Sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học khám phá chương “Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ thông.

Sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học khám phá chương “Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ thông .... Thiết kế một số tình huống sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy h

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

i

LỜI CẢM ƠN

Với tất cả lòng chân thành và tình cảm của mình, tác giả xin trân trọng gửi lời cảm ơn đến các thầy, cô giáo của Trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng dạy, hết lòng giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu

Đặc biệt, xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới PGS.TS Nguyễn Chí Thành - người Thầy đã trực tiếp hướng dẫn, tận tình chỉ bảo và

động viên tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu, thực hiện đề tài này

Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo và các em học sinh Trường THPT Nguyễn Du – Thanh Oai – Hà Nội đã giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập và thực hiện thực nghiệm sư phạm hoàn thành luận văn

Cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ của các bạn trong lớp Cao học Toán K9 Trường Đại học Giáo dục – ĐHQGHN Đặc biệt, gia đình tôi chính là nguồn động viên to lớn về vật chất và tinh thần đã tạo mọi điều kiện tôt nhất cho tôi trong suốt quá trình học tập và thực hiện đề tài hoàn thành luận văn

Trong quá trình thực hiện đề tài tác giả đã cố gắng rất nhiều, tuy nhiên luận văn vẫn không tránh khỏi những thiếu sót Tác giả rất mong được nhận những ý kiến đóng góp quý báu của các quý thầy cô và bạn bè để luận văn được hoàn thiện hơn

Xin trân trọng cảm ơn

Hà Nội, ngày 30 tháng 10 năm 2015

Tác giả

Nguyễn Văn Cảng

ii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

iii

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii

DANH MỤC CÁC BẢNG vii

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ viii

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Lịch sử nghiên cứu 2

3 Mục đích nghiên cứu 4

4 Câu hỏi nghiên cứu 4

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 4

5.1 Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn 4

5.2 Sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học khám phá chương “Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ thông 4

5.3 Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài 5

6 Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu 5

6.1 Đối tượng nghiên cứu 5

6.2 Phạm vi nghiên cứu 5

7 Giả thuyết khoa học 5

8 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 5

8.1 Ý nghĩa lý luận 5

8.2 Ý nghĩa thực tiễn 5

9 Phương pháp nghiên cứu 6

9.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận 6

9.2 Phương pháp điều tra – quan sát 6

9.3 Thực nghiệm sư phạm - thống kê Toán học 6

10 Cấu trúc của luận văn 6

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 7

1.1 Phương pháp dạy học khám phá 7

iv

1.1.1 Khái niệm về dạy học khám phá 7

1.1.2 Tình huống dạy học khám phá 10

1.1.3 Thuận lợi và thách thức trong dạy học khám phá 14

1.2 Nội dung dạy học chương “Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ thông 15

1.2.1 Nội dung chương trình chương “Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ thông (ban cơ bản) 15

1.2.2 Các khái niệm và phương pháp giải toán 17

1.2.3 Thuận lợi và thách thức khi dạy học chương “Phép dời hình và phép đồng dạng” 19

1.3 Khảo sát một phần thực trạng dạy học chương “Phép dời hình và phép đồng dạng” ở trường Trung học phổ thông 20

1.3.1 Khảo sát thực trạng dạy học chương “Phép dời hình và phép đồng dạng” ở trường Trung học phổ thông Nguyễn Du – Thanh Oai 21

1.3.2 Khảo sát thực trạng sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học chương “Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 ở trường Trung học phổ thông Nguyễn Du – Thanh Oai 22

1.4 Sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học khám phá 23

1.4.1 Dạy học khám phá tích hợp Công nghệ thông tin 24

1.4.2 Giới thiệu về phần mềm GeoGebra 25

1.4.3 Sử dụng phần mềm GeoGebra trong hình học 26

Kết luận chương 1 28

Chương 2 THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEOGBRA TRONG DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHƯƠNG“PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG”LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 29

2.1 Nguyên tắc thiết kế tình huống dạy học khám phá 29

2.2 Một số cách thức thiết kế tình huống dạy học khám phá bằng phần mềm GeoGebra 30

2.3 Quy trình dạy học khám phá 32

v

2.4 Thiết kế một số tình huống sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học khám phá chương “Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ

thông 33

2.4.1 Tình huống dạy học khám phá khái niệm phép biến hình 33

2.4.2 Tình huống dạy học khám phá phép tịnh tiến 34

2.4.3 Tình huống dạy học khám phá phép quay 40

2.4.4 Tình huống dạy học khám phá phép dời hình trong mặt phẳng 46

2.4.5 Tình huống dạy học khám phá phép vị tự 49

2.5 Thiết kế một số tình huống sử dụng phần mềm GeoGebra dạy học khám phá trong giải toán 52

2.5.1 Tình huống 1: Giải toán quỹ tích 52

2.5.2 Tình huống 2: Giải toán dựng hình 56

2.5.3 Tình huống 3: Chứng minh tính chất hình học 60

Kết luận chương 2 65

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 66

3.1 Mục đích, kế hoạch của thực nghiệm sư phạm 66

3.1.1 Mục đích thực nghiệm 66

3.1.2 Kế hoạch của thực nghiệm 66

3.2 Nội dung của thực nghiệm sư phạm 67

3.2.1 Đối tượng thực nghiệm 67

3.2.2 Tiến hành thực nghiệm 68

3.2.3 Kiểm tra – Đánh giá 75

3.3 Kết quả thực nghiệm 77

3.3.1 Kết quả học tập 77

3.3.2 Kết quả xã hội 79

Kết luận chương 3 81

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 82

1 Kết luận chung 82

2 Khuyến nghị 83

vi TÀI LIỆU THAM KHẢO 84PHỤ LỤC 86

vii

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Mô hình dạy học khám phá định lý Trang 12 Bảng 1.2 Dạng toán điển hình và Phương pháp giải Trang 18, 19

Bảng 1.5 Môi trường dạy học tích hợp CNTT Trang 25 Bảng 3.1 Tiến trình thực nghiệm sư phạm Trang 67 Bảng 3.2 Kết quả học tập lớp thực nghiệm Trang 67 Bảng 3.3 Kết quả hoàn thành các phiếu học tập Trang 77

viii

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 3.1 Kết quả các phiếu học tập Trang 77 Biểu đồ 3.2 Kết quả các bài kiểm tra Trang 78

