Một số vấn đề Exciton-Polariton trong bán dẫn có kể đến cấu trúc vùng : Luận án PTS. Vật lý: 01 02 01

C clntdng II, chung ta ap di^ng phùong phap ham Green de uxnh d4-nh lu^t tan sâc ma tr.^n cnu^^'en noa excx~on-pnoT;on c gan dung cap hax ce xe thuC.. ô chUdng III, chung ta tinh yêu to

CO KÉ DEIT CAU TIIUC TUIJG

jju^iji a n pho t i e n a

LJ-iJ i ^ ' i —Vv

o a n - 1 : /

Hucng dan c h x n h ; Y i f n s x rỵGUYËỴỴ VAIT HI3'J

Hu'o'ng dan phu : Pho t i g n s ỵ :\iGUYSN Ạ VỴET

HANOI : 19S6

Mc^ dau : Trang Ghucng I : iilôt s5 phucng phap ly thuyet

nghiên cuu exciton-polariton 1

1 - 1 Phucng phap hàm Green cho ly thuygt

polariton 5

1 - 2 Phu'cng phap cheo haa Bogoliubov

24-1 - 3 Hang sS tat polariton 29

Chu'cng II : Pho exciton-polariton khi xat d^s^

câu truc vung cùa ban dan 37

2 - 1 Ban aan co eau ~ruc :/ur^zx~e ^-j

ban d^ bât dang huo^ng CdS

2 - 3 Cau truc vwv^ (ua ban dan l|p phucng 4?

2 4 4« Pho exciton-polariton cua ban dan

l^p phu'cng 57

2 - 5 Pho exciton-polariton o' mâu ban dan

gân dung dSi xiîng câu

5S-2 - 6 Pho exciton-polariton o' mau ban dan

GO d3i xung lâp phuong 54

Chucng III : Tan xç polariton-polariton ^^2

3 - 1 ïan xa polariton-polariton 73

h i ë u unA' t r a o d o i c hê si5 c h u a n hoa

ham sonic cùa h a i e x c i t o n 6 4

88

- ijû'x cam o*n Cf\

SJ

^C ^;00

•>

Vào nhftng nain nain naudl cua z'ne xcy n o y , Lcy T;hu^it b a n

* "^ ^ - ^ , ^ , -_ -^ ^

sy: ra doi cua nhûng \^gt li^u Ji6i do du mcJ dau cho giai do^r:

^

mço Guçc cacn iii:3ng Knoa açc i<rj ônu^-jù "::ncng ôxn -'xxeu ionien

mçt nganh icy t h u ^ t inà h i | n nay dang d d4.a v^ chu chci; cua

nen công n g h i ç p d i | n t\t h i f n d:^! 3ong ^ong " o i aua ~rxnh

'o'CL-riZ '^rxen cua ng;5iin K" ~xugr xo, y "nuyet vo ^nac r â n cung

ôrd i:i:iann =::iç-u DÇ pn:^n quan i;rçng cua ngann yqz _ y ::g3y nay

ky thuçt; ban d a n , quang ^oesi dan •cl^.c b i | i : l a L a s e r bon dan

aa pcaT; ~rxen a^nn n e 3"^ paaâ "x^xen •::ir^u vu oac cua ngann

ky 'Ghu^t; de Lan nay siil^h r a nhiSu van de cia vê n^.t l y -jhuye"^ can p h a i làm sang t o Tuy n ! i i ê n , cung nhd nhûng t h a n h t ^ u

mdi V3 nganh I-cy ûhu^G h i ^ n d.^i nhu 's.^' "Ghu^G L a s e r , cn\xn^z ta

l § i co d i 2 u kx^n de n g h i e n cûu ûhyc nghiçin eau ï r u c :;inh t e cua cac c h a t ban d a n , n g h i ê n cûu hi§u ung cua n h i e u qua

t r x n h quang hçc xay ra t r o n g ban dan t ^ i mien cçng hijidng

d§.c b i § t l à d4.nh l u ^ t t a n s â c cua cac qua t r x n h ^-uang hçc

ma trifdc day chung t a ch\ia co kha nâng quan s â t dUfJc

Ngoai nhiîng ky t h u ^ t thT^c n g h i § a d o , t r o n g l ï n h vi^c

Ij t h u y e t da co s^ ap d^ng l y t h u y e t nhoni, l'j t h u y e t b i e n

d i e n nhom, l y t h u y e t t r i l ô n g l u ç n g tU de n g h i e n cu'u c h a t r â n

/ l , 2 , 7 * 2 6 - 5 6 / , ViSc an dun.^ nh5nir conr: c^i t o a n hcc hiSii d a i

do da gop phan l3p Gang t o van de cua nhiSu h i ^ n tUÇ^g

^ o

^ %

îrong ban lu^n an nay chung -ça se neu len oiçt so

^'^aj ra d chat ban dan, d^c bi|-u là as âp d\ing -:)''axLCn^ phap

hàm Green de nghiên cuu d^nh lugT: tan sac polariton trong mau ban dan thi^c va xet qua trxnh tan ::<5 polariton-polariton

chu?n h^l: polariton va cac phan lien quan,

Khai ni§m chuan hgt polariton hxnh thcinh tu^ c^p

phoôon• * phoôon•

une Ky nay va iïnax nxi^ra cio xuçc ^xax tnx^n ôaec quan xxrin

ly i;huyet co dien /2I/- Vào cmoi n-âm nam uiudi (I95ê)î Hopfiel /25/î Pekar / 2 2 / nh^n thay do tadng rac excitcn-phcrcn

trong cac chat ban dan làm :raât hi^n tr^ng thai kxch tihich

cd ban mdi là hon h<Jp excicon va photon Tr^jng thai kxch thich cd ban do dUÇc gçi la excitonpclariton thudng d"UiJc gçi

sd phUdng trxnh dçng hçc cua ly thuyet l'Jf^ng tu: /24-2c/ va phép gan duixg hàm Green /26-4I/ îrong nh5ng n^i gan dâ3^ ky thu9t Laser phat trien giup cho chûng ta co kha nang quan sât thi^c nghi^m nhieu hi|u 'hig quang hçc quan ^rçng xay x*a

G u n g t^i d i e m c ç n g hu:dng d o , hi<^u U n g p o l a r i t o n d o n g m ç t v a x

t r o q u a n irrçng b d i v x b^i d o d i n h lu^"^ "can s a c c u a p o l a r i t o n

polari"ûon nh'Li l à ci^c d i e m c u a h a n g se d i § n m o i cua:-.chat b a n

d a n 7 ^ 5 / ; phiîdng p h a p c h e o h o a Irogoliubcv ^o-'.pji^ c a c h c h e o hc:

lii^u ling quang hoc trd nên quan trçng d mien nën^

lu:çng cçng hudng da d^c bi§t du'çc chu -j tdi l'uy nhiên hi§u lïng quang hçc zz^i^ ra d mçt so 'o^n dan co eau truc vung suy bien con ph{ïc t.^p hdn nhieu /53 » 67, 5^/ Hhieu van de cho

_ -4

a e n n a y v a n cnUa cLudc xam s a n : ^:c xnT;c r a xx^u -ansz q u a n g

h ç c x a y r a t r o n g ban dan ccn p h u t h u ç c vao eau t r u c " I n h

cùa b a n d a n ma c c n g ci^ t;oân h ç c g i ù p c h u n g t a g i a i q u y e t

d^t^c kha nhi"3u x i e u l à cinù l y t h u y e ^ : nhom va l y thur/ei: b i e n

•j -^n ^ i ^ _^ ^c:iJ.i3 i i ç c o o ^^ ^ a— — o ••^ij j L-.:ji ,

i^!çx xung ^ugn an auçc "urxnn oay nnu sau: xrong cnuong j

c hung t a nêu lên m ç 3 s ô p hi^ 0 hg p ha 0 1 y t huy et n g hi en c '^u d4.nh lu^t tan so-C polariton nhieu nhanh C clntdng II, chung

ta ap di^ng phùong phap ham Green de uxnh d4-nh lu^t tan sâc

ma tr.^n cnu^^'en noa excx~on-pnoT;on c gan dung cap hax ce xe

thuC ô chUdng III, chung ta tinh yêu to ma trgn cùa qua

trxnh tan xg polariton-polariton xay x^a trong ban dan, T§i

vung n^àSi^^ luçng cçng hudng, chung ":;a xac dt^nn rang yeu 'zc

ma trçn cua qua ûrxnh tan xç polariuon-polariton tx Iç qua

— ^ —

yëu t3 ma trin cùa tuo'ng tac exciton-exci*on Do do, chung

ta can ohai xax dinh Hamiltonian tuong tac cua exciton • Khac vc'i cac bai tru'oc dàj dà txnh " y Su t^

exciton-ma tr^n tu'cng tac exciton-exciton /99-117/, chung ta txnh y?u t3 ma tr|x tuong tac exciton-exciton co xet den hi|u Uiîg trao doi c hf s3 chuan hoa ham song cùa hai exciton I^gay ca khi chua xet d'en su dong gop cua spin lo trSng, kSt qua cua chung ta thu duo'c cho thay co su khac bift ro

^ s-i-XQ. *5-^u.ci u:-*' j.-, uc.ts^ '^^J V d. j f^i-^ ^j.;^ •-ci.C ,lwi 0 >-«^a - i a _ r-.-^ — J O I J

e.c ao oan^ nnau ve gxa trx xuyet; uox»

Hf dcn v:^ su dung trong ban luf.n an nay : ^ - •- - 1

CIÎUGUG Z

'^ICT 30 PHIÎCNG LHAP LY THUxLI ITHHILH GIJU

SILCITGN - PGLA21ICIÏ

H i ç n "hay c a c phi:rdng p h a p !±uc^c s\l d y n g n h i e u n h a t c h o

15=; thu3^eT; p o l a r i t o n l à phu:cng p h a p c h e o hoa B o g o l i u b o v / I 5 j

le ce uns ap ^^ng vao pnan uxnn zoan sau nay, cnung

"ôa can i:rinh ba3~ nai phUong phap mçnh do Ghung ra se so aanh hci r^ndan^z phap béng càch ^z d-;^ng ca hai vào viêc zinh zoan de ûxm L^± ket qua cac biea thuc cua cac qua trxnh

quang hçc zzaj ra trong chat; ban dan nhU la d4.iih lu^t tan

sâc polariton va yeu to ma t^r^n cua qua trxnh "Uan x^ co

polariton tham gia.'

I- Phiidng phan hàm Green cho I7/ thuye-u polariton / 9 /

De X3C I 5 P bleu thùc d^nh lu^t tan sac polariton cho chaT; ban dan, chung ta ha:/ thiêi; iSp bleu thùc hàm Green cho

.-,,, j - , • ' " ,-• 4 '-i*

Lo xô chung ta can phai ûinh yeu te ma trçn chuyen hca

exciton-photon

7

-Chan:]: ta chx xet photon hap th'g bdi excieon knong qua

to h(^r) cac qua trxnh nâc k»^«i* Bel voi nhieu chat ban dan

ce vùng cam thâng, tçi tam vùng Brilleuin, hàm song cua

diên tiï la ham song thuçc 3-~rçng thai va ham scng cua le

dien V'à va TT cua lo trong, "'^ - 1 5" " T ) • '^^^ ^"^ tran^' V •'••'• t :

tron.^ vdi xunr

% N

oxeu a "1 ^"n ','"

7 ^ r;

rUng cho cnuyen dçng tUdng doi cua diçn tu va lo trong

trong long exciton5

l'iiçng hiçu dung eua diên t u (lo trong) Hamiltonian t-hdng

t a c cùa hç dl^n t u lo trong vdi tritdng di§n tù b^ing:

T f - ^ l

^^-^-2^ H = ^ \à\ f^.isM :].(0)

e, m la dxên txch va khoi luçng ti^ do eua diçn tti

"i^ t ) là toan tù trUdng diên tù-lo trong Tçi thdi

diem t-o no eo d^ng:

6- ' f r- -F

^

^y

tron^x do U ^ [K] ^Û^ ( ^)

cua diên tu va lo trong. 'yaixn-^ ta eo

X 1 1 ^ ' " ^ ï - c , I\l

y-w N ( I - I - I 2 1 : ) [-j =

-nzi tronff do ;

trong do biéu dien lourier c;ia cac hang so tUdng tac hi^u dyng duçc viêc nhu sau:

3ay ^id, chùne ta xét hàm Green cua hç ohoton va

V * - , ' • • - - • 1 t l 1

e x c i t o n tttdng t a c vdi Hamiltonian hiçu dijing ( l I I 2 a ) , ( î I

-I 2 b ) Chung t a k^' hiçu j\;;^.(tjt)" va J)iy^i'^)^) 1?, "^oan t ù

trtfdng dien t ù va 'toén t ù trUdng e x c i t o n tt^dng t a c de phan

b i ç t vdi toan t ù tru:dng ty do p\ (^"C^t) ^ ^ i ^ , t ) • '^^:^ ( I - I - 3 ) va ( I - I - I 3 ) chung t a co hàm Green eua cac toan tii

trUdng ti^ do na\i sau:

c[C(?,-?,)-u)(t,-t,)]

D.il.u))

troHf 5 do û6^^.-i^,,l0) ^ l^^^^.l^^ ^ ^ fO co the txnh oua ly thuyet

n h i e u i o g n '.hai t r i e n n h i e u lốQ dzL^c mô t a b à n g c a c do

t h x Feynr::an s a u dáj j /

7x anh sang chl phan c:^c m^snz: z-èn de dàng thu ^ddçc oieu cua photon m<^.c ao nhu la bien thuc eua pnoton tù do

xhan ham Green exciton co the khai trien thànn phân dçc (L)

va nhan ngang (l) nhu sau:

T^

-cac Dieu thùc (x-I-2.7) '^^o tlie:/ ^l'ia'o. dçc (j^O eua hàm J-reen

exciton khơng ttCdng tac vol trudng xiên tù Go do 3\1 chuyen tiep exciton dçc thanh photon 04 cam^ Phàn exciton _ • ngang tudng tac vdi photon, pho nâng luçng cùa chung 04 thay

doi dan dên tr^ng thai kxch thxch mdi cùa h| : do là polarxtox

Cjing tu cac biá thùc, trên, ta thti diïçc hàm é^ean cho photon exciton m'^c ao :

T (^,^]r G[l^) 1 +

Trong ly thuyet,hàm Grean, mol ci^c diem cua ECO tiidng

UÊg vơi pho nâng liï^ng mçt chuan hçt /!/ ơ day moi mçt

nhanh polariton t^idng lin^ vdi mçt ci^a ỵỵiem cùa cac ham Green m^c ao. B^nh lugt tan sac cua polariton difçc xac d4nh bdi :

r>

n o

trong do D(k,uj)j 6(^^uo) là hàm Green cùa photon va exiton

ty do eo :i^ng nhu: sau ;

giai phtfdng trînh 3 biêu thùc (I-I-32) chung ta thu diïtjc

K + I nghiçm {Xl^ii) ohinh là nâng lugng polariton co chl so nhanh "O • Vdi N + I nhanh polariton, bien dien Pourier cùa hàm Green cua trùdmr tudng tac là i^-: -^™.-,- , „ ^

±jQ txnh yêu to ma trç çn cùa cac qùa trxnh ttîdng t.4c 4o

ù .-.,^^ -. ^-^/.r- -a can eiet bien thùc hàm song CA;

pclarxton ^^nam e-^s ^^-un^ ^^ ^-^

photon 3Xciton m^c a o

Hàm song cùa photon ^exciton t^ do xîU^c d^nh nghxa

qua yêu to ma trçn nhU sau

ZD (Gac dUdng p h o t o n , e x c i t o n d do t h ; l à vJn^in^^ -dxiôns r g o a i ) .*Î.N

(l-I-a6a)

t

chunp: ta co the aP duna: vao viêc tinh 7?u tS ma tràn cua

r» r o '^

bieu thuc ham sonx: nêu trên la can ~hiêt De tim dan^ tur

^ - :r

vci bieu dien Pouriar 3ua photor: ,'?xciten "mac ao qua

*-dinh

TÙ (1-1-2) - (••-1-5), Ghùng ta bi^t rang doi ve-i moi

qua trxnh tudxg tac cp polariton tham g i a :

b ^ i +^ - V,.-r^ i-:

^^) ^^.,d)-' l^~t) \>Z^i

* ' - '« , , •* , "^

Vdi a ,b ,0 la cac chuan h^jit khcng phai la pcleriton Gu the

2 lhudng ohao cheo hoa Bofrclxubov:

'jree"'^ -''c ^'i.^'^- ••'•^i'* z *•*" "^'"'•'•^r* !'*I]'"J •••" n^' j'-^"" ' - ~\ic "~"~ '-^T"" r;

— a t r ^ n e".ia o a e '•^-•-•z Z-.zzn'û. u n o n r c t a c c o x e_.j r x ^ o n J n lu g x a

n e s >'.i^ ^'^ ' "• " • ' ^ '*^^7• '1 ""i J* ^•'"G'? '-^e t •"!''- • - •'"'•i • • ~ X ' ^ " " ' V "^ •" • •£ "^ """ '"^ " x -.^s x

chu en.: ••hse de

-rhUdng pâap Bogcliubov la ph-Jong phap cheo hoc #

Hamiltonian cua h| Go xc eiiùng ta viet 1:^1 laxiltcnian

toàn phan cua he h:;t photon-exciaon voi cac joan tu trucng

Bogoliubov nhiï sau:

(T-2-I) H= H, + h ^ ' = X£,

-+:xl X, 11^ J D [p j D ;i- /

^ p

ne aan xen a^ng

x i a m i l t o n i a n mdi nhU sau

tircng do '^ {Kj l à ôoan t û iiuy ; ; o l a r i t o n v c i cax so

nnann p o X a r x t e n y

xem nhu l à mçt h^t

m

xrong ne mox nay, ec^arxtcn ûuçc

ciyi T I T .•'I -'<. i — ' - î - / - i -• 1 i - , ; • ' - ! I l ' t'i • i - i — "• / - ^ - — • > -.-1 — •

\ — _ —-^ li3 U i ^ * A)

onung t a xi den -jiçc hç phuong t r x n h dong n h a t , t r o n g do

xem 'zo i XI nnu

-•c xa oxeu t n u c t a n sac poxarxcon

Cac g i a tr^ cua hç se b i e n d o i cung dxiçîc txi:

, *>

Green co hifunqua hdn bo

càch ty nhiên hàng so tat d cac hami da xèt Ngoai y nghi; ^ r , '? ^

an xoe,

vj-L-i i-idii - ^j_\^4.j.r-^ _ : _ w l l , ^ - i U / ^J. , ij.,^cl •' 'jl '^ -'"rj " ' sac; - mox c^c

diem t'Udng ung vox mçt enuan n^t / I / - nâng so tat aan cua ham Song: - quy tac chqv^ Içe trong qua trxnh c'nzzij^n hoa excitcn-pho7:on (exciton ngang chuyen thành photon là che phép, exciton dçc b.^ cam)

^"5 • Hân^r se tdt dân polariton /9/:

n n '" r' "-'•

song tcx x:;^n z-^n tncx gxan song eus po-Larxuon cung nr^n

^a non ng^p p n o t o r

i t c n zzzq t h u ç c vào h!h^g so p a t p n c u o n , e x c i t o n va c a c

•wilLLi^-, 'va — : , • - ^

tudng tac excitcn-ehoton, ce qua cac qua trinh

photon V va nguÇe l;^i; la cho phep Gac qua trxnh khac deu

• ^ *

~I r » - 2 ;•>•;

j_ii • S - ' L I U A I ; - , O C ; ,=^ tniet la hang so tàt cua ohoton la

rat bé so vdi hàng so tat cua exciton, cho nhn chùng ta

50

-J

-i-o

i^nj_ i::e aen noii:^, so t a t t x x c a c cxeu t n u c nam 'jrreen z\i

•-^v^^jto] 3.^-u 5 p h à n I - I diiçc t h a y ^oë.n^ hàm G r e e n

••*•'/-> S^J) - - s t d p n a n nèj^ '/x c n u n g t a cnx q u a n tam o s o

n ç n g " r c ' x uj" ^"^1 ^-o iixçu ung p o l a r x t c n ^rd zion q u a n

t r ç n g , k h i do hà.' r\[ii^is>] l à mçt hàm phii t h u ç c XiSt c a c h

S^n dxiï:-z v a c U)\ Chun^j^a ki '^'';'-i no la ' ; ^ " ;

I n c n x tnXcn::: ;Txa t r x zi^knît so t â t iz r a t ce so v c x

V p h c n â n g l U ^ n g e x c i t o n Gho nen d nézzs: ludr

Go -.0 exunx ta tnax eo xxeu xxçn i/;- fO '-^i LC ^^-^

^/.^-^^ ham ' ' (^ i la nam , neu xnong setdxeu !-:xçn lộx tru nao khac eo bieu thuc sau day / 9 / :

n/, i> - I ( (I->2)

Trtîdng hçJp Hi^-O") khong h ç i t u t:^i vo cùng t x x eàn dzd\

thêm eàc d i e u k i ç n bù t r ù khac vào ( 1 - 5 - 2 ) - I r o n g mçi

t r U d n g hçîp HlLó-] deu g i a i t x c h t ^ i b i ê n so f - U J ^

t r o n g m^t phâng phùc d phan thi^c diïdng

l'hay ( x - p - I ) vao ( I - x - I c a ) (^,i-j.-^c:-b/ , Ç-^J^iiS ^^ du^'

^ z \ MZZ t,l^,.o) ^ ^x

ûu ŒT^ng txnn gxax txch cua ham Green, ve nguyen tac

o thè tix_h duçc xàm Green moi

y nghia v^t ly cua vi§c xet them hang so tât dan

(x-4; Pho nâng l'içng exciton-çolariton /I9/

T r '-, T /-» ^ /-« % r

ac pnan trxnn oay o tren cnung ta co the ap dyng ho^c phUdng phap hàm Green ho§c phuong phap cheo hoa

Bogoliubcv de xàc d^nh pho nâng l\:^'^ng exciton-polariton

J len hiçu qua cua phudng phap hàm

xét dèn hâng so tât polari~on

phiudng phap ham Green txm d^xxh luçt tan sac polariton d

thai IG, photon chx b^ hap thy bel exciton khong qua to h^p cac qua trxnh nào khac Hamiltonian fddng tac hieu d-gLng d dSy 1^_ Hamilltonian (I-I-tlb.,

(1^2) Q:,ii,.j

-^'^\^K

'- ^iSJ/ '«v^^^ e^i^,- r- ;,.UJH

gian hdn co the d^t :

(trong do '^i'H^jlà hang so tat cùa exciton)

tUdng tT^, gçi X.(^) ^? f"-àxig so tat polariton, chung ta

719/

• U chùc enc hang so t â t xUçc xàc d^nh nhd sau / x Ç / :

(T.-IC; rCO = %\^)z^:''^:zzz:iz) ( v - - X î ^ )

(I-4-I3) A ( t ) X Lôit^j ;]^;ia)-.u

Ti)i^k]:ur:,:.> Ai^ii U^^^^fiOioj^ffệ^^^ff-^

rThif vçy pht^dng phap ham Green do Viçn s î Ngur/en Vân

cùu hâng SO hâng so t a t p o l a r i t o n , dong t h c i g i s i t h x c h

Ghùng ta se an dyng ç-lvddn^ phap nay de nghien cùu