Bài 2 - phần 1: Một số khái niệm cơ bản liên quan đến Định giá

Phần 1: Một số khái niệm cơ bản liên quan đến Định giá „ Giá trị thời gian của đồng tiền „ Định giá Dòng tiền chiết khấu Mục tiêu bài học „ Có khả năng tính toán giá trị tương lai của mộ

Cấu trúc bài giảng

„ Một số khái niệm cơ bản liên quan đến định giá

Định giá trái phiếu

„ Định giá trái phiếu

„ Định giá cổ phiếu

„ Định giá trái phiếu chuyển đổi

Phần 1: Một số khái niệm cơ bản

liên quan đến Định giá

„ Giá trị thời gian của đồng tiền

„ Định giá Dòng tiền chiết khấu

Mục tiêu bài học

„ Có khả năng tính toán giá trị tương lai của một

khoản đầu tư hiện tại

„ Có khả năng tính toán giá trị hiện tại của một khoản

tiền nhận được trong tương lại

„ Có khả năng tính toán mức lợi nhuận trên một

khoản đầu tư (the return on an investment)

„ Có khả năng tính toán giá trị tương lai của dòng tiền Có khả năng tính toán giá trị tương lai của dòng tiền

phức (multiple cash flows)

„ Có khả năng tính toán giá trị hiện tại của một dòng

tiền phức (multiple cash flows)

Một số khái niệm cơ bản

„ Giá trị hiện tại (Present Value) – đồng tiền nhận được sớm trên

trục thời gian, cho chúng ta biết một khoản thu nhậo trong tương

lai có giá trị như thế nào vào thời điểm hiện tại sau khi đã tính

lai có giá trị như thế nào vào thời điểm hiện tại sau khi đã tính

đến giá trị thời gian của đồng tiền.

„ Giá trị tương lai (Future Value) – đồng tiền nhận được muộn

trên trục thời gian, nói cách khác đây là giá trị của một khoản tiền

sau khi đầu tư khoản tiền đó một khoản thời gian nhất định

„ Lãi suất (Interest rate) – “tỷ giá trao đổi” giữa đồng tiền nhận

được sớm và đồng tiền nhận được muộn

‰ Lãi suất chiết khấu (Discount rate): lãi suất được sử dụng trong

4

việc tính toán giá trị hiện giá của dòng tiền tương lai

‰ Chi phí cơ hội của đồng vốn (Opportunity cost of capital): tỷ suất

lợi nhuận đã bị bỏ qua do việc đầu tư vào dự án đã chọn thay vì

vào các dự án tương tự

Giá trị tương lai

„ Giả sử bạn đầu tư $1’000 với mức lãi suất là

5%/năm trong một năm Giá trị tương lai của

khoản đầu tư này một năm sau là bao nhiêu?

‰ Lãi = 1000(0,05) = 50

‰ Giá trị sau một năm = vốn + lãi = 1000 + 50 =

1050

‰ Giá trị tương lai (FV) = 1000(1 + 0,05) = 1050

„ Giả sử bạn tiếp tụ đầu tư khoản tiền đó thêm 1 p

năm nữa Bạn sẽ nhận được tất cả là bao nhiêu

sau 2 năm đầu tư?

‰ FV = 1000(1,05)(1,05) = 1000(1,05) 2 =

1102,50

Giá trị tương lai: công thức tổng quát

„ FV = PV(1 + r)t

‰ FV = giá trị tương lai

‰ FV = giá trị tương lai

‰ PV = giá trị hiện tại

‰ r = lãi suất trong kỳ, được biểu thị bằng số thập

phân

‰ T = số lượng kỳ đầu tư

„ Hệ số lãi suất giá trị tương lai (Future

6

Hệ số lãi suất giá trị tương lai (Future

value interest factor) = (1 + r)t

FVIFr,t: giá trị của 1 đồng với lãi suất kép được

hưởng là r vào cuối kỳ t th.

Tác động của lãi suất kép

cho khoản đầu tư gốc.

c o oả đầu tư gốc

cho cả phần vốn gốc lẫn (các) khoản lãi thu được

trong các kỳ đầu tư trước.

