Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học chủ đề "Quan hệ vuông góc trong không gian" (Lớp 11)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC PHẠM THU HÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN” LỚP 11 LUẬN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

PHẠM THU HÀ

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ

“QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN” (LỚP 11)

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

PHẠM THU HÀ

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ

“QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN” (LỚP 11)

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

(BỘ MÔN TOÁN HỌC)

Mã số: 60 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: GS.TS BÙI VĂN NGHỊ

HÀ NỘI – 2015

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên trong luận văn, tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo Trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng dạy và hết lòng giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu đề tài

Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ sự kính trọng và lòng biết ơn sâu sắc tới GS.TS Bùi Văn Nghị trong suốt thời gian qua đã tận tình hướng dẫn tác giả nghiên cứu hoàn thiện luận văn đúng thời hạn

Tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban Giám Hiệu, các thầy giáo, cô giáo và các em học sinh trường Trung học phổ thông An Lão (Hải Phòng) đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành bản luận văn

Lời cảm ơn chân thành của tác giả cũng xin được dành cho gia đình, người thân và các bạn học viên lớp Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán K9 - Trường Đại học Giáo dục trong suốt thời gian qua đã cổ vũ, động viên và đóng góp ý kiến

Mặc dù đã có nhiều cố gắng song luận văn vẫn không tránh khỏi những thiếu sót, tác giả mong được tiếp thu những ý kiến đóng góp quý báu của thầy cô

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT

THPT : Trung học phổ thông TNSP : Thực nghiệm sƣ phạm Lớp TN : Lớp thực nghiệm Lớp ĐC : Lớp đối chứng

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT ii

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Cơ sở lý luận 5

1.1.1 Năng lực và năng lực Toán học 5

1.1.2 Giao tiếp toán học 9

1.1.3 Dạy học phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh 17

1.2 Cơ sở thực tiễn 19

1.2.1 Vị trí và vai trò của chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” ở trường THPT 19

1.2.2 Thực trạng của việc dạy và học chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” ở trường THPT hiện nay 20

CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC “QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN” THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC 26

2.1 Dạy học khái niệm 26

2.1.1 Một số vấn đề về dạy học khái niệm 26

2.1.2 Thiết kế một số tình huống dạy học khái niệm theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh 28

2.2 Dạy học định lý 42

2.2.1 Một số vấn đề về dạy học định lý 42

2.2.2 Thiết kế một số tình huống dạy học định lí theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh 43

2.3 Dạy học quy tắc, thuật toán 47

2.3.1 Một số vấn đề về dạy học quy tắc, thuật toán 47

2.3.2.Thiết kế tình huống dạy học quy tắc, thuật toán và các quy tắc tựa thuật toán theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học 49

2.4 Dạy học giải toán 51

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 62

3.1 Mục đích, nhiệm vụ, đối tượng thực nghiệm sư phạm 62

3.1.1 Mục đích 62

3.1.2 Nhiệm vụ 62

3.1.3 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 62

3.2 Giả thuyết thực nghiệm sư phạm và tiêu chí đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 63

3.3 Giáo án thực nghiệm sư phạm 63

3.3.1 Giáo án 1: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 63

3.2.1 Giáo án 2: Khoảng cách 66

3.4 Tiểu kết chương 3 79

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 81

TÀI LIỆU THAM KHẢO 83

PHỤ LỤC 85

Trong những năm gần đây, phong trào đổi mới phương pháp dạy học đã được đề cập nhiều hơn, được quan tâm nhiều hơn trong xã hội và trong ngành giáo dục Các lý thuyết về phương pháp dạy học tích cực đã được nhiều chuyên gia, các nhà giáo dục nghiên cứu vận dụng vào thực tiễn dạy học ở trường phổ thông Tuy nhiên, việc áp dụng những phương pháp tích cực đó vào từng môn học, vào từng giờ giảng của giáo viên đặc biệt ở cấp Trung học phổ thông vẫn còn những hạn chế; vẫn còn tình trạng giáo viên thuyết trình, thầy đọc, trò chép là chủ yếu

Định hướng xây dựng chương trình và sách giáo khoa phổ thông sau

2015 của Bộ Giáo dục và Đào tạo là phát triển năng lực người học; việcdạy

học phải hướng tới và chú trọng phát triển năng lực cho học sinh

Trong dạy học môn Toán, một trong những năng lực của học sinh được nhiều nước quan tâm là năng lực giao tiếp toán học (Mathematical Communication) Theo Hội đồng Quốc gia Giáo viên Toán Hoa Kỳ (National Council Teachers Mathmatics, 2000): Năng lực này thể hiện ở khả năng “trao đổi suy nghĩ toán học rõ ràng và chính xác, phân tích và đánh giá những suy

nghĩ và lời giải của các học sinh khác và sử dụng ngôn ngữ toán học để diễn đạt những ý tưởng toán học một cách chính xác” [16]

Hình học không gian là môn học thuộc loại khó đối với học sinh Bởi lẽ việc nghiên cứu Hình học không gian chủ yếu dựa trên trí tưởng tượng không gian và hình biểu diễn các hình không gian trên mặt phẳng Những khó khăn nảy sinh trong quá trình học tập môn học này cần được học sinh bộc lộ, trao đổi, giao tiếp Vấn đề đặt ra: Làm thế nào để phát triển được năng lực giao tiếp toán học cho học sinh?

Thực tiễn dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông hiện nay cho thấy chưa có sự quan tâm đúng mực đến việc phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh Hiện nay, ở nước ta còn ít công trình nghiên cứu về phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh

Chính vì những lý do trên, đề tài được chọn là: Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian”(Lớp 11)

2 Lịch sử nghiên cứu

Đã có một số bài báo, luận văn nghiên cứu về vấn đề này, như:

- “Giáo dục toán học hướng vào năng lực người học”, Tạp chí khoa học trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Tập 59- số 2A, tr 3- 6, tác giả GS.TS Bùi Văn Nghị (2014)

- “Phát huy năng lực giao tiếp toán học của học sinh trong môi trường khảo sát Toán”, Tạp chí khoa học trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Tập 59-

số 2A, tr 157- 167, tác giả Nguyễn Thị Duyến (2014)

- “Sử dụng nghiên cứu bài học để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trung học cơ sở”, luận án Tiến sĩ ĐHSP TPHCM, tác giả Hoa Ánh Tường (2014)

Tài liệu nghiên cứu về giao tiếp toán học còn hạn chế Một số bài báo, luận văn trên đã nghiên cứu về dạy học phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh, tuy nhiên chưa có đề tài nào nghiên cứu về phát triển năng lực

giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian”

3 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất được một số tình huống dạy học chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh

4 Đối tư ng nghiên cứu phạ vi nghiên cứu

4.1 i t ng nghi n c u: Là quá trình giao tiếp toán học trong dạy

học môn Toán ở trường THPT

4.2 Phạm vi nghi n c u: Giới hạn trong dạy học chủ đề “Quan hệ

vuông góc trong không gian”

5 Câu hỏi nghiên cứu

Dạy học chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học có khả thi và hiệu quả hay không?

