Phát triển năng lực tự học cho học sinh trong dạy học giải bài tập Nguyên hàm - Tích phân giải tích 12

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC --- LÊ VĂN QUYẾT PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN GIẢI TÍCH 12 LUẬN VĂN THẠC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

-

LÊ VĂN QUYẾT

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN

GIẢI TÍCH 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

Hà Nội – 2016

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

-

LÊ VĂN QUYẾT

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN

i

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành luận văn tốt nghiệp này, tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới PGS TSKH Vũ Đình Hòa, người đã hết sức tận tâm trong việc định hướng, chỉ đạo và giúp đỡ về mặt chuyên môn để tôi có thể hoàn thành được luận văn này

Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới toàn thể các thầy giáo, cô giáo đã giúp đỡ, đóng góp nhiều ý kiến quý báu và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt thời gian học tập và nghiên cứu tại trường

Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới Ban giám hiệu, các thầy giáo, cô giáo

và các em học sinh trường THPT A Hải Hậu, huyện Hải Hậu, tỉnh am Định

đã nhiệt tình giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi điều tra, tiến hành thực nghiệm trong quá trình nghiên cứu luận văn

Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn gia đình và bạn bè đã động viên, giúp đỡ tôi trong suốt thời gian thực hiện đề tài này

Tác giả

ii

MỤC LỤC

LỜI CẢM Ơ i

DANH MỤC CÁC BẢNG iv

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ v

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục tiêu nghiên cứu 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Phạm vi nghiên cứu 4

5 Đối tượng và khách thể nghiên cứu 4

6 Giả thuyết khoa học 4

7 Phương pháp nghiên cứu 5

8 Những đóng góp mới của đề tài 5

9 Cấu trúc đề cương nghiên cứu 6

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 7

1.1 Cơ sở lí luận 7

1.1.1 Lý thuyết về tự học 7

1.1.2 Lý thuyết năng lực tự học 10

1.2 Cơ sở thực tiễn 13

1.2.1 Điều tra thực trạng dạy tự học môn Toán ở một số trường THPT ở huyện Hải Hậu, am Định 13

1.2.2 Đánh giá thực trạng dạy tự học môn Toán ở một số trường THPT ở huyện Hải Hậu, am Định 14

Kết luận chương 1 16

Chương 2 XÂY DỰ G VÀ ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN Ă G LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN GIẢI TÍCH 12 17

2.1 Các căn cứ để xây dựng biện pháp 17

iii

2.1.1 Căn cứ vào cơ sở lý luận 17

2.1.2 Căn cứ vào mục tiêu của chương trình 17

2.1.3 Căn cứ vào điều kiện thực tiễn và phân phối chương trình 17

2.1.4 Căn cứ vào tính khả thi 19

2.2 Một số biện pháp phát triển năng lực tự học cho học sinh trong dạy học giải bài tập nguyên hàm, tích phân giải tích 12 19

2.2.1 Tạo cho học sinh niềm say mê môn học, tạo hứng thú kích thích nhu cầu tự học của học sinh 19

2.2.2 Rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng tự học 51

2.2.3 Hướng dẫn học sinh đánh giá và điều chỉnh việc học 61

Kết luận chương 2 69

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 70

3.1 Mục đích thực nghiệm 70

3.2 Tổ chức và nội dung thực nghiệm 70

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm 90

Kết luận chương 3 97

KẾT LUẬN 98

TÀI LIỆU THAM KHẢO 99

iv

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.2 Kết quả điều tra thực trạng dạy học sinh tự học 14

Bảng 3.1 Mức độ đạt được về k năng thiết kế kế hoạch tự học trước 91

và sau khi tổ chức tự học ở lớp TN 91

Bảng 3.2 ết quả phân bố điểm bài kiểm tra số 2 92

Bảng 3.3 Mức độ đạt được về k năng đọc sách, tham khảo tài liệu, quan sát tranh hình thu nhận và xử lí thông tin trước và sau tổ chức ạy học tự học 92

Bảng 3.4 Mức độ đạt được về k năng tự T, ĐG trước và sau khi tổ chức tự học ở lớp TN 94

v

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 3.1 Biểu đồ khảo sát mức độ đạt được về k năng thiết kế kế hoạch tự họctrước và sau khi tổ chức tự học 92 Biểu đồ 3.2 Biểu đồ mức độ đạt được về k năng đọc sách, tham khảo tài liệu, quan sát tranh hình thu nhận và xử lí thông tin 93 Biểu đồ 3.3 Biểu đồ mức độ đạt được về k năng tự T, ĐG trước và sau khi

tổ chức tự học 94

có, mà còn cần những tri thức mới, k năng mới Không một nhà trường nào

có thể dạy đủ và dạy hết tri thức cho học sinh Để người học có thể cập nhật được tri thức của nhân loại, hoạt động đạt hiệu quả và tiếp tục học ngay cả khi không còn ngồi trên ghế nhà trường thì cần phải được rèn luyện năng lực tự học thường xuyên

Luật Giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam ban

hành năm 2005 đã chỉ rõ: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh; bồi dưỡng cho học sinh năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”(Chương 1, điều 5, khoản 2)

Đề án: “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế” theo ghị quyết TW8 khóa XI

đã chỉ rõ: “Đối với giáo dục phổ thông, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời”

Phương pháp ạy học là những hình thức và cách thức hoạt động của giáo viên và học sinh trong những điều kiện ạy học xác định nh m đạt được

Phương pháp ạy học truyền thống ít quan tâm đến việc phát triển tư

uy, rèn luyện kỹ năng và rèn luyện thái độ cho người học ó ẫn đến tình trạng hầu hết học sinh học tập thụ động Hậu quả của phương pháp ạy học cũ

