Hiệu ứng Radio - điện trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn với cơ chế tán xạ điện tử - Phonon âm

Những cấu trúc thấp chiều như các hố lượng tử quantum wells, các siêu mạng superlattices, các dây lượng tử quantum wires và các chấm lượng tử quantum dots … đã được tạo nên nhờ sự phát t

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội – 2014

LỜI CẢM ƠN

Em xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến T.S Đỗ Mạnh Hùng – Người đã hướng dẫn và chỉ bảo tận tình cho em trong suốt quá trình thực hiện luận văn này

Thứ đến, em xin chân thành cảm ơn GS TS Nguyễn Quang Báu, người đã

hỗ trợ, giúp đỡ em rất nhiều trong quá trình làm luận văn

Em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ và dạy bảo tận tình của các thầy cô giáo trong bộ môn vật lý lý thuyết - Khoa Vật lý – Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội trong suốt thời gian vừa qua, để em có thể học tập

và hoàn thành luận văn này một cách tốt nhất

Em cũng xin được chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ, tạo điều kiện của ban chủ nhiệm khoa Vật lý, phòng sau đại học trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội

Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, đồng nghiệp và bạn bè đã luôn bên cạnh động viên em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luân văn

Do thời gian và kiến thức còn hạn chế nên chắc chắn luận văn còn nhiều thiếu sót Em rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của thầy cô và các bạn

Em xin trân trọng cảm ơn!

Hà Nội, 12- 2014

Học viên

Phạm Văn Nghĩa

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Trang

Bảng 3.1………45

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 3.1 45

Hình 3.2 46

MỤC LỤC

MỤC LỤC 1

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Phương pháp nghiên cứu 1

3 Cấu trúc của luận văn 2

4 Các kết quả thu được của luận văn 3

CHƯƠNG 1 - DÂY LƯỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG RADIO - ĐIỆN TRONG BÁN DẪN KHỐI 4

1.1 Dây lượng tử 4

1.1.1 Tổng quan về dây lượng tử 4

1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn 4

1.2 Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng radio điện trong bán dẫn khối 5

CHƯƠNG 2 - HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN VỚI CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON ÂM 12

2.1 Hamiltonian của hệ điện tử – phonon trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn 12

2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử 13

2.3 Biểu thức mật độ dòng toàn phần 28

2.4 Biểu thức giải tích cho cường độ điện trường 41

Chương 3 - TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ 45

3.1.Sự phụ thuộc của cường độ điện trường vào tần số  của sóng điện từ phân cực thẳng 45

3.2 Sự phụ thuộc của cường độ điện trường vào tần số của bức xạ laser 46

KẾT LUẬN 47

TÀI LIỆU THAM KHẢO 48

PHỤ LỤC 50

1

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Ngay từ những thập niên 60 của thế kỷ trước, sự tiến bộ của vật lý chất rắn cả

lý thuyết và thực nghiệm được đặc trưng bởi sự chuyển hướng đối tượng nghiên cứu chính từ các khối tinh thể sang các cấu trúc thấp chiều Những cấu trúc thấp chiều như các hố lượng tử (quantum wells), các siêu mạng (superlattices), các dây lượng tử (quantum wires) và các chấm lượng tử (quantum dots) … đã được tạo nên nhờ sự phát triển của công nghệ vật liệu mới với những phương pháp như kết tủa hơi kim loại hóa hữu cơ (MOCDV), epytaxi chùm phân tử (MBE)… Trong các cấu trúc nano như vậy, chuyển động của hạt dẫn bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một hướng tọa độ với một vùng có kích thước đặc trưng vào cỡ bậc của bước sóng De Broglie, các tính chất vật lý của điện tử thay đổi đáng kể, xuất hiện một số tính chất vật lý mới khác, gọi là hiệu ứng kích thước Ở đây, các quy luật của cơ học lượng tử bắt đầu có hiệu lực, khi đó đặc trưng cơ bản nhất của hệ điện tử là phổ năng lượng

bị biến đổi Phổ năng lượng bị gián đoạn dọc theo hướng tọa độ giới hạn Do các tính chất quang, điện của hệ thấp chiều biến đổi, đã mở ra khả năng ứng dụng của các linh kiện điện tử, ra đời nhiều công nghệ hiện đại có tính chất cách mạng trong lĩnh vực khoa học, kỹ thuật Ví dụ như: các đi-ốt huỳnh quang điện, pin mặt trời, các loại vi mạch… Trong các cấu trúc thấp chiều đó, cấu trúc dây lượng tử thu hút được rất nhiều sự quan tâm của các nhà vật lý lý thuyết và thực nghiệm Khi nghiên cứu các tính chất vật lý các nhà khoa học chú ý nhiều đến sự ảnh hưởng của sóng

