Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ để "Phép nhân và phép chia các đa thức" - Đại số 8

Như vậy trong quá trình dạy học với lượng kiến thức và thời gian được phân phối cho môn Toán bậc THCS, giáo viên phải xây dựng được các bài tập, bài giảng và phương pháp giảng dạy phù hợ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ THỊ NGA

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH

THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA

CÁC ĐA THỨC’ – ĐẠI SỐ 8

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ THỊ NGA

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH

THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên trong Luận văn này, tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo Trường Đại học Giáo Dục - Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng dạy, hết lòng giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu

Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Đức Huy

- người đã trực tiếp hướng dẫn và tận tình chỉ bảo tác giả trong quá trình nghiên cứu, thực hiện đề tài

Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo dạy Toán và các em học sinh Trường THCS Kim Chung, Đông Anh, Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình thực hiện thực nghiệm sư phạm góp phần hoàn thành Luận văn

Xin chân thành cảm ơn tới gia đình, sự quan tâm giúp đỡ của bạn bè, đồng nghiệp, đã tạo điều kiện thuận lợi, tiếp sức để tôi hoàn thành Luận văn

Do khả năng và thời gian có hạn mặc dù đã cố gắng rất nhiều song bản Luận văn này chắc chắn không tránh khỏi sai sót Tác giả rất mong tiếp tục nhận được sự chỉ dẫn, góp ý của các nhà khoa học, các thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp

Xin trân trọng cảm ơn

Hà Nội, tháng 10 năm 2015

Tác giả

Lê Thị Nga

HS Học sinh NXB Nhà xuất bản PPDH Phương pháp dạy học SGK Sách giáo khoa

THCS Trung học cơ sở

TDST Tư duy sáng tạo

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii

MỤC LỤC iii

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Các vấn đề chung về tư duy 5

1.1.1 Khái niệm tư duy 5

1.1.2 Các giai đoạn của tư duy 7

1.1.3 Các thao tác tư duy 8

1.1.4 Những đặc điểm của tư duy 10

1.1.5 Phân loại tư duy 11

1.2 Các vấn đề về tư duy sáng tạo 11

1.2.1 Tư duy sáng tạo 13

1.2.2 Các đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo 14

1.3 Các vấn đề về năng lực tư duy sáng tạo 17

1.3.1 Khái niệm năng lực tư duy sáng tạo 17

1.3.2 Một số biểu hiện năng lực tư duy sáng tạo của học sinh trung học cơ sở trong quá trình giải bài tập Toán học 17

1.4 Tiềm năng của chủ đề “Phép nhân và phép chia các đa thức“ trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh 19

1.5 Thực trạng dạy học nội dung về “Phép nhân và phép chia các đa thức ở trường THCS 20

Kết luận Chương 1 24

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ GIẢI PHÁP G P PHẦN BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC - ĐẠI SỐ 8 25

2.1 Phương hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua môn

2.1.1 Chú trọng bồi dưỡng những yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo thông qua

việc ây dựng và giảng dạy các bài tập được bi n soạn theo mục đ ch 25

2.1.2 Việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần c sự ết hợp với các hoạt động tr tuệ hác và đặt trọng tâm vào việc r n luyện hả năng phát hiện vấn đề mới, hơi dậy những tưởng mới 26

2.1.3 Bồi dưỡng tư duy sáng tạo là một quá trình lâu dài cần tiến hành trong tất cả các hâu của quá trình dạy học 28

2.2 Dạy học các bài toán chủ đề “Phép nhân và phép chia các đa thức ở trường THCS 28

2.2.1 Nội dung chương “Phép nhân và phép chia các đa thức 28

2.2.2 Mục tiêu dạy chủ đề phép nhân và phép chia đa thức 30

2.3 Một số giải pháp góp phần bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh qua dạy chủ đề “ Phép nhân và phép chia đa thức 32

2.3.1 Biện pháp 1: Rèn cho học sinh các phương pháp phân t ch đa thức thành nhân tử cơ bản 32

2.3.2 Biện pháp 2 : Khuyến khích học sinh tìm nhiều lời giải khác nhau cho một bài toán 43

2.3.3 Biện pháp 3: Khai thác ết quả của một bài toán để giải quyết các bài toán khác 51

2.3.4 Biện pháp 4: R n luyện khả năng phát triển bài toán, xây dựng bài toán mới từ bài toán đã cho 61

2.3.5 Biện pháp 5: Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua bài toán giải hệ phương trình áp dụng phân t ch đa thức thành nhân tử 66

2.4 Thiết kế một số giáo án trong nội dung nhân và phép chia các đa thức 68

Kết luận chương 2 92

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 93

3.1 Mục đ ch và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm 93

3.1.1 Mục đ ch thực nghiệm sư phạm 93

3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 93

3.2 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 93

3.3 T chức và nội dung thực nghiệm sư phạm 94

3.3.1 T chức thực nghiệm sư phạm 94

3.3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 95

3.4 Kết quả thực nghiệm 99

3.4.1 Đánh giá định lượng 99

3.4.2 Đánh giá định tính 102

3.4.3 Ý kiến đánh giá của giáo viên và học sinh 104

Kết luận chương 3 104

ẾT LUẬN 106

TÀI LIỆU THAM KHẢO 107 PHỤ LỤC 109

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ương hoá XI đã ra Nghị quyết số 29-NQ TW với nội dung “Đ i mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa - hiện đại h a trong điều kiện kinh

tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế Trong nội dung

đề án “Đ i mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại h a trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế được Bộ Giáo dục và Đào tạo ây dựng và trình Ban chấp hành Trung ương Đảng đã n u ra trong mục ti u cụ thể đ i mới căn bản, toàn diện giáo dục ph thông là: “ Tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng hiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục l tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và ĩ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời

Đất nước ta đang trong quá trình hội nhập quốc tế ngày càng sâu rộng;

sự phát triển nhanh chóng của khoa học và công nghệ, khoa học giáo dục và

sự cạnh tranh quyết liệt trên nhiều lĩnh vực giữa các quốc gia đòi hỏi giáo dục phải đ i mới Cạnh tranh giữa các quốc gia hiện nay chủ yếu là cạnh tranh về nguồn nhân lực và về khoa học công nghệ Ch nh vì vậy, nhiệm vụ của giáo dục Việt Nam trong giai đoạn hiện nay là phải tạo ra được nguồn nhân lực chất lượng cao, c hả năng sáng tạo tốt trong công việc, giúp Việt Nam đứng vững trong quá trình hội nhập và thực hiện thành công nhiệm vụ đến năm

2020, Việt Nam cơ bản trở thành nước công nghiệp

Mục ti u dạy học môn Toán ở trường trung học cơ sở là trang bị cho học sinh những iến thức ph thông cơ bản, c hệ thống và tương đối toàn diện nhằm thực hiện mục ti u chung của giáo dục ph thông Cùng với việc tạo điều iện cho học sinh iến tạo những tri thức và r n luyện ỹ năng Toán

học cần thiết, môn Toán còn c tác dụng phát triển năng lực tr tuệ chung cho học sinh như phân t ch, t ng hợp, so sánh, tương tự hoá, trừu tượng hoá, hái quát hoá, … Đặc biệt, thông qua dạy học môn Toán học sinh được bồi dưỡng

và r n luyện những đức t nh, phẩm chất của người lao động mới như t nh cẩn thận, t nh ch nh ác, t nh ỷ luật, t nh ph phán và hơn hết là phát triển hả năng tư duy sáng tạo cho học sinh Điều này nhằm giúp học sinh c được sự chuẩn bị tốt cho việc học tập tiếp ở bậc học cao hơn hay đi vào cuộc sống Các phẩm chất tư duy của học sinh được hình thành và r n luyện thông qua dạy học bộ môn Toán, là điều iện để học sinh tiếp tục học tập các môn học hác trong nhà trường

