Vecto phân cực của các notron tán xạ hạt nhân trên bề mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản xạ

Sử dụng bảo toàn năng lượng để tính góc tiến động…………21 CHƯƠNG III – TÁN XẠ HẠT NHÂN CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ………23

PHẢN XẠ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

HÀ NỘI-2013

PHẢN XẠ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

Mã số : 60440103

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH DŨNG

HÀ NỘI-2013

Em xin được gửi lời cảm ơn chân thành đến các thầy cô trong tổ Vật lý lý thuyết và vật lý toán, các thầy cô trong khoa Vật lý, ban chủ nhiệm khoa Vật

lý trường Đại học Khoa học Tự nhiên đã quan tâm tạo điều kiện giúp đỡ em trong suốt thời gian làm khóa luận cũng như trong suốt quá trình học tập, rèn luyện tại trường

Em xin được gửi lời cảm ơn đến các anh chị nghiên cứu sinh, các bạn học viên cao học khóa 2011 - 2013 đang học tập và nghiên cứu tại Bộ môn Vật lý lý thuyết và vật lý toán - Khoa Vật lý – Trường ĐH KHTN – ĐH QGHN đã nhiệt tình hướng dẫn và giúp đỡ em trong quá trình học tập

Cuối cùng em xin được bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, bạn bè đã luôn động viên, quan tâm, giúp đỡ em trong suốt quá trình thực hiện luận văn này

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 6 tháng 8 năm 2013

Học viên Đoàn Thị Hồng Duyên

Đoàn Thị Hồng Duyên

4

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU……… 3

CHƯƠNG 1 - LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ ……… ……… 5

1 1.Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể… … 5

1.2 Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể…….…… ….10

CHƯƠNG II – TIẾN ĐỘNG HẠT NHÂN CỦA SPIN CỦA CÁC

NƠTRON TRONG MÔI TRƯỜNG PHÂN CỰC……… ……….14

2.1 Tính góc tiến động bằng phương pháp toán tử……….14

2.2 Tính góc tiến động bằng phương pháp hàm sóng………17

2.3 Sử dụng bảo toàn năng lượng để tính góc tiến động…………21

CHƯƠNG III – TÁN XẠ HẠT NHÂN CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ………23

3.1 Tiết diện hiệu dụng của tán xạ không đàn hồi của các nơtron trên tinh thể có các hạt nhân phân cực……….…… 23

3.2 Tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng của các nơtron trong trường hợp có phản xạ toàn phần……… 30

CHƯƠNG IV - VÉCTƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ HẠT NHÂN TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ……….…… 33

KẾT LUẬN……… …46

TÀI LIỆU THAM KHẢO……… ……47

Đoàn Thị Hồng Duyên

5

MỞ ĐẦU

Trong những năm gần đây, sự tán xạ cuả nơtron chậm đã được sử dụng

rộng rãi dể nghiên cứu vật lý các chất đông đặc

Các nơtron chậm là một công cụ độc đáo trong việc nghiên cứu động học của các hạt nhân nguyên tử vật chất và các cấu trúc từ của chúng [14,15,19,20,21]

Hiện nay, để nghiên cứu cấu trúc tinh thể, đặc biệt là cấu trúc từ của tinh thể phương pháp quang học nơtron phân cực đã được sử dụng rộng rãi Chúng ta dùng chùm nơtron chậm phân cực bắn vào bia (năng lượng cỡ dưới

1 MeV và không đủ để tạo ra quá trình sinh, hủy các hạt)

Nhờ nơtron có tính trung hòa điện, đồng thời momen lưỡng cực điện vô cùng nhỏ (gần bằng 0) nên nơtron không tham gia tương tác điện dẫn đến độ xuyên sâu của chùm nơtron vào tinh thể là rất lớn, và bức tranh giao thoa của sóng tán xạ sẽ cho ta thông tin về cấu trúc tinh thể và cấu trúc từ của bia Điều

đó giúp ta hiểu rõ hơn về sự tiến động spin của các nơtron trong bia có các hạt nhân phân cực [2,9,17,18]

Các nghiên cứu và tính toán về tán xạ phi đàn hồi của các nơtron phân cực trong tinh thể phân cực cho phép chúng ta nhận được các thông tin quan trọng về tiết diện tán xạ của các nơtron chậm trong tinh thể phân cực, hàm tương quan spin của các hạt nhân …[11,12,13,25] Ngoài ra các vấn đề về nhiễu xạ bề mặt của các nơtron trong tinh thể phân cực đặt trong trường ngoài biến thiên tuần hoàn và sự thay đổi phân cực của nơtron trong tinh thể cũng

đã được nghiên cứu [9,11,13]

Trong luận văn này, chúng tôi đã nghiên cứu: Véctơ phân cực của các

nơtron tán xạ hạt nhân trên bề mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực

trong điều kiện có phản xạ

Đoàn Thị Hồng Duyên

6

Nội dung của luận văn được trình bày trong 4 chương:

Chương 1 – Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể

Chương 2 – Tiến động hạt nhân của spin của các nơtron trong môi

trường phân cực

Chương 3 – Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể

có các hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản xạ

Chương 4 – Véctơ phân cực của các nơtron tán xạ hạt nhân trên bề mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản xạ

1 1.Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể

Hiện tượng: Dùng 1 chùm hạt nơtron chậm phân cực chậm bắn vào bia (năng lượng cỡ dưới 1MeV và không đủ để tạo ra quá trình sinh huỷ hạt), nhờ tính chất trung hoà về điện, đồng thời moment lưỡng cực điện vô cùng nhỏ ( gần bằng 0) nên nơtron không tham gia tương tác điện, dẫn đến độ xuyên sâu của chùm nơtron vào tinh thể là lớn và bức tranh giao thoa của sóng tán xạ sẽ cho ta thông tin về cấu trúc tinh thể và cấu trúc từ của bia Một chùm hạt nơtron phân cực khi đi vào trong tinh thể sẽ chịu tác dụng của tương tác hạt nhân, tương tác trao đổi spin và tương tác từ gây ra bởi sự phân cực của chùm nơtron và sự chuyển động của các electron, cả electron tự do lẫn electron không kết cặp trong bia tinh thể

Nguyên nhân sinh ra tương tác từ:

Nếu tính trung bình trong 1 chùm nơtron không phân cực thì moment spin sẽ bằng 0, moment từ trung bình của chùm cũng bằng 0 (mmag s s

Đoàn Thị Hồng Duyên

8

chùm nơtron Chính tương tác từ này sẽ cho ta thông tin về tính chất từ của bia

Nguyên nhân sinh ra tương tác spin:

Do nơtron có spin khi đi vào mạng tinh thể sẽ xảy ra tương tác trao đổi spin giữa nơtron với hạt nhân và giữa nơtron với các electron trong nguyên

tử, tương tác này tỉ lệ với tích vô hướng vectơ spin của nơtron với hạt nhân, cũng như giữa nơtron với electron

Từ những phân tích định tính trên, để tính toán tiết diện tán xạ của chùm nơtron một cách thuận tiện ta có thể chọn lý thuyết nhiễu loạn với phép xấp xỉ gần đúng Born

Giả sử ban đầu hạt nhân bia được mô tả bởi hàm sóng | n , là hàm riêng của toán tử Hamilton của bia với năng lượng tương ứng là En:

H|n E n|n

Sau khi tương tác với nơtron, sẽ chuyển trạng thái khác n'

Còn nơtron có thể thay đổi xung lượng và spin của nó Giả sử trạng thái ban đầu của nơtron được mô tả bởi hàm sóng | ,p  , | ,p   là hàm riêng của toán tử Hamilton và toán tử năng lượng Ep : H | p, E p | p, vàcó vectơ sóng là k

Đoàn Thị Hồng Duyên

9

Trong đó :

V: là toán tử tương tác của nơtron với hạt nhân bia (thế nhiễu loạn gây

ra sự chuyển trạng thái, thế này bao gồm thế hạt nhân, thế trao đổi spin và thế từ)

nn: thành phần chéo của ma trận mật độ hạt nhân bia

En, En‟, Ep, Ep‟ là các năng lượng tương ứng của hạt nhân bia và nơtron trước và sau khi tán xạ

δ(En+ Ep En‟ Ep‟) – Hàm delta Dirac

δ(En+ Ep En‟ Ep‟)= e E E E E t dt

i

n p n p

Viết (1.1.1) dưới dạng tường minh:

dt e

n V

n n V

i p p p

p n

nn

n p n

(

|' '

|' ' '

, 2

p

|'

p'

' '

n V

n e

n V

i p

p

t E E i p

p n

nn

p p n

'

) ( '

' ,

2

' '

|

|'.'

n V

n n V

n

i p p p

p n

nn

t E E

i

n n p

' '

' ,

) (

2

' '

|

|' '

n n

|)(

) ) ( (

1 W

' p

|' p' p

  I p  là ma trận mật độ của nơtron tới, I là ma trận

đơn vị, p0 Sp() là vectơ phân cực của nơtron,  là các ma trận Pauli Nếu chuẩn hóa hàm sóng của nơtron trên hàm đơn vị thì tiết diện tán xạ hiệu dụng được tính trên một đơn vị góc khối và một khoảng đơn vị năng

p p p p t

E E i p p

) ) ( (

' ) 2

) ( 5

Như vậy với một cấu trúc tinh thể xác định, về mặt nguyên tắc chúng ta

có thể tính toán được tiết diện tán xạ của chùm nơtron phân cực tán xạ trên bia tinh thể Trên đây chúng ta đã xem xét hiện tượng, các loại tương tác tham gia và đi tới công thức tổng quát của tiết diện tán xạ của chùm nơtron phân cực trong bài toán nghiên cứu

Đoàn Thị Hồng Duyên

12

1.2 Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể

Thế tương tác giữa nơtron chậm và bia tinh thể gồm ba phần: thế tương tác hạt nhân, thế tương tác từ và thế tương tác trao đổi giữa nơtron và hạt nhân , giữa nơtron và electron tự do và electron không kết cặp trong bia tinh thể

Yếu tố ma trận của tương tác hạt nhân

Thế tương tác hạt nhân và tương tác trao đổi giữa nơtron và hạt nhân được cho bởi giả thế Fermi:

l l nu

Yếu tố ma trận của tương tác từ

Tương tác từ của nơtron trong mạng tinh thể xuất hiện do các điện tử tự

do chuyển động Và bản thân nơtron cũng có mômen từ sinh ra

Mômen từ của nơtron là : mneutron mneu gnu s

e proton nu

2







Đoàn Thị Hồng Duyên

13

s- spin của nơtron tới

Thế vectơ do các electron tự do và electron không kết cặp gây ra là :

B j

j electron

R r S g R

r

R r m

r

3 0

j B

R r S

là vectơ mômen spin của electron thứ l

Vậy từ trường do các electron gây ra tại vị trí có tọa độ r

B

R r S

g r A r

j j

B

R r

S R r S

g r

4

2 0







R r S

g r

nu neu

mag

R r S

s

g g B m

nu

R r S

lấy tổng theo tất cả các electron tự do lẫn electron không kết

cặp trong bia tinh thể

Tương tác trao đổi spin giữa electron và nơtron tới được cho bởi công thức:

l l exchange

j B

nu

R r S s F R r S

Đoàn Thị Hồng Duyên

15

Như vậy khi xét bài toán của một chùm nơtron chậm không phân cực tán

xạ trong tinh thể, ngoài tương tác hạt nhân chúng còn tương tác từ và tương tác trao đổi giữa nơtron và electron tự do và electron không kết cặp trong bia tinh thể Tiết diện tán xạ vi phân sẽ gồm đóng góp ba phần được đặc trưng bởi

ba loại tương tác ở trên

Đoàn Thị Hồng Duyên

16

CHƯƠNG II TIẾN ĐỘNG HẠT NHÂN CỦA SPIN CỦA CÁC NƠTRON

TRONG MÔI TRƯỜNG PHÂN CỰC

2.1 Tính góc tiến động bằng phương pháp toán tử

Giả sử hạt tới và bia đều có spin Chúng ta xem xét quá trình chuyển động của nơtron chậm qua vật chất

Trong trường hợp này, hàm sóng mô tả quá trình va chạm đàn hồi của nơtron với hạt nhân được gắn ở điểm Ri có dạng :

Trong trường hợp các nơtron chậm, bước sóng lớn hơn nhiều so với kích thước của hạt nhân, vì vậy biên độ tán xạ không phụ thuộc vào góc tán xạ và

có thể được viết dưới dạng:

f    J (2.1.2) Trong đó:  2S, S là toán tử spin của nơtron

 là toán tử ma trận được tạo bởi các ma trận Pauli

J là toán tử spin của hạt nhân

   



i i

Sự trung bình hóa đó dẫn đến biểu thức sau của hàm sóng:

J

p

J

 : Véctơ phân cực của hạt nhân

J : spin của hạt nhân

Đoàn Thị Hồng Duyên

18

Nếu các hạt nhân được phân bố hỗn loạn trong mặt phẳng z = z0 thì chúng ta

sẽ nhận được biểu thức sau cho sóng kết hợp đi qua mặt phẳng trên:

  2 ' 

n z

Jpm k



Kết quả này có thể nhận được bằng các phương pháp khác

Đoàn Thị Hồng Duyên

19

2.2 Tính góc tiến động bằng phương pháp hàm sóng

Chọn trục lượng tử song song với véctơ phân cực của hạt nhân p Nếu

nơtron tới mặt phẳng có spin song song với véctơ 1

Trong đó f   Jp là biên độ tán xạ kết hợp đàn hồi dưới góc bằng 0 của nơtron với spin song song với véctơ phân cực của hạt nhân p

Đối với nơtron có spin ngược lại thì sóng kết hợp đàn hồi   r

Như vậy, trong hạt nhân bia phân cực, nơtron có 2 hệ số khúc xạ

Xét trường hợp nơtron có véctơ phân cực tạo thành một góc tương đối với hướng của véctơ phân cực hạt nhân Chọn một hướng của p tạo thành một góc tương đối với trục z Véctơ phân cực của hạt nhân bia có phương vuông góc với bề mặt

của hạt nhân và có phương song song với trục x, ta được 1 2 1

Biểu thức của (2.2.11) phù hợp với (2.2.10)

Trong trường hợp tổng quát, vectơ phân cực của hạt nhân không xác định

Để mô tả hiệu ứng quay của spin nơtron ta dùng toán tử quay spin đi một góc

f     J plà biên độ tán xạ đàn hồi trên hạt nhân với một góc bằng 0

So sánh với việc mô tả bằng toán tử quay spin của nơtron đi một góc trong [16]

Đoàn Thị Hồng Duyên

23

2.3 Sử dụng bảo toàn năng lƣợng để tính góc tiến động

Gọi năng lượng của sóng kết hợp '

kh

E

Năng lượng của sóng tự do trong chân không là E ck

Theo định luật bảo toàn năng lượng thì thế năng có dạng :

Tương tự với thành phần spin ngược lại ta có năng lượng bằng W H

Hiệu năng lượng là : W WH

Giới hạn của tần số chuyển động tiến động của nơtron trong từ trường H

Trong khoảng thời gian t, spin của nơtron quay đi một góc   t

Nếu phần có từ trường có độ dài l, thời gian để nơtron đi qua là :

z

l t

Điều này hoàn toàn phù hợp với công thức (2.1.9)

Trong từ trường thì tương tác giữa spin của nơtron với hạt nhân có từ trường hiệu dụng :

Đoàn Thị Hồng Duyên

25

CHƯƠNG 3 TÁN XẠ HẠT NHÂN CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC

TRÊN MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC

TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ

3.1 Tiết diện hiệu dụng của tán xạ không đàn hồi của các nơtron trên

tinh thể có các hạt nhân phân cực

Chúng ta đi xem xét tán xạ không đàn hồi của các nơtron phân cực trong

tinh thể có các hạt nhân phân cực khi có phản xạ và khúc xạ

Giả sử chùm nơtron tiến tới tinh thể có các hạt nhân phân cực, được đặt ở nửa

không gian x > 0 và mặt của tinh thể trùng với mặt phẳng y0z

Như chúng ta đã biết, trong tinh thể phân cực tác động lên chùm nơtron

H là giả từ trường hiệu dụng hạt nhân [15]

Theo giả thuyết trên thì trong một nửa không gian x > 0, trong tinh thể có

các hạt nhân phân cực có từ trường hiệu dụng đồng nhất Geff (x) dạng

Geff x Geff y  0;Geff z Geff ( )  x , ở đó ( ) 1, 0

0, 0

x x

x

   



Quá trình tán xạ phi đàn hồi của các nơtron phân cực trong tinh thể có các

hạt nhân phân cực được xác định bởi Hamilton [22,25] :

HH0 H k W 1  W 2 (3.3.1)

Ở đó

2 2 0

V : Thế hạt nhân hiệu dụng không phụ thuộc vào spin

: Moment từ của nơtron

tương ứng với các thành phần   x, y, zlà các ma trận Pauli

Số hạng thứ 2 của W1mô tả thế năng tương tác của nơtron với từ trường

r R : véc tơ vị trí của nơtron, hạt nhân

J: Toán tử spin hạt nhân

Sử dụng phương pháp các sóng méo ta đi tính yếu tố ma trận chuyển

Với tiệm cận ở vô cùng trong dạng sóng phân kì và sóng hộ tụ

Biểu diễn ktrong dạng

i k r  

k e k x 

    (3.1.4)

    hàm sóng spin riêng của nơtron

k và r : các thành phần của vectơ sóng và véctơ vị trí của nơtron song song

1

2

0, 00

0, 00

2

0

, 00

0

, 00

 : Biên độ của sóng khúc xạ nơtron

Nhờ các ma trận Pauli  chúng ta biểu diễn (3.1.7) dưới dạng:

00

c c

Đoàn Thị Hồng Duyên

29

1 1

2

00

Ở đây chúng ta tính tiết diện hiệu dụng của các nơtron trên tinh thể sắt từ

có các hạt nhân phân cực Nếu tinh thể được từ hóa dọc theo trục z thì các số hạng cho đóng góp vào tiết diện tán xạ không đàn hồi sẽ tỉ lệ với các hàm tương quan spin sau

l l l l l l z l l l l

E E t ll

Trong trường hợp các hạt nhân không phân cực công thúc tính tiết diện tán

xạ tính được ở trên sẽ quay về kết quả đã được công bố của các Giáo sư

Изюмов và Озеров [21]