Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học chủ đề số phức : Luận văn ThS. Khoa học giáo dục: 601401

Từ những năm 60 thế kỷ XX, đặc biệt trong công cuộc đổimới chương trình SGK và phương pháp dạy học hiện nay, dạy học nhằm bồidưỡng và phát triển năng lực giải quyết vấn đề một cách sáng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘITRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

———————————

ĐỖ NGUYỆT ANH

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ SỐ PHỨC

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI - 2017

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘITRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

——————————–

ĐỖ NGUYỆT ANH

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ SỐ PHỨC

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁNCHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

(BỘ MÔN TOÁN)

Mã số: 8.14.01.11

HÀ NỘI - 2017

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu Trường Đạihọc Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội và các thầy giáo, cô giáo đang côngtác giảng dạy tại trường đã nhiệt tình giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi chotác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu đề tài

Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầyPGS.TS Nguyễn Nhụy, người thầy đã tận tình hướng dẫn giúp đỡ tác giảtrong suốt thời gian học tập cũng như trong thời gian làm luận văn để luậnvăn có thể hoàn thành đúng thời hạn

Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Sở Giáo dục và Đào tạo HàNội, Ban Giám hiệu cùng các thầy cô giáo tổ Toán và các em học sinh trườngTHPT Phú Xuyên A, THPT Phú Xuyên B đã tạo điều kiện giúp đỡ tác giảtrong quá trình thực hiện luận văn này

Sự quan tâm giúp đỡ, tạo mọi điều kiện thuận lợi của gia đình, bạn bè

và các bạn đồng nghiệp trong quá trình học tập, thực hiện nghiên cứu đề tài

là một nguồn động viên, cổ vũ và tiếp thêm sức mạnh cho tác giả Tác giảxin chân thành cảm ơn

Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng chắc chắn luận văn không thể tránhkhỏi nhiều thiếu sót, tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quýbáu của thầy cô và các bạn

Hà Nội, tháng 10 năm 2017

Tác giả

Đỗ Nguyệt Anh

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề 13Bảng 1.2 Quy trình thực hiện phương pháp dạy học phát hiện vàgiải quyết vấn đề 16Bảng 1.3 Bốn mức độ của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 16Bảng 3.1 Bảng phân phối tần số kết quả của bài kiểm tra số 1 81Bảng 3.2 Bảng phân phối tần suất kết quả của bài kiểm tra

số 1 81Bảng 3.3 Bảng phân phối tần suất tích lũy kết quả của bài kiểmtra số 1 82Bảng 3.4 Bảng tổng hợp phân loại kết quả của bài kiểm tra

số 1 82Bảng 3.5 Bảng tổng hợp các tham số đặc trưng của bài kiểm tra

số 1 82Bảng 3.6 Bảng phân phối tần số kết quả của bài kiểm tra số 2 86Bảng 3.7 Bảng phân phối tần suất kết quả của bài kiểm tra

số 2 86Bảng 3.8 Bảng phân phối tần suất tích lũy kết quả của bài kiểmtra số 2 86Bảng 3.9 Bảng tổng hợp phân loại kết quả của bài kiểm tra

số 2 86Bảng 3.10 Bảng tổng hợp các tham số đặc trưng của bài kiểm tra

số 2 87Bảng 3.11 Kết quả đánh giá của HS về sự phát triển năng lực

GQVD 88Bảng 3.12 Kết quả tự đánh giá của GV về sự phát triển năng lựcGQVD 89

Xi trở xuống bài kiểm tra số 2 87Biểu đồ 3.4 Biểu đồ phân loại kết quả học tập của học sinh bài

kiểm tra số 2 87Biểu đồ 3.5 Biểu đồ so sánh kết quả của hai bài kiểm tra 88

MỤC LỤC

Lời cảm ơn i

Danh mục các kí hiệu, chữ viết tắt ii

Danh mục các bảng iii

Danh mục các biểu đồ, hình vẽ iv

MỞ ĐẦU 1

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Khái niệm về năng lực và vấn đề phát triển năng lực cho học sinh trung học phổ thông 6

1.1.1 Khái niệm về năng lực 6

1.1.2 Năng lực của học sinh THPT 7

1.1.3 Các đặc điểm của năng lực 7

1.1.4 Cấu trúc của năng lực 8

1.1.5 Khái niệm phát triển năng lực 9

1.1.6 Những năng lực chung cần phát triển cho học sinh trung học phổ thông 10

1.1.7 Các năng lực chuyên biệt cần hình thành và phát triển cho học sinh THPT thông qua dạy học Toán 11

1.2 Năng lực giải quyết vấn đề 12

1.2.1 Khái niệm vấn đề, giải quyết vấn đề, năng lực giải quyết vấn đề 12

1.2.2 Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề 12

1.2.3 Các biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề trong học Toán của học sinh THPT 13

1.2.4 Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh THPT 14

1.3 Một số phương pháp dạy học tích cực nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh THPT 14

1.3.1 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 14

1.3.2 Phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện 17

1.3.3 Một số phương hướng dạy học áp dụng phương pháp dạy học PH GQVĐ và phương pháp đàm thoại phát hiện trong môn Toán 21 1.3.4 Phương pháp dạy học theo nhóm 22

1.4 Thực trạng việc sử dụng các phương pháp dạy học tích cực và phát triển năng lực GQVĐ cho HS trong dạy học Toán ở trường THPT 24

1.4.1 Mục đích và nội dung điều tra 24

1.4.2 Phương pháp điều tra 24

1.4.3 Kết quả điều tra 24

Kết luận chương 1 29

Chương 2: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ SỐ PHỨC

30

2.1.1 Sơ lược về số phức 312.1.2 Vai trò của số phức trong chương trình Toán trung học phổ

2.1.3 Một vài vấn đề về dạy học chủ đề số phức trong nhà trường

2.2 Mục tiêu và nội dung kiến thức chương Số phức, Giải tích 12 332.2.1 Mục tiêu của chương Số phức 332.2.2 Cấu trúc, nội dung kiến thức trong chương Số phức 342.3 Một số giải pháp của giáo viên nhằm phát triển năng lực giảiquyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học chủ đề Số phức 372.3.1 Tăng cường cho HS hoạt động giải bài tập toán có liên quanđến chủ đề Số phức 382.3.2 Biện pháp 1: Làm cho HS nắm vững các kiến thức cơ bản về

số phức 392.3.3 Biện pháp 2: Tăng cường huy động các kiến thức khác nhaucho học sinh để học sinh biết giải bài tập bằng nhiều cách khác

nhau 412.3.4 Biện pháp 3: Dạy học qua việc cho HS phát hiện sai lầm vàsửa chữa sai lầm khi giải các bài toán chủ đề số phức 452.3.5 Biện pháp 4: Hướng dẫn HS giải quyết các bài toán có sử

dụng số phức như là một công cụ hữu hiệu để giải quyết được

các bài toán khó 492.3.6 Biện pháp 5: Xây dựng hệ thống bài tập toán học nhằm pháttriển năng lực GQVĐ cho HS trong dạy học chương Số phức 582.4 Xây dựng một số tình huống có vấn đề trong dạy học chủ đềsố

phức 582.4.1 Nguyên tắc lựa chọn nội dung các kiến thức có tình huống cóvấn đề 582.4.2 Bảng thống kê một vài tình huống có vấn đề nhằm phát triểnnăng lực GQVĐ cho học sinh 582.4.3 Thiết kế một số giáo án dạy học số phức theo hướng phát

triển năng lực giải quyết vấn đề của HS THPT 61Kết luận chương 2 76

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 77

3.1 Mục đích thực nghiệm 77

3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 77

3.3 Phương pháp thực nghiệm 77

3.4 Tổ chức thực nghiệm 78

3.5 Nội dung thực nghiệm 79

3.6 Phân tích kết quả thực nghiệm 89

Kết luận chương 3 91

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 92

TÀI LIỆU THAM KHẢO 94

PHỤ LỤC 96

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong thời đại ngày nay, khi xã hội ngày một năng động và biến đổi đòihỏi giáo dục đạo tạo phải tạo ra những con người nhạy bén, phát hiện sớm

và giải quyết nhanh, sáng tạo và hợp lý những vấn đề nảy sinh trong thực

tế Bởi đó là những yếu tố tiền đề tạo điều kiện cho sự thành đạt trong họctập và cuộc sống của mỗi cá nhân Vì vậy tập dượt cho học sinh biết cáchphát hiện, đưa ra và giải quyết các vấn đề trong học tập, trong cuộc sống cánhân, gia đình,cộng đồng không chỉ có ý nghĩa ở tầm phương pháp dạy học

mà được đặt ra như một mục tiêu của giáo dục đào tạo

Từ sự thay đổi về mục tiêu giáo dục: chuyển từ trang bị kiến thức sanghình thành năng lực, phẩm chất nhân cách của người học thì phương phápdạy học cũng thay đổi theo Trên thế giới và ở nước ta hiện nay đang có rấtnhiều các công trình nghiên cứu, thử nghiệm và đổi mới dạy học theo cáchướng khác nhau Một xu hướng đổi mới cơ bản đó là phát huy tính tíchcực, tự lực, chủ động, sáng tạo của người học Điều này cũng đã được thểhiện trong luật Giáo dục sửa đổi ban hành ngày 27/6/2005: “Phương phápgiáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động tư duy sáng tạo củangười học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòngsay mê học tập và ý chí vươn lên” Một trong những năng lực quan trọng

mà các phương pháp dạy học hiện nay hướng đến đó là năng lực giải quyếtvấn đề cho học sinh Quá trình giáo dục chú trọng phát triển năng lực giảiquyết vấn đề cho học sinh tạo ra nhiều chuyển biến tích cực, xây dựng cho