ẫn đến sự thụ động của người học trong việc tiếp cận tri thức Sự thụ động này là nguyên nhân tạo cho người học sự trì trệ, ngại đọc tài liệu, ngại tranh luận, thiếu khả năng thuyết trình, lười tư uy và thiếu tính sáng tạo trong tư

uy khoa học

Trong khi đó, xã hội hiện đại đang biến đổi nhanh với sự bùng nổ của thông tin, khoa học và công nghệ, với thời gian và năng lực, điều kiện hạn chế thì không thể nhồi nh t vào đầu học sinh khối lượng kiến thức ngày càng nhiều Chính vì vậy, đổi mới phương pháp ạy học là sự cần thiết trong công tác giảng ạy

Mục đích của việc đổi mới phương pháp ạy học ở trường phổ thông là thay đổi lối ạy học truyền thụ một chiều sang ạy học theo “Phương pháp

ạy học tích cực” nh m giúp học sinh phát huy tích tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, k năng vận ụng kiến thức vào trong học tập và thực tiễn

Trong các phương pháp ạy học tích cực thì cốt lõi là phương pháp tự học ếu rèn luyện cho học sinh có được phương pháp, k năng, thói quen, ý chí tự học thì s tạo cho họ lòng ham học, khơi ậy nội lực vốn có trong m i con người, kết quả học tập s được nhân lên gấp bội

Tự học là tự mình tìm hiểu nghiên cứu, thu nhặt các kiến thức tự luyện tập để có kỹ năng Tự học có thể không cần sự hướng ẫn của người khác Quá trình tự học cũng có phạm vi khá rộng: hi nghe giảng, đọc sách hay làm

âng cao năng lực tự học để người học có thể tự học trong suốt cả cuộc đời là một trong những mục đích của toàn bộ quá trình ạy học, đối với tất cả các môn học Do vậy mục tiêu quan trọng hàng đầu chi phối quá trình giảng ạy của m i giáo viên chính là làm sao để hình thành được năng lực tự học cho học sinh

Dạy học tự học là một hình thức dạy học hiện đại không chỉ phù hợp với đối tượng học sinh giỏi mà còn có thể mở rộng với tất cả các học sinh gười giáo viên phải đổi mới phương pháp ạy học, rèn luyện năng lực tự học cho học sinh, để rút ngắn thời gian học tập trên lớp mà vẫn đạt hiệu quả Nguyên hàm, tích phân là một trong những nội dung quan trọng của giải tích 12 Những năm gần đây, nội ung này thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và trong các kỳ thi Cao đẳng, Đại học, Trung học chuyên nghiệp Nó có tác dụng tích cực trong việc phát triển

tư uy sáng tạo, trừu tượng, năng lực phân tích, tổng hợp, Tuy nhiên, số lượng tiết học trên lớp còn ít, nhiều học sinh chưa biết cách tự học hiệu quả Với những lí o đó tôi đã chọn đề tài này

2 Mục tiêu nghiên cứu

Đề xuất các biện pháp phát triển năng lực tự học cho học sinh, thông qua dạy học chương: “ guyên hàm, tích phân và ứng dụng” chương trình lớp 12

trung học phổ thông

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Chúng tôi đi nghiên cứu về phát triển năng lực tự học làm cơ sở lí luận

4

và thực tiễn của đề tài

- Điều tra thực trạng tự học cho học sinh trong môn Toán 12 ở trường THPT A Hải Hậu, huyện Hải Hậu, am Định

- Phân tích cấu trúc nội ung và thành phần kiến thức nguyên hàm, tích phân trong giải tích 12

- Xây ựng một số biện pháp phát triển năng lực tự học cho học sinh

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng giả thuyết hiệu quả của việc phát triển năng lực tự học cho học sinh trong ạy học giải bài tập nguyên hàm, tích phân giải tích 12

4 Phạm vi nghiên cứu

- ghiên cứu nội ung “nguyên hàm – tích phân” THPT theo hướng phát triển năng lực tự học cho học sinh

- ăng lực tự học

- Các hoạt động học tập theo hướng phát triển năng lực tự học cho HS

5 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

5.1 Đối tượng nghiên cứu

- Cơ sở lý thuyết và thực tiễn về phát triển năng lực tự học cho học sinh THPT

- Biện pháp phát triển năng lực tự học cho học sinh

- ội ung chương trình Giải tích 12: Chương nguyên hàm, tích phân và ứng ụng

5.2 Khách thể nghiên cứu

- Quá trình ạy học Giải tích 12 THPT

6 Giả thuyết khoa học

Vận ụng các biện pháp ạy học trong giải bài tập nguyên hàm, tích phân không những củng cố, hệ thống hóa kiến thức cho học sinh mà còn phát triển được năng lực tự học cho học sinh trung học phổ thông

5

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Phương pháp nghiên cứu lí thuyết

Nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến nội dung kiến thức phần nguyên hàm, tích phân – Giải tích 12 THPT, các tài liệu về phát triển năng lực

tự học, bao gồm: SGK Giải tích 12, các sách lý luận và phương pháp giảng dạy Toán học, các giáo trình, luận văn, luận án, tạp chí, bài viết và các website làm cơ sở khoa học cho nghiên cứu

7.2 Phương pháp điều tra

Sử ụng phiếu điều tra giáo viên, quan sát sư phạm, ự giờ giảng để đánh giá thực trạng ạy học Toán học theo hướng phát triển năng lực tự học Toán học của người học ở trường phổ thông

7.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Sau khi xây ựng và đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực tự học trong ạy học giải bài tập nguyên hàm, tích phân giải tích 12, chúng tôi tiến hành với các hoạt động học tập theo hướng tự học trong ạy học Toán học theo hướng phát triển năng lực tự học

7.4 Phương pháp thống kê toán học

Xử lý các số liệu thu được từ thực nghiệm sư phạm b ng các phần mềm Excel

8 Những đóng góp mới của đề tài

- Góp phần làm sáng tỏ cơ sở lí luận và thực tiễn của phát triển năng lực

6

C u t c đề cương nghiên cứu

goài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn ự kiến được trình bày theo 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài

Chương 2 Xây ựng và đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực tự học cho học sinh trung học phổ thông trong ạy học giải bài tập nguyên hàm, tích phân giải tích 12

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Theo tác giả guyễn Cảnh Toàn, tự học được định ngh a như sau: “Tự học là tự mình động não, suy ngh , sử ụng các năng lực trí tuệ: quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp, … và có khi cả cơ bắp cùng các phẩm chất của mình, rồi cả động cơ, tình cảm, cả nhân sinh quan, thế giới quan để chiếm l nh

một l nh vực nào đó của nhân loại, biến l nh vực đó thành sở hữu của mình”

Từ những quan niệm về tự học nêu trên, có thể đưa ra khái niệm về tự học như sau: Tự học là người học tích cực chủ động, tự mình tìm ra tri thức kinh nghiệm b ng hành động của mình, tự thể hiện mình Tự học là tự đặt mình vào tình huống học, vào vị trí nghiên cứu, xử lí các tình huống, giải quyết các vấn đề, thử nghiệm các giải pháp…Tự học thuộc quá trình cá nhân hóa việc học

1.1.1.2 Vai trò tự học

ếu xây ựng được phương pháp tự học, đặc biệt là sự tự giác, ý chí tích cực chủ động sáng tạo s khơi ậy năng lực tiềm tàng, tạo ra động lực nội sinh to lớn cho người học

- Tự sắp xếp thời gian phù hợp với mình nhất, học bất cứ lúc nào, nơi đâu bạn thấy tiện lợi và hứng thú

- Học với bất kì ai bạn thích, học kết hợp với cách hoạt động khác

- Tự chủ tìm kiếm và thu nạp thông tin, kiến thức ngoài giới hạn chương trình hông giới hạn L bản thân người học

Tự học là một xu thế tất yếu, bởi vì quá trình giáo ục thực chất là quá trình biến người học từ khách thể giáo ục thành chủ thể giáo ục (tự giáo ục) Tự học giúp nâng cao kết quả học tập của học sinh và chất lượng giáo

ục của nhà trường, là biểu hiện cụ thể của việc đổi mới PPDH ở các trường phổ thông

1.1.1.3 Các mức độ tự học

ói đến quá trình tự học là nói đến vai trò quan trọng của người học, tuy nhiên bên cạnh đó cũng vẫn có vai trò của người thầy Căn cứ vào mức độ độc lập của việc học, có thể chia tự học thành các mức độ khác nhau

- Tự học hoàn toàn (không có GV): Thông qua tài liệu, qua tìm hiểu thực

tế, học kinh nghiệm của người khác HS gặp nhiều khó khăn o có nhiều l hổng kiến thức, HS khó thu xếp tiến độ, kế hoạch tự học, không tự đánh giá được kết quả tự học của mình Từ đó HS ễ chán nản và không tiếp tục tự học

- Tự học trong một giai đoạn của quá trình học tập: thí ụ như học bài

hay làm bài tập ở nhà (khâu vận ụng kiến thức) là công việc thường xuyên của HS phổ thông Để giúp HS có thể tự học ở nhà, GV cần tăng cường kiểm tra, đánh giá kết quả học bài, làm bài tập ở nhà của họ

- Tự học qua phương tiện truyền thông (học từ xa): HS được nghe GV

giảng giải minh họa, nhưng không được tiếp xúc với GV, không được hỏi, không nhận được sự giúp đỡ khi gặp khó khăn Với hình thức tự học này, HS

9

cũng không đánh giá được kết quả học tập của mình

- Tự học qua tài liệu hướng dẫn: Trong tài liệu trình bày cả nội ung,

cách xây ựng kiến thức, cách kiểm tra kết quả sau m i phần, nếu chưa đạt thì chỉ ẫn cách tra cứu, bổ sung, làm lại cho đến khi đạt được (thí ụ học theo các phần mềm trên máy tính) Song nếu chỉ ùng tài liệu tự học HS cũng có thể gặp khó khăn và không biết hỏi ai

- Tự lực thực hiện một số hoạt động học dưới sự hướng dẫn chặt chẽ của

GV ở lớp: Với hình thức này cũng đem lại kết quả nhất định Song nếu HS

vẫn sử ụng SG như hiện nay thì họ cũng gặp khó khăn khi tiến hành tự học

vì thiếu sự hướng ẫn về phương pháp học

1.1 ác hình thức thức tổ chức học sinh tự học

 Tự học trên lớp

Để tổ chức hoạt động tự học ở trên lớp cho HS, GV có thể tiến hành một loạt các biện pháp như tạo môi trường học tập, tổ chức cho HS làm việc theo nhóm, kết hợp thảo luận toàn lớp, tăng cường việc giải các bài tập, sử ụng

mô hình hóa, thông tin phản hồi nhanh nh m tích cực hóa hoạt động của HS trong quá trình tự học

 Tự học ở nhà

GV giao nhiệm vụ học tập cho HS thực hiện ở nhà, có thể hoạt động nhóm hoặc cá nhân Các nhiệm vụ có thể là các bài tập, các bài thực hành thí nghiệm, các ự án học tập, … Tự học ở nhà giúp cho người học chuẩn bị bài mới, đồng thời cũng là để củng cố kiến thức đã học, vận ụng vào thực tiễn hay tìm tòi mở rộng để nâng cao kiến thức đã học

 Tự học cá nhân

Làm việc cá nhân là hoạt động của m i HS để tác động vào kiến thức

M i cá nhân tự định hướng nhiệm vụ, tự nghiên cứu SG , quan sát phương tiện trực quan hay làm thí nghiệm ưới sự hướng ẫn của GV Sau đó trao đổi kết quả với bạn bên cạnh hoặc với GV, từ đó hình thành kiến thức, k năng