Ngày nay cùng với sự phát triển của xã hội là sự bùng nổ mạnh mẽ của Công nghệ thông tin và tiến bộ Khoa học Kỹ thuật đã đặt ra cho sự nghiệp giáo dục phải đổi mới mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học để đào tạo nên những người lao động có tri thức, kĩ năng đáp ứng được yêu cầu của xã hội Chính vì vậy trong nội dung đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào

tạo của Bộ giáo dục và đào tạo tập trung vào khâu: “Chuyển mạnh từ nền giáo dục chủ yếu là truyền thụ kiến thức một chiều sang giáo dục tương tác giữa người dạy và người học, giữa nhà trường và xã hội nhằm hình thành nhân cách và phát triển năng lực người học” Một trong những nhiệm vụ trọng tâm

của đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục là đổi mới phương pháp dạy học nhằm mục đích nâng cao chất lượng dạy học Dạy học phải hướng tới người học, phải phát huy được tính chủ động, tích cực, sáng tạo của người học

Ứng dụng Công nghệ thông tin trong dạy học cũng nảy sinh như một nhu cầu tất yếu trong quá trình đổi mới Phương pháp dạy học Dạy học không chỉ đơn thuần có nhiệm vụ cung cấp cho học sinh những tri thức khoa học, mà còn phải giúp hình thành và phát triển ở học sinh những năng lực, kĩ năng làm việc cơ bản như: làm việc hợp tác, tự nghiên cứu, khả năng giao tiếp, nhận biết vấn đề

Trong chương trình toán phổ thông, Hình học là môn học quan trọng đối với học sinh Nó không chỉ trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản

về hình học mà còn là phương tiện để học sinh rèn luyện các phẩm chất, năng

2

lực tư duy, tính chặt chẽ và khoa học Với môn Hình học thì yếu tố trực quan

là rất quan trọng trong quá trình giảng dạy để giúp học sinh nhận thức đúng đắn và chính xác kiến thức cũng như rèn luyện các phẩm chất tư duy cần phải

sử dụng các hình ảnh trực quan, phong phú, chân thực

“Phép dời hình và phép đồng dạng” là chương đầu tiên trong chương trình hình học cơ bản lớp 11 Trung học phổ thông Nội dung chương này đề cập đến các kiến thức quan trọng như cách xác định quỹ tích của một điểm, xác định ảnh của một hình qua một phép biến hình, bài toán dựng hình Khi giảng dạy và học tập chương này giáo viên và học sinh gặp rất nhiều khó khăn vì thiếu hình ảnh trực quan Do đó việc tiếp thu, lĩnh hội các kiến thức của phần này gặp những hạn chế, đôi khi học sinh phải chấp nhận một số tính chất, tiếp thu một cách thụ động

Xuất phát từ những lí do trên cũng như xuất phát từ sở thích của bản thân, để nâng cao chất lượng dạy và học nội dung Phép biến hình trong mặt phẳng nên tôi đã lựa chọn đề tài:

Sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học khám phá chương

“Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ thông

+ Hoàng Thị Mỹ Hạnh [4], Dạy học khám phá có hướng dẫn đối với chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit trong chương trình toán lớp 12 ban nâng cao, Trường ĐHGD - ĐHQGHN, 2012

3

+ Lê Thị Bích Xuyên [20], Dạy học khám phá chủ đề ứng dụng của

đạo hàm ở trường Trung học phổ thông, Trường ĐHGD - ĐHQGHN, 2014

Trong các luận văn trên các tác giả đã nêu rõ được cơ sở lí luận của Dạy học khám phá, xây dựng các tình huống dạy học giải toán theo hướng khám phá và trong đó các tác giả đã tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi của đề tài, kết quả thu được rất khả quan chứng tỏ có thể áp dụng dạy học khám phá vào các nội dung dạy học cụ thể

Tuy nhiên, trong hầu hết các giải pháp mà các tác giả đưa ra thì người giáo viên giữ vai trò quan trọng trong suốt quá trình khám phá của học sinh, chưa tạo ra môi trường thuận lợi để học sinh có thể tự khám phá, chưa sử dụng CNTT trong dạy học khám phá

* Về sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học cũng có một số tác giả nghiên cứu trong một số luận văn Thạc sĩ như:

+ Nguyễn Thành Sơn [14], Sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học hình học không gian lớp 12 trung học phổ thông chương trình nâng cao,

Trường ĐHGD - ĐHQGHN, 2010

+ Ngô Thị Thu Hiền [5], Ứng dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học

bài toán tìm thiết diện theo quan điểm kiến tạo, Trường ĐHGD - ĐHQGHN,

2011

+ Nguyễn Quang Huy [7], Sử dụng phần mềm Geomter's sketchpad vào dạy học phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng theo chương trình lớp 11 trung học phổ thông ban nâng cao, Trường ĐHGD - ĐHQGHN, 2011

+ Trịnh Thị Thanh Thuỳ [17], Sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy học định lý hình học lớp 7, Trường ĐHGD - ĐHQGHN, 2011

+ Phạm Văn Phi [12], Ứng dụng phần mềm Cabrri 3D trong dạy học phần “Hình học giải tích trong không gian” chương trình Toán lớp 12 (Ban

cơ bản), Trường ĐHGD - ĐHQGHN, 2012

Trong các luận văn này, các tác giả đã nêu được vị trí và vai trò của CNTT; các nguyên tắc khi sử dụng trong dạy học cũng như áp dụng vào dạy

4

học bộ môn Toán Tích hợp giữa CNTT với phương pháp dạy học, tạo ra các hình ảnh trực quan, sinh động giúp cho việc lĩnh hội tri thức một cách hiệu quả, tạo hứng thú cho người học và hỗ trợ cho giáo viên đưa ra nhiều cách tiếp cận tri thức cho học sinh

Tuy nhiên, chưa có tác giả nào nghiên cứu và sử dụng phần mềm GeoGbra cũng như sử dụng phần mềm này trong dạy học khám phá chương

“Phép biến hình và phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ thông

3 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phần mềm GeoGebra theo quan điểm dạy học

khám phá chương “Phép dời hình và phép đồng dạng” thuộc chương trình Hình học lớp 11, giúp học sinh chủ động, tích cực trong việc chiếm lĩnh tri thức nhằm nâng cao chất lượng học tập

4 Câu hỏi nghiên cứu

Có thể sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học khám phá chương

“Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ thông được không?

