LTĐH Căn thức

Chuyén dé:

PHONG TRINH,BAT PHONG TRINH VO TI,HE PHONG TRINH

VA HE BAT PHONG TRINH

Phan I: PHONG TRINH VO Ti

Phong phap 1:Phong phap giai dang co ban:

(x) =0

"I8 Eo a(n

2/ Jf (x) +4/2(x) = Jh( x} Binh phong hai vé

1-DHQGHN KD-1997) V16x +17 =8x —23

2-(DH Canh sat -1999) eax? 411=31

3-(HVNHHCM- 1999) \—x?+4x+2=2x

4-(DH Thong mai-1999) Giải và biện luận pt: m—^Íx?—3x+2=x

5-(ĐHCĐ KB-2006) Tìm m để pt sau có hai nghiệm thực phân biệt: x? +mx+2 =2x+]1 6-(DGKTQD-2000) V5x—1—-V3x—-2-Vx-1=0

7-(DHSP 2 HN) JX(x—1) +./x(x+2] =2A|x?

8-(HVHCQ-1999) VX+3-V2x-l=v3x-2

9-(HVNH-1998) V3x+4-V2x4+l=vx+3

10-(DH Ngoại thong-1999) /3 yxy 4x7 —J24x-x? =]

Phong phap 2: phong phap dat an phu:

I-Dat dn phu da pt vé pt theo dn phu:

a Dang1: Ptdang: ax*+bx+c= lpx7 +qx+r trong d6 —=

p

Cach giai: Dat = t = px’ +qxtr DKt20

1-(DH Ngoai thong-2000) (x+5}(2—x] =3 x? +3x

2-(H Ngoại ngữ -1998) (x+4](x+l]—-3\xˆ+5x+2=6

3-(DH Can tho-1999) J(x +1)(2—x) =14+2x —2x’

4- 4x?+10x+9=5N\2x?+5x+3 5- 18x? —18x +5 = 34/9x? —9x +2

Dang 2: Pt Dang: WP(x) + BQ(x) + ¥/P(x).Q(x) =0 (aPy #0)

P(x} =0

Cách giải: *Néu P(x) =0> pte

Q(x) =0

* Néu P( x) # Ochia hai vé cho P( x} sau đó đặt t = Ha (>0

X

I-(ĐHCĐ KA-2007) Tìm m để pt sau có nghiệm: 3 lx —] +m- Ix 4 — 24 x? —]

2-2|x”—3x+2] =3ýxÌ+8 3- 2|x”+2] =5VxÌ +1

Dang 3: Pt Dang :

ai( P(x) + Q(x] +B[ fP(x) £ /Q(x)]

+204/P(x).Q(x) +y=0(a? +B? 0}

Cach gidi: Dat t= /P(x) +,/Q(x) > t? = P(x) +Q(x) £2,/P(x).Q(x|

1-(DHQGHN-2000) 1+ sa —X = Vx +Xvl—x

3-(Bộ quốc phòng-2002) /2x+3+/x+l=3x+2\2x?+5x+3—l6

5-(CDSPHN-2001) Vx—-2-Vx4+2= —2x+2

_ Dạng 4: Pt Dang: ee row [awa }(b-—cx) =n

Trong đó a,b,c,d,n là các hằng số ,c > 0,d # 0

Cách giải: Đặt t=Ja+cx +VJb—cx(Xa+b<t<.J2(a+b]

3-(DHSP Vinh-2000) Cho pt:

Vx +1+V3—x—,/(x+1)(3-x) =m

a/ Giai pt khi m = 2 b/Tim các øt của m để pt có nghiệm

4-(BHKTQD-1998) Cho pt J1+x +V8—x +./(1+x)(8—x) =a

a/Gpt khi a = 3 b/Iìm các øt của a để pt có nghiệm

5-TT ĐT Y tế tphcm-1999) Tìm các øt của m để pt có nghiệm

Xx—-l+3-x+4(x-l)-x)=m 6-(DH Ngoại ngữ-2001) 2x +l+V'4—x+4/(x+l)(4—x) =5

Dạng §: Pt dạng: A/x + a2 — b+2aVxT—b +A|x+a?—b—2aVx—b =cx+m Trong đó a, b,c,m là hằng số a # 0

Cách giai: Dat ¢ = /x —b DK:t > 0 da pt vé dang:

lt+al+|t—a|= c(t +b)+m

I-(ĐHSP Vinh-2000) \x—1+2AxX—2—Ax—1—2Ax—2 =1

2-(HV BCVT-2000) Vx +2Vx—-1-Vx—-2Vx—1 =2

3-DHCD KD-2005)4/x 424 2Vx4+1—-Vx+1=4

4-(DH Thuy sin-2001) Vx +2+2Vx41+Vx4+2-2Vx41 = 322

2 x+3

xX+m

6- Xétp: VX+6VxX-94++7x-6Vx—-9 = 6

a/ Giai pt khi m = 23 b/ Tìm các gt của m để pt có nghiệm

HI-Sử dung ấn phu đa pt về ẩn phu đó ,còn ấn ban đầu coi là tham số:

2-(DH Doc-1999) (x+3)V10-x? =x?-x-12

3-(DH Doc-1997) 2(1—-x)V¥x?+2x—-1=x?-2x-1

4- (4x—1) Vx? +1=2x*? +2x41 5- 2(1—x) Vx? +x+1=x?-3x-1

LHI-Sử dụng ẩn phụ đa về hệ pí:

Dang1: PtDang: x"+a =bA/bx—a

x" —by+a=0

Cach giai: Dat y=Ñbx—a khi đó ta có hệ:

y —bx+a=0

4- (DH Doc-1996) x”+1=2Ä/2x—]

Dang 2: Pt Dang: Vax+b = rÍ UX+ vì” + dx +e trong đó a,u,r # 0

Vàu =ar+d,v=br+e

2 uy+v=r(ux+v}) +dx+e Cach giai: Dat uy+v=<Vax+b khi do ta c6 hệ: 3

ax+b=(uy+v}

1-DHCD KD-2006) J/2x —1+x7-3x+1=0

2- J2x+15 =32x* +32x—20 3- J3x+l =-4x”+l13x—5

6- Vx-1=3+x-x’

Dang 3: PT Dang: tla — f{ x] +1mb+f{ x) =C

Cách giải: Đặt u = tla—f(x),v =wfb+f(x) khi đó ta có ne

u+v=c

u°Ẻ+v”=a+b

Phong phap 3: Nhan long lién hop:

Dang 1: Pt Dang: f(x} +a + /f( x] =b

Jf(x)+a+-jf(x) =b

vJf(x)+a ~Jf{(x) =a/b

- V4x°+5x4+14V4x° +5x+7 =3 2-4/3x? +5x+1—-V3x? +5x—-7 =2

3- (DH Ngoai thong-1999 ) V3—-x4+x2 —-V24x-x? =]

4-(DH Thong mai-1998) Vx? —3x * 34x? —3x+ o= =3

Dang 2: Pt Dang: Jf (x) t,/g( x} =m(f(x)-g(x)}

Cách giải: Nhân lợng liên hợp của vế trái khi đó ta có hệ:

I-(HVBCVT-2001) V4x+1-V3x-2 = =

2-(HVKTQS-2001) 3(2+Vx—2) =2x+Vx+6

Phong phap 4:Phong phap danh gia:

3-ĐHQGHN-Ngân hàng KD-2000) /4x—1+^/4x2—1 =1

4-(ĐH Nông nghiệp-1999) \x?—2x+5+Xx-I=2

Phong phap 5:Phong phap dk can và đủ:

I-Tìm m để pt sau có nghiệm duy nhất: vx +J/2-x=m

2- Tim m để pt sau có nghiệm duy nhất 4x—-5+xXx9-x=m

3- Tìm m để pt sau có nghiệm duy nhất 4x +4l1—x +4'x+M1-x =m

Phơng pháp 6: Phơng pháp hàm số (Sử dụng đạo hàm)

I-ĐHCĐ KB-2004) - Tìm m để pt sau có nghiệm :

ml V14+x2 —V1—x? +2| =2V1-xt + V1 4x2 —Vi-x?

2- - Tìm m đề các pt sau có nghiệm :

1*⁄./4—x? =mx-m+2 2 Ax+1+Ax—I—-N5—x—AI8—3x =2m+I

3 ĐHCĐ KA-2007) Tìm m để pt sau có nghiệm:

3Vx—14mvVx4+1 =2Vx?-1

4-(DHCDKB-2007) CMR Vm > 0 pt sau c6 2nghiém pb: x? + 2x —8 = /m(x —2)

5- 1 x+A@x—5+A\x+7+Ax+l6=14

6-(HVAn ninh KA-1997)Tim m dé pt sau có nghiệm: , ly? 49x44 ~ ly? —2x+4=m

Phan ILI: BAT PHONG TRINH VO Ti

Phong phap 1: Phong phap giai dang co ban:

| (g(x) <0

f(x) > g(x) eS 2//f(x) < g(x) & 4 f(x) 20

g(x)>0

| (f(x)>gˆ@)

3 Af(x)‡+jg(x)>jh(x) Bình phong hai vế bpt

2-HTCKT Tphem-199) ,/2x_—] <8§—x

3-(ĐH Luật 1998) Vx 2x2 41 >1-x

4-(ĐH Mỏ-2000) \(x+1)(4—x) >x—2

5-(ĐH Ngoại ngữ) Vx +5 — Vx+4 > Vx+3

6-(DHCDKA-2005) V5x -1-Vx—-1>/J2x—4

7-(DH Ngoai thong-2000) /x +3 > J2x -8+J/7-x

8-(DH Thuy Iai -2000) Vx +2-V3-x <V5-2x

9-(ĐH An nỉnh -1999) vàn] —A4x—-l<34x

10-(DHBK -1999) 'x+1>3-^AxX+4

L1-(DHCD KA-2004) vo = 16) +A4x-3> —

Phơng pháp 2: Sử dụng các phép V3 dồi tơng đơng

f(x)>0 f(x)<0

L/ £9.50 29 (9) hoặc | (x)

g(x) g(x) >0 g(x) <0

f(x) >0 f(x) <0

2/ £9 <0 es (x) ¬ (9)

g(x) g(x) <0 g(x) >0

B>0

Luý: 1*/ —>1e 2 2*/ VA cis hay A>0

A<B

2 2

I-ĐHTCKT-1998)Ý2Ì—2X—X _ ¡ 2-(ĐHXD) V-3X †X†4+2 „

3-(ĐH Ngoại ngữ -1998) L~VI~4X” + 4@nsp V^-X†#X-3s

xX xX

2

Phơng pháp 2:Nhân biểu thức liên hợp:

Phơng pháp 3:Xác định nhân tử chung của hai vế:

4-(DH Kién trúc -2001) Vx? —4x 43—-V2x2—3x41>x-l

Phong phap 4: Dat 4n phu:

1-(DH Van hoa) V5x° +10x+1 > 7—-x* -2x

2-(DH Dân lập phơng đông -2000) 2x2 + 4x +34/2—2x—x? >]

3-(HV Quan hệ qt-2000) (x+l(x+4)<5\x?+5x+28

4-(DH Y-2001) 2x? +x? —5x-6 > 10x +15

5-(HVNH HCM-1999) x(x —4)V—x? +4x +(x-2) <2

6-DH Thai ái nguyên nguyên -2000 ) 3Vx+— =<2x+-—-7 2 Tx 2v

7-(DH Thuy loi) ANx + Te <2x+—+2

X 2X

9- Cho bpt: —4,/(4—x)(2+x) $x’ -2x+a—I18

a/ Giải bpt khi a = 6

b/Tim a để bpt nghiém ding Vx € |—2; 4|

10-Xác định m dé bpt sau thoả mãn trên đoạn đã chỉ ra :

\(4 +x)(6—x) < xˆ—2x+m trên| —4;6|

Phơng pháp 5: Phơng pháp hàm số:

I-ĐH An ninh-2000) /7x +7 +.V7x —6 +2V49x? + 7x —42 <181-14x

4- Xác định m để bpt sau có nghiệm: a/ 4x —24+/16—4x <m

b/ 2x? +1<m-x

Phần II: HỆ PHƠNG TRÌNH

A- mot so hé pt bac hai co ban

I-hệ pt đối xứng loai 1

f(x;y) =0

1*/ Dinh nghia: tne y) <0 Trong do f(x; y) = f(y; x), g(x; y) = g(y;X)

2*/Cach giaii Dat S=x+y,P=xy DK:S*? >4p

Dang 1: Giai phong trinh

x? +y° +3(x+y) = 28 xvx + y/y =35

3-DHGTVT-2000) 4, 2 4-(ĐHSP-2000) 4 4 32

1 1 X+y+—+—=5

x y

5- (DH Ngoai thong-1997) 1 1

x+y + +—=09

xy

6-(DH N - goai thong - h 1998) xt y =3 7- (ĐHCĐKA-2006) xiy Vy =3 -

Dạng 2: Tìm ĐK để hệ có nghiệm:

Vx + Jy =]

1-(DHCDKD-2004) Tim m dé hé sau c6 nghiệm:

xvx + y./y =1-3m X+y+xy=a

2

2- Tim a dé hé sau c6 nghiém: 3

x.+yˆ=a

( X+y+x' +y 2,.2 =8

3-Cho hé pt: 4 ~ ~

Exy(x+D(y+l =m

af Giai hé khi m = 12 b/ Tìm m để hệ có nghiệm

Íx+xy+y=m+l

4-Cho hệ pt: 1 |xˆy+ yx=m

a/ Giải hệ khi m=-2

b/ Tìm m để hệ có ít nhất một nghiệm | X; y] thoả mãn X > 0, y > 0

x? +y* =2(14+m)

5- Tìm m để hệ có đúng hai nghiệm: 2

(x+y) =4

_—

6-(ĐHCĐKD-2007) Tìm m để hệ sau có nghiệm:

3 I

x +=+y + =15m-10

Dạng 3: Tìm ĐK để hệ có nghiệm duy nhất

x+y+xy=m+2

2

I-(HHVKTQS-2000) Tìm mì để hệ sau có nghiệm duy nhất 2

x ytyx=m+l x+xy+y=2m+l

2-(DHQGHN-1999) Tim M dé hé sau có nghiệm duy nhất: 2

xy(x+y)=m“ +m

3- Tìm 1m đề hệ sau có nghiệm duy nhất:

2xy+x+y=2(m+2) Dạng 4: Hệ pt đối xứng ba ấn số :

Nếu ba số X:Y›Z thoả mãn X † Y +Z — p,XY † YZ T ZX — q.,XYZ — F thì chúng là

nghiệm của pt: tÌ — pt? +qt-r=0

I-Giải các hệ pt sau :

a/4XV+YZ+ZX=-4 b/4X +Yy +Z2=l c/JXVY+YZ+ZX=27

|X Y Z

x+y +z =8

2- Cho hé pt: Giả sử hệ có nghiệm duy nhất

XV+YyZ+7Zx = 4

CMR:—Ẻ SX,V,Z <Š

II-Hệ phơng trình đối xứng loại 2

10

f(x;y)=0

1*/ Định nghĩa | : ` 0 trong đó :f(X; Y) = g(y;x), f(y; x) = g(x y)

LOGY) =

2*/ Cách giải: Hệ pt <> ( y) s( y) = ( y) ( y)

x=y=U h(x;y) =0

f(x;y)=0 f(x;y) =0

Dang 1: Giai_phong trinh:

y

—3v=4+

1-(DHQGHN-1997) 2-(DHQGHN-1998) 3

y

3-(DHQGHN-1999) 1 3 4-(DH Thai nguyén-2001) 3

xX sy

7X + _—-5 =0

5-(DH Van hoa-2001) 6-(DH Hué-1997)

Dạng 2: Tìm đk để hệ có nghiệm:

Wx+1+-jÿ-2=xJm Jy+I+⁄x=2=m

1-(ĐHSP Tphem-2001) Tìm m để hệ có nhờn

2x+.4/y-3 =m 2y+wx-3=m Dạng 3: Tìm đk để hệ có nghiệm duy nhất

2- Tìm m để hệ có nghiệm:

11

2

(x+l] =y+a I-(ĐHSP-Tphcm-2001) Tìm a đề hệ sau có nghiệm duy nhất:

(y+Ù“ =x+a xy+x” =m(y—l)

2- Tìm m đề hệ sau có nghiệm duy nhất: 3

xy+yˆ =m(x-—Ì) Xxˆ+y=axy+l

3- Tìm a đề hệ sau có nghiệm duy nhất: 3

y +x =axytl

Il - Hé phong trinh dang cap:

*/ Hệ pt đợc gọi là đẳng cấp néu mdi pt trong hé cé dang ax? + bxy + cy” =d

*/ Cách giải: Đặt X — ÍYy

*/Lu ý: Nếu (a;bÐ) là nghiệm của hệ thì (b;4) cũng là nghiệm của pt

Dạng 1: Giải phơng trình:

1-(DHPD-2000) 2-(DHSP Tphcm-2000)

xˆy+xyˆ =30

3-(DH Mo-1998) 3 3

x +y =35 Dạng 2: Tìm đk để hệ có nghiệm có nghiệm duy nhất

3x° +2xyt+y =11

I-(ĐHQG HCM-199§) Tìm m đề hệ sau có nghiệm : 3 3

x° +2xy+3y =17+m xˆ-2xy—3y“ =8

2x?+4xy+5y? =a†—4a)+4a?—12+105

xˆ-mxy+yˆ =mˆ-3m+2

2-(DHAnninh2000)Tim ađể hệ có nghiệm:

3-Tìm m để hệ sau có nghệm diuy nhất: › › ›

x°+2xy+my =m —4m+3

B- Mot so phong phap giai hé pt_:

Phong phap 1:Phong phap thé:

xty=m+l

2

1-(DHSP Quy nhon -1999) Cho hé pt: 2 2

12

1/ Giải hệ khi m = 3

2/Tìm m để hệ trên có nghiệm

x+y =1

4-(DH Hué-1997) Tim k đề hệ sau có nghiệm:

x-y=k x+my=m

x+y -x=0

a Giải hệ khi m = Ì b Biện luận số nghiệm của pt

c.Khi hệ có hai nghiệm phân biệt (xX, 5 y,)3 (x, 5 y>) tim m dé :

5-(DH Thong mai-2000) Cho hé |

A =(x,—-x,) +(y, —y,)” dat gid tri lớn nhất

x+y=l

3

6-(SP TPHCM-1999) Tìm m để hệ sau có 3 nghiệm phân nt 3

X =y =m(x—y)

Phơng pháp 2: phơng pháp biến đổi tơng đơng:

Xy—3x—2y=l6

1-DHGTVT TPHCM-1999) 2 2 HD:nhân pt đầu với 2 vàcộng với pf sau

x“+Y -2x-Ä4y=33

2-(ĐHThơng mại-1997)4 y + yZ+Z = 4 3-(DHBKHN-1995) 4 x” + y“ +Zzˆ =2

y+xyˆ =6x”

4-(ĐHSPHN-2000) 32 3 HD:chia cả hai vế của2pt cho x7

l+xếy =49x Phơng pháp 3: _ Phơng pháp đặt ấn phụ:

X AL 16 vn C +)! =12 X\2 ,.Ä\3

I-(ĐH Ngoại ngữ-1999) 2-(ĐH Công đoàn-2000) 4 Y M

13

ft | 7

—+,/—- =— +1 3-(DH Hang hai-1999) y X 4/Xy (x >0,y > 0)

x./xy + y./xy = 78

Vx+l+Jy+1=3

4-(DH Thuy san-2000)

xJytityvx+1+Jy+l+vx4+1=6

Phần:IV HỆ BẤT PHƠNG TRÌNH

A- Hệ bpt một ấn số:

f(x) > 0d)

Cho hé: (1) Goi Si › S5 Lan lot 1a tap nghiém cua (1)&(2)

f,(x) > 0(2)

S là tập nghiệm của 1) @ S=S, NS,

Tìm m để hệ sau có nghiệm:

x’ —(m+2)x+2m <0 1-(HVQH Quốc té-1997) 5

xˆ +(m+7)x+7m<0

x?~(2m+l)x+m°+m<0_` |x?~(m+3)x+3m >0

x’ —2mx < 0

4-(ĐH Thuỷ lợi-1998) <2

xX—lÌ+ml<ưm

x? -3x+4<0

5-(DH Thong mại-1998) {+ 2

Tìm m để hệ sau vô nghiệm:

(m-x'“\(x+m)<0_ |xˆ-2(m+l)x+m °+1I<0 [m’x+1>3+(@m-—2)x

Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất:

14

en aft ess

x? +(2m+1Ix+m*+m-2=0 x'—5x74+4<0

B- Hệ bpt hai ấn số:

Tìm a để hệ sau có nghiệm:

2-

x+Yy+4/2x(y—l)+a =2

3-

X-yta=

phu

3-

x+Vy =a

Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất:

Phú xuyên ngày 15 thang 07 nam 2007

teinh xudaa tinh

15