Sự tham gia của các hạt radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao

Mô hình này đã mô tả thành công bức tranh hạt cơ bản và các tương tác, góp phần quan trọng vào sự phát triển của vật lý hạt.. Bên cạnh đó, có đến hơn 10 lý do để Mô hình chuẩn - lý thuyế

Trần Thị Mỹ Dung

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Trần Thị Mỹ Dung

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hướng dẫn khoa học : GS.TS Hà Huy Bằng

Hà Nội – 2014

Trần Thị Mỹ Dung

LỜI CẢM ƠN Với lòng biết ơn sâu sắc nhất, em xin gửi lời biết ơn chân thành đến vớiGS

TS Hà Huy Bằng Không có sự hướng dẫn của Thầy thì luận văn này khó có thể

hoàn thành được Đối với em Thầy luôn hết lòng hướng dẫn và quan tâm

Qua đây, em cũng chân thành gửi lời cảm ơn tới các Thầy Cô ở Khoa sau đại học và Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên Đặc biệt là các Thầy trong khoa

vật lý lý thuyết, những người Thầy chuẩn mực nhất em từng biết, cùng với tri thức

và tâm huyết của mình đã truyền đạt vốn kiến thức quý báu cho em trong suốtquá trình học tập và hoàn thành luận văn của em

Cuối cùng em gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè, người thân đã luôn sát cánh bên em

Do thời gian và kiến thức còn hạn chế nên chắc chắn luận văn có nhiều thiếu sót, rất mong nhận được sự chỉ bảo, góp ý của các thầy cô và các bạn

Một lần nữa, em xin trân trọng cảm ơn

Hà nội, ngày 22 tháng 10 năm 2014

Học viên

Trần Thị Mỹ Dung

Trần Thị Mỹ Dung

Môc lôc

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 - TIẾT DIỆN TÁN XẠ CỦA CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ 5

1.1.Khái niệm 5

1.2.Biểu thức tiết diện tán xạ vi phân 5

Chương 2 - MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG CÓ HẠT RADION 12

2.1 Mẫu Randall Sundrum 12

2.2 Hằng số liên kết của radion với các photon 15

2.3 Đỉnh và hàm truyền của radion với tán xạ gamma - gamma 16

Chương 3 - QUÁ TRÌNH 𝜸𝜸 → 𝜸𝜸 KHI CÓ SỰ THAM GIA CỦA CÁC HẠT RADION 17

Chương 4 - VẼ ĐỒ THỊ VÀ SỬ LÝ SỐ LIỆU 33

KẾT LUẬN 35

TÀI LIỆU THAM KHẢO 36

PHỤ LỤC 37

Trần Thị Mỹ Dung

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU, HÌNH VẼ

Hình 4.1:Sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vi phân 𝑑𝜍

𝜍𝑑 (𝑐𝑜𝑠𝜃 ) vào cosθ khi có sự tham gia của radionvới 𝑚𝜙 = 200GeV/𝑐2 ………34

Bảng số liệu 4.1: Tiết diện tán xạ cho quá trình khi có sự tham gia của radion

Trần Thị Mỹ Dung 1

MỞ ĐẦU

Vật lý hạt cơ bản ngày nay là một trong những mũi nhọn hàng đầu của vật lý hiện đại, có mục tiêu tìm hiểu, tiên đoán, phân loại, sắp xếp các thành phần sơ cấp của vật chất và khám phá những đặc tính cũng như những định luật cơ bản chi phối

sự vận hành của chúng Lĩnh vực này cũng được gọi là vật lý năng lượng cao bởi nhiều hạt cơ bản không xuất hiện ở điều kiện thông thường Chúng chỉ có thể được tạo ra qua các va chạm trong máy gia tốc năng lượng cao

Theo ý nghĩa truyền thống trước đây thì hạt cơ bản là phân tử cuối cùng nhỏ nhất của vật chất không thể phân chia được (không có cấu trúc) Tuy nhiên khái niệm trên không đứng vững theo thời gian Do đó có thể nêu khái niệm này như sau: hạt cơ bản (hạt sơ cấp) là những hạt mà trong mức độ hiểu biết của con người chưa hiểu rõ cấu trúc bên trong của nó Hoặc hạt cơ bản là các hạt có mặt trong