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn

- Nghiên cứu về dạy học khám phá và phần mềm GeoGebra

- Nghiên cứu nội dung chương “Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp

5

5.3 Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài

6 Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu

6.1 Đối tượng nghiên cứu

Quá trình dạy học có ứng dụng công nghệ thông tin

Dạy học chương “Phép biến hình và phép đồng dạng có sử dụng phần mềm GeoGebra

7 Giả thuyết khoa học

Nếu sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học khám phá chương

“Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ thông, sẽ tạo sự chủ động, tích cực và sáng tạo cho học sinh góp phần nâng cao chất lượng dạy và học nội dung phép biến hình trong mặt phẳng

8 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Xây dựng và tổ chức thực nghiệm để kiểm tra tính khả thi của đề tài

6

9 Phương pháp nghiên cứu

9.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu cơ sở lý luận về những tác động của việc sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học khám phá chương “Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ thông

Nghiên cứu, phân tích, tổng hợp tài liệu về phương pháp dạy học khám phá, về sử dụng Công nghệ thông tin trong trường phổ thông

Nghiên cứu nội dung, cấu trúc chương “Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ thông

9.2 Phương pháp điều tra – quan sát

Điều tra, khảo sát thực trạng vận dụng công nghệ thông tin trong dạy học khám phá chương “Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ thông (ban cơ bản) Quan sát, dự giờ nhằm bổ sung lý luận, điều chỉnh quy trình, biện pháp sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học khám phá chương “Phép dời hình và phép đồng dạng”

9.3 Thực nghiệm sư phạm - thống kê Toán học

Tổ chức thực nghiệm sư phạm lớp thực nghiệm để kiểm tra chất lượng, hiệu quả và tính khả thi của đề tài

10 Cấu trúc của luận văn

Theo [3] ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn được trình bày theo 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Thiết kế một số tình huống sử dụng phần mềm GeoGebra

trong dạy học khám phá chương “Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ thông

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

7

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Phương pháp dạy học khám phá

1.1.1 Khái niệm về dạy học khám phá

Phương pháp dạy học khám phá bắt nguồn từ lý thuyết hoạt động của

A N Leontiev và R L Rubinstein [21] vào những năm 1940 Tuy vậy, để nghiên nghiên cứu và áp dụng thành công phương pháp này vào thực tiễn dạy

học thì công đầu thuộc về J Bruner với tác phẩm nổi tiếng “Quá trình giáo dục” (The process of education, 1960)

“Dạy học khám phá là một quá trình trong đó dưới sự hướng dẫn của người dạy, người học chủ động việc học tập của bản thân, thông qua các hoạt động, người học khám phá ra một tri thức nào đó trong chương trình môn học” (xem thêm [10])

Theo [11] và [16], khác với khám phá trong nghiên cứu khoa học, khám phá trong học tập không tự phát mà là quá trình có hướng dẫn của giáo viên Ở đó người giáo viên khéo léo đặt học sinh vào vị trí của người phát hiện lại, khám phá lại những tri thức đã có sẵn của loài người, của dân tộc Bằng phương pháp này thì tri thức mà học sinh lĩnh hội được không phải bằng phương pháp thuyết trình, giảng giải một cách thụ động mà thông qua các hoạt động khám phá thì học sinh tự lực tìm tòi tri thức mới

a Hoạt động khám phá trong dạy học gồm các kiểu

Kiểu 1: Khám phá dẫn dắt (Guided Discovery) Đây là kiểu khám phá

mà giáo viên đưa ra vấn đề, đáp án và dẫn dắt học sinh tìm cách giải quyết vấn đề đó

Ví dụ 1: (xem [1, tr.39]) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R Các đỉnh B, C cố định còn A chạy trên đường tròn đó Chứng minh trọng tâm G của tam giác ABC chạy trên một đường tròn

- Giáo viên dẫn dắt học sinh giải quyết bài toán:

[?] Gọi I là trung điểm BC thì điểm I có di động không?

[?] So sánh vectơ IG với vectơ IA ? Liên hệ với phép biến hình nào?

8

[?] Phép vị tự 1

; 3

I

V 

biến đường tròn tâm O thành đường tròn nào?

[?] Xem G là ảnh của A qua phép vị tự 1

; 3

Kiểu 2: Khám phá hỗ trợ (Modified Discovery) Đây là kiểu khám phá

mà giáo viên đưa ra vấn đề và gợi ý học sinh trả lời

Ví dụ 2: Yêu cầu học sinh sử dụng phần mềm GeoGebra

- Lấy điểm M trên một cạnh của tam giác ABC Sử dụng phép tịnh tiến

theo vectơ v biến điểm M thành M‟

- Vẽ đoạn thẳng MM‟, sử dụng công cụ tạo vết với điểm M‟

- Dùng chuột (hoặc sử dụng hiệu ứng trên) cho điểm M di động trên các cạnh của tam giác ABC, quan sát ảnh M‟ của điểm M

- Kéo một đỉnh của tam giác ABC để thay đổi độ dài các cạnh tam giác ABC, quan sát độ dài các cạnh tương ứng của tam giác A‟B‟C‟

- Dựng ảnh của đường thẳng d, đường tròn (C) qua phép tịnh tiến

v

T

(dựng đường thẳng d và đường tròn (C); lấy điểm M bất kỳ trên d và (C); tìm ảnh của M, d, (C) là M‟, d‟, (C‟); cho điểm M chuyển động và tạo vết của M‟) Quan sát chuyển động của điểm M, ảnh của d, ảnh của (C) và cho biết

Đối tượng Thay đổi hay Cố định Mối liên hệ với ảnh

Điểm M Điểm M‟

Tam giác ABC

9

[?] Độ dài các cạnh tam giác A‟B‟C‟ thay đổi không khi độ dài các cạnh của tam giác ABC thay đổi So sánh hai tam giác ABC và A‟B‟C‟

[?] Phép tịnh tiến có bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ không

[?] Ảnh d‟ của đường thẳng d như thế nào nếu d song song với giá của

v và khi d không song song với giá của v

[?] Tâm I và bán kính R của đường tròn (C) có thay đổi không

[?] Kết luận của em về tính chất của Phép tịnh tiến

Kiểu 3: Khám phá tự do (Free Discovery) Đây là kiểu khám phá mà

vấn đề, đáp án và phương pháp giải quyết do học sinh tự lực tìm ra

Ví dụ 3: (xem [19, tr.11]) Học sinh làm việc theo nhóm Mỗi nhóm

khoảng 4 học sinh

Giáo viên phát cho mỗi nhóm một bản phô tô hình vẽ trên giấy A4 một tam giác cụt như hình vẽ, một số dụng cụ và vật liệu như: 2 thước đo độ, 2 thước kẻ, 2 êke, 2 compa, 4 bút bi, 1 máy tính (chỉ thực hiện được cộng, trừ, nhân, chia) và nhiều tờ giấy trắng A4 (không trong suốt)

Giáo viên thông báo nhiệm vụ:

“Mỗi nhóm hãy thảo luận và nhất trí với nhau để viết cho học sinh của một lớp khác một bản chỉ dẫn những việc họ cần làm để tính được chu vi của bất kì một tam giác bị cụt nào kiểu như trên Biết rằng, các bạn học sinh nhận bản chỉ dẫn này cũng có những dụng cụ giống như các em (thước, thước đo