HS những hành trang cơ bản để có kĩ năng xử lý các vấn đề trong cuộc sống.Hiện nay, trên thế giới có rất nhiều quốc gia quan tâm đến hướng phát triểnnày, trong đó có Phần Lan Quốc gia này từ vài thập niên gần đây, họ luôncoi trọng đến việc phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho họcsinh bằng việc đổi mới nội dung chương trình học và sách giáo khoa các cấp

từ phổ thông đến đại học Cũng nhờ sự thay đổi này mà họ là quốc gia xếphạng cao nhất thế giới về cải tiến khởi nghiệp, sáng tạo trong giáo dục vàđứng đầu khối châu Âu trong mỗi kì PISA

Trong hệ thống kiến thức được đưa vào giảng dạy của học sinh trung

học phổ thông, ngoài những nội dung quen thuộc của môn toán như phépbiến hình, vectơ và tọa độ, phương trình và bất phương trình, hàm số và

đồ thị, đại số tổ hợp, thì số phức cũng được đưa vào chương trình Giảitích lớp 12 Mục tiêu chính của việc đưa nội dung này vào chương trình phổthông nhằm hoàn thiện hệ thống số và khai thác các ứng dụng của số phứctrong Đại số, Hình học và Lượng giác

Số phức đóng vai trò quan trọng trong các lĩnh vực Toán học lẫn Sinhhọc và Vật lý Nó đã xâm nhập vào các phương trình tĩnh điện, thủy độnglực học, lý thuyết dao động và cơ học lượng tử Do đó việc cung cấp cho họcsinh các hiểu biết về số phức giúp tạo tiền đề cho các em có thể giải quyếtđược các vấn đề không chỉ với bộ môn Toán mà còn trong kĩ thuật, thực tiễn.Tuy vậy ở bậc phổ thông của nước ta, sô phức chỉ mới xuất hiện ở chươngtrình Toán từ năm 2007-2008 trong sách giáo khoa thí điểm lớp 12 và chínhthức sử dụng đại trà năm 2008-2009 Cũng bởi thế nên khối lượng các côngtrình nghiên cứu, sáng kiến kinh nghiệm về số phức còn hạn chế Hơn nữaqua tìm hiểu thực tiễn giảng dạy ở trường phổ thông, vấn đề phát triển nănglực cho học sinh thông qua dạy học số phức chưa được chú trọng, mới chỉdừng lại ở mức cung cấp kiến thức sách giáo khoa đúng, đủ Điều này phầnnào dẫn đến tình trạng học sinh cảm thấy nhàm chán và không vận dụnglinh hoạt được kiến thức vào giải quyết các vấn đề có liên quan trong Toánhọc

Trước thực trạng đó, với suy nghĩ mong muốn đóng góp và làm tốt hơnnữa nhiệm vụ của bản thân trong trong giai đoạn hiện tại của đất nước, tácgiả tiến hành nghiên cứu đề tài: “Phát triển năng lực giải quyết vấn

đề cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học chủ đề sốphức.”

2 Lịch sử nghiên cứu

Vào những năm 70 của thế kỉ XX, ở các nước xã hội chủ nghĩa, nhất

là Liên Xô, vấn đề rèn luyện năng lực sáng tạo cho HS trong nhà trường đãđược đặc biệt quan tâm, trong đó nổi bật nhất là nghiên cứu của các tácgiả M.I.Macmutov, M.N.Xkatkin,V.Okon Đến đầu thế kỉ XX, những vấn đềtriết học của sự sáng tạo đã tiến lên một bước ngoặt mới nhờ vào một Lýthuyết sáng tạo cho rằng: “Hoạt động sáng tạo có ảnh hưởng to lớn không

chỉ đến sự tiến bộ khoa học mà còn đối với toàn xã hội nói chung” do R.JStemberg, M.W Bundy, C.W Taylo đề xuất Với phương pháp luận sáng tạo,khoa học sáng tạo như cầu nối giữa khoa học tự nhiên và khoa học xã hội,đưa ra những quy luật, phương pháp cụ thể để giải quyết các vấn đề trongcuộc sống Từ những năm 60 (thế kỷ XX), đặc biệt trong công cuộc đổimới chương trình SGK và phương pháp dạy học hiện nay, dạy học nhằm bồidưỡng và phát triển năng lực giải quyết vấn đề một cách sáng tạo đã trở nên

vô cùng cấp thiết

Ở nước ta, dịch giả Phạm Tất Đắc là người đâu tiên đưa phương phápdạy học GQVĐ với cuốn sách “Dạy học nêu vấn đề” của tác giả I.Ia.Lecne doNXBGD xuất bản năm 1977 Về sau, nhiều nhà khoa học nghiên cứu phươngpháp này như Nguyễn Bá Kim, Lê Khánh Bằng, tuy nhiên những nghiêncứu chỉ mới dừng ở mức lý luận và có áp dụng cho môn Toán phổ thông vàđại học Các nghiên cứu này vẫn còn mang tính lẻ tẻ, thiếu tính hệ thống.Mỗi đề tài mới chỉ dừng ở việc chú ý đến một năng lực cụ thể thông qua dạyhọc hoặc sử dụng bài tập ở một phần cụ thể Tuy nhiên, chưa có nhiều đềtài nhằm phát triển năng lực giải quyết cho học sinh THPT thông qua dạyhọc chủ đề số phức Có thể kể đến một số luận văn sau:

Luận án của tiến sĩ của tác giả Từ Đức Thảo (2012): “Bồi dưỡng nănglực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông trongdạy học Hình học”

Luận văn thạc sĩ của tác giả Dương Thị Quỳnh (2010) với đề tài: “Bồidưỡng hứng thú học tập môn Toán cho học sinh trung học cơ sở thông quadạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.” Luận văn thạc sĩ giáo dục học, bảo

vệ tại Đại học Vinh

Luận văn thạc sĩ của tác giả Trịnh Hoài Dương (2015) với đề tài: “Pháttriển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh khá giỏi môn Toán cấp trunghọc cơ sở qua dạy học tổ hợp” Luận văn thạc sĩ giáo dục học, bảo vệ tại tạiTrường Đại học Giáo dục

Chính vì vậy, kế thừa các nghiên cứu của nhiều tác giả đi trước và cáccông trình trên chúng tôi sẽ tập trung tìm kiếm các giải pháp khác biệt nhằmphát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận về đổi mới phương pháp dạy học năng lực nói chung

và năng lực giải quyết vấn đề nói riêng thông qua các tài liệu (Giáo dục học,Tâm lí học, Triết học, Lý luận dạy học Bộ môn Toán) Những biểu hiện, biệnpháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

- Điều tra thực trạng dạy và học môn Toán trong việc phát triển nănglực giải quyết vấn đề của học sinh

- Đề xuất các phương pháp dạy học nhằm phát triển năng lực giải quyếtvấn đề cho học sinh

- Thiết kế kế hoạch bài dạy có sử dụng phương pháp dạy học phát hiện

và giải quyết vấn đề, phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện và giải quyếtvấn đề cho học sinh Sử dụng các công cụ đánh giá năng lực phát hiện vàgiải quyết vấn đề

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm các biện pháp đã đề xuất để đánhgiá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất

6 Giới hạn và phạm vi nghiên cứu

Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy họcchương Số phức, Giải tích lớp 12

Địa bàn nghiên cứu là 2 trường THPT huyện Phú Xuyên, thành phố

Hà Nội Khảo sát tại 3 lớp 12A2 và 12A5 trường THPT Phú Xuyên A; 12Ctrường THPT Phú Xuyên B

7 Giả thuyết nghiên cứu

Nếu giáo viên tổ chức phối hợp một cách hợp lý các phương pháp dạyhọc tích cực chủ đề Số phức trong chương trình Toán 12 sẽ phát triển đượcnăng lực giải quyết vấn đề cho học sinh qua đó nâng cao chất lượng dạy học

ở nhà trường phổ thông

8 Phương pháp nghiên cứu

8.1 Nhóm phương pháp nghiên cứu lý thuyết

Nghiên cứu lý luận, tổng hợp các vấn đề lý luận có liên quan đến đề tài.8.2 Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn

- Sử dụng phương pháp điều tra để điều tra thực tiễn dạy và học Toánhọc lớp 12 ở trường THPT

- Sử dụng phương pháp thực nghiệm sư phạm để tiến hành lên lớp theocác giáo án đã thiết kế để so sánh,

8.3 Phương pháp xử lý thống kê toán học kết quả thực nghiệm

Sử dụng phương pháp thống kê toán học trong nghiên cứu khoa họcgiáo dục để xử lý số liệu

10 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn gồm 3 chươngChương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh qua dạyhọc chủ đề số phức

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Khái niệm về năng lực và vấn đề phát triển năng lực cho học sinh trung học phổ thông

1.1.1 Khái niệm về năng lực

Hiện nay trên thế giới khi nói về năng lực có rất nhiều khái niệm khácnhau nhưng chủ yếu chia ra làm hai trường phái là định nghĩa theo trườngphái của Anh và định nghĩa theo trường phái của Mỹ

- Năng lực theo trường phái của Anh là tổng hòa của 3 yếu tố: Kiếnthức, kỹ năng và thái độ

- Năng lực theo trường phái của Mỹ năng lực là bất kỳ yếu tố tâm lýcủa cá nhân có thể giúp hoàn thành nhanh chóng công việc hay hành độngnào đó một cách hiệu quả

Phần lớn định nghĩa về năng lực của các tài liệu nước ngoài đều quynăng lực vào phạm trù khả năng (ability, capacity, possibility) Cụ thể:

- Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới (OECD) (2002) đã xácđịnh năng lực “là khả năng đáp ứng một cách hiệu quả những yêu cầu phứchợp trong một bối cảnh cụ thể” [16, tr.12]

- Denyse Tremblay cho rằng năng lực là “khả năng thành công và tiến

bộ dựa vào việc huy động và sử dụng hiệu quả tổng hợp các nguồn lực để đốimặt trong các tình huống cuộc sống” [18,tr.5]

- Chương trình Giáo dục trung học bang Quebec, Canada năm 2004xem năng lực là một khả năng hành động hiệu quả bằng sự cố gắng dựa trênnhiều nguồn lực [16, tr.22]

- F.E Weinert (2001) lại cho rằng năng lực là “tổng hòa các khả năng

và kỹ năng sẵn có hoặc học được cũng như sự sẵn sang của HS nhằm giảiquyết những vấn đề nảy sinh và hoạt động một cách có trách nhiệm, có sựphê phán để đi đến giải pháp” [20, tr.12]

Việc hiểu năng lực theo hướng là một khả năng cho thấy tầm bao quátcủa khái niệm năng lực có hàm chứa cả các khái niệm về tư chất, năng khiếu,

tài năng và thiên tài.

Ở Việt Nam cũng đã có nhiều nhà nghiên cứu đưa ra quan điểm về nănglực Như:

- Theo Nguyễn Quang Uẩn thì : “Năng lực là những thuộc tính độc đáocủa cá nhân phù hợp với những yêu cầu và đặc trưng của một hoạt động nhấtđịnh, nhằm đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả” [12, tr.70]

- Theo tác giả Nguyễn Minh Phương (2007): “năng lực cần đạt của họcsinh THPT là tổ hợp nhiều khả năng và giá trị được cá nhân thể hiện thôngqua các hoạt động có kết quả” [11, tr.12 ]

Dù theo quan điểm nào năng lực không mang tính chung chung mà đềuphải gắn liền với những hoạt động cụ thể của mỗi cá nhân

Từ những tiếp cận trên, có thể định nghĩa rằng: Năng lực là sự kết hợpcủa các khả năng, phẩm chất và thái độ của một cá nhân hoặc tổ chức đểthực hiện một nhiệm vụ có hiệu quả

1.1.2 Năng lực của học sinh THPT

Năng lực cần đạt của HS THPT là tổ hợp nhiều khả năng và giá trịđược cá nhân thể hiện thông qua các hoạt động có kết quả

1.1.3 Các đặc điểm của năng lực

- Năng lực tồn tại dưới hai hình thức: Năng lực chung (key competency)

và năng lực chuyên biệt (domain – specific competency) Năng lực chung lànăng lực cần thiết để cá nhân có thể tham gia hiệu quả vào nhiều hoạt động

và các bối cảnh khác nhau của đời sống xã hội Năng lực này cần thiết chotất cả mọi người Năng lực chuyên biệt (ví dụ như chơi ghi-ta ) chỉ cầnthiết với một số người hoặc cần thiết ở một số tình huống nhất định.Cácnăng lực chuyên biệt không thể thay thế các năng lực chung

- Năng lực luôn đề cập tới xu thế đạt được một kết quả nào đó của mộtcông việc cụ thể, do một con người cụ thể thực hiện (năng lực học tập, nănglực tư duy, năng lực sáng tạo, ) Như vậy không tồn tại loại năng lực chungchung

- Có sự tác động của của một cá nhân cụ thể tới một đối tượng cụ thể(kiến thức, quan hệ xã hội, ) đề có một sản phẩm nhất định; do đó có thể

phân biệt người này với người khác.

- Năng lực là một yếu tố cấu thành trong một hoạt động cụ thể Nănglực chỉ tồn tại trong quá trình vận động, phát triển của một hoạt động cụthể Vì vậy năng lực vừa là mục tiêu, vừa là kết quả của hành động, nó làđiều kiện của hoạt động, nhưng cũng phát triển trong chính hoạt động đó.Quá trình dạy học, giáo dục nhằm hình thành, rèn luyện, phát triển nănglực ở cá nhân tất yếu phải đưa cá nhân tham gia vào các hoạt động

- Năng lực được hình thành và phát triển xuyên liên tục trong suốt cuộcđời của con người vì sự phát triển năng lực thực chất là làm thay đổi cấutrúc nhận thức và hành động cá nhân chứ không đơn thuần là sự bổ sungcác mảng kiến thức riêng rẽ Do đó năng lực có thể bị yếu hoặc mất đi nếuchúng ta không tích cực rèn luyện thường xuyên

- Các thành tố của năng lực thường đa dạng vì chúng quyết định tùytheo yêu cầu kinh tế xã hội và đặc điểm quốc gia, dân tộc, địa phương Nănglực của HS quốc gia này có thể khác với năng lực HS của quốc gia khác

1.1.4 Cấu trúc của năng lực

Để có thể hình thành được những giải pháp giúp phát triển năng lựccho học sinh ta cần biết được cấu trúc của năng lực

Cấu trúc năng lực giống như một tảng băng gồm hai phần: cấu trúc bềmặt và cấu trúc bề sâu được thể hiện dưới dạng minh họa sau

Hình 1.1 Sơ đồ biểu diễn cấu trúc năng lực

Từ cấu trúc này ta thấy rằng để hình thành, phát triển năng lực cho HS,việc dạy học trong nhà trường không chỉ dừng ở việc nhiệm vụ trang bị kiếnthức, rèn luyện kĩ năng và bồi dưỡng thái độ sống đúng đắn mà còn phải làmcho những kiến thức sách vở trở thành hiểu biết thực sự của mỗi HS; làmcho những kĩ năng được rèn luyện trên lớp được thực hành, ứng dụng trongđời sống ngay trên ghế nhà trường làm cho thái độ sống được giáo dục quamỗi bài học có điều kiện, môi trường để bộc lộ, để hình thành, phát triểnqua các hành vi ứng xử, trở thành phẩm chất bền vững của mỗi HS Việckiểm tra đánh giá, vì vậy sẽ phải chuyển từ kiểm tra kiến thức, thao tác kĩthuật và nhận thức tư tưởng đơn thuần sang đánh giá sự hiểu biết, khả năngthực hành - ứng dụng và hành vi ứng xử của HS trong cuộc sống

1.1.5 Khái niệm phát triển năng lực

Theo từ điển Bách khoa Việt Nam thì “phát triển là phạm trù triết họcchỉ ra tính chất của những biến đổi đang diễn ra trong thế giới Phát triển làmột thuộc tính của vật chất Mọi sự vật và hiện tượng của hiện thực không tồntại trong trạng thái khác nhau từ khi xuất hiện đến lúc tiêu vong nguồngốc của phát triển là sự thống nhất và đấu tranh giữa các mặt đối lập” [10,tr.167]

Trong Triết học Mác nguyên lý phát triển thừa nhận mọi sự vật vậnđộng không ngừng, không ngừng chuyển hóa lẫn nhau để tạo ra cái mới cáichưa hề có Cái mới này là kết qủa tất yếu của quá khứ, là sự kế thừa củaquá khứ theo phương thức phủ định hay nói cách khác, hay nói cách khác cáimới không tự nảy sinh từ bản thân nó mà nảy sinh nhờ phủ định cái trước

nó rồi tự hoàn thiện mình trên cơ sở của chính mình Một cái mới đồng thời

là phương thức vận động mới

Vậy, phát triển năng lực theo tác giả là khả năng thực hiện có hiệu quả

và có trách nhiệm các hành động, giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề thuộc cáclĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay cá nhân trong những tình huống khác nhautrên cơ sở hiểu biết, kĩ năng, kĩ xảo và kinh nghiệm

Việc phát triển năng lực đều phải dựa trên các nguyên tắc chung về tínhmục đích, tính thực tiễn, có sự kiểm tra, tính đánh giá và phức tạp dần củacác nhiệm vụ, rèn luyện một cách thường xuyên và hệ thống

Nhân tố quan trọng nhất trong việc phát triển năng lực là ôn tập và ứngdụng một cách có hệ thống các biện pháp hình thành năng lực Tuy nhiên,quan trọng hơn cả vẫn là ý chí hoàn thiện năng lực và mục đích cá nhân.

