Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton

Bài Giảng Phương Pháp Số TRong CNHH

PHƯƠNG PHÁP SỐ TRONG CÔNG NGHỆ HÓA HỌC

Mã học phần: CH3454

TS Nguyễn Đặng Bình Thành

BM:Máy & TBCN Hóa chất

Numerical Methods in Chemical Engineering

Tuần 6

Chương 1 Các phương pháp giải phương

trình và hệ phương trình

1.2 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình phi tuyến

Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton

Phương pháp Newton có thể tổng quát hóa để giải hệ phương trình phi tuyến có dạng:

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.2 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình phi tuyến

Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton

Công thức Newton với phương trình 1 biến:

Hay:

Với:

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.2 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình phi tuyến

Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton

Đối với hệ phương trình phi tuyến, công thức Newton tổng quát:

(toán tử) Jacobi Nó là ma

trận cấp n có dạng:

Và:

Chương 1 Các phương pháp giải phương

trình và hệ phương trình

1.2 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình phi tuyến

Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton

Phương pháp Newton giải hệ phương trình phi tuyến là phương pháp tuyến tính hóa hệ phương trình đã cho thành một hệ phương trình

tuyến tính mà biến số của hệ là X

Như vậy ở mỗi bước lặp (bước thứ i), cần phải giải một hệ phương trình

Vì vậy: việc giải hệ phương trình phi tuyến bằng

phương pháp Newton là lặp lại việc giải hệ phương trình tuyến tính:

Chương 1 Các phương pháp giải phương

trình và hệ phương trình

Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton

- Do đó việc giải một hệ phi tuyến bằng phương pháp Newton, chính là việc giải hệ phương trình tuyến tình với:

f x

f

x

f x

f x

f

x

f x

f x

2 2

2 1

2

1 2

1 1

) (

) (

) (

2 1

n n

i i

i

x f

x f

x f

x F

1.2 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình phi tuyến

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.2 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình phi tuyến

Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton

0 1

0 1

0

2 0

2

2 0

1 2

0

1 0

2

1 0

1 1

n

n n

n

n n

x

f x

f x

f

x

f x

f x

f

x

f x

f x

) (

) (

) (

0

0 2

0 1

0

i n

i i

i

x f

x f

x f x

F

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.2 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình phi tuyến

Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton

0 1

X   

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.2 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình phi tuyến

Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.2 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình phi tuyến

Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton

Chương 1 Các phương pháp giải phương

(

0 2

) ,

(

2 2

1 2

1 2

1 1

1

2

x e

x x

f

e x

x x

f

x

x

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.2 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình phi tuyến

Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.2 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình phi tuyến

Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.2 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình phi tuyến

Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.2 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình phi tuyến

Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.2 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình phi tuyến

Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.2 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình phi tuyến

Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.2 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình phi tuyến

Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.3 Ứng dụng

Tính toán thiết bị trao đổi nhiệt

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.3 Ứng dụng

Tính toán thiết bị trao đổi nhiệt

Chương 1 Các phương pháp giải phương

trình và hệ phương trình

1.3 Ứng dụng

Tính toán thiết bị trao đổi nhiệt

Hơi nước bão hòa

Nước ngưng

Dung dịch cần gia nhiệt

Dung dịch sau gia nhiệt

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.3 Ứng dụng

Tính toán thiết bị trao đổi nhiệt

Cơ chế trao đổi nhiệt

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.3 Ứng dụng

Tính toán thiết bị trao đổi nhiệt

Biến thiên nhiệt độ trong thiết bị TĐN

Phương trình trao đổi nhiệt cơ

bản:

tbt F K

2 1

2 1

ln

t t

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.3 Ứng dụng

Tính toán thiết bị trao đổi nhiệt

Biến thiên nhiệt độ trong thiết bị TĐN

Xác định diện tích bề mặt trao đổi

nhiệt và số ống của chùm ống:

tbt F K

) (

Cp tc tđG

tb

đ c

p

t K

t t

C

G F

.

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.3 Ứng dụng

Tính toán thiết bị trao đổi nhiệt

Cơ chế trao đổi nhiệt

Để thuận tiện trong tính toán thiết

bị trao đổi nhiệt, sử dụng đại

lượng mật độ dòng nhiệt:

tb

t

K F

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.3 Ứng dụng

Tính toán thiết bị trao đổi nhiệt

Cơ chế trao đổi nhiệt

Giả thiết trao đổi nhiệt ổn định:

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.3 Ứng dụng

Tính toán thiết bị trao đổi nhiệt

Cơ chế trao đổi nhiệt

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.3 Ứng dụng

Tính toán thiết bị trao đổi nhiệt

Cơ chế trao đổi nhiệt

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.3 Ứng dụng

Tính toán thiết bị trao đổi nhiệt

Cơ chế trao đổi nhiệt