Giải bài toán động học robot song song có các chuỗi động phụ

Bài báo giới thiệu cấu trúc tay máy song song có các dẫn động phân bố bên ngoài không gian làm việc – một loại tay máy song song mới đang thu hút sự quan tâm của nhiều nhà khoa học trên thế giới. Đồng

Giải bài toán động học robot song song có các chuỗi động phụ

Tóm tắt: Bài báo giới thiệu cấu trúc tay máy song song có các dẫn động phân bố bên ngoài không

gian làm việc – một loại tay máy song song mới đang thu hút sự quan tâm của nhiều nhà khoa học trên thế giới Đồng thời, bài báo cũng trình bày cách sử dụng phương pháp vector để tiến hành giải bài toán động học của loại tay máy song song này

Từ khóa: tay máy song song, chuỗi động phụ, động học, phương pháp vector

1 Giới thiệu

Ngày nay, các kỹ thuật robot với sự hỗ trợ

của máy tính đã đáp ứng được độ chính xác cao,

thời gian thu nhận và xử lý các tín hiệu nhanh

chóng, tin cậy, đã làm tăng năng suất lao động,

hạn chế các tai nạn và độc hại cho con người…

Khác hẳn với robot nối tiếp là loại robot liên

tiếp có kết cấu hở được liên kết với các khâu

động học và được điều khiển tuần tự hoặc song

song thì robot song song là cơ cấu vòng kín

trong đó khâu tác động cuối được liên kết với

nền bởi ít nhất là hai chuỗi động học độc lập

Robot song song có được những ưu điểm

sau: độ cứng vững cơ khí cao, khả năng chịu tải

cao, gia tốc lớn, khối lượng động thấp và kết

cấu đơn giản Với những ưu điểm trên, robot

song song đã được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh

vực như y học, thiên văn học, trắc địa, máy mô

phỏng, các máy công cụ…

Tay máy song song có các dẫn động phân bố

bên ngoài không gian làm việc là một cấu trúc

mới của loại tay máy song song, đang thu hút

nhiều sự nghiên cứu của các nhà khoa học

Trong bài báo này, tác giả tiến hành nghiên

cứu động học của loại tay máy song song có các

dẫn động phân bố bên ngoài không gian làm

việc bằng cách sử dụng phương pháp vector

Đây là bài toán cơ bản làm nền tảng để thực

hiện các nghiên cứu mở rộng về loại tay máy

này trong tương lai

2 Tay máy song song có các chuỗi động phân

bố bên ngoài không gian làm việc

Tay máy song song có các dẫn động phụ

phân bố bên ngoài không gian làm việc là tay

máy gồm tấm dịch chuyển và bệ cố định Bệ cố

định và tấm dịch chuyển được nối với nhau bởi

3 chuỗi động chính bởi các khớp cầu Mỗi chuỗi động chính gồm phần trên và phần dưới nối với nhau bằng khớp lăng trụ

Ngoài ra, tay máy song song này còn có 3 chuỗi động nối bệ cố định với các chuỗi động chính 3 chuỗi động phụ này cũng là các khớp lăng trụ

O

P

x y z

u v w

A 1

A 2

A 3

B 1

B 2

B 3

C 1

C 2

C 3

D 1

D 2

D 3

Hình 1: Tay máy song song có các chuỗi động phân bố bên ngoài không gian làm việc

3 Số bậc tự do của cơ cấu

Để tính bậc tự do của cơ cấu, ta sử dụng công thức:

(1) với

- F là số bậc tự do của cơ cấu

-  là số bậc tự do trong không gian làm việc của cơ cấu

- n là số khâu trong cơ cấu, kể cả khâu cố định

- j là số khớp trong cơ cấu, giả sử mọi khớp đều là 2 chiều

- ci là số số ràng buộc của khớp i

Hoặc

(2) với fi là số chuyển động tương đối được phép

của khớp i

Đối với tay máy song song có các dẫn động

phân bố bền ngoài không gian làm việc, ta có:

- Cơ cấu thực hiện được 6 chuyển động trong

không gian, nên  = 6

- Cơ cấu gồm: bệ, tấm dịch chuyển, 6 chuỗi

động, mỗi chuỗi động gồm 2 khâu, nên n = 14

- Cơ cấu có 6 khớp lăng trụ và 12 khớp cầu

nên j = 18

Vậy F = 6(14 – 18 – 1) + 42 = 12

Do cơ cấu có 6 bậc tự do thụ động liên quan

đến 6 chuỗi động nên tấm dịch chuyển chỉ có 6

bậc tự do

4 Hình học cơ cấu chấp hành

Hai tọa độ Descartes A(x,y,z) và B(u,v,w)

được gắn tương ứng vào bệ cố định và tấm dịch

chuyển (hình 1) Các điểm A1, A2, A3, A4, A5 và

A6 nằm trên mặt phẳng x-y, các điểm B1, B2và

B3 nằm trên mặt phẳng u-v Trên hình 2, gốc O

hệ tọa độ cố định được định vị tại trọng tâm của

tam giác A1A2A3 và tam giác C1C2C3; trục x

cùng chiều với OA1 và OA4 Tương tự, gốc P

của hệ tọa độ chuyển động tại trọng tâm tam

giác B1B2B3 và trục u cùng hướng với PB1 Các

tam giác A1A2A3, A4A5A6 và B1B2B3 là các tam

giác đều với OA1 = OA2 = OA3 = h, OC1 = OC2

= OC3 = g và PB1 = PB2 = PB3 = q

C 1

C 3

A 2

A 3

B 1

B 2

B 3

q

u x

h

(a) Bệ cố định (b) Tấm dịch chuyển

Hình 2: Sơ đồ bố trí các điểm kềm chặt trên bệ

cố định và trên tấm dịch chuyển Biến đổi từ tấm dịch chuyển đến bệ cố định được mô tả bằng vector vị trí p = OP và ma trận quay 3x3 là ARB Gọi u, v và w là 3 vector đơn

vị của 3 trục tọa độ u, v và w; ma trận quay biểu diễn theo Roll-Pitch_Yaw của u, v và w là:

A

Các phần tử của ma trận trên phải thỏa các điều kiện trực giao:

ux2 + uy2 + uz2 = 1

vx2 + vy2 + vz2 = 1

wx2 + wy2 + wz2 = 1

uxvx + uyvy + uzvz = 0

uxwx + uywy + uzwz = 0

vxwx + vywy + vzwz = 0 Gọi ai và Bbi là vector vị trí điểm Ai và Bi

trong hệ tọa độ A và B tương ứng Tọa độ Ai và

Bi được cho theo:

B

B

p

bi

l

i

ci

ai

l

O

di

P

Ai

Bi

Ci

Di

Hình 3: Sơ đồ vector các chuỗi động

Phương trình vector vòng với nhánh thứ i (i =

1  3) như sau:

- = + -

 li = p + ARBBbi – ai (13)

- + = +

 di = ai + l – ci = ai - ARBBbi - ci (14)

5 Động học đảo

Biết vector vị trí p và ma trận quay ARB của

hệ tọa độ B ứng với A, cần tìm chiều dài của 3

chuỗi động chính li (i = 1  3) và chiều dài của 3

chuỗi động phụ di (i = 1  3)

Để tính chiều dài của 3 chuỗi động chính li (i

= 1  3), từ phương trình (13), ta được:

li2 = (p + ARBBbi – ai)T(p + ARBBbi – ai) (15)

Để tính chiều dài của 3 chuỗi động phụ di (i

= 1  3), từ phương trình (14), ta được:

di2= (ai - ARBBbi - ci)T(ai - ARBBbi - ci) (16)

