Ứng dụng phương pháp aladin để giải bài toán tối ưu trong đánh giá tính bền vững của mạng truyền thông.PDF

Để điều khiển được một hệ đa đối tượng đạt hiệu quả tối đa thì ngoài tốc độ điều khiển nhanh, chính xác ra thì độ mạnh, hay là khả năng chịu đựng của nó khi hệ thống ngẫu nhiên xảy ra mộ

Chuyên ngành: KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA

Mã số: 8520216

LUẬN VĂN THẠC SĨ

KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA

Đà Nẵng - Năm 2020

Công trình được hoàn thành tại

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

Người hướng dẫn khoa học: TS Trần Thị Minh Dung

Phản biện 1: TS Nguyễn Lê Hòa

Phản biện 2: TS Hà Xuân Vinh

Luận văn đã được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ Kỹ thuật họp tại trường Đại học Bách Khoa vào

ngày 18 tháng 1 năm 2020

Có thể tìm hiểu luận văn tại:

 Trung tâm thông tin - Học liệu, Trường ĐHBK – Đại học Đà Nẵng

 Thư viện Khoa Điện, Trường ĐHBK – Đại học Đà Nẵng

MỞ ĐẦU

1 Đặt vấn đề

Ngày nay với tốc độ phát triển nhanh chóng của khoa học công nghệ, con người ngày càng nghiên cứu và chế tạo ra nhiều hệ thống có

độ phức tạp và chính xác cao, với rất nhiều đối tượng cùng tham gia

để hoàn thành những nhiệm vụ khó, nguy hiểm với tốc độ nhanh và

độ chính xác cao Để điều khiển được một hệ đa đối tượng đạt hiệu quả tối đa thì ngoài tốc độ điều khiển nhanh, chính xác ra thì độ mạnh, hay là khả năng chịu đựng của nó khi hệ thống ngẫu nhiên xảy ra một vài sự cố là rất cần thiết Độ ổn định và tính bền vững của một mạng điều khiển trong hệ thống là rất quan trọng Nó thể hiện tính an toàn, hiệu quả kinh tế trong quá trình hoạt động, sản xuất Ngoài ra sự hiểu biết về tính bền vững của mạng điều khiển có thể bảo vệ và cải thiện hiệu suất của mạng một cách hiệu quả

Lý thuyết đồ thị đã được khoa học phát triển từ rất lâu nhưng lại

có nhiều ứng dụng hiện đại Đặc biệt trong khoảng vài chục năm trở lại đây, cùng với sự ra đời của máy tính điện tử và sự phát triển nhanh chóng của Tin học, Lý thuyết đồ thị càng được quan tâm đến nhiều hơn Đặc biệt là các thuật toán trên đồ thị đã có nhiều ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như: Mạng máy tính, Lý thuyết mã, Tối ưu hoá, Kinh tế học v.v

Đồng thuận (consensus) là dựa trên thông tin địa phương và tương tác giữa các đối tượng (ở đây là các nút) [6], làm thế nào tất cả các đối tượng có thể đạt được một thỏa thuận Đó là thiết kế một giao thức mạng dựa trên thông tin địa phương thu được của đối tượng để sau đó

có một thỏa thuận chung Các vấn đề về sự đồng thuận của MAS (multi agent systems) đã nhận được sự quan tâm rất lớn từ các cộng đồng

nghiên cứu khác nhau do các ứng dụng rộng rãi của họ trong nhiều lĩnh vực bao gồm toán học, vật lý, sinh học, khoa học máy tính, khoa học xã hội

Do đó để đánh giá tính bền vững của một mạng điều khiển tác giả

sử dụng thuật toán đồng thuận để kiểm tra sự đồng thuận của các đối tượng (được mô hình hóa bằng đồ thị) trong thời gian hữu hạn và ứng dụng phương pháp ALADIN (Augmented Lagrangian based Alternating Direction Inexact Newton) [1] để đánh giá tính bền vững

2 Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu

a) Mục tiêu tổng quan

Đề xuất ứng dụng phương pháp ALADIN (Augmented Lagrangian based Alternating Direction Inexact Newton) trong việc đánh giá tính bền vững mạng truyền thông của hệ thống đa đối tượng Xây dựng được hàm mục tiêu, điều kiện buộc và thuật toán trong tính toán đánh giá bền vững của mạng điều khiển Ứng dụng phương pháp ALADIN để đánh giá mạng truyền thông

b) Mục tiêu cụ thể

Tính toán đưa ra hàm mục tiêu, điều kiện ràng buộc và thuật toán, đưa ra kết quả mô phỏng đánh giá tính bền vững của một vài mô hình bằng Matlab

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

a) Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu là hệ thống điều khiển đa đối dựa trên cơ sở

lý thuyết đồ thị Coi các đối tượng là các nút trong đồ thị

Đề tài chỉ thực hiện nghiên cứu trong phạm vi các đối tượng là các nút trên cơ sở lý thuyết đồ thị và mô phỏng trên Matlab, không thực hiện trên mô hình đối tượng thực tế

Để đơn giản, Luận văn dựa trên cơ sở lý thuyết đồ thị coi các đối tượng là các nút (các đỉnh) trong đồ thị, được kết nối với nhau nhờ các cạnh

b) Phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu lý thuyết: nghiên cứu lý thuyết thuật toán đồng thuận,

lý thuyết đồ thị và xây dụng hàm mục tiêu, thuật toán đồng thuận trong

hệ đa đối tượng Nghiên cứu ứng dụng phương pháp ALADIN trong đánh giá tính bền vững của mạng điều khiển

Nghiên cứu thực tế: khi đã có đầy đủ cơ sở lý thuyết, tác giả sẽ tiến hành mô phỏng trên Matlab để kiểm tra và đánh giá tốc độ của thuật toán, tính bền vững của một số mô hình

4 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

a) Ý nghĩa khoa học

Ngoài các phương pháp tối ưu kinh điển như: Lagrange, QP, SQP, Gradient, Newton-Raphson, Gaus – Newton…đề tài sẽ mang đến thêm một hướng đi bằng cách ứng dụng phương pháp ALADIN để giải bài toán tối ưu

b) Ý nghĩa thực tiễn

Đề tài nhằm xây dựng và đánh giá tính bền vững của mạng điều khiển hệ đa đối tượng bằng cách đồng thuận các đối tượng trong mạng với nhau trong một thời gian hữu hạn, dùng phương pháp ALADIN đánh giá tính bền vững của mạng truyền thông Nhằm đưa ra các giải pháp hoặc cải thiện hệ thống phù hợp, thích nghi với từng chức năng, nhiệm vụ

5 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu và phận kết luận, Luận văn gồm 04 chương chính

Chương 1 : Nghiên cứu tổng quan về hệ thống đa đối tượng và mạng truyền thông

• Nghiên cứu về hệ đa đối tượng và lý thuyết đồ thị

• Nghiên cứu về thuật toán đồng thuận, tính toán đưa ra hàm mục tiêu và điều kiện ràng buộc

Chương 2 : Phương pháp ALADIN (Augmented Lagrangian based Alternating Direction Inexact Newton)

• Giới thiệu về phương pháp ALADIN, các thuật toán, hàm mục tiêu và điều kiện ràng buộc

• Tính hội tụ toàn cục của ALADIN

Chương 3 : Ứng dụng phương pháp ALADIN (Augmented Lagrangian based Alternating Direction Inexact Newton) trong giải bài toán tối ưu

• Ứng dụng thuật toán ALADIN để tính toán hàm mục tiêu và điều kiện ràng buộc của hệ đa đối tượng

• Viết thuật toán cho hệ đa đối tượng dựa theo phương pháp ALADIN

Chương 4 : Kết quả mô phỏng và nhận xét

• Sử dụng Matlab để mô phỏng, đưa ra kết quả

• Đánh giá tốc độ của thuật toán và tính bền vững của một số mô hình

CHƯƠNG 1 : NGHIÊN CỨU TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG ĐA ĐỐI TƯỢNG VÀ MẠNG TRUYỀN THÔNG

1.1 Giới thiệu về hệ thống đa đối tượng (MAS)

1.2 Hệ thống mạng truyền thông

1.3 Điều khiển hợp tác

1.4 Thuật toán đồng thuận

1.4.1 Giao thức đồng thuận

1.4.2 Vấn đề đồng thuận trong thời gian tuyến tính

1.4.3 Thiết kế ma trận đồng thuận

1.4.4 Thiết kế ma trận trọng số

1.4.4.1 Trọng số có bậc lớn nhất

1.4.4.2 Trọng số có cạnh là hằng số

1.4.4.3 Trọng số Metropolis

1.4.5 Tối ưu hóa

1.5 Lý thuyết đồ thị

1.5.1 Định nghĩa

1.5.2 Biểu diễn đồ thị

1.5.3 Đồ thị có hướng và đồ thị vô hướng

1.5.4 Đơn đồ thị và đa đồ thị

1.5.5 Tính kết nối của đồ thị

1.5.6 Đặc tính đồ thị đại số

1.5.7 Quang phổ ma trận Laplacian

1.5.8 Các loại đồ thị tiêu chuẩn

1.6 Tính bền vững của mạng truyền thông

1.6.1 Độ liên kết của nút

1.6.2 Độ kết nối đại số

1.6.3 Số spanning tree

1.6.4 Độ phản kháng của đồ thị

1.7 Tính bền vững của mạng lưới theo hình thức phân tán

1.7.1 Tính toán các giá trị riêng riêng biệt của ma trận Laplacian

1.7.2 Tính toán bội số của mỗi giá trị riêng riêng biệt của ma trận Laplacian

CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP AUGMENTED LAGRANGIAN BASED ALTERNATING DIRECTION

INEXACT NEWTON (ALADIN)

2.1 Giới thiệu

Tối ưu hóa là quá trình tìm ra các biến được thiết kế để đạt đến mục tiêu mong muốn, đồng thời cũng thỏa mãn các ràng buộc kèm theo

Các vấn đề tối ưu hóa phi tuyến quy mô lớn phát sinh trong nhiều ứng dụng khác nhau, từ tối ưu hóa kinh tế theo tài nguyên dùng chung thông qua thuật toán học thống kê cho mạng lưới thông minh đến điều khiển tối ưu phi tuyến phân tán cho phương trình vi phân thông thường

và phương trình vi phân từng phần May mắn là, mặc dù các vấn đề tối ưu hóa phát sinh từ các trường hợp này có thể có quy mô lớn nhưng chúng thường được cấu trúc và có một mục tiêu riêng biệt để vấn đề tối ưu hóa [1] có thể được viết dưới dạng

i i i

Các thuật toán phân tán hiện có cho vấn đề (2.1) thường cho rằng

các hàm f i và h i là lồi Ví dụ một trong những thuật toán tối ưu lồi phân tán cơ bản và lâu đời nhất là phương pháp phân tích kép [23] Ở đây ý tưởng chính là giải quyết vấn đề tăng kép có liên quan đến vấn đề (2.1) bằng cách sử dụng phương pháp gradient, trong khi chính hàm mục tiêu kép được đánh giá theo cách phân tán Nhiều bài báo và tài liệu đánh giá gần đây về phương pháp phân tích kép cho các vấn đề tối ưu lồi có thể tìm thấy trong [9, 10] Trong những năm gần đây, phân tích kép đã được sử dụng thường xuyên trong điều khiển tối ưu phân tán

và các thuật toán điều khiển dự báo mô hình Một loạt các thuật toán

sử dụng thông tin độ dốc làm cơ sở để có được một thuật toán phân tán đầy đủ [4, 24, 25, 26, 27] Các phương pháp này thường yêu cầu

số lần lặp lớn để đạt được độ chính xác trung bình trong giải pháp

Nếu các hàm f i và h i là không lồi thì có rất ít cách tiếp cận Các phân tích kép không được áp dụng trong trường hợp này, vì chúng có thể có một khoảng cách đối ngẫu Tương tự, mặc dù các phát triển thành công và các đặc tính thuận lợi của ADMM đối với các vấn đề tối ưu lồi được nêu ở trên, ADMM nói chung không thể áp dụng nếu các hàm fi không phải là lồi Bài viết này sẽ giới thiệu một phương pháp xen kẽ dựa trên Lagrangian newton không chính xác (ALADIN) Phương pháp này thiết kế nhằm giải quyết các vấn đề tối ưu hóa không tiềm năng của mẫu (2.1)