độ, êke, compa, …), nhưng chỉ có một tờ giấy A4 trên đó có vẽ một tam giác

cụt như các nhóm đã có, mà không có tờ giấy A4 nào khác

10

Các nhóm viết bản chỉ dẫn của mình trên một tờ giấy khổ lớn (một áp phích) Các áp phích này sẽ được đưa ra thảo luận giữa các nhóm để chọn ra một bản hướng dẫn đại diện cho cả lớp và gửi cho học sinh lớp khác”

Ở đây học sinh phải tự thảo luận, hợp tác với nhau để thiết kế mô hình

và tìm lời giải cho bài toán mà không có sự dẫn dắt hay hỗ trợ của giáo viên

b Các dạng hoạt động khám phá trong học tập

Theo [11], hoạt động khám phá trong học tập có nhiều dạng khác nhau,

từ trình độ thấp lên trình độ cao, tùy theo năng lực tư duy của học sinh và mức độ phức tạp của vấn đề cần khám phá mà có thể thực hiện theo cá nhân hoặc theo nhóm Các dạng hoạt động khám phá trong học tập có thể là:

- Trả lời câu hỏi

- Điền từ, điển bảng,

- Lập bảng, biểu đồ, đồ thị, sơ đồ

- Thử nghiệm, đề xuất giả thuyết, phân tích nguyên nhân, thông báo kết quả

- Thảo luận, tranh cãi về một vấn đề nêu ra

- Giải bài toán, bài tập

- Điều tra thực trạng, đề xuất giải pháp cải thiện thực trạng, thực nghiệm giải pháp mới

- Làm bài tập lớn, đề án, luận văn, luận án v.v…

1.1.2 Tình huống dạy học khám phá

Tình huống dạy học là tổ hợp những mối quan hệ xã hội cụ thể được hình thành trong quá trình dạy học, trong đó người học là chủ thể hoạt động với đối tượng nhận thức trong môi trường dạy học nhằm một mục đích dạy học cụ thể Tình huống dạy học là trạng thái bên trong nảy sinh do những tương tác giữa chủ thể hoạt động và đối tượng nhận thức

Quan điểm của lý luận dạy học cho rằng tình huống dạy học là đơn vị cấu trúc, tế bào của bài học bao gồm tổ hợp các điều kiện cần thiết Điều này chính là mục đích của dạy học, nội dung dạy học và phương pháp dạy học

Theo một số nhà nghiên cứu thì trong dạy học khám phá, người học cần có một số kỹ năng nhận thức như: quan sát, phân loại, phân tích, so sánh, tiên đoán, mô tả, khái quát hóa, hình thành giả thuyết, thiết kế thí nghiệm, phân tích dữ liệu…

Gợi động cơ học tập (Nêu bài toán)

Phân tích vấn đề (bài toán), để tìm

hướng giải quyết

Chính xác hóa giải pháp và Thể chế hóa

nội dung kiến thức

Củng cố và vận dụng

Đề xuất, lựa chọn hướng giải và thực hiện giải pháp

đã chọn

S

Đ

12

Như vậy điểm khác biệt của tình huống dạy học khám phá đó là người giáo viên cần tìm ra và thiết kế những tình huống gợi vấn đề, tình huống có vấn đề để khuyến khích học sinh đưa ra câu hỏi và tự mình tìm ra câu trả lời, hay rút ra những nguyên tắc từ những ví dụ hay kinh nghiệm thực tiễn

Theo [9], trong môn Toán có các tình huống dạy học điển hình nhất là: dạy học khái niệm toán học; dạy học định lý toán học; dạy học quy tắc, phương pháp; dạy học giải bài tập toán học Nên dạy học khám phá chương

“Phép dời hình và phép đồng dạng” cũng cần làm rõ những tình huống dạy học điển hình, đặc trưng của môn Toán trong suốt quá trình dạy học

Chẳng hạn (xem [22, tr.62]), tác giả đã thiết kế mô hình dạy học khám phá định lý bằng con đường tìm kiếm như sau:

Bảng 1.1 Mô hình dạy học khám phá định lý

Hoạt động của giáo viên (a) Hoạt động của học sinh (b)

1a Gợi động cơ học tập cho học sinh 1b Hành động theo yêu cầu của

giáo viên 2a Nêu ra vấn đề (bài toán) 2b Nhận ra được vấn đề cần giải

quyết

3a Yêu cầu học sinh phân tích đề bài 3b Chỉ ra được đâu là điều đã cho,

đâu là điều phải tìm

4a Yêu cầu học sinh tìm hướng giải

6b Thực hiện lời giải

7a Thể chế hóa: giáo viên cho biết điều

vừa phát hiện là một định lý cần học

Yêu cầu học sinh phát biểu định lý

7b Học sinh phát biểu định lý

13

8a Chính xác hóa định lý và chỉ ra công

dụng, tầm quan trọng của định lý

8b Nhận biết được tầm quan trọng của định lý

Theo [9], trong dạy học các tình huống điển hình phải đảm bảo được một số yêu cầu đặc trưng của nội dung đó:

- Khi dạy học khám phá khái niệm toán học cần đạt:

+ Nắm vững các đặc điểm, đặc trưng cho một khái niệm

+ Biết nhận dạng khái niệm (xem một đối tượng có thuộc phạm vi một khái niệm hay không, biết tạo ra một đối tượng thuộc phạm vi khái niệm)

+ Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một số khái niệm + Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt động giải toán và trong ứng dụng thực tiễn

+ Biết phân loại khái niệm và nắm được mối quan hệ của một khái niệm với những khái niệm khác trong cùng một hệ thống các khái niệm (Nguyễn Bá Kim – Vũ Dương Thụy, 1997, tr.180)

- Khi dạy học khám phá định lí toán học cần đạt:

+ Nắm vững các nội dung định lí và những mối liện hệ giữa chúng, từ

đó vận dụng các định lí vào hoạt động giải toán hay các ứng dụng khác

+ Làm cho học sinh thấy được sự cần thiết phải chứng minh định lí một cách chặt chẽ, suy luận chính xác

+ Hình thành và phát triển năng lực chứng minh toán học, từ chỗ hiểu chứng minh, trình bày lại được chứng minh cho đến suy nghĩ tìm ra cách chứng minh theo yêu cầu của chương trình phổ thông

- Khi dạy học khám phá quy tắc, phương pháp (thuật giải và quy tắc tựa thuật giải) có một số điều cần lưu ý:

+ Nên cho học sinh biết nhiều hình thức thể hiện một quy tắc, nắm vững nội dung từng bước và trình tự thực hiện các bước

+ Cần trình bày rõ các bước trong những ví dụ cụ thể theo một sơ đồ nhất quán trong một thời gian thích đáng

- Khi dạy học khám phá giải bài tập toán học, cần làm rõ:

+ Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học là: hình thành, củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo trong quá trình dạy học; phát triển năng lực trí tuệ, rèn luyện những hoạt động tư duy và hình thành phẩm chất trí tuệ; hoàn chỉnh hoặc bổ sung cho những tri thức nào đó đã được nêu trong lý thuyết Từ đó người học kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các mục tiêu dạy học khác

+ Yêu cầu đối với lời giải là: kết quả đúng, kể cả ở các bước trung gian; lập luận chặt chẽ, lời giải đầy đủ; ngôn ngữ chính xác; tìm ra nhiều cách giải, chọn cách giải ngắn gọn, hợp lý nhất Từ đó nghiên cứu giải bài toán tương

- Thúc đẩy hợp tác trong quá trình học tập, phát huy vai trò tự đánh giá,

tự điều chỉnh kiến thức của học sinh, tạo sự tự tin và phát triển bền vững cho học sinh khi bước vào cuộc sống tự lập

15

- Việc giao tiếp giữa Trò với Trò, giữa Thầy với Trò giúp hình thành các mối quan hệ giao tiếp xã hội ngay từ khi còn ngồi trên ghế nhà trường

b) Thách thức:

- Học sinh phải có kiến thức, kỹ năng cần thiết để thực hiện các nhiệm

vụ mang tính khám phá, tìm tri thức mới Điều này sẽ gây khó khăn đối với học sinh trung bình, yếu hay kém Do đó khi tổ chức thực hiện thì giáo viên nên chia nhỏ các hoạt động, các câu hỏi để phù hợp hơn với năng lực và trình

độ của học sinh

- Trong quá trình khám phá thường nảy sinh những tình huống, những khám phá ngoài dự kiến của giáo viên nên giáo viên phải có sự chuẩn tốt; đồng thời cần xử lý linh hoạt và khéo léo những tình huống phát sinh ngoài

dự kiến để hướng đến mục tiêu cuối cùng

- Thời gian để khám phá tri thức mới thường mất nhiều thời gian nên cần căn cứ vào từng nội dung dạy học cụ thể, mục tiêu bài học, phân bố thời gian của nội dung đó để áp dụng một cách hợp lí và hiệu quả nhất

Qua các nội dung đã phân tích ở trên chúng ta thấy được những nội dung, yêu cầu cơ bản của dạy học khám phá và sử dụng trong dạy học môn Toán Trung học phổ thông Đồng thời kết hợp với Công nghệ thông tin (phần mềm GeoGebra) làm công cụ hỗ trợ để tạo môi trường thuận lợi cho dạy học khám phá Như vậy việc sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học khám phá nội dung phép biến hình là hoàn toàn có cơ sở

1.2 Nội dung dạy học chương “Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ thông

1.2.1 Nội dung chương trình chương “Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ thông (ban cơ bản)

Trong chương trình sách giáo khoa đổi mới, nội dung Phép biến hình trong mặt phẳng nằm ở chương I “Phép dời hình và phép đồng dạng” của chương trình Hình học lớp 11 Trung học phổ thông Những yêu cầu cụ thể của chương này (theo [2]) như sau:

- Biết vận dụng kiến thức cơ bản về biến hình để nhận thức thế giới xung quanh: thế nào là hình có trục đối xứng, hình có tâm đối xứng, hai hình đối xứng nhau, hai hình bằng nhau, thế nào là hai hình đồng dạng với nhau

- Chú trọng các hoạt động toán học và hoạt động trí tuệ nhằm phát triển

tư duy hàm cho học sinh thông qua bồi dưỡng năng lực trí tuệ:

+ Khả năng nhìn nhận các đối tượng toán học trong sự vận động, biến đổi có quy luật

+ Năng lực xem xét các đối tượng toán học, các quan hệ toán học trong

sự tương quan phụ thuộc lẫn nhau và trong mối liên hệ nhân quả

- Khi giải các bài toán cần chú trọng học sinh phân tích, xác định mối quan hệ phụ thuộc để tìm tòi lời giải bài toán

- Quan tâm luyện tập cho học sinh biết chuyển đổi ngôn ngữ chính xác

từ ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ phép biến hình

- Bồi dưỡng học sinh năng lực huy động kiến thức, khả năng quy lạ về quen thông qua chuỗi bài toán nâng dần mức độ khó khăn

17

b) Nội dung chương trình

1) Phép biến hình trong mặt phẳng: giới thiệu khái niệm về phép biến hình trong mặt phẳng, các khái niệm và kí hiệu liên quan để dùng cho các bài sau (là một ánh xạ và không nhất thiết phải là song ánh)

2) Phép dời hình trong mặt phẳng: các phép dời hình trong mặt phẳng được trình bày từ dễ đến khó Từ những phép dời hình đơn giản như phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay và cuối cùng là phép dời hình tổng quát

3) Phép đồng dạng: là phép biến hình tổng quát nhất được trình bày trong chương này Nó cũng được trình bày theo thứ tự từ dễ đến khó, học sinh bắt đầu làm quen với phép đồng dạng quen thuộc (mà không phải là phép dời hình) đó là phép vị tự

4) Các hình bằng nhau và các hình đồng dạng: một trong những mục đích chính của việc trình bày phép dời hình và phép đồng dạng trong chương này là để học sinh hiểu rõ định nghĩa các hình bằng nhau và các hình đồng dạng theo quan điểm biến hình

c) Phân phối thời gian

§1 Phép biến hình & §2 Phép tịnh tiến (2 tiết)

1.2.2 Các khái niệm và phương pháp giải toán

Trong [8], tác giả đã đề xuất một số dạng toán điển hình và đưa ra phương pháp giải tương ứng với dạng toán đó

Tìm tập hợp điểm Chứng minh tập hợp điểm cần tìm là ảnh

của một hình qua phép tịnh tiến 0

Dùng định nghĩa hoặc biểu thức véctơ

Tìm trục đối xứng

của một hình

Dùng tính chất : nếu hình (H) có trục đối xứng d thì Đd biến (H) thành chính nó 1 Giải bài toán dựng

bài toán hình học Sử dụng tính chất của phép đối xứng tâm 0

giải toán dựng hình

Ta coi điểm M là ảnh của một điểm hoặc giao của hai đường thẳng qua phép quay 0

- Về cơ sở vật chất: được trang bị nhiều hơn các phương tiện hỗ trợ như tranh ảnh, máy tính, máy chiếu, Internet,… tạo cơ hội cho giáo viên đổi mới phương pháp và học sinh có nhiều cách tiếp cận tri thức

b) Thách thức

- Về chương trình: đây là một trong những nội dung khó của Hình học, các khái niệm, tính chất thường rất trừu tượng gây khó khăn cho học sinh trong quá trình khám phá tri thức mới nên cần nhiều sự hỗ trợ của giáo viên

