn đề theo sự hướng dẫn của thầy

+ Chủ động hỏi thầy, nhất là về cách học, cách làm

+ Tự ghi lại ý kiến kết luận của thầy

+ Học cách ứng xử của thầy, tự kiểm tra, tự đánh giá, tự điều chỉnh sản phẩm ban đầu của mình

b Các giai đoạn dạy học khám phá

Dựa trên bốn bước giải một bài toán của Polya [9], GV đưa ra được bốn giai đoạn hướng dẫn HS tiến hành khám phá[14]:

- Giai đoạn 1: HS tiếp nhận nhiệm vụ: ở giai đoạn này, HS nghe GV giao

nhiệm vụ cần giải quyết Các em cần hiểu rõ: cần giải quyết nhiệm vụ gì, qua

đó phải phát hiện ra được điều gì, cần đến những phương tiện, đồ dùng, dụng

cụ gì, cần tiến hành riêng từng cá nhân hay theo nhóm…

- Giai đoạn 2: HS thực hiện nhiệm vụ, giải quyết vấn đề: Trong quá trình thực

hiện này, HS cần nhận thức lại vấn đề rồi định hướng việc giải quyết vấn đề,

cần thu thông tin, huy động vốn tri thức và kinh nghiệm cũ để đưa ra các giải

pháp, thử các giải pháp khác nhau, quan sát và biểu diễn, đưa ra kết quả, kết

luận

- Giai đoạn 3: HS báo cáo kết quả trước lớp;

+ HS trình bày kết quả giải quyết vấn đề: báo cáo thực hiện nhiệm vụ giải quyết

vấn đề; những quan sát mà các em ghi nhận được, giải thích những diễn biến,

hiện tượng, rút ra kết luận khoa học…

+ Những HS khác thì chú ý lắng nghe, quan sát cách làm của bạn, đối chiếu kết

quả của bản thân, tỏ rõ thái độ ( đồng ý, không đồng ý), tham gia ý kiến( bổ

sung, tranh luận), đề xuất cách giải quyết khác (nếu có)

- Giai đoạn 4: Rút ra kết luận khoa học: GV đóng vai trò là người trọng tài

khoa học, tổng kết những cách giải quyết, cuộc tranh luận của HS và kết luận

về tri thức khoa học, cách giải quyết vấn đề mà HS phát hiện

Sơ đồ biểu diễn

GV giao nhiệm vụ Cá nhân HS trình bày

Giai đoạn 1: HS nhận nhiệm vụ:

[?]Bài toán cho gì? Yêu cầu gì?

Giao nhiệm vụ HS tự tìm cách giải quyết HS thảo luận Nhận xét-đánh giá

Giai đoạn 2: HS khám phá

+ Các nhóm tìm kiếm, khám phá (thử sai, huy động vốn tri thức và kinh nghiệm cũ, quy nạp để tự mình giải quyết vấn đề tìm ra những tri thức mới): [?]Cần đánh giá P thì ta nghĩ đến công thức đánh giá nào?

+ Trong lúc đó, GV quan sát, nếu thấy HS gặp khó khăn thì GV sẽ đưa ra định hướng:

[?] Hãy nhận xét các biến trong ngoặc thứ nhất và ngoặc thứ hai như thế nào? Từ đó nên dùng kĩ thuật nào?

[?]Các giá trị chứa biến có mối quan hệ gì với 0?

Giai đoạn 3: Báo cáo kết quả trước lớp và toàn lớp thảo luận

Giai đoạn 4: GV tổng kết

- Cho HS nhận xét các kết quả và GV đưa ra kết luận cho bài toán GV chính xác hóa các kết quả của học sinh Giúp học sinh khắc sâu cách làm và chỉnh sửa những lỗi sai

- GV củng cố cách sử dụng bất đẳng thức đã được học và đặt câu hỏi:

[?]Có thể tìm kết quả một cách khác không?

[?]Bạn có thể sử dụng kết quả này cho một bài toán nào khác không?

