Phát triển năng lực tự học cho học sinh lớp 12 qua dạy học phương pháp tọa độ trong không gian

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC BÙI LƯƠNG VẺ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH LỚP 12 QUA DẠY HỌC PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM T

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

BÙI LƯƠNG VẺ

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH LỚP 12 QUA DẠY HỌC PHƯƠNG PHÁP

TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60 14 01 11

HÀ NỘI – 2014

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

BÙI LƯƠNG VẺ

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH LỚP 12 QUA DẠY HỌC PHƯƠNG PHÁP

TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Nhụy

HÀ NỘI – 2014

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo Trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu đề tài

Tác giả xin bày tỏ sự kính trọng và lòng biết ơn tới PGS.TS Nguyễn Nhụy trong suốt thời gian qua đã tận tình hướng dẫn tác giả nghiên cứu hoàn thiện luận văn đúng thời hạn

Tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban Giám hiệu, các thầy giáo, cô giáo và các em học sinh trường Trung học phổ thông Tân Lập (Hà Nội) đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành bản luận văn

Lời cảm ơn chân thành của tác giả cũng xin được dành cho gia đình, người thân và các bạn học viên lớp Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán K8 - Trường Đại học Giáo dục trong suốt thời gian qua đã cổ vũ, động viên và đóng góp

ý kiến

Mặc dù đã có nhiều cố gắng song luận văn chắc không tránh khỏi những thiết sót, tác giả mong được tiếp thu những ý kiến đóng góp quý báu của thầy cô và các đồng nghiệp

Xin Trân trọng cảm ơn

Hà Nội, tháng 11 năm 2014

Tác giả

Bùi Lương Vẻ

MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN

DANH MỤC CÁC BẢNG

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 7

1.1 Một số vấn đề về tự học 7

1.1.1 Quan niệm về hoạt động học tập 7

1.1.2 Quan niệm về tự học 7

1.1.3 Các mức độ của tự học 8

1.1.4 Đặc trưng của hoạt động tự học 9

1.2 Năng lực và năng lực tự học toán của học sinh Trung học phổ thông 10

1.2.1 Biểu hiện năng lực tự học toán của học sinh 10

1.2.2 Quy trình hoạt động tự học toán 11

1.3 Phương pháp dạy học với vấn đề phát triển năng lực tự học toán của học sinh 13 1.3.1 Phương pháp dạy học 13

1.3.2 Tổng thể các phương pháp dạy học 14

1.3.3 Phương pháp dạy học và vấn đề phát triển năng lực tự học toán của học sinh 15

1.4 Thực trạng của vấn đề dạy học toán theo hướng tự học ở trường Trung học phổ thông Tân Lập 16

Kết luận Chương 1 17

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ GIẢI PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 18

2.1 Phân tích nội dung chương “ Phương pháp tọa độ trong không gian” 18

2.1.2 Yêu cầu dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” 18

2.1.3 Nội dung và phân phối chương trình chương 20

2.2 Một số giải pháp nhằm phát triển năng lực tự học của học sinh thông qua dạy học nội dung phương pháp tọa độ trong không gian 21

2.2.1 Một số giải pháp nhằm phát triển năng lực tự học của học sinh 21

2.2.2 Giải pháp cụ thể đối với từng loại bài dạy 35

2.2.3 Giáo án dạy học một số nội dung phương pháp tọa độ trong không gian theo

hướng phát triển năng lực tự học của học sinh 94

Kết luận Chương 2 105

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 106

3.1 Mục đích thực nghiệm 106

3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 106

3.3 Phương pháp thực nghiệm 106

3.4 Tổ chức thực nghiệm 107

3.4.1 Đối tượng thực nghiệm 107

3.4.2 Kế hoạch thực hiện 107

3.4.3 Tiến hành thực nghiệm 107

3.5 Nội dung thực nghiệm 107

3.5.1 Nội dung thực nghiệm 1 107

lớp đối chứng 111

3.5.2 Nội dung thực nghiệm 2 111

Kết luận Chương 3 115

KẾT LUẬN 116

TÀI LIỆU THAM KHẢO 117

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1 Thống kê kết quả kiểm tra các lớp sau thực nghiệm 1 lớp đối chứng 111 Bảng 3.2 Thống kê kết quả kiểm tra các lớp sau thực nghiệm 2 lớp đối chứng 114

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 3.1 Biểu đồ so sánh kết quả của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 111 Biểu đồ 3.2 Biểu đồ so sánh kết quả của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 114

sự phát triển xã hội Nhận thức sâu sắc vai trò của giáo dục trong việc khẳng định vị thế của Việt Nam trên trường quốc tế, ngay trong Hiến pháp nước CHXHCN Việt Nam đã khẳng định: “ Giáo dục là quốc sách hàng đầu” [16] Trong giai đoạn hiện nay, giáo dục cần thực hiện tốt ba mục tiêu cơ bản sau:

1 Mục tiêu trí dục: cung cấp nền học vấn cơ bản, giúp học sinh hướng nghiệp một cách hiệu quả

2 Mục tiêu phát triển : giúp học sinh phát triển năng lực nhận thức, hình thành nhân cách toàn diện

3 Mục tiêu giáo dục : giáo dục thế giới quan duy vật khoa học, thái độ , xúc cảm, hành vi văn minh

Điều 28 Luật giáo dục nước ta nhấn mạnh: " Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, phát triển kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn ; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh "

Dạy học hướng tới việc phát huy tích cực, vai trò chủ động, tính sáng tạo của học sinh là xu thế chung của đổi mới giáo dục THPT hiện nay được xem như là một nguyên tắc của quá trình dạy học, đã được nói đến từ lâu và được phát triển mạnh

mẽ trên thế giới Tuy nhiên, trong tình trạng hiện nay, phương pháp dạy học nói chung và dạy Toán nói riêng ở nước ta còn đang trên đà đổi mới nhưng vẫn có nhược điểm là: dạy học hiện nay còn chịu tác động nặng nề bởi mục tiêu thi cử, học

để thi, dạy để thi đua có thành tích thi cử cao nhất Vì thế, giáo viên chủ yếu là truyền thụ kiến thức, tập trung phát triển kĩ năng giải Toán, nặng về cường độ lao

động, mà nhẹ về phát triển năng lực tự học cho học sinh Học sinh ở trạng thái quá tải, làm các bài tập theo khuôn mẫu có sẵn, mà ít có điều kiện suy nghĩ, tìm tòi, khám phá, phát triển bài Toán theo nhiều cách, nhiều tình huống Muốn phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo của người học thì cần phát triển phương pháp học tập cho học sinh, coi đây không chỉ là phương tiện nâng cao hiệu quả dạy học mà là mục tiêu quan trọng của dạy học Trong thời đại “bùng nổ thông tin” hiện nay, do

sự phát triển mạnh mẽ của cuộc cách mạng khoa học và công nghệ, sự gia tăng nhanh chóng và thường xuyên của khối lượng thông tin, tri thức thì việc dạy không thể hạn chế ở chức năng dạy kiến thức mà phải tăng cường phát triển cho học sinh phương pháp học, thời gian học ở nhà trường lại có hạn nên đòi hỏi con người phải

có thái độ và năng lực cần thiết để tự định hướng, tự cập nhật và làm giàu tri thức của mình nhằm đáp ứng được những yêu cầu của một thế giới thay đổi nhanh chóng Muốn vậy cần phải có thói quen học tập riêng và phải tự học là chính chứ không phải chỉ học trong các nhà trường là chính Sẽ không bắt kịp với thời đại nếu người học không học cách học Học cách học chính là học cách tự học, tự đào tạo

Nói tới phương pháp học thì cốt lõi là phương pháp tự học, đó là cầu nối

giữa học tập và nghiên cứu khoa học Nếu phát triển cho người học có được kỹ năng, phương pháp, thói quen tự học, biết ứng dụng những điều đã học vào những tình huống mới, biết tự lực phát hiện và giải quyết những vấn đề gặp phải thì sẽ tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy tiềm năng vốn có của mỗi người Học tập Toán không thể không đi theo xu thế đó Đặc biệt phần tọa độ hóa hình học không gian là phần không thể thiếu trong chương trình toán phổ thông vì nhiệm vụ của nội dung phương pháp tọa trong không gian thuộc môn Hình học không gian là cung cấp những kiến thức cơ bản về Hình học không gian ba chiều một cách có hệ thống và tiếp tục phát triển, phát triển tư duy lôgic, trí tưởng tượng không gian, kĩ năng vận dụng các kiến thức hình học vào giải quyết bài tập bằng phương pháp tọa độ hóa, các hoạt động thực tiễn và vào các môn học khác Tuy nhiên đây lại là phần tương đối khó đối với học sinh do vậy mà không phải học sinh nào cũng đủ thời gian để thấu hiểu, ghi nhớ và vận dụng những kiến thức mà giáo viên truyền thụ ở trên lớp

Vì vậy, việc tự học của học sinh là rất quan trọng và cần thiết

Với những lí do trên, tôi quyết định chọn đề tài: “Phát triển năng lực tự học cho học sinh lớp 12 qua dạy học phương pháp tọa độ trong không gian”

2 Lịch sử nghiên cứu đề tài

Trong lịch sử của nền giáo dục Việt Nam, vấn đề tự học đã được phát động, nghiên cứu và triển khai rộng rãi Chủ tịch Hồ Chí Minh, bằng chính cuộc đời của Người là tấm gương sáng ngời về con đường tự học Người thấy rõ vai trò của học tập Người cho rằng: học hỏi là một việc phải tiếp tục suốt đời… không ai có thể tự cho mình biết đủ rồi Theo Người muốn học suốt đời thì phải tự học Một trong các nguyên tắc tự học của Người là học đến đâu, luyện tập và thực hành đến đó Có thể nói tự học là một tư tưởng lớn của Chủ tịch Hồ Chí Minh về cách học, những lời chỉ dẫn quý báu và những bài học kinh nghiệm sâu sắc rút ra từ chính tấm gương tự học bền bỉ và thành công của Người cho đến nay vẫn mang giá trị to lớn

Các nhà khoa học đã hoàn thành đề tài nghiên cứu khoa học giáo dục về hệ đào tạo Đại học Sư phạm vừa học – vừa làm, do tác giả Nguyễn Cảnh Toàn làm chủ nhiệm đề tài Nhóm nghiên cứu của tác giả Nguyễn Cảnh Toàn cũng đã đưa ra phương pháp dạy học hiện đại phù hợp với thực tiễn nước ta hiện nay là dạy - tự học [19], được ghi lại trong cuốn sách “ Quá trình dạy - Tự học”