Như vậy trong quá trình dạy học với lượng kiến thức và thời gian được phân phối cho môn Toán bậc THCS, giáo viên phải xây dựng được các bài tập, bài giảng và phương pháp giảng dạy phù hợp để có thể phát triển được tư duy sáng tạo cho học sinh Trong chương trình Toán bậc THCS thì kiến thức chương “Phép nhân và phép chia các đa thức là rất quan trọng có ứng dụng ở hầu hết các dạng toán nhưng những tài liệu có tính hệ thống cho nội dung này còn rất đơn giản, thiếu thách thức để có thể phát triển được tư duy cho học

sinh Từ những l do tr n, đề tài được chọn là: Phát triển tư duy sáng tạo cho

học sinh thông qua dạy học chủ đề “Phép nhân và phép chia các đa thức” – ại s

2 M c đ ch nghi n cứu

Khả năng, mức độ và nghĩa trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho

học sinh trung học cơ sở thông qua việc thiết ế và dạy học chủ đề “Phép nhân và phép chia các đa thức”

3 Nhiệm v nghi n cứu

- Nghi n cứu cơ sở l luận về tư duy, tư duy sáng tạo; các hình thức, thao tác và loại hình tư duy toán học; một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo trong học tập bộ môn toán ở học sinh

- Đề uất một số biện pháp cùng hệ thống bài tập nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 8 trường Trung học cơ sở

- Thiết ế giáo án ế hoạch bài giảng một số tiết học luyện tập nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm iểm nghiệm t nh hả thi và hiệu quả của các biện pháp, hệ thống bài tập và giáo án đã đề uất

4 Ph m vi nghi n cứu

- Nghi n cứu nội dung dạy học về bài chủ đề ‘Phép nhân và phép chia

đa thức nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 8 trương Trung học

7 Giả thuyết khoa học

Bằng việc thiết ế hệ thống bài tập trong chủ đề ‘Phép nhân và phép chia đa thức c chủ sư phạm, ết hợp với phương pháp dạy học phù hợp s

c tác dụng tốt cho việc phát triển tư duy sáng tạo ở học sinh lớp 8 trường Trung học cơ sở

8 Phư ng ph p nghi n cứu

Để nghi n cứu đề tài này, chúng tôi sử dụng sử dụng một số phương pháp nghi n cứu sau:

- Phương pháp nghi n cứu l luận

- Phương pháp điều tra, quan sát

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm

- Phương pháp thống toán học

10 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, ết luận, huyến nghị và danh mục tài liệu sách tham hảo, luận văn gồm ba chương nội dung ch nh sau:

Chương 1 Cơ sở l luận về tư duy và tư duy sáng tạo

Chương 2 Xây dựng hệ thống bài tập giải hệ phương trình nhằm r n luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh há giỏi lớp 9 trường Trung học cơ sở

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Các vấn đề chung về tư duy

1.1.1 Khái niệm tư duy

Theo từ điển tiếng Việt “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lý [13, tr.1437]

Theo các tác giả Nguyễn Quang Uẩn, Nguyễn Quang Lũy, Đinh Văn

Vang “Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết [14, tr.79] Trong cuốn: “Rèn luyện tư duy trong dạy học toán tác giả Trần Thúc Trình

c định nghĩa: “Tư duy là một quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng mà trước đó chủ thể chưa biết [15]

Theo một nghiên cứu về tư duy của X.L Rubinstein thì “Tư duy đó là

sự khôi phục trong ý nghĩa của chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể [16, tr.25]

Theo một định nghĩa hác, “Tư duy là danh từ triết học dùng để chỉ những hoạt động của tinh thần, đem những cảm giác của người ta sửa đ i và cải tạo thế giới thông qua hoạt động vật chất, làm cho người ta c nhận thức đúng đắn về sự vật và ứng ử t ch cực với n

Hoạt động của tư duy dựa tr n cơ chế hoạt động sinh l của bộ não với

tư cách là hoạt động thần inh cao cấp Mặc dù hông thể tách rời não nhưng

tư duy hông hoàn toàn gắn liền với một bộ não nhất định Trong quá trình sống, con người giao tiếp với nhau, do đ , tư duy của m i người vừa tự biến

đ i qua quá trình hoạt động của bản thân, vừa chịu sự tác động biến đ i từ tư duy của đồng loại thông qua hoạt động c t nh vật chất Do đ , tư duy hông

chỉ gắn với bộ não của từng cá thể người mà còn gắn với sự tiến h a của ã hội, trở thành một sản phẩn c t nh ã hội trong hi vẫn duy trì được t nh cá thể của một con người nhất định

Tư duy bắt nguồn từ hoạt động tâm l , hoạt động này gắn liền với phản

ạ sinh l , là hoạt động đặc trưng của hệ thần inh cao cấp Hoạt động đ diễn ra ở các động vật cao cấp, đặc biệt biểu hiện r ở thú linh trưởng và ở người Nhưng tư duy với tư cách là hoạt động tâm l bậc cao nhất thì chỉ c ở con người, và là ết quả của quá trình lao động sáng tạo của con người Từ

ch là một loại động vật th ch ứng với tự nhi n bằng bản năng tự nhi n, con người đã phát triển sự th ch ứng đ bằng bản năng thứ hai ch nh là tư duy; với năng lực trừu tượng h a ngày càng sâu sắc đến mức nhận thức được bản chất của hiện tượng, quy luật của tự nhi n và nhận thức được ch nh bản thân mình

Qua phân tích một số quan điểm về tư duy ở tr n, chúng tôi hiểu về tư duy như sau:

“Tư duy là quá trình tâm lý phản ánh hiện thực khách quan một cách gián tiếp là khái quát, là sự phản ánh những thuộc tính chung và bản chất tìm

ra những mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng mà ta chưa từng biết

Tư duy là hoạt động tr tuệ với một quá trình gồm bốn bước cơ bản sau:

- Xác định được vấn đề, biểu đạt n thành nhiệm vụ tư duy N i cách hác là tìm được câu hỏi cần giải đáp

- Huy động tri thức, vốn inh nghiệm, li n tưởng, hình thành giả thiết

về cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi

- Xác minh giả thiết trong thực tiễn Nếu giả thiết hông đúng thì qua bước sau, nếu sai thì phủ định n và hình thành giả thiết mới

- Quyết định đánh giá ết quả, đưa ra sử dụng

Qua nhiều cách định nghĩa về tư duy ta c thể rút ra những đặc điểm cơ bản của tư duy là:

- Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phản ánh thế giới khách quan một cách tích cực

- Tư duy gắn liền với ngôn ngữ và kết quả của nó bao giờ cũng là một ý nghĩ được thể hiện ra bằng ngôn ngữ

- Bản chất của tư duy là sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tượng được phản ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động của con người nhằm phản ánh đối tượng

- Khách thể trong tư duy được phản ánh với nhiều mức độ khác nhau từ thuộc t nh này đến thuộc tính kia nó phụ thuộc vào chủ thể tư duy hay ch nh

là con người)

Từ đây áp dụng vào việc dạy học ta có thể thấy:

- Muốn phát triển tư duy cần tạo ra các tình huống ch th ch tư duy đưa ra các hoạt động đòi hỏi tư duy của học sinh ở nhiều mức độ khác nhau

- Đưa ra các bài tập yêu cầu mức độ tư duy phù hợp với đối tượng;

- Giúp học sinh phát triển tư duy đồng thời cũng phải lưu tới kết quả của quá trình tư duy được thể hiện ra bằng ngôn ngữ hay cụ thể hơn là hướng dẫn học sinh trình bày kết quả tư duy một cách khoa học, hiệu quả nhất

1.1.2 Các giai đoạn của tư duy

Tư duy là một hoạt động trí tuệ với quá trình gồm 4 bước cơ bản sau:

- Bước 1: Xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy

- Bước 2: Huy động trí tuệ, vốn kinh nghiệm, li n tưởng, hình thành giả thuyết và cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi

- Bước 3: Xác minh giả thuyết trong thực tiễn Nếu giả thuyết đúng thì khẳng định chính xác hoá và giải quyết vấn đề, nếu giả thuyết không phù hợp thì phủ định nó và hình thành giả thuyết mới

- Bước 4: Quyết định, đánh giá ết quả, đưa vào sử dụng

Để dễ hình dung 4 bước trong quá trình tư duy chúng tôi c bảng sơ đồ hoá như sau:

Xác minh

Quyết

định Chính xác hóa

t-Tư duy là một quỏ trỡnh phức tạp của bộ nóo người do đ việc phõn chia cỏc giai đoạn chỉ mang t nh tương đối giỳp chỳng ta dễ dàng tỡm hiểu để

từ đ c biện phỏp tỏc động phự hợp Bốn bước này cú mối quan hệ mật thiết với nhau khụng thể tỏch rời nhau cũng hụng thể bỏ qua bước nào Bước 1 đặt ra vấn đề cần tư duy, bước 2 và bước 3 giải quyết vấn đề chớnh của quỏ trỡnh tư duy, bước 4 đ ng vai trũ iểm tra đỏnh giỏ lại t nh đỳng đắn của quỏ trỡnh tư duy đú

1.1.3 Cỏc thao tỏc tư duy

T nh giai đoạn của tư duy mới chỉ phản ỏnh được cấu trỳc bờn ngoài của

tư duy, cũn nội dung bờn trong của m i giai đoạn trong hành động tư duy lại là một quỏ trỡnh diễn ra tr n cơ sở những thao tỏc tư duy C thể núi cỏc thao tỏc trớ tuệ chớnh là cỏc quy luật bờn trong của tư duy Theo cỏc ết quả nghiờn cứu

- Phân t ch: là quá trình dùng tr c để phân chia đối tượng nhận thức thành các bộ phận, các thành phần khác nhau từ đ vạch ra được những thuộc tính, những đặc điểm của đối tượng nhận thức hay ác định các bộ phận của một t ng thể bằng cách so sánh, phân loại, đối chiếu, làm cho t ng thể được hiển minh

- T ng hợp: là quá trình dùng tr c để hợp nhất, sắp xếp hay kết hợp những bộ phận, những thành phần, những thuộc tính của đối tượng nhận thức

đã được tách rời nhờ sự phân tích thành một chỉnh thể để từ đ nhận thức đối tượng một cách bao quát, toàn diện hơn Trong tư duy, t ng hợp là thao tác được xem là mang dấu ấn sáng tạo

- So sánh - tương tự: là thao tác tư duy nhằm ác định sự giống nhau và khác nhau giữa các sự vật hiện tượng của hiện thực Nhờ so sánh người ta có thể tìm ra các dấu hiệu bản chất giống nhau và khác nhau của các sự vật Ngoài ra còn tìm thấy những dấu hiệu bản chất và không bản chất thứ yếu của chúng

- Trừu tượng hoá: trừu tượng hoá là quá trình dùng tr c để gạt bỏ những mặt, những thuộc tính, những mối liên hệ, quan hệ thứ yếu, và chỉ giữ lại những yếu tố đặc trưng, bản chất của đối tượng nhận thức

- Khái quát hoá: là quá trình dùng tr c để hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính, những liên hệ, quan hệ chung, bản chất của sự vật, hiện tượng Kết quả của khái quát hoá là cho ra một đặc tính chung của hàng loạt các đối tượng cùng loại hay tạo nên nhận thức mới dưới hình thức khái niệm, định luật, quy tắc

Tóm lại, các thao tác tư duy cơ bản được em như quy luật bên trong của m i hành động tư duy Trong thực tế tư duy, các thao tác đan chéo vào nhau mà không theo trình tự máy móc Tuy nhiên, tùy theo từng nhiệm vụ tư duy, điều kiện tư duy, hông phải mọi hành động tư duy cũng nhất thiết phải thực hiện tất cả các thao tác trên

1.1.4 Những đặc điểm của tư duy

Trước ti n tư duy nhất thiết phải sử dụng ngôn ngữ làm phương tiện

Giữa tư duy và ngôn ngữ có mối quan hệ không thể chia cắt, tư duy và ngôn ngữ phát triển trong sự thống nhất với nhau Ngôn ngữ là phương tiện để con người tiến hành tư duy đồng thời cũng là phương tiện để con người thể hiện tư duy của mình Người c tư duy rành mạch thì ngôn ngữ cũng thường mạch lạc

Do đ r n luyện tư duy và ngôn ngữ phải luôn đi cùng với nhau giống như nội dung và hình thức của một sự vật phải có sự đồng thuận thống nhất vậy

Tư duy phải dựa vào các khái niệm Các khái niệm là những yếu tố của

tư duy, sự kết hợp các khái niệm theo những phương thức khác nhau cho phép con người đi từ nghĩ này đến nghĩ hác

Tư duy phản ánh khái quát Tư duy phản ánh hiện thực khách quan,

những nguyên tắc hay nguyên lý chung, những khái niệm hay vật tiêu biểu Phản ánh khái quát là phản ánh tính ph biến của đối tượng.Vì thế những đối tượng riêng lẻ đều được em như một sự thể hiện cụ thể của quy luật chung nào đ Nhờ đặc điểm này, quá trình tư duy b sung cho nhận thức và giúp con người nhận thức hiện thực một cách toàn diện hơn

Tư duy phản ánh gián tiếp Tư duy giúp ta nhận thức về những đặc

điểm bên trong, những đặc điểm bản chất mà các giác quan không phản ánh được, mang lại những nhận thức thông qua các dấu hiệu gián tiếp

Tư duy không tách rời quá trình nhận thức cảm tính Quá trình tư duy

bắt đầu từ nhận thức cảm tính, liên hệ chặt ch với nhận thức cảm tính trong suốt cả quá trình và nhất thiết phải sử dụng những tư liệu của quá trình nhận thức cảm tính

Hiểu được những đặc điểm của quá trình tư duy người giáo viên s biết cách phát huy tốt nhất tư duy cho học sinh, tạo ra hiệu quả cao trong quá trình dạy và học Đặc biệt là trong quá trình dạy học môn toán ở bậc THCS Bởi toán học là một môn học logic đòi hỏi rất cao sự tư duy của học sinh