1.1.3 Điều kiện thực hiện dạy học khám phá

Việc áp dụng dạy học khám phá đòi hỏi các điều kiện:

- Học sinh phải có những kiến thức, kỹ năng cần thiết để thực hiện các hoạt động khám phá có hiệu quả do GV tổ chức

- Sự hướng dẫn của GV cho mỗi hoạt động phải ở mức cần thiết thì mới lôi cuốn được HS

- Giáo viên phải giám sát việc thực hiện các hoạt động của HS, biết gần gũi phát hiện kịp thời những nhóm đi chệch hướng

- Dạy học bằng các hoạt động khám phá đòi hỏi nhiều thời gian Nội dung trong sách giáo khoa phải gọn nhẹ để cả thầy và trò đủ thời gian cần thiết thực hiện các hoạt động

Xét về khía cạnh tìm tòi, khám phá thì phương pháp dạy học này rất gần với phương pháp dạy học đàm thoại, dạy học phát hiện, giải quyết vấn đề, chỉ khác

nhau về cách tổ chức các hoạt động học tập, về mức độ, hiệu quả của sự tìm tòi phát hiện

1.1.4 So sánh dạy học khám phá với phương pháp dạy học tích cực khác và

ưu nhược điểm

a So sánh dạy học khám phá với phương pháp dạy học tích cực khác

Trong các phương pháp dạy học tích cực, dạy học khám phá và dạy học giải quyết vấn đề rất khó phân biệt với nhau bởi chúng có những nhiều điểm tương đồng nhau nhưng xét theo 1 khía cạnh nào đó thì vẫn có những điểm khác nhau Theo quan điểm của tôi thì để phân biệt giữa hai phương pháp dạy học này ta cần xét qua các đặc điểm sau:

Đặc điểm Dạy học giải quyết vấn đề Dạy học khám phá

Vấn đề dạy và học Vấn đề lớn, có nội dung rộng Vấn đề nhỏ

Phát hiện vấn đề - GV và HS cùng nhau phát

hiện vấn đề

- Giải quyết các vấn đề nhỏ dẫn đến vấn đề lớn và có mối liên hệ logic với nội dung kiến thức cũ

- GV đưa vấn đề và hướng dẫn HS giải quyết

- Giải quyết vấn đề nhỏ và áp dụng vào nội dung của môt số bài

Phạm vi - Dạy trên lớp

- Hướng dẫn để tự học được ở nhà

Đánh giá Đánh giá của GV dẫn đến HS

tự đánh giá

Tự đánh giá, tự điều chỉnh trong nhóm, lớp và với thầy

Qua bảng so sánh trên, chúng ta rút ra một số nhận xét:

- Dạy học khám phá hình thành năng lực giải quyết vấn đề và tự học cho HS, chưa hình thành hoàn chỉnh khả năng tư duy lôgic trong nghiên cứu khoa học như trong cấu trúc dạy học giải quyết vấn đề

- Tổ chức dạy học khám phá thường xuyên trong quá trình dạy học là tiền đề thuận lợi cho việc vận dụng dạy học giải quyết vấn đề

- Dạy học khám phá có thể thực hiện lồng ghép trong khâu giải quyết vấn đề của kiểu dạy học giải quyết vấn đề

b Ưu nhược điểm

Từ việc so sánh và những tìm hiểu trên, dạy học khám phá có những ưu điểm và nhược điểm sau:

thực sự là động lực của phát triển bền vững và nhanh chóng của đất nước

- Dạy học giải khám phá có thể kết hợp với nhiều hình thức tổ chức lớp học một cách đa dạng và phong phú lôi cuốn học sinh tham gia cùng tập thể, động não, tranh luận, dưới sự dẫn dắt gợi mở của giáo viên như thảo luận nhóm,

báo cáo và trình bày

Nhƣợc điểm:

- Thời gian: Dạy học giải khám phá dễ tốn nhiều thời gian ở trên lớp, đòi hỏi GV

và HS phải kiên trì và nỗ lực không ngừng

- Giáo viên: Phải có trình độ cũng như xử lý các tình huống sư phạm linh hoạt

- Học sinh: Phải có trình độ tư duy nhất định

1.2 Các hoạt động của giáo viên và học sinh trong dạy học khám phá

1.2.1 Hoạt động của giáo viên

1.2.1.1 Xác định mục đích

- Về nội dung:

+ Vấn đề học tập chứa nội dung kiến thức mới gì?

+ Tại sao lựa chọn vấn đề này mà không lựa chọn vấn đề khác trong bài giảng?

+ Vấn đề được lựa chọn liệu khả năng học sinh có khám phá được không?