20

- Số lượng bài tập trong SGK chưa nhiều và các dạng bài tập chưa phong phú, tính phân hóa chưa cao (Bảng 1.2), chưa nhiều bài tập có ứng dụng thực tiễn làm quá trình thực hành, luyện tập của học sinh gặp trở ngại sau khi khám phá các nội dung lý thuyết

- Về cơ sở vật chất: thiếu đồng bộ, chưa đủ đáp ứng được các điều kiện

để dạy học khám phá Chất lượng các thiết bị còn nhiều hạn chế làm cho quá trình khám phá của học sinh diễn biến chậm lại, mất nhiều thời gian

1.3 Khảo sát một phần thực trạng dạy học chương “Phép dời hình và phép đồng dạng” ở trường Trung học phổ thông

Ở chương này học sinh gặp không ít các khái niệm và định lí (chủ yếu

là các tính chất) rất trừu tượng và khó vận dụng đối với hầu hết các học sinh Đặc biệt là các hình ảnh minh họa (ở dạng tĩnh) cũng không nhiều và khó tưởng tượng; có ít các mô hình thực tế để học sinh quan sát từ đó hiểu rõ nội dung bài học và vận dụng vào giải toán, vào thực tiến cuộc sống

Để nắm rõ hơn về thực trạng dạy và học chương “Phép dời hình và

phép đồng dạng” cũng như việc sử dụng CNTT trong dạy học ở trường THPT Nguyễn Du – Thanh Oai, Hà Nội; tác giả đã tiến hành dự giờ, thảo luận trực

tiếp và lấy ý kiến thông qua phiếu điều tra (phụ lục 1) với 18 giáo viên và 135

học sinh của trường Mục đích của điều tra là:

* Với giáo viên: tìm hiểu về những khó khăn trong dạy học; đánh giá mức độ sử dụng dạy học khám phá cũng như việc sử dụng CNTT trong dạy học chương “Phép dời hình và phép đồng dạng”

* Với học sinh: tìm hiểu những khó khăn của học sinh, sự hứng thú và khả năng thích ứng với các hoạt động và cách tổ chức quá trình học tập của giáo viên, đề xuất nguyện vọng trong quá trình học tập chương “Phép dời hình và phép đồng dạng” nói riêng và môn Toán nói chung

Kết quả điều tra một phần thực trạng trong việc học của học sinh đối với chương “Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 Cơ bản

22

- Với hầu hết học sinh thì chương “Phép biến hình và phép đồng dạng”

là một nội dung khó tiếp thu, lĩnh hội và gặp khó khăn trong việc vận dụng các khái niệm, tính chất vào giải toán (88,1% và 84.3%) Số học sinh chủ động, tích cực tham gia vào quá trình học tập không nhiều (13,3% và 20,8%)

Do đó vấn đề đặt ra là cần có sự thay đổi trong phương pháp giảng dạy

để mang lại hiệu quả tích cực trong dạy học Bởi vậy vận dụng dạy học khám phá cho chương “Phép dời hình và phép đồng dạng” là có cơ sở

1.3.2 Khảo sát thực trạng sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học

chương “Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 ở trường Trung học phổ thông Nguyễn Du – Thanh Oai

Về nội dung sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học chương “Phép

dời hình và phép đồng dạng” cho học sinh Trung học phổ thông ta thấy có các điểm lưu ý:

- Việc sử dụng các phần mềm giáo dục ở trường THPT Nguyễn Du – Thanh Oai còn rất nhiều hạn chế, các phần mềm (như GeoGebra) chưa được phổ biến và sử dụng (8,8% và 5,5%)

23

- Với học sinh đều cảm thấy hứng thú với những tiết học có sử dụng Công nghệ thông tin và tích cực tham gia vào các tình huống hoạt động khi có các hình ảnh trực quan, mô hình tương ứng với nội dung bài học Đồng thời nhiều học sinh (51,9% và 56,3%) mong muốn được tự mình sử dụng các công

cụ này để khám phá nội dung bài học

- Với giáo viên:

+ Theo ý kiến của đa số giáo viên là cần thay đổi phương pháp dạy học những nội dung khó (72,2%), nhiều ý kiến ủng hộ việc để học sinh tự chủ trong học tập và cho thấy cần thiết sử dụng phần mềm GeoGebra hỗ trợ cho việc dạy học chương “Phép dời hình và phép đồng dạng” (33,3%)

+ Cũng có ý kiến bày tỏ sự lo lắng nếu ủy thác nhiệm vụ khám phá, tìm hiểu, lĩnh hội tri thức cho học sinh (nên sử dụng một phần nào đó) Điều này

có thể gây khó khăn hoặc quá tầm đối với học sinh khi tự mình sử phần mềm (33,3%), các ý kiến này thường tập trung ở những giáo viên đã có tuổi thường ngại sử dụng công nghệ và thay đổi phương pháp

Tuy nhiên, nhìn chung thì các ý kiến cũng cho thấy khả năng tổ chức thành công dạy học khám phá có sự hỗ trợ của Công nghệ thông tin Bởi vậy

việc sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học chương “Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 ở trường Trung học phổ thông là khả thi

1.4 Sử dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học khám phá

Xu hướng ứng dụng Công nghệ thông tin trong dạy học:

Theo [15], ngày nay Công nghệ thông tin xâm nhập rất mạnh mẽ vào trường phổ thông, xu hướng dạy học có hỗ trợ của máy tính đang được rất nhiều người quan tâm Hiện nay, trên thế giới người ta phân biệt rõ ràng 2 hình thức ứng dụng Công nghệ thông tin trong dạy và học, đó là Computer Base Training gọi tắt là CBT (dạy học dựa vào máy tính) và E-learning (học dựa vào máy tính) Trong đó:

- CBT là hình thức giáo viên sử dụng máy tính trên lớp kèm theo các

trang thiết bị như máy chiếu và các thiết bị multimedia để hỗ trợ truyền tải

24

kiến thức đến học sinh, kết hợp với phát huy những thế mạnh của các phần mềm máy tính như hình ảnh, âm thanh sinh động, các tư liệu phim, ảnh, sự tương tác người và máy