6 Giả thu t ho học

Nếu vận dụng những biện pháp và những tình huống đã đề xuất trong

luận văn về dạy học chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” thì sẽ phát triển được năng lực giao tiếp toán học cho học sinh, từ đó nâng cao được hiệu quả dạy học môn Toán

7 Nhiệ vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về năng lực giao tiếp toán học

- Tìm hiểu thực trạng dạy và học chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian”, năng lực giao tiếp toán học của học sinh THPT

- Thiết kế một số tình huống dạy học chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” theo hướngphát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh

- Tổ chức thực nghiệm sư phạm

8 Phư ng ph p nghiên cứu

8.1 Ph ơng pháp nghi n c u l lu n: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu

trong và ngoài nước về năng lực giao tiếp toán học của học sinh

8.2 Ph ơng pháp điều tra – quan sát: Sử dụng phiếu điều tra, kết quả

quan sát giờ dạy tại một số trường THPT để phân tích thực trạng

8.3 Ph ơng pháp thực nghiệm s phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm tại

một số trường THPT để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài

10 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn gồm ba chương:

Chương 1:Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Thiết kế một số tình huống dạy học phát triển năng lực giao tiếp toán họccho học sinh

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Theo từ điển Tiếng Việt: Năng lực là điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên

s n có để thực hiện một hoạt động nào đó; là phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao.[10]

Theo Xavier Roegiers(1996): “Năng lực là sự tích hợp các kỹ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loạt tình huống cho trước

để giải quyết những vấn đề do tình huống này đặt ra” Năng lực được hiểu như một hệ thống khả năng, sự thành thạo hay kỹ năng chuyên biệt cần thiết hay đủ để đạt tới một mục đích nhất định [15]

Trong [8], tác giả cho rằng: “Năng lực là những đặc điểm tâm lý cá nhân của con người đáp ứng được yêu cầu của một loạt hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành có kết quả tốt đ p loại hoạt động đó” Năng lựcbao gồm sự vận dụng tổng hợp các tri thức, kĩ năng và hành vi ứng xử trong thực hành

Từ những quan niệm trên, chúng ta có thể định nghĩa năng lực như sau: Năng lực là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân, phù hợp với yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có hiệu quả

Như vậy, năng lực chỉ tồn tại trong hoạt động Khi con người chưa hoạt động thì năng lực vẫn còn tiềm ẩn Năng lực chỉ có tính hiện thực khi cá nhân hoạt động và phát triển trong chính hoạt động ấy Tuy nhiên, năng lực con người không phải là sinh ra đã có, nó không có s n mà nó được hình thành và phát triển trong quá trình hoạt động và giao tiếp

Năng lực và tri thức, kĩ năng, kĩ xảo không đồng nhất với nhaumà có quan hệ biện chứng với nhau Tri thức, kĩ năng, kĩ xảo trong một lĩnh vực nào

đó là điều kiện cần thiết để có năng lực trong lĩnh vực ấy Ngược lại, năng lực góp phần làm cho việc tiếp thu tri thức, hình thành kĩ năng, kĩ xảo được dễ dàng và nhanh chóng hơn

Năng lực mỗi người dựa trên cơ sở tư chất nhưng mặt khác điều chủ yếu là năng lực được hình thành, rèn luyện và phát triển trong những hoạt động tích cực của con người dưới sự tác động của rèn luyện dạy học và giáo dục Vì thế, muốn hình thành và phát triển năng lực ở người học, phải tổ chức cho người học có điều kiệntiếp xúc với tri thức, với thế giới đối tượng để có thể biến những năng lực của loài người thành năng lực của chính mình

Dựa vào các tiêu chí khác nhau, năng lực có thể phân chia thành nhiều loại Dựa trên mức độ chuyên biệt của năng lực, có thể chia năng lực thành hai loại cơ bản là: năng lực chung và năng lực riêng biệt

- Năng lực chung: là những năng lực cần cho nhiều hoạt động khác nhau,

chẳng hạn những thuộc tính về thể lực, về trí tuệ (quan sát, trí nhớ, tư duy, tưởng tượng, ngôn ngữ ) Đó là điều kiện cần thiết để giúp cho nhiều lĩnh vực hoạt động có hiệu quả

- Năng lực ri ng biệt: là những năng lực thể hiện độc đáo các phẩm chất

riêng biệt, có tính chuyên môn, nhằm đáp ứng yêu cầu của một lĩnh vực, hoạt động chuyên biệt với kết quả cao như năng lực toán học, văn học, hội họa, âm nhạc, thể thao Hai loại năng lực chung và riêng luôn bổ sung, hỗ trợ cho nhau

1.1.1.2 Dự thảo ch ơng trình giáo dục phổ thông tổng thể

Tháng 8 năm 2015, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã công bố Dự thảo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể Chương trình tổng thể là phương hướng và

kế hoạch khái quát của toàn bộ chương trình giáo dục phổ thông, trong đó quy định những vấn đề chung của giáo dục phổ thông [1]

Theo Dự thảo này, Chương trình giáo dục phổ thông nhằm hình thành và

phát triển cho học sinh những năng lực chung chủ yếu sau:

- Năng lực tự học;

- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo;

- Năng lực công nghệ thông tin và truyền thông (ICT)

Việc đánh giá mức độ đạt được các yêu cầu về phẩm chất chủ yếu và năng lực chung của học sinh từng cấp học được thực hiện thông qua nhận xét các biểu hiện chủ yếu của các thành tố trong từng phẩm chất và năng lực (nêu tại các phụ lục 1, 2 kèm theo chương trình tổng thể) Từng cấp học, lớp học đều có những yêu cầu riêng, cao hơn và bao gồm cả những yêu cầu đối với các cấp học, lớp học trước đó về từng thành tố của các phẩm chất, năng lực

Mỗi môn học đều đóng góp vào việc hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu và năng lực chung (trình bày tại phụ lục 3 kèm theo chương trình tổng thể) Các năng lực đặc thù môn học thể hiện vai trò ưu thế của môn học được nêu ở các chương trình môn học

1.1.1.3.Năng lực Toán học

a) Khái niệm

Năng lực toán học là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán trong cuộc sống, khả năng vận dụng tư duy toán học để giải quyết thực tiễn, khả năng phân tích, suy luận…

Năng lực toán học là khả năng (capacity) cá nhân để hình thành (formulate), v n dụng (employ) và diễn giải (interpret) toán học trong những

ngữ cảnh khác nhau Các khả năng này bao gồm lập luận một cách toán học

và vận dụng các khái niệm, thủ tục, sự kiện và công cụ toán học để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng Các khả năng này hỗ trợ cá nhân trong việc nhận diện vai trò của toán học trong cuộc sống và trong việc đưa ra các đánh

giá có cơ sở, các quyết định cần thiết cho một công dân với các đặc tính xây dựng, dấn thân và suy nghĩ phê phán [12]

b) Các thành phần của năng lực toán học

* Theo Konmogorov (dẫn theo[3]), các thành phần của năng lực Toán học bao gồm:

- Năng lực biến đổi khéo léo các biểu thức chữ phức tạp; năng lực tìm được các con đường giải các bài toán, nhất là các bài toán không có quy tắc chuẩn; năng lực tính toán

- Chế biến thông tin:

+ Năng lực tư duy logic trong phạm vi quan hệ số lượng, quan hệ không gian, tư duy với các kí hiệu toán học

+ Năng lực khái quát hóa các đối tượng , các quan hệ, các cấu trúc; năng lực rút ngắn quá trình suy luận và tính toán

+ Tính mềm dẻo của quá trình tư duy trong hoạt động Toán + Khuynh hướng rõ ràng, giản đơn, tiết kiệm và hợp lí lời giải + Năng lực thay đổi nhanh chóng và dễ dàng suy nghĩ theo dạng tương

tự, dạng tư duy thuận chuyển sang nghịch; xem xét cách giải bài toán theo nhiều khía cạnh khác nhau; năng lực phân chia trường hợp

- Lưu trữ thông tin: Ghi nhớ các khái quát; các chứng minh; các

nguyên tắc giải

Năng lực toán học gắn liền với hoạt động trí tuệ của học sinh, qua đó giúp học sinh có thể nắm vững và vận dụng tốt những tri thức, kĩ năng, kĩ xảo

trong học tập môn toán ở trường phổ thông Ngoài ra, năng lực toán học còn được thể hiện và phát triển thông qua các hoạt động của học sinh khi giải quyết những nhiệm vụ nhận thức do giáo viên đề ra Vì thế trong giờ học toán, học sinh phải được bày tỏ những suy nghĩ, ý tưởng toán học của mình, biết sử dụng ngôn ngữ toán học để diễn đạt ý tưởng chính xác và được thảo luận, trao đổi ý kiến với giáo viên và các học sinh khác

1.1.2 Giao tiếp toán học

1.1.2.1.Khái niệm giao tiếp toán học

Giao tiếp là hoạt động chuyển đổi thông tin giữa cá nhân này với cá nhân khác bằng cách dùng lời nói, cử chỉ, điệu bộ… Giao tiếp là phương thức để cá nhân chia sẻ với cộng đồng những suy nghĩ, quan điểm, thái độ cũng như hiểu biết của mình về những vấn đề mà họ quan tâm Thông qua quá trình tương tác với cộng đồng, cá nhân ngày càng phát triển hiểu biết về thế giới xung quanh mình

Giao tiếp có thể có nhiều hình thức Giao tiếp diễn ra khi học sinh được phép có tiếng nói trong lớp học, làm cho học sinh nói trở thành một phần quan trọng trong bài học của giáo viên Điều này có thể xảy ra thông qua tương tác với giáo viên, thông qua làm việc theo nhóm nhỏ, hoặc đứng trước lớp để trình bày nhằm làm rõ một ý tưởng được tìm thấy Giáo viên có thể cho học sinh thảo luận nhằm khuyến khích các em nói lên ý tưởng của mình và dành thời gian để các em thảo luận với người xung quanh; điều này đặc biệt

có lợi cho những học sinh kém tự tin khi chia sẻ trước cả lớp Như vậy, giao tiếp trong lớp học toán là sự tương tác giữa học sinh với học sinh, giữa học sinh với giáo viên, thông qua hoạt động giao tiếp bằng lời nói, sử dụng ngôn ngữ hàng ngày

Theo [3]:Giao tiếp trong các lớp học toán là quá trình tích hợp các phương tiện biểu đạt của hoạt động giao tiếp thông thường như nghe, nói, đọc, viết và những phương thức hoạt động mà học sinh tiến hành để khám phá

và kiến tạo sự hiểu biết về toán cho riêng mình như giải quyết vấn đề, suy

luậnvà kết nối Giao tiếp toán học là quá trình tương tác diễn ra trong các lớp học toán mà ở đó học sinh trao đổi, thảo luận và tranh luận với bạn học hoặc với giáo viên về các ý tưởng toán học ở các mức độ nhận thức khác nhau nhằm chia sẻ hiểu biết về toán của mình với những người xung quanh để phát triển hiểu biết hoàn chỉnh hơn về kiến thức và kĩ năng toán cần học Với quan điểm này thì giao tiếp toán học của học sinh là hoạt động giao tiếp đặc thù diễn ra trong quá trình học toán, biểu hiện sự kết nối giữa các hình thức giao tiếp với phương tiện biểu đạt mà học sinh thể hiện và phương thức giao tiếp trong quá trình khám phá toán

Hội đồng Quốc gia Giáo viên Toán Hoa Kỳ (National Council Teachers Mathmatics - NCTM) [17] cho rằng chuẩn giao tiếp toán học dành cho học

sinh Trung học phổ thông là có khả năng trao đổi suy nghĩ toán học rõ ràng

và chính xác, có khả năng phân tích và đánh giá những suy nghĩ và lời giải của các học sinh khác và sử dụng ngôn ngữ toán học để diễn đạt những

t ởng toán học một cách chính xác

Giao tiếp toán học

Hình 1.1 Mô hình giao tiếp toán học

Trong luận văn này, chúng tôi sẽ trình bày về giao tiếp toán học dành cho học sinh Trung học phổ thông theo quan niệm trên của Hội đồng Quốc gia Giáo viên Toán Hoa Kỳ vừa trình bày ở trên

1.1.2.2.Các yếu t trong giao tiếp toán học của học sinh

Từ quan niệm trên, có thể thấy bayếu tố trong giao tiếp toán học của

học sinh là:

- Trao đổi suy nghĩ toán học rõ ràng, chính xác

- Phân tích, đánh giá suy nghĩ lời giải của bạn

- Sử dụng ngôn ngữ toán học (lời nói, hình vẽ, kí hiệu) để diễn đạt ý tưởng toán học một cách chính xác

Ba yếu tố trên không tách rời mà có quan hệ mật thiết: khi người này trao đổi về một nội dung toán học nào đấy thì những người khác sẽ có trách nhiệm lắng nghe và phân tích, đánh giá; cả người nói và người nghe đều phải

sử dụng ngôn ngữ toán học (nói, viết, vẽ)

Ví dụ 1.1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, điểm M di động trên đoạn AB, điểm N thuộc đoạn ED’ với E là trung điểm của A’D’ Xác định vị trí MN để đoạn MN ngắn nhất

Khi quan sát tình huống này, chúng tôi đã ghi lại được một cuộc giao tiếp toán học giữa các học sinh như sau:

D'

N

M

Học sinh A: MN ngắn nhất khi MN là đường vuông góc chung của AB

Học sinh C: kết luận không có vị trí thỏa mãn để MN ngắn nhất

Học sinh D: Các đoạn MN có độ dài bị giới hạn thì phải có giá trị nhỏ nhất chứ?

Học sinh A: thế thì MN ngắn nhất khi M trùng A và N trùng E

Học sinh B: tại sao?

(Tất cả các học sinh cùng suy ngẫm xem AE có là đoạn ngắn nhất của

MN hay không? Vì sao?)