2.2 Thuật toán tối ưu hóa hàm không lồi

Phần này đề giới thiệu một thuật toán mới để giải quyết các bài toán tối ưu hóa có dạng (2.1)

Thuật toán 1 ALADIN

Đầu vào: cho trước các giá trị ban đầu n

chọn ràng buộc xấp xỉ Jacobian C i C i* của các ma trận C i*được xác định bởi

Chạy thuật toán 2 để tìm những kích thước bước a a a1, 2, 3 +

hoặc một cách khác là đặt a1 = a2 = = a3 1 để chạy ALADIN mà không cần đảm bảo hội tụ toàn cục Xác định:

x+ = + x a y − +  x a y + = +  a  − Cập nhật các lần lặp x  x+ và   + và tiếp tục với bước

1

2.3 Điểm tương đồng và khác biệt so với SQP và phương pháp lagrangian tăng cường

2.4 Tính hội tụ của thuật toán

Thuật toán 2 Bài toán tối ưu hóa toàn cục

Khởi tạo: Chọn một số  đủ lớn 0     và 0     cũng như cố định 0   1

Các bước toàn cục hóa:

(a) Đặt a1= a2 = = a3 1 Nếu lần lặp x+từ bước 5 của thuật toán

V ( , x+a (QP−))với V biểu thị mục tiêu tối ưu của vấn

đề kép tách rời

(d)

2 1

CHƯƠNG 3 ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP ALADIN TRONG ĐÁNH GIÁ TÍNH BỀN VỮNG CỦA MẠNG

TRUYỀN THÔNG

3.1 Tính bền vững của mạng truyền thông

Để đảm bảo an toàn và hiệu quả tối đa trong vận hành khai thác các hệ thống phức tạp Tùy theo mục đích và nhu cầu mà các hệ thống cần đảm bảo độ bền vững khác nhau Một hệ đa đối tượng để đảm bảo

an toàn, ổn định và kinh tế cần phải có sự chia sẻ thông tin hoặc nhiệm

vụ để hoàn thành một mục tiêu chung, hoặc chúng phải đồng thuận với mục đích là đạt đến thống nhất tại một giá trị chung Để đánh giá tính bền vững của mạng truyền thông của hệ đa đối tượng trong Luận văn này tác giả sử dụng thuật toán đồng thuận và phương pháp ALADIN tính toán giá trị để đánh giá tính bền vững

N N

Như đã nói trong chương 1, để tính được thông số này ta phải tìm

thông tin phổ của ma trận Laplacian sp(L) của mạng điều khiển đó

Phương pháp này có ưu điểm là sử dụng được cho cả mạng kết nối và không kết nối

Trong ma trận phổ sp(L) thì giá trị riêng nhỏ thứ 2 2 là thông số quyết định đến khả năng hoạt động cũng như tính bền vững tùy theo vai trò độ kết nối đồ thị biểu diễn cho mạng điều khiển đó

Một đồ thị G(E, V) biểu diễn cho một mạng truyền thông có N nút

và E cạnh, ta có phổ của ma trận L là sp(L) =   1, 2, , N Ta có trạng thái ban đầu của các nút là x (0) = [ (0), x1 x2(0), , xN(0)]Tvà

1 2

(k) [ (k), = x x (k), , xN(k)]

x từ đó ta có phương trình cập nhật đồng thuận

N k

h T

Ta sử dụng phương pháp ALADIN để giải bài toán tối ưu hóa không lồi Vì vậy, ta viết lại hàm mục tiêu như sau:

k

N

k

h T

Lặp lại: Lặp lại cho đến khi điều kiện hội tụ của tuật toán được

thỏa mãn

Chọn   0 và giải với mọi k = 1, 2, …, h cho vấn đề tối ưu hóa

NLP (nonlinear programming) sau để tìm y:

1

2 , k 1,2, ,h

• Trường hợp 1: Cho a1 = a2 = = a3 1 ta có

h

k k

1 max min

2 ( ) 0

CHƯƠNG 4 : MÔ PHỎNG VÀ NHẬN XÉT

4.1 Kết quả mô phỏng

Trong phần này một ví dụ sẽ được thực hiện để kiểm tra độ hiệu quả của phương pháp đề xuất trong việc đánh giá độ mạnh của mạng truyền thông (thông qua R) Để đánh giá độ mạnh của mạng chúng ta

sẽ lấy một mạng có bốn nút làm ví dụ về sự thay đổi giá trị của độ bền vững khi cấu trúc của mạng bị thay đổi

4.1.1 Trường hợp 1

Hình 4.1 Cấu trúc của mạng lưới bốn nút toàn diện

Ta có trạng thái ban đầu của các nút là:

Ta có hàm mục tiêu

1

2 , i, , 1,2, , 1

2

N k

h T

Ta sử dụng phương pháp ALADIN để giải bài toán tối ưu không lồi Vì vậy, ta viết lại hàm mục tiêu như sau:

k

N k

h T

α

Với giá trị X là:

Giá trị trung bình của x = x(h) = 0,6677

Áp dụng thuật toán tính các giá trị riêng riêng biệt ở phần 1.7.1 ta tìm được S2 của ma trận Laplacian:

2

0.2500 0 0 0.2500 0 0 0.2500 0 0 0.2500 0 0

0.6864 0.6521 0.6677 0.3156 0.9626 0.6677 1.3380 0.1064 0.6677 0.3309 0.9498 0.6677

X

Sự hội tụ của các hệ số alpha được biểu diễn bằng Matlab như sau:

Hình 4.2 Dạng sóng αk của mạng bốn nút theo phương pháp

ALADIN

Hình 4.3 Dạng sóng hàm mục tiêu của hệ thống bốn nút theo

4.1.2 Trường hợp 2

Giả sử hệ thống bất ngờ bị sự cố không mong muốn làm mất đi hai liên kết

Hình 4.4 Cấu trúc mạng lưới bốn nút bình thường

Chúng ta hãy xem xét đồ thị được mô tả trong hình Sử dụng thuật toán ALADIN ta tính được các giá trị alpha:

0.2500 0.85256 0.5013 0.2500 0.85259 0.5010 0.2500 0.85259 0.5010 0.2500 0.85259 0.5011

Với giá trị X:

0.2579 0.3170 0.2936 0.2937 0.2937 0.2937 0.2937 0.2937 0.2937 0.3295 0.2703 0.2937

Giá trị trung bình của x = x(h) = 0,2937

Áp dụng thuật toán tính các giá trị riêng riêng biệt ở mục 1.7.1 ta tìm được S2 của ma trận Laplacian:

2

0.2500 0.5011 0 0.2500 0.5011 0 0.2500 0.5011 0 0.2500 0.5011 0

Sự hội tụ của các hệ số alpha được biểu diễn bằng Matlab như sau:

Hình 4.5 Dạng sóng αk của mạng bốn nút theo phương pháp

ALADIN

Hình 4.6 Dạng sóng hàm mục tiêu của hệ thống bốn nút theo

Từ hai trường hợp ví dụ trên ta có thể thấy với cùng số nút là bốn,

ta tính được hệ số phản kháng R thay đổi theo từng cấu trúc mạng (R càng nhỏ thì mạng càng bền vững) Ở trường hợp một là bốn nút với đầy đủ kết nối ta có R1=3, ở trường hợp hai các nút mất đi hai liên kết

ta có R2=5 Suy ra cấu trúc mạng ở trường hợp một là bền vững hơn trường hợp hai

Với cùng số nút là bốn thì khi độ phản kháng (R) càng gần trường hợp một (R1=3) thì đồ thị càng bền vững, ngược lại giá trị (R) càng tiến gần hoặc lớn hơn giá trị R2 thì đồ thị càng yếu và dễ mất kết nối

Từ sự thay đổi của R ta có thể kết luận rằng cấu trúc của mạng truyền thông đó có bền vững hay không Nó có thể hoạt động tốt khi

đối mặt với lỗi hoặc khi bị tấn công hay không Từ đó tùy thuộc vào yêu cầu và tính chất của hệ thống ta dẽ dàng lựa chọn cấu trúc mạng sao cho tối ưu nhất