Mô hình hóa vùng làm việc robot song song có các chuỗi động phụ

Bài báo giới thiệu cấu trúc tay máy song song có các dẫn động phân bố bên ngoài không gian làm việc – một loại tay máy song song mới đang thu hút sự quan tâm của nhiều nhà khoa học trên thế giới. Đồng

Mô hình hóa vùng làm việc robot song song

có các chuỗi động phụ

Tóm tắt: Bài báo giới thiệu cấu trúc tay máy song song có các dẫn động phân bố bên ngoài không

gian làm việc – một loại tay máy song song mới đang thu hút sự quan tâm của nhiều nhà khoa học trên thế giới Đồng thời, bài báo cũng trình bày cách sử dụng phương pháp vector để tiến hành giải bài toán động học của loại tay máy song song này và từ đó tiến hành mô hình hóa vùng làm việc của loại tay máy này dựa trên phương pháp khảo sát không gian tham số

Từ khóa: tay máy song song, chuỗi động phụ, động học, phương pháp vector, mô hình hóa vùng

làm việc, phương pháp khảo sát không gian tham số

1 Giới thiệu

Ngày nay, các kỹ thuật robot với sự hỗ trợ

của máy tính đã đáp ứng được độ chính xác cao,

thời gian thu nhận và xử lý các tín hiệu nhanh

chóng, tin cậy, đã làm tăng năng suất lao động,

hạn chế các tai nạn và độc hại cho con người…

Khác hẳn với robot nối tiếp là loại robot liên

tiếp có kết cấu hở được liên kết với các khâu

động học và được điều khiển tuần tự hoặc song

song thì robot song song là cơ cấu vòng kín

trong đó khâu tác động cuối được liên kết với

nền bởi ít nhất là hai chuỗi động học độc lập

Robot song song có được những ưu điểm

sau: độ cứng vững cơ khí cao, khả năng chịu tải

cao, gia tốc lớn, khối lượng động thấp và kết

cấu đơn giản Với những ưu điểm trên, robot

song song đã được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh

vực như y học, thiên văn học, trắc địa, máy mô

phỏng, các máy công cụ…

Tay máy song song có các dẫn động phân bố

bên ngoài không gian làm việc là một cấu trúc

mới của loại tay máy song song, đang thu hút

nhiều sự nghiên cứu của các nhà khoa học

Trong bài báo này, tác giả tiến hành nghiên

cứu động học của loại tay máy song song có các

dẫn động phân bố bên ngoài không gian làm

việc bằng cách sử dụng phương pháp vector và

tiến hành mô hình hóa vùng làm việc của loại

tay máy này bằng phương pháp khảo sát không

gian tham số

2 Tay máy song song có các chuỗi động phân

bố bên ngoài không gian làm việc

Tay máy song song có các dẫn động phụ phân bố bên ngoài không gian làm việc là tay máy gồm tấm dịch chuyển và bệ cố định Bệ cố định và tấm dịch chuyển được nối với nhau bởi

3 chuỗi động chính bởi các khớp cầu Mỗi chuỗi động chính gồm phần trên và phần dưới nối với nhau bằng khớp lăng trụ

Ngoài ra, tay máy song song này còn có 3 chuỗi động nối bệ cố định với các chuỗi động chính 3 chuỗi động phụ này cũng là các khớp lăng trụ

O

P

x y z

u v w

A 1

A 2

A 3

B 1

B 2

B 3

C 1

C 2

C 3

D 1

D 2

D 3

Hình 1: Tay máy song song có các chuỗi động phân bố bên ngoài không gian làm việc

3 Số bậc tự do của cơ cấu

Để tính bậc tự do của cơ cấu, ta sử dụng công thức:

F = λ n − 1 − ji=1ci (1) với

- F là số bậc tự do của cơ cấu

-  là số bậc tự do trong không gian làm việc

của cơ cấu

- n là số khâu trong cơ cấu, kể cả khâu cố định

- j là số khớp trong cơ cấu, giả sử mọi khớp

đều là 2 chiều

- ci là số số ràng buộc của khớp i

Hoặc

F = λ n − j − 1 + fi i (2)

với fi là số chuyển động tương đối được phép

của khớp i

Đối với tay máy song song có các dẫn động

phân bố bền ngoài không gian làm việc, ta có:

- Cơ cấu thực hiện được 6 chuyển động trong

không gian, nên  = 6

- Cơ cấu gồm: bệ, tấm dịch chuyển, 6 chuỗi

động, mỗi chuỗi động gồm 2 khâu, nên n = 14

- Cơ cấu có 6 khớp lăng trụ và 12 khớp cầu

nên j = 18

Vậy F = 6(14 – 18 – 1) + 42 = 12

Do cơ cấu có 6 bậc tự do thụ động liên

quan đến 6 chuỗi động nên tấm dịch chuyển chỉ

có 6 bậc tự do

4 Động học đảo

Hai tọa độ Descartes A(x,y,z) và B(u,v,w)

được gắn tương ứng vào bệ cố định và tấm dịch

chuyển (hình 1) Các điểm A1, A2, A3, A4, A5 và

A6 nằm trên mặt phẳng x-y, các điểm B1, B2và

B3 nằm trên mặt phẳng u-v Trên hình 2, gốc O

hệ tọa độ cố định được định vị tại trọng tâm của

tam giác A1A2A3 và tam giác C1C2C3; trục x

cùng chiều với OA1 và OA4 Tương tự, gốc P

của hệ tọa độ chuyển động tại trọng tâm tam

giác B1B2B3 và trục u cùng hướng với PB1 Các

tam giác A1A2A3, A4A5A6 và B1B2B3 là các tam

giác đều với OA1 = OA2 = OA3 = h, OC1 = OC2

= OC3 = g và PB1 = PB2 = PB3 = q

C 1

C 2

C 3

A 2

A 3

B 1

B 2

B 3

q

u x

h

(a) Bệ cố định (b) Tấm dịch chuyển

Hình 2: Sơ đồ bố trí các điểm kềm chặt trên bệ

cố định và trên tấm dịch chuyển Biến đổi từ tấm dịch chuyển đến bệ cố định được mô tả bằng vector vị trí p = OP và ma trận quay 3x3 là ARB Gọi u, v và w là 3 vector đơn

vị của 3 trục tọa độ u, v và w; ma trận quay biểu diễn theo Roll-Pitch_Yaw của u, v và w là:

A

RB =

𝑢𝑥 𝑣𝑥 𝑤𝑥

𝑢𝑦 𝑣𝑦 𝑤𝑦

Gọi ai và Bbi là vector vị trí điểm Ai và Bi trong hệ tọa độ A và B tương ứng Tọa độ Ai và

Bi được cho theo:

a2 = −12ℎ, 32 ℎ, 0 T

(5)

a3 = −12ℎ, − 32 ℎ, 0 T

(6)

c2 = −12𝑔, 32 𝑔, 0 T

(8)

c3 = −12𝑔, − 32 𝑔, 0 T

(9)

B

B

b2 = −12𝑞, 32 𝑞, 0 T

(11)

B

b3 = −12𝑞, − 32 𝑞, 0 T

(12)

bi

l i

ci

ai

l

O

P

Ai

Bi

Ci

Di

Hình 3: Sơ đồ vector các chuỗi động

Phương trình vector vòng với nhánh thứ i (i =

1  3) như sau:

- 𝐴 = 𝑂𝑃𝑖𝐵𝑖 + 𝑃𝐵 - 𝑂𝐴𝑖 𝑖

 li = p + ARBBbi – ai (13)

- 𝑂𝐴 + 𝐴𝑖 = 𝑂𝐶𝑖𝐷𝑖 + 𝐶𝑖 𝑖𝐷𝑖

 di = ai + l – ci = ai - 𝑙𝑙

𝑖

A

RBBbi - ci (14) Biết vector vị trí p và ma trận quay ARB của

hệ tọa độ B ứng với A, cần tìm chiều dài của 3

chuỗi động chính li (i = 1  3) và chiều dài của 3

chuỗi động phụ di (i = 1  3)

Để tính chiều dài của 3 chuỗi động chính li (i

= 1  3), từ phương trình (13), ta được:

li2 = (p + ARBBbi – ai)T(p + ARBBbi – ai) (15)

Để tính chiều dài của 3 chuỗi động phụ di (i

= 1  3), từ phương trình (14), ta được:

di2= (ai - 𝑙𝑙

𝑖

A

RBBbi - ci)T(ai - 𝑙𝑙

𝑖

A

RBBbi - ci) (16)