„ Ví dụ đơn giản:

‰ Giá trị tương lai với lãi suất đơn = 1000 + 50 + 50 = 1100

‰ Giá trị tương lai với lãi suất đơn = 1000 + 50 + 50 = 1100

‰ Giá trị tương lai với lãi suất kép = 1102,50

Khoản phụ trội $2.50 là từ khoản lãi được hưởng trên khoản lãi

từ kỳ đầu tư trước 0,05(50) = 2,50.

Giá trị tương lai – Ví dụ khác

„ Bây giờ giả sử bạn đầu tư $1000 cho 5 năm thay vì

1-2 năm như trong ví dụ trước Giá trị tương lai của

1-2 năm như trong ví dụ trước Giá trị tương lai của

số tiền đầu tư của bạn khi đó là bao nhiêu?

„ FV = 1000(1,05) 5 = 1276,28

„ Tác động của lãi suất kép là không đáng kể với số

kỳ đầu tư là ít, tuy nhiên tác động sẽ là đáng kể với

8

số kỳ đầu tư lớn

(để so sánh, với lãi suất đơn, giá trị tương lai của khoản đầu

tư của bạn là $1250, khác biệt là $26,28)

Giá trị tương lai – Ví dụ khác nữa

„ Giả sử bạn được nhận một khoản từ $10 của tài

khoản tiền gửi của một người họ hàng từ 200 năm

khoản tiền gửi của một người họ hàng từ 200 năm

trước với lãi suất 5,5%/năm Khoản nhận từ $10

đầu tư ban đầu đó ngày nay có giá trị là bao nhiêu?

„ FV = 10(1,055) 200 = 447.189,84

„ Tác động của lãi suất kép ra sao? Tác động của lãi suất kép ra sao?

‰ Lãi suất đơn = 10 + 200(10)(0,055) = 210,55

‰ Việc dùng lãi suất kép đã mang lại thêm cho khoản đầu tư

một khoản giá trị là $446.979,29.

Kết quả từ việc áp dụng lãi suất kép

Giá trị tương

lai ($)

10

Tăng trưởng của $100 đầu tư ban đầu với lãi suất 10%/năm

Phần diện tích màu xanh của mỗi cột biểu thị phần tăng thêm

do việc áp dụng lãi suất kép.

Thời gian (năm)

Giá trị tương lai của $1 đầu tư ban đầu với lãi suất

Tác động của Thời gian và Lãi suất áp

dụng đối với Giá trị Tương lai

„ Giá trị tương lai của một khoản đầu tư có thể được gia tăng

bằng cách:

‰ Tăng số năm mà chúng ta áp dụng lãi suất kép

‰ Áp dụng mức lãi suất cao hơn

„ Năm 1624, Peter Miniut mua Đảo Mahattan (NY) từ những

người Da đỏ với một mức giá là $24 ???

„ Nếu những người Da đỏ đó dùng $24 này để đầu tư vào một

dự án với lãi suất được áp dụng là lãi suất kép thì tính đến

cuối năm 1997, số tiền đó trị giá là:

Giá trị Hiện tại

„ Chúng ta phải đầu tư một khoản là bao nhiêu để có

được một giá trị nhất định nào đó trong tương lai?

‰ FV = PV(1 + r) t

‰ Sắp xếp lại, ta có: PV = FV / (1 + r) t

„ Khi nói đến chiết khấu (discounting), chúng ta muốn

nói đến tìm giá trị hiện tại của một số tiền tương lai

nào đó

nào đó.

„ Khi chúng ta nói đến giá trị, điều đó ngầm hiểu là

giá trị hiện tại trừ phi nói rõ là chúng ta muốn nói

đến giá trị trong tương lai.

Giá trị hiện tại: Ví dụ 1

„ Giả sử bạn cần $10,000 sau 1 năm nữa để

trả tiền mua chiếc xe hơi mới Nếu giả sử

trả tiền mua chiếc xe hơi mới Nếu giả sử

như bạn có thể có được một mức lãi suất là

7%/năm, ngày hôm nay bạn cần đầu tư một

khoản trị giá là bao nhiêu?