Cuối cùng cũng có một học sinh lập luận và chứng minh được AE là ngắn nhất, như sau:

Ta có: ( )

Do đó: (1)

Lại có: (2)

(Đường xiên nào có hình chiếu dài hơn thì dài hơn)

Từ (1) và (2) suy ra: Vậy AE là ngắn nhất

Ví dụ trên chứng tỏ mối quan hệ mật thiết giữa các yếu tố trong giao tiếp toán học của học sinh Trong tình huống này, tất cả các học sinh trong nhóm đều được trao đổi suy nghĩ, ý tưởng của mình về bài toán Các em thay nhau phân tích, đánh giá ý tưởng của bạn Từ đó, chínhhọc sinh A đã tìm được cách giải quyết bài toán và biết sử dụng lời nói, kí hiệu, hình vẽ để diễn đạt ý tưởng của mình đồng thờigiảng giải cho các bạn khác hiểu Đây là cơ hội cho các em thảo luận và được “giao tiếp toán học” một cách thoải mái, sôi nổi trong giờ học Toán.Đồng thời liên quan đến giao tiếp, học sinh được rèn

luyện, phát triển tư duy phản biện (có thái độ đúng mực, có tinh thần xây dựng, biết lắng nghe)

1.1.2.3 Vai trò của giao tiếp toán học trong lớp học

Nhiều nhà giáo dục Toán cho rằng giao tiếp là một phần quan trọng và nền tảng của giáo dục Toán.Giao tiếp toán học là một ý tưởng chủ chốt quan trọng không chỉ cải thiện học toán mà còn phát triển các khả năng cần thiết cho xã hội

Việc phát triển khả năng về lập luận toán của học sinh sẽ liên quan đến

sự phát triển trí tuệ và khả năng giao tiếp của học sinh Khả năng học sinh thể hiện kiến thức toán học bằng nhiều cách khác nhau là mộtdấu hiệu quan trọng của sự kết nối các kiến thức toán học cho học sinh Quá trình học sinh lập luận có phân tích và có hệ thống giúp củng cố, tăng cường kiến thức và hiểu biết về toán sâu sắc hơn; những kỹ năng này được kết hợp trong giải toán để giúp các em nhận biết, thiết lập, đánh giá cách trình bày

Trong dạy học có sự trao đổi cả lớp thì giáo viên nắm quyền điều khiển, nhưng học sinh tham gia rất nhiều vào việc lập luận, đưa ra cách hiểu riêng của mình về những khái niệm và kĩ năng đang học Một số học sinh cũng tham gia bằng cách trình diễn kĩ năng các em đang học, trong khi các bạn khác đánh giá cách trình diễn đó đạt yêu cầu hay chưa Toàn bộ buổi học nên

có không khí hợp tác và hỗ trợ, nhưng với một tinh thần là tất cả học sinh đều tham gia đóng góp xây dựng bài [4]

1.1.2.4.Các hình th c giao tiếp trong lớp học Toán

a Giao tiếp bằng lời

Học sinh:

- Được khuyến khích đặt câu hỏi, diễn giải hoặc làm sáng tỏ các ý tưởng được thể hiện bởi các bạn cùng lớp

- Giải thích và trình bày cách học sinh phát hiện racâu trả lờicủa mình

- Biện minh chocâu trả lờicủa mình và đề xuất mô hình mới hoặc kết quả tương tự

- Đặt câu hỏi cho bạn, tranh luận, phân tích và đánh giá kết quả của bạn

b Giao tiếp bằng cách lắng nghe

Học sinh biết lắng nghe quan điểm của người khác để hiểu sâu sắc hơn

về vấn đề được trình bày, khi đó hiểu biết của các em được tăng lên và đồng thời kết nối, bổ sung các khái niệm toán học thông qua nghe các cách lý luận khác nhau về các giải pháp

c Giao tiếp bằng cách đọc

Học sinh:

- Phát biểu bằng ngôn từ theo cách hiểu của mình về những gì mình đã đọc

- Ghi chú các từ chưa rõ, xác định, đánh dấu các từ khóa

- Xác định các thông tin không liên quan và không phải là cần thiết để giải quyết vấn đề và ghi lại thông tin cần thiết cho giải pháp

- Đọc lại nội dung sau khi giải quyết một vấn đề để kiểm tra các giải pháp của mình

Ví dụ 1.2: Một pha giao tiếp bằng cách đọc

Sau khi giáo viên cho học sinh về nhà đọc trước bài “Khoảng cách”, vào giờ học giáo viên có thể đặt ra một số câu hỏi và yêu cầu học sinh hoạt động để đánh giá kết quả đọc của học sinh khi tìm hiểu khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau như sau:

Giáo viên: Em hiểu thế nào là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau?

Nếu kí hiệu HK là đường vuông góc chung của thì điều đó được thể hiện bằng kí hiệu như thế nào?

Kết quả mong đợi: HK là đường vuông góc chung của

)

Nếu chỉ viết có được không?

(Không được vì HK khi đó không xác định, có rất nhiều đường HK thỏa mãn)

Thông tin có cần thiết hay không?

- Thảo luận với bạn về ý tưởng toán học trước khi viết

- Viết ra ý tưởng toán học bằng cách sử dụng biểu diễn trực quan như: hình ảnh, sơ đồ, bảng biểu, đồ thị, dãy số, phương trình và ký hiệu

- Sử dụng kiến thức toán học bằng cách viết ra để minh họa suy nghĩ của mình và các giải pháp hiện tại

- Theo dõi và viết lại những gì mình cho là quan trọng

1.1.2.5 Ti u chuẩn về giao tiếp toán học

Để có cơ sở đánh giá năng lực giao tiếp toán học của học sinh, chúng tôi dựa trên bốn tiêu chuẩn về giao tiếp toán học do Hội Giáo viên Toán của Hoa

Kỳ (NCTM, 2007) đề xuất như sau:

Ti u chuẩn 1: Tổ chức và củng cố tư duy toán học của học sinh thông

qua giao tiếp

Học sinh hiểu được nội dung toán học một cách sâu sắc khi các em trình bày phương án giải toán của mình để giải quyết vấn đề, giải thích cho lập luận của mình với bạn hoặc giáo viên, hoặc nêu câu hỏi về vấn đề còn khó hiểu với các em Giáo viên có thể hỗ trợ học sinh nắm bắt các khái niệm toán học mới khi giáo viên tạo ra một tình huống, vẽ hình, sử dụng sơ đồ và các ký hiệu toán học, đưa ra lời giải thích và viết; khi đó, việc hiểu nhầm khái niệm có thể được điều chỉnh và giải quyết

Viết công thức, kí hiệu toán học ra giấy cũng có thể giúp học sinh củng

cố suy nghĩ của các em bởi vì nó đòi hỏi các em phải suy nghĩ về công việc của mình và làm rõ những ý tưởng phát triển trong bài học

