Giao thức trao đổ khóa Diffie-Hellman

Giao thức trao đổi khoá Diffie-HellmanGiao thức trao đổi khoá giữa A và B: – A và B thống nhất chọn chung một số nguyên tố q vàmột phần tử sinh α... Quản lý khoá– Phải phân phối khoá mớ

3 Giao thức trao đổi khoá Diffie-Hellman

Thuật toán tập trung vào giới hạn việc trao

3 Giao thức trao đổi khoá Diffie-Hellman

Giao thức trao đổi khoá giữa A và B:

– A và B thống nhất chọn chung một số nguyên tố q vàmột phần tử sinh α

– A chọn ngẫu nhiên một số XA ∈ {1, 2, , q-1} rồi gởi cho B kết quả YA = αXA mod q

– B chọn ngẫu nhiên một số XB ∈ {1, 2, , q-1} rồi gởi cho A kết quả YB = αXB mod q

– A tính khoá bí mật: K=(αXB)XA mod q = αXAXB mod q– B tính khoá bí mật: K=(αXA)XB mod q = αXAXB mod q

3 Giao thức trao đổi khoá Diffie-Hellman

3 Giao thức trao đổi khoá Diffie-Hellman

3 Giao thức trao đổi khoá Diffie-Hellman

Mã hóa và giải mã được thực hiện với một số

khối rõ M (plaintext) và khối mã C (cyphertext):

C = Me mod n

M = Cd mod n = (Me)d mod n = Med mod n

M = Cd mod n, với d là khoá bí mật.

4 Hệ RSA

Cả người gửi và người nhận phải biết giá trị của n

Người gửi biết giá trị của e, và chỉ người nhận mới biết giá trị của d

Như vậy, đây là một thuật toán mã hoá khoá công khai với một khóa công khai PU={n, e} và một khoá riêng

PU={d, n}

Các yêu cầu sau đây phải được đáp ứng:

– Phải có khả năng tìm được giá trị của e, d, n sao cho

Med mod n = M, với M < n

– Phải dễ dàng tính toán được mod Me mod n và Cd

cho tất cả các giá trị của M < n

– Nó là không khả thi để xác định d khi cho e và n

– Để an toàn, RSA đòi hỏi p và q phải là các số nguyên

tố rất lớn để không thể phân tích được n=pq

4 Hệ RSA

4 Hệ RSA

4 Hệ RSA

Ví dụ:

4 Hệ RSA

Tính 1123 mod 187

– 1123 mod 187 = [(111 mod 187) x (112 mod 187) x (114 mod 187) x (118 mod 187) x (118 mod 187)] mod 187

– 111 mod 187 = 11

– 112 mod 187 = 121

– 114 mod 187 = 14,641 mod 187 = 55

– 118 mod 187 = 214,358,881 mod 187 = 33

4 Hệ RSA

Ví dụ :

Để mã hoá bản rõ

M = 5234673 ∈ [0, 6012707) tính C = Me mod n = 3650502

Để giải mã

tính Cd mod n = 5234673

5 Quản lý khoá

– Thu hồi khoá khi khoá bị sai sót hoặc có tính phá

hoại

– Thường được tham gia bởi từ hai thực thể trở lên

Ví dụ: cả Alice và Bob cùng thoả thuận thu hồi khoá

5 Quản lý khoá

– Phải phân phối khoá mới sau khi khoá cũ bị thu

hồi nhằm đảm bảo hệ thống tiếp tục hoạt động một cách an toàn

– Cần giảm thời gian giữa thời điểm thu hồi khoá

và thời điểm phân phối khoá mới tới mức tối thiểu

– Phải đảm bảo yêu cầu về an ninh và yêu cầu về

tính sẵn sàng của hệ thống

5 Quản lý khoá

– Thông báo về một khóa nào đó bị thu hồi cần

đến được tất cả những người đang sử dụng nótrong thời gian ngắn nhất có thể

5 Quản lý khoá

– Hầu hết các trường hợp thu hồi khoá xảy ra khi

khoá bí mật đã bị lộ Hai khả năng xảy ra:

Các văn bản mã hóa với khóa công khai sau thời điểm T không còn được xem là bí mật

các chữ ký số thực hiện với khóa bí mật sau thời điểm T không còn được xem là thật

– Cần xác định người có quyền thu hồi khóa,

cách thức truyền thông tin tới người dùng, cách

6 Bài tập

1 Viết chương trình nhập vào một số nguyên

dương n, xuất ra:

– n có phải là số nguyên tố hay không?

– Dãy số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng n.

– n số nguyên tố đầu tiên.

2 Cho p là một số nguyên tố và n < p là một số

nguyên dương Chứng minh rằng a2 mod p = 1 nếu và chỉ nếu a mod p = 1 hoặc a mod p = -1.

6 Bài tập

giao thức trao đổi khoá Diffie-Hellman

Man-in-the-Middle.

6 Bài tập

4 Nếu cho số nguyên tố p = 353 thì a = 3 là

một primitive root modulo p Sử dụng hai

số này để xây dựng một hệ thống trao đổi

khoá Diffiel-Hellman

a Nếu Alice chọn một private key XA = 97,

giá trị public key YA của Alice là?

b Nếu Bob chọn một private key XB = 233,

giá trị public key YB của Bob là?

c Giá trị của khoá bí mật thống nhất giữa

cả Alice và Bob là bao nhiêu?

6 Bài tập

5 Cho p = 13.

a Chứng minh rằng a = 2 là một primitive

root modulo p Sử dụng hai tham số này

để xây dựng một hệ thống trao đổei khoá Diffie-Hellman.

b Nếu public key của Alice là YA = 7, giá

trị private key XA của cô ấy là bao nhiêu?

c Nếu public key của Bob là YB = 11, giá

6 Bài tập

7 Alice sử dụng phương pháp dưới đây để

mã hoá văn bản rõ (plaintext messages)

tiếng Anh với toàn các ký tự viết hoa:

z Ánh xạ mỗi ký tự viết hoa đến các số từ

100 đến 125; cụ thể là, ánh xạ A thành

100, B thành 101, , và Z thành 125

z Sau đó cô ấy mã hoá các số nguyên này

sử dụng các giá trị lớn của n và e

6 Bài tập

8 Giả sử rằng Alice mã hoá một thông

điệp M sử dụng RSA với public key n =

6 Bài tập

9 Viết một ứng dụng client-server sử

dụng socket API để thực hiện giao

thức trao đổi khoá Diffie-Hellman.

10 Viết một ứng dụng client-server sử

dụng để thực hiện mã hoá và giải

mã RSA, với các tham số của RSA

được cho trước .