10

 Tự học theo nhóm

Tổ chức ạy học theo nhóm kết hợp với thảo luận là giải pháp về tổ chức

nh m đảm bảo quá trình học tập iễn ra tích cực và hiệu quả Thông qua môi trường học tập hợp tác, HS không chỉ học được tri thức, kinh nghiệm, thái độ

mà còn học được các k năng thực hành, k năng hợp tác goài ra, học tập theo nhóm kết hợp thảo luận toàn lớp còn giúp HS phát triển ý thức làm việc tập thể, phát huy trí tuệ tập th ể, phát huy tính tích cực học tập, năng lực tự học của HS, năng lực tổ chức, quản lý, tự quản của HS, tạo điều kiện cho m i

HS có cơ hội để trải nghiệm

1.1.2 Lý thuyết năng lực tự học

1.1.2.1 Khái niệm năng lực

ăng lực là khả năng vận ụng các kiến thức, kỹ năng, thái độ, niềm tin, giá trị… vào việc thực hiện các nhiệm vụ trong những hoàn cảnh cụ thể của thực tiễn

1.1.2.2 Khái niệm năng lực tự học

ăng lực tự học là khả năng của bản thân người học tự giải quyết những vấn đề đặt ra một cách nhanh chóng và hiệu quả b ng cách áp dụng kiến thức

đã l nh hội vào những tình huống, những hoạt động thực tiễn để tìm hiểu thế giới xung quanh và có khả năng biến đổi nó

1.1.2.3 Những kĩ năng cần có khi tự học

Tác giả guyễn Thị Thu Ba chia hoạt động tự học bao gồm các nhóm kỹ năng cơ bản sau [1]:

- Kỹ năng định hướng: Trước tiên, để quá trình tự học iễn ra thành công

người học cần thiết lập cơ sở định hướng của hành động Để có được cơ sở định hướng, người học phải trả lời được các câu hỏi: Học nh m mục đích gì? Thái độ học tập ra sao? Học như thế nào?

- Kỹ năng lập kế hoạch học tập: Mọi việc s ễ àng hơn nếu người học

xác định được mục tiêu, nội ung và phương pháp học Muốn vậy, người học

11

phải xây ựng được kế hoạch học tập Trên cơ sở bộ khung đã được thiết lập

đó, người học có thể tiếp cận và chiếm l nh tri thức một cách ễ àng

- Kỹ năng thực hiện kế hoạch: Muốn thực hiện thành công kế hoạch

mình đã tạo lập, người học cần có một số kỹ năng sau:

Tiếp cận thông tin: Lựa chọn và chủ động tiếp nhận thông tin từ nhiều

nguồn khác nhau và từ những hoạt động đã được xác định như đọc sách, nghe giảng, xem truyền hình, tra cứu từ Internet, làm thí nghiệm… [1]

Xử lí thông tin: quá trình này có thể được tiến hành thông qua các kỹ

năng ghi ch p, phân tích, đánh giá, tóm lược, tổng hợp, so sánh…

Vận dụng tri thức, thông tin: thể hiện qua việc vận ụng thông tin tri

thức khoa học để giải quyết các vấn đề liên quan như thực hành bài tập, thảo luận, xử lí các tình huống, viết bài thu hoạch…

Trao đổi, phổ biến thông tin: việc trao đổi kinh nghiệm, chia sẻ thông

tin tri thức thông qua các hình thức: thảo luận, thuyết trình, tranh luận… là công việc cuối cùng của quá trình tiếp nhận tri thức

- Kỹ năng tự kiểm tra, đánh giá, rút kinh nghiệm: hi người học tự đánh

giá được kết quả học tập của mình, người học s tự đánh giá được năng lực học tập của bản thân, hiểu được cái gì mình làm được, cái gì mình chưa làm được để từ đó có hướng phát huy hoặc khắc phục

Để phát triển được k năng ạy học GV cần lưu ý một số vấn đề sau:

GV cần tạo cho HS niềm say mê môn học GV có thể ùng tiết ạy để

giới thiệu về môn học, về những giá trị của môn học trong thực tiễn b ng những ví ụ minh họa cụ thể nh m kích thích động cơ học tập ở các em

GV cần hướng dẫn cho HS cách xây dựng kế hoạch học tập từ ban đầu

gay từ tiết học đầu tiên của môn học hoặc tiết đầu tiên m i phần nội ung hoặc chương hoặc chuyên đề, GV nên đi giới thiệu sơ lược về chương trình, nội ung và phương pháp học một cách khái quát nhất để HS hiểu và từ đó

HS xây ựng cho mình một kế hoạch học tập phù hợp với L và hoàn cảnh

GV nên hướng dẫn cho HS cách ghi chép và nghe giảng vì đây là những

kỹ năng học tập vô cùng quan trọng, ảnh hưởng trực tiếp đến quá trình học tập của HS GV nên khuyến khích HS ghi ch p theo ý hiểu của mình Sơ đồ hóa thông tin thu được, gạch chân, đánh ấu cụm từ quan trọng Ch nào chưa hiểu hoặc chưa rõ cần đánh ấu, ch nào có trong tài liệu thì chú thích địa chỉ

Gv hướng ẫn tự ĐG mức độ tự học của mình Để HS có thể tự ĐG được thì GV nên giới thiệu các nấc thang nhận thức của S.Bloom Theo cách phân chia trong thang nhận thức của Bloom, HS có thể học cách phân tích, tổng hợp, vận ụng tri thức vào từng tình huống thực tiễn, học cách nhận x t, đánh giá, so sánh đối chiếu các kiến thức khác… [1]

Tự học có kế hoạch, nề nếp s tạo nên thói quen sống và phong cách làm việc của từng cá nhân, tự học giúp con người định hướng trong thời đại thông tin đang bùng nổ Có k năng tự học s giúp cho con người có khả năng hoàn thiện mình trong cả cuộc đời

13

1.2 Cơ sở thực tiễn

1.2.1 Điều tra thực trạng dạy tự học môn Toán ở một số trường P ở huyện i ậu Nam Đ nh