Ta tiến hành khảo sát tay máy song song có

các thông số cấu trúc h = 5 (m), g = 8 (m), q = 4

(m) và các thông số khảo sát động học p =

(0;0;5), các góc quay  = 0o,  = 0o và  = 0o Ta

thu được chiều dài của các chuỗi động là l1 =

5,09 (m), l2 = 5,09 (m), l3 = 5,09 (m), l4 = 2,97

(m), l5 = 2,97 (m) và l6 = 2,97 (m), mô hình tay

máy song song tại vị trí và góc hướng này được thể hiện ở hình 4

Hình 4: Mô hình tay máy có vị trí tâm tấm dịch

chuyển là (0;0;5) và góc quay là  =  =  = 0o

Ta tiếp tục tiến hành khảo sát tay máy trên tại

vị trí p = (1;2;4) và các góc quay là  = /12, 

= /8,  = /6, ta thu được chiều dài của các chân là l1 = 4,64 (m), l2 = 5,62 (m), l3 = 5,62 (m), l4 = 2,99 (m), l5 = 3,09 (m) và l6 = 2,46 (m) (hình 5)

Hình 5: Mô hình tay máy có vị trí tâm tấm dịch

chuyển là (1;2;4) và góc quay là  = /12,  =

/8,  = /6

5 Phương pháp điều tra không gian tham số

Phương pháp điều tra không gian tham số là phương pháp mà vùng không gian khảo sát được chia thành lưới các điểm (hay còn gọi là các nút) cố định theo hệ tọa độ Descartes hoặc theo hệ tọa độ cầu Tại các nút ấy, ta coi nút ấy

là tâm của khâu tác động cuối (tâm của tấm dịch chuyển) và tiến hành kiểm tra các ràng buộc,

nếu thỏa thì nút ấy thuộc vùng vùng làm việc

Cụ thể các bước tiến hành như sau:

- Bước 1: Xác định vùng không gian khảo sát

Ta xác định khối hình hộp mà ta dự đoán rằng

vùng làm việc của tay máy sẽ nằm trong khối

hình hộp đó Sau đó ta chia khối hình hộp ấy

thành các nút Khoảng cách của các nút hoàn

toàn phụ thuộc số bước quét, số bước quét càng

lớn thì khoảng cách giữa 2 nút liền kề nhau càng

nhỏ, độ chính xác cũng tăng theo số bước quét

Nhưng đồng thời việc xử lý của chương cũng sẽ

kéo dài do số nút tăng lên khá đáng kể

- Bước 2: Ta lần lượt xét các nút Xem tọa độ

của nút chính là tọa độ tâm của tấm dịch

chuyển Ta giải bài toán động học ngược, kiểm

tra xem các điều kiện ràng buộc có thỏa mãn

hay không, nếu tất cả các điều kiện đều thỏa

nghĩa là nút ấy thuộc vùng làm việc của tay

máy, còn nếu có bất kỳ một điều kiện ràng buộc

không được thỏa mãn thì nút ấy không thuộc

vùng làm việc

Trong phạm vi bài viết này, ta chỉ xét đến 2

ràng buộc: ràng buộc về chiều dài của các chân

chính và ràng buộc về chiều dài của các chân

phụ Trên thực tế, còn rất nhiều ràng buộc khác

như là góc giới hạn của các khớp quay, sự giao

nhau của các chân

6 Vùng làm việc

Vùng làm việc có góc hướng hằng là vùng

mà vị trí tâm tấm dịch chuyển của robot có thể

đạt được với góc hướng cố định [3]

Ta tiến hành mô hình hóa vùng làm việc có

góc hướng hằng của tay máy song song có các

dẫn động phụ phân bố bên ngoài vùng làm việc

được mô tả ở phần 3 với các thông số khảo sát

sau: giới hạn của các chuyển động chính là [3

7]; giới hạn của các chuyển động phụ là [2 4];

giới hạn vùng quét trên Ox, Oy là [-6 6] và Oz

là [0 6];  = 0o,  = 0o và  = 0o; số bước quét

trên Ox, Oy và Oz là 10

Chương trình sẽ tiến hành khảo sát 1.331 cấu

hình và vùng làm việc thu được 522 điểm và

thời gian xử lý là 0,21 (s), mô hình vùng làm việc được thể hiện ở hình 6

Hình 6: Mô hình vùng làm việc

tại bước quét là 10

Ta tiếp tục khảo sát tay máy trên với bước quét trên các trục là 20, 30, 40 và 50 để xem xét ảnh hưởng của bước quét đến vùng làm việc Kết quả khảo sát như sau:

a Bước quét 20

b Bước quét 30

c Bước quét 40

Hình 7: Mô hình vùng làm việc tại các bước

quét khác nhau Bảng khảo sát:

Bước quét

Số cấu hình khảo sát

Số điểm trong vùng làm việc

Thời gian

xử lý

Ta tiến hành khảo sát ảnh hưởng của các góc

quay đến vùng làm việc góc hướng hằng Ta

thực hiện với bước quét trên các trục Ox, Oy và

Oz là 20 với các góc quay lần lượt là 0, /12,

/8 và /6 Kết quả khảo sát:

Góc quay Số điểm trong vùng làm việc

a Góc quay là /12

b Góc quay là /8

Hình 8: Vùng làm việc tại các góc quay

khác nhau Qua các bước khảo sát trên, ta nhận thấy:

- Số bước quét ảnh hưởng đến số điểm trong

vùng làm việc và thời gian xử lý

- Góc quay ảnh hưởng đến số điểm trong vùng

làm việc

7 Kết luận

Trong bài báo này, tác giả đã giới thiệu một

loại tay máy song song mới, đó là loại tay máy

có các chuỗi động phân bố bên ngoài không

gian làm việc Bên cạnh đó, tác giả cũng đã tiến

hành nghiên cứu giải bài toán động học của

robot này Tác giả đã tìm ra các công thức tính

chiều dài của các chuỗi động trong robot song

song này Đồng thời, tác giả đã ứng dụng

phương pháp điều tra không gian tham số để

khảo sát và mô hình hóa vùng làm việc góc

hướng hằng và góc hướng thay đổi của loại tay máy này

Qua quá trình thực hiện, ta nhận thấy việc xác định vùng làm việc bằng phương pháp điều tra không gian tham số có những đặc điểm sau:

- Cho phép xác định vùng làm việc với tất cả các điều kiện ràng buộc, mà cụ thể trong bài này

là ràng buộc về chiều dài của các chuỗi động học Nếu ta xét thêm các ràng buộc như giới hạn góc quay của các khớp cầu, sự va chạm giữa các chuỗi động học thì ta chỉ cần bổ sung vào điều kiện kiểm tra trong giải thuật là được

- Độ chính xác phụ thuộc vào số bước lấy mẫu dùng để tạo lưới không gian

- Thời gian tính toán cũng tăng theo số bước lấy mẫu làm ảnh hưởng đến độ chính xác và độ nhanh tính toán của giải thuật

- Vùng làm việc được thể hiện bằng số lượng lớn các điểm nên dung lượng lưu trữ rất lớn và đòi hỏi nhiều thời gian xử lý của máy tính

Từ giải thuật trên, ta có thể tiếp tục nghiên cứu để xây dựng các quỹ đạo làm việc của tay máy

8 Tài liệu tham khảo

[1] Trần Thế San, Cơ sở nghiên cứu & sáng tạo robot, Nhà xuất bản Thống kê, 2003

[2] Stewart D., A platform with 6 degrees of freedom, Proc Of the Institution of mechanical

engineers, 180 (Part 1, 15):371-386, 1965

[3] Jean - Pierre Merlet, Parallel Robots,

Kluwer Academic Publishers, 2000

[4] Trần Công Tuấn, Nguyễn Minh Thạnh, Mô hình hóa vùng làm việc của tay máy song song

có các dẫn động phụ phân bố bên ngoài vùng làm việc bằng phương pháp điều tra không gian tham số, Tuyển tập báo cáo khoa học kỷ niệm

25 năm thành lập Viện nghiên cứu Điện tử, Tin học, Tự động hóa, trang 77-91, 2010

[5] Hồ Đắc Hiền, Giải bài toán động học ngược cơ cấu Hexapod 6 CTC, Hội nghị toàn

quốc lần 1 về Cơ Điện tử, Hà Nội, 2002

[6] Nguyen Minh Thanh, Victor Glazunov, Tran

Cong Tuan, Nguyen Xuan Vinh, Multi-criteria

optimization of the parallel mechanism with

actuators located outside working space, The

11th International Conference on Control,

Automation, Robotics and Vision, IEEE 2010,

December 7-10, 2010, Singapore, (accepted)

[7] L Guan, Y Yun, J Wang and L Wang,

Kinematics of a Tricept-like parallel robot,

2004 IEEE International Conference on

Systems, Man and Cybernetics, pp 5312–5316,

October 10–13, 2004

[8] Wisama Khalil, Ouarda Ibrahim (2007),

General Solution for the Dynamic Modeling of Parallel Robots, Journal of Intelligent and

Robotics Systems, Vol 49, Issue 1, pp 19-37,

2007

[9] Nguyễn Minh Thạnh, Nguyễn Ngọc Lâm,

Trần Công Tuấn, Nguyễn Công Mậu, Xây dựng bài toán loại trừ dịch chuyển không-điều khiển trong vùng đặc biệt của tay máy song song, Tạp

chí Khoa học giáo dục kỹ thuật Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM số 5 (3/2007), trang 43-47, 2007