Tính toán các mức năng lượng của điện tử trong dây lượng tử bằng phương pháp khối lượng hiệu dụng và phương pháp liên kết chặt

TÍNH TÓAN CÁC MỨC NĂNG LƯỢNG CỦA ĐIỆN TỬ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHỐI LƯỢNG HIỆU DỤNG VÀ PHƯƠNG PHÁP LIÊN KẾT CHẶT LUẬN VĂN THẠC SĨ Hà Nội- 2006... TINH TÓAN CHẶT CÁC MỨC NĂN

TÍNH TÓAN CÁC MỨC NĂNG LƯỢNG CỦA ĐIỆN TỬ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHỐI LƯỢNG HIỆU DỤNG VÀ PHƯƠNG PHÁP LIÊN KẾT CHẶT

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Hà Nội- 2006

TINH TÓAN CHẶT CÁC MỨC NĂNG LƯỢNG CỦA ĐIỆN TỬ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHỐI LƯỢNG HIỆU DỤNG VÀ PHƯƠNG PHÁP

MỤC LỤC

Trang

Mở đầu……… ……… 2

Chương 1 CÁC CẤU TRÚC CÓ KÍCH THƯỚC NANÔ.[1,2,3,18] 1.1 Cấu trúc dị thể 5

1.2 Cấu trúc giới hạn lượng tử 9

1.3 Mật độ trạng thái 17

Chương 2 TRẠNG THÁI ĐIỆN TỬ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ.[4,5,15,16,17] 2.1 Mô hình nghiên cứu 19

2.2 Trạng thái của electron trong dây lượng tử 19

2.3 Phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng 20

2.4 Hàm sóng và năng lượng của electron trong dây lượng tử 26

2.5 Áp dụng cho bài toán dây Si trong trường hợp khối lượng hiệu dụng là bất đẳng hướng 30

2.6 Áp dụng tính số 32

Chương 3 PHƯƠNG PHÁP LIÊN KẾT CHẶT [6,14] 3.1 Giới thiệu chung về phương pháp liên kết chặt 32

3.2 Nguyên lí chung của phương pháp liên kết chặt 34

3.3 Các tham số TB .34

3.4 Xây dựng ma trận Hamilton 35

3.5 Xây dựng tinh thể dây nanô 39

3.6 So sánh kết quả và thảo luận về hai phương pháp tính trong sự phụ thuộc vào bán kính của dây 41

Kết luận…… 43

Phụ lục 1 44

Phụ lục 2 51

Tài liệu tham khảo… 60

MỞ ĐẦU

I ĐẶT VẤN ĐỀ

Công nghệ nanô nghiên cứu và ứng dụng những vật liệu có cấu trúc nanô với kích thước 0.1nm-100nm(1nm = 10-9m) Ở kích thước này, vật liệu biểu hiện nhiều hiệu ứng mới Các hiệu ứng này được biểu hiện khi điện tử bị giam giữ trong các cấu trúc có kích thước lượng tử Lý thuyết vật lý lượng tử

có thể giải thích được các hiệu ứng này Nhiều ngành khoa học đã nghiên cứu

và ứng dụng các cấu trúc có kích thước lượng tử: nghiên cứu và ứng dụng các sản phẩm từ các cấu trúc siêu mạng (super lattices), các giếng lượng tử-quantum wells (QWs), các dây lượng tử-quantum wires (QWR) và các chấm lượng tử-quantum dots (QDs)

Trong các cấu trúc có kích thước lượng tử, phổ năng lượng của hạt tải trở thành gián đoạn dọc theo hướng toạ độ bị giới hạn, theo hướng không bị giới hạn hạt tải chuyển động như các hạt tự do, được đặc trưng tương tự như vật liệu khối, bởi dạng parabolic của phổ năng lượng liên tục với khối lượng hiệu dụng m* Sự biến đổi phổ năng lượng như vậy gây ra những khác biệt đáng kể trong tất cả các tính chất điện tử của hệ so với các mẫu khối Việc làm rõ phổ năng lượng của hạt tải dẫn đến những tính toán bước đầu về cấu trúc năng lượng của hạt tải

Trong luận văn này, chúng tôi tiến hành nghiên cứu và tính toán bước đầu về cấu trúc năng lượng của hạt tải bằng phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng và gần đúng liên kết chặt So sánh kết quả tính bằng hai phương pháp này và rút ra ý nghĩa vật lý khi tính năng lượng của điện tử trong dây lượng tử

II MỤC TIÊU CỦA LUẬN VĂN

1 Tìm hiểu về cấu trúc dị thể, giếng lượng tử, dây lượng tử, và chấm lượng tử

2 Tìm hiểu phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng và phương pháp gần đúng liên kết chặt

3 Sử dụng phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng và phương pháp gần đúng liên kết chặt để tính năng lượng của electron trong dây lượng

tử Áp dụng tính cho dây Ge, so sánh kết quả và thảo luận về hai phương pháp tính trong sự phụ thuộc vào đường kính của dây

III NỘI DUNG CỦA LUẬN VĂN

Luận văn bao gồm các nội dung chính sau:

1 Tìm hiểu về cấu trúc có kích thước lượng tử: khái niệm, phân loại, phương pháp chế tạo

2 Giới thiệu về hai phương pháp thường được sử dụng khi nghiên cứu cấu trúc điện tử trong vật lí chất rắn: gần đúng liên kết chặt và gần đúng khối lượng hiệu dụng

3 So sánh kết quả và rút ra ý nghĩa vật lý khi áp dụng hai phương pháp tính năng lượng của điện tử trong dây lượng tử

IV BỐ CỤC CỦA LUẬN VĂN

Ngoài phần mở đầu, kết luận và phụ lục luận văn này trình bày làm ba chương :

Chương 1 CÁC CẤU TRÚC CÓ KÍCH THƯỚC NANÔ.

Trong đó tôi tìm hiểu về cấu trúc dị thể, giếng lượng tử, dây lượng tử,

và chấm lượng tử Trình bày các khái niệm, phân loại, phương pháp chế tạo,

ưu nhược điểm của các phương pháp, tính chất điện tử của các cấu trúc và mật độ trạng thái của điện tử trong các cấu trúc

Chương 2 TRẠNG THÁI CỦA ELECTRON TRONG DÂY LƯỢNG TỬ

Trình bày về phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng áp dụng cho tính hàm sóng và năng lượng của electron trong dây lượng tử Tính mức năng lượng gián đoạn của electron cho dây Ge

Chương 3 PHƯƠNG PHÁP LIÊN KẾT CHẶT

Trình bày về phương pháp liên kết chặt -Tight-Binding(TB) áp dụng cho tính hàm sóng và năng lượng của electron trong dây Ge

Cuối cùng là so sánh và kết luận trong đó chúng tôi đánh giá những kết quả thu được, hạn chế và hướng phát triển tiếp

Chương 1 CÁC CẤU TRÚC CÓ KÍCH THƯỚC NANÔ

1.1 Cấu trúc dị thể

Chúng ta biết rằng trong các vật liệu bán dẫn tồn tại các vùng năng lượng Vùng hầu như bị lấp đầy bởi các electron được gọi là hóa trị Vùng này tham gia vào quá trình dẫn bằng các trạng thái trống hay còn được gọi là lỗ trống Thông thường, các lỗ trống chiếm các mức năng lượng cao nhất (đỉnh) của vùng hóa trị [1]

Vùng năng lượng cao hơn, hầu như không bị chiếm đóng bởi các electron được gọi là vùng dẫn Các electron chiếm các trạng thái trong vùng này khi

nó bị kích thích để thoát khỏi mối liên kết cộng hóa trị và chuyển động trong tinh thể Các electron này bị gia tốc trong điện trường và tham gia vào quá trình dẫn điện Đỉnh vùng hóa trị và đáy vùng dẫn cách nhau một khoảng gọi

là vùng cấm với ý nghĩa rằng không có giá trị năng lượng được phép nào của electron nào nằm trong vùng này

Khi hai bán dẫn độ rộng vùng cấm khác nhau được đưa lại tiếp xúc với nhau ta có một tiếp xúc dị chất Các bán dẫn này có hằng số mạng tương hợp

có thể làm giảm mật độ các trạng thái bề mặt xuống tới 108cm-2, và đối xứng tinh thể tương tự nhau Cấu trúc dị thể phổ biến thường được chế tạo từ GaAs-AlGaAs, trong đó lớp GaAs có độ rộng vùng cấm hẹp và kế tiếp là lớp AlGaAs có độ rộng vùng cấm rộng hơn Mô hình cấu trúc dị thể được mô tả trên hình1.1a

EF

AlGaAs GaAs EF AlGaAs GaAs

(a) (b)

Sơ đồ vùng: Hình 1.1 Cấu trúc dị thể

Khi hai lớp bán bán dẫn tiếp xúc nhau mà điện tích chưa dịch chuyển, mức Fermi trong cấu trúc dị thể có dạng như trên hình 1.1b Sau khi điện tử chuyển từ AlGaAs sang GaAs, mức Fecmi là như nhau trong toàn bộ cấu trúc

mô tả trên hình 1.2

Khí điện tử hai chiều

C2

C1 EF

Hình 1.2 Giản đồ vùng năng lượng của tiếp xúc dị chất đơn

Trong đó: Eg1, Eg2 là độ rộng vùng cấm của các chất bán dẫn; Ec và Ev bước chuyển đột ngột trong các vùng năng lượng;  Ec là độ dịch đáy vùng dẫn-conducting band offset;

Ev độ dịch đỉnh vùng hoá trị-valance band offset Độ dịch vùng dẫn  Ec được xác định bằng hiệu công thoát điện tử của các vật liệu tham gia tiếp xúc:  Ec = C2 – C1 và độ rộng vùng hoá trị  Ev = Eg1 – Eg2 -  Ec Ưu điểm chính của tiếp xúc dị chất so với các cấu trúc khác được thể hiện ở chất lượng tốt hơn hẳn của mặt phân cách dị chất giữa hai bán dẫn

Phân loại cấu trúc dị thể thành bốn loại theo mối quan hệ về vị trí cực trị vùng của các vùng dẫn và vùng hoá trị được mô tả trên hình 1.3

Loại I (hình1.3a): cả điện tử và lỗ trống đều bị giam nhốt trong bán dẫn có vùng cấm nhỏ hơn, loại này được tạo bởi GaAs/AlGaAs, GaSb/AlSb, GaAs/ GaP, và một vài vật liệu khác

Loại II (hình1.3b): lỗ trống bị giam nhốt trong một lớp bán dẫn, còn điện

tử bị giam nhốt trong lớp bán dẫn còn lại, loại này thường được tạo bởi InP/Al0.48 In0.52P

Loại III (hình 1.3c): có độ dịch vùng như nhau, nhưng độ lớn của các độ dịch lớn đến mức các khe trong hai vật liệu là không chập nhau Loại này đôi khi còn được biết đến giống như loại hai với điều kiện là các khe không chập nhau, nhưng có một sự khác biệt giữa hai loại này là mức cân bằng Fecmi trong hai vật liệu dẫn đến độ cong vùng lớn, và sự hình thành điện tử và lỗ trốn trong cả hai lớp bán dẫn Loại này thường được tạo bởi InAs/GaSb

Loại IV (hình1.3d): đây là cấu trúc đảo vùng, tại đó cực trị vùng trên hai mặt đối diện thay đổi đối xứng Các cấu trúc loại này thường được tạo bởi HgTe/CdTe [2]

Các cấu trúc dị thể được ứng dụng trong kỹ thuật điện tử, lưu trữ thông tin, hấp thụ Các phương pháp thường được áp dụng để chế tạo cấu trúc này như phương pháp phún xạ catốt, phương pháp bốc bay nhiệt và phương pháp epitaxy chùm phân tử

Việc chế tạo các cấu trúc dị thể cần phải chọn đôi bán dẫn, hợp kim hoặc kim loại khác nhau sao cho chúng có thể cho chất lượng bề mặt tiếp xúc tốt, lựa chọn hằng số mạng tinh thể đối với độ sai khác cỡ phần nghìn đến phần trăm, nhằm dẫn đến mật độ sai hỏng sắp xếp do sai khác hằng số mạng ở gần mặt phân cách thấp

Chế tạo cấu trúc dị thể bằng phương pháp phún xạ catốt-cathod sputtering: Phương pháp chế tạo này được thực hiện trong môi trường khí Ar,

áp suất cỡ 10-2 Torr và tại nhiệt độ phòng Sử dụng một số thành phần bia

khác nhau như Si(100), Al2O3 , công suất phát rf là 300W, mật độ công suất 24W/ cm2 và tốc độ tạo màng cỡ A0/s Ưu điểm, của phương pháp này được thực hiện ở nhiệt độ phòng, áp suất thấp và dễ thực hiện, không phụ thuộc vào nhiệt độ nóng chảy của từng thành phần các chất trong bia Nhược điểm, việc tạo cấu trúc khó điều khiển được theo mong muốn, cần lựa chọn vật liệu có hệ

số khuếch tán thấp

Cấu trúc dị thể chế tạo bằng phương pháp bốc bay nhiệt trong chân không: Phương pháp này đòi hỏi chân không cần đạt tới 10-6Torr, thuyền bốc bay chịu được nhiệt độ cao như wolfram, vật liệu bốc bay ở dạng bột với các thành phần bốc bay tuỳ theo mục đích chế tạo Trước khi bốc bay đế được làm sạch bằng bắn phá ion Ar với áp suất 10-2Torr và dòng phóng cỡ 1 ampe trong vài phút Tốc độ bốc bay khoảng A0/s Ưu điểm của phương pháp này là tạo ra cấu trúc dị thể tốt Nhược điểm, ở áp suất thấp nhiệt độ bay hơi của chất rắn giảm, khi áp suất cao gây ra áp suất cục bộ do chênh lệch về nhiệt độ bay hơi của các chất tạo cấu trúc dị thể ảnh hưởng đến sự bay hơi của chất có nhiệt độ bay hơi cao hơn

Hiện nay công nghệ phổ biến để chế tạo cấu trúc dị thể là phương pháp epitaxy chùm phân tử-Molecular beam epitaxy(MBE) Trong phương pháp này, những dòng nguyên tử (phân tử) của các chất tạo cấu trúc dị thể như Si,

Al, Ga, As được điều khiển từ các nguồn riêng biệt trong điều kiện chân không cao cỡ 10-9mmHg->10-10mmHg được hướng thẳng vào đế, nơi chúng kết tinh lại tạo thành màng Chiều dày, thành phần các chất của cấu trúc dị thể được điều khiển bởi màn che dùng để ngăn chặn dòng này hoặc dòng khác của các chất tạo cấu trúc Việc điều khiển thành phần và mức độ hoàn thiện tinh thể của lớp được thực hiện trực tiếp nhờ phổ kế Auger và nhiễu xạ điện

tử trong suốt quá trình nuôi cấy Ưu điểm của phương pháp này: Điều khiển

được tốc độ và chiều dày theo mong muốn một cách dễ dàng Nhược điểm: Công nghệ này đòi hỏi các thao tác, trang thiết bị phức tạp, chi phí cao

1.2 Các cấu trúc giam giữ lƣợng tử

Hình1 4 Giếng lượng tử

Sự khác nhau về giải năng lượng vùng dẫn của hai vật liệu bán dẫn khác biệt đã làm cho các điện tử bị giam cầm ở lớp B Sự chuyển động của các điện

tử trong lớp B cỡ vài đơn lớp nguyên tử sẽ xảy ra hai chiều

Từ mô hình cho đơn giếng lượng tử người ta đã chế tạo ra các đa giếng lượng tử, với một số lớn các giếng thế khác nhau được mô tả trên hình 1.5

