Ước lượng sai số chuẩn trong mô hình tài chính với dữ liệu bảng, so sánh các phương pháp

Bảng 2.4.1 Kết quả mô phỏng ước lượng sai số chuẩn theo Fama-Macbeth với hiệuứng công ty trong dữ liệu...15Bảng 3.1.1 : Kết quả mô phỏng ước lượng sai số chuẩn OLS và Rogers trong trường

NGUYỄN TRỌNG Ý ƯỚC LƯỢNG SAI SỐ CHUẨN TRONG MÔ HÌNH TÀI CHÍNH VỚI DỮ LIỆU BẢNG: SO SÁNH

CÁC PHƯƠNG PHÁP

Chuyên ngành : Tài Chính Ngân Hàng

Mã số: 60340201 LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS TRẦN NGỌC THƠ

Thành phố Hồ Chí Minh -2014

Mục lục

Danh mục bảng

Danh mục hình

Tóm tắt 1

Chương 1 Giới thiệu chung 1

Chương 2 Ước lượng mô hình trong điều kiện hiệu ứng công ty cố định 4

2.1 Các ước lượng sai số chuẩn vững (robust standard error estimates) 4

2.2 Kiểm định các ước lượng sai số chuẩn bằng mô phỏng 8

2.3 Sai số chuẩn theo phương pháp Fama-Macbeth 11

2.4 Mô phỏng ước lượng sai số chuẩn Fama-Macbeth 13

2.5 Các sai số chuẩn Newey-West 17

Chương 3 Ước lượng sai số chuẩn trong điều kiện hiệu ứng thời gian 19

3.1 Các ước lượng sai số chuẩn vững 20

3.2 Các ước lượng Fama-Macbeth 23

Chương 4 Ước lượng sai số chuẩn trong điều kiện cả hiệu ứng công ty và hiệu ứng thời gian 26

4.1 Sai số chuẩn ước lượng theo Rogers 26

4.2 Ước lượng Fama-Macbeth 29

Chương 5 Ước lượng sai số chuẩn trong điều kiện hiệu ứng công ty tạm thời 31

5.1 Hiệu ứng công ty tạm thời : định dạng cấu trúc dữ liệu 31

5.2 Hiệu ứng cố định- biến giả công ty (Fixed Effects-Firm Dummies) 33

5.3 Sai số chuẩn Fama-Macbeth hiệu chỉnh 35

Chương 6 Ứng dụng thực nghiệm 40

7.1 Phân tích so sánh tổng quát giữa sai số chuẩn ước lượng theo phương phápWhite và phương pháp Rogers (phân nhóm) 507.2 Mô hình hồi quy trên dữ liệu thực 54Chương 8 Kết luận 62

Bảng 2.4.1 Kết quả mô phỏng ước lượng sai số chuẩn theo Fama-Macbeth với hiệuứng công ty trong dữ liệu 15Bảng 3.1.1 : Kết quả mô phỏng ước lượng sai số chuẩn OLS và Rogers trong trườnghợp tồn tại hiệu ứng công ty trong dữ liệu 21Bảng 3.2.1 Kết quả mô phỏng ước lượng sai số chuẩn theo Fama-Macbeth với hiệuứng thời gian trong dữ liệu 24Bảng 4.1.1 Kết quả mô phỏng ước lượng sai số chuẩn OLS và Rogers trong trường hợptồn tại đồng thời hiệu ứng công ty và thời gian trong dữ liệu 27Bảng 4.2.1 Kết quả mô phỏng ước lượng sai số chuẩn theo Fama-Macbeth với tồn tạiđồng thời hiệu ứng công ty và thời gian trong dữ liệu 30Bảng 5.2.1 Ước lượng sai số chuẩn với hiệu ứng công ty không cố định

Sai số chuẩn OLS và Rogers 33Bảng 5.3.1 Ước lượng sai số chuẩn với hiệu ứng công ty không cố định

Sai số chuẩn Fama-Macbeth

36

Bảng 6.1.1 Ứng dụng định giá tài sản 42Bảng 6.2.1 Ứng dụng tài chính doanh nghiệp- Hồi quy cấu trúc vốn

47

Hình 3.1.1 Sai số chuẩn đúng và sai số chuẩn Rogers khi số lượng nhóm (số năm ) thayđổi 23Hình 5.1.1 Hệ số tương quan giữa phần dư khi thay đổi hiệu ứng công ty cố định (ρ) và

hệ số tự tương quan bậc 1 (ϕ) 32Hình 7.1.1 Ma trận phương sai - hiệp phương sai ước lượng theo phương pháp White51

Hình 7.1.2 Ma trận phương sai- hiệp phương sai ước lượng theo phương pháp Rogersphân nhóm theo công ty 53

Ước Lượng Sai Số Chuẩn Trong Mô Hình Tài Chính Với Dữ Liệu Bảng: So Sánh Các

Phương Pháp

Tóm tắt

Trong nghiên cứu thực nghiệm định giá tài sản và tài chính doanh nghiệp, cácnhà nghiên cứu thường xuyên đối mặt với dữ liệu bảng Trong các dữ liệu bảng này,các phần dư có thể tương quan giữa các công ty hoặc tương quan giữa các thời kỳ, và

do đó các sai số chuẩn theo OLS có thể bị chệch Trong lịch sử, có hai hướng nghiêncứu sử dụng các phương pháp khác nhau để giải quyết vấn đề này Nghiên cứu về tàichính doanh nghiệp dựa vào sai số chuẩn của Rogers, trong khi đó mô hình định giá tàisản sử dụng phương pháp Fama-Macbeth để ước lượng sai số chuẩn Bài nghiên cứunày tìm hiểu các phương pháp khác nhau được sử dụng trước đây và lý giải khi nào cácphương pháp khác nhau này thu được cùng một sai số chuẩn( giá trị đúng) và khi nàochúng cho ra các kết quả khác nhau Ý định của bài nghiên cứu nay là nhằm cung cấpcác kiến thức nền tảng để lý giải tại sao các phương pháp khác nhau đôi khi lại cho racác kết quả nghiên cứu khác nhau và hướng dẫn trong việc sử dụng các phương phápnày

Chương 1 Giới thiệu chung

Chúng ta đều biết rằng các sai số chuẩn theo OLS chỉ đúng khi các phần dư cóphân phối độc lập và đồng nhất Khi các phần dư giữa các quan sát tương quan vớinhau, sai số chuẩn theo OLS sẽ bị chệch (biased) và nó sẽ ước lượng cao hơn hoặc thấphơn mức biến động thực của tham số ước lượng Mặc dù việc sử dụng các dữ liệu bảng