Gần đây có nhiều công trình tiêu biểu liên quan đến tự học của các nhà nghiên cứu Đào Tam [18], Nguyễn Cảnh Toàn [19, 20],… Ngoài ra, nhiều luận văn thạc sỹ cũng đã nghiên cứu, khai thác thêm và vận dụng vào thực tế những biện pháp tổ chức hoạt động tự học cho học sinh góp phần nâng cao chất lượng dạy và học như:

- Dạy học tự học cho học sinh thông qua chương “Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc” Hình học lớp 11 nâng cao trung học phổ thông của tác giả Trần Thị Thanh Nga [14]

- Phát triển năng lực tự học thông qua dạy học nội dung đường thẳng và mặt phẳng song song trong không gian” của tác giả Dương Thị Thúy

- Nâng cao năng lực tự học và kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 10 trung học phổ thông qua dạy học giải phương trình của tác giả Nguyễn Trung Hiếu

- Dạy học phần vectơ của sách giáo khoa hình học 10 nâng cao theo hướng tăng cường hoạt động tự học của học sinh của tác giả Phạm Quang Anh

Như vậy, vấn đề tự học đã được đề cập, nghiên cứu từ lâu trong lịch sử giáo dục Hoạt động tự học của người học đã được quan tâm nghiên cứu sâu sắc Việc tự học là điều rất cần thiết không phải chỉ ở mỗi cá nhân mà còn liên quan đến chiến lược phát triển chung của đất nước Vai trò và vị trí của tự học được thấy lại qua

những khẳng định của các nhà khoa học như Nguyễn Cảnh Toàn [19]: “Muốn học cái gì cho tốt thì sớm, muộn cũng phải đạt đến sự tự giác học tập, say sưa hứng thú học tập Đó là điều cơ bản đầu tiên”

3 Mục đích nghiên cứu

Phát triển năng lực tự học cho học sinh lớp 12 qua giảng dạy nội dung “ Phương pháp tọa độ trong không gian ” trong chương trình Hình học lớp 12 ban cơ bản hướng tới hình thành thói quen học suốt đời

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Luận văn tập trung vào năm nhiệm vụ cơ bản sau:

- Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn liên quan đến vấn đề tự học và việc dạy học phần phương pháp tọa độ trong không gian

- Tìm hiểu thực trạng dạy học toán trường Trung học phổ thông Tân Lập theo góc

độ dạy tự học

- Đề xuất một số giải pháp nhằm phát triển năng lực tự học toán cho học sinh

- Đề xuất một số phương án dạy học một số nội dung phương pháp tọa độ trong không gian theo hướng phát triển năng lực tự học của học sinh

- Thực nghiệm sư phạm để đánh giá hiệu quả của phương án đã xây dựng và các giải pháp đã đề xuất, từ đó rút ra kết luận về khả năng áp dụng đối với phương án đã đề xuất

5 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học phần phương pháp tọa độ trong

không gian ở trường Trung học phổ thông

- Đối tượng nghiên cứu: xây dựng phương án dạy học nội dung phương

pháp tọa độ trong không gian nhằm phát triển năng lực tự học của học sinh lớp 12

6 Vấn đề nghiên cứu

Dạy học nội dung phương pháp tọa độ trong không gian Hình học 12

ban cơ bản như thế nào thì góp phần phát triển được năng lực tự học của học sinh?

7 Giả thuyết khoa học

Dạy học nội dung phương pháp tọa độ trong không gian theo định hướng phát triển năng lực tự học của học sinh sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học bộ môn Toán trong trường Trung học phổ thông

8 Giới hạn và phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu các bài tập hình học không gian của chương “ Phương pháp tọa

độ trong không gian ” trong sách giáo khoa và sách bài tập Hình học 12 Ban cơ bản

+ Xác định cấu trúc của năng lực tự học toán, biểu hiện cụ thể của năng lực

tự học toán của học sinh Trung học phổ thông, hệ thống kỹ năng tự học chủ yếu, mối quan hệ giữa hoạt động dạy học toán và vấn đề phát triển năng lực toán học + Đề ra phương án dạy học nội dung phương pháp tọa độ trong không gian theo hướng phát triển năng lực tự học cho học sinh Trung học phổ thông trong quá trình dạy học toán

-Ý nghĩa thực tiễn

+ Nội dung luận văn có thể giúp giáo viên có thêm tư liệu phục vụ việc giảng dạy chương “ Phương pháp tọa độ trong không gian ” trong chương trình Hình học lớp 12 Ban cơ bản

+ Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán hình học tọa độ trong không gian góp phần nâng cao chất lượng dạy học Toán trong trường phổ thông

10 Phương pháp nghiên cứu

Luận văn sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau:

- Nghiên cứu lí luận: Các cơ sở tâm lý học, giáo dục học và dạy học môn

Toán; các định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn Toán; các tài liệu, sách báo liên quan đến đề tài

- Điều tra và quan sát: Điều tra việc dạy của giáo viên, học của học sinh,

thực trạng vấn đề tự học của học sinh qua các hình thức: dự giờ, quan sát, phỏng vấn trực tiếp

- Thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm sư phạm được tiến hành để kiểm

nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các giải pháp đã được đề xuất trong luận văn

11 Cấu trúc của Luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo và phụ lục, Luận văn được trình bày theo 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Một số giải pháp nhằm phát triển năng lực tự học cho học sinh thông qua dạy học nội dung phương pháp tọa độ trong không gian

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề về tự học

1.1.1 Quan niệm về hoạt động học tập

Trong cuộc sống hằng ngày con người luôn luôn có quá trình tiếp thu, tích luỹ những kinh nghiệm sống Đó chính là việc học, là cách học theo phương pháp của cuộc sống thường ngày Trên thực tế, chỉ có phương thức đặc thù (phương thức nhà trường) mới có khả năng tổ chức để cá nhân tiến hành hoạt động đặc biệt đó là hoạt động học, qua đó hình thành ở cá nhân những tri thức khoa học, năng lực mới phù hợp với đòi hỏi của thực tiễn Trong tâm lý học sư phạm, hoạt động học là khái niệm chính được dùng để chỉ hoạt động học diễn theo phương thức đặc thù, nhằm

chiếm lĩnh tri thức, kĩ năng, kĩ xảo

Hoạt động học tập là hoạt động chuyên hướng vào sự tái tạo lại tri thức ở người học Sự thuận lợi cho người học ở đây đó là con đường đi mà để phát hiện lại

đã được các nhà khoa học tìm hiểu trước Và để tái tạo lại, người học không có cách

gì khác đó là phải huy động nội lực của bản thân (động cơ, ý chí, …), càng phát huy cao bao nhiêu thì việc tái tạo lại càng diễn ra tốt bấy nhiêu Do đó hoạt động học làm thay đổi chính người học Việc học không chỉ dừng lại ở việc nắm bắt những khái niệm đời thường mà học phải tiến đến những tri thức khoa học, những tri thức

có tính chọn lựa cao, đã được khái quát hoá, hệ thống hoá

Hoạt động học tập không chỉ hướng vào việc tiếp thu những tri thức, kĩ năng,

kĩ xảo mà còn hướng vào việc tiếp thu cả những tri thức của chính bản thân hoạt động học Hoạt động học muốn đạt kết quả cao, người học phải biết cách học, phương pháp học Hoạt động học là hoạt động chủ đạo của lứa tuổi học sinh Do đó

nó giữ vai trò chủ đạo trong việc hình thành và phát triển tâm lý của người học trong lứa tuổi này

1.1.2 Quan niệm về tự học

Trong lịch sử giáo dục, vấn đề tự học được quan tâm từ rất sớm, được đề cập

và nhìn nhận theo nhiều cách tiếp cận khác nhau

Tự học (self-learning) là quá trình người học nỗ lực chiếm lĩnh tri thức bằng hành động của chính mình, hướng tới mục đích nhất định

Theo từ điển : “Tự học là quá trình chủ thể nhận thức tự mình hoạt động lĩnh hội tri thức và phát triển kĩ năng thực hành, không có sự hướng dẫn trực tiếp của giáo viên và sự quản lí trực tiếp của cơ sở giáo dục đào tạo”

Theo tác giả Hồ Chí Minh: tự học là học một cách tự động, tức là: học tập một cách hoàn toàn tự giác, tự chủ, không đợi ai nhắc nhở, không chờ ai giao nhiệm

vụ mà tự mình chủ động vạch kế hoạch một cách tự giác, tự mình làm chủ Bước gian để học và tự mình kiểm tra, đánh giá việc học của mình

Theo Nguyễn Cảnh Toàn [20]: “Tự học là tự mình động não, suy nghĩ… để chiếm lĩnh một lĩnh vực hiểu biết nào đó của nhân loại, biến lĩnh vực đó thành sở hữu của mình”

Như vậy, dù có nhiều quan niệm khác nhau về tự học nhưng xét về bản chất thì tự học chính là sự tự lực của người học trong việc tìm kiếm tri thức cho bản thân, đó là quá trình tự tổ chức, tự điều chỉnh, tự kiểm tra, tự đánh giá quá trình học tập của bản thân

Trong trường phổ thông, tự học được hiểu là quá trình chủ động, tự giác của người học nhằm nắm bắt các tri thức, kỹ năng, kỹ xảo dưới sự hướng dẫn, hỗ trợ của giáo viên

1.1.3 Các mức độ của tự học

Có nhiều quan điểm khác nhau khi phân chia các hình thức tự học Tuy nhiên nếu căn cứ vào sự tác động của giáo viên thì có thể chia thành ba mức độ như sau: Mức độ một: hoạt động tự học của học sinh diễn ra dưới sự điều khiển của giáo viên với sự hỗ trợ của các phương tiện giảng dạy Trong hình thức này việc tự học của học sinh chịu sự định hướng, điều khiển của giáo viên nhằm đạt được mục tiêu của tiết học đã xác định trước Khi đó việc tự học của học sinh có đủ các yếu tố: giáo viên, bạn, Sách giáo khoa, tài liệu tham khảo,