Hình 1.5 Đa giếng lượng tử

B

Phân loại giếng lượng tử thành ba loại theo mối quan hệ về vị trí cực trị vùng của các vùng dẫn và vùng hoá trị được mô tả trên hình 6

A B A B A

Loại I

Loại IIA EgA Ev

Hình 1.6 Phân loại cấu trúc giếng lượng tử

Trong đó EgA và EgB là năng lượng vùng cấm của bán dẫn A và bán dẫn B Loại I: Cả điện tử và lỗ trống được lượng tử hoá trong cùng lớp bán dẫn A(bán dẫn có độ rộng vùng cấm thấp), loại này được tạo bởi GaAs/ GaAlAs Loại IIA: Còn được gọi là bán dẫn khe vùng không gian gián tiếp Lỗ trống bị giam trong lớp A còn điện tử bị giam trong lớp B, trong đó lớp A được tạo từ GaAs có độ dày nhỏ hơn 2nm, còn lớp B được tạo từ AlAs

Loại IIB: Tương tự như các bán dẫn với khe vùng năng lượng bằng không hay khe năng lượng nhở vì hoặc có khe năng lượng rất nhỏ giữa các điện tử ở trong lớp A và các lỗ trống trong lớp B hay không có

Các cấu trúc giếng lượng tử ngày nay gây được sự chú ý của các nhà khoa học bởi khả năng ứng dụng rộng rãi của chúng trong lĩnh vực quang học Phương pháp tạo ra các giếng lượng tử được phát triển mạnh mẽ và sâu rộng ngày nay là phương pháp phún xạ RF-Magnetron và phương pháp epitxy chùm phân tử

Phương pháp phún xạ RF-Magnetron: Chất tạo cấu trúc giếng lượng tử được sử dụng làm bia Đế thường được sử dụng trong phương pháp này là Si đơn tinh thể (100, 111) Bia molybden để phún xạ lớp đệm và lớp bảo vệ áp suất trong quá trình chế tạo cấu trúc đạt được là 10-6mbar, áp suất khi phún xạ 5.10-3mbar, công suất 400W, tốc độ lắng đọng cỡ vài nm/phút, nhiệt độ của

đế từ 300K đến 800K được xác định bằng cặp nhiệt gắn trên bề mặt đế Si, sử dụng nguồn khí Ar Đặc điểm của công nghệ chế tạo này là cấu trúc giếng lượng tử có thành phần gần giống với thành phần của bia Độ dày của từng thành phần trong cấu trúc giếng lượng tử phụ thuộc vào các yếu tố của công nghệ như áp suất, công suất phún xạ và cấu trúc của bia vì vậy mà độ dày của các lớp khó điều khiển được một cách chính xác đây cũng là nhược điểm của phương pháp trong việc chế tạo cấu trúc

Công nghệ epitaxy chùm phân tử: phương pháp này tạo ra các cấu trúc với phân bố thành phần tuỳ ý và với độ chính xác tới từng lớp đơn phân tử riêng

rẽ Epitaxy bằng chùm phân tử là kỹ thuật cho chùm phân tử đến bề mặt của một đế đơn tinh thể, tạo những điều kiện thích hợp về nhiệt độ, áp suất để các phân tử tự sắp xếp trật tự hết lớp đơn tinh thể này đến lớp đơn tinh khác dưới ảnh hưởng của cấu trúc đơn tinh thể làm đế Cấu tạo nguyên lý của một thiết bị epitaxy bằng chùm phân tử được mô tả trên hình 1.7

Hình 1.7 Thiết bị epitaxy chùm phân tử Bình thép không gỉ được hút chân không cao nhờ một hệ thống nhiều loại bơm chân không Các phân tử được cho bay hơi lên dẫn đến bề mặt đế đơn tinh thể Đây là các phân tử của các chất cần thiết để tạo thành lớp mỏng trên

đế Đế được nung nóng và quay đều để tạo điều kiện cho các phân tử đến bám vào, tự sắp xếp tạo thành lớp đơn tinh thể trật tự và đều đặn Với những điều kiện thực nghiệm: áp suất chân không 10-10Pa có vỏ làm lạnh ở nhiệt độ Ni lỏng, cho nguồn phân tử bay hơi ở áp suất thấp cỡ 10-4Pa , màng đơn tinh thể

có thể hình thành trên đế rất tốt và chậm cỡ một lớp phân tử trong một giây

Cấu trúc dây lượng tử được các nhà khoa học chú ý bởi các sản phẩm ứng dụng của chúng như linh kiện điện tử, linh kiện quang học Các phương pháp chế tạo dây lượng tử phổ biến: Lắng đọng hoá học kim loại vô cơ từ pha hơi-Metal organic chemical vapor deposition (MOCVD), phương pháp phún xạ magnetron rf-Radio frequency(RF) magnetron sputtering, phương pháp epitaxy chùm phân tử (MBE)