- Suy luận theo sơ đồ logic chiếm ưu thế

- Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất đến mục đ ch

- Phân chia rành mạch các bước suy luận

- Sử dụng chính xác các kí hiệu

- Lập luận c căn cứ đầy đủ

1.1.5 Phân loại tư duy

Cho đến nay, vẫn chưa c sự thống nhất khi phân loại tư duy Tuy nhiên, có hai cách phân loại tư duy ph biến nhất, đ là:

a Phân loại tư duy theo đối tượng (của tư duy : Với cách phân loại này,

ta có các loại tư duy sau:

b Phân loại tư duy theo đặc trưng của tư duy: Với cách phân loại này,

ta có các loại tư duy sau:

Khái niệm về sáng tạo:

Theo định nghĩa trong từ điển [20] thì sáng tạo là tạo ra những giá trị mới về vật chất hoặc tinh thần, hoặc sáng tạo là tìm ra cái mới, cách gải quyết mới, không bị phụ thuộc, gò b vào cái đã c Nội dung sáng tạo gồm hai ý

chính: Có tính mới (khác với cái cũ, cái đã biết) va có lợi ích (tốt, có giá trị hơn cái cũ, cái đã biết Như vậy sự sáng tạo cần thiết cho bất k hoạt động nào của xã hội loài người Sáng tạo thường được nghiên cứu trên nhiều phương diện như là một quá trình phát sinh cái mới trên nền tảng cái cũ, như một kiểu tư duy, như là một năng lực của con người

Theo Solo R.L trong [19] thì: “Sáng tạo là hoạt động nhận thức mà nó đem lại một cách nhìn nhận hay giải quyết mới mẻ đối với một vấn đề hay tình huống Còn trong cuốn Phương pháp luận duy vật biến chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học, tác giả Nguyễn Cảnh Toàn cho răng: “ Sáng tạo là sự vận động của tư duy từ những hiểu biết đã c đến những hiểu biết mới

Theo quan điểm của tác giả Trần Thúc Trình [14] thì: “Đối với người học Toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ nếu họ đương đầu với những vấn đề đ để tự mình thu nhận được cái mới mà họ chưa từng biết Như vậy, mọt bài tập cũng được em như là mang yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải nó không bị những mệnh lệnh nào đ chi phối (từng phần hay hoàn toàn), tức là nếu người giải chưa biết trước thuật toán để giải và phải tiến hành tìm kiếm những bước đi chưa biết trước Nhà trường ph thông có thể chuẩn bị cho học sinh sẵn sàng hoạt động sáng tạo theo nội dung như vừa trình bày

Theo Đề các, sự sáng tạo đ là sự khôn ngoan, khôn ngoan khi vận dụng những đối tượng đa dạng và nó bị thay đ i vì sự đa dạng ấy Sáng tạo là hoạt động đặc trưng bởi tính không lặp lại, t nh độc đáo và t nh duy nhất

2 Giai đoạn ấp ủ: Những cách giải quyết sáng tạo thường nảy ra sau một thời gian ấp ủ, đ là khoảng thời gian mà trong đ con người ngừng suy nghĩ t ch cực về vấn đề cần giải quyết và có thể chuyển sang những việc khác

Trong giai đoạn ấp ủ, hoạt động b sung cho vấn đề được quan tâm có thể diễn ra thậm chí trong trạng thái vô thức

1 Giai đoạn bừng sáng: Là giai đoạn mà tại thời điểm đ con người đột nhiên nhìn thấy sự le l i ban đầu của giải pháp mà họ đã tìm iếm rất lâu Đ

là bước nhảy vọt về chất trong tri thức, thường xuất hiện đột ngột

2 Giai đoạn kiểm chứng: Giai đoạn bừng sáng chưa phải là giai đoạn kết thúc quá trình sáng tạo Thường phải có sự sàng lọc và thử nghiệm cẩn thận để c đủ chứng cứ chỉ ra ràng giải pháp đ là đúng thực sự thì sự sáng tạo mới được khẳng đinh

Trong bốn giai đoạn kể trên của quá trình sáng tạo thì hai giai đoạn ấp

ủ và bừng sáng là quan trọng nhất, vì ch nh giai đoạn bừng sáng mới phát hiện ra cái mới; mới giải quyết được vấn đề

1.2.1 Tư duy sáng tạo

Khái niệm về tư duy sáng tạo:

Các nhà nghiên cứu đưa ra nhiều các quan điểm khác nhau về tư duy sáng tạo Nhà tâm lý học người Đức Mehlhorn cho rằng: “ Tư duy sáng tạo là hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục ti u cơ bản của giáo dục Theo ông tư duy sáng tạo được đặc trưng bởi mức độ cao của chất lượng hoạt động trí tuệ như t nh mềm dẻo, tính nhạy cảm, tính kế hoạch, tính chính xác

Trong cuốn: “Sáng tạo toán học [18] G.Polya cho rằng: “ Một tư duy gọi là có hiệu quả nếu tư duy đ dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đ

Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đ tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán sau này Các bài toán vận dụng những tư liệu phương tiện này có số lượng càng lớn, có dạng muôn màu muôn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao, thí dụ: Lúc những cố gắng của người giải vạch ra được các phương thức giải áp dụng cho những bài toán khác Việc làm của người giải có thể là

sáng tạo một cách gián tiếp, chẳng hạn lúc ta để lại một bài toán tuy không giải được những tốt vì đã gợi ra cho người khác những suy nghĩ c hiệu quả

Theo các tác giả Nguyễn Bá Kim, Tôn Thân [17] cho rằng “ Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập T nh độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đ ch vừa trong việc tìm giải pháp M i sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang rất đậm dấu ấn của m i cá nhân tạo ra nó Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra tưởng mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới và nó không bị gò bó phụ thuộc vào cái cũ Nhấn mạnh cái mới hông c nghĩa là coi nhẹ cái cũ Và t nh linh hoạt, t nh độc lập, tính phê phán

là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo

1.2.2 Các đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo

M i loại hình tư duy đều có những đặc trưng ri ng biệt của n để phân biệt với các loại hình tư duy hác Tư duy sáng tạo mang những đặc trưng của

tư duy n i chung vì n cũng là một quá trình nhận thức hiện thực khách quan như mọi loại hình tư duy Ngoài ra n còn mang những đặc trưng n i bật khác với đặc trưng của của các loại hình tư duy hác Những đặc trưng đ c thể xem là cấu trúc n n tư duy sáng tạo và là cơ sở quan trọng, là yếu tố quyết định cho việc đánh giá một hoạt động tư duy trong thực tiễn cũng như trong nghiên cứu khoa học có thể thực hiện được tính sáng tạo hay không Nhiều nhà khoa học đã đưa ra các cấu trúc khác nhau của tư duy sáng tạo Ở đây chúng tôi s trình bày một số đặc trưng quan trọng nhất của tư duy sáng tạo

Theo sự t ng hợp của nhóm tác giả Vương Dương Minh, Tôn Thân trong tài liệu bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên THCS do Vụ Giáo viên phát hành thì tư duy sáng tạo của học sinh biểu hiện trong học tập môn Toán được đặc trưng bởi các yếu tố cơ bản sau đây [17,tr72]

- Tính mềm dẻo: Là khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác

-Tính nhuần nhuyễn: Là khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều

Ngoài năm thành phần cơ bản trên còn các yếu tố hác như t nh ch nh

ác, năng lực định giá trị, năng lực định nghĩa lại Tuy nhiên có thể thấy ba yếu

tố (tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, t nh độc đáo là ba yếu tố cơ bản được sự nhất trí cao trong hầu hết các công trình nghiên cứu về tư duy sáng tạo

a Tính nhuần nhuyễn

Tính nhuần nhuyễn thể hiện khả năng làm chủ tư duy, làm chủ kiến thức, ĩ năng và thể hiện t nh đa dạng của các cách xử lý khi giải quyết vấn