- E-learning là hình thức học sinh sử dụng máy tính để tự học các bài

giảng mà giáo viên đã soạn sẵn, hoặc xem các đoạn phim về các tiết dạy của giáo viên, hoặc có thể trao đổi trực tuyến với giáo viên thông qua mạng Internet Điểm khác biệt cơ bản của hình thức E-learning là lấy người học làm trung tâm, người học sẽ tự làm chủ quá trình học tập của mình, người dạy chỉ đóng vai trò hỗ trợ việc học tập cho người học

Như vậy có thể thấy CBT và E-learning là hai hình thức ứng dụng Công nghệ thông tin vào dạy và học khác nhau về mặt bản chất:

+ Một bên là hình thức hỗ trợ cho giáo viên, lấy người dạy làm trung tâm và cơ bản vẫn dựa trên mô hình lớp học cũ (CBT)

+ Một bên là hình thức học hoàn toàn mới, lấy người học làm trung tâm trong khi người dạy chỉ là hỗ trợ (E-learning)

Trong điều kiện thực tế hiện nay vẫn cần kết hợp hai hình thức này để

có thể kết hợp mô hình lớp học cũ với hình thức học mới mà trong đó học sinh chủ động tìm hiểu khám phá tri thức mới cho bản thân

1.4.1 Dạy học khám phá tích hợp Công nghệ thông tin

Trong [5], đổi mới phương pháp dạy học sẽ mang lại những hiệu quả vượt trội hơn khi ứng dụng CNTT vào tiến trình dạy học Công nghệ thông tin

sẽ kích thích hứng thú học tập thông qua các khả năng kĩ thuật (kĩ thuật đồ họa; công nghệ Multimedia, phần mềm chuyên dụng, các chương trình trình chiếu ); góp phần tổ chức, điều khiển tiến trình dạy học; hợp lí hoá công việc của thầy và trò Có một môi trường tạo nên sự liên kết, gắn bó, tác động qua lại giữa giáo viên, học sinh và Công nghệ thông tin đó chính là môi trường dạy học khám phá được thể hiện theo sơ đồ sau:

ta sẽ tìm hiểu môi trường dạy học khám phá với sự hỗ trợ của CNTT:

Trong một lớp học khám phá, tâm điểm là xu hướng thay đổi từ giáo viên làm trung tâm (teacher-centered) đến học sinh làm trung tâm (students-centered) Lớp học không còn là nơi giáo viên (như là chuyên gia) "đổ" những kiến thức vào những học sinh - những cái chai rỗng Trong mô hình dạy học khám phá, học sinh được thúc giục để hoạt động trong tiến trình học tập của chúng Giáo viên đóng vai trò như là người cố vấn, dàn xếp, nhắc nhở và giúp học sinh phát triển và đánh giá những hiểu biết và việc học của họ Trong một lớp học khám phá, cả giáo viên và học sinh không phải chỉ xem kiến thức như

là một thứ để nhớ mà kiến thức là một đối tượng động Điểm khác biệt dễ nhận thấy giữa lớp học truyền thống với lớp học khám phá tích hợp CNTT đó

là những dấu hiệu khác nhau về kiến thức truyền đạt, học sinh và việc học

1.4.2 Giới thiệu về phần mềm GeoGebra

* Theo [6], tác giả phần mềm là Markus Hohenwarter, quốc tịch Áo, giảng viên Toán - Tin học thuộc trường đại học University of Salzburg, Cộng hòa Áo Dự án phần mềm GeoGebrea được khởi tạo năm 2001 và đã trải qua nhiều năm liên tục phát triển Phần mềm GeoGebra đã đoạt nhiều giải thưởng tại nước chủ nhà Áo và Liên minh châu Âu về phần mềm giáo dục tốt nhất trong nhiều năm liền Địa chỉ liên hệ: markus.hohenwarter@sbg.ac.at hoặc Website: http://www.geogebra.at

GV

Môi trường

26

* Điểm khác biệt cơ bản nhất của GeoGebra với các phần mềm khác cùng loại là: GeoGebra là phần mềm hoàn toàn miễn phí với mã nguồn mở được phát hành bởi giấy phép GNU GPL

- Tất cả mọi người đều có quyền tải phần mềm này một cách tự do (miễn phí) cùng với mã nguồn mở của phần mềm kèm theo Mọi người đều

có quyền sao chép, đem cho, làm quà tặng và phân tán phần mềm này cho bất

cứ ai mà không cần xin phép

- Được quyền kinh doanh phần mềm này, được phép bán, làm dịch vụ không hạn chế trên phần mềm này với một điều kiện duy nhất là giá thành của dịch vụ không được phép vượt quá giá gốc của sản phẩm (tức là không được phép kiếm lời trên bản thân sản phẩm này)

- Mã nguồn có thể xem, điều chỉnh và phát triển một cách tự do với điều kiện là cần thông báo cho tác giả phần mềm biết công việc mình đã làm

và ghi vào mã nguồn những thay đổi và phát triển đã thực hiện

Như vậy với giấy phép mã nguồn mở GNU, GeoGbra sẽ trở thành một phần mềm giáo dục của cộng đồng cùng phát triển Trong điều kiện của Việt Nam hiện nay thì đây là một cơ hội rất tốt để chúng ta tiếp cận sử dụng và phát triển phần mềm giáo dục này

* Cài đặt GeoGebra: phần mềm GeoGebra được cài đặt dễ dàng như các phần mềm khác Tuy nhiên điểm khác biệt nhất của phần mềm này là GeoGebra được viết trên Java Để chạy được phần mềm này, máy tính của bạn cần phải có máy ảo Java với phiên bản 1.4.2 trở lên Có thể tải máy ảo Java từ Website http://www.java.com hoặc tải trực tiếp bản cài đặt GeoGebra

đã có sẵn máy ảo Java tại Website của phần mềm http://www.geogebra.at

1.4.3 Sử dụng phần mềm GeoGebra trong hình học

Cửa sổ hình học (ở bên phải) hiển thị dạng hình học của các điểm,

vec-tơ, đoạn thẳng, đa giác, hàm số, đường thẳng, đường conic Mỗi khi ta trỏ chuột lên các đối tượng này, đối tượng sẽ được tô sáng và xuất hiện một chú thích kế bên đối tượng

27

Hình 1.1 Màn hình làm việc chính của GeoGebra được chia thành 4 phần chính: (1) Khu vực thực đơn và thanh công cụ

(2) Khu vực hiện các đối tượng đồ họa chính

Hai khu vực trên tương tự các phần mềm như Cabri hoặc Sketchpad (3) Cửa sổ các đối tượng Đại số