Phương pháp MOCVD chế tạo cấu trúc dây lượng tử: Phương pháp này thường sử dụng với đế Si(100) hoặc đế Al2O3(0001) Sơ đồ của hệ MOCVD

mô tả trên hình 1.9

Hình 1.9 Hệ MOCVD

Đế được sử lý trong hệ máy siêu âm bằng các dung dịch acetone, metanol

và IPA rồi đưa vào buồng phản ứng Sử dụng các khí: O2, DEZn(Diethylzine) đưa vào bình phản ứng thông qua đường nozzle và fix trên bề mặt đế Dây nanô mọc trên lớp đệm(lớp này mọc ở nhiệt độ phòng và áp suất trong buồng phản ứng đạt được là 5Torr), thời gian mọc là 10 phút Nhiệt độ lắng đọng là

8000C và tốc độ của các khí Ar, O2, DEZn, Cp2Mg tương ứng là 160Sccm, 90Sccm, 9Sccm và 20Sccm Trong suốt tiến trình thí nghiệm thì tốc độ khí,

áp suất và nhiệt độ trong buồng phản ứng được giữ ở một giá trị không đổi Thời gian mọc phụ thuộc vào việc sử dụng chất nào làm đế

Phương pháp phún xạ rf magnetron chế tạo dây lượng tử: Dây lượng tử được mọc trên đế bởi hệ thống phún xạ Một vài thông số chính của quá trình

thí nghiệm: tỷ số lưu lượng khí O2/(O2+Ar) trong khoảng từ 0->1, áp suất tổng cộng 10-3-10-2torr Đế thường được dùng là MgO(100), Al2O3 và Si(100) Khí Ar đóng vai trò tăng cường cho quá trình phún xạ khí Gas Ưu điểm của phương pháp này so với phương pháp MOCVD: Đây là một trong những công nghệ đã được phát triển từ rất lâu, đầu tư ít và nhiệt độ mọc thấp

Dây lượng tử được mọc bằng phương MBE sau đó sử dụng công nghệ tách phần giao của các giếng lượng tử (using the cleaved edge overgrowth (CEO) technique): Bước một mọc các đa giếng lượng tử theo hướng [100]; bước hai mọc trùm đơn giếng lượng tử trên đa giếng lượng tử này theo hướng [100] Quá trình mọc này sao cho có dạng chữ T theo hai hướng, phần giao nhau này sẽ hoàn toàn xác định được dây lượng tử Ưu điểm của phương phap này sẽ tạo ra được rất nhiều dây lượng tử cùng một lúc

1.2.3 Chấm lƣợng tử [3]

Các chấm lượng tử bán dẫn - QDs(Quantum Dots) là các nanô tinh thể bán dẫn, có kích thước từ vài nm tới cỡ vài chục nm, mô tả trên hình 1.10

Hình 1.10 Cấu trúc chấm lượng tử Chấm lượng tử có hai loại tương ứng với dạng hình học lateral và vertical được mô tử trên hình 1.10

Chấm lượng tử lateral là QDs có dòng chạy trong mặt phẳng mà điện tử bị cầm tù còn trong chấm lượng tử vertical thì dòng chạy trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng mà điện tử bị cầm tù

Có năm phương pháp chế tạo chấm lượng tử phổ biến là phương pháp khắc axit (etching), phương pháp nuôi cấy lọc lựa (selective growth), phương pháp nuôi

tự sắp xếp (self - asemble), phương pháp modulated electric field và phương pháp tạo các hạt huyền phù lơ lửng (collidal) ở mỗi phương pháp thì chấm lượng tử được tạo ra có hình dạng khác nhau và một số tính chất phụ cũng khác nhau

Phương pháp khắc axit, người ta phủ lên bề mặt vật mẫu(gồm một hoặc nhiều giếng lượng tử) một lớp mặt nạ polymer rồi sau đó đánh dấu vùng tạo thành chấm lượng tử Do yêu cầu của việc chế tạo, mặt nạ polymer phải không được cho ánh sáng đi qua nhưng lại cho chùm điện tử hoặc chùm ion đi qua (dùngkỹ thuật khắc đá bằng tia electron hoặc tia ion) ở phần không được đánh dấu, người ta bỏ lớp mặt nạ polymer đi Sau đó, ta phủ lên toàn bộ bề mặt vật mẫu một lớp kim loại mỏng Bằng một phương pháp đặc biệt, người ta bỏ lớp mặt màng polymer và lớp mỏng kim loại đi, được một bề mặt vật mẫu sạch sẽ, chỉ trừ ở nơi trước kia đã được đánh dấu là vẫn còn lớp kim loại Tiếp đó người ta cho ăn mòn axit ở những vùng không có mặt nạ kim loại bảo vệ và cuối cùng thu được một khúc đầu của giếng lượng tử, tức là một chấm lượng tử được mô tử trên hình 1.11