đề Đ ch nh là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự t hợp giữa các yếu

tố riêng lẻ của tình huống, hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết về tưởng mới Nó được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng nhất định các tưởng Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện ở các đặc trưng sau:

+ Khả năng em ét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau; có cái nhìn đa chiều, toàn diện đối với một vấn đề;

+ Khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều g c độ và nhiều tình huống khác nhau;

+ Khả năng tìm được nhiều giải pháp cho một vấn đề từ đ sàng lọc các giải pháp để chọn được giải pháp tối ưu

b Tính mềm dẻo

Tính mềm dẻo là khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ hác Đ là năng lực chuyển dịch dễ dàng nhanh chóng trật tự của hệ thống tri thức, xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong mối liên hệ mới, dễ dàng thay đ i các thái độ đã cố hữu trong hoạt động trí tuệ của con người Có thể thấy rằng tính mềm dẻo (linh hoạt) của tư duy có những đặc điểm sau:

+ Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác;

dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác;

+ Điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ nếu gặp trở ngại;

+ Suy nghĩ hông rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những tri thức, kinh nghiệm, ĩ năng đã c vào trong những điều kiện, hoàn cảnh mới trong đ c những yếu tố đã thay đ i;

+ Có khả năng thoát hỏi ảnh hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm, phương pháp, cách thức suy nghĩ đã c ;

+ Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện đã quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng đã quen biết

c mối li n hệ mật thiết với nhau b sung cho nhau Khả năng dế dàng chuyển

từ hoạt dộng tr tuệ này sang hoạt động tr tuệ hác t nh mềm dẻo tạo điều iện cho việc tìm được nhiều giải pháp tr n nhiều g c độ và nhiều tình huống hác nhau t nh nhuần nhuyễn và nhờ đề uất được nhiều phương án hác

này lại c mối quan hệ hăng h t với các yếu tố hác như: t nh chi tiết, t nh nhạy cảm Tất cả các yếu tố đặc trưng tr n g p phần tạo n n tư duy sáng tạo, đỉnh cao trong hoạt động tr tuệ của con người

1.3 Các vấn đề về năng lực tư duy s ng t o

1.3.1 Khái niệm năng lực tư duy sáng tạo

Năng lực tư duy sáng tạo trong Toán học là năng lực tư duy sáng tạo trong hoạt động nghiên cứu Toán học (khoa học , là năng lực tư duy đối với hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả tốt, mới, khách quan, cống hiến những lời giải hay, những công trình toán học có giá trị đối với việc dạy học, giáo dục và sự phát triển của khoa học n i ri ng cũng như đối với hoạt động thực tiễn của xã hội nói chung

Với học sinh THCS n i ri ng, năng lực tư duy sáng tạo đã trở thành một trong những điều kiện cần thiết để đem lại cho họ một công việc hứa hẹn khi ra trường hay a hơn nữa là một ch đứng vững chắc trong xã hội và trên thế giới Do đ , ngay từ khi còn ngồi trên ghế nhà trường ph thông, học sinh phải được rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo, coi n như là hành trang để bước vào đời

1.3.2 Một s biểu hiện năng lực tư duy sáng tạo của học sinh trung học cơ

sở trong quá trình giải bài tập Toán học

Đối với học sinh trung học cơ sở biểu hiện của năng lực tư duy sáng tạo là:

a Có khả năng vận dụng thành thục những kiến thức, kỹ năng đã biết vào hoàn cảnh mới

Khả năng này thường được biểu hiện nhiều nhất nên trong quá trình dạy học giáo viên cần quan tâm phát hiện và bồi dưỡng khả năng này Khả năng áp dụng các thuật giải đã c sẵn để giải một bài toán mới, hay vận dụng trực tiếp các kiến thức, kỹ năng đã c trong một bài toán tương tự hoặc đã biết

là khả năng mà tất cả học sinh đều phải cố gắng đạt đựợc trong học toán Biểu hiện năng lực tư duy sáng tạo của học sinh ở khả năng này được thể hiện là: với nội dung kiến thức và kỹ năng đã được học, học sinh biết biến đ i những

bài tập trong một tình huống cụ thể hoàn toàn mới nào đ về những cái quen thuộc, những cái đã biết để áp dụng vào giải một cách dễ dàng, từ đ học sinh thể hiện được tính sáng tạo của bản thân khi giải những bài toán đ

b Có khả năng phát hiện, đề xuất cái mới từ một vấn đề quen thuộc

Khi đứng trước một bài tập học sinh nhận ra được vấn đề mới trong các điều kiện, vấn đề quen thuộc; phát hiện ra chức năng mới trong những đối tượng quen thuộc, tránh được sự rập khuôn máy móc, dễ dàng điều chỉnh được hướng giải quyết trong điều kiện mới, đây cũng là biểu hiện tạo điều kiện để học sinh rèn luyện tính mềm dẻo của tư duy

c Có khả năng nhìn nhận đối tượng dưới các khía cạnh khác nhau

M i khi học sinh cố gắng làm các bài toán mà lại thất bại, thông thường học sinh s có cảm giác chán nản chứ không chuyển sang làm theo một hướng suy nghĩ hay cách nhìn hác Tuy nhi n, một thất bại mà học sinh đã nếm trải

s chỉ c nghĩa nếu như học sinh không quá coi trọng phần kém hiệu quả của n Thay vào đ , học sinh nếu biết phân tích lại toàn bộ quá trình cũng như các yếu tố liên quan, và cân nhắc xem liệu s thay đ i những yếu tố đ như thế nào để đạt được kết quả mới Đừng tự đặt câu hỏi cho bản thân “Tại sao mình lại thất bại mà hãy hỏi “Mình đã làm được những gì rồi Nhìn nhận và đánh giá vấn đề từ các khía cạnh khác nhau, từ đ phát hiện được những tầm nhìn, cách nhận định mới phù hợp với bài toán Aristotle cho rằng

ẩn dụ là một dấu hiệu của sự thiên tài Bởi vậy ông tin rằng nếu một người không những c năng lực diễn đạt sự tương đồng giữa hai cá thể hoàn toàn tách biệt mà còn có thể liên kết chúng lại với nhau, thì đ là con người có khả năng đặc biệt

d Có khả năng phối hợp nhiều công cụ, phương pháp khác nhau để giải quyết một vấn đề

Đứng trước một bài tập Toán mang tính sáng tạo cao, đòi hỏi học sinh phải vận dụng rất nhiều kiến thức khác nhau và nhiều phương pháp, cách giải

phương pháp đ , huy động những kỹ năng, inh nghiệm của bản thân cộng với sự n lực, phát huy năng lực tư duy sáng tạo cao của cá nhân để tìm tòi,

giải quyết vấn đề

e Có khả năng tìm được nhiều cách giải khác nhau đối với bài toán đã cho

Đây là biểu hiện của học sinh hi đứng trước những bài toán có những đối tượng, những quan hệ có thể em ét dưới nhiều khía cạnh khác nhau Đứng trước những bài toán loại này học sinh biểu hiện khả năng, năng lực chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, thể hiện năng lực nhìn một đối tượng toán học dưới nhiều khía cạnh khác nhau

f Có khả năng tìm được cách giải độc đáo đối với bài toán đã cho

Có những bài toán các yếu tố trong đ hiện lên một cách trực tiếp qua ngôn ngữ của đề bài nhưng cũng c những bài toán yếu tố được ẩn ngầm dưới cách diễn đạt không dễ phát hiện, thậm chí là một cách đánh lừa khả năng tư duy của học sinh, khi giải bài toán nếu nhìn ra trọng tâm yêu cầu của bài toán, phát hiện cái mới, khác lạ, hông bình thường trong quá trình làm bài học

sinh s thể hiện ra năng lực tư duy sáng tạo

1.4 Tiềm năng của chủ đề “Phép nh n và phép chia c c đa thức“ trong việc phát triển tư duy s ng t o cho học sinh

Theo thuyết hoạt động c đối tượng thì năng lực chỉ c thể hình thành

và phát triển trong hoạt động Để giúp học sinh phát triển năng lực tư duy, mà đỉnh cao là tư duy sáng tạo, thì cần phải r n luyện cho học sinh hoạt động tư duy sáng tạo, mà đặc trưng cơ bản nhất là tạo ra những phẩm chất tư duy mang t nh mới mẻ Trong học tập môn toán, một trong những hoạt động chủ yếu để phát triển tư duy cho học sinh là hoạt động giải bài tập Vì vậy, giáo

vi n cần phải tạo điều iện để thông qua hoạt động này các năng lực tr tuệ được phát triển, học sinh s c những sản phẩm tư duy mới, thể hiện ở:

- Năng lực phát hiện vấn đề mới;

- Tìm ra hướng đi mới;

- Tạo ra ết quả mới

Để làm được điều đ , trước hết người giáo vi n cần chú hoạt động giải các bài toán phân t ch đa thức thành nhân tử để tìm ra ết quả hông phải

chỉ là mục đ ch mà ch nh là phương tiện hiệu nghiệm để phát triển tư duy

sáng tạo cho học sinh Bài toán phân t ch đa thức thành nhân tử trong nội dung Phép nhân và phép chia đa thức phải đa dạng phong phú về thể loại và được sử dụng trong tất cả các hâu của quá trình dạy học như nghi n cứu tài liệu, ôn tập, luyện tập, iểm tra…Thông qua hoạt động giải các bài toán mà các thao tác tư duy như so sánh, phân t ch, t ng hợp, hái quát h a, trừu tượng h a,…thường uy n được r n luyện và phát triển, các năng lực: quan sát, tr nhớ, c tưởng tượng, suy nghĩ độc lập,…để rồi cuối cùng tư duy của học sinh được r n luyện và phát triển thường uy n, đúng hướng, thấy được giá trị lao động, nâng hả năng hiểu biết thế giới của học sinh l n một tầm cao mới, g p phần cho quá trình hình thành nhân cách của học sinh

Hệ thống bài tập trong chủ đề rất đa dạng và phong phú bao gồm các dạng bài tập điền vào ch trống, các bài tập phát hiện đúng sai, các bài tập r n

ĩ năng cụ thể ĩ năng t nh toán, ĩ năng phân t ch , các bài toán t ng hợp các bài toán đố vui Do đ học sinh hông chỉ r n các thao tác tư duy quen thuộc mà còn c điều iện bồi dưỡng tư duy sáng tạo

Trong chủ đề phép nhân và phép chia các đa thức c rất nhiều iến thức

c thể hai thác để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Do vậy trong quá trình dạy học giáo vi n cần hai thác các tiềm năng này để tăng cường hiệu quả trong quá trình dạy học

1.5 Thực tr ng d y học nội dung về “Phép nh n và phép chia c c đa thức ở trường THCS

Để điều tra thực trạng việc dạy học sáng tạo của giáo viên chúng tôi phát phiếu điều tra (phần phụ lục đối với giáo viên và học sinh tại hai trường THCS của huyện Đông Anh đ là:

2 Trường THCS Nam Hồng - Đông Anh - Hà Nội

Về ph a gi o vi n

Để điều tra thực trạng việc dạy sáng tạo của giáo viên chúng tôi phát phiếu điều tra cho giáo viên m i phiếu gồm 5 câu hỏi Các câu hỏi nhằm điều tra việc chú trọng của giáo vi n đối với việc r n tư duy sáng tạo cho học sinh theo 5 thành phần cơ bản là:

Câu 1: Điều tra việc rèn luyện tính mềm dẻo

Câu 2: Điều tra việc rèn luyện tính nhuần nhuyễn

Câu 3: Điều tra việc rèn luyện t nh độc đáo

Câu 4: Điều tra việc rèn luyện tính hoàn thiện

Câu 5: Điều tra việc rèn luyện tính nhạy cảm vấn đề

Kết quả điều tra trên t ng số 15 giáo viên của hai trường THCS như sau:

- Đa số giáo vi n đều đồng với quan điểm các bài toán về phép nhân và phép chia đa thức c hả năng to lớn trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, tạo tiền đề nền tảng cho việc theo học các bậc học cao hơn sau này;

- Do các bài toán về phép nhân và phép chia đa thức rất đa dạng, phong phú n n giáo vi n phải mất nhiều công sức chọn lọc một hệ thống bài toán phù hợp với nhiều trình độ nhận thức của học sinh;

- Đa số các giáo vi n hi dạy bài toán phép nhân và phép chia đa thức

chỉ dừng lại ở mức độ r n cho học sinh ỹ năng t nh toán đối với từng dạng bài toán cụ thể;

- Một phần lớn các giáo vi n c chú đến việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh nhưng hiệu quả hông cao: các giáo vi n chưa thực sự coi trọng những bài tập trong đ học sinh phải tự ác lập, tìm tòi phát hiện và giải quyết vấn đề; chưa dành thời gian cho việc hướng dẫn học sinh tìm tòi hai thác mở rộng bài toán; trong các đề iểm tra chưa chú sử dụng các câu hỏi, bài tập phát huy được tư duy sáng tạo của học sinh, …

Về ph a học sinh

Điều tra thực trạng việc rèn luyện tư duy sáng tạo của học sinh trong quá trình học tập môn Toán, chúng tôi phát phiếu điều tra mẫu 2 cho các em học sinh m i phiếu gồm 8 câu hỏi

Kết quả điều tra trên 50 học sinh như sau:

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8

Qua tìm hiểu các em học sinh ở một số trường THCS tr n địa bàn huyện Đông Anh tôi thấy rằng:

- Bài tập các em làm chưa c định hướng cụ thể về phương pháp giải, chưa c lời giải hay và chắc chắn;

- Hầu hết các em học sinh hông c th i quen tự học, đọc sách để nâng cao trình độ;

- Phần lớn học sinh mới chỉ biết làm những bài toán Phép nhân và phép chia đa thức đơn giản;

- Một số hông t học sinh còn gặp lúng túng hi giáo vi n thay đ i một vài yếu tố của bài toán đã biết; h hăn hi hông c sự gợi của giáo vi n; hông linh hoạt hi chuyển từ dạng bài tập này sang dạng bài tập hác;

- Hầu hết học sinh sau hi giải ong một bài toán hông c th i quen hai thác lời giải: tìm nhiều lời giải và chọn lời giải tối ưu, tìm bài toán t ng quát, lật ngược vấn đề, …

- Khi gặp bài toán mới chưa biết cách giải các em t hi em ét các trường hợp ri ng để tự mò mẫm, dự đoán ết quả từ đ tìm lời giải mà thường đợi sự gợi của giáo vi n