Ta tiến hành khảo sát tay máy song song có các thông số cấu trúc h = 5 (m), g = 8 (m), q = 4 (m) và các thông số khảo sát động học p = (0;0;5), các góc quay  = 0o,  = 0o và  = 0o Ta thu được chiều dài của các chuỗi động là l1 = 5.09 (m), l2 = 5.09 (m), l3 = 5.09 (m), l4 = 2.97 (m), l5 = 2.97 (m) và l6 = 2.97 (m), mô hình tay máy song song tại vị trí và góc hướng này được thể hiện ở hình 4

Hình 4: Mô hình tay máy có vị trí tâm tấm dịch

chuyển là (0;0;5) và góc quay là  =  =  = 0o

Ta tiếp tục tiến hành khảo sát tay máy trên tại

vị trí p = (1;2;4) và các góc quay là  = /12, 

= /8,  = /6, ta thu được chiều dài của các chân là l1 = 4.64 (m), l2 = 5.62 (m), l3 = 5.62 (m), l4 = 2.99 (m), l5 = 3.09 (m) và l6 = 2.46 (m) (hình 5)

Hình 5: Mô hình tay máy có vị trí tâm tấm dịch

chuyển là (1;2;4) và góc quay là  = /12,  =

6 Kết luận

Trong bài báo này, tác giả đã giới thiệu một

loại tay máy song song mới, đó là loại tay máy

có các chuỗi động phân bố bên ngoài không

gian làm việc

Bên cạnh đó, tác giả cũng đã tiến hành

nghiên cứu giải bài toán động học của robot

này Tác giả đã tìm ra các công thức tính chiều

dài của các chuỗi động trong robot song song

này Đây là một bài toán cơ bản để thực hiện

các công việc nghiên cứu mở rộng về tay máy

này trong tương lai như mô hình hóa vùng làm

việc của tay máy này, tối ưu hóa thiết kế tay

máy song song có các dẫn động phân bố bên

ngoài không gian làm việc…

7 Tài liệu tham khảo

[1] Trần Thế San, Cơ sở nghiên cứu & sáng

tạo robot, Nhà xuất bản Thống kê, 2003

[2] Stewart D., A platform with 6 degrees of

freedom, Proc Of the Institution of mechanical

engineers, 180 (Part 1, 15):371-386, 1965

[3] Jean - Pierre Merlet, Parallel Robots,

Kluwer Academic Publishers, 2000

[4] Trần Công Tuấn, Nguyễn Minh Thạnh, Mô

hình hóa vùng làm việc của tay máy song song

có các dẫn động phụ phân bố bên ngoài vùng

làm việc bằng phương pháp điều tra không gian

tham số, Tuyển tập báo cáo khoa học kỷ niệm

25 năm thành lập Viện nghiên cứu Điện tử, Tin học, Tự động hóa, trang 77-91, 2010

[5] Hồ Đắc Hiền, Giải bài toán động học ngược cơ cấu Hexapod 6 CTC, Hội nghị toàn

quốc lần 1 về Cơ Điện tử, Hà Nội, 2002

[6] Nguyen Minh Thanh, Victor Glazunov, Tran

Cong Tuan, Nguyen Xuan Vinh, Multi-criteria optimization of the parallel mechanism with actuators located outside working space, The

11th International Conference on Control, Automation, Robotics and Vision, IEEE 2010, December 7-10, 2010, Singapore, (accepted) [7] L Guan, Y Yun, J Wang and L Wang,

Kinematics of a Tricept-like parallel robot,

2004 IEEE International Conference on Systems, Man and Cybernetics, pp 5312–5316, October 10–13, 2004

[8] Wisama Khalil, Ouarda Ibrahim (2007),

General Solution for the Dynamic Modeling of Parallel Robots, Journal of Intelligent and

Robotics Systems, Vol 49, Issue 1, pp 19-37,

2007

[9] Nguyễn Minh Thạnh, Nguyễn Ngọc Lâm,

Trần Công Tuấn, Nguyễn Công Mậu, Xây dựng bài toán loại trừ dịch chuyển không-điều khiển trong vùng đặc biệt của tay máy song song, Tạp

chí Khoa học giáo dục kỹ thuật Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM số 5 (3/2007), trang 43-47, 2007