- Về phát triển tư duy: GV định hướng các hoạt động tư duy đặc trưng cần thiết

ở học sinh trong quá trình phân tích, tổng hợp, so sánh hoặc trừu tượng và khái quát hóa…Định hướng tư duy cho học sinh chính là ưu việt của phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn so với các phương pháp dạy học khác

1.2.1.2 Vấn đề học tập

- Trong nội dung của bài giảng có chứa nhiều vấn đề học tập, trong đó vấn đề trọng tâm là cơ sở để nhận thức các vấn đề khác Dạy học khám phá có hướng dẫn thường được vận dụng để học sinh giải quyết các vấn đề nhỏ từ đó phát huy tính tích cực, chủ động, sang tạo của học sinh Vì vậy, lựa chọn vấn đề là yếu tố quan trọng để đảm bảo thành công của phương pháp dạy học này

- Khi lựa chọn vấn đề học tập cần chú ý một số nội dung sau:

+ Vấn đề trọng tâm chứa đựng thông tin mới

+ Vấn đề thường đưa ra dưới dạng câu hỏi hoặc bài tập nhỏ

+ Vấn đề học tập phải vừa sức với học sinh và tương ứng với thời gian làm việc

- Trong thực tế, để dạy học khám phá có hướng dẫn mang tính rộng rãi thì vấn

đề đưa ra thường ngắn gọn và thời gian HS làm việc khoảng từ 5 đến 10 phút Chúng ta sẽ áp dụng những giờ học có nội dung ngắn gọn và sử dụng quỹ thời gian kiểm tra và củng cố bài

- Nếu vấn đề học tập bao trùm nội dung giờ học và HS đã có thói quen tích cực hợp tác theo nhóm thì GV tổ chức cho học sinh khám phá theo trình tự

1.2.1.3 Sử dụng phương tiện trực quan trong dạy học khám phá

- Chúng ta thử hình dung dạy học khám phá được vận dụng như sau: GV đưa

ra vấn đề học tập dưới dạng câu hỏi và yêu cầu HS làm việc theo nhóm, không

có sự hỗ trợ của phương tiện trực quan Như vậy, nguồn kiến thức vẫn là lời nói, chúng ta đã chuyển kiểu dạy học thầy nói- trò nghe thành trò nói trò nghe, nếu thế thì thầy nói cho trò nghe dễ hiểu hơn

Qua đó ta thấy phương tiện trực quan thật sự cần thiết trong dạy học khám phá, nó đóng vai trò là nguồn kiến thức, là động cơ kích thích sự hợp tác tích cực trong nhóm

- Các phương tiện trực quan đó có thể là : hình ảnh, sơ đồ, biểu đồ, mô hình…

đã có sự gia công sư phạm của GV và được thể hiện trong giấy, tranh, đèn chiếu, bảng dính … nên phương tiện trực quan sẽ kích thích sự quan sát tìm tòi, tranh

luận của học sinh Ðó là một yếu tố quan trọng đảm bảo sự thành công của dạy học khám phá

1.2.1.4 Phân nhóm học sinh

- Có những vấn đề được lựa chọn, một cá nhân không thể giải quyết được, nên cần thiết phải có sự cộng tác của nhiều người Vì thế hoạt động nhóm rất cần thiết trong dạy học khám phá Và trong quá trình giáo viên phân nhóm, HS cần lưu ý môt số điều kiện sau:

- Sự phân nhóm đảm bảo cho các thành viên đối thoại và GV di chuyển thuận lợi để bao quát lớp và đối thoại với trò

- Số lượng HS mỗi nhóm bao nhiêu tùy theo nội dung của bài, đồng thời đảm bảo sự hợp tác tích cực giữa các thành viên trong nhóm Ví dụ : trong nhóm đều

là những học sinh yếu thì không có sự học hỏi lẫn nhau và khó giải quyết được vấn đề đưa ra

- Chú ý khả năng nhận thức của học sinh trong mỗi nhóm để đảm bảo sự hợp tác mang lại hiệu quả Lựa chọn nội dung cho phù hợp với PPDH nhóm

- Phiếu giao vừa sức

- Quy định thời gian thảo luận cụ thể

- Lệnh của GV phải rõ

- GV theo dõi và hỗ trợ nhóm khi cần thiết

- Nếu vấn đề chỉ cần quan sát và trao đổi thông tin trong nhóm thì có thể bố trí mỗi nhóm gồm từ 6 đến 12 HS Nếu vấn đề yêu cầu ngoài sự trao đổi với nhau còn phải thực hiện một việc làm nào đó như báo cáo, hoàn thiện sơ đồ… thì mỗi nhóm chỉ nên có từ 2 đến 4 học sinh Nếu số thành viên trong mỗi nhóm quá nhiều thì sẽ có những thành viên không tích cực hợp tác

- Trong điều kiện thực tế hiện nay, chúng ta có thể cho các HS ngồi cùng bàn là một nhóm hoặc là HS ngồi bàn trước quay lại với học sinh ngồi bàn sau làm thành một nhóm, sử dụng nhóm cặp đôi….Do đó sự hợp tác giữa các HS trong học tập vẫn có thể thực hiện được

1.2.1.5 Kết quả khám phá

Dạy học khám phá phải đạt mục đích là hình thành các tri thức khoa học cho học sinh dưới sự chỉ đạo của GV:

- Giáo viên tổ chức hợp tác giữa các nhóm về nội dung kiến thức của vấn đề

- Giáo viên đối thoại với từng học sinh để mỗi thành viên tự đánh giá, tự điều chỉnh rút ra tri thức khoa học

- Nội dung vấn đề học tập mà các nhóm học tập cần đạt được do GV chuẩn bị trước

1.2.2 Hoạt động của học sinh

Sự phân nhóm học tập và thời gian làm việc trong nhóm của HS là do GV chỉ đạo dựa trên nội dung của vấn đề học tập

- Sự hợp tác trong từng nhóm:

Mỗi nhóm suy nghĩ và có giải pháp riêng của bản thân để giải quyết vấn đề; sau

đó các thành viên trao đổi, tranh luận để tìm ra quan điểm chung trong tiến trình khám phá vấn đề, tuy nhiên vẫn có thể tồn tại những ý kiến của cá nhân chưa được thống nhất

- Sự hợp tác giữa các nhóm trong tập thể lớp:

+ Mỗi nhóm trình bày tóm tắt nội dung của vấn đề đã được phát hiện, trên cơ sở

đó có sự tranh luận giữa các nhóm về kết quả khám phá, dưới sự chỉ đạo của

GV Trong quá trình này, GV đóng vai trò như một trọng tài, lựa chọn những phán đoán, kết luận đúng của các nhóm để hình thành kiến thức mới

+ Trên thực tế số lượng HS trong mỗi lớp đông và thời gian có hạn, do đó GV cần theo dõi sự làm việc của các nhóm để từ đó chỉ cần từ 1 đến 3 nhóm trình bày là đi đến nội dung của vấn đề Giáo viên không cần thiết phân tích những kết luận sai, chưa chính xác mà chỉ nêu lên kết luận đúng của từng nhóm, từ đó mỗi

HS tự đánh giá, điều chỉnh nội dung của vấn đề

1.3 Kế hoạch giảng dạy nội dung cực trị liên quan đến hàm mũ và logarit

1.3.1 Chuẩn kiến thức, kỹ năng

Sau khi học phần: “Bài toán cực trị liên quan đến hàm mũ và logarit” học

+ Biết khái quát bài toán đơn giản ở mức độ cao hơn

- Về tư duy, thái độ:

+ Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, tự giác, tích cực trong học tập

- Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống

- Hợp tác tích cực trong hoạt động nhóm

- Hình thành và phát triển năng lực khám phá, năng lực tự học, tự nghiên cứu

1.3.2 Mục tiêu chi tiết

Nội dung Mục tiêu chi tiết

- Nêu được các cách tìm cực đại, cực tiểu trong hàm số

- Giải được bài toán tìm cực đại, cực tiểu của hàm

mũ và logarit

- Giải bài toán tìm điều kiện của tham số để hàm số có cực đại, cực tiểu

- Giải được bài toán tìm cực đại cực tiểu thỏa mãn điều kiện cho trước

- Tổng kết kỹ năng giải các dạng toán này

- Hệ thống được các dạng toán cực đại, cực tiểu trong hàm

và hiểu rõ nguồn gốc của chúng

- Giải được bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm

mũ và logarit bằng bất đẳng thức

- Tổng kết kỹ năng giải dạng toán này

- Tìm các bài toán tổng quát và xây dựng được bài toán nhiều cách giải mới trên cơ sở các bất đẳng thức đã học

Giải được bài toán tìm cực trị trong hàm mũ và logarit bằng đạo hàm

- Tổng kết kỹ năng giải dạng toán này

Hệ thống được các dạng toán sử dụng đạo hàm để tìm cực trị trong hàm mũ và logarit

- Nêu được các bước tìm cực trị trong hàm mũ và logarit bằng phương pháp đạo hàm

- Giải được bài toán tìm

GTLN,GTNN của hàm mũ và logarit bằng bất đẳng thức kết hợp đạo hàm

- Tổng kết kỹ năng giải dạng toán này

- Tìm các bài toán tổng quát và xây dựng được bài toán nhiều cách giải mới trên cơ sở các bất đẳng thức đã học

1.4 Phân tích thực trạng

1.4.1 Thực trạng dạy học Toán khám phá ở trường phổ thông

Đi sâu vào tìm hiểu dạy học Toán ở Trung học phổ thông hiện nay, ta thấy:

- Đối với giáo viên:

Còn nhiều giáo viên chưa thật sự chú ý phương pháp dạy học mới trong đó

có dạy học khám phá Mỗi giờ dạy lý thuyết trên lớp, giáo viên chỉ chú trọng đến việc truyền thụ kiến thức quy định trong nội dung chương trình sách giáo khoa cho học sinh mà ít quan tâm đến việc dạy cho các em cách khám phá những kiến thức đó Có ý kiến cho rằng, cách dạy – học Toán hiện nay ở nhà trường phổ thong giống nhưu việc thầy giáo dẫn dắt học sinh đi tham quan một lâu đài đã xây dựng từ lâu Còn đối với mỗi giờ luyện tập, việc dạy học Toán hiện nay mang nặng tính luyện thi, nhằm mục đích đạt được khối kiến thức mà chưa chú ý đến việc dạy học cách tự khám phá, tự tư duy, phát hiện và giải quyết vấn đề

Học sinh được cung cấp nhiều dạng bài tập sau đó được luyện tập nên kỹ năng tự phân tích, tổng hợp cũng không được chú ý, được rèn luyện

Ngoài ra có nhiều giáo viên ở trường phổ thông thường ngại dạy nhóm, đổi mới phương pháp dạy, họ cho rằng phương pháp mới không hiệu quả, không truyền đạt hiệu quả tới học sinh và học sinh cũng không hào hứng lắm Lý do là bởi phương pháp mới mà họ biết chưa thật sự được tìm hiểu kĩ và nắm bắt tốt, họ

sử dụng máy móc mà không hiểu rõ bản chất của phương pháp đó đông thời tâm

lý ngại khó ngại khổ cũng là một trong những lý do Theo nhận xét của GS Hoàng Tụy: “ Ta còn chuộng cách dạy nhồi nhét, luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt để giải những bài toán oái oăm, giả tạo, chẳng giúp gì mấy để phát triển trí tuệ mà làm cho học sinh thêm xa rời thực tế, mệt mỏi và chán nản”

- Đối với học sinh:

Học sinh lệ thuộc vào giáo viên, chỉ biết giải quyết những bài giáo viên giao, không biết hệ thống kiến thức đã học theo quan điểm của riêng mình, thụ động, thiên về ghi nhớ, ít suy nghĩ, dựa dẫm, không tự mình khám phá, tư duy, phân tích hoặc có sự gợi ý Rất nhiều trường hợp học sinh “học vẹt”, làm bài dựa vào bài mẫu Các em học không có hệ thống, phương pháp, lao vào học thêm một cách triền miên, quá tải nhưng lại không đem lại hiệu quả

1.4.2 Thực trạng dạy học bài toán cực trị có liên quan đến hàm mũ và logarit

Để điều tra về thực trạng dạy và học chủ đề bài toán cực trị có liên quan đến hàm mũ và logarit lớp 12, tại THPT Nghĩa Tân, tôi đã tiến hành dự giờ, trao đổi trực tiếp, phát phiếu điều tra Kết quả điều tra, thăm dò tại trường THPT Nghĩa Tân được trình bày trong bảng 1.1; 1.2 (Phụ lục 1):

- Qua điều tra ta 104 học sinh thấy 89,9% học sinh cho rằng chủ đề cực trị có

liên quan đến hàm mũ và logarit là một chủ đề khó đối với các em, 26,4% học sinh cho rằng chủ đề này không gây hứng thú được cho các em trong quá trình học tập Việc học tập của các em hầu như mang tính thụ động, ít mang tính tích cực Chỉ có 53,3% các em chuẩn bị bài trước ở nhà theo sự hướng dẫn của giáo viên và 15,9% các em nghiên cứu thêm các tài liệu khác nhằm củng cố và mở rộng kiến thức liên quan

- Về phần giáo viên, sau khi điều tra 15 giáo viên có 17,9% giáo viên được hỏi

có sử dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn trong quá trình dạy học, tạo cơ hội cho học sinh tìm tòi, khám phá kiến thức Hầu như các giáo viên được hỏi đều trả lời rằng áp dụng phương pháp này vào giảng dạy mang

lại hiệu quả hơn và tạo hứng thú hơn trong học tập (87,2%) Tuy nhiên việc dạy phương pháp này rất mất thời gian chuẩn bị, các tình huống ít có cơ hội giải quyết và khả năng cháy giáo án dễ xảy ra hơn

Nguyên nhân

Có nhiều nguyên nhân dẫn đến thực trạng trên:

- Do các bài toán cực trị là các bài toán khó dạy đối với giáo viên và khó học đối với học sinh

- Còn một bộ phận không nhỏ giáo viên chưa ý thức được vai trò của

- việc dạy học khám phá cho học sinh hoặc không có phương pháp để bồi dưỡng, hướng dẫn học sinh khám phá bài toán Dạy học còn thiên về kỹ năng giải toán mà nhẹ về rèn luyện khả năng tự khám phá, tìm tòi của học sinh

- Giáo viên chưa xây dựng được hệ thống bài tập nhằm tác động đến khả năng

tò mò, muốn khám phá, giải quyết vấn đề của học sinh

- Các đề kiểm tra còn thiên về kiểm tra các kiến thức đã học chứ chưa phản ánh được năng lực tư duy, tự khám phá, tìm tòi của học sinh

- Do cách dạy của một bộ phận không nhỏ giáo viên như đã nói ở trên đã làm cho học sinh học tập một cách thụ động, năng lực duy độc lập và sáng tạo bị hạn chế nên việc khám phá vấn đề chưa được thành thạo, phổ biến đối với học sinh

- Hầu hết các em học sinh khi giải ra kết quả một bài toán là dừng lại, không

có thói quen suy nghĩ thêm để tìm lời giải khác cũng như xem xét lời giải đó

có tối ưu hay chưa, không đào sâu suy nghĩ, xem xét các bài toán dưới nhiều khía cạnh khác nhau cũng như không mở rộng khai thác bài toán, …

- Bài toán cực trị liên quan đến hàm mũ và logarit là bài toán khó nên học sinh

ít hứng thú do đó các em chưa thực sự tích cực trong các giờ học

- Tính tự giác và độc lập trong học tập của các em chưa cao, còn ỷ lại vào thầy

cô giáo, giành ít thời gian cho việc tự học, số lượng các em tự đọc sách tham khảo để nâng cao trình độ là không nhiều

Có thể nói rằng việc dạy và học chủ đề cực trị liên quan đến hàm mũ và logarit còn rất nhiều bất cập Cần thiết phải có sự thay đổi trong cách dạy của giáo viên

và cách học của học sinh Vấn đề đặt ra là làm thế nào để có sự thay đổi mang lại hiệu quả tích cực trong dạy học Để trả lời cho câu hỏi trên ta đi tìm hiểu một số cách thông dụng tạo tình huống khám phá và các bài toán tiêu biểu trong “Bài

toán về cực trị liên quan đến hàm mũ và logarit” từ đó là cơ sở để thiết kế một số giáo án theo hướng dạy học khám phá

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Trong chương 1, luận văn đã phân tích một số nội dung cơ bản liên quan đến phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn Điều cơ bản trong phương pháp dạy học này là GV tạo tình huống hướng dẫn HS khám phá tri thức mới, bằng cách đưa ra một số câu hỏi gợi mở từng bước giúp HS tự đi tới mục tiêu của hoạt động Để làm được điều này, GV cần gợi ý HS phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung, phân tích được một hoạt dộng thành những hoạt động thành phần, cần sàng lọc những hoạt động đã phát hiện được để tập trung vào những nhiệm vụ nhất định

