Ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh biến điệu lên hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon (

Trong số các hiệu ứng vật lý gây bởi tương tác trường sóng điện từ mạnh cao tần laser lên bán dẫn nói chung và bán dẫn thấp chiều nói riêng thì đáng chú ý trong đó có hấp thụ phi tuyến s

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

- -

LÊ VIỆT PHƯƠNG

ẢNH HƯỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU LÊN HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG HỐ LƯỢNG

TỬ CÓ KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG GIAM CẦM CỦA PHONON

(TRƯỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON ÂM)

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết & vật lý toán

Mã số: 60 44 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS ĐINH QUỐC VƯƠNG

Hà Nội – 2012

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong những năm gần đây, việc nghiên cứu và khám phá các tính chất của các hệ thấp chiều như: hố lượng tử, siêu mạng pha tạp, siêu mạng hợp phần, hố lượng tử, chấm lượng tử ngày càng được chú trọng Sự giam cầm điện tử và phonon trong các hệ thấp chiều làm tăng độ linh động của điện tử và dẫn đến những các phản ứng khác biệt đối với các tác nhân bên ngoài ( sóng điện từ, từ trường …)

Việc chuyển từ hệ bán dẫn khối sang các hệ bán dẫn thấp chiều đã làm thay đổi hầu hết các tính chất của điện tử Ở bán dẫn khối, các điện tử có thể chuyển động trong toàn mạng tinh thể, nhưng ở các hệ thấp chiều chuyển động của điện tử sẽ bị giới hạn Tuỳ thuộc vào cấu trúc bán dẫn cụ thể mà chuyển động tự do của các hạt tải (điện tử,

lỗ trống,…) bị giới hạn mạnh theo một, hai, hoặc cả ba chiều trong không gian mạng tinh thể Hạt tải chỉ có thể chuyển động tự do theo hai chiều (hệ hai chiều, 2D) hoặc một chiều (hệ một chiều, 1D), hoặc bị giới hạn theo cả 3 chiều (hệ không chiều, 0D).[1-6] Việc chuyển từ hệ vật liệu có cấu trúc ba chiều sang hệ vật liệu có cấu trúc thấp chiều đã làm thay đổi đáng kể cả về mặt định tính cũng như định lượng các tính chất vật lý của vật liệu như: tính chất quang, tính chất động (tán xạ điện tử-phonon, tán

xạ điện tử - tạp chất, tán xạ bề mặt, v.v…) Nghiên cứu cấu trúc cũng như các hiện tượng vật lý trong hệ bán dẫn thấp chiều cho thấy, cấu trúc thấp chiều đã làm thay đổi đáng kể nhiều đặc tính của vật liệu và làm xuất hiện nhiều đặc tính mới ưu việt hơn mà các hệ điện tử chuẩn ba chiều không có [7-14]

Hố lượng tử là hệ hai chiều khi mà điện tử và có thể cả phonon bị hạn chế theo một chiều, chỉ chuyển động tự do theo một chiều Chính sự hạn chế chuyển động này

đã làm cho các hiệu ứng vật lý, các tính chất vật lý trong hố lượng tử khác nhiều so với bán dẫn khối

Trong số các hiệu ứng vật lý gây bởi tương tác trường sóng điện từ mạnh cao tần (laser) lên bán dẫn nói chung và bán dẫn thấp chiều nói riêng thì đáng chú ý trong đó

có hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử Bài toán này đã được giải quyết đối với bán dẫn khối và một phần lý thuyết hấp thụ phi tuyến trong hố lượng tử hình chữ nhật gần đây đã được nghiên cứu nhưng chưa tính

đến ảnh hưởng của phonon giam cầm mà mới chỉ để ý đến sự giam cầm của điện tử Khi tính lượng tử và sự giam cầm tăng lên thì không thể bỏ qua ảnh hưởng của phonon giam cầm Bởi vậy trong luận văn này, chúng tôi sẽ nghiên cứu lý thuyết hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử có kể đến ảnh hưởng của phonon giam cầm và tính toán cụ thể cho trường hợp hấp thụ gần ngưỡng và khảo sát kết quả thu được đối với hố lượng tử AlAs/GaAs/AlAs

