Nghiên cứu một số phương pháp biểu diễn bề mặt trong không gian 3 chiều

Nghiên cứu một số phương pháp biếu diễn bề mặt trong không gian ba chiểu 5Ỏ nhóm ứng dụng đồ họa hai chiều cung cấp các khả năng thể hiện các biếu đồ, đồ thị {hình ảnh hai chiều', còn ở

Nghiên cứu một sổ phương pháp biếu diễn bề mặt trong không gian ba chiêu

M ụ c l ụ c

Trang

Phần mỏ’ đ ầu 4

Chưong 1 Tổng quan về đồ họa ba chiều 7

1.1 Đồ họa máy tính và ứng dụng 7

1.1.1 Đồ họa máy tính là gì? 7

1.1.2 Các ứng dụng của đồ họa máy tính 8

1.1.2.1 Hỗ trợ thiết kế CAD (Cơmpuier-Aìded-Design), hỗ trợ sản xuất sản phẩm CAM (c 'omputer-A¡lied-Manu/acturing) 8

1.1.2.2 Giao diện người - máy (user-inter/ace) 9

1.1.2.3 Biểu diễn thông tin 11

1.1.2.4 Giải trí nghệ thuật 11

1.1.2.5 Giáo dục và đào tạo 12

1.1.2.6 Tự động hóa văn phòng và in ấn điện tử 12

1.1.2.7 Bản đồ học 12

1.2 Các thành phần cơ bản của một hệ đồ họa máy tính 13

1.2.1 Giới thiệu 13

1.2.2 Bộ vi xử lý và bộ nhớ RAM 14

1.2.3 Thiết bị nhập 14

1.2.4 Các thiết bị hiển thị 15

1.2.4.1 Thiết bị hiển thị 15

1.2.4.2 Thiết bị vẽ, in 17

1.2.4.3 Màn hình (monitor-đìspỉav) 18

1.2.4.4 Bảng tra màu LUT (Look Up Tabỉè) 21

1.2.5 Sự kết nối giữa hệ thống máy tính với các thiết bị hiển thị 23

Chương 2 Biểu diễn bề mặt trong khôog gian ba chiều 26

2.1 Các phương pháp biểu diễn bề mặt 26

2.1.1 Bề mặt đa giác 27

2 1.1.1 Biểu diễn lưới đa giác 28

2.1.1.2 Phương trình mặt phẳng 31

a) Phương trình hàm ẩn 31

b) Xác định điểm trên mặt phẳng 33

Nghiên cint một vô phương pháp biêu diễn bề mặt trong không gian ba chiểu

2.1.2 Bề mặt bậc hai 34

2.1.2.1 Hình cầu 34

2.1.2.2 Ellipsoid 35

2.1.2.3 Hình xuyến 36

2.1.2.4 Be mặt tròn xoay 37

2.1.3 Be mặt có qui luật 37

2.1.4 Bề mặt bậc 3 Hermite 39

2.1.5 Be mặt Bezier 41

2.1.6 Ghép nối các bề mặt bậc 3 42

2.1.7 Pháp tuyến với mặt phẳng 43

2.2 Đơn giản bề mặt (surface Simplication) trong biểu diễn bề mặt vật thể ba chiều 44 2.2.1 Phân loại các phương pháp biểu diễn bề mặt vật thể ba chiều 46

2.2.1.1 Phương pháp phân chia thích nghi (Adaptive Subdivision) 48

2.2.1.2 Phương pháp lấy mẫu (Sampling) 49

2.2.1.3 Phương pháp loại bỏ hình học 49

2.2.2 Thuật toán “độ đo sai số bậc hai QEM” (Quadric Error Metric) 50

2.2.2.1 Một sổ khái niệm và giả thiết ban đầu của thuật toán 52

2.2.2.2 Ý tưởng và các bước của thuật toán 58

2.2.2.3 Tập các cặp đỉnh sẽ được xem xét & loại bỏ 59

2.2.2.4 Hàm xác định giá 60

2.2.2.5 Kiểm tra tính toàn vẹn 66

2.2.3 Kết luận 68

Chương 3 Nâng cao chất lượng biểu diễn bề m ặ t 71

3.1 Biểu diễn bề mặt dùng kỹ thuật Morphing 71

3.1.1 Các phép nội suy 71

3.1.1.1 Affine 71

3.1.1.2 Bilinear Interpolation 72

3.1.1.3 Projective Interpolation 73

3.1.2 Kỹ thuật biến đỗi dựa trên khung lưới 74

3.1.2.1 Xác định tập đặc trưng 74

3.1.2.2 Xây dựng hàm biến đổi 74

3.1.2.3 Nhận xét kết quả 76

3.1.3 Kỹ thuật biến đổi trên cơ sở các vector 76

3.1.3.1 Xác định tập các đặc trưng 76

3.1.3.2 Xây dựng hàm biến đổi 76

3.2 Thuật toán biến đổi trên cơ sở phân hình tam giác 80

MỤC I Ị c

Nghiên cím một số phương pháp biếu diễn bề mặt trong không giun ba chiều "ỉ

3.2.1 Ý tướng cơ bản 80

3.2.2 Cơ sở lý thuyết 81

3.2.2.1 Khái niệm về toạ độ Barycentric 81

3.2.2.2 Một số đặc điểm cần chú ý của toạ độ Barycentric 82

3.2.3 Xây dựng thuật toán 82

3.2.4 Phương pháp xác định tất cả các điểm thuộc một tam giác 83

3.3 Thuật toán biến đổi trên cơ sở tập các điểm đặc trưng 84

3.3.1 Lv do đưa ra thuật toán 84

3.3.2 Ý tưởng cơ bản 84

3.3.3 Cơ sở lý thuyết 84

3.3.3.1 Tính chất phân vùng của đổi tượng ảnh 84

3.3.3.2 Một số tính chất của biên ảnh 85

3.3.3.3 Lực hút giữa hai vật 86

3.3.4 Xây dựng thuật toán 86

3.3.4.1 Lý do lựa chọn ba điểm để biểu diễn sự phụ thuộc 86

3.3.4.2 Tiêu chí lựa chọn 3 điểm thích hợp 87

3.3.4.3 Giảm nhẹ tập các điểm cần duyệt 87

3.3.4.4 Xây đựng hàm mục tiêu và phương pháp duyệt 88

3.3.5 Xây dựng công thức biển đổi 90

Chương 4 ứ ng dụng biểu diễn bề mặt 92

4.1 Đặt vấn đề 92

4.2 Nắn chỉnh hình dạng ảnh sách trưng bày trong thương mại điện t ử 95

4.2.1 Mục đích bài toán 95

4.2.2 Yêu cầu 95

4.3 Nan chỉnh hình dạng 96

4.3.1 Biểu diễn bề mặt 96

4.3.2 Xây dựng khung nắn chỉnh 99

4.4 Biểu diễn bề mặt bao phủ 101

4.4.1 Xác định các cặp điểm đặc trưng 101

4.4.2 Xác định các điểm cần được nội suy 102

4.5 Chương trình nắn chỉnh sách hình học 103

4.5.1 Giao diện của chương trình 103

4.5.2 Một số kết quả của chương trình 103

Phần kết luận 105

Tài liệu tham khảo 107

M U '1.1. (

Nghiên círu mội sổ phương pháp biếu diễn bề mặt trong khàng gian ba chiểu 4

P h ầ n m ở đ ầ u

Đ ồ họa máy tính là một lĩnh vực của công nghệ thông tin mà ở đó,

việc nghiên cứu, xây dựng và tập hợp các công cụ (m ô h ìn h lý thuyết,

p h ầ n m ềm v.v ) khác nhau nhằm kiến tạo, xây dựng, lưu trữ và xử lý các mô hình ( m o d e ls) và hình ảnh ( im a g es) của sự vật-hiện tượng trong

cuộc sổng, trong sản xuất và trong nghiên cứu Các mô hình và hình ảnh này có thể là các kết quả thu được từ những lĩnh vực khác nhau của

rất nhiều ngành khoa học (ch ẳ n g hạn n h ư vật Ịỷ, toán h ọ c, th iên văn học, sin h học, p h ỏ n g sinh h ọ c, y học, v.v ) và nhiều thể loại phong phú

như cấu trúc phân tử, cấu trúc sinh học, mô hình vũ trụ v.v

N gày nay, việc sử dụng đồ họa máy tính đã thâm nhập vào rất nhiều lTnh vực như trong biểu diễn thông tin, in ấn xuất bản, trong thiết

kế kỹ thuật, thiết kế kiến trúc, mô phỏng thế giới thực ( thự c tạ i ảo-

V irtuaỉ r e a lity ), thiết kế giao diện m áy-người sử dụng v v và ngày

càng chứng tỏ sự quan trọng không thể thiếu được khi các máy móc thiết bị công nghệ phục vụ cho các lĩnh vực nói trên đang dần chuyển sang sử sựng công nghệ kỳ thuật số và hiện nay thậm chí còn trở thành

nghệ thuật số (D ig ita l art).