đã khá phổ biến, cách thức mà các nhà nghiên cứu sử dụng để giải quyết vấn đề sai sốước lượng bị chệch cũng khá đa dạng Trong các nghiên cứu về tài chính có ước lượng

dữ liệu bảng mà được xuất bản gần đây, 45% không báo cáo việc điều chỉnh sai sốchuẩn khi các phần dư phụ thuộc lẫn nhau Trong số các nghiên cứu còn lại, nhữngphương pháp để ước lượng tham số cũng như sai số chuẩn trong trường hợp tương

quan trong nhóm (cluster) cũng đa dạng 31% các bài nghiên cứu này sử dụng biến giảcho mỗi nhóm 34% ước lượng cả tham số lẫn sai số chuẩn sử dụng phương phápFama-Macbeth Hai phương pháp còn lại sử dụng OLS để ước lượng tham số nhưng cóđiều chỉnh sai số chuẩn trong tình huống tương quan trong nhóm 7% trong số này sửdụng phương pháp điều chỉnh sai số chuẩn bằng Newey-West (Newey-West, 1987)trong khi 22% sử dụng sai số chuẩn Rogers (Williams, 2000, Rogers, 1993, Moulton,

1990, Moulton, 1986) đó chính sai số chuẩn White được điều chỉnh để tính tới trườnghợp tương quan trong nhóm Các sai số chuẩn này còn được gọi là sai số chuẩn đượcphân theo nhóm

Mặc dù các nghiên cứu trước đó đã đưa ra rất nhiều phương pháp để ước lượng sai sốchuẩn trong dữ liệu bảng nhưng nó cung cấp rất ít hướng dẫn cho những nhà nghiêncứu để xem xét khi nào thì phương pháp họ đang sử dụng là hợp lý Bởi vì các phươngpháp này đôi khi lại cho ra kết quả ước lượng khác nhau nên việc hiểu được làm cáchnào để so sánh giữa các phương pháp với nhau hết sức quan trọng Ngoài ra, các nhànghiên cứu cũng cần phải hiểu được khi nào các phương pháp này sẽ cho ra các ướclượng sai số chuẩn khác nhau và khi nào chúng lý giải việc lựa chọn các ước lượng làkhác nhau Đây là mục tiêu của bài nghiên cứu này

Có hai hình thức phụ thuộc rất phổ biến trong ứng dụng tài chính Hai hình thức này sẽđóng vai trò nền tảng cho việc phân tích trong bài nghiên cứu Các phần dư ước lượng cóthể tương quan giữa các đơn vị chéo (quan sát giữa các năm khác nhau của một công ty bịtương quan) Trong bài nghiên cứu này, chúng ta gọi nó là hiệu ứng công ty (firm effect).Ngoài ra, phần dư của một năm bất kỳ có thể bị tương quan giữa các công ty, nó được gọi

là hiệu ứng thời gian (time effect) Bài nghiên cứu sẽ xem xét kết quả mô phỏng dữ liệubảng trong cả hai hình thức phụ thuộc trên, đầu tiên sẽ thực hiện riêng rẽ sau đó sẽ thựchiện đồng thời cả hai hiệu ứng Với dữ liệu được mô phỏng đó, ta có thể ước lượng cáctham số và độ lệch chuẩn sử dụng các phương pháp và so sánh

kết quả với nhau Trong phần II của bài nghiên cứu, chúng ta sẽ tìm hiểu các phươngpháp ước lượng sai số chuẩn trong điều kiện có hiệu ứng tác động cố định (fixedeffect) Các sai số ước lượng theo OLS và Fama-Macbeth đều bị chệnh dưới và độ lớncủa nó sẽ tăng lên khi hiệu ứng công ty gia tăng Sai số chuẩn Rogers không bị chệchbởi đã tính đến sự phụ thuộc do hiệu ứng công ty Các sai số chuẩn theo Newey- Westđược điều chỉnh cho dữ liệu dạng bảng tuy cũng bị chệch nhưng mức độ rất nhỏ.

Trong phần III, một phân tích tương tự sẽ được thực hiện nhưng thay vì phân tích hiệu ứngcông ty thì phần này phân tích hiệu ứng thời gian Bởi vì phương pháp Fama-Macbethđược thiết kế để xử lý hiệu ứng thời gian nên các sai số chuẩn của các tham số ước lượngtheo phương pháp này sẽ không chệch là tương đối hiệu quả hơn so với ước lượng OLS.Những suy đoán ban đầu trong hai phần đầu sẽ được đưa vào phần IV, phần này sẽ thựchiện mô phỏng dữ liệu dựa trên đồng thời cả hiệu ứng thời gian và hiệu ứng công ty Trongnhững phần nêu trên, hiệu ứng công ty được giả định như một hằng số( không suy giảmtheo thời gian) Nhưng trong thực tế, hiệu ứng công ty trong phần dư có thể suy giảm theothời gian và do đó tương quan giữa các phần dư cũng giảm xuống khi khoảng cách củachúng tăng lên Trong phần V, chúng ta phân tích kết quả mô phỏng dữ liệu với cấu trúctương quan tổng quát hơn Điều này không chỉ cho phép chúng ta có thể so sánh các sai sốước lượng giữa các phương pháp OLS, phương pháp phân nhóm, Fama-Macbeth một cáchtổng quát và còn cho phép chúng ta xác định một cách tương đối lợi ích của việc sử dụngphương pháp hiệu ứng cố định-FE (sử dụng các biến giả công ty) để ước lượng các tham

số và liệu điều này có thể thay đổi cách thức ước lượng hay không Hầu hết các bài nghiêncứu không thực hiện báo cáo sai số chuẩn ước lượng theo các phương pháp khác nhau.Chính vì thế trong phần VI, chúng ta phân tích kết quả áp dụng các kỹ thuật ước lượng sai

số chuẩn cho hai bộ dữ liệu thực và so sánh một cách tương đối các kết quả với nhau Điềunày cho phép chúng ta thấy được các chỉ dẫn cho việc sử dụng kỹ thuật ước lượng trongcác tình

huống cụ thể khác nhau cũng như chỉ ra sự khác biệt của các phương pháp ước lượng

để có thể cung cấp các thông tin còn thiếu xót trong mô hình và định hướng cải thiện

mô hình cho tốt hơn

Chương 2 Ước lượng mô hình trong điều kiện hiệu ứng công ty cố định.

2.1 Các ước lượng sai số chuẩn vững (robust standard error estimates).

Nhằm đưa ra phán đoán tại sao sai số chuẩn theo phương pháp OLS không đúng vàsai số chuẩn theo phương pháp Rogers khắc phục điều này thế nào, chúng ta sẽ xem xétmột cách ngắn gọn việc tính toán phương sai của một tham số ước lượng được diễn đạtnhư thế nào Mô hình hồi quy chuẩn cho dữ liệu bảng được viết như sau:

 NTζX2 ζε2NTζX22



ζ 2εNTζ2

X

Đây là công thức chuẩn của OLS và dựa trên các giả định rằng các sai số phần dư làđộc lập và phân phối đồng nhất Giả định độc lập được sử dụng để chuyển từ dòng 1xuống dòng 2 của phương trình (hiệp phương sai của các phần dư là bằng 0) Giả địnhphân phối đồng nhất (homoscedastic) được sử dụng để chuyển từ dòng 2 xuống dòng

3 Giả định độc lập hay bị vi phạm trong mô hình dữ liệu bảng và bài nghiên cứu sẽ

tập trung giải quyết vấn đề này.

Mở rộng các giả định về phần dư độc lập, chúng ta sẽ giả định rằng dữ liệu có hiệu ứng

cố định (fixed effect) Do đó phần dư sẽ bao gồm yếu tố công ty cụ thể cùng với đặctrưng cho mỗi quan sát Phần dư sẽ được biểu diễn ở dạng:

 ρ

ε  ζ2/ζ2 if i  j, t  s

 0 if i  j, t  sVới cấu trúc dữ liệu như trên, tôi có thể tính toán các sai số chuẩn của tham số ước

lượng theo phương pháp OLS dựa trên các phương trình (1), (4), (5) Bởi vì các sai số

không còn độc lập trong nhóm, bình phương của tổng các sai số không bằng với tổngcác sai số bình phương Các biến độc lập cũng có tính chất tương tự Hiệp phương saicũng nên được đưa vào Phương sai của tham số ước lượng OLS:

sẽ thấp hơn giá trị sai số đúng (true standard error) khi và chỉ khi ρX và ρƐ đồng

thời khác 0 Mức độ sai lệch gia tăng khi số năm trong dữ liệu tăng lên (Bertrand,Duflo, và Mullainathan, 2004) Để hiểu được ý tưởng này, chúng ta xem xét mộttrường hợp đặc biệt trong đó các biến độc lập và phần dư tương quan hoàn toàn vớinhau theo thời gian (ρX =1 và ρΕ =1) Trong trường hợp này, mỗi năm gia tăng sẽkhông cung cấp thêm bất cứ thông tin nào và sẽ không có tác động đến sai số chuẩnchính xác của mô hình Tuy nhiên, các sai số chuẩn theo phương pháp OLS sẽ giả địnhrằng cứ mỗi năm tăng lên sẽ cung cấp thêm N quan sát và do đó sai số chuẩn ướclượng sẽ nhỏ lại, làm cho kết quả ước lượng không chính xác.

Tương quan của các phần dư trong nhóm là vấn đề mà phương pháp sai số chuẩn củaRogers (sai số chuẩn White được điều chỉnh cho trường hợp nhóm) sẽ xử lý Bằng cáchbình phương tổng của Xitɛit trong mỗi nhóm, hiệp phương sai giữa các phần dư trong

nhóm sẽ được ước lượng (xem hình 2.1.1, trang 7) Mối tương quan này có thể tồn tại

ở nhiều dạng hàm, và được giả định có cấu trúc phi tham số Tuy nhiên, tổng của Xitɛitbình phương được giả định là có cùng phân phối đối với các nhóm khác nhau Do đócác sai số chuẩn sẽ vững khi số lượng nhóm tăng lên (Donald và Lang, 2001; và

Wooldridge, 2002) Chúng ta sẽ quay lại thảo luận vấn đề này trong phần III

Hình 2.1.1 : Ma trận phương sai - hiệp phương sai của phần dư

2.2 Kiểm định các ước lượng sai số chuẩn bằng mô phỏng.

Để so sánh một cách tương đối sự chính xác của các phương pháp ước lượng khácnhau và củng cố cho những nhận định được nêu ở trên trong bài nghiên cứu, chúng ta sẽphân tích kết quả mô phỏng một dữ liệu bảng cụ thể và sau đó ước lượng hệ số chặn cũngnhư sai số chuẩn của chúng Bằng việc làm như thế nhiều lần chúng ta có thể quan sát

được giá trị sai số chuẩn đúng cũng như giá trị sai số chuẩn ước lượng trung bình Trong lần mô phỏng đầu tiên, bài nghiên cứu chỉ xem xét sự hiện diện của hiệu ứng công ty cố

định trên biến độc lập và phần dư, hiệu ứng thời gian cố định không được đưa vào Chính

vì đó dữ liệu mô phỏng sẽ có dạng như được mô tả trong phương trình (4) và (5) (ở phía

trên) Trong suốt quá trình mô phỏng, bài nghiên cứu này tuân theo các giả định rằng độlệch chuẩn của biến độc lập và phần dư là không đổi và lần lượt có giá trị là một và hai.Điều này sẽ dẫn đến giá trị R2 chỉ đạt giá trị 20% nhưng điều này không có gì là bấtthường trong mô hình hồi quy tài chính thực nghiệm Trong những quá trình mô phỏngkhác, chúng ta sẽ lần lượt xem xét các trường hợp khi giá trị tỷ trọng phương sai đại diệncho hiệu ứng công ty trong biến độc lập thay đổi Tỷ trọng này có giá trị từ 0% đến 75%

với giá trị cho mỗi lần tăng là 25% (xem bảng 2.2.1, trang 9) Điều này được thực hiện

tương tự đối với phần dư Cách làm nay cho phép chúng ta tìm hiểu mức độ chệch của sai

số chuẩn OLS phụ thuộc như thế nào vào độ lớn của yếu tố hiệu ứng công ty tồn tại trongbiến độc lập và phần dư

Bảng 2.2.1 : Kết quả mô phỏng ước lượng sai số chuẩn OLS và Rogers trong trường hợp tồn tại hiệu ứng công ty trong dữ liệu

Avg(βOLS) Tỷ lệ biến động do hiệu ứng công ty trong biến độc lậpStd(βOLS)

Ghi chú: bảng bao gồm kết quả ước lượng tham số và sai số chuẩn dựa trên mô phỏng 5000

dữ liệu bảng (10 năm và 500 công ty mỗi năm) Hệ số góc đúng bằng 1, độ lệch chuẩn của biến độc lập

là bằng 1 và của sai số là bằng 2 Tỷ lệ sai số chuẩn của phần dư do yếu tố công ty thay đổi trong các dòng trong bảng và biến động từ 0% (không tồn tại hiêu ứng công ty) đến 75% Tỷ lệ sai số chuẩn của biến độc lập do yếu tố công ty thay đổi trong các cột trong bảng và biến động từ 0% (không tồn tại hiêu ứng công ty) đến 75% Mỗi ô trong bảng sẽ bao gồm giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của tham

số ước lượng theo phương pháp OLS (Avg(β OLS ) và Std(β OLS )) Độ lệch chuẩn chính là giá trị sai số chuẩn đúng của tham số ước lượng Giá trị thứ ba trong mỗi ô là sai số chuẩn của tham số được ước lượng theo phương pháp OLS Giá trị thứ tư trong mỗi ô là sai số chuẩn của tham số được ước lượng

theo phương pháp Rogers (phương pháp phân nhóm) Sai số chuẩn được tính toán dựa trên phân nhóm theo công ty để xem xét sự tương quan giữa các quan sát trong cùng một công ty ở các năm khác nhau.

Kết quả mô phỏng được báo cáo ở bảng 2.2.1, trang 9 Hai yếu tố đầu tiên trong mỗi ô

là giá trị trung bình của hệ số ước lượng và độ lệch chuẩn của hệ số ước lượng Độ lệchchuẩn là giá trị sai số chuẩn đúng (true standard error) của hệ số ước lượng và là giá trị

lý tưởng của sai số chuẩn ước lượng Sai số chuẩn ước lượng trung bình theo phươngpháp OLS (average standard error estimated by OLS) là giá trị thứ ba trong mỗi ô vàgiá trị này bằng với sai số chuẩn đúng trong dòng đầu tiên của bảng kết quả Khi không

có hiệu ứng công ty trong phần dư (phần dư độc lập giữa các quan sát), sai số chuẩn

ước lượng bằng phương pháp OLS là chính xác ( xem bảng 2.2.1, dòng 1, trang 9) Khi

không có hiệu ứng công ty trên biến độc lập (các quan sát giữa biến độc lập là độc lậpvới nhau), giá trị sai số chuẩn trung bình được ước lượng bằng OLS cũng chính xác

ngay cả khi phần dư bị tương quan (xem bảng 2.2.1, cột 1, trang 9) Những kết quả này đều là hệ quả của phương trình (7) Sai số chuẩn theo OLS bị chệch là do sự phụ thuộc

trong biến độc lập và phần dư Khi giá trị tương quan của một trong hai yếu tố nàybằng 0 thì sai số chuẩn theo OLS là không chệch

Khi có hiệu ứng công ty cả trong biến độc lập lẫn phần dư thì sai số chuẩn OLS bị ướclượng thấp hơn so với giá trị sai số chuẩn đúng và mức độ ước lượng thấp này có thểrất lớn Ví dụ, khi 50% độ biến động trong cả phần dư và biến độc lập là do hiệu ứngcông ty cố định (ρX=ρƐ=0.5), giá trị sai số chuẩn ước lượng OLS bằng một nửa giá trịsai số chuẩn đúng (0.557 = 0.0283/0.0508) Giá trị sai số chuẩn ước lượng bằng OLSkhông thay đổi khi tôi tăng hiệu ứng công ty ở các cột (trong biến độc lập) hoặc ở cácdòng (trong phần dư) Trong khi đó giá trị sai số chuẩn thực sự có tăng lên

Khi thực hiện ước lượng sai số chuẩn của tham số ước lượng bằng phương phápRogers, giá trị sai số chuẩn ước lượng rất gần với giá trị sai số chuẩn đúng Những giátrị ước lượng này cũng tăng theo giá trị đúng khi mức độ biến động do hiệu ứng công

ty tăng lên Các sai số chuẩn theo phương pháp Rogers tính toán một cách chính xác sựphụ thuộc lẫn nhau của dữ liệu dạng bảng (Rogers, 1993, Williams, 2000).

Mức độ chệch của sai số chuẩn OLS rất nhạy cảm với số lượng kỳ (số năm) được sửdụng để ước lượng Khi số lượng kỳ trong nghiên cứu là gấp đôi thì phương pháp OLStạo ra một số lượng quan sát cũng gấp đôi Tuy nhiên nếu biến độc lập và phần dưtrong cùng một nhóm là tương quan với nhau, lượng thông tin (biến động của biến độclập) sẽ không tăng lên gấp đôi Mức độ chệch tăng từ 30% khi số năm quan sát của mỗinăm là 5 đến 70% khi số năm là 50 năm (trong trường hợp ρX=ρƐ=0.5) Trong khi đógiá trị sai số chuẩn vững thì luôn gần đúng với giá trị đúng của nó và độc lập với số kỳtrong dữ liệu

2.3 Sai số chuẩn theo phương pháp Fama-Macbeth.

Một phương pháp khác để ước lượng các hệ số hồi quy và các sai số chuẩntrong trường hợp các phần dư không độc lập với nhau là phương pháp Fama-Macbeth(Fama and MacBeth, 1973) Trong phương pháp này, các nhà nghiên cứu thực hiện Tlần hồi quy dữ liệu chéo Giá trị trung bình của T lần ước lượng chính là giá trị hệ sốước lượng:

Và giá trị phương sai ước lượng theo phương pháp Fama-Macbeth được tính toán theocông thức:

Tuy nhiên trong công thức tính phương sai, các hệ số hồi quy theo năm (βt) được giả

định là độc lập với nhau Như chúng ta có thể thấy trong công thức (8) và (9), cách tính

phương sai ở trên chỉ đúng nếu Xitɛit và Xisɛis không tương quan với nhau, với t khác s.Như đã thảo luận ở trên, giả định này là không đúng khi có hiệu ứng công ty trong dữliệu (ρxρƐ khác 0) Do đó, phương sai ước lượng theo Fama-Macbeth sẽ rất nhỏ khi có

sự hiện diện của hiệu ứng công ty Trong trường hợp có hiệu ứng công ty, giá trị thựccủa phương sai theo ước lượng Fama-Macbeth là:

Với cấu trúc dữ liệu cho trước trong phương trình (4)

hệ số ước lượng giữa các năm khác nhau thì độc lập v

và có thể được xác định theo công thức sau:

và (5), hiệp phương sai của các

ới khoảng cách giữa hai năm t-s

  N 1 N  N  N 1

 i1  i1  i1  i1  

 (NζX2 )

Kết hợp phương trình (10) và (11) ta được phương trình diễn đạt giá trị đúng của

phương sai ước lượng theo Fama-Macbeth:

2.4 Mô phỏng ước lượng sai số chuẩn Fama-Macbeth.

Để nghiên cứu mức độ chệch của ước lượng sai số chuẩn theo phương pháp Macbeth, bài nghiên cứu này phân tích việc tính toán các giá trị ước lượng của hệ số

Fama-chặn và sai số chuẩn Fama-Macbeth với mỗi bộ dữ liệu mô phỏng gồm 5000 quan sátnhư đã được sử dụng ở bảng 1 ở trên Kết quả mô phỏng được báo cáo trong bảng 2.Ước lượng Fama-Macbeth cũng có đặc tính vững và hiệu quả như OLS (mức tươngquan của hai phương pháp này ở mức cao trên 0.99) Độ lệch chuẩn của hệ số ướclượng của hai phương pháp này cũng giống nhau (so sánh giá trị thứ hai trong mỗi ô ở

bảng 2.2.1, trang 9 và bảng 2.4.1, trang 15) Giống như các ước lượng sai số chuẩn

OLS, sai số chuẩn Fama-Macbeth có khuynh hướng chệch thấp xuống phía dưới (xem

bảng 2.4.1, trang 15).

Tuy nhiên, mức độ chệch thực tế lớn hơn so với những hàm ý trong phương trình (12)

và lớn hơn so với OLS Ví dụ, giả sử ρX=ρƐ=75%, sai số chuẩn OLS bị chệch 60%

(0.595 = 1- 0.0283/0.0698, xem bảng 2.2.1, trang 9 ) trong khi sai số chuẩn Macbeth chệch 74% (0.738 = 1 - 0.0699/0.0183, xem bảng 2.4.1, trang 15) Xem xét

Fama-tam giác dưới trong bảng 2, từ bên trái phía trên xuống bên phải phía dưới, giá trị đúngcủa sai số chuẩn tăng lên trong khi sai số chuẩn ước lượng theo Fama-Macbeth thì bịchững lại (shrink) Khi hiệu ứng công ty tăng lên (ρX, ρƐ tăng lên) thì độ chệch trongsai số chuẩn theo Fama-Macbeth thậm chí tăng còn nhanh hơn so với sai số chuẩn theoOLS Mức độ chệch trong ước lượng sai số chuẩn của Fama-Macbeth tăng mạnh nhưvậy là do cách tính toán phương sai ước lượng của phương pháp này

Bảng 2.4.1: Kết quả mô phỏng ước lượng sai số chuẩn theo Fama-Macbeth

với hiệu ứng công ty trong dữ liệu

Avg(βFM) Tỷ lệ biến động do hiệu ứng công ty trong biến độc lậpStd(βFM)

tố công ty thay đổi trong các cột trong bảng và biến động từ 0% (không tồn tại hiêu ứng công ty) đến 75% Gía trị đầu tiên trong mỗi ô là hệ số ước lượng bình quân dựa trên phương pháp ước lượng Fama-Macbeth (chúng ta thực hiện ước lượng cho mỗi năm, sau đó lấy giá trị trung bình của 10 năm) Giá trị thứ hai là độ lệch chuẩn của hệ

số ước lượng theo Fama-Macbeth Đây chính là giá trị sai số chuẩn đúng Giá trị thứ

ba là sai số chuẩn ước lượng theo phương pháp Fama-Macbeth.

Để thấy được điều này ta sẽ diễn giải mở rộng phương trình (9).

đó giá trị ước lượng của hệ số góc sẽ hội tụ về giá trị đúng của nó

Hiệu ứng công ty có thể sẽ kém quan trọng hơn khi biến phụ thuộc là tỷ suất sinh lợi(giá trị tỷ suất sinh lợi vượt trội không có tương quan chuỗi) so với các ứng dụng củatài chính doanh nghiệp khi các hiệu ứng công ty không quan sát được là cực kì quantrọng (xem phần VI) Hiện tượng chệch mà chúng ta đã lưu ý ở trên sẽ ít quan trọng

hơn trong các ứng dụng này Điều này là không có gì ngạc nhiên khi phương phápFama-Macbeth được xây dựng để tính toán cho trường hợp có sự tương quan giữa cácquan sát của các công ty khác nhau trong cùng một năm chứ không tính toán cho sựtương quan giữa các quan sát cùng một công ty trong các năm khác nhau Thực tế,Fama và Macbeth cũng đã tiến hành kiểm tra mức độ tương quan trong phần dư ở các

mô hình của mình và phát hiện ra nó gần như bằng 0 Tuy nhiên, các ứng dụng của nóđược nhắc đến trong phần tài liệu tham khảo không phải lúc nào cũng đúng với các nềntảng lý thuyết Phương pháp Fama-Macbeth được xây dựng để xử lý hiệu ứng thời giantrong dữ liệu bảng chứ không phải hiệu ứng công ty, tôi sẽ quay lại với cấu trúc dữ liệunày trong phần sau

2.5 Các sai số chuẩn Newey-West.

Một phương pháp khác được sử dụng để giải quyết trường hợp tương quan giữacác phần dư là Newey-West (Newey and West, 1987) Phương pháp này được sử dụngmột cách phổ biến để xử lý tương quan chuỗi khi không biết dạng hàm của phần dưtrong một chuỗi thời gian bất kỳ Nó được điều chỉnh để áp dụng trong trường hợp dữliệu bảng bằng cách ước lượng tương quan giữa các phần dư trễ trong cùng một nhóm(see Bertrand, Duflo, and Mullainathan, 2004, Doidge, 2004, MacKay, 2003,Brockman and Chung, 2001) Vấn đề chọn độ dài của trễ thì hết sức đơn giản trong dữliệu bảng, bởi vì độ trễ tối đa trong mô hình thì nhỏ hơn 1 năm so với số năm tối đa chomỗi công ty Để xem xét mức độ hiệu quả tương đối của Newey-West và các phươngkhác, chúng ta sẽ phân tích kết quả mô phỏng 5000 bộ dữ liệu với 5000 quan sát chomỗi bộ Mỗi bộ dữ liệu sẽ bao gồm 500 công ty và 10 năm cho mỗi công ty Hiệu ứngcông ty được giả định chiếm 25% mức độ biến động của cả biến độc lập cũng nhưphần dư

Sai số chuẩn ước lượng bởi Newey-West là một hàm tăng theo độ dài của trễ trong tiếntrình mô phỏng này Khi độ dài của trễ bằng 0, sai số chuẩn ước lượng có giá trị đúng

bằng với sai số chuẩn White, một phương pháp chỉ hiệu quả để xử lý phương sai thayđổi Sai số chuẩn ước lượng này có giá trị giống với sai số chuẩn OLS trong mô phỏngbởi vì phần dư có phương sai không đổi Không có gì ngạc nhiên khi sai số chuẩn nàyđược ước lượng thấp một cách đáng kể so với sai số chuẩn đúng Khi độ dài của trễtăng từ 0 đến 9, sai số chuẩn ước lượng theo phương pháp Newey-West tăng từ 0.0283(giống với kết quả ước lượng theo OLS/White) đến 0.0328 khi độ dài của trễ là Khi có

sự hiện diện của hiệu ứng công ty cố định, quan sát của một công ty cho trước sẽ tươngquan với các quan sát khác của cùng công ty đó và không phụ thuộc vào khoảng cáchthời gian giữa hai quan sát đó Chính vì vậy, khi độ dài của trễ tối đa không thể vượtquá T-1 sẽ khiến cho các sai số chuẩn theo Newey-West bị ước lượng thấp hơn giá trịsai số chuẩn đúng khi hiệu ứng công ty được cố định (chúng tôi sẽ quay lại vấn đề hiệuứng công ty trong phần V) Tuy nhiên ngay cả khi độ dài của trễ là tối đa (bằng 9), cácước lượng theo Newey-West vẫn bị chệch dưới một khoảng nhỏ gần 8% so với gí trịsai số chuẩn đúng [0.084 = 1-0.0328/0.0358] Sai số chuẩn vững ước lượng thấp hơngiá trị sai số chuẩn đúng gần 2%

Quá trình mô phỏng chỉ ra rằng, khi áp dụng phương pháp Newey-West để ước lượngsai số chuẩn trong trường hợp dữ liệu bảng thì kết quả ước lượng thu được sẽ khônggiống với sai số chuẩn Rogers Sự khác biệt giữa hai phương pháp này là do công thứctrọng số được sử dụng bởi Newey-West Khi ước lượng sai số chuẩn, Newey-Westnhân phần hiệp phương sai giữa các phần dư có độ trễ j (ɛt,ɛt-j) với trọng số [1-j/(M+1)]với M là độ trễ tối ưu cụ thể Nếu tôi cho giá trị M=T-1, khi đó ma trận trung tâm trongcông thức hiệp phương sai của phương pháp Newey-West sẽ là:

và hàm trọng số được sử dụng sao cho ma trận ước lượng phải là một ma trận xác định

dương (positive semi-definite matrix) Đối với j cố định, trọng số w(j) tăng lên khi giá

trị độ trễ tối đa (M) tăng lên Phương pháp Newey-West chỉ ra rằng nếu giá trị M đượctăng lên đến giá trị cỡ mẫu T đủ lớn thì ước lượng của phương pháp này là vững(consistent) Tuy nhiên, trong cấu trúc dữ liệu bảng thì số kì thường ngắn Trong khitính vững của ước lượng Rogers thì phụ thuộc vào số nhóm và trong dữ liệu thì thườnglớn còn phương pháp Newey-West thì lại dựa vào số lượng thời kì do đó thường dẫnđến sai số chuẩn ước lượng thấp hơn so với giá trị thực

Chương 3 Ước lượng sai số chuẩn trong điều kiện hiệu ứng thời gian.

Để làm rõ hai phương pháp trên có hiệu quả hay không khi có dữ liệu có sự hiệndiện của hiệu ứng thời gian chúng ta sẽ phân tích trong trường hợp dữ liệu có chứa duynhất yếu tố hiệu ứng thời gian (các quan sát của các công ty khác nhau trong cùng mộtthời kỳ tương quan với nhau) Đây là dạng dữ liệu mà phương pháp Fama-Macbethđược áp dụng để xử lý Việc giả định cấu trúc dữ liệu chỉ bao gồm hiệu ứng thời gian

sẽ khiến cho các phương trình diễn đạt ở trên cơ bản là không thay đổi đáng kể Các sai

3.1 Các ước lượng sai số chuẩn vững.

Mô phỏng dữ liệu với chỉ hiệu ứng thời gian có nghĩa là biến phụ thuộc vẫn

được xác định như phương trình (1) nhưng biến độc lập và sai số được biểu diễn như

sau:

εit

 δ

X

it  δ t  νitTương tự như trên, chúng ta phân tích kết quả mô phỏng 5000 bộ dữ liệu với 5000quan sát cho mỗi bộ Chúng ta sẽ xem xét các trường hợp mà biến động của phần dưlẫn biến phụ thuộc do hiệu ứng thời gian gây ra thay đổi từ 0 đến 75% với mỗi lần tăng25% Hệ số ược lượng, sai số chuẩn đúng cũng như ước lượng sai số chuẩn OLS, sai số

chuẩn vững được báo cáo trong bảng 3.1.1, trang 21 Có một số điểm thú vị cần lưu ý

trong kết quả Đầu tiên, cũng như hiệu ứng công ty, sai số chuẩn ước lượng OLS làchính xác trong trường hợp không có hiệu ứng thời gian trong biến độc lập hoặc phần

dư Khi hiệu ứng thời gian trong biến độc lập và phần dư cùng tăng, có sự chênh lệchđáng kể trong ước lượng sai số chuẩn OLS và sai số chuẩn đúng Khi một nửa sự biếnđộng của biến độc lập và phần dư là do hiệu ứng thời gian thì sai số chuẩn OLS ướclượng thấp hơn 91% so với giá trị sai số chuẩn đúng [0.909 = 1 - 0.0282/0.3105, xem

bảng 3.1.1, trang 21].

Bảng 3.1.1 : Kết quả mô phỏng ước lượng sai số chuẩn OLS và

Rogers trong trường hợp tồn tại hiệu ứng thời gian trong dữ liệu

Avg(βOLS) Tỷ lệ biến động do hiệu ứng thời gian trong biến độc

Ghi chú: bảng bao gồm kết quả ước lượng tham số và sai số chuẩn dựa trên mô phỏng 5000

dữ liệu bảng (10 năm và 500 công ty mỗi năm) Hệ số góc đúng bằng 1, độ lệch chuẩn của biến độc lập là bằng 1 và của sai số là bằng 2 Tỷ lệ sai số chuẩn của phần dư do yếu tố thời gian thay đổi trong các dòng trong bảng và biến động từ 0% (không tồn tại hiêu ứng công ty) đến 75% Tỷ lệ sai số chuẩn của biến độc lập do yếu tố thời gian thay đổi trong các cột trong bảng và biến động từ 0% (không tồn tại hiêu ứng công ty) đến 75% Mỗi ô trong bảng sẽ bao gồm giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của tham số ước lượng theo phương pháp OLS

lượng Giá trị thứ ba trong mỗi ô là sai số chuẩ n của tham số được ước lượng theo phương pháp OLS Giá trị thứ tư trong mỗi ô là sai số chuẩn của tham số được ước lượng theo

phương pháp Rogers (phương pháp phân nhóm) Sai số chuẩn được tính toán dựa trên phân nhóm theo thời gian để xem xét sự tương quan giữa các quan sát của các công ty khác nhau trong cùng một năm.

Sai số chuẩn vững (robust) thì đúng hơn OLS nhưng không giống với kết quả đối vớihiệu ứng công ty, sai số chuẩn vững cũng bị ước lượng thấp hơn so với giá trị sai sốchuẩn đúng Mức độ ước lượng dưới tương đối thấp, từ 13% [1-0.1297/0.1490] khihiệu ứng thời gian chiếm 25% đến 19% [1-0.3986/0.4927] khi hiệu ứng thời gian tănglên 75% Vấn đề phát sinh bởi số lượng nhóm cụm bị hạn chế (số năm quan sát) Khitôi ước lượng sai số chuẩn trong điều kiện hiệu ứng công ty, tôi có 500 công ty (500nhóm) và 10 năm cho mỗi nhóm, trong khi tôi chỉ có 10 năm (10 nhóm) và 500 công tymỗi năm khi ước lượng trong điều kiện hiệu ứng thời gian Bởi vì phương pháp ướclượng vững không đặt ra hạn chế cho sự tương quan của các phần dư trong nhóm, nêntính vững của ước lượng phụ thuộc vào số lượng nhóm khi ước lượng sai số chuẩn.Như vậy, 10 nhóm là quá nhỏ còn 500 thì đủ (see Kezdi, 2002, and Bertrand, Duflo,and Mullainathan, 2004 cho các kết quả tương tự)

Để tìm hiểu vấn đề này, chúng ta sẽ xem xét kết quả mô phỏng các bộ dữ liệu với 5000quan sát mỗi bộ nhưng số lượng năm (số nhóm) thay đổi từ 10 đến 100 Trong tất cảcác mô phong, áp dụng mức biến động trong biến độc lập và phần dư do hiệu ứng thờigian là 25% Độ chệch của sai số chuẩn ước lượng vững giảm xuống khi số lượngnhóm tăng lên, giảm từ 13% khi có 10 năm còn 4% khi có 40 năm và còn dưới 1% khi

có 100 năm (xem hình 3.1.1, trang 23) Chính vì đó, độ chệch trong ước lượng sai số

chuẩn vững là do số nhóm quá nhỏ Tuy nhiên trong dữ liệu tài chính thì ít có một bộ

dữ liệu bảng nào có thể bao gồm 10 hay 20 năm, do đó đây là một vấn đề trong thựctiễn áp dụng

Hình 3.1.1: Sai số chuẩn đúng và sai số chuẩn Rogers khi số lượng nhóm (số năm )

sai số chuẩn Rogers sai số chuẩn đúng

Ghi chú: hình trên minh họa sai số chuẩn ước lượng đúng và sai số chuẩn ước lượng Rogers thể hiện trên trục tung khi số lượng nhóm (số năm) thể hiện trên trục hoành thay đổi

3.2 Các ước lượng Fama-Macbeth.

Khi chỉ có hiệu ứng thời gian, tương quan giữa các tham số ước lượng ở mỗinăm với nhau bằng 0 và do đó sai số chuẩn ước lượng bởi Fama-Macbeth là đúng (xem

phương trình 9 và 12) Điều nãy cũng đúng với kết quả mô phỏng tìm được (xem bảng 3.2.1, trang 24) Sai số chuẩn ước lượng này rất gần với giá trị sai số chuẩn ước lượng

đúng và do đó kích thước của các khoảng tin cậy là chính xác

Bảng 3.2.1: Kết quả mô phỏng ước lượng sai số chuẩn theo Fama-Macbeth

với hiệu ứng thời gian trong dữ liệu.

Avg(βFM) Tỷ lệ biến động do hiệu ứng thời gian trong biến độc

Ghi chú: bảng bao gồm kết quả ước lượng tham số và sai số chuẩn dựa trên mô phỏng

5000 dữ liệu bảng (10 năm và 500 công ty mỗi năm) Hệ số góc đúng bằng 1, độ lệch chuẩn của biến độc lập là bằng 1 và của sai số là bằng 2 Tỷ lệ sai số chuẩn của phần

dư do yếu tố thời gian thay đổi trong các dòng trong bảng và biến động từ 0% (không tồn tại hiêu ứng công ty) đến 75% Tỷ lệ sai số chuẩn của biến độc lập do yếu tố thời gian thay đổi trong các cột trong bảng và biến động từ 0% (không tồn tại hiêu ứng công ty) đến 75%.Gía trị đầu tiên trong mỗi ô là hệ số ước lượng bình quân dựa trên phương pháp ước lượng Fama-Macbeth (chúng ta thực hiện ước lượng cho mỗi năm, sau đó lấy giá trị trung bình của 10 năm) Giá trị thứ hai là độ lệch chuẩn c ủa hệ số ước lượng theo Fama-Macbeth Đây chính là giá trị sai s ố chuẩn đúng Giá trị thứ ba

là sai số chuẩn ước lượng theo phương pháp Fama-Macbeth.

Ngoài việc đưa ra một sai số chuẩn ước lượng không chệch, Fama-Macbethcũng tạo ra một ước lượng hiệu quả hơn so với OLS Ví dụ, trong trường hợp 25% biếnđộng của biến độc lập và phần dư do hiệu ứng công ty thì độ lệch chuẩn do Fama-Macbeth ước lượng được nhỏ hơn 81% [1-0.0284/0.1490] so với sai số chuẩn ước

lượng bằng OLS (so sánh bảng 3.1.1, trang 21 với bảng 3.2.1, trang 24)

Fama-Macbeth cải thiện được tính hiệu quả so với OLS bởi phương pháp này có tính đếnhiệu ứng thời gian Bằng cách chạy có mô hình hồi quy chéo ở mỗi năm, hệ số chặncủa phương trình hồi quy sẽ hấp thu và là các ước lượng cho yếu tố hiệu ứng thời gian

Vì sự biến động do hiệu ứng thời gian không còn trong phần dư nên độ biến động trongphần dư của Fama-Macbeth ít hơn đáng kể so với trong hồi quy OLS Phương sai củaphần dư thấp dẫn đến biến động trong hệ số ước lượng thấp và do đó sẽ hiệu quả hơn.Chúng ta sẽ xem xét lại vấn đề này trong phần tới khi đưa cả hiệu ứng công ty và hiệuứng thời gian vào trong mô hình

Như vậy theo kết quả mô phỏng từ đầu, phương pháp tốt nhất để ước lượng tham số vàsai số chuẩn trong dữ liệu bảng phụ thuộc vào tính chất phụ thuộc trong dữ liệu Nếu

dữ liệu bảng chỉ bao gồm hiệu ứng công ty, sai số chuẩn Rogers (nhóm dữ liệu theocông ty) chiếm ưu thế ước lượng chính xác giá trị sai số chuẩn Nếu cấu trúc dữ liệuchỉ bao gồm hiệu ứng thời gian thì phương pháp Fama-Macbeth lại chiếm ưu so vớiRogers Khi số lượng năm quan sát lớn thì ước lượng sai số chuẩn của cả Fama-Macbeth và Rogers đều chính xác Ước lượng Fama-Macbeth thì hiệu quả hơn so vớiOLS mặc dù lợi thế này sẽ biến mất khi các biến giả thời gian được đưa vào mô hình

Chương 4 Ước lượng sai số chuẩn trong điều kiện cả hiệu ứng công ty và hiệu ứng thời gian.

Mặc dù các kết quả nghiên cứu ở trên cung cấp nhiều thông tin hữu ích nhưng

nó dường như không mô tả một cách đầy đủ dữ liệu thực tế trong nghiên cứu tài chínhthực nghiệm Hầu hết các dữ liệu bảng đều bao gồm cả hiệu ứng công ty và hiệu ứngthời gian Do đó chúng ta cần đánh giá mức độ hiệu quả tương đối của các phươngpháp trên trong điều kiện tồn tại cả hiệu ứng công ty và thời gian Trong phần nàychúng ta sẽ phân tích kết quả mô phỏng dữ liệu trong đó cả biến độc lập và phần dư sẽbao gồm hiệu ứng công ty và thời gian

Vấn đề khái niệm trong việc sử dụng các kỹ thuật ước lượng (sai số chuẩnRogers hoặc Fama-Macbeth) cũng tương tự như trong tương quan hai chiều (công ty vàthời gian) Phương pháp sai số chuẩn vững cho phép chúng ta phỏng đoán cấu trúctương quan trong mỗi nhóm Tuy nhiên cái giá của việc này là phần dư của các nhómkhác nhau không được tương quan với nhau Do đó nếu chúng ta nhóm quan sát theocông ty thì chúng ta phải giả định rằng phần dư của các công ty khác nhau trong cùngmột thời kỳ không được tương quan với nhau Trong thực tế, các nhà nghiên cứu xứ lýmột chiều tương quan bằng cách sử dụng biến giả và nhóm các quan sát cho chiềutương quan còn lại Bởi vì trong dữ liệu bảng, số lượng công ty là nhiều hơn số lượngthời kỳ nên hầu hết các nghiên cứu sẽ sử dụng biến giả cho các năm (để hấp thu hiệuứng thời gian) và phân nhóm theo công ty (Anderson and Reeb, 2004, Gross andSouleles, 2004, Petersen and Faulkendar,2004, Sapienza, 2004, and Lamont and Polk,2001) Tôi cũng sử dụng phương pháp này trong phần mô phỏng của mình

4.1 Sai số chuẩn ước lượng theo Rogers.

Để xem xét hiệu quả tương đối của hai phương pháp trên, 5000 bộ dữ liệu được sửdụng để mô phỏng bao gồm cả hiệu ứng công ty và hiệu ứng thời gian Trong quá trình môphỏng, phần biến động do hiệu ứng công ty sẽ chiếm từ 25% đến 50 % , phần

biến động do hiệu ứng thời gian cũng được giả định là từ 25% đến 50% của tổng biếnđộng của biến độc lập Giả định như vậy sẽ cho chúng tôi ba khả năng đối với biến độclập [(25,25),(25,50), và (50,25)] Trường hợp (50,50) bị loại trừ vì như vậy sẽ khôngtồn tại biến động của yếu tố riêng biệt công ty-năm Áp dụng tương tự cho yếu tố phần

dư ta sẽ có được 9 trường hợp mô phỏng (xem bảng 4.1.1, trang 27).

Bảng 4.1.1: Kết quả mô phỏng ước lượng sai số chuẩn OLS và Rogers trong trường hợp tồn tại đồng thời hiệu ứng công ty và thời gian trong dữ liệu

Avg(βOLS) Biến động của biến độc lập do hiệu ứng công tyStd(βOLS)

chiếm đồng thời 25% hoặc 50% Tỷ lệ phương sai do hiệu ứng thời gian cũng chiếm đồng thời 25% hoặc 50% Ví dụ, ô cuối cùng trong cột số liệu đầu tiên, biến động của phần dư bao gồm 50% do hiệu ứng công ty và 25% do hiệu ứng thời gian trong khi biến động của biến độc lập bao gồm 25% từ hiệu ứng công ty và 25% từ hiệu ứng thời gian Mỗi ô trong bảng sẽ bao gồm giá trị ước lượng tham số trung bình theo OLS và

độ lệch chuẩn của nó Giá trị thứ ba trong mỗi ô là trung bình sai số chuẩn ước lượng theo phương pháp OLS Giá trị thứ tư trong mỗi ô là trung bình sai số chuẩn ước lượng theo phương pháp Rogers với phân nhóm theo công ty để xem xét sự tương quan giữa các quan sát trong cùng một công ty ở các năm khác nhau Mỗi mô hình hồi quy

sẽ bao gồm 9 biến giả theo năm.

Kết quả mô phỏng trong trường hợp có cả hiệu ứng công ty và hiệu ứng thời gian

(bảng 4.1.1, trang 27) tương tự như kết quả chỉ có hiệu ứng công ty cố định (bảng 2.2.1, trang 9) Sai số chuẩn theo OLS bị ước lượng thấp so với giá trị sai số chuẩn đúng trong

khi sai số chuẩn Rogers (phân nhóm theo công ty) thì thực sự chính xác và không phụthuộc vào cách thức định dạng mức độ của hiệu ứng công ty và hiệu ứng thời gian như thếnào Như chúng ta thấy ở trên, mức chệch của sai số chuẩn OLS tăng lên khi hiệu ứngcông ty gia tăng Độ lớn của hiệu ứng thời gian cũng tác động tương tự lên mức chệch tuynhiên không mức độ không lớn như là hiệu ứng công ty Chúng ta xem hai ví dụ sau để

làm rõ nhận định này Trong bảng 2.2.1, hiệu ứng công ty chiếm 25% mức độ biến động

của biến phụ thuộc lẫn phần dư, OLS ước lượng dưới mức giá trị sai số chuẩn đúng 20%

[1-0.0283/0.0353, xem bảng 2.2.1, trang 9] Trong bảng 4.1.1, có hai trường hợp mà hiệu ứng công ty cố định chiếm 25% cả biến độc lập lẫn phần dư Khi độc lớn hiệu ứng thời gian chiếm 25% thì OLS bị chệch 31% [1-0.0283/0.0407, xem bảng 4.1.1, trang 27], khi

độ lớn hiệu ứng thời gian tăng lên 50% thì OLS bị chệch 45% [1-0.0283/0.0515, xem

bảng 4.1.1, trang 27] Biến giả thời gian, bằng cách hấp thu phần biến động bởi hiệu ứng

thời gian từ biến độc lập và phần dư

làm tăng tỷ trọng mức độ biến động còn lại (ρX or ρƐ tăng lên) do hiệu ứng công ty gây nên.

4.2 Ước lượng Fama-Macbeth.

Các thuộc tính thống kê của OLS và Fama-Macbeth là tương tự nhau Giá trị

trung bình và sai số chuẩn của các ước lượng là gần như bằng nhau (so sánh bảng 4.1.1, trang 27 và bảng 4.2.1, trang 30), và tương quan của hai ước lượng không bao

giờ thấp hơn 0.999 trong bất kỳ lần mô phỏng nào Khi đưa thêm các biến giả thời gian

và mô hình OLS, một yếu tố hiệu quả khi thêm vào ước lượng Fama-Macbeth, sự khác

biệt trong tính hiệu quả giữa hai phương pháp thể hiện trong bảng 3.1.1 và bảng 3.2.1

biến mất Phương pháp OLS bây giờ cũng cho kết quả ước lượng hiệu quả như làFama-Macbeth, ngay cả trong điều kiện tồn tại hiệu ứng thời gian Tuy nhiên sai sốchuẩn ước lượng bởi Fama-Macbeth một lần nữa lại quá nhỏ như kết quả tìm kiếm

được trong trường hợp không tồn tại hiệu ứng thời gian ở bảng 2.4.1, trang 15 Ví dụ

trong trường hợp 25% biến động của biến độc lập và phần dư là do hiệu ứng công ty,25% là do hiệu ứng thời gian, thì Fama-Macbeth ước lượng thấp hơn giá trị sai số thực37% [1-0.0258/0.0407]

Các kết luận ở các bảng trên vẫn đúng trong trường hợp phần này Trong điềukiện tồn tại hiệu ứng công ty sai số chuẩn ước lượng OLS và Fama-Macbeth bị chệch

về phái dưới đáng kể Sai số chuẩn ước lượng theo Rogers tính toán đến sự phân nhómtheo công ty cho ra một ước lượng trung bình tương đối chính Trong điều kiện tồn tạihiệu ứng thời gian, nếu sử dụng biến giả để kiểm soát, kết quả trên là không thay đổi,ngoại trừ việc nhấn mạnh độ lớn của hiệu ứng thời gian và khiến cho độ chệch trongsai số chuẩn OLS và Fama-Macbeth lớn hơn