2 Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Nghiên cứu ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu biên độ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử ( trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm)

- Tính toán số các kết quả lý thuyết cho hố lượng tử AlAs/GaAs/AlAs

3 Phương pháp nghiên cứu

- Để tính hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ yếu trong hố lượng tử có thể sử dụng nhiều phương pháp khác nhau như phương pháp hàm Green, phương pháp tích phân phiếm hàm, phương pháp phương trình động lượng tử…Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho điện tử để giải quyết Đây là phương pháp được sử dụng nhiều khi nghiên cứu các hệ thấp chiều và cho hiệu quả cao.[7-14] Từ Hamilton của hệ điện tử - phonon trong biểu diễn lượng tử hóa lần hai, ta xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử và phonon giam cầm trong hố lượng tử, sau đó áp dụng phương trình động lượng tử để tính mật độ dòng hạt tải, cuối cùng suy ra biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ

- Sử dụng phần mềm Matlab để tính số và vẽ đồ thị

4 Bố cục của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn gồm có 3 chương:

Chương 1: Giới thiệu tổng quan về hố lượng tử và bài toán về hệ số hấp thụ

sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong bán dẫn khối khi có mặt trường bức xạ laser

Chương 2: Phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ

sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử dưới ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh biến điệu có kể đến ảnh hưởng của phonon giam cầm (trường hợp tán xạ

điện tử – phonon âm)

Chương 3: Tính toán số và biện luận kết quả cho hố lượng tử AlAs/GaAs/AlAs

Kết quả chính của luận văn được trình bày trong chương 2 và chương 3 Kết quả

rộng hố L và các chỉ số giam cầm

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ HỐ LƯỢNG TỬ VÀ BÀI TOÁN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG BÁN DẪN

KHỐI KHI CÓ MẶT SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH

1.1 Tổng quan về hố lượng tử

1.1.1 Khái niệm về hố lượng tử

Hố lượng tử (Quantum well) là một cấu trúc thuộc hệ điện tử chuẩn hai chiều, được cấu tạo bởi các chất bán dẫn có hằng số mạng xấp xỉ bằng nhau, có cấu trúc tinh thể tương đối giống nhau Tuy nhiên, do các chất khác nhau sẽ xuất hiện độ lệch ở vùng hóa trị và vùng dẫn Sự khác biệt giữa cực tiểu vùng dẫn và cực đại vùng hóa trị của các lớp bán dẫn đó đã tạo ra một giếng thế năng đối với các điện tử, làm cho chúng không thể xuyên qua mặt phân cách để đi đến các lớp bán dẫn bên cạnh Và do vậy trong cấu trúc hố lượng tử, các hạt tải điện bị định xứ mạnh, chúng bị cách ly lẫn nhau bởi các hố thế lượng tử hai chiều được tạo bởi mặt dị tiếp xúc giữa hai loại bán dẫn có

độ rộng vùng cấm khác nhau Đặc điểm chung của các hệ điện tử trong cấu trúc hố lượng tử là chuyển động của điện tử theo một hướng nào đó (thường trọn là hướng z)

bị giới hạn rất mạnh, phổ năng lượng của điện tử theo trục z khi đó bị lượng tử hoá,

chỉ còn thành phần xung lượng của điện tử theo hướng x và y biến đổi liên tục

Một tính chất quan trọng xuất hiện trong hố lượng tử do sự giam giữ điện tử là mật độ trạng thái đã thay đổi Nếu như trong cấu trúc với hệ điện tử ba chiều, mật độ

tử), thì trong hố lượng tử cũng như các hệ thấp chiều khác, mật độ trạng thái bắt đầu tại một giá trị khác 0 nào đó tại trạng thái có năng lượng thấp nhất và quy luật khác 1/ 2