„ PV = 10.000 / (1,07)1 = 9345,79

14

Giá trị hiện tại: Ví dụ 2

„ Bạn muốn bắt đầu để dành để cho con gái của bạn

có thể theo học tại một trường đại học tại nước

có thể theo học tại một trường đại học tại nước

ngoài Giả sử rằng bạn sẽ cần một số tiền ước tính

là $15.000 trong 17 năm nữa Nếu bạn tự tin là

mình có cơ hội có thể đầu tư với mức lợi nhuận là

8%/năm trong suốt khoảng thời gian từ hôm nay

đến lúc đấy thì số tiền bạn cần phải đầu tư vào ngày

hôm nay là bao nhiều?

hôm nay là bao nhiều?

‰ PV = 15.000 / (1,08) 17 = 4,054.034

Giá trị hiện tại – Quan hệ quan trọng 1

„ Với mức lãi suất là như nhau, thời gian đầu

tư càng dài thì giá trị hiện tại càng thấp

tư càng dài thì giá trị hiện tại càng thấp

„ Giá trị hiện tại của một khoản trị giá là $500

sẽ nhận được sau 5 năm? 10 năm? Với mức

lãi suất chiết khấu là 10%/năm

16

‰ 5 năm: PV = 500 / (1.1) 5 = 310.46

‰ 10 năm: PV = 500 / (1.1) 10 = 192.77

Giá trị hiện tại – Quan hệ quan trọng 2

„ Với thời gian đầu tư là như nhau, lãi suất

chiết khấu càng cao thì giá trị hiện tại càng

chiết khấu càng cao thì giá trị hiện tại càng

thấp

„ Giá trị hiện tại của một khoản tiền là $500 sẽ

nhận được sau 5 năm là bao nhiêu nếu mức

lãi suất chiết khấu là 10%/năm? 15%/năm?

„ Lãi suất = 10%: PV = 500 / (1,1) 5 = 310,46

„ Lãi suất = 15%; PV = 500 / (1,15) 5 = 248,58

Giá trị hiện tại của $1 với mức lãi suất chiết khấu hàng

Công thức tính Giá trị hiện tại

„ PV = FV / (1 + r)t

Công thức gồm 4 thành tố

„ Công thức gồm 4 thành tố

‰ PV, FV, r và t

‰ Nếu chúng ta biết được 3 thành tố bất kỳ, chúng

ta sẽ tính được giá trị của thành tố thứ 4.

„ Khi sử dụng máy tính tài chính cầm tay hãy

„ Khi sử dụng máy tính tài chính cầm tay, hãy

cẩn thận lưu ý dấu của con số được nhập

nếu bạn không muốn thu được một kết quả

sai

Giá trị hiện tại: Lưu ý

„ Quan hệ giữa r1và r2không phải là quan hệ ngẫu nhiên

tùy chọn, mà có một số giới hạn nhất định

„ Ví dụ nếu chúng ta đầu tư một đồng đôla thu nhập

„ Ví dụ, nếu chúng ta đầu tư một đồng đôla, thu nhập

nhận được từ đồng đôla này sau một năm, và sau hai

năm đầu tư sẽ ra sao nếu r2< r1? Giả sử rằng r1 = 20%

và r2 = 7%

„ Khi đó hiện giá của mỗi đồng đôla:

83

1

) 20 1 ( 00 1

2

) 07 1 ( 00 1 2

) (

=

= +

DF

Lãi suất chiết khấu

„ Thông thường khi đầu tư, một trong những

đặc tính của dự án mà ta muốn biết là lãi

đặc tính của dự án mà ta muốn biết là lãi

suất ngầm hiểu (tức, mức lợi nhuận) của dự

Lãi suất chiết khấu – Ví dụ 1

„ Bạn đang muốn đầu tư vào một dự án mà nó

sẽ mang lại cho bạn một số tiền là $1200 sau

sẽ mang lại cho bạn một số tiền là $1200 sau

5 năm nếu bạn đầu tư $1000 ngày hôm nay

Lãi suất ngầm hiểu là bao nhiêu?

„ PV = -1000 (ngày hôm nay, bạn trả 1000)

„ FV = 1200 (bạn nhận được 1200 sau 5 năm)

„ CPT I/Y = 3.714%

Lãi suất chiết khấu – Ví dụ 2

„ Giả sử bạn được chào một dự án đầu tư mà

nó sẽ cho phép bạn nhân đôi số tiền mà bạn

nó sẽ cho phép bạn nhân đôi số tiền mà bạn

có sau 6 năm nữa Giả sử thêm là hôm nay

bạn có $10.000 để dùng cho việc đầu tư Lãi

suất ngầm định của dự án đầu tư được chào

là bao nhiêu?

„ r = (20.000 / 10.000)1/6 – 1 = 0,122462 =

12,25%

Lãi suất chiết khấu – Ví dụ 2

„ Giả sử rằng con bạn năm nay được 1 tuổi, và

bạn muốn có được $75 000 để cho con bạn

bạn muốn có được $75.000 để cho con bạn

đi du học nước ngoài sau 17 năm nữa Hiện

nay bạn chỉ có $5000 Bạn cần phải đầu tư

vào dự án có mức lãi suất ngầm định là bao

nhiêu để bạn thực hiện được dự định của

mình sau 17 năm nữa?

„ Các máy tính tài chính cầm tay cho phép tính

trực tiếp giá trị của t Cần lưu ý đến dấu của

ốcác con số

Ví dụ 1

„ Bạn muốn mua một chiếc xe hơi mới với giá

$20 000 Nếu bạn có thể đầu tư vào một dự

$20.000 Nếu bạn có thể đầu tư vào một dự

án có mức lợi nhuận là 10%/năm, bạn cần

bao nhiêu lâu để có đủ tiền?

„ t = ln(20’000 / 15’000) / ln(1,1) = 3,02 năm

26

Dòng tiền phức (Multiple Cash Flows):

Ví dụ về giá trị tương lai

„ Giả sử bạn đầu tư vào một dự án $500 ngày

hôm nay và $600 nữa vào năm sau Nếu

hôm nay, và $600 nữa vào năm sau Nếu

như dự án này mang lại cho bạn một mức lãi

suất là 9% mỗi năm Bạn sẽ có được một số

tiền tổng cộng là bao nhiêu sau 2 năm

2

„ FV = 500(1,09)2 + 600(1,09) = 1248,05

Tiếp theo

„ Sau 5 năm nữa bạn sẽ có một số tiền là bao

nhiêu nếu như bạn không bỏ thêm tiền đầu

nhiêu nếu như bạn không bỏ thêm tiền đầu

Dòng tiền phức (Multiple Cash Flows):

Ví dụ về giá trị tương lai khác

„ Giả sử bạn có kế hoạch gửi $100 vào tài

„ Giả sử bạn có kế hoạch gửi $100 vào tài

khoản ngân hàng sau 1 năm, và $300 sau 3

năm nữa Bạn sẽ có bao nhiêu trong tài

khoản sau 5 năm nữa, nếu biết rằng lãi suất

được áp dụng là 8%?

„ FV = 100(1,08)4 + 300(1,08)2 = 136,05 +

349,92 = 485,97

Dòng tiền phức (Multiple Cash Flows):

Ví dụ về giá trị hiện tại

„ Giả sử một dự án đầu tư mang lại cho bạn một mức

lợi nhuận là $200 cho năm 1 $400 cho năm 2 $600

lợi nhuận là $200 cho năm 1, $400 cho năm 2, $600

cho năm 3, và $800 cho năm 4 Giá trị hiện tại của

dự án đó là bao nhiêu? Nếu biết rằng lãi suất chiết

Dòng tiền phức (Multiple Cash Flows): Ví dụ về

giá trị hiện tại khác

„ Giả sử chúng ta đang cần nhắc một dự án đầu tư

mà nó sẽ mang lại cho chúng ta $1000 năm đầu

mà nó sẽ mang lại cho chúng ta $1000 năm đầu

tiên, $2000 năm thứ 2, $3000 năm thứ 3 Nếu như

bạn muốn một mức lãi suất là 10%, bạn sẽ sàng

đầu tư một khoản tiền là bao nhiêu vào dự án này?