“bản dữ liệu các hạt” của ủy hội các nhà Vật Lý xuất bản hai năm một lần Vậy hạt

cơ bản có phải là hạt nhỏ nhất, “cơ bản” nhất trong thế giới vật chất? Thực ra không tồn tại các hạt cơ bản không thể chia nhỏ được, người ta càng đi sâu thì thấy thế giới các hạt cơ bản là vô cùng vô tận Và chính những hạt cơ bản là cơ sở của sự tồn tại của vũ trụ vì vậy mà các nhà khoa học đang không ngừng nghiên cứu, nỗ lực mở

ra tấm màn bí mật các hạt cơ bản

Mô hình chuẩn

Con người luôn đặt cho mình nhiệm vụ tìm hiểu thế giới vật chất được hình thành từ thứ gì, cái gì gắn kết chúng với nhau Trong quá trình đi tìm lời giải đáp cho những câu hỏi đó, càng ngày chúng ta càng hiểu rõ hơn về cấu trúc của vật chất

từ thế giới vĩ mô qua vật lý nguyên tử và hạt nhân cho tới vật lý hạt Các quy luật của tự nhiên được tóm tắt trong Mô hình chuẩn (standard model) Mô hình này đã

mô tả thành công bức tranh hạt cơ bản và các tương tác, góp phần quan trọng vào sự phát triển của vật lý hạt Theo mô hình chuẩn, vũ trụ cấu trúc từ 6 hạt quark và 6 hạt nhẹ (lepton) chia đều thành 3 nhóm Các hạt đó kết nối nhau nhờ 4 tương tác cơ bản Thêm nữa, 4 tương tác được thực hiện qua các boson (graviton cho hấp dẫn, photon ảo cho điện từ, 3 boson trung gian cho tương tác yếu và 8 gluon tương tác

Bên cạnh đó, có đến hơn 10 lý do để Mô hình chuẩn - lý thuyết vật lý tốt nhất lịch sử khoa học - không thể là mô hình cuối cùng của vật lý học, trong đó nổi bật là:

 Mô hình chuẩn không giải quyết được các vấn đề có liên quan đến số lượng

và cấu trúc các thế hệ fermion Cụ thể, người ta không giải thích được tại sao trong Mô hình chuẩn số thế hệ quark – lepton phải là 3 và mối liên hệ giữa các thế hệ như thế nào?

 Theo Mô hình chuẩn thì neutrino chỉ có phân cực trái, ngĩa là không có khối lượng Trong thực tế, các số liệu đo neutrino khí quyển do nhóm Super –

Trần Thị Mỹ Dung 3

Kamiokande công bố năm 1998 đã cung cấp những bằng chứng về sự dao động của neutrino khẳng định rằng các hạt neutrino có khối lượng

 Mô hình chuẩn không giải thích được các vấn đề sự lượng tử hóa điện tích,

sự bất đối xứng giữa vật chất và phản vật chất, sự bền vững của proton

 Để phù hợp với các sự kiện thực nghiệm, khi xây dựng Mô hình chuẩn, người ta phải dựa vào một số lượng lớn các tham số tự do Ngoài ra, lực hấp dẫn với các cấu trúc khác biệt so với các lực mạnh và điện yếu, không được đưa vào mô hình

 Mô hình chuẩn không tiên đoán được các hiện tượng vật lý ở thang năng lượng cao cỡ TeV, mà chỉ đúng ở thang năng lượng thấp vào khoảng 200 GeV

 Mô hình chuẩn không giải thích được tại sao quark t lại có khối lượng quá lớn so với dự đoán Về mặt lý thuyết, dựa theo Mô hình chuẩn thì khối lượng của quark t vào khoảng 10 GeV, trong khi đó, năm 1995, tại Fermilab, người

ta đo được khối lượng của nó là 175GeV

Từ những thành công và hạn chế của Mô hình chuẩn, có thể nhận định rằng đóng góp lớn nhất của mô hình này đối với vật lý học là nó đã định hướng cho việc thống nhất các tương tác trong vật lý học hiện đại bằng một nguyên lý chuẩn Theo