Hình 1.11 Chấm lượng tử lateral và chấm lượng tử vertical

H×nh 1.11 C¸c b-íc t¹o chÊm l-îng tö b»ng

ph-¬ng ph¸p etching Phương pháp nuôi cấy chọn lọc, người ta cấy một bán dẫn khác với vùng cấm rộng hơn, chẳng hạn cấy GaAs lên AlGaAs Tiến trình cấy vào các vùng đã chọn thu được bằng cách phủ lên bề mặt của các mẫu với mặt nạ SiO2 có các lỗ trống tam giác nhỏ Trên bề mặt không bị phủ bởi mặt nạ dùng phương pháp Metal-Organic Chemical Vapor (MOCVD) để cấy ở nhiệt độ 700-8000C, trước hết là lớp nền (AlGaAs), sau đó là GaAs Kết quả là mẫu nhận được có dạng tứ diện với bề rộng của miền điện tử định xứ tại đỉnh kim

tự tháp cỡ 100nm

Phương pháp nuôi tự sắp xếp, người ta sử dụng tính chất của chất có hằng số mạng của chất nền và vật liệu cấy khác nhau đáng kể(chẳng hạn: GaAs và InAs có hằng số mạng khác nhau cỡ 7%, InAs có hằng số mạng nhỏ) thì khi độ dày của lớp vật liệu cấy đạt giá trị nào đó, lớp này bị nứt, tạo thành các đảo có hình dạng, kích thước tương tự nhau, phân bố ngẫu nhiên Sự chuyển pha từ cấu trúc expitaxial sang các đảo phân bố ngẫu nhiên thường được gọi là chuyển pha Stranski-Krastanov

Ưu điểm của phương pháp này là người ta có thể tạo được đồng thời rất nhiều chấm lượng tử có hình dạng, kích thước gần giống nhau, tạo thành một mạng, không có hiệu ứng bề mặt

Phương pháp modulated electric field, người ta tạo ra chấm lượng tử bằng cách tạo ra các điện cực nhỏ trên bề mặt của giếng lượng tử nhỡ kỹ thuật khắc Các điện cực tạo điện trường có thể điều tiết được Điện trường này giam điện tử trong một diện tích nhỏ Sự cầm tù tạo theo cách này làm giảm mạnh bán kính hiệu dụng của chấm lượng tử và giảm bới ảnh hưởng của bề mặt

Ưu điểm của phương pháp này là có thể tạo ra chấm lượng tử đơn hoặc một mẳng các chấm lượng tử Hơn nữa, điện tử bị giam cầm bởi một thế trơn

tru, tránh hiệu ứng biên Bằng cách thay đổi điện áp của các điện cực chúng ta

có thể chủ động điều chỉnh các tham số của chấm lượng tử (bán kính, cấu trúc vùng năng lượng )

Phương pháp tạo các hạt huyền phù lơ lửng (collidal), với chất được sử dụng để làm chất bẫy bề mặtlà mercaptopropylti-methoxysilane C6H16O3SSi (MPS) Dung môi được sử dụng trong phương pháp này là methanol (CH3OH) Phương pháp chế tạo các chấm lượng tử cấu trúc lõi/ vỏ như CS hoặc CdS: Mn2+/ZnS, sẽ bao gồm hai bước chính, đầu tiên là chế tạo ra các chấm lượng tử CdS hoặc CdS pha tạp Mn2+ Các chấm này, được gọi là (core), tiếp tục sẽ được bảo vệ bằng một lớp vỏ bọc bên ngoài, là một chất bán dẫn khác có độ rộng vùng cấm lớn hơn, ví dụ ZnS

1.3 Mật độ trạng thái [18]

Cấu trúc thấp chiều được hình thành khi ta hạn chế không gian thành một mặt phẳng, một đường thẳng hay một điểm, tức là ta hạn chế chuyển động hạt (điện tử, lỗ trống, exciton ) theo một, hai, hay ba chiều và ta có các cấu trúc giới hạn lượng tử Các thông số đặc trưng cho các hệ thấp chiều là bước sóng Fermi F, quãng đường tự do trung bình l và độ dài kết hợp pha L Xét hình hộp có các cạnh là L1, L2, L3 (L1  L2  L3), so sánh các kích thước với bước sóng Fermi chia mẫu thành các hệ sau: 1) Hệ hai chiều (L1 < F << L2  L3); 2) Hệ một chiều (L1  L2  F << L3 ); 3) Hệ không chiều (L1  L2  L3< F )

Mật độ trạng thái của các hệ thấp chiều được thể hiện trên hình 1.12:

N(E) N(E) N(E)

Q2D

E E E (a) (b) (c)

Hình 1.12 Mật độ trạng thái trong các hệ thấp chiều Mật độ trạng thái trong QW được mô tả bằng công thức:

E L

E

N( ) 12 (  ) ( 2 ) (  )

(1.1) trong đó ( 2 ) /( 2 )





 D  m là mật độ trạng thái trong mặt phẳng 2D; n là số lượng tử; L2 là diện tích chuẩn hoá trong mặt phẳng 2D; là chỉ số của các số hạng lượng tử;  là năng lượng ứng với chỉ số lượng tử

Trong bán dẫn GaAs mật độ trạng thái ( D2 )=2.8.1010cm-2/meV, năng lượng Fecmi ở nhiệt độ N2 lỏng (T = 77K) là 10meV Khi tăng chiều rộng d của hố thế thì năng lượng giam giữ lượng tử giảm 1/d2 Hệ hai chiều hàm trạng thái phụ thuộc dưới dạng hàm bậc thang N(E) mô tả trên hình 1.12a Mật độ trạng thái trong quanum wires (QWR) trên một đơn vị chiều dài được tính theo công thức:

2 1 2

1

2 1 2

1

2 1

2)(

1)(

2)(

n n n

n

n n p

n n

p n n

E

m E

E L

E N

2

2 2 1 2

 ; n1, n2 là các số lượng tử; p là xung lượng trong 1D N(E) phụ thuộc vào hình dạng của QWR : Với dây hình vuông thì N(E) tương ứng với các mức (n2, n1) và (n1, n2) là suy biến khi n1 n2 ; trong đó dây hình chữ nhật

có diện tích mặt dzxdy thì mức suy biến là ngẫu nhiên mô tả trên hình 12b Mật độ trạng thái trong hệ một chiều tỉ lệ với E-1/2

Mật độ trạng thái trong QD : trong QD chuyển động của điện tử bị giới hạn tất cả các chiều và phổ năng lượng trở thành rời rạc Mật độ trạng thái là tổng của các hàm trong một QD theo công thức (1) Các trạng thái điện tử trong QD được đặc trưng bởi các số lượng tử (n1, n2, n3) có năng lượng là

Số chiều của vật liệu có ảnh hưởng rất lớn tới mật độ trạng thái, sự thay đổi của mật độ trạng thái dẫn đến nhiều hiệu ứng vật lý mới

Chương 2: NĂNG LƯỢNG VÀ HÀM SÓNG CỦA ELECTRON

TRONG DÂY LƯỢNG TỬ [4,5,15,16,17]

2.1 Mô hình nghiên cứu [4]

Mô hình mà chúng tôi nghiên cứu là dây lượng tử Ge hình trụ có bán kính R, chiều dài của dây là l song song với trục oz (Hình 1) Trong mô hình này chúng tôi xét electron bị giam nhốt theo mặt phẳng xoy, còn theo trục oz electron chuyển động tự do

R khir

R khir

0

2.2 Trạng thái của electron trong dây lượng tử

Xét electron chuyển động trong dây lượng tử Chuyển động của electron trong dây lượng tử ngoài chịu thế tuần hoàn của tinh thể U(r), còn chịu thế giam giữ V(r)

Phương trình chuyển động của electron khi đó có dạng:

) ( )

( ) ( ) ( 2

2

2

r E r r V r U

Trong đó: m là khối lượng của electron

E là năng lượng của electron trong dây lượng tử

(r) là hàm sóng của electron

R

Ở đây chúng tôi tìm lời giải của phương trình (2.1) bằng phương pháp khối lượng hiệu dụng

2.3 Phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng [5,15,16]

Trong mô hình liên kết mạnh, hàm sóng của electron trong tinh thể được xác định dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các hàm sóng nguyên tử

Trong tinh thể, vị trí của nguyên tử ở nút mạng thứ i được xác định bởi véc tơ r Khi đó, vị trí của electron này đối với nguyên tử ở nút mạng thứ i được xác định bởi véc tơ r-Ri Do đó hàm sóng của electron liên kết mạnh với nguyên tử ở nút mạng thứ i là hàm của r-Ri và được ký hiệu (r-Ri) Vì thế hàm sóng của electron có véc tơ sóng k có năng lượng trong tinh thể được tìm dưới dạng:

) ( ) ( )

( ) ( 2

2

2

r E r r

i R k i

k Ri e

C ( )   (2.4) Thật vậy thay (2.4) vào (2.2) (nếu thực hiện tịnh tiến một véc tơ mạng

J

R , tức là thay r J bởi véc tơ (r RJ)) ta có:

)) (

( ) ( )

i

R k i J

k r R e i Ri r R R

  (2.5) Đặt R l = (Ri RJ) và chú ý rằng, nếu giữ R J cố định thì tổng theo Richuyển thành tổng R l :

R R k i J

k(r R ) e  ( l J) (r R ) e J e l (r R )

Chú ý tới (2.5) ta có:

) ( )

(r R e i k R k r J

(r e i k r U k r k

) (

)

k r U r R

U       (2.9) Như vậy, hàm sóng của electron trong tinh thể theo mô hình electron liên kết mạnh có dạng (2.5)

Các hàm của e trong nguyên tử không trực giao nghĩa là:

0 ) ( ) (

1 )

i

R k i

Trong đó: an(r Ri) là hàm Wannier Cách xác định hàm Wannier như sau: Nhân cả hai vế của (2.11) với  

k

R k i

1 ) (

,

' '

Ri r a e e N r

i R k

R k i k

k

R k

R R i Ø

N Ri r a N Ri

r a

trong đó: i k R i k R i

k

R k

i e N e

Vậy hàm Wannier được xác định bởi biểu thức:

) (

1 )

N Ri

r a

k k

i

k 



   (2.13) Hàm Wannier được biểu diễn qua hàm Bloch Nhân hai vế của (2.13) với

k k

i k k k

N C

r d r C r r

d Ri r a

1 )

N i

R r a

k k

i R k

) ( )

( ) ( ) ( 2

2

2

r E r r

V r U

với  đặc trưng chỉ số lượng tử

Khai triển hàm (r)theo hàm Wannier:

) ( ) (

1 )

J R r

a    rồi lấy tích phân theo toàn bộ thể tích của tinh thể ta được:

0 )

( ] ) ( ) ( 2

)[

( )

i



Khai triển Taylor hàm V(r) tại điểm xác định bởi R i:

V(r) = V(R i) + (r  R i)V(R i) + (2.19)

Vì hàm V(r) là hàm trơn và biến đổi chậm, ta có thể lấy gần đúng V(r)

~V(R i) Do đó xét 2 số hạng cuối trong biểu thức (2.18) và đặt là A:

( )

( )

] ) ( )[

F ( )[ (  ) ],

= F(R J)[V(R J) E (Do hàm Wannier có tính trực giao)

Xét tổng 2 số còn lại trong (2.18), ký hiệu là B, trong đó hàm Wannier được biểu diễn như sau:

) (

1 )

N Ri

r a

k i R k i k





) (

1 )

N Rj

r a i R

i

) ( )]

( 2

)[

( )

*

' '

'

r e

r U m

r e

k k

i R k i k

k

R k

)

m r e

k k

k

k

i R k R

k

i R k R k

) (

1

' '

) (

1

' '

'

* ' ,

'

, ' ,

)

) (

1

k k k

i R k R k i i

k e

i R F

i R F N

i R R k i

m R R F N

m R k i m

J k



 (2.21)

Khai triển Taylor đối với hàm F (R J R m)quanh điểm R J ta được:

) (R R m

1 )+ ] trong biểu thức (2.22) là khai triển Taylor

của toán tử e  m R , nên:

) (R R m

F J  = e  m R  F(R J) (2.23)Ngoài ra năng lượng (k) là hàm tuần hoàn với chu kỳ véc tơ mạng đảo

)

m m

e C k

m R R F N

m R k i m

J k

) (

J k

m R m

e e C R F e N



m m

J m

m

R F R C e

m

R F C

) ( ) ( i F R J

F( )[ ( ) ] = 0 (2.28) Xét hàm F(R) là hàm trơn và biến đổi chậm, theo Taylor

)

(R

F ~F(R J)(Khai triển quanh điểm R J) viết lại (2.28) ta được:

) ( )

( ) ( ) ( ) ( i F R F R V R EF R

     (2.29) Đối với trường hợp năng lượng của electron (k)đạt cực trị tại k = 0 có đối

xứng cầu và đối parabolic khi đó: 2

*

2

2 ) (     

( )]

( 2

*

2

R F E R F R V m

Trong phép gần đúng đang xét ta thấy, trong tinh thể tuần hoàn nếu thay cho khối lượng thật của e ta dùng khối lượng m* thì e có thể được coi như một hạt chuyển động tự do Vì vậy gần đúng này được gọi là gần đúng khối lượng hiệu dụng Bản chất của phương pháp khối lượng hiệu dụng là trường thế tuần hoàn của tinh thể không xác định được bằng lý thuyết cũng như thực nghiệm.Vì vậy dùng phương pháp khối lượng hiệu dụng biến đổi phương trình Schrodinger của electron trong trường thế tuần hoàn trở thành phương trình (2.30) mà ta tác động trường thế ngoài

Để hiểu rõ ý nghĩa của hàm Bao ta xét hàm sóng của electron dưới dạng (2.17): ( ) 1 F (R i)a(r R i)

R r a

k

i R k

1 ) (

1

)

N r F N

r

k k

i R k i

k k

i R k i

i 



) ( ) ( ) ( )

(

0

r F

k 

 (2.31) trở thành:

) ( ) ( ) (r F r U0 r

 (2.32) Vậy hàm sóng của electron được viết dưới dạng tích của hàm Bao

)

(r

F với một hàm tuần hoàn U0(r)

Vậy để tìm hàm sóng của electron trong dây lượng tử ta chỉ cần tìm hàm Bao F(r) theo phương pháp gần đúng khối lượng hiệu dụng nghĩa là giải phương trình (2.30)

2.4 Hàm sóng và năng lƣợng của electron trong dây lƣợng tử [17]

Electron chuyển động trong dây lượng tử (giam giữ hai chiều ox, oy), theo phương oz electron chuyển động tự do, biến đổi phương trình (2.30) từ toạ độ Decard sang toạ độ trụ áp dụng cho dây lượng tử (dạng trụ)

Toạ độ Decard: 2 22 22 22

z y

2 2

ü

y arctg

y x r







 o

r r

r r

Áp dụng (2.35) và (2.36) cho đạo hàm bậc 2 ta được:

2

r r x

r r r

r r

r

r

2 2

2 2

2 2

2 2

cos sin sin

cos

sin cos

sin sin

2

r r y

r r

r r r

r r

2 2

2 2 2

2 2

cos

sin 1

sin cos

sin cos

2 2

2 2

2

*

2

z r E z r R V r

r r r z

) ,

,

L z

) , ,

2

2

r e e L

C z

r r

il ikz 

2

2

r e e L

Ck z

r z

il ikz 

) , ,

L

C z

r r

il ikz 

2 2

2

r e e L

Cl z

r z

il ikz 

0 ) (

2 ) ( ) (

1 ) (

2 2 2

* '

m V E r r

2 ] {[

) (

1 ) (

2 2 2

* '

r

l k

m V E r r

R khir

) (

1 ) (

2 2 '

r

l r

r

r  (2.42) Đặt  = xr thế vào (2.42) ta được:

0 ) ( } 1

) (

1 )

2 '

r

l r

 (2.44)

V =  thì  r(  ) 0(do ở vô cùng không tồn tại electron) Kết hợp (2.44)

và (2.45) được hàm sóng của electron trong dây lượng tử biểu diễn theo phương trình sau:

R r r A r

, 0

), ( J )

thoả mãn phương trình điều kiện liên tục

Từ phương trình (2.46)=>

R k

m R k

E     (2.47)