PH i.X M Ớ ỉ) i l

Nghiên cứu một số phương pháp biếu diễn bề mặt trong không gian ba chiểu 5

Ỏ nhóm ứng dụng đồ họa hai chiều cung cấp các khả năng thể hiện các

biếu đồ, đồ thị {hình ảnh hai chiều)', còn ở nhóm ứng dụng đồ họa ba chiều và

ảnh động cung cấp các khả năng thế hiện các hình ảnh, mô hình trong không gian ba chiều, kỹ thuật mô phỏng thế giới thực, tạo ra các bức ảnh sống động cho phim ảnh, truyền hình từ các kỹ thuật mô tả chuyển động của các mô hình đó v.v

Thực chất của vấn đề biểu diễn vật thể trong không gian ba chiều của đồ họa máy tính là quá trình xử lý dữ liệu-biếu diễn đổi tượng trong không gian

ba chiều để tạo nên ảnh thật hai chiều (thề hiện lên màn hình) theo những góc nhìn khác nhau của đối tượng này {qua các phép chiếu - projections) Nói

cách khác, đó chính là việc biểu diễn bề mặt của vật thể theo từng góc nhìn khác nhau.

Hiện nay, việc nghiên cứu các nền tảng lý thuyết của đồ họa máy tính về các phương pháp biểu diễn bề mặt trong không gian ba chiều đã được nhiều nhà khoa học Việt Nam quan tâm, sử dụng lược đồ Voronoi, tam giác Delauny trong việc biểu diễn bề mặt các đối tượng ảnh đã được các nhà khoa học máy tính trên thế giới đề cập.

Trong luận văn này, chúng tôi tìm hiểu một sổ phương pháp biểu diễn bề mặt vật thể trong không gian ba chiều trong đó chú trọng đến việc biểu diễn

bề mặt bàng lưới đa giác có đa giác là “tam giác” (đa giác có so cạnh cực tiêu) và phương pháp giảm thiểu đa diện biểu diễn bề mặt ứ n g dụng thử

nghiệm trong nắn chỉnh bề mặt vật thể về hình dạng nguyên gốc trong không gian ba chiều.

/7/1 V MỜ DAI

Nghiên cicu một sổ phương pháp biêu diễn hề mặt trong không gian ba chiều 6

Luận văn gồm 108 trang chia thành 4 chưomg, phần mở đầu, phần kết luận và tài liệu tham khảo được cấu trúc như sau:

C hương 1: Tổng quan về đồ họa ba chiều {19 trang)

Giới thiệu tổng quan về đồ họa máy tính, các thành phần cơ bản của một

hệ đồ họa máy tính và ứng dụng của đồ họa máy tính trong các lĩnh vực đời sổng, xã hội.

C hương 2: Biểu diễn bề mặt trong không gian ba chiều (45 trang)

Trình bày các mô hình cơ sở lý thuyết phố cập hiện nay thường dùng đế biểu diễn bề mặt vật thể ba chiều trong đồ họa máy tính Chương này cũng trình bày một số phương pháp giảm thiểu đa diện biểu diễn bề mặt vật thể nhằm cải thiện tốc độ xử lý dữ liệu trên máy tính mà hình ảnh bề mặt biểu diễn của vật thế vẫn đảm bảo tính thực ở mức có thể chấp nhận được.

C hương 3: Nâng cao chất lượng biểu diễn bề mặt (21 trang)

Trinh bày các kỹ thuật biểu diễn phủ bề mặt đa giác, nhẳm nâng cao chất lượng biểu diễn bề mặt trong không gian ba chiều.

Chương 4: ứ n g dụng biểu diễn bề mặt (73 trang)

Trình bày kỹ thuật Morphing cho việc biểu diễn phủ bề mặt đa giác và ứng dụng thử nghiệm trong nắn chỉnh bề mặt vật thể về hình dạng nguyên gốc

áp dụng vào việc khôi phục bề mặt cho đối tượng có hình dáng nguyên thủy

là hình khối đa diện chẳng hạn như khổi hình hộp 6 mặt.

P H Ẳ S M Ờ DÁI.

Nghiên cứu một số phương pháp biểu diễn bè mặt trong không gian ba chiểu 1

Và như vậy, từ khi được chính thức khai sinh tên gọi, đồ họa máy tính trở thành một đề tài kỳ thú, các ứng dụng của nó thật đa dạng, phong phú

và cho đến ngày nay đã tràn ngập trong cuộc sống thực tại và hầu như ở khắp mọi nơi, mọi lĩnh vực Chúng ta có thể kể ra đây một số ứng dụng của

đồ họa máy tính như sau.

CHƯƠNG l _ T Ó SG QVAS' VÈ DO HỌA BA CHIÊU

Nghiên cint một sổ phưimg pháp biêu diễn hề mặt trong không gian ha chiêu 8

1.1.2 C ác ứ n g d ụ n g của đồ họa m áy tính

1.1.2.1 Hỗ trợ thiết kế CAD (Computer-Aided-Design), hồ trợ sản xuất sản phẩm CAM [Computer-Aided-Manufacturing) :

HỖ trợ thiết kế được xem như là một ứng đụng chính của đồ họa tương tác với đối tượng lả không gian, trong đó đối tượng được xây dựng trực tiếp là

mô hình thiết kế Đồ họa máy tính được ứng dụng trong việc thiết kế các chi tiết thành phần cho các công trình kiến trúc, xây dựng; các hệ thống cơ khí, điện; thiết kế các thiết bị điện tử; thân ô tô, thân máy bay và tàu thủy; các

"chip" giao diện rộng; hệ thống cáp quang, mạng điện thoại và máy tính v.v

Những phần liên quan đến thiết kể và vẽ được thực hiện trực tiếp trên màn hình nhờ những công cụ trợ giúp đồ họa Đầu tiên các đối tượng được hiển thị dưới dạng phác thảo của phần khung Một khi các chiều của đối tượng đã được xác định trong máy tính, người thiết kế có thể xem bất kỳ mặt nào, phía nào của đối tượng.

Đổi với các chuyên ngành có liên quan đến sự thiết kế (như kỹ sư, kiến trúc sư v.v ), hầu hết các nhà thiết kế đều đối diện với một khó khăn: "thật

khỏ mà phân biệt được giải pháp nào là tối ưu khi các điều kiện đầu vào gần gio n g nhau và s ử dụng các giải pháp tương tự như nhau".

Vì thể, để có thể xem xét, đánh giá một thiết kế khi thay đổi thông sổ nhằm tìm kiếm giải pháp tối ưu, thì khả năng có thể trình bày cụ thề, trực quan một cách nhanh chóng kết quả sau thay đổi thông sổ của thiết kể hiện nay là kỹ thuật đồ họa máy tính.

Sử dụng kỳ thuật này, người thiết kế sẽ dễ dàng nhận thẩy các thay đổi cùa đối tượng khi tiến hành hiệu chỉnh các chi tiết hoặc khi thay đổi góc nhìn Khi đã thiết kế xong phần khung của đổi tượng, các mô hình chiếu sáng, tô

CHƯƠNG I _ TỎNG QV.4.X VÈ ĐÒ HỌA BA CHIỀU

Nghiên cứu một số phưmig pháp biêu diễn bề mặt trong không gian ba chiểu 9

màu và tạo bóng bề mặt được kết hợp để tạo ra hình ảnh kết quả cuối cùng rất gần với thế giới thực.

Và như vậy, đồ hoạ máy tính đã trở thành một phần không thể thiếu được ở tiến trình cứ lặp đi lặp lại nhiều lần diễn ra trong suốt các công đoạn thiết kế.

Trong hồ trợ sản xuất (CAM), đồ họa máy tính có thể mô hình hóa tiến

trình chế tạo, sản xuất cùa một sản phẩm, giúp cho nhà sản xuất có thể theo dõi quá trình sản xuất, có thể tự động hóa từng công đoạn chế tạo cho đến tự động hóa toàn phần v.v

1.1.2.2 Giao diện người - máy (user-interface)

Hầu hết các ứng dụng chạy trên máy tính cá nhân (PC Persional Com puter), trạm làm việc hay mạng máy tính đều có giao diện với người dùng dựa vào việc sử dụng hệ thống cửa sổ (W indows) để quản lý các hoạt

động diễn ra hầu như đồng thời với các đối tượng hiến thị trên màn hình Các ứng dụng chạy trên máy tính đều có giao diện giúp ta có thể dễ dàng điều khiến các hoạt động của chương trình bằng cách hoặc ấn chuột, đầu bút, ngón tay v.v để lựa chọn các mục trên biểu tượng, trên danh sách trình đơn

(,m enu), các đối tượng trên màn hình v.v hoặc nhập thông tin điều khiển

bằng văn bản.

Giao diện đồ họa thực sự là một cuộc cách mạng mang lại sự thuận tiện

và thoải mái cho người dùng ứng đụng Trong giao diện đồ họa, người sử

dụng có thể sử dụng công cụ chỉ (trỏx như chuột, bút, đầu ngón tay, v.v

chẳng hạn, để ra lệnh cho máy tính, đây là một cách giao tiếp trực quan, cực

kỳ tiện lợi Các ứng dụng dựa trên hệ điều hành MS.WinDows là một minh họa của giao diện đồ họa Các chức năng của các ứng dụng này được thiết kế cho người dùng làm việc thông qua các biểu tượng mô tả chức năng đó.

CHƯƠNG I _ T<>\(, QI'A V ĩ È n ó IIọ \ B i CỈUẺL

Nghiên ciru một so phưimg pháp biêu diễn bề mội trong không gian ba chiều 1 0

Ví dụ, chức năng lun tập tin được hiểu thông qua biểu tượng “đĩa mềm”, chức năng in ấn được hiểu qua biếu tượng “máy in”, mở một file qua biêu tượng “mở kẹp hồ sơ”, mở một trang mới qua biếu tượng “một trang giấy

trăng”, phóng to-thu nhỏ thông qua biểu tượng “kính lúp” v.v (Hĩnh l ì).

B iể u tượng

Hình 1.1 : Các biểu tượng đồ họa máy tính thay cho các câu lệnh

Đe chọn các chức năng ứng dụng, người dùng sử dụng chuột di chuyến đến, trỏ và ấn vào các biểu tượng tương ứng Điểm thuận lợi chính khi dùng biếu tượng là kích thước không gian mà nó chiếm ít hơn nhiều so với việc dùng văn bản để mô tả chức năng đó Ngoài ra, việc nắm bẳt các chức năng qua các biểu tượng sẽ dễ dàng hơn khi người dùng gặp trở ngại về ngôn ngữ Các ứng dụng có giao diện đồ họa còn cho phép người dùng khả năng làm việc dễ dàng với nhiều cửa sổ với nhiều dạng tài liệu khác nhau hầu như cùng một lúc Chẳng hạn ta có thể vừa nghe một bản nhạc hình, vừa soạn thảo văn bản và liên kết nhúng số iiệu từ một bảng tính vào file văn bản v.v

(Hình 1.2 minh họa màn hình Windows giao diện đồ họa ).

Hình 1.2 : a) Nghe một,bài nhạc hình;

b) Mở một file văn bàn và c) Lấy số liệu tư một file bảng tínhCIIƯƠNG Ị TÓSGQVAS VẾ DỎ HỌA BA CIỈIẺL’

Nghiên a'ru một sổ phương pháp biêu diễn bề mặt trong không gian ba chiêu

1.1.2.3 Biểu diễn thông tin

Đây là các ứng dụng sử dụng đồ họa máy tính tạo ra các đồ thị, biểu đồ

đế minh hoạ mối quan hệ giữa nhiều đối tượng với nhau trong kinh doanh, trong khoa học kỹ thuật v.v Các biểu đồ này thường được dùng để tóm lược các thông tin dữ liệu về tài chính, thống kê, kinh tế, khoa học, toán học v.v giúp cho việc nghiên cứu, quản lý một cách có hiệu quả Tất cả đều được trình bày đẹp, ngắn gọn, dễ sử dụng.

Ở lĩnh vực thương mại, đồ họa máy tính dùng để tạo ra những hình ảnh gây ẩn tượng và thu hút sự chú ý trong các máy tính cá nhân, điện thoại và video ở những nơi công cộng như bảo tàng, các nút giao thông, siêu thị, khách sạn v.v và ngay cả ở nhà riêng, người sử dụng máy tính còn có thể được hướng dẫn, giới thiệu các hình ảnh, thông tin về sản phẩm giúp cho sự lựa chọn của người tiêu dùng được thuận lợi và ngoài ra, ở những nơi hội đủ điều kiện, người ta còn có thể mua, bán, giao dịch qua mạng máy tính v.v

1.1.2.4 G iải tr í nghệ th u ậ t

Đối với các họa sĩ, nhà tạo mẫu, những chương trình đồ họa máy tính là một công cụ trợ giúp hết sức đắc lực, ví dụ như PaintShop, Adobe PhoptoShop, 3D Studio, CorelDraw v.v đã giúp họ thiết kế các hình ảnh sống động như ở trong thế giới thực Người họa sĩ được máy tính tạo cho cảm giác y như đang làm việc ngoài đời thực vì các công cụ như khung vẽ, giá vẽ, bảng pha màu, các hiệu ứng ba chiều v.v đều được cung cấp trên màn hình máy tính, điều này có thể làm họ cảm thấy thật tiện lợi và dễ chịu hơn.

Đồ họa máy tính còn giúp tạo ra các chương trình trò chơi giải trí

(games)\ hỗ trợ cho các kỹ xảo điện ảnh, cho các nhà làm phim Đã có nhiều

bộ phim rất nổi tiếng nhờ vào kỹ xảo điện ảnh như Công viên Khủng Long kỷ

Cl IƯONCi l _ 70.VG Qi IV f t Dở HỌA B I c m E l

Nghiên cínt một sốphirrmg pháp hiếu diễn bề mặt trong không gian ha chiểu 1 2

Jura (Jura Park), Vụ đắm tàu Titanic (Titanic), Thế giới nước ( Water World), Xác ướp Ai Cập, bộ phim hoạt hình Vua Sư tử (Lion K ing) v.v

1.1.2.5 Giáo dục và đào tạo

Có thể dùng đồ họa đề nghiên cửu các thực thể trừu tượng, mô phỏng cấu trúc của các vật thể, tiến trình của các phản ứng hóa học, phản ứng vật lý,

hệ thong sinh lý, mô phỏng hoạt động của các gói tin trên mạng máy tính v.v được dùng rất nhiều trong việc hồ trợ giảng dạy.

Trong đào tạo, từ các ứng dụng mô phỏng, đồ họa máy tính có khả năng

sinh các bức ảnh theo thời gian thực {thực tại ảo - Virtual Reality), các bức

ảnh được máy tính sinh ra một cách liên tục này là phần chính của các hệ mô phỏng thực tại ảo, chẳng hạn như cho một hệ huấn luyện tập lái máy bay, đây

là một phương pháp đào tạo phi công có chi phí thực tế ít tốn kém nhất nhưng lại rất trực quan, an toàn và có hiệu quả cao Người ta đã dùng kỹ thuật này trong việc huấn luyện phi công, kiểm tra trình độ người lái, điều khiến giao thông v.v

1.1.2.6 Tự động hỏa văn phòng và in ấn điện tử

Trong tự động hóa văn phòng và in ấn điện tử có thể tạo ra các văn bản điện tử và các văn bản sao chép cứng như tài liệu, bảng biểu, đồ họa, các hình

vẽ, hình ảnh Với hệ thống hypermedia còn cho phép tải những văn bản multimedia từ trên mạng.

1.1.2.7 Bản đồ học

Đồ họa máy tính còn được sử dụng để xây dựng sơ đồ về các vị trí địa

lý, các hiện tượng tự nhiên một cách chính xác từ những số liệu đo được Chẳng hạn như bản đồ địa lý, bản đồ thời tiết, bản đồ mật độ dân số, bản đồ khai thác cho việc khoan và khai mỏ, biếu đồ hải dương học v.v Một trong

nu'O NG l _ TOXCỌl i \ VÈ 1)0 n ọ \ BA CHIÊU

Nghiên cứu một sổ phương pháp biếu diễn hề mặt trong không gian ba chiều 13

những ứng dụng đang được quan tâm hiện nay là hệ thống thông tin địa lý

GIS (G eographical Information Svstem) với mục đích phục vụ con người là

nhằm theo dõi, quản lý các biển động trên toàn cầu để có thế cảnh báo, hạn chế, tìm giải pháp khắc phục và từng bước ngăn chặn các tác động xấu của các biến động đó đến hệ sinh thái.

1.2 C ác th à n h p h ầ n cơ b ản củ a m ột hệ đồ họa m áy tín h

1.2.1 Giới thiệu•

Nhiệm vụ chính của đồ họa máy tính là làm thế nào đế có thể mô tả và thao tác các đối tượng của thế giới thực bằng máy tính Để thực hiện điều này, ngoài những chương trình ứng dụng, đồ họa máy tính còn tùy thuộc rất nhiều vào khả năng công nghệ của thiết bị.

Trước đây, máy tính thường đòi hỏi những phần cứng rất đắc tiền cho việc hiển thị ảnh, cho việc vẽ hình và tương tác với người sử dụng Khi đồ hoạ máy tính có nhiều ứng dụng quan trọng và trở thành nhu cầu bức thiết của máy tính thì phần cứng cũng trở thành một phần trong các thiết bị tính toán chuẩn và như vậy, phần cứng cũng được phát triển tương thích để có thể xử lý tính toán, hiển thị một khối lượng thông tin lớn cho các trình ứng dụng trong

đồ hoạ mảy tính Một hệ thống đồ họa cơ bản bao gồm các thiết bị:

Nghiên ciỉĩỉ một số phương pháp hiếu cỉiễn bề mặt trong không gian bu chiều 14

1.2.2 Bộ vi xử lý và bộ nhớ RAM

Đ ối với việc cải thiện tốc độ cho bộ vi xử lý, tăng dung lượng, cải thiện tốc độ truy xuất bộ nhớ RAM, tăng khả năng hiển thị trên màn hình bằng cách tăng dung lượng bộ nhớ RAM màn hình v v nhằm mục đích nâng cao khả năng xử lý thông tin đồ họa máy tính đã được các nhà khoa học công nghệ ché tạo, các nhà sản xuất-kinh doanh trong iĩnh vực này rất quan tâm và đã làm cho giá thành nhừng linh kiện này ngày càng rẻ, dễ dàng mua sắm hơn và như vậy các ứng dụng về đồ họa máy tính sẽ ngày càng được phổ cập hơn.

1.2.3 Thiết bị nhập

Các thiết bị nhập là đối tượng mà người dùng thao tác để chuyển thông

tin (dữ liệu, lệnh v.v ) đến cho chương trình xử lý và hồi đáp Các thiết bị thông dụng là bàn phím và chuột Ngoài ra còn có bút vẽ (công cụ chuvên nghiệp), ngón tay v.v cũng có thể thao tác trực tiểp chuyển thông tin đến

các chương trình ứng dụng đồ họa máy tính.

- Bàn phím (key board)- Xuất hiện trong hầu hết ở các máy tính, là

thiết bị dùng để nhập các dữ liệu dạng văn bản và dừ liệu số Đây là loại thiết bị quen thuộc đối với người dùng, nhược điểm là có tốc độ tương tác chậm.

- Con chuột {mouse) : Cùng với sự xuất hiện của các ứng dụng đồ họa

tương tác cao, chuột là thiết bị nhập rất quen thuộc với người dùng Người ta

dùng chuột để trỏ tới các chọn lựa của mình {point and select)', với cách này, thiết bị chuột đâ làm cho sự giao tiếp giữa người đùng (user) và máy tính (com puter) ngày càng dễ dàng và thân thiện hơn.

c h ư ơ n g i _ t ó \ g q v a , \ \' è d o h ọ a b a CHIÈII

Nghiên ciru một số phương pháp biếu diễn bề mặt trong không gian ba chiều 15

1.2.4 Các thiết bị hiển thị

Các thiết bị đùng tạo ảnh từ tín hiệu ra của máy tính được chia làm hai

loại: các thiết bị hiển thị (display devices) để hiển thị ảnh cho người sử dụng

và các thiết bị vẽ {plotting devices).

1.2.4.1 Thiết bị hiển thị

- H iể n th ị raster:

Ảnh hiển thị theo công nghệ hiển thị raster là các đường raster nằm

ngang, mỗi một đường là một hàng gồm nhiều điểm ảnh [pixel) riêng biệt

Hệ hiển thị raster lưu trữ dưới dạng ma trận các điểm ảnh biểu diễn toàn

bộ màn hình.

Các thiết bị hiển thị ngày nay là đơn vị hiển thị trực quan ( Visual

D isplay Unit; VDƯ) của hệ hiển thị raster, mặc dù trước kia, hiển thị vector

cũng quan trọng trong CAD Toàn bộ diện tích màn hình được quét lần lượt bởi bộ điều khiển video, theo từng đường quét một từ trên xuống dưới Tại mỗi một điểm ảnh cường độ của các tia điện tử chính là cường độ của điểm ảnh tại vị trí đó.

Bộ hiển thị nhận thông tin về các điểm ảnh từ vùng nhớ hiển thị, phương pháp thông thường đề lưu trữ ma trận giá trị cường độ của các điểm ảnh là lưu

trong vùng nhớ đệm {frame buffer) Trong trường hợp đom giản với ảnh đơn

sắc, mỗi một điểm ảnh được biểu diễn bởi một bit trong vùng nhớ đệm, bit 0

biểu diễn màu đen và bit 1 là màu trắng (hoặc ngược lại) Với ảnh đa mức

xám, cần có nhiều bit hơn cho một điểm ảnh Chẳng hạn dùng 4 bit cho một

điểm ảnh (4 bits p e r p ix e l) sẽ cho phép biểu diễn 2 4 = 16 màu hoặc mức xám, dùng 8 bit cho một điểm ảnh sẽ cho phép biểu diễn 28 = 256 màu hoặc mức xám Ớ mức 16 màu là đủ để phân biệt các thành phần khác nhau trên màn

niƯÓNG l_ MSGOI \s Ì L 1)0 HỌA BA CỈỈIÈL

Nghiên cửu một số phương pháp biếu diễn bề mặt trong không gian ba chiều 16

hình Khi cần tạo ra ảnh có sẳc thái nhẹ hơn đòi hỏi 256 màu, thường chọn từ

bán màu {palette) mở rộng Theo lý thuyết màu do Thomas đưa ra từ năm

1802, trong chuấn màu RGB, mỗi một màu cơ bản là đỏ (Red), lục (Green), lam hoặc xanh lơ (Blue) có thể biểu diễn 256 mức, như vậy khi tổ hợp 3 màu,

có thể cho khoảng 16 triệu màu khác nhau.

Các h ệ hiển thị raster đặc trưng có đ ộ phân giải 1024 X 1024, và thường

là 8-bits/pixel Như vậy, vùng nhớ đệm có 8 X 1024 X 1024 bits hoặc 1 MB

{Megabytes) Trong nhũng năm gần đây, với sự phát triển của bộ nhớ RAM,

các chip vi mạch có dung lượng nhớ, tốc độ truy xuất ngày càng cao, giá

thành ngày càng rẻ, đã tạo điều kiện cho các thiết bị raster có chất lượng cao

ngày càng phổ biến trong các ứng dụng của CAD Các màn hình máy tính ngày nay chủ yếu thuộc dạng này với các tồ hợp màu ngày càng phong phú

hom Với High color là 16 bits cho 1 tổ hợp màu ( 2 16= 65.536 m àu) và True

Color là 32 bits cho 1 tổ hợp màu ( 232 = 4.294.967.296 màu) thay v ì ỉà 8 bits

cho 1 tô hợp màu ( 2H = 256 màu) như trước đây.

- H iê n th ị vector (vector display):

Đặc điểm của loại này là chỉ có thể vẽ được các đoạn thẳng, bàng cách cung cấp hai tọa độ đầu (Xị, yi), cuối (x2, yì) cho thiết bị, chúng ta sẽ nhận được đoạn thẳng tương ứng Í7 a7* T ^ ‘J -ĩ a % ”:; Ị

Ị THUNG í 'iM THiMfi ’ 'í x ttí Vậliị

Hiện nay có hai loại thiết bị hiển thị vetor: I 5ị y i q Ị ị:

Thiết bị Direct View Storage Tube (DVST) hoặc ống lưu và hiển thị vector refresh (làm tươi vector) Các đoạn thẳng khi hiến thị không cỏ hiệu

ứng bậc thang như khi nhìn trên các thiết bị hiển thị raster, tuy nhiên, DSVT

là thiết bị tương phản thấp và nói chung không có khả năng loại bỏ các lựa chọn Ảnh được duy trì trên màn hình lâu Ngược lại, màn hình làm tươi

Nghiên cicu một sổ phương pháp biêu diễn hè mặt trong không gian ba chiểu 17

vector (vector refresh CRT), thiết bị hiển thị vector có các vector của ảnh

được vẽ lại liên tục {vector_refresh) trên màn hình, cho ta độ tương phản tốt,

có khả năng thao tác động tốt nhưng giá thành cao.

1.2.4.2 Thiết bị vẽ, in

Thuật ngữ hard copy (sao chép cứng) được sử dụng trong đồ họa máy

tính để mô tả việc sao chép một ảnh sang các thiết bị thường xuyên hoặc bán thường xuyên chẳng hạn như giấy, giấy ảnh hoặc phim Có nhiều cách để sao chép cứng trong đồ hoạ máy tính Phương pháp quan trọng nhất thường hay

sử dụng trong các thiết bị in được chia thành hai lo ạ i: vector và raster.

a) M á y vẽ vector ( Vector plotters): tương tự như khi hiến thị vectơ, dùng để tạo ra ảnh từ việc vẽ bằng bút các đoạn thẳng trên giấy hoặc phim, hoặc bằng

cách di chuyến các chùm tia sáng quét trên phim nhũ tương (gọi là photo- plotter) Máy vẽ bút cho phép dùng nhiều dạng bút để tạo nên các đường có

độ dày hoặc màu khác nhau, loại máy vẽ này thường cho ảnh đầu ra chất lượng cao, nhưng khá chậm và không cho phép tạo nên một cách dễ dàng các vùng tô màu hoặc ảnh đa cấp xám Photo-plotter được dùng cho nhũng ứng dụng đặc biệt như tạo ra các mặt nạ cho sản xuẩt bảng mạch in điện tử.

b) M á y vẽ ra ster : Một số thiết bị vẽ như raster-scan plotter được sản xuất để

tạo ra các sao chép cứng trên các ma trận điếm Sự khác biệt chính trong phương pháp này là “in” những điểm trên các thiết bị trung gian Nó bao gồm các ma trận điểm sử dụng sự va đập của kim trên băng mực in đế tạo ra độ phân giải hàng trăm điểm trên một hàng; những thiết bị tĩnh điện dựa trên cơ

sở in raster có khả năng tạo ra từ 8-:-16 điểm trên lm m (~ 200 - 400 điêm trên

m ột inch) và in được khố Ao {10ỉ 6 mm X 840 mm) hay thậm chí lớn hơn.

CIIƯƠNG l tô m , Q l i \ VF ĐO HỌA RA CH IF Lì

Nghiên ciht một số phưcmg pháp biếu cỉiẽn bề mặt trung không gian ba chiều 18

Nhừng thiêt bị dạng này như plotter tĩnh điện nhiều bước đâ được sử dụng để

in màu trên đầu ra cỏ bề rộng tới 1016mm (40 inches).

1.2.4.3 Màn hình (monitor-display)

Màn hình là một thiết bị hoàn chỉnh dùng để hiển thị hình ảnh theo yêu cầu bao gồm tất cả những mạch phụ trợ cần thiết bên trong, cấ u tạo chính

gồm có bộ phận kiểm soát (M onitor) và màn hiển thị hình (Display).

Ó các màn hình thông dụng CRT (Cathode Ray Tube display) sử dựng

bộ phận hiến thị dùng đèn ống phóng tia âm cực CRT(cò/7 gọi là ống tia ám cực) là bộ phận chính của màn hình, CRT có cấu tạo chính là một ống thuỷ

tinh kín chứa khí trơ ớ áp suất thấp Một đầu ống có gẳn súng điện tử

(.Electron gun) là cực âm {Cathode) Khi súng điện tử được đốt nóng, ở điện

áp cao (khoáng ỉ5000-:-20000V), nó sẽ phát ra chùm điện tử.

màn hiển thị hình

T Súng điện từ

phù phot pho (bộ

ba điểm màu RGB)

N g a y sát m àn h iển thị hìn h, v ề phía sú n g điện tử là m ột m ặt nạ ch e

(shadow) Đ ó là m ột tấm kim loại đư ợc kh oan thủng nh iều lỗ đế g iú p c á c tia

đ iện tử bắn v à o đ ú n g vị trí N h ư v ậ y , ba chùm tia điện tử ch ỉ bắn v à o m ột

đ iêm trên m àn hiện hình C ó ba sú n g đ iện tử ứ n g vớ i ba m àu c ơ bản là Đ ỏ ,

CHUƠNC; l _ m \ ( ỉ Ọl 1V VÈ DÒHỌA BA CH Ị fa :

Nghiên ciru một sổ phương pháp biêu diễn bẻ mặt trong không gian ba chiều 19

Lục và Xanh Lam (Red Green, Blue) Thường có hai kiểu bố trí súng điện tử:

tam giác và hàng ngang.

Đối diện với súng, ở cuối đường đi của chùm tia điện tử là màn hiển thị hình Đó là một màn thủy tinh hình chữ nhật, mặt trong có quét một lớp bột Photpho còn gọi là bột huỳnh quang, ở màn hình đom sắc, lớp photpho có một loại nên khi chùm tia điện tử đập vào chỉ phát sáng một màu Đối với màn hình màu, mặt trong màn hiển thị hình gồm nhiều bộ ba điểm màu, ba chấm photpho khác Ịoại nên sẽ phát sáng theo ba màu khác nhau: Đỏ, Lục và Xanh lam Khi thay đổi cường độ sáng của ba màu cơ bản này sẽ làm màu tổ hợp của bộ ba điểm màu này thay đổi theo.

Ta cũng cần chú ý rằng, màn hình hiển thị là một tấm thuỷ tinh có quét

lớp huỳnh quang (Photpho) bên trong nên có phản xạ các nguồn sáng bên

ngoài giống như gương soi, sẽ gây moi mắt nếu ta nhìn lâu.

Phần tử nho nhất của một hình được hiển thị là pixel hay còn gọi là điếm ảnh Ở độ nét tốt nhất, điểm ảnh trên màn hình màu là một bộ ba điếm màu photpho, mồi điểm màu trong bộ ba này sẽ phát ra một màu khác nhau khi có tia điện tử đập vào Ở độ nét

nhiều màu sẳc bao quanh.

CHƯƠNG l TÓ\G Ql t \ VẾ ĐÓ HỌA BA CltiÊV

Nghiên ciru mật số phươìỉg pháp biêu diễn bề mặt trong không gian ba chiểu 20

Mặt nạ che đã giúp các chùm tia điện tử hội tụ đúng chồ Ngoài ra còn

có hệ điều chỉnh tiêu điểm (system focusing) để điều chỉnh độ hội tụ.Trong

quá trình máy tính hoạt động, chùm điện tử không đứng yên một chỗ mà được

lấy từ trái sang phải {quét ngang) hoặc từ trên xuống dưới (quét dọc) với tốc

độ quét cực nhanh làm cho chúng ta nhìn thấy dường như toàn màn hình đang sáng lên cùng một lức, các điểm ảnh hiện lên màu khác nhau tạo ra hình ảnh

trên màn hình ( Hĩnh 1.4).

Phố biến đối với các thiết bị màn hình là lái tia bằng từ trường Thành phần cơ bản của bộ lải tia từ trường là các nam châm điện nằm đối diện nhau

ở cổ CRT gọi là cuộn lái tia (Deflection Yoke) Khi cho các xung dòng điện

răng cưa chạy vào các cuộn dây này, trong ống sẽ hình thành các từ trường tác dụng lên chùm điện tử, làm cho chúng bị lệch hướng chuyển động Tùy loại màn hình CRT mà việc quét ngang theo các tần số dòng khác nhau, tức là

số dòng quét được trong mỗi giây sẽ khác nhau Các dòng quét lần lượt được rải từ trên xuống dưới màn hình để tạo nên một mành, do tác dụng của các từ trường quét dọc s ố mành tạo nên trong mỗi giây đồng hồ gọi là tần số mành

( Vertical frequency) hay tần số quét đứng, có đơn vị là Héc {Hertz) được ký hiệu là Hz- Tần số quét mành là một yếu tố quan trọng để đánh giá chất lượng

màn hình Nếu tần số mành dưới 70 Hz có thể gây ra hiện tượng rung giật

hình (flicker) đặc biệt là trong môi trường chiếu sáng của đèn huỳnh quang,

làm nhức mẳt và đau đầu cho người dùng.

thể biểu hiện được các chi Hình 1.5 Dòng quét trong thiêt bị Raster

CHƯƠNG l TÔ.\r,QCA\ VẼ DÒ HỌA BA CHIỀU

Nghiên cứu một số phiamg pháp hiếu diễn bể mặt trong không gian ha chiều 2 1

tiết cua hình ảnh Thông thường độ phân giải được biểu hiện bằng số lượng

các điếm ảnh, ví dụ : “ độ phán giãi 800x600 ” có nghĩa là màn hình có the

hiển thị được 800 điểm ảnh trên chiều ngang và 600 điểm ảnh theo chiều dọc Đổi với màn hình CRT hoạt động ở độ phân giải cao nhất thì điểm ảnh là một cụm ba điểm photpho màu cơ bản Súng điện tử sẽ bắn tia điện tử vào đúng một điểm photpho thích hợp của nó, làm phát sáng cụm ba này với độ sáng nào đấy, tạo nên một điếm ảnh có màu chính xác Một đại lượng đo khác

rất quan trọng đối với sẳc nét cùa màn hình là bước chấm (dot pitch) Bước

chấm là khoáng cách giữa các điểm ảnh tính theo milimét Thông thường các bước chấm của các màn hình CRT là 0,19mm; 0,28mm; 1,3 lmm Bước chấm càng nhó thì các điểm ảnh càng sít nhau và độ nét của hình càng cao Như vậy

ba yếu tố quan trọng quyết định độ sẳc nét của hình ảnh là: kích thước màn hình, độ phân giải và bước chấm.

I.2.4.4 Bảng tra màu LUT (Look Up Table)

Bộ điều khiển video của hệ hiển thị raster thường kèm theo bảng tra màu (LUT) Báng tra màu có nhiều cổng vào tương ứng với nhiều điểm ảnh Mỗi giá trị của điểm ảnh không dùng để điểu khiển trực tiếp các tia điện tử mà chỉ

số sang bảng tra màu Giá trị đầu của bảng dùng để điều khiển cường độ hoặc màu của màn hình Chẳng hạn, ở điểm ảnh có giá trị 33 sẽ có nội dung tương ứng trong LUT với cổng số 33 và dùng để điều khiển các tia điện tử của màn hình Hoạt động của bảng tìm kiếm này làm cho mỗi điểm ảnh hiển thị trong

( 111 O N <I I _ T O \ a Ql 1 V I f: n o I/O i R I (IH F l

Nghiên cíni một số phương pháp biêu diễn bề mặt trong không gian ba chiều 22

Trong hình 1.6 LUT ở giữa vùng nhớ đệm (yôr*********) hình Vùng nhớ đệm có 8 bit cho một điểm ảnh do LUT có 28 = 256 đầu vào.

Hình 1 6 biểu diễn tổ chức của bàng tra màu Điểm ảnh có giá trị 33 {giá trị nhị phân ỉà ỉ 00ỉ ỉ 010000ỉ) được biểu diễn trên màn hình với tia hiện màu

Đỏ bằng 9/15 giá trị lớn nhất, màu Lục bằng 10/15 giá trị lớn nhất, màu Xanh

da trời 1/15 giá trị lớn nhất Bảng tra màu này có 12 bit.

Bảng tra màu chỉ có ý nghĩa đối với chế độ đồ họa 256 màu vỉ thanh ghi tối đa của bảng tra màu là 256 Ảnh lớn hơn 256 thì màu thì giá trị màu của điểm ảnh được ánh xạ trực tiếp không thông qua bảng tra.

v ề màu sắc và độ tương phản, khi nhìn một vật, ta thấy nó sáng hơn vật khác là do nó phản xạ ánh sáng mạnh hơn vật khác hay cường độ ánh sáng phản xạ trên bề mặt của nó là lớn hơn.

Ớ mức mã hóa một màu là 8 bits, mức độ sáng của một thành phần màu

trong máy tính có giá trị trong khoảng từ 0 đến 255 (28 = 256) Mỗi màu

trong máy tính là tổ hợp của 3 thành phần Red, Green, Blue, Mỗi thành phần

có giá trị trong khoảng từ 0 đến 255.

Ví dụ : Màu Red tuyệt đổi thì có tổ hợp (255,0,0), màu Green tuyệt đối

là (0,255,0), màu Blue tuyệt đối là (0,0,255) và màu trắng là (255,255,255) Như vậy độ sáng thực tế được mô phỏng trong máy tính như sau: mỗi một

m àu c ó tổ hợ p (I r ,I g J b ) trong đ ơ n vị tương đối được mô phỏng bằng một tổ

Nghiên cứu một sổ phương pháp biếu diễn bể mặt Irong không gian ba chiêu 23

Với mỗi điểm hiển thị, ta tính được cường độ ánh sáng tương đối của 3 thành phần màu là Red {đỏ\ Green {Lục) và Blue (Xanh Lam hoặc xanh Da

T r ờ i ): 1r, ICr, IB

Còn nguồn sáng thì có cường độ ứng với các thành phần màu đơn sắc là (IPR,IPG,IP|0 trong đó cường độ ánh sáng cực đại được quy chuẩn về đơn vị tương đối là 1.

Màu Red chuẩn thì tổ hợp nguồn có cường độ tương đối là:

(IPR,IPG,IPB) = (1,0,0) Màu Blue chuẩn : (IPr,IPg,IPb) = (0>0, 1)

Màu Green chuẩn : (IPR,IPC ,IP b ) = (0,1,0)

v à v ớ i m àu Trắng thì : (IP r ,IP g ,IP b ) = ( 1 ,1 ,1 )

1.2.5 Sự kết nối giữa hệ thống máy tính với các thiết bị hiển thị

Để có thể cùng làm việc tập thể, theo nhóm, các máy tính (m ảy trạm)

được liên kết nối mạng với nhau

thành một hệ thống mạng máy

tính cục bộ (LAN Local Area

Network) qua việc điều hành và

Nghiên cứu một sỏ phưovg phúp biêu diễn hề mật trong không gian ba chiêu 24

làm hạn chế khả năng tính toán của các máy tính cục bộ, ảnh hưởng tới điều khiển tương tác đồ hoạ với người sử dụng Ngày nay, phần lớn máy tính được

sử dụng phân tán, trong đó mồi một người sử dụng đầu cuối có một máy tính

riêng Nó thường là máy tính cá nhân (PC Personaỉ Computer), và các trạm làm việc (w orkstation) có công nghệ hiển thị cao, trong đó bao gồm bộ xử lý trung tâm (CPU) là chính và kho lun trữ trợ giúp kết hợp với đơn vị hiến thị (DPƯ) để giải quyết với các tính toán phức tạp trong đồ hoạ Tổ chức của một

máy trạm được mô tả trong hình 1.7.

Các máy trạm tăng lên, các máy tính cá nhân được kết nối với nhau cho phép chuyển đổi dừ liệu, chương trình và chia sẻ các thiết bị ngoại vi qua mạng, như trong hình 1.8.

Một trạm làm việc đơn không phải lúc nào cũng phù hợp với tất các công việc của CAD Người sử dụng có thể muốn làm việc trên máy tính lớn cho các việc phân tích tính toán các bài toán lớn và biếu diễn kết quả tại máy trạm Như vậy, mạng có thể có các máy tính lớn cung cấp tài nguyên lưu trữ

và khả năng tính toán cho các máy qua trạm khác Đế đáp ứng cho công việc

CHƯƠNG | _ rove, Ql A \ Ĩ'Ê ĐÓ HỌA BA CHIÊU

- M á y cl»ù

Hình 1.8 N ố i k ế t m ạ n g c ụ c b ộ ( L A N )

Nghiên cứu một sổ phương pháp biếu diễn bề mặt trong khóng gian ba chiều 2 5

này, mô hình máy trạm - máv chù (cỉient-server) được phát triển, trong đó tiến trình máy chủ (server process) cung cấp một vài dịch vụ cho các tiến trình máy trạm riêng (Client process) Chẳng hạn trong đồ hoạ máy tính, một

tiến trình máy chủ có thể biểu diễn ảnh và xừ lý các tương tác thay cho máy trạm Máy trạm và máy chủ có thể là hai tiến trình thực hiện trên cùng một trạm làm việc hoặc thực hiện trên các máy tính khác nhau trong cùng một

mạng Tiến trình máy chủ nhận được các thông báo hoặc yêu cầu (request) từ

các tiến trình máy trạm qua mạng, sau đó gửi lại các thông báo mô tả sự kiện

hoặc kết quả (events 0, chẳng hạn, là kết quả từ tương tác người sư dụng tới

m áy trạm).

Một khối lượng thông tin rất lớn được gửi đi qua mạng và khó khăn ở đây là làm sao đồng bộ hoá giữa biểu diễn và tương tác người sử dụng theo

thời gian thực (real-time) Đây cũng là yêu cầu cho một phương thức làm việc

chuẩn trong các ứng dụng của một hệ thống thông tin có nhiều trạm làm việc Trong tương lai các trạm làm việc sẽ được phát triến để tăng khả năng

xử lý và hiển thị Như vậy các hàm đồ thị có thể thực hiện với thời gian thực ngay cả với những mô hình phức tạp Một hướng phát triển khác là tăng độ phân giải của màn hình để giải quyết những hạn chế của các thiết bị hiển thị hiện tại với kỹ thuật hiển thị bản vẽ truyền thống Một khuynh hướng nữa là phát triển khả năng hiển thị các hình ảnh 3 chiều theo thời gian thực để có thế

mô tả một thể giới thực nhưng lại “ảo”, có thể gọi tắt là “Thực tại-Ảo

Hiện tại những thiết bị đó đang được phát triển hoặc sử dụng các ảnh với màu khác nhau, hoặc mặt phẳng phân cực được nhìn qua loại kính đặc biệt, hoặc sử dụng gương rung để tạo ra hình ảnh 3 chiều bằng cách thay đổi tiêu điểm v v thật là một lĩnh vực kỳ thú cần được tiếp tục quan tâm khám phả.

Cl II 1'ƠNCi I TO,\G QƯA X VÈ DÓ HỌA B. 1 CHIẾU

Nghiên cứu một số phưtmg pháp biếu diễn bể mặt trong không gian ha chiều 26

C h ư ơ n g 2.

B i ể u d i ễ n b ề m ă t

t r o n g k h ô n g g i a n b a c h i ề u

2.1 C á c p h ư ơ n g p h á p biểu diễn bề m ặ t

Để có thể mô tả được đối tượng khảo sát bằng đồ họa máy tính chúng

ta cần phải biếu diễn được các đường cong và bề mặt cho các đổi tượng đang tồn tại trong thế giới thực dưới dạng các mô hình các đối tượng đang

tồn tại (m odeling existing objects), chẳng hạn như ôtô, bề mặt, quả núi, v.v hoặc trong mô hình tạm thời (m odeling from scra tch ) cho các đối

tượng vật lý đã không tồn tại trước đỏ được biểu diễn ở dạng mô hình

{F oley et al , 1994-Ỉ996).

Trong trường hợp thú nhất, nếu không thể mô tả hình dạng của đối tượng bằng toán học, ta có thể sử đụng mô hình tọa độ của tất cả các điểm thuộc đối tượng Cách tiếp cận này khó thực hiện đối với máy tính vì khả năng lưu trừ

có hạn Người ta thường xấp xỉ đối tượng bằng các phần mặt phẳng, mặt hình cầu hoặc các bề mặt khác để có thể dễ dàng mô tả bằng toán học Tuy nhiên, cần phải làm sao cho các điểm trong mô mình phải gần với vị trí các điểm tương ứng của đối tượng thực.

Trong trường hợp thứ hai, khi không có sự tồn tại trước đó cùa đối tượng dưới dạng mô hình, người sử dụng tạo ra đối tượng trong mô hình xử lý Đe

Nghiên cínt một số phưcmg phàp hiếu diễn bể mặt trong không gian ba chiều

tạ o ra đối tư ợ n g, ngư ời sử dụ ng phải chỉnh sửa đ ố i tư ợ ng, m ô tả n ó dưới dạng

to á n h ọ c h oặc đề ra m ột m ô tả xấp xỉ để đưa v à o m ộ t ch ư ơ n g trình ứ n g d ụng

n à o đó T ron g C A D , v iệ c biều diễn bàng m áy tính đư ợc sử dụ ng cu ố i c ù n g để

th ê h iện v ê mặt vật lý của đối tư ợng đã được m ô tả dưới dạn g lý thuyết.

n h iều sự quan tâm cú a các nhà khoa h ọ c, hiện c ó ba cách b iểu d iễn bề m ặt ba

c h iề u phổ b iến đ ó là: B e m ặt lưới đa giá c {polygon m esh su rfa ce), bề mặt

N h ư v ậ y , ta th ấy rằng, bề mặt đ ó n g vai trò quan trọng trong các m ô hình hìn h h ọ c C h ư ơ n g này ngh iên cứu m ột vài bề mặt quan trọng sử d ụ n g để b iếu

d iễ n đối tư ợ n g tron g thế g iớ i thực bàng v iệ c tiếp cận biểu diễn bao đ ón g

(boundary representationỉ (B -rep s)), m ô tả m ột đối tư ợ n g 3 D (.D im ension

ch iểu ) như là tập hợp của các bề m ặt tách đối tư ợ n g từ m ôi trường.

2.1.1 Bề m ặt đa giác

M ộ t bề m ặt đa giá c [polygon surface h o ặ c polygon m e sh) là tập hợp các cạn h , đỉnh v à sự k ết n ối các đa g iác sao ch o m ồi cạnh là cạnh ch u n g của nh iều nhất hai đa g iá c M ộ t cạnh nối hai đỉnh, m ột đa g iá c đ ư ợ c tạo bởi m ột ch u ỗ i

k h ép k ín củ a các cạnh M ột cạnh c ó thể là cạnh ch u n g của hai đa g iá c , m ột

đ ỉn h là đỉnh ch u n g của ít nhất hai cạnh, tất cả các cạnh đều là m ột phần của

m ộ t và i đa g iá c M ột lư ới đa g iá c c ó th ể đ ư ợ c biểu diễn th eo m ột vài cách

k h á c nhau, m ỗi cách đều c ó ưu và nh ư ợc đ iểm riêng N h iệm vụ của n gư ờ i lập trình là ch ọ n ra cá ch biểu diễn tốt nhất trong trường hợp cụ thể M ộ t và i cá ch

b iểu d iễn c ó thể đ ư ợ c sử dụ ng trong m ộ t ch ư ơ n g trình ứ ng d ụng : m ột cách

c h o lưu trữ n g o à i, m ột cách c h o v iệ c sử d ụ n g bên trong và m ột cách kh ác ch o

n g ư ờ i sử d ụ n g tư ơ n g tác tạo ra lưới.

CHƯƠNG 2 _ BIẾU DIÊN BÈ MẶT TRONG KHÔNG GIAN BA CHIẾU

Nghiên cứa một số phương pháp biêu íiiẽn bề mặt trong không gian ba chiều 28

Hai tiêu thứ c c ơ bản : k h ôn g gian và thời g ia n , đư ợc sử đụ ng đế đánh giá

c á c c á ch biêu d iễn khác nhau C ác thao tác đặc trưng trên m ột lưới đa g iác là tim ra tẩt cà các cạnh ch u n g gắn v ớ i m ột đỉnh, xá c định các đa g iá c c ó chu n g cạn h hoặc ch u n g đỉnh, xác định các đỉnh nối ch o m ột cạnh , x ác định các cạnh cửa m ộ t đa g iá c , biểu diễn lư ớ i, nhận d ạn g các lỗi khi biểu d iễn (ch ẳ ng hạn thiếu m ột cạnh, đinh, hoặc đa giác). N ó i ch u n g m ố i quan hệ giữ a cá c đa g iá c, đỉnh, và các cạnh cà n g được biểu d iễn rõ ràng thì các thao tác s ẽ đ ư ợ c thực

h iện nhanh hơn như ng lại đòi hỏi nh iều k h ô n g gian hom.

2.1.1.1 Biểu diền lưói đa giác

B a c á c h b iểu d iễn lư ới đa g iá c đ ư ợ c x é t ở đ ây là : b iểu d iễ n th e o hàm

h iệ n , c o n trỏ tớ i danh sá ch các đỉnh v à c o n trỏ tới đanh sá ch các cạnh

(F o le y e í a i ì 994).

đa g iá c đ ư ợ c biểu d iễn bởi danh sách tọa đ ộ củ a các đỉnh:

p = ( (X |, y 1, Z |),(x 2, y 2, z 2) , , (x m y n ,z n)).

C á c đỉn h đ ư ợ c lưu th e o thứ tự m à ta s ẽ g ặ p c h ú n g khi đi m ộ t v ò n g

q u an h đa g iá c C ó cá c cạn h g iữ a c á c đ ỉn h tro n g danh sá ch v à g iữ a đỉnh đầu

v à c u ố i V ớ i m ộ t đ a g iá c đ ơ n , cá ch b iểu d iễ n n à y h iệu quả v ề k h ô n g g ia n ;

v ớ i m ộ t lư ớ i đa g iá c sẽ tốn n h iều k h ô n g g ia n hơn vì to ạ đ ộ c ủ a c á c đ ỉn h

c h u n g đ ư ợ c liệ t k ê hai lần.

V ấn đ ề là k h ô n g c ó cá ch b iểu d iễn th eo hàm h iện c h o các cạnh ch u n g

v à các đỉnh ch u n g C h ẳ n g hạn, để di ch u y ển m ột đinh m à tất cả cá c cạnh nối

v ớ i đ in h đ ó đều phải biến đổi th eo , ta phải x á c định tất cả các đa g iá c c ó

c h u n g đỉnh đó V iệ c tìm k iếm này đ ò i h ỏ i phải so sánh ba tọa đ ộ củ a m ột

Nghiên CÚĨI một số phương pháp biếu diễn bè mặt trong không gian ba chiểu 2 9

đỉnh một đa giác với các đa giác khác Cách làm hiệu quả nhất là sắp xếp N cặp toạ độ, nhưng quá trình này tốn N log2N, và có thể nguy hiếm vì một đỉnh có thể sẽ có toạ độ khác đi do quá trình làm tròn Đo đó sẽ không thể thực hiện chính xác được.

Trong phương pháp này, lưới đa giác được biểu diễn dưới dạng tô màu

đa giác hoặc vẽ đường nét bên ngoài cần phải được chuyển đổi các đỉnh và cắt các cạnh của mỗi đa giác Mỗi cạnh chung sẽ được vẽ hai lần Đó chính là nguyên nhân vẽ lại trong bút vẽ, thiết bị ghi phim, và các hệ hiển thị vector

và raster.

Đa giác được xác định theo con trỏ tới danh sách các đỉnh (pointers to a vertex list), mỗi đỉnh của lưới đa giác được lưu chỉ một lần trong danh sáeh

các đỉnh V = ((X|, yi Z|),(x2, y2 z2) , , (xn, yn zn)).

Một đa giác được xác định bởi danh sách các chi' số (hoặc các con trỏ)

tới danh sách các đỉnh Chẳng hạn, một đa giác có các đỉnh là 3, 5, 7 và 10 thì danh sách các đỉnh được biểu diễn là p = (3, 5, 7, 10)

Vĩ V =(Vj, Vĩ, Vì, v4) = ((X|,Ỵ|,Z|), , (X4, y4 Z4))

^ Pi = ( 1 2 4 ) 1 1, 2, 3 ,4 là chi số các đinh p2 = (4 ,2 ,3 ) J

V4

Hình 2.1 Lưới đa giác xác định bằng các chi số trong danh sách

Một ví dụ của cách biểu diễn này được chỉ ra trong hình 2.1 có một vài

ưu điểm hơn so với cách biếu diễn đa giác theo hàm hiện Mỗi một đỉnh chỉ được lưu một lần, như vậy tiết kiệm được không gian Hơn nữa, tọa độ của các đỉnh có thể được thay đổi một cách dễ dàng Tuy nhiên, vẫn khó khăn để xác định các đa giác có chung cạnh; các đa giác có chung cạnh vẫn được vê

Nghiên cứu một số phương pháp biếu diễn bề mặt trong không gian ba chiểu 30

hai lần cạnh ch u n g đó Ta có thể giải qu yết c á c vấn đề này b àn g cách b iểu

d iễ n các cạnh th eo hàm h iện , như trong ph ư ơ ng pháp sau :

K hi m ột đa giá c đư ợc x ác định bởi co n trỏ tới danh sách các cạnh

(pointers to a ỉl edge list), ta c ó danh sách các cạnh V T rong p h ư ơ n g pháp

n à y , biểu diễn đa g iác th eo danh sách các co n trỏ nhưng k h ô n g phải trỏ tới đanh sách các đỉnh m à là trỏ tới danh sách các cạnh, m ỗi cạnh đ ú n g m ột lần

M ồ i m ột cạnh trong danh sách cá c cạnh trở tới hai đỉnh trong danh sách các

đ ỉn h đê x á c định m ột cạnh, và m ột hoặc hai đa g iá c mà cạnh đó th uộc về.

N h ư v ậ y , m ô tả đa g iá c dưới đạng p = ( E |, , E„) và m ột cạnh đư ợ c m ô

tả : E = (V/, v 2 ,P i ,P ĩ). Khi m ột cạnh chỉ th u ộc và o m ột đa g iá c , P] h o ặ c p 2 sẽ

là rỗng H ình 2.2 c h o ta v í dụ v ề cách biếu diễn này.

( X biểu diễn giá trị rỗng).

K hi biếu d iễn đa g iá c bởi các cạnh, thay b ằ n g cách b iểu d iễn tất c ả các

đ a g iá c thì tránh đ ư ợ c các ph ép cắt, c h u y ển đ ổi v à ch u y ển đổi phân hình V iệ c

tô m àu đa g iá c cũ n g đ ư ợ c thự c hiện dễ dàng T rong m ột và i trường hợp khi

m ô tả cấu trúc của m ột đối tư ợ n g d ạn g tổ o n g 3 D , m ột s ố cạnh sẽ là cạnh

c h u n g củ a hai đa g iá c T rong trường hợp này, khi m ô tả m ột cạnh c ó thể m ở

rộ n g ra bao g ồ m m ột số đa giác: E = ( V |, v 2 , P i , P2 ,

Pn)-CHƯƠNG 2 _ BIÊU ĐI ẺN BÈ MẠT TRONG KHÔNG Gi AN BA CHIỀU

Nghiên cứu một số phương pháp biếu diễn bể mặt trong không giơn ba chiểu 31

sách các đ in h , con trỏ tới danh sách các cạnh) k h ô n g dễ dàng x á c định xem

n h ữ n g cạnh n ào trùng v ớ i m ột đỉnh; tất cả các cạnh đều phải đ ư ợ c k iểm tra

T ất n h iên , các th ô n g tin c ó thể đư ợ c th êm v ào

đê xác định các m ối quan hệ

Khi b iểu d iễn dữ liệu ch o bề m ặt lưới đa

g iá c h o ặ c ch o m ột vật thể ba ch iều nói ch u n g

tron g m áy tính, nên nhập dữ liệu thành m ột

f i l e riêng Đ iề u này rất tiện lợi khi ta m u ốn

bàng lưới đa giác

file riên g này N g o à i ra, cách tô ch ứ c dừ liệu

thành f i l e riên g này c ò n giảm đ ư ợ c bộ n h ớ ch o ch ư ơ n g trình và thự c hiện rất

tố t v ớ i cả vật th ể p h ứ c tạp T ron g C A D , cá c f i l e này đã c ó định d ạn g sẵn.

2.1.1.2 Phương trình mặt phẳng

K hi làm v iệ c v ớ i n h iều đa g iá c h oặc lư ớ i đa g iá c , ta th ư ờ n g cần phải b iết

tớ i p h ư ơ n g trình của m ặt phẳn g chứ a đa g iá c đó T ron g m ộ t vài trường hợp,

c á c p h ư ơ n g trình này đ ư ợ c b iết th eo hàm ẩn qua p h ư ơ n g pháp x á c định đa

g iá c N ế u k h ô n g b iết đư ợ c ph ư ơ n g trình, ta có thể sử d ụ n g to ạ đ ộ của ba đỉnh

Nghiên cứu một sồ phtrơng pháp biêu diễn bề mặt trong không gian ba chiều 32

Cho ba điểm không thẳng hàng P |, p2, P3, trong mặt phẳng ta có thể xác định các giá trị A, B, c và D bàng cách giải hệ phương trình tuyến tính sau:

Để xác định dấu của một phần mặt phẳng, người ta thường chọn các

điểm đặc biệt (thư ờ ng là g ố c = (0,0,0) nếu nó không nằm trong m ặ t p h ắ n g )

và thay thế toạ độ vào F(x,y,z) Chẳng hạn, mặt phẳng 2x-3y+5z+7 = 0 chia không gian 3D thành hai phần Phần mặt phẳng chứa điểm gốc tọa độ

o (0,0,0) sẽ chứa tất cả các điểm (x,y,z) có F(x,y,z) > 0

Hướng của mặt phẳng có thể được mô tả bởi pháp tuyến cùa mặt phẳng.

Ta tính được bằng tích của các vector P]P2X P|P3 (hoặc P 2 P 3 X P 2 P 1, V.V Ạ

Vector pháp tuyến này có ba thành phần A, B, c xác định bởi phương trình (2.3), nếu tích vector này là 0, ba điểm này thẳng hàng và không xác định được mặt phẳng Nếu có thể được, ta dùng đỉnh khác để thay thế.

(2 2 )

}(2 3 )

Nghiên cứu một so phương pháp biếu diễn bề mặt trong không gian ba chiểu 33

Cho một tích các vector khác 0, ta có thể xác định D bằng cách thay thế pháp tuyến [A, B, C] và một trong ba điểm vào phương trình (2.1 ).

Khi đà xác định được phương trình của mặt phẳng bằng cách sử dụng toạ

độ của tất cả các đ ỉ n h , ta có thể đánh giá sự không đồng phắng của đa giác

bằng cách tính các khoảng cách từ mặt phẳng tới mồi đỉnh Khoảng cách d tới đỉnh có toạ độ (x,y,z) là :

Ax + By + Cz + D

/ Ả 2 + B7T c 2

Khoảng cách này có thể dương hoặc âm, tuỳ thuộc vào vị trí của điêm đó

đối vị trí mặt phang Neu đinh ở trên mặt phang thì d = 0 Tất nhiên, nêu chỉ

đê xác định xem điểm đó nằm ở phía bên nào đối với mặt phẳng, ta chỉ cần

xét dấu của d, như vậy việc chia cho căn là không cần thiết và ta chỉ cần chủ ý

đến dấu biểu thức tử số của phương trình (2.4).

Ta cũng thấy rằng, phương trình của mặt phẳng là không duy nhất; khi

nhân thêm với hằng số k sẽ làm thay đổi phương trình, nhưng không làm thay

đổi mặt phẳng Tốt nhất là nên lưu trữ các hệ số của mặt phẳng với pháp tuyến của nó; chẳng hạn có thể lưu nghịch đảo của độ dài của vector pháp tuyến.

Giả thiết rằng mặt phẳng được xác định bởi ba điểm không thẳng hàng

Pị, P2 , và P3 Một điểm P(x,y,z) nằm trên mặt phẳng, thì vector Pi p phải là

Nghiên cứu một sổ phương pháp biếu diễn bè mặt trong khàng gian ba chiều 34

2.1.2 Bề m ăt bâc hai• •

B ề m ặt b ậc hai đ ư ợ c sử d ụ ng trong m ột lớp các đối tư ợ n g b a o g ồ m bề

m ặt hìn h cầu , e llip so id , hình x u y ến , paraboloid, v à h yp erb oloid

Nghiên círu một số phương pháp biểu diền bể mặt trong không gian ba chiểu 3 5

Một bề mặt Ellipsoid có tâm ở gốc với ba trục a, b, c (hình 2.5) được mô

tả bởi tập hợp các điểm (x,y,z) thoả mẫn phương trình (2 1 1):

Nghiên cint một số phương pháp biểu diễn bề mặt trong không, giơn ba chiều 3 6

2.1.2.3 Hình xuyến

H ình xu y ến ỉà m ột bề m ặt đ ư ợ c tạo ra bằn g cách quay m ộ t đ ư ờ n g tròn

h o ặ c m ột đ ư ờ n g bậc hai quanh m ột trục xác định Ph ư ơng trình c ủ a m ộ t hình

x u y ế n trong hệ toạ đ ộ Đ ề C ác (D escartes) như sau:

' - • " U - t ỉ

T ron g đó r là bán kính đ ư ờ n g biên n g o à i T rong nh iều ứ n g d ụ n g , hình

x u y ế n đư ợ c tạo ra bằng cá ch sử d ụng m ột đ ư ờ n g tròn (a = b) nh ư tron g

Hình 2.6 Một hình xuyến có tâm tại gốc toạ độ.

(2.14)

CHƯƠNG 2 _ BỈÉU DIẺIS BÈ MẶT TRONG KHÔNG GIAN BA CHIÊU

Nghiên cứu một số phương pháp biếu diễn bể mặt trong không gian ba chiều 37

2.1.2.4 Be mặt tròn xoay

B ề m ặt tròn x o a y đư ợ c tạo ra khi quay tròn m ột đ ư ờ n g c o n g phẳng quanh m ộ t trục c ố định, g iả sử là trục O z Đ ư ờ n g c o n g ph ẳng đư ợ c biểu diễn bằng p h ư ơ n g trình tham số C (v) = (x (v ), z (v )), trong đó V b iến đ ổ i trong m ột

kh oản g n ào đó.

Khi ch iếu m ột đ iểm trên đ ư ờ n g c o n g c x u ố n g mặt ph ẳng xO y thì g iá trị toạ đ ộ đư ợ c biểu diễn th eo tham số u {biểu diễn g ó c q u a y của hình chiếu đổi với g ổc toạ độ). L úc đ ó, m ồ i đ iểm (x (v ), z (v )) th uộc c được quay x u n g quanh

m ột trục to ạ đ ộ th eo tham số u. Khi đ iểm (x (v ),0 ,z (v )) đư ợ c quay m ột g ó c u

quanh trục O z s ẽ tạo thành m ột đư ờn g m ới c ó g iá trị ( x ( v ) c o s ( h ) , x(v)sin (w ),

z (v )) N ế u quay đủ m ột v ò n g quanh trục sẽ tạo thành bề mặt, g ọ i là bề m ặt tròn x o a y (H ình 2.7,0).

K hi b iếu d iễn m ặt tròn x o a y , ta chỉ cần b iểu d iễn x ư ơ n g của m ặt tròn

x o a y , số phần quay và các th u ộc tính của nó.

2.1.3 Bề m ặt cỏ quỉ luật

B e m ặt c ó quy luật đ ư ợ c tạ o ra bằng cách kết n ố i cá c đ iểm tư ơ n g ứng trên hai b ề m ặt c o n g C (u ) và D(«) bằn g cá c đ ư ờ n g thẳng Đ ặ c đ iểm ch ín h củ a

bề m ặt n ày là v ớ i m ột đ iểm bất kỳ P ( m , v ) trên bề mặt, c ó ít nhất m ột đoạn

CHƯƠNG 2 _ BỊẺli DIẺH BẺ MẶT TRONG KHÔNG GIAM BA CHIỀU

Nghiên cứu một số phương pháp biếu diễn bề mặt trong không gian bơ chiểu 38

thăng đi qua và nằm hoàn toàn trong bề mặt (hình 2.8) Xét một đoạn u = Uị,

nối hai điểm Cị và D| trên đường cong C(w) và D(w), riêng biệt Phương trình của đoạn thẳng này có thể được viết như sau:

Trong đó V ỉà tham số dọc theo đoạn thẳng Tổng quát hoá phương trình (2.15) cho một đoạn thẳng bất kỳ sẽ được phương trình tham số cho hề mặt có quy luật:

0<H <1 ,0 < V < 1

Nếu để u là hằng sổ trong phương trình (2.16) sè tạo ra các đoạn thẳng

xác định trong phương trình (2.15) theo hướng V của bề mặt, còn nếu giữ V là

hằng số ta sẽ thu được đường cong theo hướng u là kết hợp tuyến tính của hai

đường cong cho trước.

Nghiên ám một sổ phiamg pháp biếu diễn bẻ một trong không gian ba chiều 39

2.1.4 Bề m ăt bâc 3 H erm ite« •

Một mặt bậc ba được giới hạn bời bốn đường cong Mồi một đường cong giới hạn là đường cong Hermite.

Be mặt bậc ba tham sổ được xác định như sau :

P ( ự ) ) ,P ( 0 ,l ) và P (l,l )

Sử dụng cách tiếp cận tương tự như trong đường cong Hermite, ta có thể phát triển thành công thức hình học của mặt bậc ba Hermite Xác định bốn điểm góc bởi Poo , P io, Pio P|1 và lấy đạo hàm riêng phần theo u, V