Mức độ hai: hoạt động tự học của học sinh diễn ra ở ngoài lớp học nhằm đáp ứng yêu cầu các môn học đã được học trong nhà trường Ở hình thức này, việc

tự học của học sinh diễn ra không có giáo viên bên cạnh, người học chỉ có tài liệu liên quan đến môn học và các hướng dẫn, yêu cầu của giáo viên đối với các môn học Trong trường hợp này học sinh phải tự tổ chức việc học tập của bản thân ở nhà nhằm tiếp thu kiến thức, ôn tập, hệ thống hóa, tổng quát hóa thông qua các hình

thức như làm các bài tập, phát triển kĩ năng, kỹ xảo thực hiện các yêu cầu của giáo viên để đáp ứng yêu cầu của việc lĩnh hội tri thức các môn học

Mức độ ba: hoạt động tự học diễn ra nhằm đáp ứng nhu cầu hiểu biết riêng,

bổ sung và mở rộng, nâng cao các kiến thức trong khung chương trình đào tạo của nhà trường nhằm mở mang hiểu biết của bản thân Ở hình thức này, người học hoàn toàn chủ động lựa chọn kiến thức cần bổ sung, cần mở rộng thông qua tự lựa chọn tài liệu Người học tự đọc tài liệu để hiểu biết và tiếp thu các tri thức trong tài liệu

để hiểu biết, điều chỉnh và sắp xếp, bổ sung vào hệ thống tri thức bản thân đã có Có

lẽ đây là hình thức tự học rất cao, đòi hỏi ở người học có những kiến thức nhất định bởi vì lúc này người học phải hoàn toàn tự mình tổ chức toàn bộ các hoạt động

1.1.4 Đặc trưng của hoạt động tự học

Hoạt động tự học có nhiều đặc trưng, tuy nhiên có thể kể tới bốn đặc trưng

cơ bản sau:

- Tự học có tính độc lập cao Chính người học là tác nhân đầu tiên thực hiện

quá trình học cho đến khi kết thúc Tính tích cực, chủ động trong hoạt động học đã quan trọng nhưng nó càng có vai trò quan trọng hơn trong tự học, nó được coi như

là một công cụ hỗ trợ đắc lực giúp cá nhân tích lũy kinh nghiệm, tri thức và hoàn thiện nhân cách

- Đối với tự học, động cơ có vai trò quan trọng Đó là nguồn kích thích, là

tiềm lực bên trong gây hứng thú khi người học tham gia quá trình học Nhờ vào các hứng thú, người học tham gia tích cực và biết tiếp tục quá trình học bằng cách tạo cho nó một hình thức phù hợp với tính cách của mình Khi đã là chủ thể học thì người học đã tự giác xác định được động cơ, mục đích học tập.Tự học lúc này là quá trình học tự giác, chủ động, có phong cách và phương pháp cá nhân; có mục tiêu và giải pháp cá nhân gắn với nhu cầu giá trị và khả năng cá nhân

- Trong hoạt động tự học thì khả năng lựa chọn về nội dung, phương pháp và

hình thức tổ chức học là cao và rất rộng rãi Sự lựa chọn này nhằm có sự điều chỉnh phù hợp giữa người học với các điều kiện bên ngoài Đây là một đặc trưng mà chỉ trong hoạt động tự học mới có

- Mỗi cá nhân có một phương pháp học tập, cách thức tổ chức học tập là khác nhau, đặc trưng riêng cho cá nhân đó, nên có thế nói phương pháp tự học

mang tính cá nhân cao, phương pháp tự học dựa trên tiềm năng và ý thức, trách

nhiệm của chính bản thân người học Hay có thể nói cách tự học là của riêng của mỗi người

1.2 Năng lực và năng lực tự học toán của học sinh Trung học phổ thông

1.2.1 Biểu hiện năng lực tự học toán của học sinh

Theo Nguyễn Hữu Châu [2]: “Năng lực toán học là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; khả năng vận dụng tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; khả năng phân tích, suy luận, lập luận khái quát hóa, trao đổi thông tin một cách hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau ”

Qua quá trình giảng dạy có thể nhận thấy biểu hiện năng lực tự học của học sinh có thể quan sát được nhưng cũng có những biểu hiện không quan sát được Năng lực tự học có thể quan sát được hiểu theo nghĩa là giáo viên và những người xung quanh quan sát hoạt động của học sinh có thể biết học sinh đang làm gì và có thể biết chất lượng các hoạt động đó Còn các hoạt động tự học không quan sát được là các hoạt động sử dụng các kỹ năng tư duy diễn ra trong “đầu” của người học

- Nhóm kỹ năng tự học thuộc các hoạt động có thể quan sát được:

Kỹ năng nghe giảng trong tự học toán: đó là quá trính thu nhận thông tin qua

lời của giáo viên Kết quả sau khi nghe giảng là sự thể hiện trình độ tiếp nhận vấn

đề và trình độ tự học của người học

Kỹ năng ghi chép trong tự học toán: ghi chép là thao tác phổ biến trong hoạt động

tự học của học sinh Ghi chép mang sắc thái và thể hiện trình độ tự học của cá nhân

Kỹ năng hỏi trong tự học toán: có hai hình thức chủ yếu: tự hỏi và hỏi người

khác Bản thân người học tự đặt câu hỏi rồi tự trả lời, điều này giúp phát triển tư duy rất tốt Nếu không trả lời được thì hỏi bạn, hỏi giáo viên, hỏi người khác

Kỹ năng đọc, xem tài liệu tham khảo và khai thác thông tin: đối với tự học

Toán thì việc sử dụng Sách giáo khoa, Sách tham khảo, Tài liệu tham khảo, đặc biệt ngày nay là sử dụng Internet là việc làm cần thiết và thường xuyên Đó là nguồn tư liệu phong phú, bổ sung cho việc nghe giảng và ghi chép rất tốt

Kỹ năng giao tiếp với thầy và bạn trong quá trình tự học: có thể thông qua

các hình thức: trao đổi, thảo luận, đặt câu hỏi, về nội dung học tập

Kỹ năng vận dụng kiến thức toán tích lũy được vào học tập và xử lý các tình huống thực tiễn cuộc sống Kỹ năng này được thể hiện giải các bài toán, biết chứng

minh, vận dụng tốt các khái niệm, định lý toán học, biết áp dụng vào các môn học khác như Hóa, Lý, Sinh, đặc biệt là biết xây dựng mô hình toán học của các tình huống thực tế, áp dụng công thức toán học giải quyết bài toán thực tế

- Nhóm kỹ năng tự học thuộc các hoạt động không thể quan sát được:

Nhóm kỹ năng liên quan đến động cơ và mục đích: Như tự xác định nhu cầu,

mục đích học tập, động cơ học tập

Nhóm kỹ năng liên quan đến trí tuệ: Năng lực này đòi hỏi học sinh phải quan

sát, phân tích, tổng hợp, so sánh, suy luận, khái quát hóa các tài liệu Toán học, kiến thức Toán học; suy xét từ nhiều góc độ, có hệ thống trên cơ sở những tri thức, kinh nghiệm cá nhân Ngoài ra nhóm kỹ năng này còn kể đến khả năng tư duy độc lâp,

tư duy linh hoạt, tư duy sáng tạo trong học toán, hay các kỹ năng tư duy logic, sử dụng ngôn ngữ chính xác, kỹ năng suy đoán và tưởng tượng…

Nhóm các kỹ năng liên quan đến năng lực toán học: Như các kỹ năng thu

nhận thông tin toán học, kỹ năng lưu trữ các thông tin toán học

Nhóm kỹ năng tổ chức hoạt động tự học toán: tự xây dựng kế hoạch tự học,

tự thực hiện kế hoạch và tự kết thúc kế hoạch: tự đánh giá việc thực thi kế hoạch,có

sự điều chỉnh rút ra kinh nghiệm cần thiết trong tự học

Kỹ năng tự kiểm tra, đánh giá: Đó là những kỹ năng đánh giá cách giải quyết

vấn đề, đánh giá việc thảo luận, kết luận của bạn, của bản thân, của giáo viên, , kỹ năng rút ra sai lầm, thiếu hụt về mặt kiến thức,…

Năng lực tự học toán của học sinh bao gồm nhiêu năng lực thành phần Vì vậy để hình thành và phát triển năng lực tự học toán cũng đòi hỏi kết hợp nhiều biện pháp trong quá trình dạy học và phải phát triển trong Bước gian dài với sự nỗ lực của mỗi cá nhân Đây là một quá trình phức tạp phải làm từ mức độ thấp đến cao

1.2.2 Quy trình hoạt động tự học Toán

Cũng giống như các bộ môn khoa học khác, quy trình hoạt động tự học toán

có thể xác định như sau:

- Xây dựng động cơ học tập:

Khơi gợi hứng thú học tập để trên cơ sở đó ý thức tốt về nhu cầu học tập Người học xây dựng cho mình động cơ học tập đúng đắn là việc cần làm đầu tiên Bởi vì, thành công hay không thì không bao giờ là kết quả của một quá trình ngẫu hứng tùy ý, tùy tiện thiếu tính toán Có động cơ học tập tốt khiến cho người ta luôn tự giác say

mê, học tập với những mục tiêu cụ thể rõ ràng với niềm vui sáng tạo bất tận

Trong động cơ học tập của học sinh, có thể tách thành hai nhóm cơ bản: Các động

cơ hứng thú nhận thức và các động cơ trách nhiệm trong học tập Thông thường nhóm động cơ hứng thú nhận thức hình thành và đến với người học một cách tự nhiên khi bài học có nội dung mới lạ, thú vị, bất ngờ, động và chứa nhiều những yếu tố nghịch lý, gợi sự tò mò Còn nhóm động cơ nhiệm vụ và trách nhiệm thì bắt buộc người học phải liên hệ với ý thức về ý nghĩa xã hội của sự học cũng như trách nhiệm với bản thân, gia đình, thầy cô, uy tín, danh dự trước bạn bè Từ đó người học mới có ý thức kỉ luật trong học tập, nghiêm túc, tự giác thực hiện mọi nhiệm vụ học tập, những yêu cầu từ giáo viên, phụ huynh

Cả hai nhóm động cơ trên không phải là một quá trình hình thành tự phát, cũng không đem lại từ bên ngoài mà nó hình thành và phát triển một cách tự giác, bên trong

- Xây dựng kế hoạch học tập:

Việc tự học sẽ có hiệu quả nếu kế hoạch được xác định rõ ràng với tính hướng đích cao Tức là kế hoạch ngắn hạn, dài hơn được lập rõ ràng, nhất quán cho từng Bước điểm, từng giai đoạn cụ thể sao cho phù hợp với điều kiện hoàn cảnh của mình Sau

đó là phải chọn đúng trọng tâm, cốt lõi để có sự ưu tiên tác động trực tiếp và dành Bước gian cho nó Sau khi xác định được trọng tâm, xác định các phần một cách hợp lý logic về nội dung và thời gian, đặc biệt tập trung hoàn thành dứt điểm từng phần, từng hạng mục theo thứ tự Điều này sẽ giúp cho quá trình tự học được trôi chảy và thuận lợi

- Thực hiện chiến lược:

Đây là giai đoạn quyết định và chiếm nhiều thời gian, công sức nhất Khối lượng kiến thức và các kỹ năng toán học được hình thành nhanh hay chậm, nắm bắt vấn đền nông hay sâu, rộng hay hẹp, bền vững hay không tùy thuộc vào nội lực của chính bản thân người học trong bước mang tính đột phá này Có thể kể đến các hoạt động:

Tiếp cận thông tin: lựa chọn và chủ động tiếp nhận thông tin từ nhiều nguồn

khác nhau và từ các hoạt động đã được xác định như đọc tài liệu, nghe giảng, hội thảo, thí nghiệm, quan sát, điều tra

Xử lí thông tin: việc xử lý thông tin trong quá trình tự học toán không diễn ra

một cách vô thức mà cần có sự gia công, xử lí mới có thể sử dụng được Quá trình này có thể được tiến hành thông qua việc phân tích, đánh giá, tóm lược, tổng hợp,

so sánh,

Vận dụng tri thức toán học vào giải quyết các vấn đề liên quan như thực hành

bài tập, thảo luận, xử lí các tình huống trong bài tập, áp dụng vào thực tế cuộc sống

Trao đổi, phổ biến kiến thức toán học: việc trao đổi kinh nghiệm, chia sẻ

thông tin tri thức hay diễn tả lại theo yêu cầu thông qua: trình bày trước tập thể, thảo luận, tranh luận là công việc cuối cùng của quá trình tiếp nhận tri thức toán học Hoạt động này giúp cho người học có thể hình thành và phát triển kỹ năng trình bày cho người học

Tự đánh giá kết quả học tập: có thể thực hiện bằng nhiều hình thức, dùng

các thang đo mức độ đáp ứng yêu cầu của giáo viên, bản thân tự đánh giá, sự đánh giá nhận xét của tập thể thông qua thảo luận, tự đối chiếu so sánh với mục tiêu đặt

ra ban đầu Tất cả đều mang ý nghĩa tích cực, cần được quan tâm thường xuyên Thông qua đó, người học tự đối thoại để thẩm định mình, để từ đó có hướng khắc phục hay phát huy để dẫn tới những nhận thức mới Trong quá trình đó các mục tiêu mới được hình thành để mở đầu cho một quá trính tự học tiếp theo

1.3 Phương pháp dạy học với vấn đề phát triển năng lực tự học toán của học sinh

1.3.1 Phương pháp dạy học

Theo Nguyễn Bá Kim [11]: “Phương pháp dạy học là cách thức hoạt động và giao lưu của thầy gây nên những hoạt động và giao lưu cần thiết của trò nhằm đạt được các mục đích dạy học”

Vậy phương pháp dạy học được coi như những phương thức làm việc của giáo viên nhằm vào tổ chức các hoạt động nhận thức của học sinh, phương thức tương tác giữa người dạy và người học nhằm giải quyết các nhiệm vụ giáo dưỡng

và giáo dục Tuy nhiên điều đó không có nghĩa là nhấn mạnh vai trò người thầy, mà

ở đây thầy giữ vai trò chủ đạo còn trò là chủ thể của quá trình học tập với các hoạt động tự giác, tích cực

1.3.2 Tổng thể các phương pháp dạy học

Hiện nay có nhiều hệ thống phân loại các phương pháp dạy học nhưng chưa hoàn chỉnh và chưa nhận được sự thống nhất trên phạm vi quốc tế Có điều đó là do tính nhiều chiều của phương pháp dạy học Tùy theo xét về phương diện này hay phương diện khác mà có thể liệt kê các phương pháp dạy học theo cách này hay cách khác Một hệ thống chặt chẽ về phương pháp dạy học chưa chắc đã có giá trị trong thực tiễn Vấn đề quan trọng là người giáo viên phải biết xem xét các phương diện khác nhau, biết lựa chọn, sử dụng những phương pháp cho đúng lúc, đúng chỗ

và biết vận dụng phối hợp một số trong các phương pháp đó khi cần thiết Có thể trình bày các phương pháp dạy học thành một tổng thể theo các phương diện sau:

- Những chức năng điều hành quá trình dạy học:

Đảm bảo trình độ xuất phát; hướng đích và gợi động cơ; làm việc với nội dung mới; củng cố (được thực hiện qua các hình thức: nhắc lại, đào sâu, luyện tập, hệ thống hóa và thực hành); kiểm tra và đánh giá; hướng dẫn công việc về nhà

- Những con đường nhận thức: suy diễn; quy nạp

- Những hình thức hoạt động bên ngoài của giáo viên và học sinh:

Giáo viên thuyết trình; giáo viên, học sinh vấn đáp; học sinh hoạt động độc lập

- Những phương tiện dạy học:

Sử dụng phương tiện nghe nhìn; sử dụng phương tiện chương trình hóa; làm việc với sách giáo khoa; làm việc với bảng treo tường; sử dụng máy tính điện tử như công cụ dạy học

- Những tình huống dạy học điển hình trong môn Toán có thể kể:

Dạy học những khái niệm Toán học; dạy học những định lý Toán học; dạy học những quy tắc, phương pháp; dạy học giải bài tập Toán học

- Những hình thức tự học:

Đọc sách; Tự học trong môi trường công nghệ thông tin và truyền thông; Hỏi thầy, hỏi bạn, hỏi chuyên gia

1.3.3 Phương pháp dạy học và vấn đề phát triển năng lực tự học toán của học sinh

Có thể nói hứng thú là một trong các con đường chủ yếu để làm cho việc học tập trong nhà trường trở thành nguồn vui Hứng thú chính là một cơ chế bên trong đảm bảo học tập có hiệu quả Do vậy việc giảng dạy phải kích thích được hứng thú, muốn vậy phải để cho học sinh độc lập tìm tòi, giáo viên chỉ là người tổ chức, thiết

kế, cố vấn Hứng thú là yếu tố dẫn đến sự tự giác Hứng thú và tự giác là những yếu

tố tâm lý đảm bảo tính tích cực và độc lập sáng tạo trong học tập Ngược lại nếu học tập mà tích cực và độc lập sáng tạo thì sẽ có ảnh hưởng tới sự phát triển hứng thú và

tự giác Từ đó thì rõ ràng là phương pháp dạy học nào tạo được hứng thú học tập phù hợp với năng lực và nhu cầu của học sinh là phương pháp phát triển và phát triển được năng lực tự học

Khi nói đến năng lực tự học của học sinh thì yếu tố đầu tiên đó là tính tích cực nhận thức học tập và tính độc lập trong tư duy hành động của học sinh Tính tích cực nhận thức cũng là kết quả và là sự biểu hiện của sự nảy sinh và phát triển tính tự lực nhận thức Tính tích cực học tập trước hết liên quan đến động cơ học tập Động cơ đúng tạo ra hứng thú, hứng thú là tiền đề của tự giác Hứng thú và tự giác

là yếu tố tâm lý tạo nên tính tích cực, tính tích cực sản sinh tư duy độc lập Qua đó thì phương pháp dạy học nào kích thích được tính tích cực nhận thức, kích thích được các hoạt động tư duy, hướng dẫn tạo điều kiện phát triển các hoạt động tự nhận thức của học sinh là các phương pháp phát triển và phát triển được năng lực tự học của học sinh

Điều kiện tiên quyết để phát triển tính độc lập tư duy là việc nắm tri thức mới bằng con đường giải quyết các vấn đề Một mức độ thấp hơn của tính độc lập là tự giải quyết vấn đề do một người khác đặt ra và tùy theo khả năng tìm cách kiểm tra kết quả Tính độc lập trong tư duy và trong hành động của học sinh là biểu hiện quan trọng của tính tích cực Tính độc lập cũng tạo điều kiện thuận lợi để phát triển các trí tuệ khác của học sinh như tư duy sáng tạo, lòng dũng cảm Vậy phương pháp

dạy học mà theo đó phát triển, phát triển được tính độc lập của tư duy cũng chính là phương pháp dạy học phát triển, phát triển được năng lực tự học của học sinh

Việc giải quyết độc lập những bài toán có tính vấn đề sẽ thúc đẩy sự phát triển năng lực sáng tạo Tính sáng tạo của tư duy chỉ có thể được nảy nở trên cơ sở của tư duy độc lập Tính độc lập của tư duy và tính sáng tạo không khác nhau về bản chất Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới, độc đáo và

có hiệu quả cao Dạy học phát triển, phát triển được tư duy sáng tạo chính là đã phát triển năng lực tự học, tự nghiên cứu ở trình độ cao nhất Khi đã có tư duy sáng tạo thì học sinh luôn luôn tự mình đặt ra các vấn đề, giải quyết chúng theo những hướng, cách thức rất độc đáo Do vậy, các phương pháp phát triển, phát triển được

tư duy sáng tạo cho học sinh cũng chính là các phương pháp phát triển và phát triển được năng lực tự học cho học sinh, hơn nữa còn ở mức độ cao nhất

Tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh không có nghĩa là gạt bỏ, loại trừ, thay thế hoàn toàn các phương pháp dạy học truyền thống, hay phải "nhập nội" một số phương pháp xa lạ vào quá trình dạy học Vấn đề là ở chỗ cần kế thừa, phát triển những mặt tích cực của phương pháp dạy học hiện có, đồng thời phải học hỏi, vận dụng một số phương pháp dạy học mới một cách linh hoạt nhằm phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh trong học tập, phù hợp với hoàn cảnh điều kiện dạy và học cụ thể

1.4 Thực trạng của vấn đề dạy học toán theo hướng tự học ở trường Trung học Phổ thông Tân Lập

Qua việc tổng kết kinh nghiệm dạy học của bản thân, của các đồng nghiệp, qua trao đổi trực tiếp với các em học sinh, dự giờ thăm lớp qua các năm học, có thế nhận thấy:

Đa số cho rằng việc tự học là để đối phó với các kì thi, kiểm tra của thầy, chưa thấy được tự học có vai trò quan trọng trong việc ghi nhớ, tái hiện, nắm kiến thức có hệ thống Việc tự học toán chủ yếu là dành cho việc học bài cũ và làm bài

về nhà, cố gắng hoàn thành hết bài tập giáo viên giao (bằng mọi cách có thể) và học thuộc trong vở ghi mà chưa chú trọng vào việc tự học kiến thức mới Việc tự học trên lớp diễn ra hạn chế, nhiều học sinh đến lớp chỉ nghe, ghi chép thụ động mà không tự mình suy nghĩ để tiếp nhận kiến thức mới Đặc biệt là học sinh không

“quen” và không biết tự nghiên cứu tài liệu

Hầu hết giáo viên chỉ chú trọng giao bài tập về nhà để học sinh tự học nhưng

ít chú ý đến việc tổ chức cho học sinh tự học ngay bài trên lớp để tạo thói quen tự học Khi ở trên lớp thì giáo viên chỉ quen thuộc với cách kiểm tra bài cũ đầu giờ sao cho đủ điểm miệng, việc kiểm tra định kỳ chỉ là thực hiện theo phân phối chương trình, trước khi kiểm tra sẽ giới hạn cho học sinh một phần kiến thức Đặc biệt là giáo viên thường tập trung truyền thụ cho hết kiến thức bài học, mà chưa thực sự chú ý đến hình thành và phát triển năng lực tự học trong suốt quá trình học Còn với mỗi giờ luyện tập, việc dạy toán hiện nay mang nặng tính luyện thi, nhằm mục đích đạt được khối lượng kiến thức mà chưa chú ý đến việc dạy học sinh cách học, cách

tư duy, cách phát hiện và giải quyết vấn đề Học sinh được cung cấp nhiều dạng bài tập, sau đó được luyện tập do đó mà kỹ năng phân tích, kỹ năng tổng hợp cũng không được chú ý và phát triển, học sinh chỉ có cách học thuộc lời giải đó Khi gặp những bài tập không nằm trong dạng đã học thì học sinh loay hoay không biết hướng giải quyết như thế nào Học sinh bị lệ thuộc vào giáo viên, chỉ biết giải quyết các dạng bài mà giáo viên giao cho, không biết hệ thống kiến thức đã học theo quan điểm của riêng mình Với cách dạy như vậy đã hạn chế tư duy độc lập và khả năng làm việc nhóm của học sinh, làm cho học sinh máy móc, không sáng tạo trong việc chiếm lĩnh tri thức và phát triển kỹ năng

Vậy có thể thấy rằng, tuy giáo viên và học sinh cũng đã có chút ít nhận thức được về vấn đề tự học (ở nhà), nhưng do nhiều nguyên nhân mà chất lượng của tự học còn chưa cao Để khắc phục tình trạng này, giáo viên cần nhận thức rõ hơn và

có các biện pháp định hướng, điều khiển, kiểm tra thường xuyên việc tự học của học sinh; đồng thời phải tác động tích cực đến những yếu tố ảnh hưởng đến việc tự học làm tăng cường ý thức của học sinh trong vấn đề tự học

Kết luận Chương 1 Xuất phát từ những cơ sở lý luận và thực tiễn đã trình bày ở trên, chúng tôi có thể kết luận rằng:

Việc tự học của học sinh là một hình thức học mà ở đó phát huy cao nhất vai trò chủ thể tích cực độc lập nhận thức của học sinh Do vậy, muốn có một kết quả học tập cao đòi hỏi học sinh cần phải có một quá trình phát triển năng lực tự học, trong đó người giáo viên phải là người biết tác động, biết giáo dục, biết tổ chức nhằm hình thành ở học sinh những năng lực tự học, từ đó có thể phát triển và phát triển năng lực tự học tốt hơn

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ GIẢI PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO

HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 2.1 Phân tích nội dung chương “ Phương pháp tọa độ trong không gian”

2.1.1 Đặc điểm của chương

- Bộ môn hình học không gian rất trừu tượng, đòi hỏi học sinh phải có trí tưởng tượng thật phong phú thì mới học tốt được bộ môn này

- Dùng hệ tọa độ chuyển những hình ảnh hình học không gian về ngôn ngữ đại số, tức là về dạng phương trình

- Xây dựng một “mô hình bằng số thực” để thể hiện các khái niệm

và các quan hệ hình học trong không gian

- Nội dung kiến thức của chương gọn nhẹ, nhưng liên quan đến nội dung kiến thức Hình học phẳng lớp 10, Hình học không gian lớp 11 Nội dung bài tập rất phong phú, đa dạng, có thể có nhiều cách giải cho một bài tập cụ thể Vì thế việc chọn cách giải bài tập trong phần này thật sự quan trọng và quyết định việc thành công trong nhiệm vụ học tập

- Với phương pháp tọa độ, học sinh tập suy luận và tư duy một cách chính xác, tránh được những sai lầm do trực giác gây ra, tạo điều kiện tiếp cận và làm quen với những phương pháp suy luận tổng quát hơn và sâu hơn, chuẩn

bị tốt cho việc tiếp thu những kiến thức rộng hơn và cao hơn ở bậc đại học

2.1.2 Yêu cầu dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian”

Theo tài liệu “Chương trình giáo dục phổ thông cấp THPT – Môn Toán” [6,16], yêu cầu dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” là:

- Về kiến thức: Khối kiến thức cụ thể của chương này học sinh cần nắm

vững, bao gồm:

Khái niệm về hệ trục toạ độ trong không gian, toạ độ của véc tơ và của điểm trong một hệ trục toạ độ cho trước, mối liên hệ giữa toạ độ của vectơ và toạ độ của hai điểm mút, các biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, các công thức và cách tính các đại lượng hình học bằng toạ độ

Phương trình mặt phẳng (phương trình tổng quát của mặt phẳng, điều kiện để hai mặt phẳng song song, hai mặt phẳng vuông góc)

Phương trình đường thẳng (phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng, điều kiện để hai đường thẳng song song, chéo nhau, cắt nhau, điều kiện để đường thẳng song song, cắt hoặc vuông góc với mặt phẳng)

Khoảng cách (từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng Giữa hai đường thẳng, giữa hai mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng)

Góc (giữa hai đường thẳng, giữa hai mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng) Mặt cầu và sự tương giao giữa mặt cầu và đường thẳng, mặt phẳng

- Về kỹ năng: Để học sinh vận dụng tốt các kiến thức chúng ta cần quan tâm

rèn luyện cho học sinh các kỹ năng sau

Kỹ năng xác định toạ độ của vectơ và của điểm trong một hệ trục toạ độ cho trước Ghi nhớ và vận dụng các biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, các công thức và cách tính các đại lượng hình học bằng toạ độ Biết biểu thị chính xác bằng toạ độ các quan hệ hình học như: sự thẳng hàng của ba điểm, sự cùng phương của hai vectơ, sự đồng phẳng của ba vectơ, quan hệ song song, quan hệ vuông góc…

Nhận dạng được các phương trình của đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu trong một hệ toạ độ cho trước Viết phương trình của đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu khi biết trước một số điều kiện

Giải được một số bài toán hình học không gian bằng phương pháp toạ độ

- Về phương pháp

Nội dung của chương này có liên hệ mật thiết với chương “Phương pháp toạ

độ trong mặt phẳng” ở lớp 10 và những kiến thức Hình học không gian lớp 11 Bởi vậy các thầy cô nên hướng đẫn học sinh xem lại chương 3, hình học lớp 10 và hình học lớp 11

Nên chú ý đúng mức tới yếu tố trực quan: hình vẽ, bảng biểu,…Về nguyên tắc, khi giải bài toán hình học bằng phương pháp toạ độ, ta không cần tới vẽ hình nhưng nhiều khi vẽ hình giúp học sinh đưa ra phương pháp giải hợp lí

Nên rèn luyện cho học sinh biết cách chuyển từ ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ đại số và ngược lại, chẳng hạn:

+ Ba điểm A,B, C (với toạ độ đã biết) thẳng hàng khi và chỉ khi toạ

độ các vectơ AB

và AC

tương ứng tỉ lệ hay khi và chỉ khi AB,AC  0+ Bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng khi và chỉ khi  AB AC,AD   0

+ I là trung điểm của đoạn AB khi và chỉ khi các toạ độ I bằng trung bình cộng các toạ độ tương ứng của A và B

Cần làm cho học sinh thấy rằng để giải các bài toán bằng phương pháp toạ

độ cần phải thành thạo hai thao tác

Thao tác “đọc”: Khi cho trước một phương trình của một đường thẳng hoặc của một mặt phẳng ta phải đọc được các yếu tố liên quan

Chẳng hạn phương trình mặt phẳng 2x + 3y – z = 0 cho ta biết mặt phẳng đi

qua gốc toạ độ và có một vectơ pháp tuyến n

(2;3;-1), hoặc phương trình đường thẳng cho ta biết đường thẳng đi qua điểm M (1; -2; 0) và có một vectơ chỉ phương

2.1.3 Nội dung và phân phối chương trình chương

Dựa vào Sách giáo khoa, Sách giáo viên và Phân phối chương trình của

Bộ Giáo dục thuộc lớp 12 - ban cơ bản trong Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian gồm 17 tiết được phân phối như sau

2.2 Một số giải pháp nhằm phát triển năng lực tự học của học sinh thông qua dạy học nội dung phương pháp tọa độ trong không gian

