Cân bằng tải tối ưu trong mạng truyền dữ liệu

Một trong những vấn đề thú vị nhất của hệ thống mạng phân tán là cải tiến sự tối ưu của hệ thống thông qua sự cân bằng tải giữa các node [12].. cứu về cân bằng tải trong cấu hình mạng đơ

ĐẠI HỌC QUOC GIA HA NỘI

KHOA CỒNG NGHỆ

NGUYỄN HỒNG HẠNH

C huyên ngành: K ỹ thuật vô tuyến điện tử

và thônq tin liên lạc

MỤC LỤC

Trang Mục lục

Danh mục các tù viết tắt

MỞ ĐẦU

CHƯƠNG 2: CẢN BANG TẢI TR O N G CÂU HÌNH M ẠNG SAO ĐƠN

KÊNH 5

2.1 Giới thiệu 5

2.2 Cân bằng tải trong môi trường đơn lớp 6 2 2 1 Giới th iệ u 6

2.2.2 Mô h ìn h 7

2.2.3 Cân bằng tái tối ư u 9

2.2.4 So sánh đặc tính thuật toán cân bằng tả i 14

2.2.5 Thuật toán cho m ạng hình s a o 15

2.2.6 Kết lu ậ n 16

2.3 Cân bằng tải tối ưu trong môi trường đa lớp 16 2.3.1 Giới th iệ u 16

2.3.2 M ô tả m ô h ìn h 17

2.3.3 N ghiệm tối ư u 20

2.3.4 Thuật toán cân hằng tải tối ư u 25

2.3.5 So sánh tốc độ các thuật to á n 32

2.3.6 Kết lu ậ n 37

CHƯƠNG 3: CÂN BANG TẢI TỐI ƯU CHO TOÀN BÔ TẢI Đ ố i VỚI

TẢI TỐI ƯU RIÊNG LẺ

3.1 Giới thiệu 38

3.2.2 N ghiệm tôi ưu 42

3.2.3 Phân tích tham s ố 44

3.2.4 Tác động bất thường của sự tối ưu và sự cân b ằ n g 52

3.2.5 Tính toán bằng s ố 53

3.2.6 Kết lu ậ n 56

3.3 Cân bằng tải tĩnh trong mạng hình sao 58 3.3.1 Mô tả m ô h ìn h 58

3.3.2 N ghiệm tối ư u 59

3.3.3 Phân tích tham s ố 65

3.3.4 Tác động bất thường của các biến tối ưu 71

3.3.5 Tính toán bằng s ố 73

3.3.6 T hảo luận 76

3.4 Cân bàng tái tĩnh trong môi trường đơn kênh đa lớp 78 3.4.1 M ô hình 78 3.4.2 Tính toán bằng s ố 83

3.4.3 T hảo lu ậ n 88

3.4.4 Kết luận 89

KẾT LUẬN

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Một trong những xu hướng gần đây về hệ thống mạng là phân tán sự tính toán giữa các bộ xử lý vật lý Các bộ xử lý trong hệ thống mạng phân tán có thê khác nhau về quy mô và chức năng Chúng thường bao gồm các bộ vi xử lý nhỏ, các máy trạm, các máy tính mini và hệ thống máy tính đa năng lớn Các bộ xử lý này thường được gọi là các node Sự nghiên cứu vể hệ thống mạng phân tán bao gồm nhiéu lĩnh vực như: mạng truyền thông, hệ điều hành phân tán, cơ sở dữ liệu phân tán, ngôn ngữ lập trình chung và phân tán, lý thuyết về các thuật toán song song và phân tán, cấu trúc nối mạng, độ tin cậy và khả năng lỗi, hệ thống phân tán trong thời gian thực, khả năng gỡ lỗi phân tán và các ứng dụng phân tán [13] Như vậy, hệ thông mạng phân tán bao gồm mạng vật lý, các node và tất cả các phần mềm điều khiển Có 5 lý do để xây dựng một hệ thống mạng phân tán, đó là: chia sẻ tài nguyên, cải tiến sự tối ưu, độ tin cậy, khả nâng truyền thông và độ khả mở Một trong những vấn đề thú vị nhất của hệ thống mạng phân tán là cải tiến sự tối ưu của

hệ thống thông qua sự cân bằng tải giữa các node [12]

Với lý do trên, tôi đã lựa chọn đề tài luận văn tốt nghiệp là nghiên cứu về cân bằng tái tối ưu trong mạng truyền dữ liệu Đó là một vấn đề quan trọng trong việc phát triển công nghệ mạng Các kết quả nghiên cứu về cân bằng tải có thê được sử dụng hữu ích trong việc thiết kế hệ thống mạng phán tán hay điều chinh các tham số hợp lý để nâng cao sự tối ưu của hệ thống Trong luận văn này, tôi tập trung nghiên

cứu về cân bằng tải trong cấu hình mạng đơn kênh (mạng bus), trong cấu hình mạng sao đơn kênh, dưa ra các thuật toán cân bằng tải cho môi trường đơn lớp và đa lớp cho các cáu hình mạng nói trên và so sánh đặc tính các thuật toán càn bằng tải Ngoài ra, luận văn còn nghiên cứu về hai phương pháp cân bằng tải là cân bằng tải tối ưu cho toàn bộ tải và cân bằng tải tối ưu cho các tải riêng lẻ thông qua sự phân tích tham số Cấu trúc của luận văn gồm các phần sau:

Mở đầu

Chương 2: Trình bày về cân bằng tải trong cấu hình mạng sao đơn kênh

Chương 3: Trình bày về cân bằng tải tối ưu cho toàn bộ tải đối với tải tối ưu riêng lẻ

Kết luận

Nội dun° nghiên cứu luận văn này được xây dựng trên cơ sở những kiến thức

đã được tiếp thu trong quá trình học tập, nghiên cứu tại khoa Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà nội cũng như thời gian công tác tại Trung tâm Tin học Bưu điện Hà nội Với thời gian nghiên cứu hạn hẹp, luận văn này không tránh khỏi có những sai sót, tác giả mong được sự góp ý chí bảo của các thầy cô và bạn bè đồng nghiệp Qua

học Kỹ thuật Bưu điện đã hướng dẫn tận tình, có nhiều lời góp ý, cùng nhiều tài liệu

bố ích đê luận văn này được hoàn thành Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo khoa Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà nội đã tạo điều kiện học tập và nghiên cứu cho tác giả trong hai năm học vừa qua Xin chân thành cảm ơn các bạn

bè đồng nghiệp, các bạn học cùng lớp đã có những lời động viên quý báu trong suốt thời gian thực hiện luận văn này

Hà nội, thúng 06 năm 2003

Nguyễn Hồng Hạnh

CHƯƠNG 1 : CẨu TRÚC MẠNG

Sự kết hợp của máy tính với các hệ thống truyền thông (communication) đặc hiệt là viễn thông (telecommunication) đã tạo ra một sự chuyến biến có tính chất cách mạng trong vấn đề tổ chức khai thác và sử dụng các hệ thống máy tính Mô hình tập trung dựa trên các máy tính lớn với phương thức khai thác theo “lô” đã được thay thê bởi một mô hình tổ chức sử dụng mới, trong đó các máy tính đơn lẻ được kết nối lại để cùng thực hiện công việc Một môi trường làm việc nhiều người

su dụng phân tán đã hình thành cho phép nâng cao hiệu quả khai thác tài nguyên chung từ những vị trí địa lý khác nhau Các hệ thống như thế được gọi là các mạng máy tính

Trong những năm 70 của thế kỷ 20 bắt đầu xuất hiện khái niệm Mạng truyển thông (communication network), trong đó các thành phần chính của nó là các nút mạng, được gọi là các bộ chuyển mạch dùng đê hướng thông tin tới đích của nó Các nút mạng được nối với nhau bằng đường Iruyền còn các máy tính xử lý thông lin qua trạm Host hoặc các trạm cuối được nối trực tiếp vào các nút mạng để khi cần thi trao đối thông tin qua mạng Bán thân các nút mạng thường cũng là máy tính nên

có thể đổng thời đóng cả vai trò máy của người sử dụng [ 1 ] Với nhận xét này, trong phạm vi của luận văn, chúng tôi không phân biệt khái niệm mạng máy tính và mạng truyền thông

Các máy tính được kết nối thành mạng máy tính nhằm đạt tới các mục tiêu chính sau đây:

Làm cho các tài nguyên có giá trị cao (thiết bị, chương trình, dữ liệu ) trở nên khả dụng đối với bất kỳ người sử dụng nào trên mạng (không cần quan tàm đến

vị trí địa lý của tài nguyên và người sử dụng)

máy tính nào đó (rất quan trọng đối với các ứng dụng thời gian thực)

Kiến trúc mạng niáv tính

Kiến trúc mạng máy tính thể hiện cách nối các máy tính với nhau ra sao và tập hợp các quy tắc qui ước mà tất cả các thực thê tham gia truyền thông trên mạng phải

tuân theo đế đám báo cho mạng hoạt động tốt Sự sắp xếp vật lý đặc trung của các thành phần của mạng được gọi là hình trạng (topology) cùa mạng Còn tập hợp các qui tắc, qui ước truyền thông thì được gọi là giao thức của mạng.

Tdpoloụy mang

Hai mạng có cùng một hình trạng nếu cấu hình nối mạng là như nhau, mặc dù hai mạng này khác nhau trong kết nối vật lý, khoảng cách giữa các node, vận tốc truyền hoặc loại tín hiệu Các dạng hình trạng mạng phố biến hiện nay như sau [8]:

nhau bởi 1 đường bus đơn

(nhánh) giữa hai node Nếu một mạng nối đầy đù có n node thì có n (n -l) nhánh trực liếp

nhiều hơn 2 đường nối giữa chúng

trung tâm, node trung tâm này quảng bá lại tất cả các tín hiệu mà nó nhận dược

từ một node ngoại vi nào đó tới tất cả các node ngoại vi còn lại, kể cả node gửi tín hiệu ban đầu Tất cả các node ngoại vi giao tiếp với các node còn lại chỉ bằng cách gửi đến hoặc nhận từ node trung tâm

thái, tương tự như một sự kết nối giữa các mạng hình sao, sao cho mỗi node ngoại vi riêng lẻ chỉ được nhận hoặc truyền từ một node khác hướng về node trung tâm và được yêu cầu không hoạt động như một bộ nhắc lại

Có 2 kiểu nối mạng chủ yếu là điểm - điểm và quáng bá (broadcast hay point

thoát Một số dạng của mạng điểm - điểm là mạng hình sao, hình cây, mạng kết nối đầy đủ, được trình bày tại hình 1.1

Dữ liệu được gửi đi từ một nút nào đó sẽ có thể được tiếp nhận bởi tất cả các nút còn lại, bởi vậy cần chỉ ra địa chi đích của dữ liệu để mỗi nút căn cứ vào đó kiểm tra xem dữ liệu có phải dành cho minh hay không? Một số ví dụ của mạng kiểu quảng

bá là mạng vòng, mạng b u s , được trình bày tại hình 1.2

Trong các topology dạng bus và vòng cần có một cơ chế “trọng tài” để giải quyết

“xung đột” khi nhiều nút muốn truyền tin cùng một lúc Việc cấp phát đường truyền

có thể là “tĩnh” hoặc “động” Cấp phát “tĩnh" thường dùng cho cơ chê vòng để phân chia đường truyền theo các khoảng thời gian định trước Còn cấp phát “động” là cấp phát theo yêu cầu để hạn chế thời gian “chết” vô ích của đường truyền

Giao thức maiiíi

Việc trao đổi thông tin, cho dù là đơn giản nhất, cũng đểu phải tuân theo những quy tắc nhất định Ngay cả hai người nói chuyện với nhau muốn cho cuộc nói chuyện có kết qua thì ít nhất cả hai người cũng phải ngầm tuân thủ quv tắc: khi người này nói thì người kia phải nghe và ngược lại Việc truyền tín hiệu trên mạng cũng vậy, cần phải có những quy tắc, quv ước về nhiều mặt, từ khuôn dạng của dữ liệu cho tới các thủ tục gửi, nhận dữ liệu kiểm soát hiệu quả và chất lượng truyền tin và xử lý các lỗi

và sư cố Yêu cầu về xử lý và trao đổi thông tin của người sử dụng càng cao thì các quy tắc càng nhiều và càng phức tạp hơn Tập hợp tất cả những quy tắc, quy ước đó được gọi là giao thức của mạng Rõ ràng là các mạng có thể sử dụng các giao thức khác nhau tuỳ sự lựa chọn của người thiết kế

4

CHƯƠNG 2: CÂN BẰNG TẢl TRONG cXu HÌNH MẠNG SAO ĐƠN KÊNH

2.1 GIÓI THIỆU

Trong phạm vi chương này chúng ta sẽ nghiên cứu cân băng tải tĩnh trong mạng hình sao đơn kênh Tantawi và Towsley [14, 15] đã nghiên cứu cân bằng tái trong môi trường đơn lớp của một hệ thống mạng phân tán bao gồm các trạm không đồng nhất được nối bời các kênh đơn trong mạng hình sao Họ quan tâm tới các thuật toán cân bằng tải tối ưu để xác định tải tối ưu tại mỗi trạm sao cho tối thiếu được thời gian đáp ứng gói tin trung bình Họ đã tìm được hai thuật toán (được gọi là thuật toán đơn điểm) xác định tải tối ưu tại mỗi trạm với một số thông số hệ thống cho trước Càn bằng tải tĩnh được dùng trong việc hoạch định quy mỏ của hệ thống (ví dụ xác định vị trí của các tài nguyên, phát hiện nghẽn cổ chai, nghiên cứu độ

n hạy , ) Các giải pháp cân bằng tải tối ưu có thể giúp chúng ta thiết kế hệ thống

Đầu tiên, chúng ta quan tâm tới cấu hình hệ thống mạng đơn kênh giống như Tantawi và Towsley đã đề cập tới Một số đặc tính bổ sung mà giải pháp tối ưu thoả mãn đã được tìm thấy Trên cơ sở của các đặc tính này, một thuật toán đơn điểm dễ hiểu và đơn giản hơn nhiều so với thuật toán của Tantawi và Towsley đã được giới thiệu Sự tối ưu của thuật toán này được so sánh với thuật toán của Tantawi và Tovvsley Số lượng các bước chương trình để thực hiện thuật toán này chi bằng khoảng 1/3 so với thuật toán của Tantawi và Towsley Trong quá trình tính toán thực nghiệm, thuật toán mới chi yêu cầu 2/3 thời gian tính toán so với thời gian tính toán

mà thuật toán Tantawi và Towsley yêu cầu Đối với mạng hình sao, một thuật toán cân bằng tái hiệu quả hơn so với thuật toán của Tantawi và Towsley đã được đưa ra

Tiếp theo, mỏ hình đơn lớp đã được mở rộng thành môi trường đa lớp của mạng đơn kênh Một thuật toán hiệu quả về cân bằng tải tối ưu cho môi trường đa lớp cũng được trình bày Hiệu quả của thuật toán được trình bày ở đây cho môi trường đa lớp dược so sánh với các thuật toán đã biết khác là thuật toán lệch dòng (FD) và thuật toán Dafermos Cả thuật toán vừa trình bày và thuật toán FD yêu cầu dung lượng nhớ ít hơn nhiều so với thuật toán Dafermos Trong quá trình tính toán

bằng số, thuật toán trình bày ở đây và thuật toán Dafermos yêu cầu thời gian tính toán để tìm nghiệm tối ưu nhỏ hơn nhiều so với thuật toán FD.

2.2 CÂN BẲNG TẢI TRONG MÔI TRƯỜNG ĐƠN LÓP

2.2.1 Giới thiệu

Tantawi và Towsley đã tập trung vào thuật toán cân bằng tai tĩnh để xác định tải tối

ưu tại mỗi trạm nhằm tối thiểu hoá thời gian đáp ứng trung bình của hệ thống Họ đã trình bày mô hình của hệ thống máy tính phân tán bao gồm các trạm không đồng nhất được liên kết bởi một mạng dơn kênh Tính chất quan trọng của chúng là sự trễ của quá trình truyền thông không phụ thuộc vào cặp nguồn - đích Tính chất này áp dụng cho mạng đơn kênh như mạng vệ tinh và một số mạng LAN Với các giả thiết này, chúng xác định các yêu cầu mà tải tối ưu tại mỗi trạm phải thoả mãn, dẫn đến thuật toán xác định tải tối ưu tại mồi trạm tương ứng với một sô' thông số hệ thống cho trước Thuật toán này được gọi là thuật toán đơn điểm

Thuật toán đơn điểm của Tantawi và Towsley đã gây chú ý bởi lẽ nó không tính tải tại từng nốt một cách lặp đi lặp lại Lưu ý rằng các thuật toán trước đó trên các mỏ

dạng Gauss-Seidel ị 10] yêu cầu tính toán tải lặp đi lặp lại Mặt khác, thuật toán này

thuật toán cân bằng tải cho mạng phân tán hiệu quả hơn thuật toán của Tantawi và Towsley cũng được đề cập đến

6

2.2.2 Mô hình

Trong luận văn này chúng tôi chọn mỏ hình giông như mô hình cùa Tantawi và

Towsley Như vậy, hệ thống được bao gồm n node (trạm) được nối với nhau bởi

|J r

truyền sang các node khác Cũng giả thiết rằng độ trễ của quá trình truyền từ node i tới node j không phụ thuộc cặp nguồn - đích (i,j)

// số lượng node

p, tần suất xử lý gói tin (tải) tại node i.

p [P i,P 2 - P J

Xịj tần suất dòng gói tin từ node i tới node j

(ị), tần suất gói tin ngoài đến tới node i

0 tổng tần suất gói tin ngoài (0=Xội)

Ằ, lưu lượng của mạng

Fj(Pj) độ trễ node trung bình của gói tin được xử lý ở node i - hàm dương tăng.

G(À) độ trễ truyền trung bình không phụ thuộc cặp nguồn - đích - hàm dươngkhông giám

Các loại node dược clịnh nghĩa như sau [2]:

(1) nguồn rỗi (Rti) : node không xử lý bất kỳ một gói tin nào, (3=0

(2) Nguồn hoạt động (Ra) : node gửi gói tin và không nhận bất cứ gói tin nào nhưng node xử lý một phần gói tin đến node đó

(3) Trung lập (N): node xử lý gói tin tại chỗ mà không nhận hoặc gửi bất kỳ gói tin nào

(4) Chìm (sink) (S): node nhận gói tin từ các node khác gửi đến mà không gửi bất cứ gói tin nào

Để tối thiếu hoá thời gian đáp ứng trung bình của gói tin phải thoả mãn các điềukiện sau:

Tim cực tiểu hàm trễ xử lý:

/?, >0, i = l,2, n

trong đó lưu lượng của mạng X có thể được biểu diễn hởi các biến (3, như sau:

tuỳ ý trong khi điều kiện cân bằng dòns gói tin được thoả mãn Cụ thể, chúng ta có thể cho rằng tần suất dòne gói tin từ node i tới node j tỷ lệ thuận với sự đóng góp

(2.1)

với già thiết

(2.2)

8

{P' ệ , \ ệ , - p , ) , i e R r R, j e s ,

Mặt khác, node i là nguồn cho nên 4>, - (3, ( > 0) biểu diễn lưu lượng được gửi đi từ node i

2.2.3 Can băng tái tôi ưu

trong đó a là thừa số Lagrange (Lagrange multiplier).

Thuật toán đơn điểm của Tantawi và Towsley [ 15] đầu tiên xác định thành phần của từng node Sau đó giải phương trình (2.4) của a , và thu được giá trị của p,, xác định bởi giá trị a đó Trong các tình huống thực tê chúng ta hiếm khi thu được công thức sát thực đưa ra a từ phương trình (2.4) Do vậy, chúng ta thường sử dụng phương

pháp lãp Trong khi cân bằng tải thông thường không đòi hỏi độ chính xác cao, một phương pháp đơn giản như tìm kiếm nhị phân được sử dụng bằng cách giải phương trình của a (2.4) bằng phương pháp lặp.

Với mục đích phát triển thuật toán này, các tính chất dưới đây thu được trực tiếp từ định lý Tantawi-Towsley Cho rằng p là nghiệm tối ưu của phương trình (2.1) và cho biết:

Chứng minh: Từ giả thiết ban đầu, lun ý rằng f,(Pi) và g(/.) tương ứng là tăng và

không giám, cả 2 hàm đều là dương Điểu đó rõ ràng từ mối quan hệ biếu diễn ở

(2.3) là a - min fj(Pi), điều này cũng giống như phương trình (2.5) Như vậy, cả hai (X đều là một Chúng ta thấy rằng X được định nghĩa ở (2.6) là lưu lượng mạng trong

giai pháp tối ưu

10

kiện ở trên, chúng ta thấy rằng với i a + g(X) > f,(0), điều này mâu thuẫn với giả thiết đặt ra).

Lưu V các định nghĩa sau trong giải pháp tối ưu

Rj = {iiPi = 0} (nguồn rỗi)

Ra = Ị iio < (3, < (ị), Ị (nguồn hoạt động)

Chứng minh: Điều này là rõ ràng từ định lý Tantawi-Towsley.

Trườnu hơn 3: Nếu p là nghiệm tối ưu của phương trình (2.1) thì chúng ta có:

Chứng minh: Chúng ta thấy rằng phương trình (2.4) tương đương với Ằs = Â.R nếu

chúng ta sử dụng định nghĩa đưa ra bời phương trình (2.8) và (2.9) và lưu ý rằng:

Sử dụng các định nghĩa về các thành phần node [2] và lưu ý rằng:

Lưu ý các định nghĩa được liệt kê theo trình tự dưới đây cho giá trị a tuỳ ý (> 0 ):

Rd= Rd(a), Ra= Ra(a), N = N (a ) và s = S(a)

Như vậy chúng ta thấy rằng các thành phần của node được xác định chí bởi các điềukiện trên fj(0), f,((Ị>,) và a Ngoài ra, với giá trị oc tối ưu chúng ta có:

Tìm a sao cho Ảs(a)=ẰK(a) (ví dụ tìm bằng phương pháp tìm kiếm nhị phân).

Các biếu thức dưới đây được tính lần lượt với giá trị a nói trên

3 Xác định tải tối ưu 0 (n )

a một cách chính xác Thuật toán của chúng tôi khống đòi hỏi quá trình phàn chia

node riêng rẽ và có thê thay vào đó là xác định phân chia các node trong quá trình

xác định a Các yêu cầu tính toán ở trên tưưng ứng với số node là n Trong bước 2,

tuy vậy, các yêu cầu tính toán tãng lên khi sai số cho phép của a giảm Nếu phương pháp tìm kiếm nhị phàn được sử dụng thì các yêu cầu tính toán là 0 ( n log 1/s) trong

đó s biếu diễn sai số cho phép

Chúng ta tiếp tục xem xét một số trường hợp sau:

Trường hơn 4 : hàm số Ằ.s(a ) tăng (từ 0) và Ằ.K(a ) giảm (từ 0 ) một cách đơn điệu

khi a tăng.

Chứng minli: trường hợp này có thể chứng minh đơn giản từ định nghĩa (2.11) và

(2.14) và giả thiết của f,(a) và g(A.)

Chú ý: trường hợp này đảm bảo rằng thuật toán có thể xác định a thoả mãn Ằs(a )

=ẢR(ct)

Trường hơp 5 : với giá trị a bất kỳ thoả mãn a , < a < a 2,

R j(a) = Rd(a ,) nêu Rd(a ,) = R j( a 2),

R ,(a) = Ra(a ,) nếu Ra(a ,) = Ra( a 2),

N (a) = N (a,) nếu N (aị) = N ( a 2),

S(a) = S(a,) nếu S(a,) = S (a 2)

Chứng minh: ta có R,|(a) = R^otị) với giá trị bất kỳ của a (a, < a < a 2) nếu R,i(a,)

= R j(a 2) Sắp xếp các node sao cho:

điều đó có nghĩa là : R j(a) = Rt|(a,) = R j( a 2)

Các biếu thức còn lại cũng được chứng minh tương tự

Trên cơ sớ của các vấn đề nêu ở trên, chúng ta có phiên bản khác của thuật toán có thế hoàn chinh hơn và yêu cầu ít thời gian tính toán hơn

2.2.4 So sánh đặc tính thuật toán cân bằng tải.

Chương trình FOTRAN dược viết để áp dụng thuật toán Tantawi và Towsley (T&T), thuật toán 1 (K & K 1) như ở trên và thuật toán r (K&K1’) được xây dựng lại từ thuật toán 1 kết hợp với trường hợp 5 Số bước chương trình của thuật toán 1 và r bằng khoáng 1/3 hoặc 2/3 số bước của thuật toán Tantawi và Towsley

Bang 2 1 so sánh đặc tính của các thuật toán với mô hình phân tán bao gồm 10 node nối với nhau bởi mạng đơn kênh Các kênh được mỏ hình hoá như hệ thống hàng đợi M/M/I 1111 Mỗi node được mô hình như là mô hình máy chủ trung tâm Cách phân chia tối ưu các node là: một chim (S), hai trung lập (N), 5 nguồn hoạt động (Ra) và 2 nguồn rỗi (Rj) Thời gian biên dịch và thời gian tính toán của các thuật toán đã được liệt kê ở trên, 8 là sai số cho phép của a

Bảng 2.1 : Thời gian biên dịch và thời gian tính toán của các thuật toán

Như đã thấy ớ bảng 2.1 , với khoảng sai sỏ rộng s thời gian tính toán của K&K1

và 1 ’ gần bằng nhau và ít hơn nhiều so với T&T Sự khác nhau giữa T&T và K&K 1, tuy vậy trớ nên nhỏ hơn khi s giảm Mặt khác, sự khác nhau giữa T&T và K & K 1'

ít không thuộc vào e Khuynh hướng như vậy có thê quan sát với các giá trị thông

sỏ khác nhau Như vậy, nếu chúng ta mong muốn thuật toán đơn giản và độ chính xác (độ lớn của s) là không quan trọng thì K&K1 được khuyến cáo sử dụng Nếu chúng ta yêu cầu mức độ chính xác rất cao thì K&K 1 ’ được khuyến cáo

2.2.5 Thuật toán cho mạng hình sao.

Các ý tưởng trình bày ở trên có thể được áp dụng trong trường hợp mạng hình sao đã được Tantawi và Towsley nghiên cứu Hệ thống này bao gồm một bộ các các vệ tinh không đồng bộ nối tới một nút trung tâm (Hình 2.2)

Vàn dề làm tối thiểu hoá thời gian đáp ứng trung bình của một gói tin được biểu diễn trong các công thức sau:

Tim min của :

số mô hình đơn lớp liên quan Điều đó tướng là khó phát triển các thuật toán mang lại các nghiệm tối ưu của các mô hình đa lớp không cần các tính toán lặp đi lặp lại của tải Dù vậy, để phát triển các thuật toán lặp lại đối với mô hình đa lớp ỏ mỗi giai đoạn cần sử dụng lặp lại các ý tường này.

2.3 CÂN BẰNG TẢI TỐI ƯU TRONG MÔI TRƯỜNG ĐA LỚP

2.3.1 (ỉiứi thiệu

Hệ thống mạng phân tán (hình 2.3) được tập trung nghiên cứu ở đây Mỗi người sử dụng của hệ thống đều mong đợi tốc độ của hệ thống mạng phân tán tốt hơn tốc độ của tập hợp các trạm riêng lẻ đầu cuối Việc hoạch định cân bằng tái tối ưu hằng cách làm tối thiểu hoá thời gian đáp ứng trung bình của gói tin là khó khăn đối với

sự mong đợi đó Ị9J Đối với loại cân bằng tải này chúng ta chú V tới phương pháp phân lịch trình của các gói tin để xác định xem khi gói tin đến một node nào đó thì được xử lý tại node đó hoặc được chuyển tiếp đến một node khác để xử lý từ xa

16

Chúng ta giá thiết một lần nữa là sự di chuyển của một gói tin không phụ thuộc vào thông tin hiện tại về trạng thái của hệ thống Bản chất của nó là tĩnh.

Trong phần này chúng ta sẽ mở rộng mô hình của Tantawi và Towsley thành mô hình đa lớp và tập trung vào việc hoạch định cân bằng tải đế làm tối thiểu hoá thời gian đáp ứng gói tin truna bình của hệ thông Chúng ta gọi sự hoạch định này là phương pháp cân bằng tai tối ưu Ta đưa ra một số tính chất của giải pháp đối với phương pháp cân bằng tải tối ưu Trên cơ sở của các tính chất này sẽ trình bày một thuật toán đơn giản và hiệu quả Ta cũng lưu ý rằng một loạt các các thuật toán nổi tiếng sẵn có có thể được áp dụng dễ dàng đối với cân bằng tải của môi trường đa lớp như: thuật toán độ lệch dòng chảy (flow deviation algorithm) và thuật toán Dafermos

Độ đo của tối ưu là số lượng dữ liệu cất giữ cần thiết và một đơn vị đo khác là lượng thời gian tính toán yêu cầu Kết quả của sự so sánh về số lượng dữ liệu cất giữ cho thấy thuật toán được trình bày ờ đây và thuật toán độ lệch dòng chảy yêu cùng cầu một sô lượng lưu trữ Qua thử nghiệm, thuật toán trình bày ở đây và thuật toán Dafermost yêu cầu lượng thời gian tính toán gần bằng nhau để tìm ra nghiệm tối ưu, trong khi đó thuật toán độ lệch dòng chảy yêu cầu thời gian tính toán nhiều hơn nhiều so với hai thuật toán còn lại

2.3.2 Mô tả mô hình

Hệ thống mạng phân tán như hình 2.3 được nghiên cứu ở đây Hệ thống hao gồm n node biểu diễn các trạm đầu cuối, được nối bởi một kênh đơn Mỗi node có thể có

n o d e đó Chúng ta giá thiết rằng độ trễ truyền thông mong đợi t ừ node i tới node J

của gói tin ở lớp k là không phụ thuộc đối với cặp nguồn - đích (i,j)

Các ký hiệu được quy định như sau:

■ m số lượng lớp gói tin

■ <|),(k) tần suất gói tin của gói tin lớp k đến tới node i

■ X jjk> tần suất dòng gói tin lớp k từ node i tới node j

Pi{k> tần suất xử lý gói tin (tải) lớp k tại node i.

/ r = s * r

/=IẰ.(kl lưu lượng của gói tin lớp k trên mạng

Hình 2.3 Hệ t h ô n g mạn g phân tán trong môi

- Pi [Pi<n P.I2Ỉ Piímỉ]

■ p <k) [ p , ( k ) , p 2( k ) p n(k> ]

■ G ,kl(À) độ trễ truyền mong đợi của gói tin lớp k

■ F,(k)(Ị3j) + G <k,(A.) thời gian đáp ứng mong đợi của gói tin lớp k được gửi từ node i tới node j và được xử lý tại node j

Gói tin đến mỗi node tuân theo quy luật Poisson bất biến theo thời gian Một gói tin đến node i (node gốc) có thể dược xử lý tại node i hoặc được truyền trong mạng đến node j (node xử lý) Chúng ta cũng giả thiết rằng các gói tin được truvền từ node i tới node j nhận các dịch vụ của nó tại node j và không chuyển tới các node khác Chúng ta định nghĩa:

I ,=1

các ràng buộc dòng gói tin được thoả mãn Đặc biệt hơn, chúng ta có thể gán tần suất dòng gói tin lớp k từ node i tới node j tỷ lệ thuận với sự đóng góp của node k đối với lưu lượng mạng lớp k có nghĩa là:

( / C - Q ,

Khi node j có hiệu Pj(k) - (Ị)j(k) (> 0) biểu diễn lưu lượng lớp k chuyển tới node j Node

node i

2.3.3 Nghiệm tôi ưu

Từ giá thiết ban đầu, D(P) là hàm khả vi , tăng và lồi đối với p Khi vùng khả thi của |5 là một tập lồi, bất kỳ một điểm nghiệm cục bộ nào của phương trình cũng là mốt điếm nghiệm chung [5]

Bây giờ chúng ta định nghĩa hai hàm số, độ trễ node biên lớp k f,<k)(Pi) và độ trễ truyền biên lớp k g<k,(X) như sau:

ỡ

ô ỵ r > G (/)(Ă) 1=I

< ■ £ T7( k)

( 2 1 9 )

(2.20)

ÕẢ p

Theo giả thiết của chúng ta về Fj<k,(P,) và G (k)(Ằ.), từ phương trình (2.19) và (2.20) ta

biên được định nghĩa là:

20

ờ đ â y .

biếu diễn vectơ mà các thành phần của nó giỏng (5, trừ thành phần p,<k) được thay thế

Nghiệm tôi ưu của mô hình đơn lớp của Tantawi và Towsley bây giờ có thể dễ dàng

mở rộng cho nghiệm tối ưu của mô hình đa lớp Chúng ta có thể suy ra định lý sau bằng cách sử dụng các điều kiện của Kuhn-Tucker

Định lý 2.1: Nghiệm tối ưu cho phương trình (2.18) thoả mãn các mối quan hệ sau,

biểu diễn bởi lưu lượng mạng lớp k từ node i tới node j như sau:

Thay thế phương trình (2.23) và (2.24) vào phương trình (2.18) thu được:

Trường hup 1: v,(k)=u,(k)+(ị)l(k)

Chú ý : định lý 2.1 bao hàm những điều sau: giả sử tái tại mỗi node là không đổi đối với mọi lớp trừ lớp k Khi đó, đối với nghiệm tối ưu của hệ thống, các node được phân thành các loại nguồn lớp k, trung lập lớp k hoặc chìm lớp k với mọi k Hơn thế nữa từ giả thiết, lớp k tại mỗi node được xác định duy nhất bởi tập hợp các quan hệ(2.21), trong khi chúng ta giả sử rằng F;(k)(Pi) là lồi hoàn toàn đối với p,<k)

Gọi p là nghiệm tối ưu của phương trinh (2.18) và gọi

Khi đó chúng ta có thế rút ra từ dinh lý nói trên 3 tính chất của môi trường đa lớp đối với nghiệm tối ưu tương tự như 3 tính chất đôi với môi trường đơn lứp được Kim

và Kameda đưa ra

từ quan hệ (2.21) với : a (k) = min fj(k)(Pi) giống như phương trình (2.38)

Điều kiện cần: Chúng ta có thể dễ dàng thu được quan hệ (2.40) từ quan hệ (2.21)

đối với một giá trị i nào đó, p,<k)>0 khi

Q n m g minh: Tính chất này có thể dễ dàng suy ra từ định lý 2.1

Từ đó chúng ta thấy Ằ.(k) = Ằ.rec<k) theo tính chất 2

2.3.4 Thuật toán cân bằng tải tôi ưu

Thuật toán cân bằng tải tối ưu được đưa ra nhờ sử dụng 3 tính chất ờ trên Thuật toán này (được gọi là thuật toán đưn điểm) có thể đưa ra nghiệm tối ưu đối với một tập hợp tuỳ ý các giá trị tham số

♦ Thuật toán đơn điểm

3 Thực hiện thuật toán con với k = 1,2, 3 in bằng cách sử dụng P(1)(l), p(|)(k'

° , p,|.|)(k+l) P(i-I)(m) như là các giá trị của p(l) p(k_l), p(k+l) Ị3lm)Với giá trị của P(|)(k), giá trị p(k) nhận được từ thuật toán con Các giá trị của (5 ở

bước này là: ( ( V 11 P (1)<k' \ ( W k+I) p„-,)(m))

Giá trị cuối cùng (ở bước k = m) của p là p,|)

4 (Qui tắc dừng) So sánh D(P(M)) v à D (P ơ))

Nếu I D(Ị3(I)) - D(P(|.n)l <s trong đó s > 0 là sai số chấp nhận được chọn thích đáng trước, thì dừng lại

Đổi với các trường hợp còn lại, đi tới bước 2

♦ Thuật toán con dùng để tính toán các giá trị của p(k) cho lớp k với p(l) Ị3|k' l>, p(k+1), p(m) không đổi

3 Xác định tải tôi ưu

Chúng ta có thê tiếp tục tập trung vào các tính chất bổ sung dưới đây

Tinh c h a t 4 ẰrCL.<k)( a (k>) tăng (từ 0) và Ằscn(k)( a (k)) giảm (từ (ị)(k>) một cách đơn điệu khi a (lc) tăng, k = l, 2, 3, m

Sự hội tụ của thuật toán này sẽ được trình bày sau Một cách sơ qua, phương pháp tìm nghiệm có thể được mô tả như sau: khới đầu từ một mẫu tải khởi tạo khả thi, chúng ta có thế chi ra dãy các tải khả thi mà hội tụ tại nghiệm.

Đế có thế giải thích đơn giản, chúng ta gọi thuật toán con được trình bày là “toán tửcán bằng”,

E là ánh (map) của E: F —» F

Chúng ta sẽ xác định rằng E(1) là ứng dụng lặp lại 1 lần của E

Chúng ta có thể phát biểu rằng nếu E có các tính chất sau thì thuật toán đã được

và p là nghiệm tối ưu của phương trình (2.18)

Định lý dưới đây chi ra điều kiện đủ của toán tử cân bằng mà thuật toán ở trên sử(.lụng đế tìm nghiệm tối ưu của phương trình (2.18) Dafermos đã chứng minh sự hội

tụ của thuật toán do toán tử cân bằng đem lại đối với vấn đề phân chia lưu lượng của mạng truyền dữ liệu Toán tử định nghĩa bởi Dafermos cho vấn đề phân chia lưu lượng có 4 tính chất (như đã chi ra ở định lý (2.1) của [6]) gần như giống hoàn toàn với định lý 2.2 dưới đây Như vậy, sự chứng minh hội tụ có thể dễ dàng nhận được bằng cách biến đổi không đáng kể chứng minh của định lý (2.1) [6],

Định lý 2.2 Nếu E có các tính chất sau thi thuật toán có thể có nghiệm tôi ưu củaphương trinh (2.18)

(1) Ep = p với vài p e F thoả mãn (2.21) và (2.22) sao cho p =p*

(2) E là ánh xạ liên tục từ F tới F

(3) D(p) > D(EP) với mọi p € F

(4) D(P) = D(Ef3) với các giá trị p 6 F sao cho (EP) = p

28

Chứim minh: Giá thiết P(0) e F và [ỉ,!, = E(|)(5(0) , 1 = 1 , 2 , Chúng ta cần chứng minh rằng:

ID(E(3ịK,) - DfiVt, )| = |Z)(yỡ(/i+I)) - D/30i, )| < e / 3,

nếu k > k,(s) Khi D(P) là liên tục,

Mặt khác, khi E là ánh xạ liên tục, cho ô>0 khi đó tồn tại r|(Ô) sao cho:

\\EfJ - E p \ < Ổ nếu Ip - P 'I < IJ{Ổ)

\ p - #/,)!< vnếu k > k 3(rj)

Bây giờ giá sử rằng k > m ax{k1(e),k2(E),k1(r|)} Kết hợp những kết quả trên chúna ta thu được:

ID(Efi) - D(P)\ < ID(EP) - D(E/3Uí, )| + 1D(EfiUt,) - D(/?(,Ầ, )| + 1Z)(/?(/i,) - D ( P )I < £

Nhưng vế trái của bất đảng thức trên không phụ thuộc vào k vì thế:

D(EP) - D(P) = 0,

Do đó p là nghiệm p* của phương trình (2.18) theo các tính chất (1) và (4).

