Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng radio điện trong dây lương tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn (cơ chế tán xạ điện tử-phonon quang)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --- NGUYỄN THỊ KIM LAN ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI THẾ CAO VÔ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

NGUYỄN THỊ KIM LAN

ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN

HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG DÂY LƯỢNG TỬ

HÌNH CHỮ NHẬT VỚI THẾ CAO VÔ HẠN

(CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ -PHONON QUANG)

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

NGUYỄN THỊ KIM LAN

ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN

HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG DÂY LƯỢNG TỬ

HÌNH CHỮ NHẬT VỚI THẾ CAO VÔ HẠN

(CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ -PHONON QUANG)

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới TS Lê Thái Hưng, Trường Đại học Giáo

dục - ĐHQGHN, người đã trực tiếp chỉ bảo tận tình, hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn này

Tôi xin chân thành cảm ơn Quỹ phát triển khoa học và công nghệ Quốc gia NAFOSTED (Number 103.01 – 2015.22) đã tài trợ cho tôi hoàn thành luận văn này

Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành nhất tới tất cả các thầy, cô, tập thể cán bộ Bộ môn Vật lý lý thuyết và vật lý toán; các thầy, cô trong Khoa Vật lý, trường Đại học Khoa học Tự Nhiên đã truyền đạt cho tôi những kiến thức chuyên ngành vô cùng quý báu

Tôi cũng không quên gửi lời cảm ơn đến gia đình; các anh, chị, bạn bè học viên đã đồng hành, giúp đỡ tôi trong quá trình tìm tài liệu, trao đổi kiến thức cũng như truyền đạt những kinh nghiệm giúp tôi có thể hoàn thành luận văn một cách tốt nhất

Hà Nội, 12/2015 Học viên

Nguyễn Thị Kim Lan

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

NGUYỄN THỊ KIM LAN

ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN

HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG DÂY LƯỢNG TỬ

HÌNH CHỮ NHẬT VỚI THẾ CAO VÔ HẠN

(CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ -PHONON QUANG)

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã số : 60440103

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Người hướng dẫn khoa học: TS LÊ THÁI HƯNG

Hà Nội – 2015

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1 Chương 1: Dây lượng tử và lý thuyết lượng tử về hiệu ứng radio điện trong bán dẫn khối 4

1.1 Dây lượng tử 41.2 Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng radio điện trong bán dẫn khối 5

Chương 2: Hiệu ứng radio điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao

vô hạn dưới ảnh hưởng của phonon quang giam cầm 11

2.1 Hamiltonion của điện tử - phonon quang giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn 112.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng tử hình chữ nhật 132.3 Biểu thức mật độ dòng radio-điện toàn phần qua dây lượng tử hình chữ nhật 282.4 Biểu thức giải tích cho cường độ trường radio - điện trong dây lượng tử hình chữ nhật 45

Chương 3: Tính toán số và vẽ đồ thị kết quả lý thuyết cho dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn của GaAs/GaAsAl 55

3.1 Sự phụ thuộc của thành phần E0x vào tần số Ω của bức xạ 563.2 Sự phụ thuộc của thành phần E0x vào tần số ω của trường điện từ phân cực thẳng 57

TÀI LIỆU THAM KHẢO 59

PHỤ LỤC 61

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Trang Bảng 3.1 Các tham số vật liệu 54

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 3.1 Sự phụ thuộc của thành phần E0x vào tần số ………… ………… 55

Hình 3.2 Sự phụ thuộc của thành phần E0x vào tần số ω……… …….…….56

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Thành tựu của khoa học Vật lý cuối những năm 80 của thế kỷ 20 được đặc trưng bởi sự chuyển hướng đối tượng nghiên cứu chính, từ các vật liệu bán dẫn khối (bán dẫn có cấu trúc 3 chiều) sang bán dẫn thấp chiều Việc chuyển từ hệ vật liệu có cấu trúc 3 chiều sang hệ vật liệu có cấu trúc thấp chiều đã làm thay đổi đáng kể cả

về mặt định tính cũng như định lượng các tính chất vật lý của vật liệu như tính chất quang, tính chất động (tán xạ điện tử - phonon, tán xạ điện tử - tạp chất, tán xạ bề mặt,…) Đồng thời, cấu trúc thấp chiều làm xuất hiện nhiều đặc tính mới ưu việt hơn mà cấu trúc 3 chiều không có Với ý nghĩa khoa học cũng như các ứng dụng của hệ thấp chiều trong đời sống ở trên đã giải thích lí do tại sao các hệ bán dẫn thấp chiều đã và đang là xu hướng nghiên cứu chính của các nhà vật lý trong nước

và thế giới [14], [15], [19], [20], [22]

Tùy theo trường điện thế phụ mà các bán dẫn thấp chiều có thể là bán dẫn 2 chiều (giếng lượng tử, hố lượng tử, siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp, màng mỏng,…), hoặc bán dẫn 1 chiều (dây lượng tử: hình trụ, hình chữ nhật,…), hoặc bán dẫn 0 chiều (chấm lượng tử, điểm lượng tử,…) Ở bán dẫn khối, các điện tử có thể chuyển động trong toàn mạng tinh thể (cấu trúc 3 chiều), nhưng ở các hệ thấp chiều chuyển động của điện tử sẽ bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một hoặc hai hoặc ba trục tọa độ Phổ năng lượng của các hạt tải bị gián đoạn theo các phương giới hạn này Sự lượng tử hóa phổ năng lượng của các hạt tải dẫn đến sự thay đổi cơ bản các tính chất của vật liệu như hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ dòng, tương tác điện tử- phonon,… điều này đã được các nhà vật lý rất quan tâm Đặc biệt thời gian gần đây các tính chất và hiệu ứng vật lý trong dây lượng tử đã được các nhà nghiên cứu rất chú trọng [16], [17], [18], [21]

Gần đây, hiệu ứng radio - điện trong bán dẫn thấp chiều được quan tâm nghiên cứu nhiều bằng nhiều phương pháp khác nhau [5], [7], [11], [12], [13] Bài toán về ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng radio điện trong bán dẫn hai chiều đã

trình [5], [7], [12] Tuy nhiên đối với hệ bán dẫn một chiều thì mới chỉ có các công trình nghiên cứu về sự ảnh hưởng của điện tử giam cầm [11], [13], mà chưa có các công trình nghiên cứu về sự ảnh hưởng của phonon giam cầm Vì vậy, trong luận

văn này, tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Ảnh hưởng của phonon giam cầm liên

hiệu ứng radio - điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn (cơ chế tán xạ điện tử -phonon quang)”

2 Phương pháp nghiên cứu

Đối với bài toán về hiệu ứng radio - điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử Đây là phương pháp được sử dụng rộng rãi khi nghiên cứu các hệ bán dẫn thấp chiều, đạt hiệu quả cao và cho kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định Từ Hamilton của hệ điện tử - phonon quang giam cầm trong biểu diễn lượng tử hóa lần hai ta xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn, sau đó tính mật độ dòng hạt tải, cuối cùng suy ra biểu thức giải tích của cường độ trường radio - điện

Ngoài ra còn sử dụng chương trình Matlab để tính toán số và vẽ đồ thị sự phụ thuộc của cường độ trường radio - điện vào tần số của bức xạ laser và tần số sóng điện từ phân cực thẳng

3 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết thúc, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn có 3 chương, cụ thể:

Chương 1: Dây lượng tử và lý thuyết lượng tử về hiệu ứng radio - điện trong bán dẫn khối

Chương 2: Hiệu ứng radio điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn dưới ảnh hưởng của phonon quang giam cầm (tán xạ điện tử - phonon quang) Chương 3: Tính toán số và vẽ đồ thị kết quả lý thuyết cho dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn của GaAs/GaAsAl

Các kết quả chính của luận văn chứa đựng trong chương 2 và chương 3, trong

đó đáng lưu ý là đã thu được biểu thức giải tích của trường radio - điện trong dây

lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn (cơ chế tán xạ điện tử – phonon quang)

có kể đến ảnh hưởng của phonon giam cầm Các kết quả thu được đã chứng tỏ ảnh hưởng đáng kể của phonon giam cầm lên hiệu ứng radio điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn (cơ chế tán xạ điện tử - phonon quang) Đồng thời luận văn cũng đã thực hiện việc tính số và vẽ đồ thị cho dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn của GaAs/GaAsAl để làm rõ hơn về hiệu ứng radio-điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn khi có kể đến sự giam cầm phonon Các kết quả thu được trong luận văn là mới và có giá trị khoa học, góp phần vào phát triển lý thuyết về hiệu ứng radio – điện trong bán dẫn thấp chiều nói chung và trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn nói riêng

Chương 1 DÂY LƯỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG RADIO

ĐIỆN TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1 Dây lượng tử

1.1.1 Tổng quan về dây lượng tử

Dây lượng tử (quantum wires) thuộc hệ cấu trúc bán dẫn một chiều Dây lượng tử có thể được chế tạo nhờ kĩ thuật lithography (điêu khắc) và photething (quang khắc) từ các lớp giếng lượng tử, hoặc được chế tạo nhờ phương pháp epitaxy chùm phân tử hoặc hết tủa hơi kim loại hóa hữu cơ, một cách chế tạo khác

là sử dụng các cổng (gates) trên một transistor hiệu ứng trường (bằng cách này có thể tạo ra các kênh thấp chiều hơn trên hệ khí điện tử hai chiều) Bằng các kỹ thuật này, chúng ta đã chế tạo được các dây lượng tử có các tính chất vật lý khá tốt với các hình dạng khác nhau như: dây lượng tử hình trụ, dây lượng tử hình chữ nhật,… mỗi dây lượng tử được đặc trưng bởi một thế giam giữ khác nhau

Trong dây lượng tử chuyển động của điện tử bị giới hạn theo hai chiều giới hạn của dây (chọn là trục x và trục y) và nó chỉ có thể chuyển động tự do theo chiều còn lại (trục z, trong một số bài toán chiều này thường được gọi là vô hạn) vì vậy nên hệ điện tử trong trường hợp này còn được gọi là khí điện tử chuẩn một chiều Trong dây lượng tử phổ năng lượng trở nên gián đoạn và lượng tử theo hai chiều

Bài toán tìm phổ năng lượng và hàm sóng điện tử trong dây lượng tử sẽ được giải quyết dễ dàng thông qua việc giải phương trình Schrodinger một điện tử cho hệ một chiều:

x y

0 khi 0 x L ; 0 y L V

Hàm sóng và phổ năng lượng của dây lượng tử hình chữ nhật thu được trực tiếp

từ việc giải phương trình Shrodinger:

x n,l,k

n,l = 1, 2, 3,… biểu thị sự lượng tử hóa phổ năng lượng theo chiều x và y

là các véc tơ sóng của điện tử

Lx, Ly, Lz là kích thước dây lượng tử theo chiều x, y, z

1.2 Lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng radio điện trong bán dẫn khối

Hiệu ứng radio điện liên quan đến việc các hạt tải tự do của sóng điện từ mang theo cả năng lượng và xung lượng lan truyền trong vật liệu Do đó các electron được sinh ra với sự chuyển động có định hướng và hướng này xuất hiện một hiệu điện thế trong điều kiện mạch hở

Ta khảo sát hệ hạt tải của bán dẫn khối đặt trong:

+) Một trường sóng điện từ phân cực thẳng với vector:

Dưới sự xuất hiện của 2 trường bức xạ có tần số ω và Ω sẽ làm cho chuyển

cường độ điện trường E0x, E0y, E0z là các thành phần của vector cường độ điện

trường không đổi Eur0theo các trục trong điều kiện phụ thuộc vào tham số của hố

lượng tử: phổ năng lượng và các giá trị ω, Ω, Eur Đó chính là các hiệu ứng radio

điện

Bây giờ ta thành lập biểu thức giải tích về cường độ điện trường E0x,E0y, E0z

thông qua việc thiết lập phương trình động lượng tử cho hàm phân bố hạt tải f p, t r

(1.6)

l q

khối lượng hiệu dụng của điện tử; M(q) được xác định bởi cơ chế tán xạ của hạt tải

Ta giả thiết: kl ≪ l ( l là quãng đường tự do trung bình của hạt tải) nên ta có thể

bỏ qua các số hạng kl trong các đối số của E x, t ; H x, tur   ur

Chúng ta chỉ xét sóng laser ở mức xấp xỉ tuyến tính theo cường độ của nó nên ta chỉ

lấy các số hạng với l0; 1 và chỉ tính đến các số hạng tỉ lệ với  2

(1.8)Hàm phân bố hạt tải được tìm dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các phần đối

xứng và phản đối xứng: fpr t = f + f p, t0  

r (1.9) +) f là hàm số phân bố cân bằng của hạt tải xét trong trường hợp khí điện tử không 0

suy biến thì ta có phân bố Boltzman:

εF: Năng lượng Fecmi

τ: Thời gian hồi phục khi không có mặt trường bức xạ laser

i; j = 1, 2, 3,…

λ, A: Các ma trận phụ thuộc vào từng cơ chế tán xạ, cụ thể trong trường hợp

tán xạ trên phonon quang ở nhiệt độ cao (k0T≫ℏω0) với ω0 là tần số của phonon

Lấy trung bình theo thời gian của biểu thức mật độ dòng toàn phần:

2 2 F

             

     

 

2 2

WE

Trong đó: ∝ là hệ số hấp thụ;  là chỉ số khúc xạ; W là năng thông trung bình

của sóng điện từ; c là vận tốc ánh sáng trong chân không; ur là vector sóng của

phonon

Để đơn giản ta chọn trục: Oz // n; Ox // E; r ur Oy//Hur Khi đó các vector thành phần

của vector cường độ điện trường không đổi theo các trục Ox, Oy, Oz được cho bởi:

Chương 2 HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG DÂY LƯỢNG TỬ

HÌNH CHỮ NHẬT VỚI THẾ CAO VÔ HẠN DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON QUANG GIAM CẦM

2.1 Hamiltonion của điện tử - phonon quang giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn

Khảo sát hệ hạt tải của dây lượng tử hình chữ nhật đặt trong một trường sóng điện từ phân cực thẳng với các vector sóng:

Giả thiết rằng các vector sóng điện từ thỏa mãn: [ (t),0,0] ; [0, , 0]

Khi đó sóng điện từ truyền theo trục Oz Dưới sự xuất hiện của hai trường bức xạ có tần số ω và Ω sẽ làm cho chuyển động định hướng của hạt tải bị ảnh hưởng làm xuất hiện các điện trường E0x, E0y, E0z trong điều kiện mạch hở

Ta xem xét hệ “hạt tải + hiệu ứng” được đặt trong một trường sóng điện từ phân cực thẳng, một điện trường không đổi 0 và trong một trường leser (t) Khi đó Hamiltonion của hệ điện tử - phonon trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao

vô hạn khi có mặt các trường trên là:

U là năng lượng tương tác giữa điện tử giam cầm và phonon quang giam cầm:

 

m,k m,k

q n,n',l,l' n,l,p q n,l,p m,k,q m,k, qn,n',l,l',p ,q

 n,l,p n',l',p'   n',l',p' n,l,p  n,n' l,l' p ,p'n,l,p n',l',p' n,l,p n',l',p'

Trong đó: V là thể tích chuẩn hóa (thường chọn V 1 ); hL 0 là năng lượng

của phonon quang; e là điện tích hiệu dụng của điện tử; 0 là hằng số điện; χ là 0hằng số điện môi tĩnh; χ là hằng số điện môi cao tần

r : Năng lượng của điện tử trong dây lượng tử hình chữ nhật

2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng tử hình chữ nhật

Trong mục này chúng tôi sẽ xây dựng biểu thức giải tích cho hàm phân bố của điện tử trong dây lượng tử hình chữ nhật khi kể đến ảnh hưởng của phonon giam cầm theo sơ đồ sau: xuất phát từ phương trình động lượng tử tổng quát cho hàm phân bố điện tử, chúng tôi thiết lập và tìm nghiệm của phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử khi kể đến ảnh hưởng của phonon giam cầm, sau đó thay ngược trở lại phương trình động lượng tử tổng quát và bổ sung thành phần của điện

từ trường để tìm nghiệm cho phương trình này (chính là biểu thức của hàm phân bố điện tử)

Phương trình động lượng tử tổng quát cho toán tử số hạt (hay hàm phân bố điện tử) n,l,p   n,l,p n,l,p

n',l',p q,n,l,p ,m,k, q 

Vậy xuất phát từ phương trình động lượng tử tổng quát cho hàm phân bố điện

tử, sử dụng các biểu thức của Hamiltonian và thực hiện các biến đổi đại số toán tử [3], [4] chúng tôi đã thu được biểu thức (2.6) như trên Để tìm nghiệm của biểu thức

t

m',k',q n ,l ,p n ,l ,p m,k,q m',k',q m',k',q m',k',q

m,k,q t

Đây là phương trình vi phân cấp 1 không thuần nhất có dạng:







Để giải phương trình này trước hết ta giải phương trình vi phân thuần nhất tương

ứng, sau đó dùng phương pháp biến thiên hằng số, cụ thể như sau:

Như vậy chúng tôi đã thiết lập phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử khi kể đến ảnh hưởng của phonon giam cầm, sử dụng các tính chất của giao hoán tử sinh, hủy của điện tử và phonon [3], [4] cùng với các biến đổi toán học chúng tôi đã tìm được nghiệm của phương trình này, từ đó thu được các biểu thức tường tự gồm (2.14), (2.15), (2.16), (2.17) Thay các biểu thức trên vào (2.6), thực hiện các biến đổi toán học, áp dụng chuyển phổ Fourier và sử dụng hàm Delta – Dirac, sau cùng là bổ sung thành phần của điện từ trường để tìm biểu thức giải tích của hàm phân bố

Thay các biểu thức (2.14), (2.15), (2.16), (1.17) vào (2.6) đồng thời:

2

eFa

m (2.17a) biến đổi:

i t n,l,p

r rh

Để đơn giản trong quá trình tính toán, trước hết ta tính tích phân sau:

r rh

r rh

Bổ sung thành phần của điện từ trường vào (2.20) ta được:

f n,l, p , tr f n,l, pr f n,l, p er   f n,l, p er  (2.23) Giả thiết t = 0 ta ngắt trường ngoài Khi đó, vế phải của (2.21) được thay bởi

 

z

0 n,l,p

r r

r r

z z

z z

z z

0

1

n,l,p n,l,p

1

n,l,p n,l,p

0

10

n,l,p n,l,p

f1

mf

1

mf

z z

z

n,l,p n,l,p

r

r r

sự thay đổi cơ bản tính chất của vật liệu Biểu thức của hàm phân bố sẽ là cơ sở để tính biểu thức giải tích của mật độ dòng toàn phần qua dây lượng tử hình chữ nhật dưới ảnh hưởng của phonon giam cầm sẽ được trình bày trong mục 2.3 dưới đây

2.3 Biểu thức mật độ dòng radio - điện toàn phần qua dây lƣợng tử hình chữ nhật

Trong mục này chúng tôi sẽ chỉ ra sự lượng tử hóa phổ năng lượng của các hạt tải trong dây lượng tử hình chữ nhật đã làm thay đổi biểu thức của mật độ dòng toàn phần theo hướng làm sau: từ biểu thức tổng quát của mật độ dòng radio - điện toàn phần qua dây lượng tử hình chữ nhật chúng tôi nhận thấy mật độ dòng radio - điện toàn phần phụ thuộc vào và , chúng tôi thực hiện tính và ,

trong quá trình tính toán chúng tôi nhận thấy và lại phụ thuộc vào

vì vậy chúng tôi sẽ thực hiện tính các đại lượng này khi kể đến sự giam cầm của cả điện tử và phonon trong trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang Qua đó có thể nhận thấy sự phụ thuộc của các đại lượng này vào các tham số lượng tử từ đó có thể kết luận về sự phụ thuộc của mật độ dòng radio - điện toàn phần qua dây lượng tử hình chữ nhật khi có kể đến ảnh hưởng của phonon giam cầm trong trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang

Biểu thức tổng quát của mật độ dòng radio - điện toàn phần qua dây lượng tử hình chữ nhật:

m    r

rh

z z

i t 1

r r

fe

f + f n,l, p + f n,l, pm

p

r 

r (hàm chẵn của prz) = 0 nên ta có:

z z

n,n',l,l' n,l,p