Bài viết nghiên cứu ảnh hưởng của thông số trật tự gần lên các đại lượng đặc trưng cho sự khuếch tán của hợp kim hai thành phần có sử dụng lí thuyết trật tự và các kết quả nghiên cứu của phương pháp thống kê mô men (PPTKMM).
Trang 1Natural Sci 2015, Vol 60, No 4, pp 3-8
This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn
Ngày nhận bài: 18/3/2015 Ngày nhận đăng: 21/4/2015
Tác giả liên lạc: Hoàng Văn Tích, địa chỉ e-mail: hoangtich48@yahoo.com.vn
NGHIÊN CỨU SỰ KHUẾCH TÁN CỦA HỢP KIM
TRẬT TỰ HAI THÀNH PHẦN
Hoàng Văn Tích và Đỗ Thị Thúy
Khoa Vật lí, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
Tóm tắt Bài báo nghiên cứu ảnh hưởng của thông số trật tự gần lên các đại lượng đặc trưng cho
sự khuếch tán của hợp kim hai thành phần có sử dụng lí thuyết trật tự và các kết quả nghiên cứu của phương pháp thống kê mô men (PPTKMM) Kết quả là đã nhận được biểu thức giải tích xác định sự phụ thuộc của độ dài bước nhảy khuếch tán, năng lượng tự do (NLTD), năng lượng kích hoạt (NLKH), thừa số có dạng hàm mũ, hệ số khuếch tán phụ thuộc vào thông số trật tự gần Các kết quả đã được áp dụng tính số đối với một số hợp kim như AgCu, AlNi, FeTa, FeW Khi so sánh kết quả này với thực nghiệm và các kết quả của các tác giả khác cho thấy có sự phù hợp tốt
Từ khóa: Thông số trật tự gần, độ dài bước nhảy khuếch tán, năng lượng khích hoạt, thừa số có
dạng hàm mũ, hệ số khuếch tán
1 Mở đầu
Sự khuếch tán của các nguyên tử trong tinh thể được lí thuyết và thực nghiệm xác nhận bởi công thức tính hệ số khuếch tán D tuân theo định luật Arrhenius [1]:
o
B
E
k T
(1)
trong đó: Do - hệ số tỉ lệ và được gọi là thừa số có dạng hàm mũ, E - năng lượng kích hoạt tạo nên sự
khuếch tán của một nguyên tử, k B - hằng số Boltzman, T - nhiệt độ tuyệt đối Trong các tài liệu [2-5]
sử dụng PPTKMM, chúng tôi đã xác định được hệ số khuếch tán của các tinh thể kim loại và hợp kim
vô trật tự, kết quả nhận được phù hợp với thực nghiệm cũng như lí thuyết của các tác giả khác Trong tài liệu [6] tác giả đã nghiên cứu ảnh hưởng của các thông số trật tự xa lên sự khuếch tán của hợp kim hai thành phần Trong bài báo này chúng tôi nghiên cứu ảnh hưởng của thông số trật tự gần lên sự khuếch tán của các nguyên tử của hợp kim thay thế hai thành phần
2 Nội dung nghiên cứu
2.1 Lí thuyết khuếch tán của hợp kim thay thế vô trật tự hai thành phần
Xét hợp kim vô trật tự hai thành phần AB gồm NA nguyên tử loại A, NB nguyên tử loại B, N = NA
+ NB là số nguyên tử của hệ Gọi A
A N
C = C =
N
là nồng độ nguyên tử A trong hợp kim, B
B N = 1 - C
C =
là nồng độ nguyên tử B trong hợp kim Trong tài liệu [2, 4] chúng tôi nhận được công thức xác định hệ
số khuếch tán của nguyên tử A trong hợp kim hai thành phần ACB1-C như sau:
Trang 2B
E
D = D exp -
k T
(2)
f
S
(3)
trong đó n1 -số nguyên tử nằm trong quả cầu phối vị thứ nhất có tâm là vacancy; f A , A- thừa số
tương quan và tần số bước nhảy của nguyên tử A vào vị trí vacancy; f
v
S - entropy tạo vacancy; A là năng lượng liên kết giữa vacancy và nguyên tử A Độ dài bước nhảy khuếch tán một cách gần đúng phụ thuộc tuyến tính vào nồng độ của các nguyên tử A, B [2, 5] theo công thức:
a Ca (1 C)(a a ) (4) Năng lượng kích hoạt EA của nguyên tử A trong hợp kim vô trật tự được xác định theo phép gần đúng của phân bố nồng độ bởi công thức:
A
υ B
E = C - (n + n )ψ + n ψ + n ψ + (B - 1)ψ
+ (1 - C) - (n + n )ψ + n ψ + n ψ + (B - 1)ψ - (B - 1)ψ + TS
(5)
ở đây n1, n2 là số nguyên tử A (hoặc B) nằm trong quả cầu phối vị thứ nhất và thứ hai có tâm là vacancy; các hệ số BA, BB được tính như công thức đối với các tinh thể kim loại [2];
*α
0
ψ (α = A, B) là năng lượng tự do Helmholtz của nguyên tử kim loại α định xứ trong quả cầu phối
vị thứ nhất (hoặc thứ hai) có tâm vacancy [2, 4, 5]
2.2 Ảnh hưởng của thông số trật tự gần lên sự khuếch tán của hợp kim thay thế hai thành phần
2.2.1 Khái niệm về thông số trật tự gần
Hiện tượng trật tự của nguyên tử trong hợp kim đã được nghiên cứu từ lâu [1] Đối với một số hợp kim thay thế hai thành phần, ở nhiệt độ đủ thấp, các nguyên tử sẽ sắp xếp sao cho các nguyên tử thuộc một thành phần của hợp kim chỉ chiếm các nút thuộc một loại xác định trong mạng tinh thể Hợp kim trong trạng thái như vậy được gọi là trật tự hoàn toàn Để đặc trưng cho sự sắp xếp các nguyên tử tại nút mạng người ta đưa vào các thông số trật tự xa và thông số trật tự gần
Ta khảo sát một hợp kim thay thế hai thành phần AB có N nguyên tử Khi ở trạng thái trật tự hoàn toàn các nút mạng bị chiếm bởi nguyên tử A được gọi là nút loại a, các nút bị chiếm bởi nguyên
tử B gọi là nút loại b Kí hiệu Ni là nút kiểu i (i = a, b); υi = Ni /N là các hệ số xác định cấu trúc hợp kim; Nα là số nguyên tử loại α (α = A, B); Cα = Nα/N là nồng độ tương đối của nguyên tử loại α; Nαi là
số nguyên tử loại α chiếm các nút kiểu i Khi đó ta có các hệ thức:
NA + NB= N (6); Na + Nb = N (7); CA+CB = 1 (8);
υa + υb = 1 (9); NAa + NAb = NA = CAN (10); NBa + NBb = NB = CBN (11);
NA
a
+ NB
a
= Na = υaN (12); NA
b
+ NB b
= Nb = υbN (13)
Thông số trật tự xa liên quan đến số nguyên tử khác nhau trên một loại nút nhất định của toàn
mạng tinh thể [6]
Trang 3Thông số trật tự gần liên quan đến số nguyên tử từng loại bao quanh một nguyên tử đã cho, nó cho biết trật tự định xứ
Thông số trật tự gần được định nghĩa bởi biểu thức:
i B
i AB i
Z C
1
(14)
trong đó: n( i AB) - là số nguyên tử B nằm trong quả cầu phối vị thứ i bao quanh nguyên tử A; Z i - là
tổng số nguyên tử nằm trên quả cầu phối vị thứ i; CBZi - là số nguyên tử B nằm trên quả cầu phối vị
thứ i Trường hợp n( )AB i C Z B ( )i , ta nhận được 0 Nếu ( )
( )
i
AB B i
n C Z , i 0, nghĩa là tinh thể
có xu hướng tạo thành các nguyên tử một loại, còn nếu ( )
( )
i
AB B i
n C Z thì i , trật tự gần chiếm 0
ưu thế
2.2.2 Ảnh hưởng của thông số trật tự gần đến sự khuếch tán của hợp kim thay thế hai thành phần
Từ công thức (4) và (14) dễ dàng nhận được biểu thức giải tích xác định sự phụ thuộc của độ dài bước nhảy khuếch tán của nguyên tử của hợp kim AB vào thông số trật tự gần:
AB
n
Z(1 )
(15)
trong đó: aA, aB là khoảng cách gần nhất giữa các nguyên tử trong kim loại A,B; nAB là số nguyên tử B nằm trong quả cầu phối vị thứ nhất bao quanh nguyên tử A; Z là tổng số nguyên tử nằm trên quả cầu phối vị thứ nhất
Sử dụng công thức tính NLTD và phép gần đúng phân bố nồng độ [2] và công thức (14) nhận được công thức tính năng lượng tự do của hợp kim:
Z(1 )
(16) trong đó: là năng lượng tự do Helmholtz của kim loại thành phần A, B và tính theo PPTKMM [2]
Tương tự, từ công thức (14) và các công thức (3) và (5) ta xác định được biểu thức giải tích tính năng lượng kích hoạt và thừa số có dạng hàm mũ của hợp kim AB
Năng lượng kích hoạt:
A
υ B
(1 ) (1 )
E = (1- ) - (n + n )ψ + n ψ + n ψ + (B - 1)ψ
+ - (n + n )ψ + n ψ + n ψ + (B - 1)ψ - (B - 1)ψ + TS
AB
AB
n Z n Z
(17)
Trang 4trong đó: n n1, 2 là số nguyên tử A (hoặc B) nằm trong quả cầu phối vị thứ nhất (hoặc thứ hai) có tâm
là vacancy
Thừa số có dạng hàm mũ :
Khi biết được của DoA và EA, dễ dàng xác định được hệ số khuếch tán phụ thuộc vào thông số trật tự gần theo công thức (2)
2.3 Áp dụng tính số và thảo luận kết quả
Sử dụng PPTKMM và phần mềm Maple với dạng thế Lennard-jones và từ các công thức (15), (16), (17) và (18) chúng tôi đã tính số và vẽ đồ thị xác định sự phụ thuộc của các đại lượng đặc trưng cho sự khuếch tán vào thông số trật tự gần của một số hợp kim cấu trúc lập phương tâm diện (AgCu, AlNi)
và lập phương tâm khối (FeW, FeTa) ở áp suất p = 0 tương ứng với các nồng độ (n1 = 10%; n2 = 20%;