1.1.6 Những năng lực chung cần phát triển cho học sinh trunghọc phổ thông

Quá trình dạy học nói chung cần hình thành và phát triển các năng lựcchung cho học sinh trung học phổ thông như sau:

- Tự học: là năng lực biểu hiện thông qua việc xác định đúng đắn cácmục tiêu học tập, lệp kế hoạch và thực hiện cách học; và đánh giá, điều chỉnhcách học nhằm tự học và tự nghiên cứu một cách có hiệu quả và chất lượng

- Giải quyết vấn đề và sáng tạo: là năng lực biểu hiện thông qua việcphát hiện và làm rõ được vấn đề; đề xuất và lựa chọn; thực hiện và đánh giáđược các giải pháp giải quyết vấn đề; nhận ra, hình thành và triển khai các

ý tưởng mới; và có tư duy độc lập

- Thẩm mỹ: là năng lực biểu hiện thông qua các hành vi nhận ra cáiđẹp; diễn tả giao lưu thẩm mỹ; và tạo ra cái đẹp

- Thể chất: là năng lực biểu hiện thông qua cuộc sống thích ứng và hàihòa với môi trường; rèn luyện sức khỏe thể lực; và nâng cao sức khỏe tinhthần

- Giao tiếp: là năng lực thông qua việc xác định mục đích giao tiếp; kỹnăng thể hiện thái độ giao tiếp; lựa chọn và sử dụng phương thức giao tiếpdựa trên nền tảng kỹ năng sử dụng tiếng Việt và ngoại ngữ

- Hợp tác: là năng lực biểu hiện thông qua việc xác định mục đích vàphương thức hợp tác, trách nhiệm và hoạt động của bản thân trong quátrình hợp tác, nhu cầu và khả năng của người hợp tác; tổ chức và thuyếtphục người khác; đánh giá hoạt động hợp tác

- Tính toán: là năng lực biểu hiện thông qua khả năng sử dụng các phéptính và đo lường cơ bản; sử dụng ngôn ngữ toán; và sử dụng các công cụ tínhtoán

- Sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông: là năng lực biểu hiệnthông qua khả năng sử dụng và quản lý các phương tiện, công cụ của côngnghệ thông tin phù hợp chuẩn mực đạo đức để phát hiện và giải quyết vấn

đề trong môi trường công nghệ tri thức; học tập, tự học và hợp tác.

Các năng lực trên vừa đan xen vừa tiếp nối nhau, tạo nên các năng lựccần thiết của người công dân thời đại mới

1.1.7 Các năng lực chuyên biệt cần hình thành và phát triểncho học sinh THPT thông qua dạy học Toán

Một cá nhân cần phải tham gia vào Toán học hóa thành công trongnhiều bối cảnh, các tình huống bên trong hay bên ngoài Toán học, và những

ý tưởng bao quát cần có được một số năng lực Toán học Mục đích của dạyhọc Toán cho học sinh THPT cũng nhằm đạt được kết quả trên Dựa trêncác năng lực Toán học đặc trưng theo công trình của Niss (1999) và các đồngnghiệp Đan Mạch của ông cùng với đặc điểm của đối tượng học sinh THPT,theo tôi có những năng lực Toán học sau cần hình thành và phát triển chohọc sinh THPT:

- Năng lực tư duy: là tổng hợp những khả năng ghi nhớ, tái hiện và trừutượng hóa, khái quát hóa, tưởng tượng và suy luận - giải quyết vấn đề, xử

lý và linh cảm trong quá trình phản ánh, phát triển tri thức và vận dụngvào thực tiễn Ví dụ như việc lật ngược vấn đề, xét tính giải được, phân chiatrường hợp, xét đoán các khả năng xảy ra

- Năng lực giải quyết vấn đề: là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả cácquá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, xác cảm để giải quyếtnhững tình huống có vấn đề mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giảipháp thông thường Năng lực này được phát triển đặc biệt thông qua hoạtđộng giải Toán

- Năng lực mô hình hóa (còn gọi là năng lực toán học hóa tình huốngthực tiễn): là khả năng chuyên hóa một vấn đề thực tế sang một vấn đề toánhọc bằng cách thiết lập và giải quyết các mô hình toán học, thể hiện và đánhgiá lời giải trong ngữ cảnh thực tế

- Năng lực giao tiếp Toán học: là khả năng sử dụng ngôn ngữ nói, viết

và biểu diễn Toán học để thuyết trình và giải thích làm sáng tỏ vấn đề Toánhọc Năng lực giao tiếp liên quan đến việc sử dụng ngôn ngữ toán học kếthợp với ngôn ngữ thông thường Năng lực này được thể hiện qua việc hiểucác văn bản toán học, đặt câu hỏi, trả lời câu hỏi, lập luận khi giải toán, biết

phát biểu và biến đổi hình thức bài toán, .

- Năng lực sử dụng các công cụ, phương tiện học toán: biết về và có khănăng sử dụng nhiều phương tiện hỗ trợ khác nhau (như thước kẻ, compa,góc đo độ và các công cụ công nghệ thông tin ) và biết được hạn chế củacác công cụ đó

- Năng lực tri giác, thẩm mĩ: thấy được vẻ đẹp nội tại của toán học,nâng cao tình yêu môn học

1.2 Năng lực giải quyết vấn đề

1.2.1 Khái niệm vấn đề, giải quyết vấn đề, năng lực giải quyếtvấn đề

Vấn đề (problem) là một nhiệm vụ đặt ra cho chủ đề, trong đó chứađựng những thách thức mà họ có thể vượt qua theo cách trực tiếp và rõràng

Giải quyết vấn đề (solving of problem) là khả năng suy nghĩ và hànhđộng trong những tình huống không có quy trình, thủ tục, giải pháp thôngthường có sẵn Người GQVĐ có thể ít nhiều xác định được mục tiêu hànhđộng, nhưng không phải ngay lập tức biết cách làm thế nào để đạt được điều

đó Sự am hiểu tình huống vấn đề và lý giải dần việc đạt mục tiêu đó trên

cơ sở việc lập kế hoạch và suy luận tạo thành quá trình giải quyết vấn đề.Năng lực giải quyết vấn đề: là khả năng của một cá nhân có hiểu và giảiquyết tình huống vấn đề khi mà giải pháp giải quyết chưa rõ ràng Nó baogồm sự sẵn sàng tham gia vào giải quyết tình huống vấn đề đó, thể hiện tiềmnăng là công dân tích cực và xây dựng (Định nghĩa trong đánh giá PISA,2012)

1.2.2 Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề

Năng lực giải quyết vấn đề được cấu thành bởi 4 thành tố và 15 chỉ sốhành vi chính diễn ra trong 2 giai đoạn và được thể hiện qua bảng sau:Mỗi một năng lực thành tố laị gồm nhiều năng lực thành phần Mộthoạt động nào đó có thể thực hiện qua các bước, các giai đoạn của quá trìnhGQVĐ Năng lực GQVĐ của học sinh trong dạy học Toán xâu chuỗi các

Bảng 1.1 Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề

Nhận biết tình huống có vấn đềTìm hiểu vấn đề Xác định, giải thích các thông tin

Chia sẻ sự am hiểu thông tinThu thập, sắp xếp, đánh giá thông tin.Thiết lập không gian Kết nối thông tin với kiến thức đã cóvấn đề Xác định cách thức và chiến lược

không gian giải quyết vấn đềThiết lập tiến trình thực hiệnLập kế hoạch và Phân bố xác định và sử dụng nguồn lựcthực hiện giải pháp Thực hiện và trình bày các giải pháp

có vấn đề

Tổ chức và duy trì hoạt động nhómĐánh giá giải pháp đã thực hiệnĐánh giá và phản ánh Phản ánh về các giá trị của giải phápGiai đoạn 2 giải pháp Xác nhận kiến thức thu được