Ti u chuẩn 2: Thể hiện tư duy toán học của học sinh mạch lạc và rõ ràng

với các bạn, với giáo viên và những người khác

Phản ánh và giao tiếp được gắn bó với nhau trong quá trình học toán Với sự quan tâm đúng mực và có kế hoạch của giáo viên, giao tiếp với mục đích để phản ánh có thể trở thành một phần tự nhiên trong lớp học toán Học sinh có thể tìm hiểu để giải thích câu trả lời của mình và mô tả phương án giải quyết của các em Học sinh cần có cơ hội để kiểm tra ý tưởng của mình trên

cơ sở kiến thức được chia sẻ trong lớp học để xem liệu các em có thể hiểu và

có đủ sức thuyết phục Kiến thức của các em được khắc sâu hơn khi học sinh diễn giải, lắng nghe, đặt câu hỏi, vàgiải thích ý tưởng của người khác về bài học

Ti u chuẩn 3: Phân tích, đánh giá tư duy và phương án giải toán của bạn

Khi học sinh nhìn nhận một vấn đề có thể là độc đáo so với quan điểm của học sinh khác cần một môi trường học tập tốt để học sinh chia sẻ và phân tích, cách làm sáng tạo của học sinh có thể trở thành đối tượng của cuộc thảo luận và phản ánh

Ti u chuẩn 4: Sử dụng ngôn ngữ toán học để thể hiện chính xác những ý

1.1.3 Dạy học phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh

Trong dạy học, giáo viên cần phải tạo cơ hội để học sinh giao tiếp, trao đổi toán học một cách thường xuyên, sử dụng nhiều sự biểu diễn và lời giải Nói và viết bằng ngôn ngữ toán học giúp học sinh ngẫm nghĩ những suy nghĩ của bản thân họ và cải tiến những ý tưởng của họ Khả năng giao tiếp được phát triển tốt nhất thông qua việc luyện tập, vì vậy giáo viên dạy toán có hiệu quả cung cấp nhiều cơ hội cho học sinh có thể trao đổi những ý tưởng toán học khi làm việc theo nhóm hoặc khi làm việc cả lớp, trong khi nói và viết Người giáo viên cần “tạo ra một môi trường học tập tin tưởng và tôn trọng lẫn nhau, trong đó học sinh có thể bình luận, thảo luận những ý tưởng toán học, chứ không có những chỉ trích mang tính cá nhân đối với các bạn khác” (Pugalee, 2001) Người thầy cần dạy học sinh biết cách phê bình, bình luận, lập luận toán học theo những chuẩn mực được đặt ra Việc giao tiếp, trao đổi toán học nên bắt đầu từ những điều cụ thể và từ đời sống hàng ngày.Những chương trình máy tính như Geometer’s Sketchpad, GeoGebra, Cabri có thể

hỗ trợ học sinh phát hiện, phán đoán, kiểm chứng những kết quả hình học Làm việc theo nhóm cũng rất hữu ích cho quá trình học tập của học sinh Các

em có thể học ở nhau, học với nhau, giúp học sinh thấy được, kiểm nghiệm được nhiều phương án, phương pháp khác nhau để giải quyết một vấn đề Nó cũng giúp học sinh thấy được nhiều cách biểu diễn, nhiều lời giải một bài toán Từ đó giúp các em lựa chọn, quyết định xem sự biểu diễn và lời giải nào phù hợp nhất trong một tình huống cụ thể

Trong hình học không gian, có nhiều cách diễn đạt khác nhau vềmộtkhái niệm, định lí hay bài toán; có thể diễn đạtbằng lời nói, bằng kí hiệu hay bằng hình vẽ Đó là cơ hội để giáo viên thiết kế các hoạt động học tập giúp học sinh phát triển năng lực giao tiếp toán học Với những bài toán phải xác định dựa trên hình biểu diễn, sau đó mới có thể tính toán được như: xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, xác định thiết diện, xác định hình chiếu vuông góc của một điểm trên một mặt

phẳng, xác định đường vuông góc chung, xác định góc trong không gian, giáo viên cần tăng cường rèn luyện cho học sinh làm quen với việc biểu diễn bằng lời nói, hình vẽ và kí hiệu đặc biệt là kĩ năng vẽ hình, xác định hình cho chính xác Với những bài toán có nhiều cách giải như bài tính khoảng cách từ một điểm A đến mặt phẳng (P), giáo viên nên tạo cơ hội cho học sinh được giao tiếp, trao đổi ý tưởng toán học, tranh luận bài toán một cách tự tin, thoải mái trong giờ học

Dạy học chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” sẽ giúp học sinh phát triển được năng lực giao tiếp toán học Bởi những tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở đây đòi hỏi người học phải biết sử dụng từ ngữ, hình vẽ, kí hiệu để diễn đạt một cách chính xác, đồng thời người học cũng cần đượctranh luận, trao đổi ý tưởng, suy nghĩ về nội dung được họcmột cách rõ ràng hơn.Khi học sinh được thử thách để suy nghĩ tìm tòi và lý giải một vấn đề nào đó và trình bày kết quả bằng cách viết hoặc nói, tranh luận thì kiến thức của học sinh sẽ vững vàng và việc học sẽ hiệu quả hơn Vì thế, giáo viên nên tìm tòi, lựa chọn những nội dung phù hợp để thiết kế các tình huống dạy học nhằm phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh

Ví dụ 1.3: Học sinh sử dụng ngôn ngữ trong hình học không gian (biết

diễn đạt bằng lời nói, kí hiệu, hình vẽ) để phát biểu tính chất về mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng

- Học sinh biết diễn đạt bằng lời nói: Mặt phẳng nào vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại

- Học sinh viết được kí hiệu ( ) } ( )

Hình 1.3

P

b a

- Học sinh biết vẽ hình minh họa: (Hình 1.3)

Chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” là kiến thức trọng tâm

của chương trình học kì 2 môn Toán lớp 11, đồng thời cũng là chủ đề quan

trọng trong chương trình toán phổ thông vì:

- Việc học và giải bài tập của chủ đề này góp phần phát triển tư duy, trí tưởng tượng không gian, phát triển năng lực toán học cho học sinh

- Chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” giúp học sinh mở rộng kiến thức về hình học không gian, thấy được sự phát triển toán học thông qua thực tế và dùng toán học để phục vụ thực tế

- Kiến thức của chủ đề này thường xuất hiện trong các câu hỏi thi phần hình học không gian ở kì thi tốt nghiệp, thi tuyển sinh Đại học- Cao đẳng và thi THPT Quốc gia

1.2.2 Thực trạng của việc dạy và học chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” ở trường THPT hiện nay

Để nắm được thực trạng việc dạy và học chủ đề này, chúng tôi đã tiến

hành dự giờ, thảo luận trực tiếp và lấy ý kiến của giáo viên và học sinh thông qua phiếu điều tra (xem phụ lục 1)

1.2.2.1 i t ng điều tra

Gồm có 31 giáo viên Toán và 140 học sinh (thuộc 4 lớp 11) năm học

2014 – 2015 của hai trường (trường THPT An Lão và trường THPT Kiến An, thuộc thành phố Hải Phòng)

- Nhận thức của giáo viên, học sinh về năng lực giao tiếp toán học

- Tìm hiểu nguyện vọng của học sinh khi học chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian”

1.2.2.3 Tổ ch c điều tra

* i với học sinh

Chúng tôi tiến hành điều tra bằng phiếu thăm dò ý kiến của học sinh

* Đối với giáo viên

Chúng tôi tiến hành điều tra bằng phiếu thăm dò ý kiến giáo viên và trực tiếpthảo luận, dự giờ, quan sát một số giờ dạy của giáo viên

1.2.2.4 Nội dung điều tra

Điều tra những thuận lợi, khó khăn của giáo viên và học sinh khi dạy học chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian”; nhận thức của giáo viên

và học sinh về năng lực giao tiếp toán học

1.2.2.5 ánh giá kết quả

Dựa trên kết quả thu thập được từ các phiếu điều tra ( xem phụ lục 1, phụ lục 2) và thực tế dạy học tại trường THPT, chúng tôi đi đến một số kết luận sau:

a) Thuận lợi và khó khăn trong dạy học chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” ở trường THPT

Thuận lợi

Với giáo viên

- Hiện nay các phương tiện dạy học cũng được trang bị nhiều hơn giúp tiết kiệm thời gian cũng như thực hiện tốt hơn các ý đồ sư phạm của giáo viên trong quá trình tổ chức học tập

Với học sinh

- Nhiều kiến thức liên quan đã được học từ các lớp dưới Một số ví dụ sinh động liên quan đến thực tiễn đời sống tạo hứng thú cho học sinh trong quá trình học tập

- Kết quả phiếu hỏi học sinh (xem phụ lục 1) cho thấy 50% học sinh nhận định bài tập trong sách giáo khoa là phù hợp, 21.4% học sinh cho rằng bài tập dễ Điều đó chứng tỏ bài tập trong sách giáo khoa rất phù hợp, vừa sức với học sinh Các bài tập được trình bày từ dễ đến khó giúp học sinh học tập

dễ dàng hơn, đa số bài tập đều vận dụng kiến thức cơ bản là có thể giải quyết được, không có nhiều bài tập đòi hỏi tư duy ở trình độ cao

Khó khăn

Với giáo viên

- Do áp lực về chương trình, thi cử, nên giáo viên chưa tạo nhiều cơ hội để các học sinh được trao đổi, bày tỏ quan điểm của mình trong giờ học hình học không gian (có 35.5% giáo viên cùng nhận định) Vì thế, giờ học hình không gian chưa tạo được nhiều hứng thú, tích cực cho học sinh

- Có 89.3% giáo viên cho rằng thời lượng dành cho giờ luyện tập ít nên khó khăn cho việc hướng dẫn học sinhlập làm bài tập Do đó, giáo viên chưa

rèn luyện một cách thường xuyên cho học sử dụng ngôn ngữ toán học chính xác để trình bày, lập luận trong giải toán

Với học sinh

- Kết quả phiếu điều tra cho thấy có 21.4% học sinh cảm nhận khi học chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” là rất khó và 64.3% học sinh nhận định là khó Đây làchủ đềtrọng tâm và khó của chương trình học kì 2 môn Toán, lớp 11 THPT

- Có 64.3% học sinh nhận định chưa thành thạo khi vận dụng lý thuyết vào giải bài tập trong sách giáo khoa Các khái niệm, tính chất, định lý trong phần lý thuyết thường trừu tượng gây khó khăn cho học sinh trong quá trình vận dụng vào bài tập.Học sinh thường lúng túng khi tiếp cận các khái niệm này cũng như khi giải các dạng bài tập vận dụng tương ứng

- Trí tưởng tượng không gian hạn chế nên học sinh gặp nhiều khó khăn khi vẽ hình và đặc biệt học sinh yếu có tâm lí “sợ” học hình không gian(có 25% học sinh gặp khó khăn khi vẽ hình biểu diễn) Đặc thù của môn học đòi hỏi học sinh có tư duy trừu tượng cao, có khả năng liên tưởng, tưởng tượng, hình dung, phán đoán Các khái niệm, định lí được phát biểu dưới dạng bằng lời, chẳng hạn như cách xác định góc, cách xác định khoảng cách, như vậy đòi hỏi học sinh phải nắm chắc kiến thức, có kĩ năng vẽ hình, cách biểu diễn hình trong không gian trên mặt phẳng Vì thế không ít học sinh phán đoán sai hình, nhận định sai hướng giải bài toán như: hai đường thẳng chéo nhau thì các em vẽ thành cắt nhau

- Kết quả cho thấy có 46.4% học sinh nhận định hiểu bài nhưng lúng túng khi lập luận, trình bày lời giải Điều đó chứng tỏ năng lực giao tiếp toán học của học sinh còn hạn chế (khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học còn yếu)

- Có 14.3% học sinh nhận định còn nhầm lẫn kiến thức áp dụng trong mặt phẳng và không gian Nhiều học sinh vẫn hay nhầm lẫn giữa các khái niệm, các định nghĩa, các tính chất, các công thức trong hình học với nhau nhưng ít có cơ hội được chia sẻ, giúp đỡ từ bạn bè, thầy cô Chẳng hạn như:

trong hình học phẳng có tính chất "hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau" các em thường lấy tính chất đó vận dụng vào các bài toán trong không gian, nên các em thường mắc sai lầm trong chứng minh

- Có 89.3% học sinh nhận định giờ luyện tập còn ít Một số học sinh được hỏi (14.3%) cho rẳng phải tổng hợp nhiều kiến thức để giải toánnên gặp khó khăn khi làm bài tập thuộc chủ đề này

b) Nhận thức của giáo viên và học sinh về năng lực giao tiếp toán học và đổi mới phương pháp dạy học với chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian”

Với giáo viên

- Giáo viên giảng dạy chủ yếu theo phương pháp thuyết trình (có 48.4%) nênchưa phát huy được tính chủ động, sáng tạo của học sinh trong việc nắm bắt kiến thức Giáo viên chưa chú trọng thiết kế các tình huống để gợi động

cơ và tạo cơ hội cho học sinh thảo luận bài học

- Hầu hết, các thầy cô đều nhận định phải đổi mới phương pháp dạy học hình học không gian theo hướng phát triển năng lực học sinh (có 48.4% giáo viên thích và 25.8% giáo viên rất thích)

- Tuy nhiên, đổi mới dạy học theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh là vấn đề mớivới giáo viên (có 19.4% giáo viên chưa biết, có 48.4% giáo viên có nghe nói, có 25.8% giáo viên có tìm hiểu chút ít

và 6.4% giáo viên biết rõ) Điều này chứng tỏ nhiều giáo viên vẫn còn mơ hồ, chưa thực sự hiểu rõ về năng lực giao tiếp toán học của học sinh

- Có 51,6% giáo viên chưa chú trọng rèn luyện cho học sinh sử dụng ngôn ngữ toán học để diễn đạt chính xác Như vậy, khi dạy học chủ đề này, giáo viên chưa chú trọng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh

- Giáo viên cũng tỏ ra băn khoăn, lo ngại trước một số khó khăn khi dạy học theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh như: lớp học dễ ồn ào, thời gian đảm bảo cho một tiết học, quản lý học sinh đặc biệt

học sinh yếu, lười Đây là vấn đề giáo viên cần quan tâm và có biện pháp khắc phục cho giờ dạy học đạt hiệu quả

Với học sinh

- Khi học chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian”, học sinh ít có

cơ hội thảo luận, chủ yếu nghe giáo viên giảng giải và hướng dẫn làm bài tập nên các em không hứng thú khi học (35.7% học sinh cho rằng thầy cô không thiết kế tình huống cho HS thảo luận, 44.3% học sinh cho rằng thỉnh thoảng nhưng không nhiều)

- Đa số học sinh thích học chủ đề này nếuthầy cô thiết kế tình huống và tạo cơ hội cho các em được thảo luận (46.4% học sinh thích và 28.6% rất thích học theo hướng này)

- Trong lúc thảo luận, em có mạnh dạn nêu ý kiến của mình không:

+ Không bao giờ: 2.1%

lu n tạo không khí học t p sôi nổi và phát triển kĩ năng giao tiếp t t hơn

- Có 75% học sinh đều mong muốn giờ học chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” được thảo luận, không khí học tập sôi nổi, thoải mái

Từ những phân tích trên, chúng tôi nhận thấy thực trạng dạy và học chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” hiện nay của giáo viên và học sinh bên cạnh những thuận lợi còn có những khó khăn và tồn tại Nhận thức của giáo viên và học sinh về năng lực giao tiếp toán họccòn mơ hồ, chưa hiểu

rõ bản chấtmặc dù giáo viên đã tìm hiểu và học sinh có mong muốn được thay đổi cách dạy và học

Thực tiễn trên đã đặt ra yêu cầu cấp thiết là chúng ta phải chú trọng đổi mới phương pháp, phải có biện pháp thích hợp, thiết kế những tình huống dạy học phù hợp để phát triển năng lựcgiao tiếp toán học cho học sinh khi dạy họcchủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” Có như thế học sinh mới trở thành những chủ thể tích cực trong học tập cũng như trong đời sống xã hội, phát triển toàn diện và đóng góp sức mình cho đất nước

1.3 Tiểu t chư ng 1

Chương này trình bày kết quả nghiên cứu khái quát về năng lực, năng lực toán học, giao tiếp toán học Ngoài chức năng và nhiệm vụ giúp học sinh lĩnh hội tri thức thì dạy học phát triển năng lực giao tiếp toán học còn giúp học sinh nâng cao khả năng làm việc tập thể, tạo sự tự tin cho bản thân học

sinh trong học tập, trong giao tiếp xã hội

Chủ đề“Quan hệ vuông góc trong không gian” (lớp 11) là một chủ đề khó đối với học sinh.Để góp phần khắc phục khó khăn cho học sinh khi học chủ đề này, giáo viên cần phải tạo điều kiện cho học sinh trao đổi, thảo luận

và giao tiếp toán học

Kết quả tìm hiểu thực tiễn dạy học chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian”(lớp 11) ở trường THPT cho thấyhầu như giáo viên Toán chưa quan tâm tới việcthiết kế các tình huống dạy học đểphát huytính tích cực, chủ động trong học tập của học sinh;chưa phát triển được năng lực giao tiếp toán

học cho học sinh

Tổng quan về lí luận đã trình bày ở chương này sẽ là những cơ sở khoa học, những định hướng cho việc thiết kế các tình huống dạy học ở chương 2.Ngược lại, những tình huống dạy học ở chương 2 sẽ là những ví dụ minh họa cho những lí luận ở chương này

CHƯƠNG 2 THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC “QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN” THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG

LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC Theo tác giả [7, tr.339], những tình huống dạy học điển hình trong môn

Toán gồm có: Dạy học khái niệm; Dạy học định lý; Dạy học quy tắc, thuật toán; Dạy học giải bài tập

Chương này trình bày về thiết kế một số tình huống dạy học “Quan hệ vuông góc trong không gian” theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học, theo các tình huống điển hình nói trên

2.1 Dạ học h i niệ

2.1.1 Một số vấn đề về dạy học khái niệm

a) Vị trí và y u cầu của việc dạy học khái niệm

Trong dạy học toán, việc hình thành một cách vững chắc cho học sinh một hệ thống khái niệm là rất quan trọng Đó là nền tảng của toàn bộ kiến thức toán học của học sinh, là tiền đề để xây dựng cho họ khả năng vận dụng hiệu quả các kiến thức đã học, đồng thời có tác dụng góp phần phát triển trí tuệ và thế giới quan duy vật biện chứng cho học sinh

Việc dạy học các khái niệm trong chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” phải dần dần làm cho học sinh đạt được các yêu cầu sau:

- Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm

- Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượng cho trước có thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết thể hiện khái niệm, nghĩa là biết tạo ra một đối tượng thuộc phạm vi một khái niệm cho trước

- Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một số khái niệm

- Biết vận dụng các khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt động giải toán và ứng dụng vào thực tiễn

- Biết phân loại khái niệm và nắm được mối quan hệ của một khái niệm

với những khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm

b) Các con đ ờng hình thành khái niệm

Theo tác giả [7, tr.345], khái niệm được hình thành bằng ba con đường: con đường suy diễn, con đường quy nạp và con đường kiến thiết

c) Các hoạt động dạy học khái niệm

Thông thường, mỗi khái niệm đều được giáo viên tổ chức dạy gồm phần chính là dạy định nghĩa khái niệm và dạy củng cố khái niệm, và tuỳ theo độ khó của khái niệm, đối tượng học sinh, để lựa chọn cách dạy cho hợp

lí

- Hoạt động định nghĩa khái niệm: Ban đầu, ở mức độ thấp, cần tuân

thủ nguyên tắc: từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng để hình thành khái niệm cho học sinh Sau khi học sinh đã có một vốn kiến thức khá hơn thì thực tiễn ban đầu cho việc hình thành khái niệm không chỉ còn dựa vào trực quan sinh động nữa, mà còn có thể dựa vào các khái niệm đã có

- Hoạt động củng c khái niệm: Trong dạy học khái niệm ta cần giúp

học sinh củng cố kiến thức bằng cách luyện tập thông qua các hoạt động:

- Nhận dạng và thể hiện khái niệm,

- Hoạt động ngôn ngữ,

- Khái quát hoá, đặc biệt hoá, hệ thống hoá khái niệm đã học Dạy học khái niệm có thể bằng nhiều phương pháp khác nhau Hoạt động dạy học khái niệm nhằm phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh có thể diễn đạt tóm tắt như sau: Giáo viên thiết kế tình huống, chuẩn bị các hoạt động, câu hỏi, kích thích học sinh hoạt động, tạo cơ hội cho học sinh trao đổi suy nghĩ và diễn đạt được ý tưởng toán học của mình.Trong quá trình này, học sinh có thể trình bày quan niệm nhận thức của mình, có thể tranh luận để đi đến thống nhất ý kiến Trên cơ sở đó, giáo viên có thể gợi ý, phân tích các ý kiến, uốn nắn nhận thức cho học sinh Từ đó, giáo viên thể chế hóa

định nghĩa, phát biểu định nghĩa Cuối cùng là các hoạt động củng cố khái

niệm, thông thường là thông qua các bài tập từ cơ bản đến nâng cao

2.1.2 Thiết kế một số tình huống dạy học khái niệm theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh

Tình huống 1.1: Dạy học khái niệm hai đường thẳng vuông góc

(1 tiết) a)Mục ti u

Giúp học sinh nắm được:

Về kiến th c

- Khái niệm góc giữa hai đường thẳng

- Khái niệm và điều kiện hai đường thẳng vuông góc với nhau

- Tiến trình trao đổi, thảo luận diễn ra như sau:

Giáo viên: Góc giữa hai đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng được xác định như thế nào?

