Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần (trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang) : Luận văn ThS. Vật lý : 60 44 01

PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ VÀ HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN .... Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

HÀ NỘI - 2012

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết - vật lý toán

Người hướng dẫn khoa học: TS ĐINH QUỐC VƯƠNG

HÀ NỘI - 2012

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên cho em xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất

đến TS Đinh Quốc Vương, người thầy đã hướng dẫn và chỉ đạo tận tình cho em

trong quá trình thực hiện luận văn này

Cho em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong bộ môn vật lí lý thuyết – Khoa Vật Lí cùng các thầy cô giáo trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên – Đại Học Quốc Gia Hà Nội đã giúp đỡ và dạy bảo tận tình em trong suốt thời gian vừa qua, để em có thể học tập và hoàn thành luận văn này một cách tốt nhất

Em cũng xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ, tạo điều kiện của ban chủ nhiệm khoa Vật Lí, phòng sau đại học trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên – Đại Học Quốc Gia Hà Nội đã gúp đỡ em hoàn thành luận văn

Em xin chân thành cảm ơn các anh chị nghiên cứu sinh, các anh chị em trong lớp cao học vật lý khóa học 2010 – 2012 đã giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập cũng như trong quá trình làm luận văn này

Cuối cùng cho em gửi lời cảm ơn sâu sắc tới gia đình, bạn bè đã luôn động viên em và tạo điều kiện tốt nhất cho em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn

Hà Nội ngày tháng năm 2012

Tác giả

Đỗ Thị Anh Trúc

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

MỤC LỤC ii

DANH MỤC HÌNH VẼ iv

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Về phương pháp nghiên cứu: 2

3 Về mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu: 2

4 Cấu trúc của khóa luận: 2

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VÀ BÀI TOÁN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ TRONG BÁN DẪN KHỐI 4

1.1 Tổng quan về siêu mạng hợp phần 4

1.1.1 Khái niệm về siêu mạng hợp phần 4

1.1.2 Phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử giam cầm trong siêu mạng 5

1.2 Bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ trong bán dẫn khối 7

1.2.1 Sự hấp thụ sóng điện từ trong bán dẫn khối 7

1.2.2 Xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối 10

1.2.3 Biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ trong bán dẫn khối 14

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ VÀ HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN 22

2.1.Hamiltonian tương tác của hệ điện tử-phonon trong siêu mạng hợp phần 22

2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mạng hợp phần………….25

2.3 Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần 33

CHƯƠNG 3 TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ CHO SIÊU MẠNG HỢP

PHẦN 46

3.1 Kết quả tính toán số và vẽ đồ thị 46

3.2 Nhận xét: 49

KẾT LUẬN 51

TÀI LIỆU THAM KHẢO 52

PHỤ LỤC 56

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 3.1 Sự phụ thuộc của  vào T trường hợp hấp thụ gần ngưỡng 47

Hình 3.2 Sự phụ thuộc của  vào E0() trường hợp hấp thụ gần ngưỡng 47

Hình 3.3 Sự phụ thuộc của  vào  trường hợp hấp thụ gần ngưỡng 48

Hình 3.4 Sự phụ thuộc của  vào  trường hợp hấp thụ gần ngưỡng 48

Hình 3.5 Sự phụ thuộc của  vào T trường hợp hấp thụ xa ngưỡng 49

Hình 3.6 Sự phụ thuộc của vào E0() trường hợp hấp thụ xa ngưỡng 49

Hình 3.7 Sự phụ thuộc của  vào  trường hợp hấp thụ xa ngưỡng 49

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Cuối những năm 80 của thế kỷ trước, các thành tựu của khoa học vật lý được đặc trưng bởi sự chuyển hướng đối tượng nghiên cứu chính từ các vật liệu bán dẫn khối (bán dẫn có cấu trúc 3 chiều) sang bán dẫn thấp chiều Đó là, các bán dẫn hai chiều (giếng lượng tử, siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp, màng mỏng, …); bán dẫn một chiều (dây lượng tử hình trụ, dây lượng tử hình chữ nhật,…); bán dẫn không chiều (chấm lượng tử hình lập phương, chấm lượng tử hình hình cầu) Tuỳ thuộc vào cấu trúc bán dẫn cụ thể mà chuyển động tự do của các hạt tải (điện tử, lỗ trống, …)

bị giới hạn mạnh theo một, hai, hoặc cả ba chiều trong không gian mạng tinh thể Hạt tải chỉ có thể chuyển động tự do theo hai chiều (hệ hai chiều, 2D) hoặc một chiều (hệ một chiều, 1D), hoặc bị giới hạn theo cả 3 chiều (hệ không chiều, 0D) [1-32]

Việc chuyển từ hệ bán dẫn khối sang các hệ bán dẫn thấp chiều trong đó có siêu mạng đã làm thay đổi hàng loạt các tính chất vật lý cả định lượng lẫn tính mới

mẻ đặc thù của hệ thấp chiều.Với sự phát triển của vật lý chất rắn, công nghệ nuôi cấy tinh thể Epytaxy chùm phân tử (MBE) [13,14, 20- 23] và kết tủa hơi kim loại hữu cơ (MOCV) [32], cho phép tạo ra nhiều hệ các cấu trúc thấp chiều như: hố lượng tử (quantum well), siêu mạng (superlattice), dây lượng tử (quantum wire), chấm lượng tử (quantum dot) Trong số các vật liệu mới đó, các nhà vật lý đặc biệt chú ý tới bán dẫn siêu mạng Bán dẫn siêu mạng có nhiều ưu điểm là do có thể dễ dàng điều chỉnh các tham số, từ đó có thể tạo ra các bán dẫn siêu mạng có đặc trưng cấu trúc và các hiệu ứng đáp ứng những yêu cầu và mục đích sử dụng khác nhau Đối với siêu mạng hợp phần, khi có sự tác dụng của từ trường ngoài vào các hệ thấp chiều, trong trường hợp từ trường vuông góc với trục của siêu mạng, phổ năng lượng của điện tử trong trường hợp này trở nên gián đoạn hoàn toàn Chính sự gián đoạn hoàn toàn của phổ năng lượng một lần nữa lại ảnh hưởng lên các tính chất phi tuyến của hệ

Trong số các hiệu ứng vật lý gây bởi tương tác trường sóng điện từ mạnh cao tần (lazer) lên bán dẫn nói chung và bán dẫn thấp chiều nói riêng thì đáng chú ý

trong đó có hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần Bài toán này đã được giải quyết vào những năm 80 của thế kỉ XX đối với bán dẫn khối nhưng bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điên từ mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần vẫn bị bỏ ngỏ Bởi vậy

trong luận văn này, chúng tôi sẽ nghiên cứu lý thuyết hấp thụ phi tuyến sóng điện từ

mạnh biến điệu theo biên độ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần có tính toán cụ thể cho trường hợp tán xạ điện tử-phonon quang và khảo sát kết quả thu được đối với siêu mạng hợp phần GaAs - Al 0.3 Ga 0.7 As

2 Về phương pháp nghiên cứu:

- Để tính hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh trong siêu mạng hợp phần

có thể sử dụng nhiều phương pháp khác nhau như phương pháp hàm Green, phương pháp tích phân phiếm hàm, phương pháp phương trình động lượng tử…Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho điện tử để giải quyết Đây là phương pháp được sử dụng nhiều khi nghiên cứu các hệ thấp chiều và cho hiệu quả cao

- Tính toán số các kết quả lý thuyết cho một loại siêu mạng hợp phần GaAs -

Al0.3Ga0.7As

Đối tượng: Siêu mạng hợp phần

Phạm vi: Tính hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên

độ (trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang)

4 Cấu trúc của khóa luận:

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, khóa luận được chia làm 3 chương, 7 mục, 7 hình vẽ tổng cộng là 64 trang:

Chương 1: Giới thiệu về siêu mạng hợp phần và bài toán về hệ số hấp thụ

sóng điện từ trong bán dẫn khối

Chương 2: Phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích của hệ số hấp

thụ phi tuyến sóng điện mạnh biến điệu theo biên độ từ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần (trường hợp tán xạ - điện tử phonon quang)

Chương 3: Tính toán số và vẽ đồ thị các kết quả lý thuyết cho siêu mạng

số hấp thụ sóng điện từ cho siêu mạng hợp phần GaAs - Al 0.3 Ga 0.7 As Các kết

quả thu được cho thấy, hệ số hấp thụ sóng điện từ phụ thuộc phi tuyến vào các thông số của hệ như nhiệt độ T, cường độ điện trường E0, tần số sóng điện từ Ngoài ra, hệ số hấp thụ sóng điện từ còn phụ thuộc phi tuyến vào các đại lượng đặc trưng cho siêu mạng hợp phần như chu kỳ siêu mạng d, số chu kỳ siêu mạng

N1, các chỉ số mini vùng n,n’, độ rộng mini vùng n Đặc biệt, trong trường sóng điện từ mạnh biến điệu, hệ số hấp thụ còn phụ thuộc vào thời gian

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ SIÊU MẠNG HỢP PHẦN

VÀ BÀI TOÁN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN

ĐỘ TRONG BÁN DẪN KHỐI

1.1 Tổng quan về siêu mạng hợp phần

1.1.1 Khái niệm về siêu mạng hợp phần

Siêu mạng hợp phần là vật liệu bán dẫn mà hệ điện tử có cấu trúc chuẩn hai chiều, được cấu tạo từ một lớp mỏng bán dẫn với độ dày d1, ký hiệu là A, độ rộng vùng cấm hẹp A

tử chuẩn hai chiều Các tính chất vật lý của siêu mạng được xác định bởi phổ điện

tử của chúng thông qua việc giải phương trình Schodinger với thế năng bao gồm thế tuần hoàn của mạng tinh thể và thế phụ tuần hoàn trong siêu mạng Từ sự tương quan của đáy và đỉnh vùng cấm của bán dẫn tạo thành siêu mạng, ta có thể phân biệt siêu mạng hợp phần làm hai loại

Siêu mạng hợp phần loại I: được tạo thành từ các bán dẫn có độ rộng vùng cấm hoàn toàn bao nhau (Siêu mạng Al Ga As/GaAs gồm vài trăm lớp xen kẽ

nhau bởi tỷ lệ pha tạp x đối với Al thay đổi từ 0,15 đến 0,35 và chu kỳ thay đổi từ

50Ao đến 200Ao) Trong siêu mạng này các tương tác giữa các hạt tải từ các lớp

riêng biệt chỉ xảy ra giữa các vùng năng lượng cùng loại

Siêu mạng hợp phần loại II: được tạo ra từ các bán dẫn có độ rộng vùng cấm

nằm gần nhau nhưng không bao nhau hoặc chỉ trùng một phần (siêu mạng GaxIn

1-xAs/ GaAsySb1-y được tạo ra năm 1977) Trong siêu mạng này có thể xảy ra tương

tác giữa các hạt tải nằm trong các vùng khác nhau, tức là điện tử của bán dẫn này

tương tác với lỗ trống của bán dẫn kia

Đôi khi người ta cũng có thể tạo ra một siêu mạng từ một bán dẫn thông

thường và một bán dẫn khác với khe năng lượng bằng 0 (zero - gap) - siêu mạng

loại III Ngoài ra người ta còn có thể tạo ra siêu mạng pha tạp hay siêu mạng "nipi"

Siêu mạng loại này được tạo ra bởi sự pha tạp lớp A loại n với lớp B loại p

1.1.2 Phổ năng lƣợng và hàm sóng của điện tử giam cầm trong siêu mạng

Các tính chất vật lý của siêu mạng được xác định bởi phổ điện tử của chúng

thông qua việc giải phương trình Schrodinger với thế năng bao gồm thế tuần hoàn

của mạng tinh thể và thế phụ tuần hoàn trong siêu mạng Bằng cách giải phương

trình Schrodinger trong đó ta đưa vào thế tuần hoàn một chiều có dạng hình chữ

nhật ta thu được hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong siêu mạng hợp phần

Trong biểu thức (1.1),  là độ rộng của vùng mini; d=d1+d2 là chu kỳ siêu mạng;

kx, ky là các véc tơ xung lượng của điện tử theo hai trục tọa độ x,y trong mặt phẳng

siêu mạng Phổ năng lượng của mini vùng có dạng:

     

 

0 0 0

độ của thế mạng tinh thể [1] Do đó, ảnh hưởng của thế tuần hoàn trong siêu mạng chỉ thể hiện ở các mép vùng năng lượng Tại các mép của vùng năng lượng, quy luật tán sắc có thể xem là dạng bậc hai, phổ năng lượng có thể tìm thấy trong gần đúng khối lượng hiệu dụng Đối với các vùng năng lượng đẳng hướng không suy biến, phương trình Schrodinger có dạng:

Trong đó, Lx, Ly là độ dài chuẩn hóa theo hướng x và y; d và Nd là chu kỳ và

số chu kỳ siêu mạng hợp phần; s z là hàm sóng của điện tử trong hố cô lập

1.2 Bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ trong bán dẫn khối

1.2.1 Sự hấp thụ sóng điện từ trong bán dẫn khối

Việc nghiên cứu hiệu ứng động của bán dẫn nói chung, cấu trúc hệ thấp chiều nói riêng cho ta nhiều thông tin có giá trị về tính chất và các hiệu ứng của hệ điện tử trong hệ bán dẫn thấp chiều Một trong những hiệu ứng động được các nhà vật lý lý thuyết cũng như thực nghiệm quan tâm nghiên cứu đó là độ dẫn cao tần của bán dẫn

và sự hấp thụ sóng điện từ trong các hệ vật liệu bán dẫn Ngay từ những thập niên cuối của thế kỷ trước, trên quan điểm cổ điển, dựa vào phương trình động học Bolzmann, độ dẫn cao tần đã được quan tâm nghiên cứu rộng rãi[9, 12, 27-29] Trong các công trình đó, bài toán vật lý được giới hạn trong miền tần số cổ điển

kT

 

 (nhiệt độ cao), với giả thiết thời gian phục hồi xung lượng trung bình của điện tử không phụ thuộc vào tần số  của sóng điện từ Khi sóng điện từ được truyền vào vật rắn thì có thể xảy ra các hiện tượng sau đây: sóng truyền qua, sóng phản xạ, sóng bị hấp thụ Sự khác nhau giữa sóng truyền trong chân không và truyền trong vật rắn thể hiện qua hằng số điện môi0và độ dẫn điện Hằng số

điện môi0cho phép xác định gián tiếp độ xê dịch của dòng hạt tải; độ dẫn điện 

xác định khả năng của dòng thực mà điện trường gây ra

Phổ hấp thụ của bán dẫn rất phức tạp, gồm ba phần chính sau: chuyển dịch trực tiếp từ vùng dẫn lên vùng hóa trị; chuyển dịch gián tiếp giữa vùng dẫn và vùng hóa trị và chuyển dịch nội vùng[1-6, 10, 19, 24] Sự hấp thụ do chuyển dịch trực tiếp giữa vùng dẫn và vùng hóa trị xuất hiện khi điện tử vùng hoá trị hấp thụ một photon có năng lượng lớn hơn độ rộng vùng cấm và chuyển dịch lên vùng dẫn với vector sóng k

gần như không thay đổi (do vector sóng của photon coi là rất nhỏ) Khi đó, tại vùng hoá trị xuất hiện vector sóng k Sự hấp thụ này xảy ra đối với những chất bán dẫn có khe vùng cấm như InSb, InAs, GaAs, GaSb Hai loại hấp thụ do chuyển dịch trực tiếp và gián tiếp của điện tử từ vùng hoá trị lên vùng dẫn có thể được tính trực tiếp bằng lý thuyết nhiễu loạn phụ thuộc thời gian[1-7, 19] Tuy nhiên, có thể sử dụng biểu thức của tensor độ dẫn điện để tính những chuyển dịch loại này Hệ số hấp thụ sóng điện từ chỉ phụ thuộc vào phần thực của tensor độ dẫn điện Khi không xét tới tương tác điện tử-phonon cũng như bỏ qua các tương tác khác, biểu thức phần thực độ dẫn điện có dạng giống như quy tắc Fermi:

do tương tác điện tử-phonon, điện tử tự do có thể chuyển dịch giữa các trạng thái do các tương tác khác như tương tác điện tử-ion nút mạng, điện tử-tạp chất, … [9, 12, 26-29], trong đó tương tác điện tử - phonon có đóng góp đáng kể nhất đối với chuyển dịch của điện tử tự do

Như đã phân tích ở trên, dù là hấp thụ do chuyển dịch giữa các vùng dẫn và vùng hóa trị hay hấp thụ do dịch chuyển nội vùng thì tương tác giữa hạt tải và phonon có đóng góp đáng kể nhất đối với sự dịch chuyển của các hạt tải tự do Điều này có nghĩa là khi điện tử chuyển động trong mạng tinh thể của bán dẫn chịu ảnh hưởng của sóng điện từ theo hướng làm tăng tốc, đồng thời chịu ảnh hưởng của dao động mạng tinh thể theo hướng cản trở chuyển động Với giả thiết, điện trường biến thiên mạnh là sóng điện từ phẳng và sự truyền sóng điện từ này dọc theo trục (giả

thiết 0z) có cường độ sóng điện từ giảm dần Đại lượng đặc trưng cho quá trình

giảm cường độ của sóng điện từ khi đi sâu vào trong bán dẫn gọi là hệ số hấp thụ sóng điện từ, ký hiệu  zz , có dạng [1-7, 26-29, 30, 31]

là chiết suất tinh thể; c là vận tốc ánh sáng

Khảo sát độ dẫn điện của vật liệu và hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh do tương tác điện tử-phonon gây ra là một bài toán mang tính chất kinh điển nhưng rất quan trọng vì đây là các hiệu ứng xảy ra khi các vật liệu bán dẫn có mặt trong các linh kiện hoạt động Dưới tác dụng của điện trường và từ trường, độ dẫn điện của hạt dẫn cho ta nhiều thông tin về tính chất chuyển tải lượng tử Sự chuyển dịch của điện tử giữa vùng dẫn và vùng hoá trị như đã trình bày ở trên có thể được khảo sát nhờ sử dụng lý thuyết phản ứng của hệ dưới tác dụng của trường ngoài (điện trường, từ trường) Hệ số hấp thụ tương ứng với chuyển dịch giữa vùng dẫn và vùng hoá trị là phức tạp, đặc biệt khi xét tới các số hạng bậc cao (sóng điện từ mạnh, tần

số cao)

Hệ số hấp thụ sóng điện từ tỷ lệ thuận với Re  , vì vậy hệ số hấp thụ tuyến tính sóng điện từ không phụ thuộc vào cường độ điện trường E(ở đây ta chỉ tính đến số hạng bậc nhất của tensor độ dẫn cao tần) Trong trường hợp sóng điện từ có cường độ mạnh cao tần, đóng góp của số hạng bậc cao vào tensor độ dẫn cao tần là đáng kể và phải được tính đến Khi đó xuất hiện sự phụ thuộc phi tuyến của tensor độ dẫn cao

tần vào cường độ điện trường E0

của sóng điện từ.Vì vậy, hệ số hấp thụ phi tuyến

sóng điện từ là đại lượng phụ thuộc phi tuyến vào cường độ điện trường E0

1.2.2 Xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối

Trong phần này, chúng tôi giới thiệu tổng quát về tính chất quang phi tuyến

(lý thuyết lượng tử) của bán dẫn khối Trước hết, xây dựng phương trình động

lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt trường sóng điện từ mạnh Ta có

Hamilton của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối là [1-7, 26-29, 30, 31]:

ph e ph

c

e k H



q

q q q

+ k

+ q

là trạng thái của điện tử trước và sau tán xạ;

+  k là năng lượng của điện tử

2 2

0 2

q

e C

  , với w là toán tử ma trận mật độ,  t là kí hiệu trung bình

thống kê tại thời điểm t:

F

2 1 2

1 2

1.2.3 Biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu theo biên độ trong bán dẫn khối

Véc tơ mât độ dòng xác định bởi công thức:

Do:    1 2   nên cost biến đổi cực chậm so với sin t , do đó ta

có thể coi cost như một hằng số khi  sin t thay đổi hay lấy tích phân theo t

Như vậy, để thuận tiện tính toán sau này, ta chuyển:

nên chúng triệt tiêu nhau Đổi biến k q k Tiếp

theo, đổi q  q, ta được:

0 2

2

1 ,

Xét tán xạ điện tử - phonon quang ta có:

3

0 2 0

0

2

1 ,

HÊp thô gÇn ng-ìng:

Đối với quá trình này, năng lượng của trường điện từ ngoài phải thỏa mãn điều kiện: l 0  ( là năng lượng trung bình chuyển động nhiệt của

electron), chỉ hạn chế hấp thụ một photon (k=1), coi hàm phân bố tương ứng là hàm

k T N



2 2

0 2

0

q

e C

, 0 0

3 2

0 0

2 2

, 0 0

1  

0 1

1 2

m q

Đối với quá trình này, năng lượng của trường điện từ ngoài phải thỏa mãn

điều kiện: l 0 suy ra qk , do đó:

0 2

2

1 ,

0

eE32

k T N





 ;

2 0 2

0

q

e C

22







e E m



E  , nhiệt độ T của hệ và tần số  của sóng điện từ

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ VÀ HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN

SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU THEO BIÊN ĐỘ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM

CẦM TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN (Trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang) 2.1.Hamiltonian tương tác của hệ điện tử-phonon trong siêu mạng hợp phần

Siêu mạng hợp phần là loại vật liệu bán dẫn có cấu trúc điện tử chuẩn hai chiều Do đó, phổ năng lượng của điện tử trong siêu mạng hợp phần bị lượng tử hóa Biểu thức Hamiltonian tương tác của hệ điện tử-phonon trong siêu mạng hợp phần khi có mặt trường sóng điện từ ngoài E t( )E0( )sin( t)có dạng:

Trường hợp tán xạ điện tử-phonon quang, C q có dạng [8, 28, 29, 30]

2 2

osk2

 là các mức năng lượng trong hố thế biệt lập; n là độ rộng mini vùng

2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mạng hợp phần

Tương tự như cách làm đối với bán dẫn khối, để xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mạng hợp phần chúng tôi sử dụng phương trình động lượng tử tổng quát cho toán tử số hạt (hàm phân bố điện tử)

ở đây  tlà trung bình thống kê của toán tử  ;  w 

Để giải phương trình vi phân không thuần nhất trên ta dùng phương pháp biến thiên hằng số Đặt:

Thay (2.12) vào (2.9), thay (2.12), (2.11) vào (2.13) và đồng nhất số hạng của (2.9)

và (2.13) ta được kết quả sau:

4 4

Do:    1 2   nên costbiến đổi cực chậm so vớisin t , do đó ta

có thể coi costnhư một hằng số khi sin t thay đổi hay lấy tích phân theo t Như vậy, để thuận tiện tính toán sau này, ta chuyển: