Bài giảng Hình học 11 - Bài 7: Phép vị tự với các nội dung định nghĩa phép vị tự, biểu thức tọa độ, tính chất của phép vị tự và các định lý. Bài giảng còn là tư liệu tham khảo cho các giáo viên trong quá trình biên soạn bài giảng, giáo án phục vụ giảng dạy.
Trang 1
TA LÀ NGƯỜI KHỔNG LỒ!!
Đi u đó có ph i là s ề ả ự
thât?
Cái bóng c a ta là hinh ủ
nh c a m t phép bi n
hình :Phép V T ị ự
Trang 2
Kí hi u: : ệ M M’
I: Tâm vị t ự k: T s v tỉ ố ị ự
k I
V
I
M
M’
IM =k.IM
1. Đ nh nghĩa: ị
Cho m t đi m I c đ nh và m t s ộ ể ố ị ộ ố
k 0. Phép v t tâm I t s k là ị ự ỉ ố
phép bi n hình bi n m i đi m M ế ế ỗ ể
thành m t đi m M’ xác đ nh sao ộ ể ị
cho IM =k.IM
Trang 3
Câu h i: ỏ cho phép v t : ị ự
a Xác đ nh phép bi n hình khi k=1 ị ế
b.Xác đ nh phép bi n hình ị ế khi k=1
c Xác đình nh c a Tâm I qua Phép v t ả ủ ị ự
d. Xác đình nh c a m t hình qua phép ả ủ ộ
v t ị ự
k I
V
Trang 4
2 Nhận xét:
Xét Phép vị tự VIk
a.Khi k = 1 IM’= IM ta có phép vi tự là phép
đồng nhất
b.Khi k = -1 IM’= -IM phép vị tự là phép đối x ngứ tâm I
c.Phép vị tự VIk biến tâm I thành chính nó
d.Ảnh của một hình qua phép vị tự
Cho hình H và Phép v t Vị ự Ik :
: ( ) ( ') ' ( ')
k
k
O
O
a
Trang 5
c) Ví d : cho tam giác ABC ụ
và A’, B’, C’ l n lầ ượt là
trung đi m BC, CA, AB. ể
Phép v t nào bi n ABC ị ự ế
thành A’B’C’
Phép v t tâm A t s ½ị ự ỉ ố
Phép v t tâm G t s ½ị ự ỉ ố
GG B
A
C A'
Trang 6
a Bài toán
Trong mp Oxy, cho
phép v t tâm I(x ị ự o,yo)
t s k 0 và đi m ỉ ố ể
M(x,y) tùy ý. G i M’ ọ
là nh c a M qua ả ủ
Vk
I .Tìm t a đ M’ ọ ộ I(x0,yo,)
M’(x’,y’)
M(x,y)
Trang 7
a Bài toán Gi i: ả
Theo đn ta có IM=kIM’
IM’=(x’ xo;y’ yo)
IM =(x xo;y – yo)
) y
k(y y
y'
) x
k(x x
x'
o o
o o
o
o
k)y
(1
ky
y'
k)x
(1
kx
x'
I(x0,yo,)
M’(x’,y’)
M(x,y)
Trang 8
: M M’
k
I
V
I(xo,yo) ; M(x,y) ; M’(x’,y’)
Bi u th c t a đ c a phép v t là:ể ứ ọ ộ ủ ị ự
o
o
k)y
(1
ky
y'
k)x
(1
kx
x'
b) Bi u th c t a đ : cho phép v tể ứ ọ ộ ị ự
Trang 9
c) Ví d 2: Tìm t a đ nh ụ ọ ộ ả
M’ c a đi m M(3;2) qua ủ ể
phép v t tâm O gôc t a ị ự ọ
đ , k=2ộ
Gi iả
G i M’(x,y) là nh c a M ọ ả ủ
qua phép v tị ự
2).0
(1
2.(2)
y
2).0
(1
3 2
x
4
y
6
x
V y nh c a M qua Phép v t là ậ ả ủ ị ự
M’(6,4)
Trang 10
1.Đ nh lýị :
a) Bài toán: cho phép v t tâm I t s k ,ị ự ỉ ố
M’, N’ là nh c a M, N qua Phép v t .Bi uả ủ ị ự ể
di n Véct M’N’ theo MN ễ ơ
I
M
N
M’
N’
Gi i: ả
Ta có : M’N’= M’I + IN’
= kMI + kIN
= k(MI +IN) = kMN
V y M’N’ = kMNậ
Trang 11
1.Đ nh lýị : n u phép v t t s k bi n hai đi m M và Nế ị ự ỉ ố ế ể
tương ng thành hai đi m M’, N’ thì M’N’=kMN ứ ể
a).H qu 1 : n u phép v t t s k bi n hai đi m M và Nệ ả ế ị ự ỉ ố ế ể
tương ng thành hai đi m M’, N’ thì hai vecto MN và M’N’ứ ể
Cùng phương v i nhau và |M’N’|=k|MN| ớ
2. H qu :ệ ả
b) H qu 2: Phép v t bi n ba đi m A, B, C th ng ệ ả ị ự ế ể ẳ
hàng v i B n m gi a A và C tớ ằ ữ ương ng thành ba ứ
đi m A’, B’, C’ th ng hàng v i B’ n m gi a A’ và ể ẳ ớ ằ ữ C’