Bây giờ chúng ta theo chứng minh của (2.46) và giả sử rằng nó là sai Khi dó tồn tại giá trị dương 5 và dãy Ị p,|k)} sao cho:

(3) D(P) > D(EỊ3) với mọi p e F

(4) D(p) = D(EP) với các giá trị p e F sao cho (E(3) = p

Chứnu minh:

Đầu tiên chúng ta có E|3 = p , có nghĩa là E (l°p = (3 , k = 1, 2, m Điều nàyđược chứng minh bằng giá thiết ngược lại

Tập trung vào giá trị k nhỏ nhất sao cho E <k)p ^ p nếu tồn tại Lưu ý rằng nếu

đói Như vậy, p(k) của E <k)p không bằng các thành phần tương ứng của Ep, điều này mâu thuẫn với giả thiết

Bây giờ chúng ta chỉ ra rằng p thoả mãn các quan hệ (2.21) và (2.22) Với địnhnghĩa của E (k> và thuật toán con được trình bày, chúng ta thấy rằng E (k)p = p cónghĩa là p phải thoả mãn quan hệ (2.21) và (2.22), k =1, 2 m Như vậy sửdụng (2.43) chúng ta thấy giá trị của p mà E[ỉ = p thoả mãn mối quan hệ (2.21)

và (2.22)

30

(2) Nghiên cứu kỹ thuật toán con đồng thời để ý rằng f,<k>(Pi) là hàm liên tục của p,

0 với s ’ > 0 sao cho:

\a(k)i P ' ) - a {k)(P)\< E\ nếu \P'-ộ\ < S ' ự )

và cũng tồn tại ỗ ” (s) > 0 với 8 > 0 sao cho:

\ E{kìP ' - E {k)p\ < e, nếu \ a(k\ p ' ) - a [k\ p )I < ổ"{£)

Cũng vậy, ta thấy tồn tại Ô(s) > 0 với s > 0 sao cho:

p bao gồm p(k), k =1, 2, m tức là p = ỊP"», Ị3(2>, „ p(m)] và EP = p bao hàm E(k)p = (3, k = l, 2 , m theo chứng minh tính chất (1) ở trên Nếu p thoả mãn (2.21) và(2.22) thì mỗi p(k), k=l , 2 , m cũng thoả mãn (2.21) và (2.22).

Giá trị của p(k) thu được từ E (k)Ị3, khi tất cả các thành phần của p trừ p(k) không đổi

là duy nhất Bằng cách sử dụng tính chất (1), pík> thoả mãn (2.21) và (2.22) Như vây, chúng ta có:

p" = p ' = = Ị3m l = pm có nghĩa là EỊ3 = p

Từ định lý 2.2 và 2.3 chúng ta có thể kết luận rằng bằng cách sử dụng thuật toán đã trình bày và có thể đạt tới giá trị min của D(P)

Báng 2.2 Các yêu cầu lưu trữ đối với thuật toán

của độ tối ưu, yêu cầu lưu trữ và thời gian tính toán cần thiết được nghiên cứu

So sánh đối vói yêu cầu lưu trữ

Thuật toán đã trình bày (K&K) và thuật toán FD không đòi hỏi phải tính toán X mà chi tính p với mỗi bước lập Số lượng các phần tử của X và (3 tương ứng là n2 X m và

dòng gói tin xuất phát ban đầu, Xjj(k) phải được sử dụng trong quá trình tính toán

2 thuật toán còn lại Bảng 2.2 tổng kết yêu cầu lưu trữ của 3 thuật toán nói trên

So sánh yêu cầu về thòi gian tính toán

32

Cấu trúc của 3 thuật toán khác nhau rõ rệt Dường như khó khăn khi so sánh các yêu cầu tính toán trong lý thuyết tổng thể Chúng ta so sánh yêu cầu thời gian tính toán của 3 thuật toán một cách số học Chúng ta nghiên cứu các mô hình hệ thống như các ví dụ dưới đây để thấm định bằng số.

Các mò hình sử dung trong thẩm định băng sô.

Mô hình mạng phân tán bao gồm số lượng bất kỳ các trạm (node) nối với nhau trong

chu 0 là hộ vi xử lý (CPU), xử lý các gói tin theo kỷ luật xử lý chung Máv chủ 1,

2, .d biểu diễn khả năng truyền sao cho, sau khi xuất phát từ CPU, gói tin lớp k rời node i hoặc yêu cầu dịch vụ I/O ở các thiết bị tương ứng i, j = 1,2, d

Độ trễ node mong đợi của lớp k ở mô hình máy chủ trung tâm được đưa ra dưới đây:

biếu diễn tần xuất xử lý lớp k của máy chủ j tại node i

Chúng ta giả thiết rằng qui tắc phân chia của các máy chủ (j =1, 2, d) là FCFS

mô hình chung M/G/l cho mạng đơn kênh Độ trễ truyền mong đợi được đưa ra nhưsau:

,(*)

G ik' ( À) = - — — - (2-5°)

l - ( / (l)Ẩ(1)+ + / (m)Ẩ(m))

đợi) với gói tin lớp k

Hàm số của độ trễ truyền và độ trễ node là lồi nhưng không yêu cầu nghiêm ngặt Như vậy, khi giả thiết các hàm số là lồi, chúng ta có thể tìm được giá trị nhỏ nhất cua thời gian đáp ứng hệ thống trên cơ sở của định lý 2.1

node i

Hình 2.4 Mô hình máy chú trung tâm đa lớp

Bảng 2.3 Ví dụ về tập hợp các giá trị tham số của mô hình hệ thống

34