(4) Khu vực nhập thông tin các đối tượng trực tiếp

Khu vực 1 và 2 là những chức năng vẽ các đối tượng hình học động của phần mềm Các lệnh, công cụ vẽ chính được mô tả trong các nút lệnh trên thanh công cụ chính của phần mềm

Khu vực 3 và 4 là hoàn toàn mới trong GeoGebra và là những đặc điểm nổi bật nhất của phần mềm này so với các phần mềm cùng loại

+ Nghiên cứu về nội dung chương trình của chương “Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11, từ đó đưa ra những giải pháp thích hợp để việc dạy học nội dung này đạt kết quả cao

+ Qua việc tìm hiểu thực tiễn dạy học phép dời hình và phép đồng dạng chúng ta nhận thấy nhu cầu sử dụng dạy học khám phá và sự cần thiết sử dụng các phần mềm hỗ trợ trong dạy học môn Toán nói chung

+ Tìm hiểu một số hướng tích hợp Công nghệ thông tin trong dạy học

và những tính năng cơ bản về phần mềm GeoGebra với Toán học

Tuy nhiên với mong muốn đề tài có thể đi vào thực tiễn và áp dụng vào giảng dạy, chúng ta cần cụ thể hóa những nội dung ở trên bằng cách xây dựng những tình huống cụ thể, những cách làm phù hợp và tiến hành thực nghiệm

để kiểm tra tính khả thi của đề tài cũng như rút ra những kết luận cần thiết

Dạy học khám phá về mặt nguyên tắc không khác so với dạy học “Đặt

và giải quyết vấn đề”, bởi vậy khi thiết kế một tình huống dạy học khám phá cũng cần đảm bảo các nguyên tắc như (xem [19]):

(1) Tồn tại một vấn đề

Tình huống phải đặt ra cho chủ thể nhận thức (học sinh) những khó khăn, những mâu thuẫn giữa cái đã biết và cái chưa biết, được chủ thể ý thức một cách rõ ràng hay mơ hồ nhưng chưa có một phương pháp hay thuật toán nào để giải quyết Chẳng hạn:

Để tiếp cận khái niệm “Giới hạn” lớp 11 THPT, giáo viên có thể dẫn dắt học sinh bằng nghịch lí Zê-Nông (ZéNon)

Tình huống này đưa học sinh đến một khó khăn mà tại thời điểm đó chưa giải quyết được bằng những phương pháp hay cách tư duy trước đó

(2) Gợi nhu cầu nhận thức

Tình huống phải tạo ra cho học sinh một cảm xúc hứng thú và mong muốn được giải quyết Điều này còn phụ thuộc vào từng đối tượng học sinh, tùy thuộc vào tâm lí, thái độ của người học tại thời điểm đó Muốn vậy thì tình huống phải làm cho học sinh thấy ngạc nhiên, thích thú và nảy sinh nhu cầu cần tìm hiểu Chẳng hạn:

Trong giờ học “Tổng và hiệu của hai vectơ” lớp 10 THPT, giáo viên yêu cầu học sinh giải thích hiện tượng “Thuyền buồm chạy ngược chiều gió - Thông thường người ta vẫn nghĩ rằng gió thổi về hướng nào thì sẽ đẩy thuyền buồm về hướng đó, nhưng trong thực tế người ta đã làm cho thuyền buồm chạy ngược chiều gió, tại sao?”

30

(3) Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân

Tình huống phải bộc lộ mối quan hệ giữa vấn đề cần giải quyết và vốn kiến thức sẵn có của chủ thể (có thể không rõ ràng) và tạo ra ở họ niềm tin rằng nếu tích cực suy nghĩ thì sẽ thấy rõ hơn mối quan hệ này và có nhiều khả năng tìm ra cách giải quyết Chẳng hạn:

Khi dạy học “Cấp số cộng”, giáo viên yêu cầu học sinh giải bài toán:

“Biết bốn số hạng đầu của một dãy số là −2, 3, 8, 13 Hãy chỉ ra một quy luật rồi viết tiếp năm số hạng tiếp theo của dãy theo quy luật đó.”

Với bài toán này sẽ tạo ra cho học sinh sự tò mò, hứng thú và nhu cầu giải quyết bởi: nội dung gần gũi với những tri thức trước đó và trong khả năng của bản thân để tìm ra được quy luật, khi quy luật được tìm ra sẽ gây hứng thú cho học sinh tìm hiểu và giải quyết bài toán

Như vậy khi đảm bảo được những nguyên tắc trên trong thiết kế một tình huống dạy học khám phá sẽ kích thích được tư duy sáng tạo của học sinh, khơi dậy những khả năng vốn có của bản thân, hình thành và thúc đẩy nhu cầu tìm hiểu khám phá của học sinh

(4) Có môi trường tương tác để học sinh khám phá tri thức

Tình huống dạy học khám phá cần phải có một môi trường tương tác chứa đựng các thông tin cần thiết mà trong môi trường đó học sinh tìm hiểu

và thu thập thông tin phục vụ cho việc khám phá tri thức Trong luận văn này tác giả mạnh dạn đề xuất sử dụng phần mềm GeoGebra làm môi trường tương tác để cung cấp các thông tin giúp học sinh khám phá tri thức

2.2 Một số cách thức thiết kế tình huống dạy học khám phá bằng phần mềm GeoGebra

(1) Thực nghiệm để hình thành dự đoán

Một trong những đặc điểm nổi bật của dạy học khám phá đó là vai trò quan trọng của môi trường khám phá, đây là nơi mà học sinh tiến hành các thực nghiệm, thiết kế các hình ảnh trực quan nhằm tìm kiếm và thu thập thông tin để phục vụ cho quá trình khám phá của mình Với các tính năng của mình

- Trên màn hình hiện tọa độ vectơ u và M M0

- Một điểm M di chuyển sao cho M thì M M0 cùng phương với u hoặc M thì M M0 không cùng phương với u

Cho điểm M di chuyển, tìm điều kiện cần và đủ để M x y( ; )?

(2) Quan sát, điền bảng, điền từ

Khi tìm được thông tin học sinh cần thu thập, lưu trữ và xử lý các thông tin đó để khám phá tri thức mới; vì vậy việc điền bảng, điền từ sẽ giúp học sinh sắp xếp các thông tin một cách có hệ thống và định hướng tri thức, tư duy, mục tiêu cần khám phá làm cho quá trình khám phá được nhanh hơn

Ví dụ 2 Quan sát hình vẽ 2.3 và 2.4 và hoàn thành bảng sau:

Đối tượng Thay đổi hay Cố định Mối liên hệ với ảnh

Ví dụ 3 Em hãy nhận xét về lời giải sau: