Phòng giáo dục và đào tạo Kiểm tra học kì II... ThÝ sinh kh«ng viÕt vµo phÇn g¹ch chÐo nµyBµi lµm: Híng dÉn chÊm kiÓm tra chÊt lîng häc kú II.
Trang 1Phòng giáo dục và đào tạo Kiểm tra học kì II Năm học 2008-2009
Hà Trung Môn: Toán Lớp 8 Thời gian làm bài: 90 phút.
Họ và tên học sinh:……… Lớp: ……… Ngày sinh: ……… Số báo danh: ……… Phòng thi số……… Giám thị 1: ……… Số phách Giám thị 2: ………
Bằng số Bằng chữ
Giám khảo1:
Đề bài:
Câu 1: (3,0 điểm) Giải các phơng trình sau;
a 3x-2=2x-3
b 7- (2x+4)=-(x+4)
c 5x3−2 =5−23x
d x2+2x = x(2x-5)
e
x
x
−
= +
4 5 3 2
2
Câu 2: (1,0 điểm) Giải các bất phơng trình sau:
a 3x-5 > 2(x-4)
4
2
5− x <
Câu 3: (2,0 điểm) Hai lớp 8A và 8B làm kế hoạch nhỏ thu đợc tổng 114 Kg giấy loại Biết
rằng 32 số Kg giấy của lớp 8A bằng 53 số Kg giấy lớp 8B Hỏi mỗi lớp làm kế hoạch nhỏ
đ-ợc bao nhiêu Kg giấy loại
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình thang cân ABCD có AB//CD và AB<CD, BC=15cm; DC=25cm;
đờng chéo BD vuông góc với cạnh bên BC, đờng cao BH
a Chứng minh ∆BDC ∆HBC
b Tính HC; HD
c Tính diện tích hình thang ABCD
Câu 5: (1,0 điểm) Cho 3 số dơng a, b, c Chứng minh rằng:
+ −
≥ + +
c b a ab
c ca
b bc
a 1 1 1
2
Trang 2ThÝ sinh kh«ng viÕt vµo phÇn g¹ch chÐo nµy
Bµi lµm:
Híng dÉn chÊm kiÓm tra chÊt lîng häc kú II N¨m häc 2008-2009.
Trang 3M«n To¸n 8.
C©u 1: (3,0 ®iÓm) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau;
a (0,5 ®iÓm) 3x-2=2x-3
b (0,5 ®iÓm) 7- (2x+4)=-(x+4)
⇔7-2x-4=-x-4
⇔-x=-7
c (0,5 ®iÓm) 5x3−2 =5−23x
⇔2(5x-2)=3(5-3x)
⇔10x – 4 =15 – 9x (0,25 ®iÓm)
⇔10x+9x=15+4
d (0,5 ®iÓm) x2+2x = x(2x-5)
⇔x2+2x=2x2 – 5x
⇔x2-2x2+2x+5x=0
⇔x(-x+7)=0
⇒
= +
−
=
0 7
0
x
x
⇔
=
=
7
0
x x
VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm: x1=0; x2=7 (0,25 ®iÓm)
e (1,0 ®iÓm)
x
x
−
= +
4 5 3 2 2
x
x
−
=
+
4 5 3
2
2
4 5 3 2
2
−
+
−
= +
x
⇒2+3(x-2)=-5+4x
⇔2+3x-6=-5+4x
⇔x=1
x=1 tho¶ m·n §KX§
VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x=1 (0,25 ®iÓm)
C©u 2: (1 ®iÓm) Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh sau:
a 3x-5 > 2(x-4)
⇔3x-2x > -8+5
⇔x > -3
VËy bÊt ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x > -3 (0,25 ®iÓm)
4
2
5− x <
⇔5-2x < 24
⇔-2x < 19
⇔x >−219
Trang 4Vậy bất phơng trình có nghiệm x >
2
19
− (0,25 điểm)
Câu 3: Gọi số Kg giấy loại của lớp 8A thu đợc là x (0<x<114) (0,25 điểm)
Số Kg giấy loại của lớp 8B là: 114-x (0,25 điểm)
Theo đầu bài ta có
3
2
số Kg giấy của lớp 8A bằng
5
3
số Kg giấy lớp 8B nên ta có phơng
⇔10x=9(114-x)
⇔10x=1026-9x
⇔x=54 (thoả mãn điều kiện của ẩn) Vậy lớp 8A thu đợc 54 Kg giấy loại (0,25 điểm)
Lớp 8B thu đợc 114- 54=60 (Kg) giấy loại (0,25 điểm)
Câu 4: (3,0 điểm)
a (1,0 điểm)
Xét hai tam giác BDC và HBC
Có DBC = BHC = 900 (0,5 điểm)
BCD chung
Suy ra: ∆BDC ∆HBC (g.g) (0,5 điểm)
b (1,0 điểm) Ta có ∆BDC ∆HBC (C/m câu a)
⇒
BC
DC HC
BC = ⇒
DC
BC HC
2
25
15 2
=9 (cm) (0,5 điểm)
Ta có HD=DC- HC = 25-9 =16 (cm) (0,5 điểm)
c (1,0 điểm) Hạ AK⊥CD tại K
Hình thang ABCD cân nên DK= HC= 9 (cm) (0,25 điểm)
Ta có KH=DH-DK= 16-9 =7 (cm)
áp dụng định lý Pitago vào tam giác BHC vuông tại H ta có:
BH2=BC2-HC2=152-92=225-81=144 ⇒BH=12 (cm) (0,25 điểm)
SABCD=
2
12 ).
25 7 ( 2
).
(AB+CD BH = +
=192 (cm2) (0,25 điểm)
Câu 5: (1,0 điểm)
+ −
≥ + +
c b a ab
c ca
b bc
a 1 1 1
2
⇔a2+b2+c2 ≥2(bc+ac-ab) (0,25 điểm)
⇔ a2+b2+c2-2bc-2ac+2ab ≥0 (0,25 điểm)
⇔(a+b-c)2 ≥0 đúng (0,25 điểm) Dấu “=” xảy ra khi a+b=c
+ −
≥ + +
c b a ab
c ca
b bc
a 1 1 1
B A