Các hố thế có thể được xây dựng bằng nhiều phương pháp như epytaxy chùm phân tử (MBE) hay kết tủa hơi kim loại hóa hữu cơ (MOCVD) Cặp bán dẫn trong hố lượng tử phải phù hợp để có chất lượng cấu trúc hố lượng tử tốt Khi xây dựng được cấu trúc hố thế có chất lượng tốt, có thể coi hố thế được hình thành là hố thế vuông góc

1.1.2 Phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử giam cầm trong hố lượng tử

Theo cơ học lượng tử, chuyển động của điện tử trong hố lượng tử bị giới hạn theo trục của hố lượng tử (giả sử là trục z), do đó năng lượng của nó theo trục z sẽ bị

n n

Với giả thiết hố thế có thành cao vô hạn, giải phương trình Schrodinger cho điện tử chuyển động trong hố thế này ta thu được hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử như sau:

m: khối lượng hiệu dụng của điện tử;



Như vậy phổ năng lượng của điện tử bị giam cầm trong hố lượng tử chỉ nhận các giá trị năng lượng gián đoạn theo phương điện tử bị giới hạn chuyển động, không giống trong bán dẫn khối, phổ năng lượng là liên tục trong toàn bộ không gian Sự gián đoạn của phổ năng lượng điện tử là đặc trưng nhất của điện tử bị giam cầm trong các hệ thấp chiều nói chung và trong hố lượng tử nói riêng Sự biến đổi phổ năng

lượng như vậy gây ra những khác biệt đáng kể trong tất cả tính chất của điện tử trong

hố lượng tử so với các mẫu khối

1.2 Ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên sự hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử

giam cầm trong bán dẫn khối (trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm)

1.2.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong bán dẫn khối

Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối là:

H H H H 

(1.1)Với:

c

e p

q q p q p q ph

t p p

p

H a a t

t n

i ( )   , ˆ







Để giải (1.8) cần tính ( )

, , 2

1

t F

q p

t q p p q

p p

H b a a t

t F

2 1 2

q p

(1.10)

2

2 2

2 1

Ta có hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối với giả thiết

1

2 

t o

o

t E

t J E

q

a

q C

hàm Bessel ta thu được:

2

q m

q p a

 

,

2

2 2

Biểu thức (1.21) là hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối Kết

quả này sẽ được sử dụng để so sánh với hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử

giam cầm trong hố lượng tử được nghiên cứu trong các chương tiếp theo

Chương 2:

PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ VÀ HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG HỐ LƯỢNG TỬ DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU CÓ KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG

GIAM CẦM CỦA PHONON

2.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong hố lượng tử có kể đến sự giam cầm của phonon

Trong hố lượng tử, chuyển động của electron và phonon bị giới hạn theo một chiều, các electron chỉ có thể chuyển động tự do theo 2 chiều còn lại Giả sử chiều bị giới hạn hướng theo trục z Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong hố lượng tử là:

+ (p n, )

và (pq n, ') là trạng thái của điện tử trước và sau khi tán xạ

Hay ' ' ' ' '

' '

,

'

, ,

1 2 ' '

, ,

2 1 '

m L

phương trình thuần nhất trên có dạng:

Thay (2.11) vào (2.12), thay (2.13), (2.14) vào (2.16) và đồng nhất số hạng của (2.12)

và (2.16) ta được kết quả sau:

Tích phân 2 vế của phương trình (2.17) và thay kết quả vào phương trình (2.15) ta được:

thứ hai và thứ tư của (2.19) ta đổi chỉ số q1q,q q

và ( ,n n3 4)( , )n n' ta được:

2 2

t t

t t

t t

Toán tử số hạt của phonon: q q q

 <<1 , còn 2 là tần số của sóng điện từ yếu

Do 1<<1 nên trong các tích phân theo thời gian khoảng một vài chu kì

ngoài tích phân

Ta kí hiệu E c01 os( 1t) E c01 os(1)E01( )

Khi đó phương trình (2.22) được viết lại như sau:

'

2 2

E t



và sóng điện từ yếu E t2( )

Để giải phương trình (2.23) một cách tổng quát rất khó khăn nên ta sử dụng phương pháp xấp xỉ gần đúng lặp bằng cách cho:

, 2

Vì điện tử bị giam cầm dọc theo trục z trong hố lượng tử nên ta chỉ xét vectơ dòng hạt tải trong mặt phẳng (x,y) là J t

,

2 2

2 2

 

' ,

2 2

Ta thực hiện đổi biến p pq rồi sau đó lại tiếp tục đổi q q, s s,

' ,

2 2

' ,

2 2

2 2

, ' ,

, ' ,

, , , , , ,

0

sin1

u    r Ta tính tổng đó bằng cách chỉ giữ lại 2 số hạng: Số hạng ứng với

2 2

, ' ,

, , , ,

2

, ' ,

2

, , , ,

, , , 02

2

2 ,

q

a

k T N

m q

2 2

2 2

2

1 , '

2

, , , 02

2 4 2

2 2

2 2

2

1 , '

Ta có hàm phân bố điện tử không cân bằng:

n e n

, s  0, 1, 2, k 1

Vậy hệ số hấp thụ có dạng:

' ,

2 2

2 2

2 2

, ' 2

lên phương vuông góc với q

) bằng cách quay hệ tọa độ trong mặt phẳng đi một góc sao cho trục

4

2 2

y x

Ta có:

2 2

B 2

2 0

2 ,

m e

   

2 2

1exp

22

, ,

12

m e

4exp

4 2

, ,

12

1

2 ,

m e

2 , ' 2 4

43

Như vậy từ biểu thức giải tích của hàm phân bố không cân bằng của điện tử, chúng ta

đã thiết lập được biểu thức giải tích (2.54) cho hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện bởi điện tử và phonon giam cầm trong hố lượng tử khi có mặt trường bức xạ Laser biến điệu (trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm) Ngoài ra, hệ số hấp thụ

nhiệt độ T của hệ và các tham số đặc trưng cho hố lượng tử (m,n,L)

Chương 3:

TÍNH TOÁN SỐ VÀ ĐỒ THỊ

Các tham số của hố lượng tử AlAs/GaAs/AlAs được sử dụng: Hệ số điện môi

Hình 3.1: sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào biên độ bức xạ laser E 01

khi có phonon giam cầm.

Hình 3.1 biểu diễn hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu phụ thuộc cường độ laser ở 15K theo chỉ số giam cầm m của phonon Chúng chỉ ra rằng hệ số hấp thụ phụ thuộc phi tuyến vào cường độ của sóng điện từ mạnh Khi cường độ sóng điện từ mạnh tăng thì hệ số hấp thụ giảm và nhận giá trị âm, tương ứng với

sự gia tăng sóng yếu Đồng thời ta thấy, với m=1 hệ số hấp thụ lớn hơn so với hấp thụ khi m=2 và m=3, chứng tỏ chỉ số giam cầm lớn làm giảm hệ số hấp thụ

3.2 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào tần số 1của bức xạ laser

Hình 3.2: sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào tần số laser 1khi có giam cầm phonon

Hình 3.2 cho thấy sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào tần số của laser theo chỉ số giam cầm củ phonon Ở T=15K, hệ số hấp thụ tăng nhanh đạt đến giá trị bão hòa 0 khi tần

số laser mạnh càng lớn Đồng thời hình 3.2 cũng cho thấy sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào chỉ số giam cầm m của phonon Giá trị của hệ số hấp thụ với m=1 lớn hơn nhiều so với hệ số hấp thụ khi m=2 và lớn hơn so với m=3 Ở cả ba trường hệ số hấp thụ đều âm, chứng tỏ sóng yếu được tăng cường

3.3 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào tần số sóng yếu 2

Hình 3.3: sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào tần số sóng yếu 2khi có giam cầm

phonon.