đó, các tương tác được mô tả một cách thống nhất bởi đối xứng chuẩn, còn khối lượng các hạt được giải thích bằng cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát ( cơ chế Higgs)

Mô hình chuẩn mở rộng

Để khắc phục khó khăn hạn chế của mô hình chuẩn các nhà vật lý lý thuyết

đã xây dựng khá nhiều lý thuyết mở rộng hơn như lý thuyết thống nhất (Grand unified theory - GU) , siêu đối xứng (supersymmtry), sắc kỹ (techou - color), lý thuyết Preon, lý thuyết Acceleron… Mỗi hướng mở rộng Mô hình chuẩn đều có ưu nhược điểm riêng Ví dụ, các mô hình mở rộng đối xứng chuẩn không thể trả lời vấn đề phân bậc Các mô hình siêu đối xứng có thể giải thích vấn đề này tuy nhiên lại dự đoán vật lý mới ở thang năng lượng thấp ( cỡ TeV ) Ngoài siêu đối xứng, có một hướng khả quan để mở rộng Mô hình chuẩn là lý thuyết mở rộng thêm chiều

Trần Thị Mỹ Dung 4

không gian (gọi là Extra Dimension) Lý thuyết đầu tiên theo hướng này là lý thuyết Kaluza – Klein (1921) mở rộng không gian bốn chiều thành không gian năm chiều, nhằm mục đích thống nhất tương tác hấp dẫn và tương tác điện từ Lý thuyết này đã gặp một số khó khăn về mặt hiện tượng luận, tuy nhiên ý tưởng của nó là cơ sở cho các lý thuyết hiện đại sau này như: thống nhất Higgs – Gauge, lý thuyết mở rộng với số chiều không gian lớn (large extra dimension), lý thuyết dây (string theory) Trong luận văn này, chúng tôi đề cập đến một trong những lý thuyết đó, gọi là mô hình Radall – Sundrum (RS) Mô hình này có thể giải thích vấn đề phân bậc, giải thích tại sao hấp dẫn lại rất nhỏ ở thang điện yếu, giải thích tại sao chỉ có ba thế hệ fermion và có sự phân bậc giữa chúng, vấn đề neutrino…Một đặc điểm của mô hình

RS là tính bền của bán kính compact cho giải quyết vấn đề phân bậc Trường radion động lực gắn với bán kính này đảm bảo tính bền thông qua cơ chế Goldberger – Wise Radion và vật lý gắn với nó là một yếu tố mới trong mô hình Chứng minh sự tồn tại của radion khi kể đến đóng góp của nó vào tiết diện tán xạ toàn phần của một quá trình tán xạ là một trong những bằng chứng khẳng định tính đúng đắn của mô hình RS Chính vì vậy tôi chọn đề tài “Sự tham gia của các hạt Radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao”

Nội dung luận văn trình bày về quá trình tán xạ 𝛾𝛾 → 𝛾𝛾 khi có sự tham gia của các hạt radion ở năng lượng cao, nhằm mục đích tính được tiết diện tán xạ Bài khóa luận này bao gồm: phần mở đầu, bốn chương, phần kết luận, phụ lục và tài liệu tham khảo

Chương 1.Đưa ra một số kiến thức chung về tiết diện tán xạ

Chương 2.Trình bày về mô hình chuẩn mở rộng có hạt Radion

Chương 3.Xét quá trình tán xạ gamma – gamma khi có sự tham gia của hạt Radion ở năng lượng cao, và tính tiết diện tán xạ Từ đó rút ra nhận xét về sự đóng góp của Radion vào việc tính tiết diện tán xạ toàn phần trong phần kết luận

Chương 4 Vẽ đồ thị và xử lý số liệu

xạ 𝜍 không phụ thuộc vào hệ quy chiếu ta chọn

Trường hợp tán xạ có nhiều hạt tới và nhiều hạt bia, khi đó tốc độ tán xạ R được định nghĩa như sau:

Trong nhiều trường hợp, ta chỉ quan tâm tới sự tán xạ trong một góc khối Ta

có khái niệm: Tiết diện tán xạ riêng phần, hay tiết diện tán xạ vi phân 𝑑𝜍

𝑑Ф Do góc khối dΩ phụ thuộc vào hệ quy chiếu cho nên tiết diện tán xạ vi phân dσ

dΩ phụ thuộc vào hệ quy chiếu

1.2.Biểu thức tiết diện tán xạ vi phân

Xác suất cho một chuyển dời từ trạng thái i(𝑃𝑖) đến trạng thái f(𝑃𝑓) với 𝑖 ≠ 𝑓 là:

𝑟𝑎𝑡𝑒𝑓𝑖 = (2𝜋)4 𝜍4 𝑝𝑓 − 𝑝𝑖 𝑀𝑓𝑖 2 𝑑

3𝑝𝑘(2𝜋)3 𝑛

𝑘 =1

𝑉𝑛+1 (1.10) tổng lấy theo nhiều hạt ở trạng thái cuối Mặt khác:

3𝑝𝑘(2𝜋)32𝐸𝑘

𝑛

𝑘=1

(1.14)

Trần Thị Mỹ Dung 7

trong đó 𝐸𝑎, 𝐸𝑏 là năng lượng cấc hạt tới a, b và

𝑉𝑟𝑒𝑙 = 𝑉𝑎𝑏 = 𝑉𝑎 − 𝑉𝑏(1.15)

là vận tốc tương đối giữa hai hạt

Tiết diện tán xạ vi phân

𝑑𝜍𝑓𝑖 = 𝑀𝑓𝑖 2

4𝐸𝑎𝐸𝑏𝑣𝑟𝑒𝑙 (2𝜋)

4𝜍4 𝑝𝑓 − 𝑝𝑖 𝑑

3𝑝𝑘(2𝜋)32𝐸𝑘

𝑛

𝑘 =1

(1.16) Hay

𝑑𝜍 = 𝑀 2

4𝐹 𝑑𝛷𝑓 (1.17) trong đó

𝑆 = 1

𝑙1!𝑖(1.21)

ở đây 𝑙𝑖 là số hạt đồng nhất loại I tại trạng thái cuối

Xét quá trình tán xạ với hai hạt ở trạng thái đầu có xung lượng là ( ,p p1 2),

khối lượng ( ,m m1 2), cho (n-2) hạt ở trạng thái cuối có xung lượng ( , , , p p3 4 pn),

khối lượng ( ,m m3 4, ,m n)

𝑑3𝑝 42𝐸4 …

𝑑3𝑝 𝑛2𝐸𝑛(1.22)

(1.23) Trường hợp n = 4 (quá trình tán xạ hai hạt tới, hai hạt ra):

Tại góc cố định (𝜑, 𝜃), kết quả tích phân theo không gian pha của hai hạt sau phép lấy tích phân đối với toàn 𝑝4 và toàn 𝐸3 là

𝑑3𝑝 42𝐸4𝑑Ω

= 𝑑Ω𝑝

2 316𝜋𝐸3𝐸4

𝑑 𝑝 3𝑑(𝐸3+𝐸4) (1.24)

Do đó

𝑑𝜍

𝑑Ω=

𝑀264𝜋2𝐹

𝑝 3

𝐸3𝐸4

𝑑 𝑝 3𝑑(𝐸3 + 𝐸4) (1.25)

Mặt khác

𝐹𝑐𝑚 = 𝑝 ′ 𝐸1+𝐸2 (1.33)

𝑆 = 𝐸1+𝐸2 (1.34) Khi đó biểu thức tiết diện tán xạ vi phân được viết lại như sau

𝑑𝜍

𝑑Ω 𝑐𝑚 =

164𝜋2𝑆

Trần Thị Mỹ Dung 10

𝑝 ′ 2 = 1

4𝑆𝜆 𝑠, 𝑚3

2, 𝑚42 1.37 Với

Khi lấy tổng theo spin của các hạt ở trạng thái cuối, và lấy trung bình theo spin của các hạt ở trạng thái đầu, ta thay

(1.45)

𝑑Ω 𝑙𝑎𝑏 =

𝑀 264𝜋2𝑚2

𝑝′

𝑝 1 −

𝑞22𝑚22 𝑝′ 2 𝑚2𝐸3 − 𝑚12

−1 (1.48)

Trần Thị Mỹ Dung 12

Chương 2 - MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG CÓ HẠT RADION

2.1.Mẫu Randall Sundrum

Các mô hình RS( Randall Sundrum) được dựa trên không – thời gian 5D mở rộng compact hóa trên orbifold S1/Z2, quỹ đạo đa tạp trong đó có hai ba – brane( 4D siêu bề mặt) định xứ tại hai điểm cố định: brane Planck y = 0 và brane TeV tại y

=1/2 Bình thường 4D Poincare bất biến được hiển thị và duy trì bởi giải pháp cổ điển phương trình Einsten sau:

𝑑𝑆2 = 𝑒−2𝜍(𝑦 )𝜂𝜇𝜗𝑑𝑥𝜇𝑑𝑥𝜗 − 𝑏02𝑑𝑦2, 𝜍 𝑦 = 𝑚0𝑏0 𝑦 (2.1)

ở đây 𝑥𝜇 (µ = 0,1,2,3) là các thành phần tọa độ trên siêu mặt bốn chiều y không đổi, metric tương ứng 𝜂𝜇𝜗 = 𝑑𝑖𝑎𝑔(1, −1, −1, −1) Với m0 và b0 lần lượt là tham số khối lượng và bán kính compact Thực hiện dao động hấp dẫn nhỏ với metric RS:

Ở đây Ω0 ≡ 𝑒−𝑚 0 𝑏 0 /2 được gọi là yếu tố dọc Bởvi ì brane TeV được sắp xếp

để được y=1/2, một trường vô hướng bình thường nhân với yếu tố dọc, ví

Ở đây R(gvis) là tenxo vô hướng Ricci rút gọn trên brane TeV, 𝑔𝑣𝑖𝑠𝜇𝜗 =

Ω𝑏2 𝑥 (𝜂𝜇𝜗 + 𝜖𝑕𝜇𝜗) Trong đó 𝐻 là trường Higgs thỏa mãn 𝐻0=Ω0𝐻 Tham số 𝜉 biểu thị độ lớn của số hạng trộn Với 𝜉≠ 0Ta không có hàm riêng khối lượng của boson Higgs thuần túy hay radion thuần túy Số hàng 𝜉 này trộn các trường h0 và ϕ0 thành các hàm riêng khối lượng h và ϕ cho bởi

𝑡𝑎𝑛2𝜃 = 12ξγZ 𝑚𝑕0

2

𝑚𝑕20 𝑍2− 36ξ2𝛾2 − 𝑚𝜙20 (2.10)

𝑍2 1 −𝑍

2𝛽

1/2 (2.12)

một ràng buộc khác là do Z2 là hệ số của số hạng động năng radion khi bỏ đi sự trộn động năng Do đó, nó phải dươn(Z2 > 0) để giữ cho số hạng động năng của radion xác định dương, nghĩa là

mô hình Tất cả những tín hiệu về sự trộn radion – Higgs của mô hình RS đều được xác định từ năm tham số

Trần Thị Mỹ Dung 15

nhỏ hơn nữa cũng xảy ra nếu xét tới những hiệu chỉnh nhỏ, nhưng nói chung trong trường hợp tổng quát raion không nhỏ một cách tự nhiên Hiện tại, thực nghiệm chỉ mới tiến gần đến vùng không gian tham số lý thuyết mong muốn của các mô hình

đã biết

2.2.Hằng số liên kết của radion với các photon

Với các boson chuẩn không khối lượng như photon và gluon, ta không có những tương tác lớn với radion bởi vì có số hạng khối lượng trên brane Tuy nhiên

có thể xuất hiện các đóng góp lớn cho các tương tác này do các bổ chính loop của các boson chuẩn, các trường Higgs, top quark và các dị thường trục (trace anomalies) định xứ sẽ có khả năng cho đóng góp lớn ( không – thời gian tổng quát cũng cho đóng góp nếu các boson chuẩn không khối lượng được đặt lên trên brane) Chúng ta đặt hằng số liên kết của radion với các photon là