1.2 Phương pháp điều tra

Sử ụng phiếu điều tra, nghiên cứu trên các trường THPT thuộc địa bàn huyện Hải Hậu, tỉnh am Định: Trường THPT A Hải Hậu, Trường THPT Trần Quốc Tuấn, Trường THPT Hải Hậu C, Trường THPT Vũ Văn Hiếu, Trường THPT Thịnh Long

1.2.1.2 Nội dung điều tra

Để góp phần vào công cuộc đổi mới căn bản toàn iện giáo ục theo quy định của ngành, cũng nh m nâng cao hoạt động tích cực của người học, chúng tôi tiến hành nghiên cứu về việc tổ chức ạy tự học cho HS ở trường Trung học phổ thông

1.2 Kết quả điều tra

Chúng tôi đã điều tra thực trạng ạy tự học môn Toán ở một số trường THPT thuộc địa bàn Huyện Hải Hậu, tỉnh am Định Số lượng: 65 GV

14

Số liệu khảo sát được thể hiện trong bảng 1.2

B ng 1.2 Kết qu điều tra thực trạng dạy học sinh tự học

1

Việc rèn luyện năng

lực, kĩ năng tự học

cho học sinh có cần

thiết hay không?

Rất cần thiết Cần thiết hông cần thiết

Chưa bao giờ

iểm tra đánh giá

Chuẩn bị bài mới ở nhà 16/65 24,61% 12/65 18,46% 37/65 56,93%

PP ạy học theo ự án

PP ạy học giải quyết vấn đề 1/65 1,54% 1/65 1,54% 20/65 30,77%

Lược đồ tư uy Bài tập tình

huống Viết chuyên đề 4/65 6,15% 37/65 56,93% 2/65 3,07%

1.2.2 Đánh giá thực trạng dạy tự học môn Toán ở một số trường P ở huyện i ậu Nam Đ nh

Qua bảng số liệu trên, chúng tôi có một số đánh giá như sau

- Việc rèn luyện năng lực, k năng tự học cho HS hiện nay rất được quan

15

tâm để thực hiện Tất cả 100% GV được khảo sát đều chọn phướng án “rất cần thiết” hoặc “cần thiết” để rèn luyện k năng tự học cho HS

- Về mức độ thường xuyên tổ chức hoạt động tự học: Đã có hơn 90%

GV được khảo sát thường xuyên hoặc có tổ chức nhưng không thường xuyên cho HS tự học Điều này rất có ý ngh a trong việc rèn luyện và phát triển năng lực người học

- Về hình thức tự học thì 56,93% GV cho HS tự học ở nhà, còn trên lớp chỉ có 24,61% số GV có tổ chức cho HS Điều này thể hiện còn ít GV quan tâm rèn luyện cho HS tự học tại lớp vì sợ mất thời gian, ảnh hưởng đến việc

ạy học kiến thức mới Cần thiết phải tăng cường tổ chức cho HS tự học tại lớp, vì ở lớp GV ễ àng quan sát và hướng ẫn HS tự học tốt hơn Cũng như vậy, ở lớp cần thiết kế các hoạt động tự học để có thể học cá nhân và hoạt động nhóm

- Về thái độ của HS khi tự học: Hầu hết GV đều nhận được sự hợp tác từ

HS qua tinh thần hứng thú trong tiết học Tổ chức tự học để HS phát huy bản thân là điều hoàn toàn phù hợp đối với lứa tuổi THPT

Từ những điều trên cho thấy việc tổ chức cho học sinh tự học trên lớp và

ở nhà, tự học cá nhân và học theo nhóm đang rất cần được phổ biến sâu rộng đến đội ngũ GV và nên tạo điều kiện nhiều hơn để GV có thể tạo điều kiện cho HS phát triển k năng tự học

Tuy nhiên, việc GV tổ chức cho học sinh tự học cũng mới chỉ mang tính

tự phát, GV chưa thực sự nhấn mạnh việc rèn luyện k năng tự học cho HS, cũng như chưa kiểm tra đánh giá những gì HS đạt được thông qua tự học Do

GV cũng chưa có nhiều kinh nghiệm cũng như sự sáng tạo và nhiệt tình, đặc biệt họ chưa có cơ sở lí luận vững chắc về việc thiết kế các hoạt động học tập cho HS cũng như chưa có k năng kiểm tra đánh giá HS tự học

16

Kết luận chương 1

Trong chương 1 chúng tôi đã tập trung làm sáng tỏ về tổng quan một số nghiên cứu về tự học và năng lực tự học Từ đó thấy được các hoạt động tự học được tổ chức đa ạng, phong phú s càng lôi cuốn từng đối tượng HS nhận thức được năng lực bản thân để phát huy theo hướng tích cực hơn

Đối với cơ sở lí luận về tự học và năng lực tự học, chúng tôi đã nghiên cứu: khái niệm tự học, khái niệm năng lực, khái niệm năng lực tự học, vai trò của tự học, các ạng hoạt động học tập theo hướng tự học để tiến hành tổ chức cho HS tự học

Về cơ sở thực tiễn, chúng tôi điều tra thực trạng ạy tự học môn Toán đối với 65 GV ở các trường THPT thuộc huyện Hải Hậu, tỉnh am Định, cho thấy đa số GV đều nhận thấy tầm quan trọng của việc tổ chức học sinh tự học, nhưng chủ yếu GV tổ chức cho HS tự học ở nhà và chưa có sự kiểm tra đánh giá quá trình học cũng như chưa chú ý rèn luyện cho HS k năng tự học để các

em có thể tự học suốt đời

Từ những kết quả lí luận và thực tiễn như trên, chúng tôi xây ựng và đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực tự học cho học sinh trong ạy học giải bài tập nguyên hàm, tích phân giải tích 12

17

Chương 2 XÂY DỰNG VÀ ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP NGUYÊN HÀM, TÍCH

PHÂN GIẢI TÍCH 12 2.1 Các căn cứ để xây dựng biện pháp

2.1.1 Căn cứ vào cơ sở lý luận

Cơ sở lí luận đã trình bày trong chương 1 là căn cứ chính để chúng tôi xây ựng và đề ra một số giải pháp nh m phát triển năng lực tự học cho học sinh

2.1.2 Căn cứ vào mục tiêu của chương trình

Mục tiêu của chương trình giải tích 12 về phần nguyên hàm tích phân là: Kiến thức Giúp học sinh:

- Nắm vững khái niệm nguyên hàm

- Nhớ bảng các nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

- Nhớ và hiểu được các tính chất cơ bản của nguyên hàm

- Biết vận dụng các tính chất cơ bản của tích phân, phương pháp đổi biến số

và phương pháp tích phân từng phần để tính tích phân một số hàm số không quá phức tạp

2.1.3 Căn cứ vào điều kiện thực tiễn và phân phối chương trình

Nội ung “ guyên hàm, tích phân và ứng dụng” được trình bày trong

18

hai bộ sách giáo khoa [1] ( âng cao) và [3] (Cơ bản) như sau:

Trong Sách giáo khoa Giải tích 12 Nâng

cao

(Tổng số 17 tiết)

Trong Sách giáo khoa Giải

tích (Tổng số 17 tiết) Tên bài học Số tiết Tên bài học Số tiết

Câu hỏi và bài tập ôn tập

Theo phân phối trên, số tiết chính khóa cho việc luyện tập phương pháp và k thuật tìm nguyên hàm – tích phân không quá 8 tiết, thông thường các tiết luyện tập đó phải đảm bảo những nội dung sau:

i) Ba phương pháp tìm nguyên hàm – tích phân cơ bản

ii) Các bài toán nguyên hàm – tích phân theo dạng hàm số:

ii.1- Nguyên hàm, tích phân của hàm đa thức

ii.2- Nguyên hàm, tích phân của hàm phân thức hữu tỉ

ii.3- Nguyên hàm, tích phân của hàm lượng giác

ii.4- Nguyên hàm, tích phân của hàm vô tỉ

ii.5- Nguyên hàm, tích phân của hàm mũ

ii.6- Nguyên hàm, tích phân của hàm logarit

iii) Một số dạng tích phân đặc biệt

Ở một khía cạnh khác, các tài liệu tham khảo đóng vai trò là một kênh

19

quan trọng giúp học sinh tự học, tuy nhiên hầu hết các tài liệu tham khảo hiện nay (xem [5], [13], [16], [21] …) về phương pháp tìm nguyên hàm, tích phân đều phân chia dạng, loại bài tập theo hệ thống trên

Thực tiễn khách quan cho thấy phân phối thời lượng còn quá ít so với một khối lượng lớn các dạng loại, chưa kể tới trong m i sự phân chia theo dạng hàm ở trên còn nhiều những dạng bài nhỏ đặc trưng của loại hàm đó Những khó khăn nảy sinh khi học tập môn Toán nói chung và giải các bài toán nguyên hàm – tích phân nói riêng là: Học sinh phải nắm bắt và ghi nhớ khá nhiều kiểu bài và cách làm, thời gian luyện tập lại ít, dẫn đến lối học tập thụ động, gặp nhiều khó khăn trước bài tập mới hoặc lạ Để góp phần giải quyết những khó khăn trên, chúng tôi xây dựng và đề xuất một số giải pháp

nh m phát triển năng lực tự học cho học sinh trong dạy học giải bài tập nguyên hàm, tích phân giải tích 12

2.1.4 Căn cứ vào tính kh thi

Bất cứ một biện pháp nào cũng phải tính đến yếu tố khả thi Các biện pháp chúng tôi ự kiến xây ựng cũng không ngoại lệ Tính khả thi thể hiện ở

ch trong điều kiện của nhà trường, điều kiện của xã hội và đặc biệt là sự phát triển của công nghệ thông tin có thể triển khai các biện pháp này một cách hiệu quả Tính khả thi còn thể hiện không những áp ụng hiệu quả cho đơn vị thực nghiệm mà còn có thể nhân rộng cho các trường THPT trong cả nước

2.2 Một số biện pháp phát t iển năng lực tự học cho học sinh t ong dạy học giải bài tập nguyên hàm, tích phân giải tích 12

2.2.1 Tạo cho học sinh niềm say mê môn học, tạo hứng thú kích thích nhu cầu tự học của học sinh

hơi gợi hứng thú học tập để trên cơ sở đó người học có ý thức tốt về nhu cầu tự học của mình hư vậy xây dựng một động cơ học tập đúng đắn, một hệ thống nội dung học tập chi tiết, chặt ch là một việc làm rất cần thiết

hi có động cỏ học tập tốt tạo cho người học niềm say mê, tự giác học tập

20

Hứng thú là thái độ đặc biệt của cá nhân đối với đối tượng nào đó, nó có ý ngh a đối với cuộc sống và có khả năng mang lại khoái cảm trong quá trình hoạt động Hứng thú biểu hiện ở sự tập trung cao độ, ở sự say mê, hấp dẫn bởi nội dung hoạt động, ở bề rộng và chiều sâu của hứng thú.Hứng thú có vai trò rất quan trọng trong học tập và làm việc, làm nên tính tích cực nhận thức, giúp học sinh học tập đạt kết quả cao, có khả năng khơi ậy mạch nguồn của

sự sáng tạo

Trongquá trình giảng ạy, chúng tôi quan niệm r ng thực chất của việc

ạy học là truyền cảm hứng và đánh thức khả năng tự học của học sinh

Việc truyền cảm hứng cho học sinh xuất phát từ ba luận điểm cơ bản: Một là hiệu quả thực sự của việc ạy học là học sinh biết tự học; tự hoàn thiện kiến thức và tự rèn luyện kỹ năng Hai là nhiệm vụ khó khăn và quan trọng nhất của giáo viên là làm sao cho học sinh thích học Ba là dạy học phải làm cho học sinh cảm thấy biết thêm kiến thức của m i bài học ở m i môn học là