Hình 3.3 biểu diễn sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào tần số sóng yếu ở nhiệt

độ T=20K theo chỉ số giam cầm của phonon Ở nhiệt độ này, hệ số hấp thụ tăng phi

hấp thụ biến đổi tuần hoàn theo thời gian Tại T=20K, hệ số hấp thụ khi m=1 lớn hơn

so với khi m=2 và m=3 Do đó, đóng góp của hệ số giam cầm phonon khi m càng lớn

là càng nhỏ

3.4 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào nhiệt độ T

Hình3.4: Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào nhiệt độ T

Hình 3.4 mô tả sự phụ thuộc vào nhiệt độ của hệ số hấp thụ Hệ số hấp thụ giảm nhanh phi tuyến theo nhiệt độ và biến đổi tuần hoàn theo thời gian Hệ số hấp thụ giảm

từ giá trị 0 và luôn nhận các giá trị âm chứng tỏ khi có mặt sóng điện từ mạnh, sóng yếu được tăng cường Khi m=2 hệ số hấp thụ có giá trị lớn hơn so với hệ số hấp thụ

khi m=1 Khi m=3, hệ số hấp thụ vẫn tuân theo quy luật giảm nhanh theo nhiệt độ và luôn có giá trị âm Tuy nhiên phần giá trị của hệ số hấp thụ khi m=3 là rất nhỏ so với

hệ số hấp thụ khi m= 1 hoặc 2

3.5 Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào độ rộng hố lƣợng tử L

Hình 3.5: Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào độ rộng hố lượng tử L

Hình 3.5 mô tả sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào độ rộng của hố lượng tử Hệ

số hấp thụ giảm nhanh phi tuyến khi độ rộng hố tăng và biến đổi tuần hoàn theo thời gian Hệ số hấp thụ khi m=1 lớn hơn hệ số hấp thụ khi m=2 và m=3, chứng tỏ chỉ số giam cầm phonon làm giảm hệ số hấp thụ Quy luật này phù hợp với quy luật khi khảo sát sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào các thông số khác ở trên Đặc biệt khi m=3 hệ

số hấp thụ có 1 cực đại và nhận giá trị dương trong khoảng cực đại này Tuy nhiên, giá

đáng kể, ta và vẫn có quy luật hệ số hấp thụ giảm phi tuyến theo L

KẾT LUẬN

Kết quả nghiên cứu được tóm tắt như sau:

1 Xuất phát từ Hamilton của hệ điện tử - phonon âm trong hố lượng tử, ta đã thiết lập được phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm khi có mặt khi có kể đến sự giam cầm của phonon dưới ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh biến điệu và sóng điện từ yếu Bằng phương pháp gần đúng lặp liên tiếp, ta thu được biểu thức giải tích cho hàm phân bố không cân bằng của điện tử giam cầm trong hố lượng tử Hàm phân bố không cân bằng của điện tử giam cầm đã được sử dụng để xây dựng biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ yếu bởi điện tử và phonon giam cầm với cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm Biểu thức của hệ số hấp thụ được so sánh với trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang, cho thấy có sự khác nhau ở hệ số của hàm Bessel

2 Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử - phonon giam cầm trong

hố lượng tử khi có mặt trường bức xạ Laser không những phụ thuộc phức tạp vào nhiệt độ, cường độ sóng điện từ laser và cường sóng điện từ yếu E01, E02và năng

giam cầm phonon

3 Nhờ sự có mặt của sóng điện từ mạnh, hệ số hấp thụ có thể âm tức tương ứng với sự gia tăng sóng yếu Nhờ sự biến điệu biên độ của sóng điện từ mạnh, hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu phụ thuộc tuần hoàn vào thời gian t

4 Tính toán với các thông số cụ thể, vẽ đồ thị với hố lượng tử AlAs/GaAs/AlAs và nhận xét: hệ số hấp thụ tăng phi tuyến với tần số sóng điện từ mạnh, tần số sóng điện từ yếu và giảm phi tuyến với biên độ của sóng điện từ mạnh, nhiệt độ, độ rộng hố lượng tử và chỉ số giam cầm phonon