âm đến các tính chất của vật liệu, hay còn gọi là sự tương tác của sóng âm với các cấu trúc thấp chiều nói chung và dây lượng tử nói riêng

Dưới ảnh hưởng của từ trường điện từ mạnh cao tần, cùng sự tương tác của điện tử và phonon, trong bán dẫn khối cũng như các hệ thấp chiều xuất hiện các hiệu ứng vật lý thu hút sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà khoa học [3] Một trong các hiệu ứng vật lý được nghiên cứu, ta không thể không kể tới hiệu ứng radio – điện của vật liệu bán dẫn Những đặc tính của hiệu ứng radio – điện trong hệ một

2

chiều, đặc biệt là với sự có mặt của trường laser đã được nghiên cứu [4] Tuy nhiên, bài toán nghiên cứu về hiệu ứng radio – điện trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn với cơ chế tán xạ điện tử- phonon âm chưa được nghiên cứu Do đó,

trong luận văn này tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Hiệu ứng radio – điện trong

dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn với cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm”

2 Phương pháp nghiên cứu

Để giải những bài toán thuộc loại này, ta có thể áp dụng nhiều phương pháp

lý thuyết khác nhau như lý thuyết nhiễu loạn, lý thuyết hàm Green, phương pháp tích phân phiến hàm, phương trình động lượng tử… Mỗi phương pháp đều có những ưu nhược điểm của nó, nên việc sử dụng phương pháp nào tốt hơn chỉ có thể được đánh giá tùy vào từng bài toán cụ thể Trong luận văn này, tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử để xây dựng biểu thức giải tích của trường điện từ trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn với cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm Đây là phương pháp được sử dụng nhiều và có những ưu việt khi nghiên cứu các vật liệu bán dẫn và bán dẫn thấp chiều [5]

Ngoài ra chúng tôi còn sử dụng chương trình Matlab để tính toán số và đồ thị sự phụ thuộc của cường độ điện trường vào tần số của bức xạ laser và tần số của sóng điện từ phân cực phẳng để minh họa về sự phụ thuộc phi tuyến của trường điện từ vào các đại lượng này như đã tính toán lý thuyết ở chương 2

3 Cấu trúc của luận văn

Luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn gồm có 3 chương, cụ thể:

Chương 1: Dây lượng tử và và lý thuyết lượng tử về hiệu ứng radio – điện trong bán dẫn khối

Chương 2: Phương trình động lượng tử và hiệu ứng radio – điện trong dây lượng tử

hình chữ nhật hố thế cao vô hạn với cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm

Chương 3: Tính toán số và vẽ đồ thị

3

4 Các kết quả thu đƣợc của luận văn

- Thiết lập được phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng tử với

4

CHƯƠNG 1: DÂY LƯỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU

ỨNG RADIO - ĐIỆN TRONG BÁN DẪN KHỐI

1.1 Dây lượng tử

1.1.1 Tổng quan về dây lượng tử

Dây lượng tử (quantum wires) là cấu trúc vật liệu thấp chiều Trong đó, chuyển động của điện tử bị giới hạn theo hai chiều (kích thước cỡ 100 nm), chỉ có một chiều được chuyển động tự do (trong một số bài toán chiều này thường được gọi là vô hạn); vì thế hệ điện tử còn được gọi là khí điện tử chuẩn một chiều Trên thực tế chúng ta đã chế tạo được khá nhiều dây lượng tử có các tính chất vật lý khá tốt Dây lượng tử có thể được chế tạo nhờ phương pháp eptaxy MBE, hoặc kết tủa hóa hữu cơ kim loại MOCVD Một cách chế tạo khác là sử dụng các cổng (gates) trên một transistor hiệu ứng trường, bằng cách này, có thể tạo ra các kênh thấp

chiều hơn trên hệ khí điện tử hai chiều

1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lượng của dây lượng tử hình chữ nhật với

hố thế cao vô hạn

Do yêu cầu thực nghiệm, mô hình dây lượng tử hình chữ nhật cũng hay được

đề cập đến trong các công trình mang tính lý thuyết Để tìm phổ năng lượng và hàm sóng điện tử trong dây lượng tử có thể tìm được kết quả nhờ việc giải phương trình Schrodinger một điện tử cho hệ một chiều

2 2

thiết z là chiều không bị lượng tử hóa (điện tử có thể chuyển động tự do theo chiều này), điện tử bị giới hạn trong hai chiều còn lại (x và y trong hệ tọa độ Descarte);

khối lượng hiệu dụng của điện tử là m*

n   0, 1, 2 là các số lượng tử phương vị

l 1, 2,3 là các số lượng tử xuyên tâm

kr 0, 0,k z là vecto sóng của điện tử

L x ; L y là kích thước của dây theo 2 phương ox, oy

1.2 Lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng radio điện trong bán dẫn khối

Hiệu ứng radio- điện liên quan đến việc các hạt tải tự do của sóng điện từ

mang theo cả năng lượng và xung lượng lan truyền trong vật liệu Do đó các

electron được sinh ra với sự chuyển động có định hướng và hướng này xuất hiện

một hiệu điện thế trong điều kiện mạch hở

- Ta khảo sát hệ hạt tải của bán dẫn khối đặt trong:

+) Một trường sóng điện từ phân cực thẳng với vecto:

( ) (e e )( ) [ , ( )]

Với tần số ℏω ≪  (với  là năng lượng trung bình của hạt tải) trong điện

trường không đổi Eur0(có tác dụng định hướng chuyển động của hạt tải theo Eur0)

phổ năng lượng và các giá trị: ω, Ω, Eur

Đó chính là các hiệu ứng radio điện Bây giờ ta thành lập biểu thức giải tích

về cường độ điện trường E0x,E0y, E0z

Phương trình động lượng tử cho hàm phân bố hạt tải f p t( , )ur trong bán dẫn khối:

(1.4)

2 ( ) l ( , )[ ( , t) ( , )] ( p q p )

l q

2 2

Jl (x) : hàm Bessel của đối số thực

m : Khối lượng hiệu dụng của điện tử

M(q) :được xác định bởi cơ chế tán xạ của hạt tải

Chúng ta chỉ xét sóng laser ở mức xấp xỉ tuyển tính theo cường độ của nó nên ta chỉ lấy các số hạng với l 0; 1 trong (1) và chỉ tính đến các số hạng tỉ lệ với  2

+) f0 là hàm số phân bố cân bằng của hạt tải xét trong trường hợp khí điện tử

không suy biến thì ta có phân bố Boltzman

n: Mật độ hạt tải

ε: Năng lượng hạt tải

εF : Năng lượng Fecmi

τ: Thời gian hồi phục khi không có mặt trường bức xạ laser

F

e F m

- Để đơn giản ta chọn trục:

Oz // ; Ox // ;nr E Oyur / /Huur

- (1.21) và (1.22) xác định hiệu ứng radio điện ngang

- (1.23) xác định hiệu ứng radio điện dọc

12

CHƯƠNG 2: HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH

CHỮ NHẬT VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN VỚI CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN

TỬ-PHONON ÂM 2.1 Hamiltonian của hệ điện tử – phonon trong dây lượng tử hình chữ nhật với

+ urA t( ) : thế vecto của trường sóng điện từ mạnh

n uur t  a uura uur là số điện tử trung bình tại thời điểm t

 Phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng tử

Ta có:

'

' ', '

z z

1 2 1 2

, , , , ,

1 2 1 2

, , , , ,

n l p

n n l l

q n l p n l p q q q

Thay (2.6), (2.7), (2.8) vào (2.5) ta được:

' , ', ', ',

* , ,

16

* , , z, ', ', z , ', ', z , , , z,

n l z

n l p n l p q n l p n l p t

17

Ta có :

2 2 2 2

* 2 2 , ,

, , , ,

,

n l p q z z

n l q

C I t

h

n l q

C I t

t z

h

2 2

n l p q n l p q q q q n l p q q q

t t

t z

h

2 2

, , z , , z n l p z q ', ', z

n l p n l p q q q n l p q q q q

t t

z z

h

z z

h

z z

h

23

z z

h

z z

h

24

z z

2

, ', ',

25

z z

, ', ',

1

n n l l s l q

26

2 , ', , '

2 , ,

 Thực hiện bước chuyển đổi quurz  quurz, l lcho số hạng thứ (2) và thứ (4) ở

biểu thức (2.31) q r qr và l  l được:

2 , ', , '

2 , ,

 uuuuur uur r  uur r   uur r  uur h r  h (2.33)

 Phương trình động lượng tử Boltzman cho điện tử:

0

f : là hàm phân bố cân bằng hạt tải

 : thời gian phục hồi moment xung lượng của điện tử

' ' 2

2 2 , ', , '

 uur r  uur h r   h uur r  uur h r  h  (2.36)

Ta tìm hàm phân bố hạt tải được tìm dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các phần đối xứng và phản đối xứng: , , ( ) 0 1 ,

n l p

f uur t  f  f p t

uur (2.37)

 Xét trong trường hợp khí điện tử không suy biến ta có:

uurh

 Số hạng thứ ba của (2.43):

, ,

0 , ,

(2.53)

Trong đó:

2 2

2

, ', , ' ,

32

2 2

2 , ', , '

, ', , ' ,

 uur r  uur h r   h uur r  uur h r  h  (2.55)

 Kết hợp tất cả những biến đổi của vế phải và vế trái của (2.36) ở trên ta thu được:

Tính Qur0( ), ( ) Qur 

34

Ta có :

2 2 2

0 ,

( ) ( , ) ( )

z z

F e

, 2

35

, ,

2 0

,

2 0

, , ,

,

2 0

36

, ,

2 0

2 0

37

,

2 0

2 2

1 (2 )

z

z q

2 2

38

Điều kiện :

, ',

Tính :

, ,

,

,

2 2

z  ur rp q z z n l  h

, ,

,

,

2 2

h

, ,

0

2 0

39

, 0

,

0

,

2 2 ,

( )2

h

hh

ur ur r rh

hChuyển

ax ,

1 (2 )

z

z q

h

ax

ax min min

z z q

z

q z

uuruur

urh

, ,

' ' '

0; 1 và 0;1 và

, ,

, '

, ,

,

, ,

,

,

, 2

h

, 2

44

21

h h h là các véc – tơ đơn vị trên các trục của thành phần từ trường của sóng điện từ

Các biểu thức giải tích của cường độ điện trường phụ thuộc vào tần số

và cường độ của sóng điện mạnh, tần số của trường điện từ phân cực phẳng và nhiệt

độ của hệ Sự phụ thuộc này được tính toán số và vẽ đồ thị cho dây lượng tử hình chữ nhật trong chương 3 của luận văn

45

Chương 3: TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ

Trong chương này, tôi trình bày các kết quả tính toán số cho dây lượng tử hình chữ nhật với cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm Biểu thức của cường độ điện trường được coi như một hàm số phụ thuộc vào các tham số tần số  , Ω của sóng

điện từ phân cực phẳng và sóng điện từ mạnh

Các tham số vật liệu được sử dụng trong quá trình tính toán:

Bảng 3.1

phân cực phẳng

46

Hình 3.1: Sự phụ thuộc của cường độ điện trường E0z vào 

Hình 3.1: Mô tả sự phụ thuộc của cường độ điện trường vào tần số của sóng điện từ phân cực phẳng trong điều kiện: nhiệt độ T= 270K; F=3,5.104; 1015 rad/s; E0=106 V/m;  ( )=10-12s Từ đồ thị cho thấy:

 Ban đầu khi  tăng cường độ điện trường giảm nhanh

 Sau đó, cường độ điện trường tiếp tục giảm nhưng biến đổi càng chậm đến một giá trị gần như không đổi và giữ một giá trị nhất định trong khoảng 3.1012 đến 1013rad/s

Hình 3.2: Sự phụ thuộc của cường độ điện trường E0z vào tần số 

Hình 3.2: Mô tả sự phụ thuộc của cường độ điện trường vào tần số sóng điện từ mạnh được khảo sát ở nhiệt độ T = 350 K; F=3,5.104; 3.1013 rad/s; E0=106 V/m;  ( )=10-12s Từ đồ thị cho thấy:

 Cường độ điện trường giảm khi tần số của sóng laser càng tăng

 Cường độ điện trường giảm mạnh trong vùng tần số khoảng từ 4.1014

đến 8.1014 rad/s

 Sau đó  tiếp tục tăng nhưng cường độ điện trường gần như không thay đổi và giữ một giá trị nhất định trong vùng tần số khoảng từ 8.1014 đến 1015 rad/s

47

KẾT LUẬN

Trên cơ sở phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng tử, bài

toán vật lý Hiệu ứng radio – điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao

vô hạn (trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm ) đã được giải quyết và thu được

những kết quả sau:

1 Tìm được biểu thức giải tích của cường độ điện trường trong dây lượng tử với

hố thế cao vô hạn Cường độ điện trường này phụ thuộc phi tuyến khá phức tạp vào thong số của dây, cường độ và tần số của sóng điện từ mạnh, tần số của sóng điện từ phân cực phẳng, và nhiệt độ T của hệ

2 Các kết quả lý thuyết đã được tính toán số và vẽ đồ thị đối với dây lượng tử

GaAs/GaAsAl