Nguyên nhân

C nhiều nguy n nhân dẫn đến thực trạng tr n:

- Một bộ phận hông nhỏ giáo vi n chưa thức được vai trò của việc bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh hoặc hông c phương pháp để bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh Dạy học còn thi n về ỹ năng giải toán mà nhẹ về r n luyện tư duy nhất là tư duy sáng tạo;

- Giáo vi n chưa ây dựng được hệ thống bài tập nhằm tác động đến từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo;

- Các đề iểm tra còn thi n về iểm tra các iến thức đã học chứ chưa phản ánh được năng lực tư duy và tư duy sáng tạo của học sinh;

- Do cách dạy của một bộ phận hông nhỏ giáo vi n như đã n i ở tr n

đã làm cho học sinh học tập một cách thụ động, năng lực duy độc lập và sáng tạo bị hạn chế;

- Hầu hết các em học sinh hi giải ra ết quả một bài toán là dừng lại, hông c th i quen suy nghĩ th m để tìm lời giải hác cũng như em ét lời giải đ c tối ưu hay chưa, hông đào sâu suy nghĩ, em ét các bài toán dưới nhiều h a cạnh hác nhau cũng như hông mở rộng hai thác bài toán, …

- T nh tự giác và độc lập trong học tập của các em chưa cao, còn ỷ lại vào thầy cô giáo, giành t thời gian cho việc tự học, số lượng các em tự đọc sách thảm hảo để nâng cao trình độ là hông nhiều

Kết luận Chư ng 1

1 Trong chương này luận văn đã làm r các hái niệm tư duy, sáng tạo,

tư duy sáng tạo và n u được các thành phần của tư duy sáng tạo

2 Qua việc phân t ch l luận về tư duy sáng tạo cùng với thực trạng dạy học Phép nhân và phép chia đa thức ta thấy rằng:

- Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là rất cần thiết và cần được quan tâm trong dạy học toán

- Việc dạy học các bài toán Đại số n i chung và các bài toán trong nội

dung Phép nhân và phép chia đa thức hiện nay chưa được quan tâm và hai

thác đúng mức để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

3 Ch nh vì vậy việc hai thác tiềm năng của các bài toán về Phép nhân

và phép chia đa thức để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là một hướng

đi đúng đắn và cần thiết Vậy công việc của m i giáo vi n trong quá trình dạy học là tìm ra các phương pháp nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ GIẢI PHÁP G P PHẦN BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO

CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ

“PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC - ĐẠI SỐ 8 2.1 Phư ng hướng ồi dưỡng tư duy s ng t o cho học sinh th ng qua

Cần sử dụng câu hỏi và bài tập tác động đến từng yếu tố của tư duy sáng tạo Chẳng hạn đưa ra các bài tập c cách giải ri ng đơn giản hơn là áp dụng các công thức t ng quát để tránh t nh của tư duy, tránh hành động máy

m c hông thay đ i để phù hợp với điều iện mới Việc đưa ra những bài tập

c nhiều lời giải hác nhau đồi hỏi học sinh phải biết chuyển từ phương pháp này sang phương pháp hác Khuyến h ch học sinh tìm nhiều lời giải hác nhau cho cùng một bài toán Y u này đòi hỏi các em phải biết vận dụng nhiều phương pháp hác nhau, biết chuyển từ thao tác tr tuệ này sang thao tác tr tuệ hác Trong dạng bài tập c nhiều cách giải m i lời giải c một nghĩa

hác nhau nhưng hướng dẫn học sinh thức tự lựa chọn cách giải hay nhất cho bài toán Việc tìm nhiều lời giải cho bài toán đồng nghĩa với việc nhìn bài toán dưới nhiều g c độ hác nhau, từ đ mở đường cho sự sáng tạo phong phú Ngoài ra hi dạy cần đưa ra cho học sinh các dạng bài tập ‘mở , ra các bài tập hông theo mẫu để học sinh phát huy hả năng sáng tạo của mình

Trong huôn h của luận văn này chúng tôi chỉ đề cập đến việc r n luyện tư duy sáng tạo của học sinh lớp 8 trong chủ đề “Phép nhân và chia đa thức Việc dạy toán ở trường ph thông là dạy hoạt động toán học, mà hoạt động toán học của học sinh chủ yếu thông qua hình thức giải toán Vì vậy chúng tôi chủ yếu phân t ch về cấu trúc của các yếu tố tư duy sáng tạo qua các dạng câu hỏi, bài tập trong chương Phép nhân và phép chia đa thức

2.1.2 iệc b i dư ng tư duy sáng tạo cho học sinh c n c sự t h p v i các hoạt động tr tuệ hác và đặt trọng tâm vào việc r n luyện hả năng phát hiện v n đề m i hơi dậy những tưởng m i

Việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần được tiến hành trong mối quan hệ hữu cơ với các hoạt động tr tuệ hác như: Phân t ch, t ng hợp,

so sánh, tương tự h a, trừu tượng h a, đặc biệt h a và hái quát h a, hệ thống

h a trong đ phân t ch và t ng hợp đ ng vai trò nền tảng

Để bồi dưỡng t nh mềm dẻo, t nh nhuần nhuyễn của tư duy học sinh cần được r n luyện thường uy n năng lực tiến hành phân t ch đồng thời với

t ng hợp để nhìn thấy đối tượng với nhiều h a cạnh hác nhau Tr n cơ sở so sánh các trường hợp ri ng lẻ, dùng phép tương tự để chuyển từ trường hợp

ri ng này sang trường hợp ri ng hác, hai thác mối li n hệ mật thiết với trừu tượng h a làm r mối quan hệ chung ri ng giữa mệnh đề uất phát và mệnh

đề tìm được bằng đặc biệt h a và hệ thống h a, ta c thể tập luyện cho học sinh hái quát h a tài liệu toán học, tạo hả năng tìm được nhiều giải pháp

tr n nhiều g c độ và tình huống hác nhau, hả năng tìm ra mối li n hệ trong những sự iện b n ngoài tưởng như hông c li n hệ với nhau, hả năng tìm

ra giải pháp lạ hoặc duy nhất Các hoạt động này g p phần bồi dưỡng t nh nhuần nhuyễn cũng như t nh độc đáo của tư duy

Theo Hoàng Chúng, các phương pháp đặc biệt h a, t ng quát h a và tương tự c nghĩa rất quan trọng trong sáng tạo toán học C thể vận dụng phương pháp này để giải các bài toán đã cho; để mò mẫm và dự đoán ết quả, tìm ra phương hướng giải bài toán để mở rộng đào sâu và hệ thống h a các iến thức, từ đ giúp phát hiện ra các iến thức, từ đ giúp phát hiện ra các vấn

đề mới, những bài toán mới, hoặc giúp ta nhìn thấy sự li n hệ giữa nhiều vấn

đề với nhau Nhờ c những phương pháp đ , học sinh c thể mở rộng đào sâu iến thức bằng cách n u l n và giải quyết các vấn đề t ng quát hơn, những vấn

đề tương tự hoặc đi sâu vào trường hợp đặc biệt c nghĩa toán học

Trong giảng dạy l thuyết, giáo vi n cần tận dụng phương pháp tập dượt nghi n cứu, trong đ giáo vi n cần tạo ra được t nh huống c vấn đề dẫn dắt học sinh tìm tòi hám phá iến thức mới Trong quá trình này tùy theo từng loại đối tượng mà học sinh tự lực tiếp cận iến thức với các mức độ hác nhau Đồng thời giáo vi n cần chú thường uy n tập dượt cho học sinh thông qua suy luận c l thông qua quan sát, so sánh, đặc biệt h a, hái quát

h a và r n cho học sinh biết vận dụng các phương pháp hái quát h a, đặc biệt h a và tương tự h a để dự đoán ết quả, tìm cách giải một bài toán, chứng minh một định l , bồi dưỡng cho học sinh các phương pháp chứng minh toán học như phân t ch, t ng hợp, phản chứng, quy nạp để c thể tự mình tìm tòi, dự đoán các quy luật của thế giới hách quan, tự mình phát biểu

và phát hiện vấn đề, dự đoán được ết quả, tìm được hướng giải quyết một bài toán, hướng chứng minh một định l N i cách hác là tăng cường cả hai bước suy đoán và suy diễn trong quá trình giải toán

Khi luyện tập củng cố, chẳng hạn học sinh học một quy tắc nào đ cần lựa chọn một vài v dụ c cách giải ri ng đơn giản hơn là áp dụng công thức

t ng quát để hắc phục t nh của tư duy, tránh hành động máy m c, hông thay đ i phù hợp với điều iện mới Cần coi trọng những bài tập trong đ

chưa r vấn đề chứng minh, học sinh phải tự ác lập, tự tìm tòi để phát hiện

từ các bài tập đã giải

Khâu iểm tra đánh giá được coi là hâu quan trọng song song với việc giảng dạy Các đề iểm tra, các đề thi cần được soạn với y u cầu ngoài việc iểm tra nắm iến thức cơ bản còn c những câu iểm tra được năng lực tư duy sáng tạo của học sinh Học sinh chỉ c thể làm hoàn chỉnh các đề iểm tra

đ tr n cơ sở bộc lộ r năng lực tư duy sáng tạo của bản thân chứ hông phải

là học tủ, vận dụng iến thức thiếu sáng tạo

Ngoài ra cần c các hoạt động ngoại h a, câu lạc bộ toán học Các hoạt động đ tạo điều iện cho học sinh c dịp được r n luyện hả năng tư duy sáng tạo, r n cho học sinh hả năng làm việc độc lập và ch th ch hứng thú học tập của học sinh

2.2 D y học c c ài to n chủ đề “Phép nh n và phép chia c c đa thức ở trường THCS

2.2.1 Nội dung chương “Phép nhân và phép chia các đa thức”

Chương phép nhân và phép chia đa thức c các nội dung chủ yếu sau:

- Nhân đơn thức với đa thức Nhân đa thức với đa thức Nhân 2 đa thức

đã sắp ếp

- Sử dụng li n quan đến những hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương

của một t ng, lập phương của một hiệu, t ng hai lập phương, hiệu hai lập phương

- Phân t ch đa thức thành nhân tử: Phân t ch đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, Phân t ch đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức, phân t ch đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nh m các hạng tử, phân t ch đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

- Chia đơn thức cho đơn thức; chia đa thức cho đơn thức; chia hai đa thức đã sắp ếp

Phân phối chư ng tr nh chư ng “Phép nh n và phép chia c c đa thức

Chương “Phép nhân và phép chia đa thức được giảng dạy trong 20 tiết

và phân bố chương trình cụ thể như sau:

1 Nhân đơn thức với đơn thức

2 Nhân đa thức với đa thức

9 Phân t ch đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

10 Phân t ch đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

11 Phân t ch đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nh m hạng tử

16 Chia đa thức cho đơn thức

17 Chia đa thức một biến đã sắp ếp

18 Luyện tập

19 n tập chương

20 Kiểm tra 45 phút

2.2.2 M c tiêu dạy chủ đề phép nhân và phép chia đa thức

Học xong chủ đề này HS phải đạt được một số yêu cầu sau:

- Nắm vững quy tắc về các phép t nh: Nhân đơn thức với đơn thức, nhân đa thức với đa thức, chia đa thức cho đơn thức Nắm vững thuật toán chia đa thức đã sắp xếp

- C ĩ năng thực hiện thành thạo các phép t nh nhân và chia đa thức Nắm vững các hằng đẳng thức đáng nhớ để vận dụng vào giải toán

- Nắm chắc các phương pháp phân t ch đa thức thành nhân tử và vận dụng vào các bài toán liên quan

- Mục tiêu cụ thể cho từng chủ đề như sau:

- Về thái độ:

+ Rèn cho HS tính cẩn thận chính xác khi làm bài

2 Các hằng đẳng thức

đáng nhớ

-Về kiến thức:

+ Nắm vững bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

-Về thái độ:

+ Rèn cho HS tính cẩn thận chính xác khi làm bài

+ HS hứng thú học tập hăng hái tham gia ây

- Về kỹ năng:

- Chia hai đa thức đã sắp

Trong luận văn này tác giả đi sâu vào nội dung phân t ch đa thức thành nhân tử và một số ứng dụng của nó

2.3 Một số giải pháp góp phần bồi dưỡng tư duy s ng t o cho học sinh qua d y chủ đề “ Phép nh n và phép chia đa thức

Thực chất của việc r n luyện tư duy sáng tạo cho học sinh là tr n cơ sở iến thức cơ bản học sinh vận dụng một cách linh hoạt và sáng tạo để tìm ra đáp số của bài toán bằng con đường ngắn nhất

Theo tôi để r n luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thì trong quá trình

giảng dạy các bài toán Phép nhân và phép chia đa thức trước hết phải làm cho

học sinh thông hiểu sâu sắc iến thức cơ bản, từ đ r n các thành phần của tư duy sáng tạo Muốn vậy phải đa dạng h a các dạng bài toán, ưu ti n sử dụng bài toán c nhiều cách giải hay, bài toán c sự phát triển th m iến thức mới,…Với m i bài toán, hông chỉ dừng lại ở mức độ tìm ra cách giải của bài toán mà phải tập cho học sinh suy nghĩ tìm ra cách giải hác, phát triển bài toán, rút ra những iến thức mới cần lĩnh hội và nếu thay đ i các dữ iện hoặc

y u cầu thì bài toán s phải giải theo hướng nào

2.3.1 Biện pháp 1: Rèn cho học sinh các phương pháp phân t ch đa thức thành nhân tử cơ bản

Sách giáo khoa chỉ sử dụng những bài tập cụ thể để đưa đến từng phương pháp phân t ch, do đ học sinh gặp hông t h hăn để nắm vững

được phương pháp Ch nh vì vậy cần có một cách khái quát cho từng phương pháp phân tích và những điểm lưu dễ gặp sai sót trong quá trình phân tích

2.1.1.1 Phương pháp đặt nhân tử chung

Học sinh cần nắm được: Giả sử cần phân t ch đa thức A + B thành nhân

tử, ta đi ác định trong A và B nhân tử chung C, hi đ :A + B = C.A1 + C.A2

= C.(A1 + A2 Cách làm như vậy được gọi là phân t ch đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Ví d 1: Phân t ch các đa thức sau thành nhân tử

hệ số của hạng tử, còn trường hợp ở ví dụ c, thì học sinh gặp há h hăn khi không hiểu được nhân tử chung ở đây là một đa thức x1 Ri ng đối với ví dụ d, học sinh dễ mắc sai lầm khi chọn nhân tử chung là x3 Vì thế, trong việc hướng dẫn cho học sinh tìm nhân tử chung thì giáo viên cần hướng dẫn thật ĩ và lưu những trường hợp thường mắc sai sót này Để tránh sai