có thêm những điều bổ ích, lý thú từ một góc nhìn cuộc sống

hư vậy, nếu quan niệm giáo viên truyền thụ kiến thức, học sinh tiếp nhận tri thức thì giáo viên ù có hứng thú và n lực đến mấy mà chưa truyền được cảm hứng cho học sinh, chưa làm cho học sinh thấy cái hay, cái thú vị, giá trị chân thực mà tri thức đem lại thì giờ ạy vẫn không có hiệu quả Học sinh chỉ tự giác, tích cực học tập khi họ thấy hứng thú Hứng thú không có tính tự thân, không phải là thiên bẩm Hứng thú không tự nhiên nảy sinh và khi đã nảy sinh nếu không uy trì, nuôi ưỡng cũng có thể bị mất đi Hứng thú được hình thành, uy trì và phát triển nhờ môi trường giáo ục với vai trò

ẫn ắt, hướng ẫn, tổ chức của giáo viên Giáo viên là người có vai trò quyết định trong việc phát hiện, hình thành, bồi ưỡng hứng thú học tập cho học sinh

Quá trình dạy học x t theo quan điểm hệ thống đó là một chỉnh thể có cấu trúc gồm nhiều thành tố, m i thành tố có vị trí xác định, có chức năng riêng, tuy nhiên chúng có mối quan hệ biện chứng với nhau Các thành tố đó

2.2.1.1 Tạo động cơ, hứng thú học tập bằng cách làm cho học sinh nhận thức được mục tiêu, lợi ích của bài học

Hứng thú là một thuộc tính tâm lí mang tính đặc thù cá nhân Hứng thú

có tính lựa chọn Đối tượng của hứng thú chỉ là những cái cần thiết, có giá trị,

có sức hấp ẫn với cá nhân Vậy vấn đề gì thu hút sự quan tâm, chú ý tìm hiểu của các em? Trả lời được câu hỏi này ngh a là người giáo viên đã sống cùng với đời sống tinh thần của các em, biến đổi những nhiệm vụ học tập khô khan phù hợp với những mong muốn, nhu cầu, sở thích, nguyện vọng (tất nhiên là phải tích cực, chính đáng) của học sinh Ở m i bài học cụ thể, giáo viên cần giúp cho học sinh nhận ra tính lợi ích của một nội ung nào đó

Ví dụ 2.1 Sau khi học xong các nội dung khái niệm nguyên hàm,

nguyên hàm của một số hàm số thường gặp, các tính chất cơ bản của nguyên hàm Để tiếp cận bài toán tìm nguyên hàm theo phương pháp đổi biến số, giáo viên kiểm tra bài cũ như sau:

Dự kiến cách giải của học sinh: Học sinh có thể giải hai bài toán trên

b ng cách sử dụng các biến đổi sơ cấp hàm ưới dấu tích phân thành tổng (hiệu) các hàm đơn giản hơn có trong bảng nguyên hàm cơ bản:

2.1.1.2 Tạo hứng thú học tập bằng cách tác động vào nội dung dạy học

Gợi động cơ, kích thích nhu cầu học tập của học sinh là làm cho những

23

mục đích sư phạm biến thành những mục đích của cá nhân học sinh, chứ không phải là sự vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức Độ khó của nội ung toán học là rào cản ảnh hưởng trực tiếp đến cảm giác hứng thú của học sinh trong quá trình hoạt động tiếp nhận kiến thức Toán học Trong quá trình học toán, học sinh chỉ hứng thú khi các em hiểu bài, tự giải quyết được yêu cầu của giáo viên giao cho, đặc biệt là chính các em tự phát hiện ra vấn đề Học sinh khá, giỏi và học sinh yếu k m s có độ hứng thú với các nội ung toán học là khác nhau goài ra về mặt tâm lý, m i con người là một chủ thể có lòng tự trọng Lòng tin là một cơ sở để giữ gìn và biểu hiện lòng tự trọng đó, đồng thời cũng là một động lực thúc đẩy mọi hành vi của con người Do đó cần phải nâng cao lòng tự tin cho học sinh vào khả năng tư uy toán học, từng bước giúp các em tự tìm ra các kiến thức toán học mới Chính vì vậy mà trong quá trình ạy học toán, người ạy cần phải có những biện pháp thường xuyên giúp học sinh củng cố lòng tin của mình Điều đó được thể hiện qua việc ạy học ba phương pháp cơ bản tìm nguyên hàm, tích phân

Trong dạy học phương pháp sử dụng định ngh a và các tính chất cơ bản của nguyên hàm, tích phân để tìm nguyên hàm, tích phân Giáo viên cần lưu ý cho học sinh các nội dung sau:

- Để triển khai được phương pháp này cần nắm vững một số biến đổi căn bản, chẳng hạn những biến đổi sau đây hay sử dụng trong bài tập:

 Khai triển tích của hai biểu thức b ng luật phân phối

Chia hai đa thức (biểu thức) đưa phân thức về những hạng tử đơn giản hơn

24

 Sử dụng các biến đổi đặc trưng của lượng giác: Hạ bậc, nhân đôi (nhân ba), biến đổi tích thành tổng, các liên hệ lượng giác đặc biệt…

 Sử dụng các biến đổi đặc trưng của hàm mũ, lũy thừa, căn, đặc biệt lưu

ý việc đổi căn và phân thức về lũy thừa trong điều kiện có ngh a của hai vế:

đa số bài tập, các hàm ưới dấu tích phân thường phức tạp hơn nhiều so với những hàm đã nêu trong bảng nguyên hàm cơ bản

Sau đó giáo viên đưa ra các ví ụ minh họa từ dễ tới khó như sau:

Ví dụ 2.2 Tính



 3 3

2 1

sin (2cos 3cot )

os2

2

7 3 22

tổ chức cho học sinh thực hiện các hoạt động theo trình tự sau:

Hoạt động 1: Củng cố nội dung kiến thức cơ bản của phương pháp đổi biến

HS nắm vững kiến thức cơ bản và có hứng thú khi các em hiểu bài, tự giải quyết được yêu cầu của giáo viên giao cho, đặc biệt là chính các em tự phát hiện ra vấn đề GV yêu cầu thực hiện nội ung sau:

Điền vào chỗ chấm trong phiếu học tập sau để được phát biểu đúng

- Cho hàm số uu x  có đạo hàm liên tục trên K, hàm số y f u  liên tục sao cho hàm hợp f u x   xác định trên hi đó, nếu F là một nguyên

hàm của f (tức là  f u du  F u c ) thì  f u x     'u x dx

- Cho hàm số uu x  có đạo hàm liên tục trên K, hàm số y f u liên tục sao cho hàm hợp f u x   xác định trên K; a và b là hai số thuộc

- Kiểu 2: Nội ung: Để tính g x dx  , ta chọn xv t , khi đó

      '  

g x dx g v t v t dt  f t dt

quen thuộc hơn và có cách biến đổi dễ hơn so với hình thức cũ

Hoạt động 3 Dấu hiệu nào giúp chúng ta sử dụng các kiểu đổi biến trên?

Dấu hiệu sử dụng kiểu 1: Để tìm biến mới u x trước hết phải có biến  

đổi g x dx   f u u x dx    ' , “bộ phận đứng trước” dx (là dạo hàm của u )

s gợi ý cho ta biểu thức u x Một số dấu hiệu khác cũng giúp ích cho quá  

trình tư uy chọn biến mới:

Những bộ phận chứa biến xuất hiện lặp lại nhiều lần;

Những bộ phận phức tạp, gây ra khó khăn nhất cho bài toán…

Dấu hiệu sử dụng kiểu 2: Bên cạnh những bài toán có cách lựa chọn

theo kiểu 1 có thể chuyển sang kiểu 2 (khi mà t u x  x v t ), trong phạm vi chương trình toán THPT hiện nay ta sử dụng kiểu 2 ưới hình thức

“lượng giác hóa”

Hoạt động 4.Các bước tìm nguyên hàm, tích phân theo phương pháp đổi biến

27

Các bước tìm nguyên hàm g x dx  bằng phương pháp đổi biến số

- Biến đổi nguyên hàm về hình thức thuận lợi, chọn biến mới theo t, nêu điều kiện cần thiết của t

- Đổi vi phân dx theo dt Đổi biểu thức g x dx thành   f t dt  

 bằng phương pháp đổi biến số:

- Biến đổi tích phân về hình thức thuận lợi, chọn biến mới theo t, nêu điều kiện cần thiết của t

- Đổi cận: với x a  thì t  ; với xb thì t

- Đổi vi phân dx theo dt Đổi biểu thức g x dx thành   f t dt  

- Tính tích phân mới f t dt 





- Kết luận giá trị của tích phân đã cho

Hoạt động 5 Tổ chức cho học sinh thực hành

GV đưa ra các thí ụ và có hướng dẫn cụ thể tùy theo đối tượng học sinh, nh m kích thích khả năng tự học, tự giải quyết vấn đề đồng thời tạo hứng thú để học sinh dễ dàng tiếp thu được nội dung bài học

Với đối tượng HS yếu: GV phân tích chi tiết lời giải của từng ví dụ để học sinh hiểu rõ được lí thuyết và vận dụng được lí thuyết vào trong thực hành giải toán Đồng thời đưa ra ví ụ có lời giải chi tiết để HS có thể so sánh các bước làm trong lí thuyết khi vận dụng vào từng bài toán cụ thể

28

Hoạt động

của GV

Hoạt động của HS

Ví dụ 2.6 Tìm  2   5

I  x  x dx Lời giải

s đưa ra được cách làm cho bài toán

x biểu diễn qua

x x x Đặt 2 

4 2 0

2 1

dx theo t và dt Có thể tạm giải thích điều

này như sau:

+ Nếu từ t 4x2 mà rút x theo t, về cơ bản có hai trường hợp x  4t2

Rắc rối nảy sinh là đôi khi phải tách cận tích phân cho phù hợp với dấu trong m i

Trong dạy học phương pháp tích phân từng phần,giáo viên tổ chức cho học sinh thực hiện các hoạt động theo trình tự sau:

Các hoạt động tự học của học sinh: Học sinh nghiên cứu tài liệu [6], [19] ở nhà và thực hiện các hoạt động sau:

- Hoạt động 1: Nêu công thức nguyên hàm từng phần và công thức tích

phân từng phần

- Hoạt động 2: Chia lớp thành 4 nhóm thực hiện các hoạt động thành

phần sau:

+ Nhóm 1: Nêu cách giải và lấy 5 ví dụ của các nguyên hàm, tích phân

có dạng:P x Q x dx n    với P x n  là hàm đa thức, Q x  là hàm sin, cosin, hay dạng mũ

+ Nhóm 2: Nêu cách giải và lấy 5 ví dụ của các nguyên hàm, tích phân

có dạng: P x Q x dx    với P x  là hàm đa thức hoặc phân thức hữu tỉ,

 

Q x là hàm lôgarit

+ Nhóm 3: Nêu cách giải và lấy 5 ví dụ của các nguyên hàm, tích phân

- Hoạt động 3: Tiếp thu bài giảng phương pháp lấy nguyên hàm – tích

phân từng phần trong giải bài tập tìm nguyên hàm, tích phân của giáo viên ở

trên lớp

- Hoạt động 4: Tự học qua hệ thống bài tập giáo viên yêu cầu (sau khi

thực hiện xong hoạt động 3)

Hướng dẫn tự học cho học sinh:

Cho hai hàm số uu x , vv x  có đạo hàm liên tục trên K và a b, là hai số thuộc K Ta có :

- Học sinh nêu dấu hiệu mà

2.Nội dung phương pháp

Thường sử dụng phương pháp này khi không phân tích được f x  về dạng