Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

Bài Giảng Phương Pháp Số TRong CNHH

PHƯƠNG PHÁP SỐ TRONG CÔNG NGHỆ HÓA HỌC

Mã học phần: CH3454

TS Nguyễn Đặng Bình Thành

BM:Máy & TBCN Hóa chất

Tuần 4

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Dạng ma trận:

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Phương pháp khử Gauss

Là phương pháp khử dần các ẩn để đưa hệ phương trình đã cho về dạng tam giác trên rồi giải hệ này từ dưới lên

 không phải tính định thức

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Phương pháp khử Gauss

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Phương pháp khử Gauss

Các bước thực hiện:

1 Quá trình xuôi

2 Quá trình ngược

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Phương pháp khử Gauss

1 Quá trình xuôi: Sau khi khử hệ phương trình có dạng

Dạng 1: Nếu tại các bước (bước i) không chia cho hệ số ai,i trước khi thực hiện quá trình khử

Chương 1 Các phương pháp giải phương

trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Phương pháp khử Gauss

1 Quá trình xuôi: Sau khi khử hệ phương trình có dạng

Dạng 2: Nếu tại các bước (bước i) chia cho hệ số ai,i trước khi thực hiện quá trình khử

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Phương pháp khử Gauss

2 Quá trình ngược

Xuất phát từ pt thứ n ở các hệ pt dạng 1 hoặc dạng 2 lần lượt xác định được các giá trị xi thông qua các biểu thức:

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Phương pháp khử Gauss

Ví dụ

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Phương pháp khử Gauss

Ví dụ

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Phương pháp khử Gauss

Ví dụ

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Phương pháp khử Gauss-Jordan

Là phương pháp khử dần các ẩn để đưa hệ phương trình đã cho về

dạng ma trận đường chéo rồi giải.

 không phải tính định thức

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Phương pháp khử Gauss-Jordan

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Phương pháp khử Gauss-Jordan

Sau khi khử hệ phương trình có dạng

Dạng 1: Nếu tại các bước (bước i) không chia cho hệ số ai,i trước khi thực hiện quá trình khử

Chương 1 Các phương pháp giải phương

trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Phương pháp khử Gauss-Jordan

Sau khi khử hệ phương trình có dạng

Dạng 2: Nếu tại các bước (bước i) chia cho hệ số ai,i trước khi thực hiện quá trình khử

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Phương pháp khử Gauss-Jordan

Ví dụ

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Phương pháp khử Gauss-Jordan

Ví dụ

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm

Các dạng hàm số thường xuất hiện trong kỹ thuật hóa học

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm

Hồi quy tuyến tính: Xây dựng hàm tuyến tính mô tả chính xác nhất

bộ số liệu thực nghiệm.

Phương pháp xây dựng:

Phương pháp bình phương tối thiểu (least square method)

Chương 1 Các phương pháp giải phương

trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm

Hồi quy tuyến tính Tổng bình phương sai số giữa

dự đoán và thực nghiệm

Các hệ số a và b thích hợp nhất khi

tổng bình phương sai số là nhỏ nhất

Phương pháp tìm cực tiểu:

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm

Hồi quy tuyến tính

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm

Hồi quy tuyến tính

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm

Hồi quy tuyến tính

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm

Hồi quy đa thức

Tổng bình phương sai số giữa

dự đoán và thực nghiệm

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm

Hồi quy đa thức

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm

Hồi quy đa thức

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm

Hồi quy đa thức

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm

Hồi quy đa thức

Chương 1 Các phương pháp giải phương

trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm

Hồi quy đa thức

Hệ số tương quan:

Là hệ số đánh giá tính tương hợp của hàm toán được xây dựng

-Không tương hợp: r 2 < 0,5 -Tương hợp: r 2 > 0,8

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm

Ví dụ: Xây dựng hàm toán học mô tả bộ số liệu thực nghiệm

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm

Ví dụ: Xây dựng hàm toán học mô tả bộ số liệu thực nghiệm

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm

Ví dụ: Xây dựng hàm toán học mô tả bộ số liệu thực nghiệm

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm

Ví dụ: Xây dựng hàm toán học mô tả bộ số liệu thực nghiệm

Chương 1 Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình

1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm

Ví dụ: Xây dựng hàm toán học mô tả bộ số liệu thực nghiệm