Khái quát hóa các vấn đề thu được

hoạt động GQVĐ; giữa các năng lực thành tố, các năng lực thành phần lại

có sự lồng ghép, giao thoa nhau; do đó việc phân chia cấu trúc của năng lựcthành các thành tố như trên chỉ mang tính tương đối Nhưng cấu trúc trêncũng là cơ sở cho việc tiến hành dạy học nhằm phát triển năng lực GQVĐcho HS và xây dựng được các tiêu chí đánh giá năng lực GQVĐ cho HS

1.2.3 Các biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề trong họcToán của học sinh THPT

Dựa trên các phân tích về năng lực giải quyết vấn đề và từ kinh nghiệmgiảng dạy của bản thân cùng với tham khảo quan điểm của A.V.Petrovixki,tôi đánh giá một học sinh có năng lực giải quyết vấn đề trong học toán dựatheo các tiêu chí:

- Huy động được một kiến thức toán học liên quan tới hoạt động giảiquyết một nội dung toán học cụ thể

- Có kĩ năng tiến hành được các hoạt động: giải bài toán, xây dựng vànắm vững khái niệm toán học và chứng minh định lý,

- Đạt được kết quả phù hợp với mục đích yêu cầu

- Biết vận dụng sáng tạo và có kết quả trong các tình huống của các bàitoán khác: như biết vận dụng vào các tình huống toán học khác, mà cao hơn

là vận dụng vào đời sống

- Thể hiện được thái độ, tình cảm của mình với những lời giải bài toán:phát hiện sai lầm và sửa sai, thấy được cái hay, sâu sắc trong mỗi cách giải

1.2.4 Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh THPT

Ngay từ đầu đã nêu năng lực và năng lực giải quyết vấn đề đều gắn liềnvới các hoạt động cụ thể của từng cá nhân bởi vậy muốn đánh giá được nănglực GQVĐ cuả học sinh THPT đòi hỏi giáo viên phải tổ chức cho học sinhcác hoạt động GQVĐ Để đánh giá có độ tin cậy cao giáo viên cần phải sửdụng nhiều hình thức và thông qua nhiều công cụ

Đánh giá thực (authentic accessment ) được coi là phù hợp hơn cả Đánhgiá này có cả đánh giá 3 yếu tố là kiến thức, kỹ năng và thái độ khi giải quyếtcác vấn đề trong bối cảnh cụ thể Kết hợp với các bài kiểm tra, các công cụkhác như đánh giá hồ sơ, phỏng vấn và quan sát học sinh, và tham vấn ýkiến bên thứ ba Cách đánh giá này có ưu điểm là giảm bớt được áp lực thi

cử cho học sinh do bài thi kiến thức không còn là kết quả duy nhất để quyếtđịnh sự tiến bộ của học sinh

Các tiêu chí đánh giá cần dựa trên cấu trúc của năng lực GQVĐ và theo

3 mức độ: nhận biết, thông hiểu và vận dụng

1.3 Một số phương pháp dạy học tích cực nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh THPT

1.3.1 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

a) Bản chất

Vào những năm 70 của thế kỉ XIX khi các nhà sinh học A.Ja Ghecđơ,B.E.Raicop, các nhà sử học MM Xtaluxiulevic, N.A Rogiocop đã nêu lênphương án tìm tòi phát kiến (ơrictic) trong dạy học nhằm phát triển nănglực nhận thức cho học sinh đã tạo cơ sở đầu tiên cho dạy học giải quyết vấn

đề phát triển Phải đến những năm 70 của thế kỉ XX, dạy học GQVĐ mới

được nhà lý luận học người Nga M.I.Mackmutov đưa ra các cơ sở lý luận,đưa phương pháp này trở thành phương pháp tích cực.

Hiện nay, phương pháp dạy học QVĐ đã và đang được coi trọng trongchương trình giáo dục của nhiều quốc gia, trong đó có Việt Nam

Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là phương phápdạy học, trong đó giáo viên đưa ra tình huống có vấn đề, yêu cầu học sinh

tự phát hiện và giải quyết Thông qua việc giải quyết vấn đề đó mà học sinhlĩnh hội được tri thức, kỹ năng, kỹ xảo hay đạt được mục đích học tập.Tình huống gợi vấn đề còn gọi là tình huống có vấn đề là tình huống màgợi cho học sinh những khó khăn về lý luận hay thực tiễn mà các em thấycần thiết và có khẳ năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc nhờ môtthuật giải mà phải trải qua cả một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động

để biến đổi đối tượng, hoặc điều chỉnh đối tượng sẵn có

Một tình huống được gọi là tình huống gợi vấn đề khi nó thỏa mãn bađiều kiện sau

- Tồn tại một vấn đề: Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa tri thức,vốn kinh nghiêm của học sinh và yêu cầu, nhiệm vụ của nhận thức mới; chủthể phải thấy khó khăn trong quá trình tư duy mà vốn hiểu biết cá nhânchưa đủ để vượt qua Hay nói cách khác trong tình huống phải có ít nhấtmột phần tử của khách thể mà học sinh chưa biết và cũng chưa có trong taymột thuật giải nào để tìm ra phần tử đó

- Gợi nhu cầu nhận thức: Tình huống phải làm bộc lộ sự khiếm khuyết

về mặt kiến thức và kĩ năng của HS để các em cảm thấy cần thiết phải bổsung, điểu chỉnh và hoàn thiện tri thức bẳng cách giải quyết vấn đề nảy sinh.Nếu tình huống có một vấn đề nhưng bản thân vấn đề đó lại quá xa lạ vớihiểu biết của học sinh thì nó chưa phải tình huống gợi vấn đề

- Khơi dậy niềm tin về khả năng của bản thân: Tình huống phải khơidậy cho HS cảm nghĩ tuy mình chưa có ngay lời giải nhưng có một số trithức, kĩ năng đã biết có liên quan đến vấn đề đặt ra và nếu tích cực suy nghĩthì có nhiều hy vọng giải quyết được vấn đề đó Như vậy HS có được niềmtin ở khả năng của bản thân mình trong việc huy động vốn tri thức và kỹnăng để giải quyết hoặc tham gia giải quyết vấn đề Nếu tình huống quá khóthì không khơi dậy được cho HS niềm tin mà còn khiến cho HS không còn

nhu cầu nhận thức.

Như vậy, trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, HS được đặt vàotình huống gợi vấn đề chứ không phải được thông báo tri thức dưới dạng cósẵn HS phải tích cực, chủ động, sáng tạo, huy động tri thức và kỹ năng đểgiải quyết vấn đề chứ không phải thụ động tiếp nhận thông tin từ GV

Mục đích của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề không chỉ làm chohọc sinh lĩnh hội được kết quả của quá trình phát hiện GQVĐ mà còn làmcho các em phát triển khả năng tiến hành quá trình ấy và cao hơn nữa làgiải quyết được các vấn đề trong cuộc sống

Bước 4 Đánh giá kết quả ; đề xuất vấn đề mới

c) Bốn mức độ của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Bảng 1.3 Bốn mức độ của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Tổ chức và thực hiện hoạt động của GV và HSMức Tạo Phát hiện Khám phá Chọn chiến lược Giải Kiểm tra

độ tình huống nêu vấn đề vấn đề và phương pháp kết quả

Trong thực tế GV mới vận dụng được dạy học đặt và giải quyết vấn

đề ở mức 1 và 2 Cần nỗ lực hơn rất nhiều để đạt được mức 3 và mức 4,

từ đó làm cho phương pháp này trở nên phố biến trong nhà trường phổ thông.d) Một số lưu ý khi sử dụng phương pháp

Việc tạo tình huống gợi vấn đề là một mắt xích quan trọng nên trongquá trình dạy học, cả GV và HS cần chú ý rèn luyện các cách thức để tạođược tình huống gợi vấn đề Cụ thể, như sau:

- Dự đoán nhờ nhận xét trực quan, thực hành và hoạt động thực tiễn

- Xem xét tương tự

- Khái quát hóa

- Lật ngược vấn đề

- Khai thác kiến thức cũ để đặt vấn đề dẫn đến kiến thức mới

- Nêu một bài toán mà việc giải quyết cho phép dẫn đến kiến thức mới

- Tìm sai lầm trong lời giải

- Phát hiện nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm

Tình huống có vấn đề không chỉ được tạo ra khi truyền thụ kiến thứcmới mà cả khi củng cố, ôn tập, luyện tập, kiểm tra nghĩa là trong mọi khâucủa quá trình dạy học

Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề đòi hỏi GV phảithường xuyên tìm tòi, luôn đặt mình vào địa vị của HS Giáo viên trở thànhmột người trung gian, lấy HS làm trung tâm, GV điều chỉnh, hướng dẫn HSđúng định hướng

Giáo viên cần đầu tư nhiều thời gian và công sức, phải có năng lực sưphạm tốt mới suy nghĩ để tạo ra được nhiều tình huống gợi vấn đề và hướngdẫn HS tìm tòi để hát hiện GQVĐ đó

Việc tổ chức một tiết học hoặc một phần của tiết học có sử dụng phươngpháp này đòi hỏi phải có nhiều thời gian Hơn nữa không phải tri thức nàocũng áp dụng được phương pháp này Bên cạnh đó khi sử dụng phương phápdạy học phát hiện GQVĐ đôi khi phải sử dụng các trang thiết bị hiện đạinhư máy chiếu, màn hình, máy tính

1.3.2 Phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện

vào việc hỏi đáp để từ đó học trò tự rút ra bài học cho mình Cũng bởi thế,nên phương pháp đàm thoại còn được gọi là “phương pháp Socrates” Ngoài

ra, có một số sách sử dụng thuật ngữ “phương pháp vấn đáp” để gọi tên chonó

Phương pháp đàm thoại nằm trong nhóm các phương pháp dạy họcbằng lời - nhóm phương pháp được sử dụng nhiều nhất trong dạy học hiệnnay Tùy theo mức độ của học sinh, căn cứ vào tính chất hoạt động của nhậnthức, người ta chia ra làm 3 loại phương pháp đàm thoại là: đàm thoại táihiện, đàm thoại giải thích - minh họa, đàm thoại phát hiện

Phương pháp đàm thoại phát hiện (hay đàm thoại tìm tòi hoặc vấn đápphát hiện) đã được nhen nhón từ các nghiên cứu về phương pháp phát kiếntìm tòi của nhà khoa học như S.Ja Ghecđơ, B.E.Raicop nghiên cứu vàonhững năm 70 của thế kỉ XX Các nhà khoa học đã nêu lên phương án tìmtòi, phát kiến trong dạy học nhằm hình thành năng lực nhận thức của họcsinh Bẳng cách đưa học sinh vào các hoạt động tìm kiếm tri thức, học sinhtrở thành chủ thể của hoạt động, là người sáng tạo ra hoat động học

Trong phương pháp đàm thoại phát hiện, HS phát hiện ra vấn đề khônghoàn toàn độc lập mà có sự gợi ý dẫn dắt của giáo viên khi cần thiết Giáoviên tổ chức, sự trao đổi ý kiến, kể cả tranh luận giữa GV với cả lớp có khigiữa HS và HS Trong vấn đáp phát hiện GV chính là người tổ chức sự pháthiện, còn HS là người tự lực phát hiện kiến thức mới Kết thúc cuộc đàmthoại, với sự giúp đỡ của GV học sinh sẽ tìm ra chân lý và thấy mình trưởngthành hơn trong nhận thức và tư duy Từ đó các em thêm tự tin trong họctập

Như vậy, bản chất của phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện làphương pháp mà GV tổ chức hoạt động tìm ra tri thức mới cho HS bằngcách đặt ra cho HS các câu hỏi có tính chất vấn đề Các câu hỏi này tạothành một hệ thống được sắp đặt hợp lý, khéo léo, phù hợp với nhận thứccuả HS Thông qua đó HS có nhu cầu phải lĩnh hội tri thức mới nhằm giảiquyết vấn đề Cuối giai đoạn đàm thoại, GV khéo léo vận dụng các ý kiếncủa HS để kết luận các vấn đề đặt ra, có bổ sung và chỉnh lý khi cần thiết

b) Quy trình của đàm thoại

- Bước 1: Giáo viên ra câu hỏi.

- Bước 2: Giáo viên cho học sinh một lượng thời gian hợp lý để trả lờicâu hỏi

- Bước 3: Gọi một vài học sinh trả lời

- Bước 4: Tìm kiếm sự nhất trí cho câu trả lời đúng

Quy trình này được lặp lại nhiều lần cho đến khi học sinh tìm kiếm đượctri thức mới còn giáo viên đạt được dụng ý sư phạm đề ra

c) Các hình thức của phương pháp đàm thoại phát hiện

- Trả lời câu hỏi

- Điền từ, điền bảng, tra bảng

- Lập bảng biều đồ, đồ thị

- Thử nghiệm, đề xuất, phân tích nguyên nhân, thông báo kết quả

- Thải luận, tranh cãi về một vấn đề

- Giải bài toán, bài tập

d) Một số phương án vận dụng đàm thoại phát hiện trong dạy họcKhi thực hiện phương pháp đàm thoại phát hiện cần tuân thủ nguyêntắc dạy học chung Ngoài ra, có thể áp dụng một số phương án sau:

Phương án 1 : Giáo viên đặt ra cho cả lớp một hệ thống câu hỏi chính

và kèm theo các câu hỏi gợi ý Học sinh trong lớp sẽ lần lượt trả lời theo ýcủa mình, ý kiến sau bổ sung cho ý kiến trước cho tới khi GV thấy rằng, tổhợp các câu trả lời của HS đã bao gồm đủ ý lời giải tổng quát của câu hỏiban đầu thì khi đó GV kết thúc cuộc đàm thoại phát hiện và tổng kết trithức mới và những kĩ năng được hình thành thông qua cuộc đàm thoại pháthiện

Phương án 2 : Giáo viên đặt ra một hệ thống gồm nhiều câu hỏi riêng

rẽ, mỗi câu hỏi sẽ được một học sinh trả lời Tổ hợp các câu hỏi và câu trảlời tương ứng sẽ tạo ra nguồn thông tin cho cả lớp

Phương án 3 : Giáo viên đưa ra câu hỏi chính, kèm theo những câu hỏigợi ý nhằm tổ chức cho cả lớp tranh luận hoặc đặt ra các câu hỏi gợi ý dướidạng câu hỏi phụ đề cùng giải đáp Câu hỏi chính do GV nêu ra phải chứađựng yếu tố tìm tòi, tranh luận chứa đựng mâu thuẫn hoặc nêu ra một sốhướng giải quyết vấn đề đòi hỏi HS phải có sự lựa chọn Chính những mâuthuẫn và các phương án giải quyết khác nhau này khiến HS phải tích cực suy

nghĩ, vận dụng các kiến thức đã học và kinh nghiệm tích lũy để biện hộ choquan điểm của mình Để có thể đi tới quyết định đúng giáo viên cần đưa ra

nh HS những hỗ trợ để HS thống nhất được ý kiến, đó chính là lời giải đápcuối cùng Kết thúc cuộc đàm thoại GV phải nêu lại câu trả lời và tổng kết

ưu nhược điểm câu trả lời của HS Ở đây nguồn thông tin mà HS lĩnh hội làcâu trả lời của các câu hỏi

Việc tổ chức đàm thoại theo phương án thứ nhất và thứ hai được sửdụng nhiều trong dạy bậc học phổ thông, phương án thứ ba thường được sửdụng khi tổ chức hội thảo, xêmina và phù hợp với buổi ngoại khóa

e) Kĩ thuật đặt câu hỏi trong dạy học

Đối với phương pháp đàm thoại phát hiện, câu hỏi và hệ thống câu hỏiđóng vai trò trung tâm của phương pháp, quyết định sự thành công của quátrình dạy học Sử dụng nhiều cách đặt câu hỏi khác nhau giúp cho HS nghĩtheo nhiều cách mới lạ Bởi vậy, việc đặt câu hỏi nên dựa trên các kĩ thuậtkhoa học đã được các nhà giáo dục, nhà lý luận nghiên cứu, đề xuất Có 3

kỹ thuật đặt câu hỏi thường được dùng:

+ Câu hỏi đào sâu: loại câu hỏi này giúp khai thác kĩ và mở rộng và mởrộng tầm quan trọng của ý nghĩa

+ Câu hỏi giả định: loại câu hỏi giúp thăm dò các khả năng và kiểmchứng các giả thuyết Loại câu hỏi “điều gì xảy ra nếu ” cho phép học sinhphát huy trí tưởng tượng của mình dựa trên những gì vừa học được

+ Câu hỏi làm rõ: loại câu hỏi này giúp xác định nghĩa của các từ, cáckhái niệm và làm rõ ý

f) Một số lưu ý khi sử dụng phương pháp

Trên cơ sở thực tiễn, tiến hành nhiều giờ dạy có áp dụng phương phápđàm thoại phát hiện cá nhân tôi thấy rằng phương pháp đạt hiệu quả khi:

- HS phải nắm được mục đích của cuộc đàm thoại

- Hệ thống câu hỏi của GV chính là chìa khóa của phương pháp bởi vì

nó quyết định chất lượng lĩnh hội tri thức của HS Hệ thống câu hỏi đó phảihướng HS tư duy hợp lý, kích thích tính tìm tòi, trí tò mò khoa học và sưham muốn giải đáp của HS Bởi vậy hệ thống câu hỏi này phải được lựa chọn

và sắp xếp một cách hợp lý

Câu hỏi được phân chia thành câu phức tạp và câu đơn giản Câu phức

tạp lại được chia nhỏ để phù hợp với trình độ của từng HS, nhưng khôngnên chia nhỏ quá để tránh sư rời rạc.

Câu hỏi phải được đặt ra cho cả lớp và đề cho học sinh đủ thời gian suynghĩ

- Khi giải quyết xong mỗi câu hỏi - vấn đề, GV cần tổng kết lại kết quảcủa việc giải quyết vấn đề đã nêu ra Giáo viên cần khéo léo kết luận vấn đềdựa vào ngôn ngữ, ý kiến và nhận xét của HS, có thêm các kiến thức chínhxác và xây dựng lại kết luận cho chặt chẽ, hợp lý và cô đọng Việc này giúpcho HS thêm hứng thú và tự tin hơn

- Giáo viên cần chú ý đến việc quản lý học sinh Làm sao để việc đàmthoại không chỉ diễn ra với từng HS riêng rẽ mà phải khiến cả lớp cùng cuốntheo vấn đề đàm thoại

- Giáo viên luôn phải chủ động dẫn dắt lớp theo mình và bám sát với

kế hoạch đã đặt ra

1.3.3 Một số phương hướng dạy học áp dụng phương pháp dạyhọc PH GQVĐ và phương pháp đàm thoại phát hiện trong mônToán

Phương hướng 1 : Giáo viên thuyết trình phát hiện giải quyết vấn đề,sau đó chính giáo viên phát hiện vấn đề và trình bày phương hướng giảiquyết Khi trình bày suy nghĩ, GV có thể nêu cả việc tìm tòi, dự đoán, điềuchỉnh Tất cả để học sinh tiếp nhận tri thức không phải ở dạng có sẵn vàkhông trong trạng thái thụ động

Phương hướng 2 : Giáo viên vấn đáp HS, GV đặt vấn đề còn HS phải tựmình phát biểu được vấn đề, rồi tự mình đi giải quyết các vấn đề đó Giáoviên dùng các câu hỏi, các bài tập nhỏ để dẫn dắt HS tích cực tham gia hoànthành các bước học của mình Học sinh thông qua việc thực hiện và trả lờicác câu hỏi hoặc gợi ý của GV sẽ hoàn thành các bước dạy học phát hiện vàgiải quyết vấn đề

Phương hướng 3 : Giáo viên đưa tình huống, HS tự mình giải quyết mộtvấn đề đã được đặt ra và đã được phát biểu rõ ràng Học sinh phải tích cựcchủ động và độc lập để thực hiện hầu hết các bước của quá trình dạy họcphát hiện và giải quyết vấn đề

Tóm lại, tùy trình độ của học sinh mà sử dụng phương hướng dạy họccho thích hợp Đối với HS khá, giỏi có thể từng bước nâng yêu cầu lên mức

2, hoặc mức 3 Tất cả nhằm rèn luyện cho học sinh không những biết suynghĩ để giải quyết những vấn đề cho trước mà còn tự mình phát hiện, phátbiểu vấn đề

1.3.4 Phương pháp dạy học theo nhóm

a) Bản chất

Dạy học theo nhóm trong đó HS của một lớp học được chia thành nhiềunhóm nhỏ được đặt trong môi trường học tập tích cực, trong khoảng thờigian giới hạn, mỗi nhóm tự lực hoàn thành các nhiệm vụ học tập được giaotrên cơ sở phân công và hợp tác làm việc Kết quả làm việc của nhóm sau

đó được trình bày và đánh giá trước toàn lớp

Dạy học nhóm nếu được tổ chức tốt sẽ phát huy được vai trò tráchnhiệm

b) Quy trình thực hiện

Tiến trình dạy học theo nhóm có thể chia thành 3 giai đoạn cơ bản:

a Làm việc toàn lớp: Nhập đề và giao nhiệm vụ

- Tiến hành giải quyết các nhiệm vụ

- Chuẩn bị báo cáo kết quả

c Làm việc toàn lớp: Trình bày, đánh giá kết quả

- Nhóm cùng trình độ hoặc đa trình độ do GV lựa chọn;

- Nhóm theo biểu tượng: Giáo viên chọn các biểu tượng có số lượng bằngnhau, phát ngẫu nhiên cho cả lớp Các học sinh có cùng biểu tượng thì xếpthành một nhóm;

- Nhóm chọn bạn: Học sinh có quyền chọn bạn để xếp thành một nhóm;

- Nhóm cố định: do GV chọn những em ngồi gần thành một nhóm; Quathực tế giảng dạy hầu hết GV đều chọn nhóm cố định vì không mất nhiềuthời gian thành lập và không làm không gian lớp học bị xáo trộn Số lượngthành viên hợp lý cho mỗi nhóm cũng chỉ nên dao động từ 2 đến 5 HS Vìnếu nhóm có nhiều thành viên, mặc dù có nhiều năng lực được tham gianhưng các kỹ năng như diễn đạt, phát biểu ý kiến, phối hợp các thành viên,thống nhất ý kiến, chia sẻ thông tin để nhiều học sinh tham gia khó có thểthực hiện được Thời gian để một nhóm gắn kết với nhau là khoảng 1 học

kỳ Lúc đầu GV nên chia nhóm với số lượng 2 thành viên, sau dần khi cácthành viên đã có kinh nghiệm làm việc nhóm thì mới tăng dần số lượng.d) Một số lưu ý khi sử dụng phương pháp

- Về soạn giảng: giáo viên phải chọn những bài có độ khó tương đối, cóhướng mở, đòi hỏi có nhiều thời gian và nhiều người tham gia tranh luận đểgiải quyết vấn đề đó

- Về nhiệm vụ giao cho mỗi nhóm phải rõ ràng, ngắn gọn, đủ để cácthành viên trong nhóm hiểu được nhiệm vụ cụ thể của mình phải làm gì,làm trong thời gian bao lâu; nếu cần GV có thể giải thích thêm một vài từ,khái niệm, kiểm tra thử một vài thành viên xem các em đã hiểu nhiệm vụđược giao hay chưa Giáo viên cần gợi ý cho nhóm để những HS lâu nay ítphát biểu, ít đưa ra ý kiến của mình đưa ra câu hỏi trước nhất

- Cần thông báo cho HS rằng GV đánh giá kết quả theo nhóm, khôngtheo cá nhân Học sinh cần nhận thấy mọi thành viên cần phải có tráchnhiệm đóng góp và hoàn thành công việc, mọi thành viên đều phải được lĩnhhội kiến thức Trong quá trình HS hoạt động nhóm GV cần hỗ trợ, phát hiện

và theo dõi tổng quát nhóm khi có khó khăn còn kịp thời uốn nắn, điều chỉnhHS

- Giáo viên cần quy định thời gian báo cáo cụ thể cho các nhóm; khôngchỉ trích cá nhân cụ thể mà chỉ nhận xét ý tưởng, suy nghĩ Dạy học theo

nhóm đòi hỏi GV phải chuẩn bị kỹ lưỡng kế hoạch dạy học, lựa chọn nhữngnội dung phù hợp với hoạt động nhóm và thiết kế được các hoạt động giúpcác em có thể lĩnh hội, khám phá kiến thức mới một cách tốt nhất Bên cạnh

đó cũng rất cần đến sự tích cực và tương tác của học sinh để tạo nên nhữnggiờ học hiệu quả

1.4 Thực trạng việc sử dụng các phương pháp dạy học tích cực và phát triển năng lực GQVĐ cho HS trong dạy học Toán ở trường THPT

1.4.1 Mục đích và nội dung điều tra

Để đánh giá thực trạng việc sử dụng phương pháp dạy học tích cực vàphát triển năng lực GQVĐ cho HS trong quá trình dạy học môn Toán ởtrường phổ thông hiện nay; việc phát triển năng lực GQVĐ cho HS thôngqua dạy học chủ đề Số phức; nhận thức của GV và HS về vai trò của việcphát triển năng lực GQVĐ cho HS THPT; tôi tiến hành điều tra GV và HScủa trường THPT Phú Xuyên A và Phú Xuyên B

Tôi đã tiến hành điều tra trên 15 GV và 129 HS của trường THPT PhúXuyên A và Phú Xuyên B thuộc thành phố Hà Nội để tìm hiểu được thựctrạng dạy học phát triển năng lực GQVĐ cho HS thông qua dạy học Toán ởtrường THPT Phiếu lấy ý kiến GV và HS (Phụ lục 1)

1.4.2 Phương pháp điều tra

Tôi sử dụng phiếu điều tra (phiếu xin ý kiến của GV và phiếu điều tracủa HS) để biết được thực trạng việc sử dụng các phương pháp dạy học tíchcực và phát triển năng lực GQVĐ cho học sinh thông qua dạy học chủ đề sốphức

1.4.3 Kết quả điều tra

Kết quả điều tra HS

Câu 1: Em có thích giờ học Toán trên lớp không?

Tập trung suy nghĩ để tìm ra lời giải 54 41,8

cho câu hỏi, bài tập và xung phong trả lời

Chờ câu trả lời từ phía các bạn và GV 30 23,4

Câu 3: Em có thái độ thế nào khi phát hiện các vấn đề (mâu thuẫn vớikiến thức đã học, khác với những điều em đã biết) trong câu hỏi hoặc bàitập của GV giao cho?