2.2.1 Một số giải pháp nhằm phát triển năng lực tự học của học sinh

Có nhiều giải pháp có thể phát triển năng lực tự học của học sinh, tuy nhiên

có thể kể đến bốn giải pháp chính đó là: Gợi động cơ, kích thích nhu cầu học tập

của học sinh; Phát triển năng lực trí tuệ phù hợp với năng lực tự học toán của học sinh; Phát triển những kỹ năng học tập cơ bản phù hợp với nhiệm vụ tự học môn

toán; Tổ chức hoạt động tự học ở nhà

Giải pháp 1: Gợi động cơ, kích thích nhu cầu học tập của học sinh

Gợi động cơ, kích thích nhu cầu học tập của học sinh là làm cho những mục đích sư phạm biến thành những mục đích của cá nhân học sinh, chứ không phải là sự vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức Độ khó của nội dung toán học là rào cản ảnh hưởng trực tiếp đến cảm giác hứng thú của học sinh trong quá trình hoạt động tiếp nhận kiến thức Toán học Trong quá trình học toán, học sinh chỉ hứng thú khi các

em hiểu bài, tự giải quyết được yêu cầu của giáo viên giao cho, đặc biệt là chính các

em tự phát hiện ra vấn đề Học sinh khá, giỏi và học sinh yếu kém sẽ có độ hứng thú với các nội dung toán học là khác nhau Ngoài ra về mặt tâm lý, mỗi con người

là một chủ thể có lòng tự trọng Lòng tin là một cơ sở để giữ gìn và biểu hiện lòng tự trọng đó, đồng thời cũng là một động lực thúc đẩy mọi hành vi của con người Do đó cần phải nâng cao lòng tự tin cho học sinh vào khả năng tư duy toán học, từng bước giúp các em tự tìm ra các kiến thức toán học mới Tuy nhiên, người có tri thức thì lòng tin càng cao Chính vì vậy mà trong quá trình dạy học toán, người dạy cần phải có những biện pháp thường xuyên giúp học sinh củng cố lòng tin của mình

Để gợi được động cơ, kích thích nhu cầu học tập của học sinh, giáo viên cần chú ý một số điều sau:

- Giáo viên cần tạo cho học sinh một cảm giác thoải mái, hứng thú với các hoạt động trong giờ học toán để các em luôn chủ động, tích cực, tự tin vào khả năng học toán của bản thân và có ý chí vươn cao

- Xác định độ khó của nội dung toán học cần dạy sao cho phù hợp với người học và mục tiêu dạy học là việc vô cùng cần thiết Để đáp ứng được sự hứng thú của nhiều đối tượng học sinh trong một lớp, trước hết giáo viên dạy toán cần phải

xác định đúng đối tượng người học để chuẩn bị nội dung dạy toán cho phù hợp Muốn vậy giáo viên cần phải có độ am hiểu về nội dung chương trình, yêu cầu kiến thức, kỹ năng cần đạt tới của học sinh, ngoài ra giáo viên còn phải có khả năng nắm bắt học sinh về các mặt kiến thức, năng lực toán học, tâm sinh lý

- Để tăng cường củng cố lòng tin của học sinh thì một trong những biện pháp

kể đến trước tiên là về mặt tâm lý: không bao giờ được hạ thấp học sinh, dù đó là học sinh cá biệt Ngoài ra giáo viên cần phải biết giúp đỡ học sinh nâng cao lòng tin vào vốn tri thức toán học của các em bằng nghệ thuật lấp lỗ hổng kiến thức toán học trong quá trình dạy học toán và nhất là thông qua hoạt động giải toán của học sinh Trong dạy toán, giáo viên không chỉ chú trọng lấp lỗ hổng kiến thức mà còn phải chú ý đến việc dạy các phương pháp học công thức, định lý, tính chất hay và khó quên để học sinh nâng cao vốn tri thức toán học

Giải pháp 2: Phát triển năng lực trí tuệ phù hợp với năng lực tự học toán của học sinh

Môn Toán góp phần lớn vào việc phát triển năng lực trí tuệ chung Vì vậy để phát triển năng lực tự học toán không thể không phát triển năng lực tư duy toán học Muốn vậy, người giáo viên cần phải có ý thức đầy đủ về các mặt sau đây:

- Phát triển tư duy logic và ngôn ngữ chính xác: Do đặc điểm của khoa học

toán học, môn Toán có tiềm năng quan trọng có thể khai thác để phát triển cho học sinh tư duy logic Nhưng tư duy không thể tách rời ngôn ngữ, nó phải diễn ra với hình thức ngôn ngữ, được hoàn thiện trong sự trao đổi bằng ngôn ngữ của con người và ngược lại, ngôn ngữ được hình thành nhờ tư duy Vì vậy, việc phát triển tư duy logic gắn liền với việc phát triển ngôn ngữ chính xác

Để phát triển được ngôn ngữ chính xác, giáo viên cần chú ý:

+ Làm cho học sinh nắm vững, hiểu đúng và sử dụng đúng những liên kết logic và, hoặc, nếu thì, phủ định, những lượng từ tồn tại, khái quát,

+ Hướng dẫn học sinh biết cách và có thói quen phát biểu các định lý, định nghĩa một cách chính xác theo ngôn ngữ thông thường sau đó là “phiên dịch” từ cách phát biểu bằng lời sang ngôn ngữ, kí hiệu của Toán học (nếu có thể)

+ Hướng dẫn học sinh biết cách dùng từ, dùng các kí hiệu để biểu đạt tư tưởng trong việc suy luận, chứng minh

+ Tạo cơ hội để học sinh có dịp sử dụng ngôn ngữ toán học

+ Cần thường xuyên uốn nắn những sai lầm, thiếu chính xác trong việc sử dụng ngôn ngữ và các kí hiệu Toán học Đặc biệt là không tự ý đưa ra kí hiệu mới

- Phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng

Tác dụng phát triển tư duy môn Toán không chỉ hạn chế ở sự phát triển tư duy logic

mà còn ở sự phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng

Muốn khai thác khả năng suy đoán và tưởng tượng, giáo viên cần phải:

- Làm cho học sinh quen và có ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán như xét tương tự, khái quát hóa, quy lạ về quen, những suy đoán có thể rất táo bạo, nhưng phải có căn cứ chứ không phải đoán mò, không phải là nghĩ liều

- Hình thành cho học sinh vốn biểu tượng không gian ngày càng phong phú

- Hướng dẫn cho học sinh huy động vốn biểu tượng không gian và những tri thức đã biết để thành lập (trong óc) những hình tượng không gian mới trong khi vẽ hình hoặc đọc hình vẽ của các định lý, bài toán, luyện tập cho học sinh vẽ đúng và

từ một hình vẽ cho trước có thể hình dung được đối tượng mà nó biểu diễn

- Phát triển những hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tương tự hóa, so sánh,

- Phân tích là tách (trong tư tưởng) một hệ thống thành những vật, tách một vật thành những bộ phận riêng lẻ Trong toán học cần có kỹ năng phân tích dấu hiệu bản chất các khái niệm, định lý, phân tích giả thiết trong bài toán,

- Tổng hợp là liên kết (trong tư tưởng) những bộ phận thành một vật, liên kết nhiều vật thành một hệ thống Đó là quá trình tổng hợp lại các phương pháp để giải một dạng toán, đó là tìm ra mối liên hệ giữa các khái niệm, định nghĩa và đặc biệt là quá trình liên kết các giả thiết khi giải quyết bài toán Phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ trái ngược nhau nhưng lại là hai mặt của một quá trình thống nhất Chúng là hai hoạt động trí tuệ cơ bản của quá trình tư duy Những hoạt động trí tuệ khác đều diễn ra trên nền tảng phân tích và tổng hợp

- Trừu tượng hóa là tách những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất Sự phân biệt bản chất và không bản chất ở đây mang ý nghĩa tương đối, nó phụ thuộc vào mục đích hành động

- Khái quát hóa là chuyển từ một tập hợp đối tượng sang một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát Như vậy, trừu tượng hóa là điều kiện cần của khái quát hóa

- Trong hoạt động học toán, so sánh đóng vai trò quan trọng So sánh gồm hai thành phần: phát hiện điểm chung và phát hiện những đặc điểm khác nhau ở một

số đối tượng Trong dạy toán cần hướng dẫn học sinh so sánh những khái niệm, định lý, quy tắc mới với những điều đã có, so sánh ở điểm giống và khác nhau

- Hình thành những phẩm chất trí tuệ cơ bản:

Có thể kể đến một số trí tuệ sau:

Tính linh hoạt: tính linh hoạt của tư duy thể hiện ở khả năng chuyển hướng

nhanh quá trình tư duy Đó là quá trình đảo ngược quá trình tư duy, lấy đích của một vấn đề toán học đã biết làm điểm xuất phát trở thành đích của quá trình mới hay đặt ngược kết luận của định lý thì định lý sẽ như thế nào? Việc chuyển hướng quá trình tư duy không chỉ có nghĩa là đảo ngược quá trình này mà còn có thể là chuyển hướng này sang một hướng khác khi nghiên cứu một khái niệm, định lý hay vấn đề toán học

Tính độc lập của tư duy thể hiện ở khả năng tự mình phát hiện ra vấn đề, tự

mình xác định phương hướng, tìm ra cách giải quyết, tự mình kiểm tra và hoàn thiện kết quả đạt được

+ Để phát triển được tính độc lập cần thực hiện tốt một số điều sau:

Khi dạy các khái niệm cần phát triển cho học sinh tự mình nhận diện được nội hàm, ngoại diên của khái niệm Phân biệt được khái niệm này với khái niệm khác Phải làm cho học sinh vận dụng được vào hoạt động giải toán

Khi dạy các chứng minh định lý điều đầu tiên cần phải gây hứng thú cho học sinh bằng cách tạo ra tình huống để kích thích tư duy tích cực của học sinh và

để học sinh có nhu cầu phải chứng minh định lý Sau đó quan trọng hơn cả là giúp học sinh suy nghĩ để tự mình tìm ra cách chứng minh định lý Để rèn tư duy độc lập cần hướng dẫn để học sinh tổng quát định lý hoặc nhìn thấy những định lý đã học là trường hợp riêng của định lý đang nghiên cứu Và sau cùng là phải phát triển việc vận dụng định lý vào dạng bài tập cụ thể từ đó rèn khả năng áp dụng kiến thức đã học vào học tập và thực tế

Khi dạy giải các bài toán cần phát triển học sinh độc lập hoàn thành các bước sau: Tìm hiểu rõ bài toán; xây dựng chương trình giải; trình bày lời giải; nghiên cứu sâu lời giải

Tính độc lập liên hệ mật thiết với tính phê phán của tư duy Tính phê phán thể hiện ở khả năng đánh giá nghiêm túc những ý nghĩ và tư tưởng của người khác

và của bản thân mình, có tinh thần hoài nghi khoa học, biết đặt và luôn đặt câu hỏi: Tại sao? Như thế nào? đúng lúc, đúng chỗ khi học các định lý, khi giải bài tập toán học, khi tìm tòi chứng minh,