𝐹1 𝛤 = 2 + 3𝛤 + 3𝛤 2 − 𝛤 𝑓 𝛤 (2.18) Với 𝛤 > 1, tính chất quan trọng của F1(𝛤𝑡) là: với 𝛤 > 1 hàm này bão hòa rất nhanh

ở 7 và dưới 0 với 𝛤 < 1

Trong đó

(2.19)

2.3 Đỉnh và hàm truyền của radion với tán xạ gamma - gamma

Xét quá trình tán xạ gama-gama khi có sự tham gia của các hạt Radion được thể hiện qua giản đồ Feymanm như sau:

2𝐶𝜙𝛾𝛾𝜙 −𝑖𝑝1𝜗𝐴𝜇 + 𝑖𝑝1𝜇𝐴𝜗 −𝑖𝑝2𝜗𝐴𝜇 + 𝑖𝑝2𝜇𝐴𝜗

𝛾 𝑝1 + 𝛾 𝑝2 → 𝛾 𝑘1 + 𝛾(𝑘2) Trong đó 𝑝1, 𝑝2là xung lượng bốn chiều của photon ở trạng thái đầu và 𝑘1, 𝑘2 là xung lượng bốn chiều của photon ở trạng thái cuối

Với 𝑝1 = 𝐸, 𝑝 , 𝑝2 = (𝐸, −𝑝 )

𝑘1 = 𝐸, 𝑘 , 𝑘2 = (𝐸, −𝑘 ) Quá trình 𝛾𝛾 → 𝛾𝛾 khi có sự tham ra của các hạt radion được mô tả bằng giản đồ Feynman như sau:

𝑘2

1 = 𝑘2

2 = 𝑚2

𝛾 = 0

𝑝1𝑝2 = 𝑘1𝑘2 =𝑆 − 2𝑚

2 𝛾

𝑆2Góc 𝑝 𝑘1, = 𝜃 1

=2(𝑘1𝑝1)2

Một cách tương tự :

D=𝜀∗𝜌

2(𝑘2)(−𝑘2𝑝2𝑔𝜇𝜌 + 𝑘𝜇2𝑝𝜌2)𝜀𝜇2 𝑝2

1 64

64(1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃)

2 −𝑆3

𝑆2

𝑆416

64(1 + 𝑐𝑜𝑠𝜃)

2 −𝑆3

𝑆2

2×

2 − 𝑆4

162(1 + 𝑐𝑜𝑠𝜃)2(1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃)2 + 𝑆

4

162 × (1 + 𝑐𝑜𝑠𝜃)4 − 𝑆

416.4(1 + 𝑐𝑜𝑠𝜃)

2 − 𝑆

416.4(1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃)

2 − 𝑆

416.4(1 + 𝑐𝑜𝑠𝜃)

4 +

𝑆4

64 (1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃)4 + (1 + 𝑐𝑜𝑠𝜃)4

Trần Thị Mỹ Dung 33

Chương 4 - VẼ ĐỒ THỊ VÀ SỬ LÝ SỐ LIỆU

Chúng ta có các tham số đầu vào :

𝑚𝜙 = 200GeV/𝑐2Thay vào biểu thức (3.11) thấy sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vi

phân 𝑑𝜍

𝜍𝑑 (𝑐𝑜𝑠𝜃 ) vào cosθ được thể hiện trong hình vẽ sau:

𝑑𝜍𝜍𝑑(𝑐𝑜𝑠𝜃)

cosθ Hình 4.1: Sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ vi phân 𝒅𝝈

𝝈𝒅(𝒄𝒐𝒔𝜽) vào cosθ khi có sự tham gia của Radionvới 𝒎𝝓 = 𝟐𝟎𝟎𝐆𝐞𝐕/𝒄𝟐

Dựa vào hình vẽ 4.1 ta thấy được đóng góp của Radion vào tiết diện tán xạ khi thay đổi cosθ Ta nhận thấy 𝑑𝜍

𝜍𝑑 (𝑐𝑜𝑠𝜃 ) đạt giá trị cực đại khi cosθ = -1 và đạt giá trị cực tiểu khi cosθ = 0.8 Trong khi đó, đóng góp của U – hạt vào tiết diện tán xạ