„ PV = 1000 / (1,1) 1 = 909,09

„ PV = 2000 / (1,1) 2 = 1652,89

„ PV = 3000 / (1,1) 3 = 2253,94

„ PV = 909,09 + 1652,89 + 2253,94 = 4815,93

Quyết định

„ Nếu như một nhà môi giới nói với bạn rằng bạn có

một cơ hội đầu tư tuyệt vời Nếu bạn đầu tư ngày

một cơ hội đầu tư tuyệt vời Nếu bạn đầu tư ngày

hôm nay $100, bạn sẽ nhận được $40 một năm

sau, và $75 hai năm sau Nếu bạn mong muốn một

lãi suất là 15% đểcó thể chấp nhận được một dự án

với mức độ rủi ro như vậy, bạn có chấp nhận dự án

đầu tư này không?

34

„ Không – nhà môi giới tính bạn một mức giá cao

hơn giá mà bạn dự định trả.

Tiết kiệm hưu trí

„ Giả sử bạn được một người môi giới bảo hiểm hưu

trí chào bán một hợp đồng bảo hiểm Theo hợp

trí chào bán một hợp đồng bảo hiểm Theo hợp

đồng, bạn sẽ nhận được trong 5 năm liên tiếp mỗi

năm 1 khoản tiền có trị giá là $25’000, và khoản chi

trả này sẽ bắt đầu 40 năm nữa Bạn sẵn sàng mua

hợp đồng bảo hiểm đó với mức giá tối đa là bao

nhiêu, nếu biết rằng bạn mong muốn một mức lãi

suất được hưởng là 12%?

suất được hưởng là 12%?

Tiết kiệm hưu trí

Lưu ý rằng dòng tiền vào năm 0 = 0 (CF0= 0)

Các dòng tiền vào năm 1 – 39 cũng là 0

Các dòng tiền vào năm 40 – 44 là 25,000

Niên kim (annuities) và Niêm kim vĩnh viễn

(perpetuities)

„ Niên kim (annuity): chuỗi hữu hạn các

khoản thanh toán bằng nhau được thực hiện

khoản thanh toán bằng nhau được thực hiện

theo định kỳ

‰ Nếu khoản thanh toán xảy ra vào cuối kỳ, đây là

chuỗi niên kim thường (an ordinary annuity)

‰ Nếu khoản thanh toán xảy ra vào đầu kỳ, đây là

chuỗi niên kim đầu kỳ (an annuity due)

„ Niên kim vĩnh viễn (perpetuity): chuỗi vô

hạn các khoản thanh toán bằng nhau được

thực hiện theo định kỳ

Niên kim (annuities) và Niêm kim vĩnh

viễn (perpetuities)– Công thức tính cơ bản

„ Niên kim vĩnh viễn: PV = C / r

PV

t

) 1

(

1 1

FV

) 1

(

Niên kim – ví dụ

„ Giả sử bạn trúng vé số trị giá 10 triệu đôla

Khoản tiền này sẽ được chi trả hằng năm với

Khoản tiền này sẽ được chi trả hằng năm với

những khoản chi trả bằng nhau có giá trị là

$333’333,33/khoản trong vòng 30 năm Nếu

mức lãi suất chiết khấu là 5%, hỏi tấm vé số

trúng thưởng này có giá trị thực sự vào ngày

hôm nay là bao nhiêu?

„ PV = 333’333,33[1 – 1/1,0530] / 0,05 =

5’124’150,29

Niên kim – ví dụ 2

Giả sử bạn thuê mua (lease) một chiếc xe hơi với

hình thức trả góp trong 4 năm, với mức đóng

$300/tháng Không có yêu cầu nào về việc đặt cọc,

trả trước; và sau 4 năm bạn sẽ là chủ sở hữu của

chiếc xe mà không phải trả thêm đồng nào nữa Giả

sử lãi suất chiết khấu mà bạn phải chịu là

0,5%/tháng Giá thuê mua là bao nhiêu?

40