+ Để phát triển được tư duy phê phán, giáo viên có thể áp dụng các cách sau: Phải đặt câu hỏi đúng: nhằm làm cho học sinh phải động não, gây hứng thú giải quyết vấn đề

Gợi ý cho học sinh lập luận: quá trình lập luận là dựa vào các quy tắc

suy luận Do vậy giáo viên cần phải hướng dẫn học sinh vận dụng các quy tắc suy luận, đưa ra các dẫn chứng nhằm khẳng định hay bác bỏ mệnh đề toán học nào đó

Tính sáng tạo: tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều

kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của

tư duy sáng tạo Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ ở khả năng tạo ra cái mới: phát hiện vấn đề mới, lời giải mới, hướng đi mới, kết quả mới Cái mới không có nghĩa

là coi thường cái cũ Cái mới thường được nảy sinh, bắt nguồn từ cái cũ Việc đi từ khái niệm, định lý này đến khái niệm, định lý mới rõ ràng là một sự sáng tạo lớn Tính sáng tạo có thể dẫn tới suy nghĩ rất táo bạo nhưng có căn cứ, có cân nhắc cẩn thận chứ không phải là nghĩ liều, làm liều

+ Để phát triển được tư duy sáng tạo cần phải:

Đặt trọng tâm vào việc phát triển khả năng phát hiện vấn đề mới, khơi dậy ý tưởng mới

Khơi dậy và bồi dưỡng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo là: tính nhuần nhuyễn, tính mềm dẻo, tính độc đáo

Đưa kiến thức một cách hợp lý để tạo hứng thú học tập, nắm bắt kiến thức ngày càng cao, nâng dần trình độ tư duy và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Giải pháp 3: Phát triển những kỹ năng học tập cơ bản phù hợp với nhiệm vụ tự học môn Toán

- Lập kế hoạch học tập

Trên cơ sở bộ môn toán trước các chương, bài học thì giáo viên hướng dẫn học sinh lập kế hoạch sao cho kế hoạch đó phải ở trong tầm với của bản thân, phù hợp với điều kiện Có thể điều chỉnh kế hoạch khi điều kiện thay đổi Quán triệt để học sinh hiểu rằng: Mọi kế hoạch phải được xây dựng trên mục tiêu cụ thể và hoàn toàn phấn đấu thực hiện được Trong đó có sự phân biệt rõ việc chính, việc phụ, việc làm ngay và việc có thể làm sau

- Hướng dẫn cách nghe giảng và ghi chép theo tinh thần tự học

Đây là những kỹ năng ai cũng cần trong quá trình học tập nói chung và tự học toán nói riêng Mỗi người phải có và rèn cho bản thân một thói quen ghi chép

để có thể hiểu được thông tin môn học

Giáo viên cần truyền đạt cho học sinh những nguyên tắc chính của hoạt động nghe - ghi chép

Tập trung theo dõi để nắm được thông tin lôgic của bài giảng, điều này được tiến hành song song với việc ghi chép bài

Ghi chép bài giảng trên cơ sở đã hiểu vấn đề và ghi theo cách riêng của bản thân người học, nội dung ghi chép cần kết hợp với Sách giáo khoa, tài liệu: ghi tóm tắt vấn đề, ghi những vấn đề chính, ghi ngay những điều bản thân chưa hiểu rõ để tìm hiểu thêm; đặc biệt là nên dùng các kí hiệu, thuật ngữ toán học để ghi lại

Có thái độ độc lập với các nội dung giáo viên đưa ra: cần có thái độ hoài nghi, thắc mắc khi thông tin bài học được đưa ra

Để làm tốt được những điều trên thì giáo viên cần phải:

Trước khi giải quyết một vấn đề cần yêu cầu học sinh chỉ ra các nhiệm vụ cần phải giải quyết, các bước cần phải thực hiện vấn đề đó Trong trường hợp học sinh không giải quyết được thì giáo viên có thể gợi ý để học sinh rõ Việc này giúp học sinh hình dung được cách giải quyết vấn đề đặt ra, đôi khi không cần để ý các bước trung gian các kết quả tính toán cụ thể Làm được như vậy thì học sinh có thể tập trung những vấn đề trọng tâm

Trong dạy học phải tạo điều kiện để học sinh có cơ hội tham gia nhiều nhất vào bài giảng, tạo điều kiện tốt nhất để học sinh bộc lộ chính kiến, quan điểm của

mình Điều này được thực hiện bằng một hệ thống các câu hỏi được chuẩn bị công phu từ trước

- Hướng dẫn cách sử dụng tài liệu

Giáo viên cần hướng dẫn học sinh để học sinh biết đọc sách và có thói quen đọc sách, điều này phải làm trong suốt quá trình dạy học

Sau mỗi tiết học dành Bước gian để hướng dẫn học sinh đọc trước các nội dung để chuẩn bị cho tiết học sau Hướng dẫn học sinh: nội dung trọng tâm cần đọc, những lưu ý khi đọc nội dung đó, yêu cầu kiến thức cần nắm được

Trong mỗi tiết học giáo viên cần dạy theo hướng kết hợp với sự tự nghiên cứu của học sinh, điều này thể hiện là giáo viên không chỉ dạy lại nội dung Sách giáo khoa mà cần gợi ý để học sinh rút ra bản chất của các vấn đề mà các nội dung

đề cập tới Đối với khái niệm thì cần hướng dẫn học sinh nhận biết được nội hàm và ngoại diên, từ đó có thể nhận dạng được khái niệm, từ đó biết phát biểu rõ ràng, chính xác và bước đầu biết áp dụng khái niệm Đối với định lý thì cần gợi ý để học sinh thấy rõ tại sao? Bắt đầu như thế nào mà lại có cách chứng minh đó? Có cách chứng minh khác nữa không? Đối với các bài tập, ví dụ thì cần chỉ rõ áp dụng khái niệm, định lý nào, tại sao áp đụng được, khi đó thì kết quả ra sao?

Khi dạy học cần hạn chế việc nhắc lại kết quả có sẵn trong Sách giáo khoa nên dùng các câu hỏi kiểm tra việc tiếp thu tri thức của học sinh như: phép chứng minh có thể chia làm mấy bước? Mấu chốt để chứng minh định lý (bài tập) là ở chỗ nào? Có cách nào khác chứng minh hay không? Hay có thể đưa ra ví dụ không có trong Sách giáo khoa và yêu cầu học sinh dùng định lý vừa học để chứng minh Hướng dẫn học sinh khi đọc một tài liệu toán học có thể đọc lướt, đọc kỹ phần cần tìm hiểu Sau khi đọc xong lần 1 có thể đọc lần 2, lần 3, Giáo viên cần hướng dẫn học sinh sau khi đọc xong tài liệu cần đánh giá tài liệu đã đọc: so sánh với kiến thức đã có, bổ sung thêm kiến thức nào, hay rút ra được kinh nghiệm gì sau khi đọc xong cuốn sách đó

Hướng dẫn học sinh sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông vào tự học toán thông qua việc sử dụng máy tính cá nhân và các thiết bị hiện đại; Sử dụng các phần mềm để tự học; Đặc biệt là việc truy cập Internet để khai thác thông tin trên mạng nhằm làm phong phú tư liệu, làm được việc này sẽ đem lại hiệu quả rất cao

trong việc tự Đây là đòi hỏi cấp thiết hiện nay Khi học sinh có kỹ năng này đồng nghĩa với việc năng lực tự học được phát triển và phát triển

- Phát triển kỹ năng ghi nhớ các tri thức toán

Không thể học tập toán có kết quả nếu như không nhớ các tri thức toán học

rõ các bước suy luận, phân chia chứng minh thành các bước cơ bản, tìm được các cách chứng minh khác,

Ghi nhớ kiến thức toán bằng cách hệ thống hóa, khái quát hóa lý thuyết và bài tập thành các dạng theo cách của riêng mình

Ghi nhớ kiến thức toán thông qua hoạt động giải toán: nếu chỉ học thuộc lòng các lời giải thì sẽ rất dễ quên và nhanh quên, cho nên giáo viên cần phải hướng dẫn học sinh hiểu sâu sắc, đúng bản chất vấn đề

Muốn làm được điều đó, giáo viên cần phải:

Hướng dẫn học sinh áp dụng kiến thức vừa học vào giải các bài tập trong Sách giáo khoa, ngay sau bài vừa học Đó là các bài tập nhằm củng cố kiến thức cơ bản nhất Học sinh phải giải hết bài tập trong Sách giáo khoa trước khi đọc các Sách tham khảo khác

Khi đọc Sách tham khảo cần phải tự bản thân giải trước khi đọc lời giải Khi đọc phải ghi chép lại theo cách sắp xếp của bản thân

Ghi nhớ kiến thức toán bằng cách vừa học vừa ôn nhằm tổng kết lại kiến

thức đã học, muốn vậy giáo viên cần phải:

Tóm tắt đầy đủ thông tin theo một hệ thống nhất định sau mỗi phần hoặc mỗi chương

Ôn lại toàn bộ nội dung đã giảng vào cuối buổi học

Trong quá trình giải toán mà cần sử dụng kiến thức gì thì có thể yêu cầu học sinh nhắc lại nội dung của định ký, hay kiến thức đó Điều này cứ lặp đi lặp lại liên tục nhằm khắc sâu kiến thức cho học sinh

Trong quá trình giải toán cố gắng trình bày lời giải theo cách suy nghĩ tự nhiên: trình bày lời giải xuất phát từ những kiến thức cơ bản trước, sau đó mới trình bày lời giải theo hướng độc đáo, mới lạ, sáng tạo

- Hướng dẫn học sinh đặt câu hỏi

Đây là điều quan trọng trong phát triển năng lực tự học toán bởi vì học sinh muốn trở thành người suy nghĩ tích cực thì cần phải khuyến khích đặt câu hỏi Giáo viên luôn định hướng cho học sinh để biết cách: Tự nêu câu hỏi và tự trả lời như: cái gì đã biết, cái gì chưa biết, có bài toán nào gần giống bài toán này không? Có thể giải bài toán bằng cách khác không? và cũng có thể hỏi thầy, hỏi bạn nếu sau khi

tự nghiên cứu, tìm tòi mà không tự giải quyết được

Để hướng dẫn tốt được học sinh đặt câu hỏi, giáo viên cần phải chú ý những điều sau:

Trong quá trình giảng dạy khi sử dụng câu hỏi thì giáo viên cần phải hỏi những câu hỏi thực sự khuyến khích tư duy của học sinh mà không phải đơn thuần chỉ là kiểm tra trí nhớ bởi hứng thú của học sinh sẽ được phát huy khi học sinh thực

sự suy nghĩ

Gắn câu hỏi với mục tiêu học tập: Cần có những câu hỏi để phát triển khả năng ghi nhớ, hiểu bài nhưng cũng cần có những câu hỏi yêu cầu lập luận để yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức của mình để phân tích, tổng hợp, giải quyết vấn đề độc đáo và sáng tạo Đối với khái niệm, định lý thì ngoài những câu hỏi nhận dạng, thể hiện khái niệm thì còn có câu hỏi yêu cầu học sinh phát biểu lại theo cách diễn đạt riêng

Đặt câu hỏi theo trình tự hợp lý: câu hỏi và câu trả lời phải làm tiền đề cho câu trả lời sau hoặc định hướng để học sinh suy nghĩ Quá trình này diễn ra liên tục Câu hỏi phải được đa dạng hóa để các học sinh đều có thể tham gia trả lời

Nếu học sinh trả lời không đúng thì giáo viên cần tiếp tục đặt ra các câu hỏi mới nhằm gợi ý cho học sinh Tận dụng tối đa lợi thế của các câu trả lời sai để sửa chữa sai lầm cho học sinh

Đặt câu hỏi phải rõ ràng, dễ hiểu để học sinh nắm được chủ đích của câu hỏi

để học sinh có hứng thú trả lời Giáo viên nên dùng những câu hỏi vừa tạo nên thách thức vừa tạo ra hứng thú sẽ khiến học sinh suy nghĩ, hưởng ứng

Sau khi đặt câu hỏi cần để Bước gian để học sinh suy nghĩ Điều này tạo điều kiện để tất cả học sinh đặc biệt là học sinh có lực học yếu hơn có cơ hội tham gia trả lời và khi đó kết quả là tất cả các học sinh đều nắm bắt được vấn đề qua các cuộc thảo luận

Hạn chế cách đặt các câu hỏi mà câu trả lời là: đúng hay sai hay các câu hỏi

mà cơ hội đúng – sai là 50 – 50

Không đặt câu hỏi quá khó làm cho học sinh không có khả năng trả lời Nếu

có câu hỏi của học sinh mà trong lớp có học sinh có khả năng trả lời thì nên để cho học sinh đó trả lời, giáo viên không nên trả lời Đặc biệt là không cho phép học sinh trả lời đồng thanh

- Áp dụng chu trình dạy tự học trong dạy học toán

Chu trình dạy tự học bao gồm chu trình tự học của học sinh dưới sự tác động của chu trình dạy của giáo viên, có thể thể hiện tóm tắt qua bảng sau:

Bước Chu trình tự học

của học sinh

Chu trình dạy của giáo viên

Tính chất của tri thức đối với học sinh

(1) Tự nghiên cứu Hướng dẫn Sản phẩm ban đầu mang tính chất cá

Tri thức mà người học tìm ra mang tính khách quan, khoa học

Chu trình tự học của học sinh: dưới sự hướng dẫn, kích thích của giáo viên,

học sinh tiến hành việc tự học thông qua 3 Bước sau:

Bước 1: Tự nghiên cứu

Trong toán học việc tự nghiên cứu của học sinh thể hiện ở: tự mình nghiên cứu để hiểu các khái niệm, định lý, các bài toán; tự mình tìm cách chứng minh các định lý, tìm kiếm các lời giải các bài toán, tự nhận dạng khái niệm và định lý,

Sau bước một, học sinh đã tự mình tìm ra cách xử lý tình huống, vấn đề được thầy đặt ra và ghi lại trên phiếu (hay vở bài tập) kết quả tìm thấy được cùng với cách xử lý của mình; bằng hành động của chính bản thân, học sinh đã tạo ra “sản phẩm giáo dục ban đầu” hay “sản phẩm thô”, bao gồm cả kiến thức chuẩn mực cuộc sống, cách học, cách làm

Bước 2: Tự thể hiện

Trong toán học việc “tự thể hiện” biểu hiện ở: học sinh tự mình đưa ra các ý kiến về các vấn đề mà giáo viên và các bạn đang thảo luận, tự trình bày kết quả các chứng minh định lý hoặc lời giải các bài toán, tự mình phát biểu lại các định lý, các mệnh đề toán học theo cách diễn đạt của mình, tự mình sửa chữa sai lầm theo góp ý của giáo viên, bạn,

Bước 3: Tự kiểm tra, tự điều chỉnh

Sau khi tự thể hiện mình qua sự hợp tác, trao đổi với các bạn và giáo viên; sau khi giáo viên kết luận thì người học tự kiểm tra, tự đánh giá và tự điều chỉnh sản phẩm của mình theo các thao tác: so sánh, đối chiếu kết luận của giáo viên và các ý kiến của bạn với kết quả của mình; kiểm tra lí lẽ, tìm kiếm luận cứ để có thể có cơ

sở chứng minh tính đúng, sai; tổng hợp thêm dẫn chứng, chốt lại vấn đề, tự sửa sai, điều chỉnh, rút kinh nghiệm về cách học, cách giải quyết vấn đề của bản thân

Chu trình dạy của giáo viên gồm 3 bước tương ứng như sau:

Bước 1: Hướng dẫn

Với tự học của bộ môn Toán thì giáo viên hướng dẫn học sinh hiểu rõ yêu cầu bài toán: yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm, dấu hiệu cần chú ý, cách phát hiện kiến thức có liên quan, phương pháp phân tích các vấn đề toán học,

Cụ thể: Giáo viên đưa ra đề tài, xác định nhiệm vụ nhận thức

Tổ chức chia nhóm: Tùy theo mức độ công việc mà chia nhóm nhiều hay ít thành viên Việc chia nhóm được thực hiện một cách khách quan, có cả học sinh giỏi, khá, trung bình và yếu kém Mỗi nhóm cử ra một nhóm trưởng và một thư

ký để ghi chép

Giao nhiệm vụ theo nhóm và hướng dẫn cách làm việc theo nhóm, đưa ra các chỉ dẫn cần thiết để phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh

Bước 2: Tổ chức

Giáo viên tổ chức cho học sinh tự thể hiện mình và hợp tác với các bạn · Trong nhóm tự phân công công việc, từng cá nhân làm việc độc lập, trao đổi ý kiến kiến, thảo luận trong nhóm, thư kí ghi biên bản làm việc nhóm, cử đại diện trình bày trước lớp Tổ chức các cuộc thảo luận, trao đổi học sinh - học sinh ; học sinh - giáo viên Tạo điều kiện, cơ hội cho học sinh trình bày kết quả tự nghiên cứu

và nêu các ý kiến Giáo viên cần chú ý để đưa cuộc thảo luận đi đúng mục tiêu và kết luận cuộc tranh luận

Bước 3: Trọng tài, cố vấn, kết luận, kiểm tra

Giáo viên là người trọng tài, cố vấn, kết luận về các cuộc tranh luận để khẳng định về kiến thức do người học tự tìm ra Cuối cùng giáo viên là người kiểm tra, đánh giá kết quả tự học của học sinh trên cơ sở đã giúp họ tự đánh giá, điều chỉnh Yêu cầu khi sử dụng biện pháp: Biện pháp này đòi hỏi giáo viên phải chuẩn

bị kĩ lưỡng để chọn đề tài thích hợp, giao nhiệm vụ cho nhóm và hướng dẫn cách làm việc theo nhóm, đưa ra các chỉ dẫn để phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh Đồng thời giáo viên phải tìm được các hình thức khen thưởng khác nhau để gây hứng thú cho các em

Ví dụ 2.2.1: Giáo viên tổ chức cho học sinh hoạt động nhóm

a) Phiếu học tập: Giải bài toán sau:

Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2; -3; 4), B(-2; 1; 2), C(0; 2; -1) Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với BC, H là giao điểm của BC với (P) Tìm tọa độ điểm H

Nghiên cứu lời giải bài toán trên để trả lời các câu hỏi:

1 Em có thể phát biểu yêu cầu bài toán trên theo cách khác (không thay đổi giả thiết)?

2 Em có thể vận dụng kết quả bài toán trên để làm những dạng bài toán nào khác?

b) Các bước thảo luận nhóm:

Bước 1: Học sinh nhận phiếu học tập và độc lập suy nghĩ

Bước 2: Thảo luận trong nhóm Mỗi thành viên trình bày ý kiến của mình, các thành viên khác lắng nghe, so sánh và đối chiếu các ý kiến giống và khác nhau, sau đó thư ký tổng hợp các ý kiến để thống nhất chung kết quả của nhóm

Dự kiến các ý kiến thảo luận

Có thể phát biểu yêu cầu bài toán trên (không thay đổi giả thiết) theo cách khác như sau:

+ Tìm tọa độ hình chiếu của A trên BC

+ Tìm tọa độ hình chiếu của B trên (P)

+ Tìm tọa độ hình chiếu của C trên (P)

Có thể vận dụng kết quả bài toán trên để làm những bài toán sau:

Bài toán 1: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2; -3; 4), B(-2; 1; 2), C(0; 2; -1)

a) Tính khoảng cách từ A tới BC

b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua BC

Bài toán 2: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2; -3; 4), B(-2; 1; 2),

C(0; 2; -1) Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với BC

Áp dụng chu trình dạy học trên sẽ kết hợp được phương pháp dạy của giáo viên và phương pháp học của học sinh Tuy nhiên ở bất kỳ bước nào của chu trình học đều gắn với các hoạt động điều khiển, hướng dẫn của giáo viên; tuy nhiên sự điều khiển và hướng dẫn của giáo viên chủ yếu là định hướng, gợi ý, kích thích để học sinh tự lực giải quyết vấn đề mà không phải giáo viên làm thay học sinh Điều đặc biệt hơn nữa là: chu trình tự học qua 3 bước của học sinh và chu trình dạy của giáo viên không tách rời nhau mà lồng ghép thống nhất với nhau Khi giáo viên đang ở một bước nào đó của chu trình dạy thì ở học học sinh có thể diễn ra cả 3 bước theo sự hướng dẫn và tổ chức của giáo viên