Thấy lạ nhưng không cần tìm hiểu 24 18,6

Rất hứng thú,phải tìm hiểu bằng mọi cách 37 28,6

Câu 4: Em thấy có cần thiết phải có năng lực giải quyết vấn đề không?Mức độ Số ý kiến Tỷ lệ %

Nhận xét: Qua các số liệu trên cho thấy:

- Mặc dù số học sinh thích các giờ học toán là không nhiều (3% rấtthích và 43% thích) Nhưng nhiều học sinh có thái độ tích cực khi được GV

đặt câu hỏi hoặc ra bài tập (45% trao đổi với bạn, nhóm bạn để tìm câu trảlời tốt nhất; 54% tập trung suy nghĩ để tìm ra lời giải cho câu hỏi, bài tập

và xung phong trả lời), số liệu cũng phản ánh xu hướng hoạt động độc lập íthợp tác, làm việc nhóm của học sinh ở trường THPT hiện nay Bên cạnh đókhi phát hiện vấn đề (mâu thuẫn với kiến thức đã học, khác với những điều

em biết) trong câu hỏi và bài tập của GV giao cho, có một bộ phận học sinhchưa có động cơ, hứng thú để tìm hiểu và GQVĐ đặt ra (10% không quantâm đến vấn đề lạ; 24% thấy lạ nhưng không cần tìm hiểu)

- Hầu hết các em đều ý thức được năng lực giải quyết vấn đề là cầnthiết (38% rất cần thiết; 50,4% cần thiết) Tuy nhiên mức độ vận dụng toánhọc để so sánh với các hiện tượng, sự việc, sự vật trong cuộc sống không cao(54,3 % thỉnh thoảng; 3,1% không bao giờ)

Kết quả điều tra GV

Câu 1: Thầy (cô) đánh giá tầm quan trọng của việc phát triển năng lựcGQVĐ cho HS như thế nào?

Sử dụng các bài tập có nhiều cách giải,

khuyến khích HS tìm ra cách giải mới, 8 53,3 4nhận ra nét độc đáo để có cách

giải tối ưu

Yêu cầu học sinh nhận xét lời giải của

trái ngược và bảo vệ quan niệm của mình

Kiểm tra đánh giá và động viên kịp thời 5 29,4 7các sáng tạo của HS

Câu 3: Thầy cô cho biết đã sử dụng biện pháp nào để rèn luyện năng lựcGQVĐ cho học sinh?

Sử dụng phương pháp dạy học hợp lý 13 86,7 2

Sử dụng các bài tập có nhiều cách giải,

khuyến khích HS tìm ra cách giải mới, 11 73,3 4

nhận ra nét độc đáo để có cách

giải tối ưu

Yêu cầu học sinh nhận xét lời giải của

người khác, lập luận bác bỏ quan niệm 10 66,7 5

trái ngược và bảo vệ quan niệm của mình

Kiểm tra đánh giá và động viên kịp thời 7 46,7 7

các sáng tạo của HS

Câu 4: Thầy (cô) cho biết những phương phápDH tích cực nào thường đượcthầy (cô) sử dụng khi dạy học nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho HS?

Dạy học đàm thoại phát hiện 12 80

Câu 5: Thầy (cô) cho biết kết quả đánh giá HS được rèn luyện về năng lựcGQVĐ?

HS tự nghiên cứu và báo cáo được các chủ đề

phổ thông

HS sử dụng được các phương tiện kĩ thuật 12 80 2dạy học hiện đại

các vấn đề thực tiễn

Nhận xét: Qua số liệu cho thấy:

Nhiều GV thấy được tầm quan trọng của việc phát triển năng lực GQVĐcho học sinh (rất quan trọng 26,6%; quan trọng 40%) Vì GV thấy được một

số thuận lợi khi HS được rèn luyện về năng lực GQVĐ (86,7% HS tự nghiêncứu và báo cáo được các chủ đề liên quan đến chương trình Toán học phổthông; 80% HS sử dụng được các phương tiện kĩ thuật dạy học hiện đại;73,3%

HS dễ dàng làm việc nhóm) GV đã sử dụng các biện pháp để phát triểnnăng lực cho HS là thiết kế bài giảng với logic hợp lý 93,3%; 86,7% sử dụngcác phương phápDH Tuy nhiên thực tế thấy rằng số học sinh thích giờ họcToán còn ít (2,3% rất thích; 36,4% thích) , HS chưa có động lực để GQVĐđặt ra, còn nhiều HS không liên hệ được kiến thức Toán học với thực tiễn.Điều đó chứng tỏ, GV sử dụng các phương pháp dạy học chưa hợp lý.Vấn đề cần đặt ra là cần xem lại việc xây dựng các tình huống có vấn đềtrong các tiết lý thuyết cũng như trong các bài tập để đã thực sự vừa sức,

có vấn đề với HS hay chưa Bên cạnh đó cần tìm ra mấu chốt của việc dạyhọc phát hiện và GQVĐ; dạy học mô hình hóa; dạy học đàm thoại

Kết luận chương 1

Trong chương này chúng tôi đã nghiên cứu và trình bày một số vấn đề

về cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài đó là:

1 Những vấn đề khái quát về năng lực và phát triển năng lực cho HSTHPT

2 Những vấn đề về năng lực giải quyết vấn đề

3 Những vấn đề cơ bản về đổi mới phương pháp dạy học nhằm pháttriển năng lực GQVĐ cho HS trong dạy học Cơ sở lý luận của phương phápdạy học phát hiện và giải quyết vấn đề; dạy học đàm thoại phát hiện; dạyhọc nhóm

4 Điều tra thực trạng phát triển năng lực GQVĐ của HS và GV trongdạy học môn Toán thông qua phiếu điều tra 15 GV và 129 HS của 2 trườngTHPT huyện Phú Xuyên, thành phố Hà Nội

Tất cả những vấn đề nêu trên là cơ sở khoa học vững chắc cho chúngtôi xây dựng chương 2 - Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinhtrung học phổ thông qua dạy học chủ đề Số phức

CHƯƠNG 2 PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH QUA

sổ tay của mình đã cho rằng số phức trở thành một công cụ hêt sức mạnh

mẽ, đóng vai trò trung tâm trong toán học thuần túy và toán học ứng dụng.Mầm mồng của số phức xuất hiện đầu tiên từ một vấn đề của Cardanoviết trong cuốn “The Great Art” xuất bản năm 1545 về việc tìm hai số saocho tổng của chúng bằng 10 và tích của chúng bằng 40 Theo những kiếnthức lúc bấy giờ thì không tồn tại hai số đó nhưng Cardano chỉ ra rằng nếu

bỏ qua sự vô lý của kí hiệu thì quả thực có hai số 5 +√

−15 và 5 −√

−15

thỏa mãn, sau đó ông cũng gặp phải những rắc rối khi giải quyết các phươngtrình bậc ba và tạo ra những căn của số âm mà không thể lý giải nổi Vàonăm 1560, Rafael Bombelli - nhà toán học người Italia đã đưa ra cách thoátkhỏi những rắc rối đó, ông tạo ra định nghĩa đầu tiên về số phức, lúc đó nó

được gọi là “số không thể có” Ông đã định nghĩa các số đó khi nghiên cứ

về phương trình bậc ba và đưa ra căn bậc hai của -1 Vào năm 1746, nhàtoán học Pháp D’Alembert đã xác định được dạng tổng quát của số phức là

a + bi Trong suốt một thời gian dài sau khi xuất hiện các nhà Toán học đã

nỗ lực không ngừng để biến những con số tưởng tượng trở nên dễ hiểu, vàgiúp thế giới hiểu rõ sự hữu ích của chúng

Ở chương trình giáo dục phổ thông của nhiều nước trên thế giới, sốphức đã được đưa vào giảng dạy từ rất lâu Nhưng ở Việt Nam, nội dungnày mới chỉ xuất hiện đầu tiên trong sách giáo khoa toán thí điểm lớp 12năm 2007-2008 và chính thức được sử dụng đại trà từ năm 2008-2009

2.1.2 Vai trò của số phức trong chương trình Toán trung họcphổ thông

Trong sách giáo khoa Giải tích 12 Cơ bản, chương số phức được giảngdạy trong 4 bài là: bài 1 - số phức, bài 2 - Cộng , trừ và nhân các số phức,bài 3 - Phép chia số phức, bài 4 - Phương trình bậc hai với hệ số thực; ngoài

ra có một bài đọc thêm về “Phương trình đại số”

Chương Số phức được giảng dạy cuối cùng trong hệ thống kiến thứcToán ở nhà trường phổ thông nhằm hoàn thiện việc xây dựng hệ thống số

ở chương trình toán phổ thông và để phù hợp với tiến bộ toán học trên thếgiới Số phức cũng trở thành một công cụ hữu hiệu để giải quyết nhiều bàitoán khó mà các kiến thức đã học trước đó gây nhiều khó khăn cho học sinh