Học sinh: Hai đường thẳng cắt nhau trong một mặt phẳng tạo nên hai cặp góc đối đỉnh bằng nhau Đó là góc của hai đường thẳng

Giáo viên: Lấy góc tù hay góc nhọn?

Học sinh: suy ngẫm, trao đổi và nêu ý kiến cá nhân

Giáo viên: Ta sẽ vận dụng cách xác định góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng và xác định tương tự

Hoạt động 2: Củng cố khái niệm (25 phút)

- Hình thức tổ chức: Thảo luận nhóm, thi giải toán nhanh

- Tiêu chí thi đua: Điểm tối đa cho mỗi nhóm là 30 điểm

+ Trình bày bảng phụ (15 điểm) trong đó bài 1 được 5 điểm, bài 2 được

5 điểm, lấy 3 ví dụ trở lên được 5 điểm

+ Hoạt động nhóm sôi nổi, tích cực, hiệu quả: 5 điểm

+ Điểm thuyết trình: 10 điểm

- Nội dung phiếu học tập:

Phi u học tập

Bài toán 1: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD, MN a 3 Tính góc giữa hai đường thẳng AB và

CD

Bài toán 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

Nhóm 1: Nêu các đường thẳng vuông góc với AB

Nhóm 2: Nêu các đường thẳng vuông góc với AC

Nhóm 3: Nêu các đường thẳng vuông góc với BD

Sau đó, mỗi nhóm lấy ví dụ hình ảnh thực tế minh họa hai đường thẳng vuông góc trong không gian

- Tiến trình hoạt động:

+ Giáo viên có thể chia lớp thành 4 hoặc 6 nhóm (có thể 2 bàn là một nhóm quay vào nhau thảo luận)

+ Giáo viên phát phiếu học tập, nêu yêu cầu cho các nhóm

+ Các nhóm vẽ hình, thảo luận, trình bày vào bảng phụ (10 phút)

+ Đại diện nhóm thuyết trình (8 phút)

M

I N

B

D

C A

Hình 2.1

Xét tam giác IMN có: IM IN a MN, a 3

Áp dụng định lí cosin trong tam giác MNI ta có :

đó, học sinh hiểu rõhơn định nghĩa và biết cách xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian

- Trong hoạt động 2, học sinh sẽ có cơ hội thảo luận, hợp tác để hoàn thành nhiệm vụ của nhóm đồng thời củng cố, khắc sâu khái niệm vừa học Bài

B

D

C A

toán 1 là tình huống học sinh trao đổi các cách giải (có thể nêu 2 cách tính và

từ đó học sinh được hiểu rõ độ lớn của góc giữa hai đường thẳng không phụ thuộc vào vị trí chọn điểm để xác định) Bài toán 2 là cơ hội để học sinh thảo luận, phân tích những ý tưởng của nhau để đưa ra câu trả lời chính xác đồng thời biết cách liên hệ bài học với thực tế

Tình huống 1.2: Dạy học khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

a) Mục ti u

Giúp học sinh nắm được:

Về kiến th c

-Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Điều kiện để đường thẳng vuông góc mặt phẳng

Câu trả lời có thể là: Cái cọc thẳng được gọi là vuông góc với mặt sân khi nó cùng phương với chiếc dây dọi Bởi vì chiếc dây dọi, theo sức hút của

Trái Đất, được xem là vuông góc với mặt đất Vậy khi mặt phẳng không song song với mặt đất, chẳng hạn một bức tường, thì quan niệm về một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng bức tường như thế nào? Trong trường hợp này, không thể dùng dây dọi được Ta phải thay đổi lại quan niệm

Thế nào là một cái cọc xiên góc (không vuông góc) với mặt sân?(Khi có một đường thẳng nằm trong sân không vuông góc với nó) Vậy ngược lại, một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng khi nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ấy.Quan niệm này giải quyết được vấn

đề nói trên

Để kiểm tra xem một đường thẳng có vuông góc với một mặt phẳng cho trước hay không, ta phải làm thế nào?

Để trả lời câu hỏi này, ta suy nghĩ về một số câu hỏi sau:

- Một mặt phẳng được xác định khi biết mấy đường thẳng trong nó: một, hai hay ba đường thẳng và những đường thẳng đó phải như thế nào?

- Để có một cái cọc di động được, luôn vuông góc với mặt sân, người ta phải đóng chân đế cho nó.Có thể chân đế của nó chỉ là những đoạn thẳng Những đoạn thẳng này phải vuông góc với cái cọc thì chân đế của nó cần ít nhất mấy đoạn thẳng?

- Một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì ít nhất nó phải vuông góc với mấy đường thẳng trong mặt phẳng đó: một, hai hay ba đường thẳng

và những đường thẳng đó phải như thế nào?

Ta có một mệnh đề: Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khi

nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng đó Để chứng minh mệnh đề này đúng…Theo cách này, với sự giúp đỡ của giáo viên, học sinh tự kiến thiết nên khái niệm về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng

d) Phân tích- ánh giá

Xuất phát từ tình huống thực tế, bằng các câu hỏi đàm thọai phát hiện, giáo viên hướng dẫn học sinh tiếp cận khái niệm rất dễ dàng, thoải mái

Trong mỗi câu hỏi đặt ra ở trên, học sinh có thể bày tỏ cách hiểu của mình và trao đổi, thống nhất để đi đến khái niệm về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Việc giáo viên cho học sinh vẽ hình, ghi kí hiệu, diễn đạt bằng lời một khái niệm sẽ giúp học sinh phát triển năng lực giao tiếp toán học (biết sử dụng ngôn ngữ toán học chính xác)

Tình huống 1.3: Dạy học khái niệm khoảng cách

Giáo viên có thể xây dựng hệ thống câu hỏi (đưa vào phiếu học tập cho học sinh thảo luận) nhằm giúp học sinh tiếp cận các định nghĩa khoảng cách

từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

Phi u học tập

? Trong hình học phẳng,

khoảng cách giữa 2 điểm là gì ?

Độ dài đó có duy nhất không ? Tại

sao?

? Từ ngoài mặt phẳng ( ), kẻ

được bao nhiêu đoạn thẳng tới

mp( )?

? Độ dài các đoạn có bằng nhau

không? Đoạn nào là đoạn ngắn nhất?

? Có bao nhiêu đoạn thẳng qua có độ dài bằng ? (duy nhất) Tại sao? Từ đó đưa ra định nghĩa khoảng cách từ 1 điểm tới 1 mặt phẳng