n3 = 30%) Kết quả tính số đã nhận được và được mô tả trên các đồ thị từ Hình 1 đến Hình 8 như sau:
Hình 1 Sự phụ thuộc của độ dài bước nhảy
vào thông số trật tự gần của AgCu (a AB (*10 -8 cm))
Hình 2 Sự phụ thuộc của độ dài bước nhảy vào thông số trật tự gần của FeW (a AB (*10 -8 cm))
Hình 3 Sự phụ thuộc của NLTD vào thông số
trật tự gần của AgCu (Ψ AB (*10 -12 egr))
Hình 4 Sự phụ thuộc của NLTD vào thông số trật tự gần của FeW (Ψ AB (*10 -12 egr))
Trang 5Hình 5 Sự phụ thuộc của NLKH vào thông số
trật tự gần của AgCu (*10 -12 Kcal/mol)
Hình 6 Sự phụ thuộc của NLKH vào thông số trật tự gần của FeW (*10 -12 Kcal/mol)
Hình 7 Sự phụ thuộc của thừa số D 0A
vào thông số trật tự gần của AgCu (*10 -3 cm 2 /s)
Hình 8 Sự phụ thuộc của thừa số D 0A vào thông số trật tự gần của FeW (*10 -3 cm 2 /s)
Từ các kết quả tính số và trên đồ thị chúng tôi nhận thấy các đại lương đặc trưng cho sự khuếch tán như độ dài bước nhảy, năng lượng kích hoạt, thừa số có dạng hàm mũ, hệ số khuếch tán,… phụ thuộc vào thông số trật tự gần Sự phụ thuộc này là đáng kể khi giá trị thông số trật tự gần lớn (trạng thái gần trật tự hoàn toàn) và phụ thuộc ít khi thông số trật tự gần có giá trị nhỏ (trạng thái vô trật tự) Các kết quả tính số cũng cho thấy sự phụ thuộc vào thông số trật tự gần có sự khác biệt giữa hợp kim
có cấu trúc lập phương tâm diện và lập phương tâm khối cũng như nồng độ các nguyên tử của các kim loại thành phần Điều này chứng tỏ không thể bỏ qua ảnh hưởng của các thông số trật tự gần đến quá trình khuếch tán Đặc biệt là khi bỏ qua ảnh hưởng của thông số trật tự gần nghĩa là hệ ở trong trạng thái vô trật tự hoàn toàn, kết quả của chúng tôi phù hợp với các kết quả của các tác giả trước đây đã công bố (xem [2, 4, 6])
3 Kết luận
Nghiên cứu ảnh hưởng của thông số trật tự gần lên các đại lượng đặc trưng cho sự khuếch tán của hợp kim như độ dài bước nhảy khuếch tán, năng lượng kích hoạt, thừa số có dạng hàm mũ… đều phụ thuộc vào thông số trật tự gần Các kết quả nhận được không chỉ có ý nghĩa về mặt lí thuyết mà còn
Trang 6phù hợp với các kết quả nhận được từ thực nghiệm đồng thời góp phần bổ sung và hoàn thiện các lí thuyết khuếch tán của hợp kim Kết quả nhận được có thể áp dụng mở rộng cho các cấu trúc khác không thuộc dạng lập phương
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Бокщтейн Б С, Бокщтейн С Z., Жуховищкий А А., 1974 Термодинамика и кинетика диффузии в твёрдых телах Москва, “Металлургия”
[2] Tích H V., 2000 Lí thuyết khuếch tán của các tinh thể kim loại và hợp kim Luận án Tiến sĩ
Vật lí, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
[3] Tám P Đ, 1999 Nghiên cứu các tính chất nhiệt động của hợp kim thay thế A-B có cấu trúc LPTD và LPTK bằng PPTKMM Luận án Tiến sĩ Vật lí, Đại học Quốc gia Hà Nội
[4] Hung V V, Tich H V, Jindo K M., 2000 J Phys Soc Jpn., 67, 2691
[5] Hung V V, Tich H V., 1997 Proc 7th APPC BeiJing, China, 461
[6] Tich H V., 2014 Ảnh hưởng của thông số trật tự xa lên sự khuếch tán của hợp kim thay thế hai thành phần Tạp chí khoa học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Vol 59, số 4, tr 3-8
ABSTRACT
Study of the self-diffusion of orders binary alloys
Using the statistical moment method, including the orders parameters, we have investigated the influence of short order parameters to study self-diffusion of binary alloys Using the analytic expression for the long diffusion jump, the energy of activation and the factor of the exponential form, the diffusion coefficients are obtained The results are applied to AgCu, AlNi, FeW, FeTa and binary alloys and compared with experimental data
Keywords: Short order parameter, long diffusion jump, energy of activation, factor of exponential
form, diffusion coefficient