Qua thực tiễn, trong chương trình toán học phổ thông, các bài toán cực trị liên quan đến hàm mũ và logarit tương đối hay và khó Vì vậy việc tìm ra các phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn sẽ giúp HS hứng thú học toán, hiểu sâu, hiểu kỹ vấn đề hơn Tuy nhiên chúng tôi nhận thấy vẫn còn nhiều hạn chế về khả năng khám phá của HS Vấn đề khó khăn nhất HS khi đứng trước bài toán, đặc biệt những bài toán cực trị là đường lối giải Nhiều HS không biết bắt đầu từ đâu để đi đến kết quả của bài toán Đồng thời GV chưa chú trọng vào PPDH tích cực này Việc dạy học khám phá trong bài toán cực trị liên quan đến hàm mũ và logairt sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy và học Những cơ sở lý luận được trình bày ở chương này sẽ định hướng cho quá trình vận dụng cụ thể ở chương 2

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BÀI TOÁN VÀ THIẾT KẾ MỘT SỐ GIÁO ÁN VỀ DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ “BÀI TOÁN CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN HÀM MŨ VÀ LOGARIT” TRONG CHƯƠNG TRÌNH

GIẢI TÍCH LỚP 12, BAN NÂNG CAO 2.1 Những cách thông dụng để tạo tình huống khám phá

Để thực hiện dạy học khám phá có hướng dẫn, điểm xuất phát là tạo ra tình huống khám phá Một số GV nghĩ rằng dạy học khám phá tuy hay nhưng ít

có cơ hội thực hiện do khó tạo được nhiều tình huống khám phá Sau đây là một

số cách tạo tình huống khám phá rất phổ biến, dễ gặp và dễ thiết lập có thể áp dụng trong dạy học môn toán

Nhìn bài toán hơi lạ nhưng nếu ta biến đổi bằng cách đặt ẩn phụ:

Đặt 2x a, 2y b, 2z c; a,b,c khi đó dương

Từ việc lật ngược vấn đề, ta có 1 bài toán mới:

Cho x y z, ,  0,1 Tìm GTLN của biểu thức:

Giáo viên đưa ra bài toán:

Cho x x1, 2, ,x n [ , ]a b Tìm GTLN của biểu thức:

n c + c

Đồng thời HS có thể tự sáng tạo ra các bài toán con khác nhau bằng cách thay cơ

số c và miền [a,b] theo số cụ thể mà mình thích( có thể ngày mình thích): Sinh ngày 4-5-1991; 25 tuổi

Cho x x1, 2, ,x25 [4,5] Tìm GTLN của biểu thức:

Hay

Cho x x1, 2, ,x25 [4,5] Chứng minh rằng:

Không mất tổng quát, giả sử x y z

Từ giả thiết suy ra: z   (x y)thay vào để đưa P về 1 đánh giá hai ẩn Sau đó đặt

2 3

a b x

a b

b a b

Khảo sát hàm số: f x( )  3xx hàm số đồng biến trên 0; 

Đối với cách tạo tình huống khám phá như thế này ta có thể củng cố các kiến thức đã học, dạy thêm các kiến thức chưa biết mà không cần dạy theo từng mục kiến thức Đồng thời, kích thích tư duy nhanh nhạy, nhạy bén giải quyết vấn

đề

2.2 Dạy học một số bài toán cực trị liên quan đến hàm mũ và logarit theo

phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn

2.2.1 Dạy học bài toán: “Cực đại, cực tiểu của hàm mũ và logarit” theo

phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn

Bài toán 1.1

Tìm cực trị của các hàm số:

a yx e x

ln

x y

Giai đoạn 2: Học sinh khám phá

+ Các nhóm tìm kiếm, khám phá (thử sai, huy động vốn tri thức và kinh

nghiệm cũ, quy nạp để tự mình giải quyết vấn đề tìm ra những tri thức mới)

+ Trong lúc đó, GV quan sát, nếu thấy HS gặp khó khăn thì GV sẽ đưa ra định

y e tại x=-2 và giá trị cực tiểu là y 0 tại x=0

Từ các kết quả tìm được đề xuất một số dạng toán tương tự:

f x Tìm nghiệm x0 của y': + Nếu f ''( ) 0x0  thì f đạt cực đại tại x0 + Nếu f ''( )x0 0 thì f đạt cực tiểu tại x0

Giai đoạn 2: Học sinh khám phá

+ Các nhóm tìm kiếm, khám phá (thử sai, huy động vốn tri thức và kinh nghiệm cũ, quy nạp để tự mình giải quyết vấn đề tìm ra những tri thức mới)

+ Trong lúc đó, GV quan sát, nếu thấy HS gặp khó khăn thì GV sẽ đưa ra định hướng:

[?] Hãy nêu cách tìm tham số để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước?

Giai đoạn 3: Báo cáo kết quả trước lớp và toàn lớp thảo luận

- GV củng cố cách tìm tham số để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước:

 Trước hết, ta tìm hiểu điều kiện để hàm số có cực trị

 Sau đó tiếp tục tìm tham số để các cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước bằng cách áp dụng định lí Vi-ét hoặc so sánh các số   , với các nghiệm của phương trình bậc hai

Bài toán 1.3

Với mỗi tham số m, tìm cực trị của hàm số: 1 2

ln 2

y x m x

Giai đoạn 2: Học sinh khám phá

+ Các nhóm tìm kiếm, khám phá (thử sai, huy động vốn tri thức và kinh nghiệm cũ, quy nạp để tự mình giải quyết vấn đề tìm ra những tri thức mới) + Trong lúc đó, GV quan sát, nếu thấy HS gặp khó khăn thì GV sẽ đưa ra định hướng:

 [?] Hãy nêu cách tìm điều kiện hàm số có cực trị?

Giai đoạn 3: Báo cáo kết quả trước lớp và toàn lớp thảo luận

Từ các kết quả tìm được, đề xuất một số dạng toán tương tự:

Với mỗi tham số m, tìm cực trị của hàm số:

a 2 2

x mx

+ Khả năng 2: Nếu x1   x2 m 2 Ta có bảng xét dấu:

+ Khả năng 3: x1  x2 m 2 Ta có bảng xét dấu:

Kết luận:

- Với m 1, hàm số đạt cực đại tại x=1

- Với 1  m 2, hàm số đạt cực đại tại x1 1 và cực tiểu tại 2 1

1

x m



Giai đoạn 4: GV tổng kết

- Cho HS nhận xét các kết quả và GV đưa ra kết luận cho bài toán GV chính xác hóa các kết quả của HS Giúp HS khắc sâu cách làm và chỉnh sửa những lỗi sai

- GV củng cố cách tìm điều kiện hàm số có cực trị:

 Tìm miền xác định và tính y'  f '( )x

 Hàm số có cực trị khi f '( )x  0 có nghiệm và f’ đổi dấu khi x qua các nghiệm đó

2.2.2 Dạy học bài toán: “Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm mũ

và logarit” theo phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn

Trên phương diện phương pháp, có hai cách tiếp cận chính cho lời giải của các bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm mũ và logarit, đó là: phương pháp sử dụng bất đẳng thức và phương pháp hàm số

2.2.2.1 Biến đổi tương đương và sử dụng các bất đẳng thức quen thuộc để

tìm giá trị min, max của hàm mũ và logarit

Giai đoạn 2: Học sinh khám phá

-Các nhóm tìm kiếm, khám phá (thử sai, huy động vốn tri thức và kinh nghiệm

cũ, quy nạp để tự mình giải quyết vấn đề tìm ra những tri thức mới)

-Trong lúc đó, GV quan sát, nếu thấy HS gặp khó khăn thì GV sẽ đưa ra định hướng:

[?] Hãy nhận xét các biến có gì đặc biệt và dấu bằng xảy ra khi nào?

[?]Các biến có mối quan hệ gì với 0? Ta sẽ dùng bất đẳng thức nào?

[?] Điều đặc biệt trong hàm logarit là gì? Hãy so sánh: 2 2 2 2

x y z t Từ đó hãy so sánh logarit của chúng

Giai đoạn 3: Báo cáo kết quả trước lớp và toàn lớp thảo luận

Cộng 4 bất đẳng thức trên vế theo vế ta được:

Do log log log log log log .log . 1 1

Cho a, b, c >1 Tìm GTNN của biểu thức:

log log log