Ứng dụng phương pháp xoáy rời rạc để xác định và khảo sát các đặc tính khí động của cánh khí cụ bay trong dòng khí dưới âm : Luận án PTS. Cơ học: 2 02 02

Cac luc tijr dong khi tac dung len b^ mat cua eae ph^n tijf khi cu bay nhu: canh, duoi, than khong nhihig ehi phu thuoc vao che do bay dac trung bcri cac tham so nhu: van t6e, do cao bay

DANH MUC CAC K ^ HIEU

Y L u c n a n g eiia khi cu bay, ( N )

X L u c can chinh dien eiia khi cu bay, (N)

Y

c = — H 6 sd lire n a n g eiia canh khi c u b a y

^^

Cy D a o h a m h6 s6' luc n a n g theo g o e t^n a

Cy" Dao ham he so luc nang theo goe quay co^

m" Dao ham he so momen doc theo goe tan a

m f Dao ham he so momen doc theo goe quay co^ m^' Dao ham he so momen ngang theo goe quay co^

M So Mach cua dong khong nhilu

Re So Reynolds

UQ v a n toe eiia dong khong nhieu dong, (m/s)

YV Toe do cam umg khong thu" nguyen

X, y, z Toa do cua mot di^m, (m)

^ = _ ; y] = i-; ^ zz — Toa do khong thur nguyen cua mot diem,

b b b ' *

a Goe t&i, (do)

Goe trucrt canh, (d6)

Goe mui tSn canh, (do) Cudng do eiia xoay, (mVs) Cudng do khong thii nguyer The van toe, (mVs)

Do gian dai eiia canh

D6 that eiia canh

MUCLUC

DANH MUC CAC KY HIEU 1

MUC LUC 3 M6DAU 6 CHUONG I: TONG QUAN CAC PHUONG PHAP XAC DEMH DAC 8

TINH KHI DONG CUA C A N H TRONG DONG DUCtt AM

1.1 He true toa d6 8

1.2 Canh eiia khi cu bay, cac tham so hinh hoc 9

1.3 Cac dac tinh khi dong eiia canh khi cu bay 12

1.4 T6ng quan cac phuofng phap xac dinh dac tinh khi dong 14

cua canh khi cu bay trong dong khi dudri am 1.4.1 Phudng phap tinh toan ly thuyd't 14

1.4.2 Phudng phap thirc nghiem 16

1.4.3 Phuong phap vat ly khi dong 17

CHUtJNG H: T R U O N G VAN TOC CAM UNG Bdl CAC HE XOAY 18

TRONG DONG KHI DUCil AM 2.1 Trudng van toe cam ling boi doan xoay 18

2.2 van toe cam utig bcri he xoay xien hinh mong ngUa 21

2.3 van toe cam ling bcri xoay xien hinh mong ngua trong 27

cac trudng hdp rieng 2.3.1 v a n toe cam utig bcri he xoay xien hinh mong ngua 27

khi goe x=0 2.3.2 Van toe cam utig bdi he xoay xien hinh mong ngua 28

khi goe X'^O , y=0

2.4 Van tdc cam ung bcri mat phang xoay 29

CHlTONG m : P H U O N G PHAP XOAY RClI RAC XAC DINH DAC 31

TINH KHI DONG CUA CANH KHI CU BAY TRONG DONG KHI

f A

DUOIAM 3.1 Dinh ly Giukovsky cho phSn tijf canh eo sai hihi han 31

3.2 Bai toan xac dinh cac dac tinh khi dong cua canh 34

3.3 Di^u ki6n bi6n 35 3.4 M6 hinh xoay 38 3.5 H^ phudng trinh xac dinh cudng d6 eiia eae xoay 44

3.6 Xac dinh eae dac tinh khi dong cua canh 46

3.7 Cac dac tinh khi dong eiia canh trong dong khi chiu nen 47

dudfi am CHUONG IV: KET QUA TINH TOAN VA KHAO SAT CAC DAC 50

TINH KHI DONG CUA CANH 6 TOC D p DU6l AM

4.1 Gidri thieu ehuong trinh xac dinh cac dao ham khi dong 50

eiia canh

4.2 Ki^m nghiSm do hoi tu va do chinh xac 51

4.2.1 D o h o i t u 51 4.2.2 Do chinh xac 57 4.3 So sanh vdi ket qua t h i nghiSm trong 6'ng thdi khi dong 59

d u c i a m O T - l 4.3.1 M6 ta thi nghiem 59 4.3.2 Che' d6 thdi va cac ket qua do 60

4.4 Xac dinh va khao sat cac dac tinh khi dong cua canh 64

4.4.1 Su phan bo he so dao ham C "^ theo sai canh ^^

4.4.2 Su phan bo ap sua't theo day cung cua canh 66

4.4.3 Su phu thu6c cac dao ham khi d6ng vao hinh dang 69

MCJDAU

Su ra d5i va nhip do phat tri^n manh me cua nganh ky thuat Hang khong

lu6n gan liin vdi nhflng thanh tuu eiia Imh vue khi dong hoc, chuydn nghien curu

cac qui luat ehuy^n dong cua eh^t khi va su tac dung tudng tac giua dong khi vdfi

* vat chay bao noi chung va vol cac phSn tii cua khi cu bay noi rieng

Cac luc tijr dong khi tac dung len b^ mat cua eae ph^n tijf khi cu bay nhu: canh, duoi, than khong nhihig ehi phu thuoc vao che do bay dac trung bcri cac tham so nhu: van t6e, do cao bay va cac goe xac dinh vi tri eiia khi cu bay so vcri dong khi ma eon phu thuoc vao hinh dang ben ngoai, kich thude cua timg phan tir cung nhu sir phoi tri chinh trong so do e^u thanh khi cu bay

Canh cua khi eu bay bao gom canh nang va cac canh dieu khi^n Giong nhu 6 khi cu bay, hinh dang eiia canh tren binh do cung la mot trong cac yeu to anh hudng cd ban den cac dac tinh khi d6ng cua canh 6 cac che d6 bay Chinh

vi thd', xu hudtig hoan thien va cai tien cac dac tinh khi dong cua canh a mot dai

r6ng thu6e cac ehS' do bay, thucfng xua't phat tir nhung ket qua nghien curu ve sir thay d6i hinh dang ben ngoai cua canh

Lich six phat tri^n eiia nganh hang khong cho tha'y rang eiing vofi su ra dori

cua cac the he dong ecf hang khong tien tien, su thay ddi hinh dang ben ngoai cua canh tir canh diip den canh dofn c6 do gian dai Idn, tien den canh c6 goe mui ten Icfn, do gian dai nho va cuoi cung canh eo hinh dang phiic tap, thay ddi hinh hoc trong khi bay da lam thay ddi tiTng budfc ve chat eae dac tinh khi dong cua canh noi rieng va cua khi cu bay noi chung

Nhihig thanh tuu eiia llnh vuc nghien eun khi dong ly thuyet va thuc nghidm, cu the sir sang tao cua cac nha bac hoc ve cac phuong phap tinh toan va phuong phap xijf ly cac so lieu thuc nghiem da giai quyet thanh cong nhieu bai toan ve hop ly va toi uu hoa hinh dang ben ngoai cua canh va cac phan tu khac eiia khi cu bay

Ngay nay, trong linh vue nghien curu khi dong cac khi cu bay, mot hudng

di mdi da va dang hinh thanh, do la thuc nghiem tinh toan so tren eo so cac mo

hinh toan hoc vdi su trcr giup hieu qua cua cac thiet bi cong nghe thong tin

Hudng nghidn curu nay cho phep trong mot khoang thcri gian ngan eo th^ tinh

toan m6t s6 ludng lorn cac phucmg an thig't ke khi dong khi cu bay Cac phucfng

•phap dUde sijf dung phd bien trong thuc nghiem so hien nay do la:

- Doi vcfi mo hinh khi cu bay c6 th^ tieh, thu&ng diing phucfng phap panen

Theo phudng phap nay, be mat khi cu bay dUde thay the bang nhieu eae panen

phing, hinh chiJ nhat Viee tinh toan dude tien hanh doi vdri timg panen sau do

t6ng hofp lai PhUdng phap nay thuat toan phlJc tap , do chinh xac khong cao ma

khS'i lucmg tinh toan lai qua 1cm

- Di don gian hoa trong qua trinh tinh toan, mo hinh tinh toan doi vofi khi

cu bay cd thi tieh duoe thay the bang mo hinh mat nang mong Doi vdi loai mo

hinh nay ton tai ph6 bien eo eae phucfng phap nhu: Phuong phap phSn tu huu han

[16], phuong phap sai phan hiJu han [6], phuong phap xoay rcri rac [10], [11],

[12], [13], [14] Trong cac phuomg phap neu tren , phucfng phap xoay r5i rac la

phuofng phap duoe suf dung rong rai, c6 hieu qua va do chinh xac cao De tai cua

luan van ufng dung phuofng phap xoay rcri rac va sijf dung may tinh di xac dinh va

khao sat eae dac tinh khi dong cua canh trong moi quan he phu thuoc vofi hinh

dang ben ngoai eiia no d cac toe do duori am •

Luan van gom:

Chuofng I: Tdng quan cac phucfng phap xac dinh dac tinh khi dong cua canh

trong dong khi dudfi am

Chucmg II: Trudfng van toe cam utig bcri cac he xoay trong dong khi dudi am

Chuc^g III: Phucfng phap xoay rcri rac xac dinh cac dinh dac tinh khi dong cua

canh trong dong khi dudi am

Chucmg IV: Ket qua tinh toan va khao sat cac dac tinh khi dong cua canh khi cu

bay

Tac gia luan van xin chan thanh bay to long biet ofn sau sac den cac thay

va cac dong nghiep da tan tinh giup dd tac gia hoan thanh cac noi dung cua luan

van nay

CHirONG I

T 6 N G Q U A N C A C PHUONG PHAP XAC DINH DAC TINH

KHI DONG CUA CANH TRONG DONG DUOl AM

I

1.1 He true toa dp:

Nghien cihi cac loai canh cua khi cu bay, thudng su dung he true toa do

lien ket hinh 1.1 He true toa do OXYZ cd true OX hudng theo chieu ehuye'n

dong eiia canh, true OY nlm trong mat phang doi xiing cua canh, true OZ hudng

theo nira canh phai

My>0

Hinh 1.1: He true toa do xac dinh cac dac tinh khi dong canh khi cu

bay

Ky hieu: U^ - Vec tcf van toe tuyet doi, goe toa do O, Q - Vec tcr van toe cua

canh quay quanh cac true toa do Cac thong so chuyen dong tuyet doi cua canh

tren cac true eiia he true toa do dong OXYZ:

Uo = iU„,+jU„^ + kU„, (11)

Q = i Q, + jQy + kQ,

va goe trucrt p Cac thanh ph^n van toe U^ lien he vdi goe tifn a va goe trugt p:

Uox = U^, cos a cos p U„y = - U„ sin a cos P (1.2)

U,, = -U„sinp Khi xet bai toan chay bao canh eae khi cu bay trong khuon kh6 tuye'n tinh thi

mdi lien he giiia eae thanh ph^n van toe cua U^ vdi cac goe a va P cd dang:

1.2 Canh cua khf cu bay, cac tham so hinh hoc:

Canh cua khi cu bay phd bien la canh doi xiing tren binh do c6 mep canh

tnrdc va sau la nhihig doan thSng vdi goe mui ten khong d6i (hinh 1.2a) hoac la

nhihig dudng thang gay khiic vdi goe miii ten thay d6i (hinh 1.2 b), hoac la

nhiftig dudng cong (hinh 1.2 c)

X

Hinh 1.2a

Hinh 1.2b Hinh 1.2c Hinh 1.2 Cac dang canh tren binh do

Ky hieu: 1 - sai canh, bg- Day cung goe canh, b^,^ - Day cung miit canh,

Xi - Gdc mui ten mep canh sau canh, S - Dien tieh canh Dang canh tren binh do

xac dinh bang cac tham so dac trUng: Do gian dai X, do that r\ va goe mui ten

mep canh trude

Doi vdi canh cd mep canh trude la doan thang, khi thay d6i cac tham so X,

T], Xo s^ nhan duoc nhieu dang canh tren binh do khac nhau

Ky hieu b' - Day cung canh cua tie't dien Z theo sai canh va Xe gdc mui ten eiia ducmg thang chia day cung theo ti le 9 tren hinh 1.2a Dai lucfng b' va tgXo xac dinh bang cac bieu thiic:

b' = b^ • Z(tgXo-tgXi) b'

Hoac: = i - z ( i - n )

(1.5) (1.5')

Canh eiia khi cu bay cd mep trude va sau la dudng thing gay khiic Cac diem gay

eiia mep canh chia canh thanh cac viing 8 = 1 , 2 n (tren hinh 1.2b) Gia su cac

tham s6 dac trung trong moi vung Sj da biet:

Ngoai nhihig tham so hinh hoc neu tren con cd cac tham so dac trung khac

phue vu cho qua trinh khao sat cac dac tinh khi dong cua canh nhu:

- Tam ap sua't ky hieu toa do theo true OX la: x^^ - diem dat eiia t6ng hcfp

lire khi dong len canh

- Tieu cu khi dong ky hieu toa do theo true OX la: Xp - diem ma momen

doc mjj khong phu thuoc vao gdc ta'n a khi van toe U^ khong d6i

- Day cung khi dong trung binh ky hieu (b^a^) la day cung eiia canh thuc

hien phep trung binh hoa theo dien tieh canh:

b,,,=A|b=dz (1.13)

L2

Xcax=^ j x b dz ( 1 1 4 )

S - :

d day: X(au^ - Toa do theo true OX di^m ddu eiia day cung khi dong trung binh

D6i vdi dang canh dd'i xihig tren binh do vdi cac mep canh la dudng thing

L3 Cac dac tinh khi dong ciia canh khi cu bay

Cac tham so dac trung cho chuydn dong diimg (khong phj thuoc vao thdi gian) cua canh vdi tdc do U^ dudi am nhu trong 1.1 la: q^ = (a,p,(Ox, cOy, (o^) 1=1,2 n

Dac tinh khi d6ng cua canh khi cu bay la tap hop cac dai ludng xac dinh sir tac dung tucfng h6 giira canh vdi khong khi trong cac ehuye'n dong cu the' cua canh Dac tinh khi dong cho phep xac dinh cac luc va momen khi tac dung len canh eung nhu cac moi quan he phu thuoc giua chiing vdi nhau, giua chiing vdi hinh dang cac tham so hinh hoc, cac tham so chuyen dong cua canh Dac tinh khi dong eiia canh th^ hien qua:

- Cac luc va momen khi dong: lire can X, luc nang Y, luc canh Z va momen lieng M^^, momen hudng My va momen chiic ngdc M^

- Cac he so khi dong tucfng ling khong thii nguyen : c^^, Cy, c^, m^^, my, m^ Moi lien he giua cac luc, momen khi dong vdi cac he so khong thii nguyen tucfng utig:

Cac he so khi dong khong thiJ nguyen cd the bieu thi qua cac he so dao

ham khi d6ng nhu sau:

- Quan he giffa cac he so khi dong khong thu* nguyen nhu: chat lugng khi

d6ng va tieu cu khi dong Xp:

Khac vdi cac luc va momen, cac he so khi dong khong thur nguyen khong

phu thuoc vao d6ng ap (-—- ) va kich thude hinh hoe eiia canh (S, b, 1) ma lai phu thu6c vao hinh dang eiia canh tren binh do (x, A,, r\ ) Cac tham s6' chuyen

dong (a, P, 0)^, co , co^) sd mach M U

00

va so Reynol Re = Uo.b

Luc nang Y, momen doc M^ va momen ngang M^ sinh ra do cd do chenh

ap giiJa mat dudi va mat tren canh (AP = P^ - Px^) Cac bieu thiic d^ tinh luc nang

va cac momen tren hinh 1.3 la:

Y

Hinh 1,3: Sa do tinh luc va cac momen canh khi cu bay,

Y = JJ APdxdz (1.17)

h

M^= Jj APxdxdz (1.18)

M^= JJ APzdxdz (1.19)

S t6ng dien tieh eiia canh

Sijf dung do chenh ap va eae toa do khdng thiJ nguyen:

1.4 Tong quan cac phir0ng phap xac dinh dac tinh khi dong cua canh khi

cu bay trong dong khi dirdi am

Xac dinh, khao sat cac dac tinh khi dong cua khi cu bay noi chung va ciia

canh noi rieng cd cac phucfng phap nghien cihi chinh sau:

1.4.1 Phirong phap tinh toan ly thuyet

Bao gom phucfng phap giai tieh va phucfng phap so Rieng phucfng phap

s6 trong nhung nam gin day vdi su phat tri^n nhanh va manh cua Imh vue cong

nghe thong tin, ket hop vdi may tinh da hinh thanh phucfng phap thix nghiem so

« [15] trong nghien euti khao sat eae dac tinh khi dong cua canh va khi cu bay

Bai toan chay bao cac vat trong moi trudng khi thuc (khi cd do nhdt) tren

cd sd cac mo hinh toan hoe ve Idp bien roi, cac phucfng phap so va ket hcfp vdi may tinh cd th^ giai quyet ducfe hdu het cac van de cua bai toan chay bao dat ra Tuy nhien, doi vdi bai toan chay bao cac vat cd hinh dang khong gian phiic tap,

con nhi^u v^n de chua giai quyet Vi du d so' Reynoil Idn tUcfng umg vdi dieu

kien dong khi ciia canh va cac khi cu bay khi chuyen dong, d^ xac dinh cac dac tinh khi dong, thuc te' cho tha'y khong e^n doi hoi phai giai bai toan chay bao vat trong dieu kien khi thuc ma chi edn giai bai toan chay bao vat (canh) tren cof sd

m6 hinh ciia chSii khi hoac cha^t long ly tudng va Idp bien Bai toan chay bao vat

(canh) CO hinh dang khong gian phiJc tap, eiing vdi viec lira chon cac hinh dang t6'i uu, cac phuong phap tinh toan ly thuyet cd xu hudng hoan thien doi vdi cac

mo hinh toan hoe

Gia thuyet ve dong chay the' va ve sir thay the* vat chay bao bang cac dac trung thuy khi dong (xoay, nguon, hut, ludng cue ) la nhirng giai phap hieu qua de' hoan thien mo hinh dong chay bao chat khi hoac chat long ly tudng Mo hinh chay bao cd luu sd van tdc ciia Giukovsky, Traplugin lam ro co che tao ra lire nang ciia canh va khi cu bay

Phuong phap bien d6i bao giae cua Giukovsky da giai quye't bai toan chay bao cac profil canh dcfn gian, cac bai toan luong phut trong chat khi ly tudng khdng chiu nen Hudng chung va ph6 bien de giai cac bai toan chay bao vat trong dong chat khf khong chiu nen la quan niem thay the' dudng thang hoac mat phang bao quanh vat bang cac dac trUng trong thuy khi dong hoc, khi dd bai toan chay bao dua ve giai cac phucfng trinh tieh phan

Ddi vdi bai toan chay bao canh cd sai huu han, do gian dai canh X nhd

Hien tucfng tach dong va chay tran tren cac mep canh anh hudng ro ret den dac

tinh ciia dong chay bao Mo hinh dong chay bao ddi vdi trudng hop nay vln la

dong the ne'u mat canh ducfe tiep tue la mot mat phang xoay tu do (eae dai xoay xu^t phat tir mep sau va miit canh tien v^ v6 cue)

Phucfng phap sd d^ giai bai toan chay bao cac loai canh ciia khi cu bay cd hinh dang phufc tap va trong eae t6 hcfp giiJa canh vdi cac phin tiJf khac eiia khi cu bay la phucfng phap xoay rdi rac [10 ] ,[11],[12],[16]

Ph^n Idn mo hinh toan hoc trong cac phucfng phap tinh toan ly thuyet thudng dUde tuye'n tinh hoa d^ cd nhutig ket qua giai tieh Ngoai ra eon nhan tha^y rang tuyen tinh hoa cac bai toan chay bao khi cd nhirng nhieu dong nhd trong dong khi eon tao ra cd sd d^ xac dinh cac dac tinh khi dong ciia canh cd sai hffu han trong dong khi vudt am

1.4.2 Phuong phap thuc nghiem

Phudng phap thuc nghiem cd vai trd quan trong trong qua trinh tie'p can, nhan biet v^ ban cha't cua hien tUdng va cac dac trung cua dac tinh khi dong cua khi cu bay Mae du phucfng phap tinh toan giai tieh va phudng phap sd da dat dude nhi^u thanh tuu, nhung phUdng phap thuc nghiem d^ nghien cihi, khao sat eae dac tinh khi dong cua canh va khi cu bay vln la nhu cSu cSn thiet nhlm cung ca'p nhiJng ket qua de tham dinh cac phudng phap tinh toan ly thuyet eung nhu

lam cd sd di so sanh va lira chon cac ke't qua nhan dudc trong qua trinh nghiep

cihi khao sat

Phudng phap thuc nghiem phSn Idn dude tie'n hanh tren cac mo hinh trong cac dng th6i khi dong cd cac kha nang dieu chinh dUdc mot sd tham sd cua dong khi nhu van tdc, mat do

Nghien cuti khao sat cac dac tinh khi dong ciia canh va khi cu bay tren cac

mo hinh eiia vat thuc, ddi hoi phai dap utig cac tieu chuan cua ly thuyet dong dang nhu: ve hinh hoe, dong hoc va dong lire hoc Thuc te cho tha'y rang dam bao tieu chu^n dong lire hoc mot each tuyet ddi la viec ra't khd khan Chinh vi vay, tuy thuoc vao ban chat ciia hien tucfng vat ly, phucfng phap thuc nghiem tren cac md hinh chi dam bao mot each cd ban hoac mot phan nao dd cua tieu chuan dong dang ve dong lire hoe ddi vdi vat chay bao kich thude thuc ma thoi

Nhin chung xac dinh, khao sat cac dac tinh khi dong cua canh, cung nhu cua khi cu bay bang phucmg phap thuc nghiem ddi hdi phai dau tu nhieu

1.4.3 Phuong phap vat ly khi dong:

Phudng phap vat 1^ khi ddng canh va cac khi cu bay nham nghien cihi,

khao sat cSiu tnic dong chay bao canh va khi cu bay, cac trudng van tdc, ap suat,

nhiet do va mat do eiia dong khi Phudng phap quan sat cac ph6 ciia dong chay bao canh va khi cu bay cho phep tim hi^u cac qua trinh vat ly xay ra, ly giai cac d^u hieu dac biet, dong thdi eung c^p cac sd lieu dSu vao cho viec xay dung cac

mo hinh toan hoe eiia bai toan dat ra

Hien nay ton tai rat nhi^u phudng phap d^ quan sat phd dong chay bao canh va khi cu bay nhu: Phucfng phap khdi, phUdng phap mang chat long, phudng phap quang hoc

CHl/ONG n TRl/CJNG V^N T6C CAM IDNG B 6 I CAC HE XOAY

TRONG DONG KHI Dl/Cfl AM

•

-Phucfng phap ap dung di xac dinh va khao sat cac dac tinh khi ddng cua

canh cac khi cu bay dude xay dung tren cd sd ly thuyet xoay trong ddng khi dudi

am

Trong cac cong tnnh [10], [11], [12], [13] tren cd sd cong thirc xac dinh

van tdc cam dug cua Bioxavara, cac tac gia da nghien cihi ve trudng van tdc cam

umg bdi cac he xoay khac nhau trong ddng khi dudi am Dudi day tien hanh khao

sat, he thong nhutig ket qua nghien curu ve trudng van tdc cam ling bdi cac he

xoay trong ddng khi dudi am, dac biet dua ra nhirng hiiu thiie tdng quat d^ xac

dinh cac thanh ph^n van toe cam umg eiia he xoay xien hinh mdng ngua

2.1 Trudng van tdc cam umg bdi doan xoay:

Trong th^ tieh khong khi gidi han, cd mot doan xoay A^ A2 bat ky cd

cudng do r + khong ddi tren chieu dai ciia doan xoay (xem hinh 2.1)

«

Trong he true toa do de cac OXYZ, diim Aj cd toa do tUdng umg x,, y,, z,,

di^m A2 cd toa do tUdng umg X2, y2, ^- Chon di^m M(xo, yo, zo) bat ky trong

khong gian, la di^m d^ tinh van tdc W cam umg bdi doan xoay A^Aj

Dung mat phang di qua doan thang A1A2 va diem M Ndi A^, A2 vdi diem

M Gdc d cac dinh Ai va A2 ky hieu la cp^ va (p2 ' khoang each tir diem M den

doan thang A1A2 ky hieu la r Theo cong thiic cua Bioxavara [20], van tdc cam

umg bdi doan xoay dude xac dinh

W = ^ (Cos^, +Cos^2) (2.1)

4m

CJ day van tdc cam umg W cd phUdng vuong gdc vdi mat phang A1MA2,

hudng theo chieu tucfng umg vdi chieu quay cua cudng do xoay r+

Ky hieu cac thanh phin van tdc cam ling W theo cac true toa do OX, OY,

OZ la Wx, Wy va Wz Xay dung cac bi^u thiic di xac dinh Wx, Wy va Wz

Hinh 2.1 Xac dinh tdc do do doan xoay cd hudng bat ky trong khong gian, tao ra tai cac di^m Ian can

Ky hieu phap tuyen cua mat phang A^ A2 M la OK vdi vec td ddn vi la n, chieu dudng ciia phap tuyen la'y theo chieu dudng eiia xoay 7~^ Gdc giira phap

tuyen n vdi cac true toa do la P^ P2 va P3 Khi dd hinh chieu ciia vec td van tdc

cam umg W tren cac true toa do Ox, Oy, Oz xac dinh bang cac bieu thufc:

W , = W cospi; Wy= W C0SP2; W,= W cosp3 (2.2)

Viet phudng trinh cac canh eiia tam giae A^ A2 M khi biet toa do cac dinh

COS'f

r = VA*'+B*^+C''

(2.5)

(2.6) Vdi;

A ; = (Xi- X2) ( x i - Xo) + (Yi- y^) (Yi- Yo) + (z,- Zj) (z,- ZQ); ( 2 7 )

A ; = (X2- Xi) (Xj- Xo) + (y2- Yi) (Y2- yo) + (Z2- Zi) (Z2- Zo); (2-8)

Fi = V(x, - X o ) ' + ( y , - Y o ) ' +(z, - Z o ) ' ; (2.9)

(2.10) (2.11) (2.12) (2.13) (2.14)

D^ tinh cac thanh ph^n W^ ,Wy va W^ cua vec to cam iJng W can thiet xac dinh

gia tri cac cosin chi phuong ciia phap tuyen vdi mat phang A,A2 M Phuong trinh

ciia mat phSng AjA2 Mc6 dang:

A X + B Y + C Z + D = 0 (2.15) Khi do:

C

+ C^

V A ' + B ' + C '

Cac he sd A,B,C trong phucfng trinh (2.15) diroe xac dinh bang phucfng trinh

mat phang AjA^ M di qua 3 di^m Ai(Xj,yi,Zi); A2(x2,y2,Z2) ^^ M(^o'yo'Zo) ^6

dang sau:

x - x , y - y , z - z ,

^0 ^i Yo Yi ^ X: - X , y - y , z

= 0 (2.17)

y (2.18)

Dong nhlft thlic cac he so nhan duoc:

A = (Y2- yi)(Zi - Zo)- (Zj - Zi)(Y,-Yo); "^

B = (Z2- Z,)(X,- Xo)- (X2- Xi)(Zi- Zo);

« C = (Xj -X,)(Y, -YO) -(Y2-YI)(XI-XO)

Theo bi^u thiic (2.19) va bi^u thiic (2.12),(2.13) va (2.14) nhan tha'y

A*=A;B*=B;C*=C

Suy ra: V A ' + B ' + C ' = V A ' ' + B * ' + C * ' (2.19) Thay (2.3),(2.4),(2.5) vao (2.1) va ket hop vdd cac bi^u thiJc (2.18),(2.19) ta co:

Trong d6' A*,B*,C*,ri,r2 duoc xac dinh theo cac bi^u thiJc til (2.7) den (2.14)

2.2 V$n toe cam umg bdi he xoay xien hinh mong ngua

Xet mot he xoay gom 1 doan xoay lien ket AjAj va 2 soi xoay tu do song

song vdi van toe Uo, xua't phat tir diem d^u va cuoi cua xoay lien ket AjAj Xoay

lien ke't lech 1 goe % so vdi true OZ Khoang each giiJa 2 xoay: 1^ Hai xoay tu do

va xoay lien ke't nam tren eiing mat phang XOZ (Xem hinh ve 2.2.) Cac xoay

trong he xoay cucmg do khong d6i duoc the hien: r+=Uo IQ F , f eucfng do xoay

khong thii nguyen

Xac dinh van toe cam umg bdi he xoay tai diem M trong khong gian

Di^m M CO toa do (x^, yo, z^) Van tdc cam ihig do he xoay gay ra la tdng cac

van tdc cam ihig xoay lien ket AjAj va 2 xoay tu do A,oo va A2X •

W = ƯV (2.23) Trong đ U la van tdc cam dug do xoay lien két A,A2 Van tdc nay

duoc xac dinh theo hiiu ihxic (2.20); (2.21); (2.22) vdi luu y cac toa do yj = y,

6 day r + : cudng do xoay va dung bang cudng do xoay lien két AjẬ

r: Khoang each tir M tdi true soi xoaỵ

(Py Gdc tao bdi giffa MA2 va Biét toa do di^m M(\^, yô^o), ta cd:

(2.39) (2.40)

A,* = lo tgx (lo/2 tg X + x„) + 1„ (lo/2 + Zo)=

= % tg^x + lo Xo tgx + Y + 'o^o = T T ! ^ ^ + lo x„ tgx +loZo= 2 2 2.Cos y

L , lo

( - + x^sinx +z„cosx ) 2.Cosy Cosy

A,* = lo tgx (lo/2 tg X -Xo) + lo (lo/2 - z„)=

(2.41)

1 1

2.Cos X Cosx x„sinx -z„cosx ) (2.42)

Thay th^ cac hiiu thiic tir (2.36) den (2.42) vao (2.32) nhan duoc

W = loY,

47r l„(y: +

y„Vx+(z„tgx-xJ-/^

" ( T T T — + x,Sinx+z,Cosx) - i ^ ( - A _ _ _ x ^ S i n x - Z o C o s x ) COSY 2COSY

•)

Chuyen qua toa do khong thii nguyen

Datr+ = u „ b r ; ^ 0 = ^ ; Tio=^; Co=^;

b b D

d day r la hang sd khong ddi nao dd, b: do dai dac tnmg

Khi dd bidu thiic ( 2.43) viet lai thanh:

2.3 Van tdc cam umg bai xoay xien hinh mong ngira trong cac trudmg hgrp rieng

2.3.1 Van toe cam umg bdi xoay xien hmh mong ngi/a khi goe

x=0-Xet he xoay nhu hinh 2.4

.M(Xo, yo, Zo)

0 0

X

oo

Hinh 2.4: He xoay xien hinh mdng ngua khi gdc x=0

Trong trudng hop nay cd toa do cac di^m Ai(0,0,-lo/2); A2(0,0,lo/2);

Khi nay gdc X = 0, suy ra tgx= 0

Bi^u thirc (2.49) tra thanh:

Luc nay bieu thiic (2.48) trd thanh

' 4n ?,Cosx -Co Sin/

2.4 V$n tdc cam umg boi mat ph^ng xoay

Xet mot dng xoay dl cd cudng do Y, Khi dd van tdc dW gfiy bdi dng

xoay nay theo c6ng thlJc Bioxavara [20 ] :

dW=

0 day: R Khoang each tir di^m cd toa do (xyz) dg^n dng xoay, v|/ gdc gifla true cua xoay va ban kinh vec to R ( xem hinh 2.6) Van tdc dW vuong gdc vdi mat phang di qua di va ban kinh vec to R

CXxoYo^o)

Hinh 2.6

Xet mat phang xoay Z • Mat phang xoay ducfc quan niem la mat phang Z, tren

be mat ma nd phan h6 mot Idp xoay lien tuc, true cua mdi ph^n tijf Idp xoay eiing

d^u nam tren mat phang tiep tuyen vdi mat phang Z- Gia sii ky hieu mat dudi ciia Z la (-) , cdn mat tren cua Z la (+) Cudng do cua Idp xoay: y (xem hinh 2.7), cac toa do cua mot diem nao dd thuoc Idp xoay: ^,r|,(^

Hinh 2.7 : Mat phang xoay Z

Viet bi^u thiic van toe cam ling bdi mat phang xoay Z of 6iim co toa do : x^, y„,

ZQ Sir dung he toa do d^ cac vu6ng goe OXYZ G6'c toa d6 O nam tai vi tri bat

ky tren mat phang Z, true Oy theo phuong phap tuyen vdi Z di tir mat du6i hudmg dS'n mat tren Mat phang OXY la mat phang tiep tuyen vdi Z tai O sao

cho 6i OZ la tiep tuyen cua Z- True OX la phap tuyen cua dai xoay 1 di qua

di^m O, dl la ph^n tvr do dai theo phuong cua dai xoay, con dx la phan tu do dai theo phuong phap tuyen v6i dl

Theo [1] van toe cam ling bdi mat phang xoay Z d diim Xg.yo.Zo duoc xac dinh!

Vdi: R=V(''o-S) ' + (yo-n)' + (zo-0 (2.57)

CHl/ONG m PHl/ONG PHAP XOAY R O I RAC XAC DINH DAC TINH KHI D O N G

^ CUA CANH CAC KHI CU BAY TRONG DONG KHI Dl/Ol AM

Phucfng phap xoay rdi rac la phuong phap sd d^ xac dinh dac tinh khi

ddng cac loai canh cd sai hihi han, hinh dang canh tren binh dd la baft ky cd the

la "phang" hoac "khong gian" mep trude va sau canh cd th^ la dudng thing

hoac dudng cong Phuong phap duoc xay dung tren co sd ly thuyet xoay xien

hinh mdng ngua trong ddng khf dudi am nhu da trinh bay trong chuong II

3.1 Djnh ly Giukovsky cho phSn tijr canh co sai hOru ban

Trong [10],[17] da trinh bay dinh ly Giukovsky ddi vdi profin canh

Theo dinh ly Giukovsky profin canh trong ddng khf hoac cha^t long ly tudng 6n

lap, khong xoay va song phang thi luc nang Y duoc xac dinh bang bi^'u thiic:

Y = poo*V„r (3.1) Poo, Voo: Mat do, van tdc ciia ddng khf khong nhiSu dong

r - Luu sd van tdc bao quanh profin

Luc nang Y cd phuong trung vdi phuong khi quay vec to van tdc V^c

mot gdc 90° ngUOc vdi chieu cua luu sd van tdc f

Nhu vay, dieu kien sinh ra luc nang tren profin canh, ngoai gia thiet

ddng chay bao canh la ddng khf hoac chat long ly tudng ma cdn phai la ddng

cd luu sd van tdc

Theo dinh ly cua Stok, profin canh cd the thay the bang mot mot ht

xoay cd cUdng do bang luu sd van tdc cua ddng chay bao quanh profin canh

vdi mot gdc ta'n da cho Nhirng xoay thay the profin canh nhu vay duoc

Giukovsky goi la xoay lien ket

Dinh ly Giukovsky ve luc nang ciia profin canh ling dung cho phan tu

canh cd sai huti han duoc d^ cap trong cac cong trinh [10],[11], [ 17]

Doc sai canh, theo mat phang day cung cat mot phan tijf tiet dien cd dien

•tich la dx dz (xem hinh 3.1)

^Jr\>^^^ / y'^t^"^^ /

SiO^^O/ / '^^^xV /

7^^ J / '^^^ /

Ky hieu P^^ va P^^ - Ap sua't mat tren va mat dudi cua tiet dien khao sat *

Luc phap ap sua't tac dung tren tiet dien duoc xac dinh:

( P , - P J d x d z (3.2) Gia thiet canh mdng, do cong dudng trung binh cua profin canh khong

dang k^, gdc ta'n ddi vdi ddng chay bao nhd

Ap dung phuong trinh tuyen tfnh Bemully ta cd:

^ d " * <* ~ " P** °o ^ xd

1 1*1- ~ * CO ~ " P o o V CO V j^jj

(3.3)

^'xd 'V'xTr " ^^^ ^^^ nhidu dong doc theo true OX d mat dudi va mat tren

ciia tid't dien canh

Tiif (3.2) va (3.3.), luc phap ap sua't tren tiet dien:

(P, - PT,) dx dz = Poo Vao (v^xr • v'^d) dx dz (3.4)

Nhan th^y trong (3.4) dai luong (v'^^r - v'^j) dx la phan tir luu sd van

tdc d r tren doan day cung canh cd do dai dx, khi dd (3.4) cd dang:

Bi^u thiic (3.6) la cong thiJc Giukovsky xac dinh luc nang umg dung cho

ph^n tii cua canh cd sai huu han

Ky hieu Cy' - He sd luc nang ciia tiet dien canh Theo cong thirc luc nang:

dY = C ; ^ d s = c ; ^ y ^ b - d z (3.7)

Ket hop (3.6) va (3.7) Iiru sd van tdc V quanh tiet dien canh duoc xac dinh:

1

F ' = - C ; b' V.0 (3.8)

Ddi vdi canh cd sai v6 han, ddng chay bao d cac tiet dien cua canh la song

phang, cac dac tfnh khf dong khong thay ddi doc theo sai canh, cdn ddi vdi canh

cd sai hihi han do cd ddng chay phu qua cac canh mtit canh, nen dac tfnh cua

ddng chay bao cung nhu su phan bd ap sua't va cac dac tfnh khf dong deu thay

ddi d cac tiet dien khac nhau theo sai canh

Theo dinh ly Giukovsky, sir bien thien cua lire nang gan lien su bien thien

ciia liru sd van tdc V doc theo sai canh Theo dinh ly Stok, canh cd sai hifu han

khi thay thS' bang mot hoac he xoay lien ke't thi cudng do ciia cac xoay bang luu

sd van tdc va se thay ddi tir tiet dien nay sang tiet dien khac doc theo sai canh

Di thoa man dinh ly cua GemgoU ve bao toan cudng do xoay, canh cd sai hihi

han ngoai viec thay the canh bang he cac xoay lien ket (nhu d canh cd sai v6 han) cdn cd cac dai xoay lien tuc xuft phat tijf cac canh miit va mep sau canh, tao

^ mdt Idp xoay sau canh lien tuc tien ve v6 cue Ldp xoay lien tuc d sau canh goi

la Idp xoay tu do, xem hinh 3.2

ITmh3.2 Vdi'so dd xoay mo phdng bai toan chay bao canh cd sai hihi han trong ddng khf ly tudng dudi am neu tren da duoc kiem chumg bang thuc nghiem Ket qua thuc nghiem [16] cho thay rang ddng tren ldp xoay sau canh cd sai hihi han

la chuyS'n dong xoay, true cua chung g^n vdi phuong van tdc cua ddng khong nhilu dong, bi lech ve phfa dudi so vdi ddng khong nhiSu dong vdi mot gdc s, thudng goi la gdc chim ddng sau canh

3.2 Bai toan xac dinh cac dac tinh khi dong cua canh

Xet bai toan xac dinh cac dac tfnh khf dong cua canh cac khf cu bay trong khudn khd tuyg'n tfnh khi chuyen dong on lap vdi van tdc dudi am Coi phan chuyfi'n dong tinh tien vdi van tdc U^, la chuyen dong chfnh cua canh Hinh dang

ciia canh trSn binh đ, cung nhu cac tham sd dac tnmg cho chuyen dong cua

canh [17] va cac tham sd poo, poo cua đng khong nhieu dong la nhiing du kien da

bift

• Tliay the canh cd sai huu han bang mo hinh xoay gom cac he xoay lien ket

va cac xoay tu do, thi đng chay bao ben ngoai canh va vet xoay la đng thẹ

Nhu vay cac ham dac tnmg cho đng chay bao canh d day phai la ham the van

tdc nhiSu dong O, ap su^t p va mat do khf p

Gia thiet cac tham sd dac trung cho chuyen dong ciia canh la nhd, the van

tdc nhiSu dong do canh gay ra duoc viet dudi dang:

aO SO 5 0

thi phai thoa man phuong trinh Laplax

5^ O á CD â O ax' aý az

(i-Moo)'^rx+^;-T+^rr =o (3.io)

CJ day:

Moo = U^aoo; aoo - Van tdc am trong đng khong nhiSu dong ^

Ap suát p' trong đng nhiSu dong duoc xac dinh tijf phuong trinh tuyen

tfnh cua Bemully

P=PocU,W, (3.11) Cdn mat do khf trong đng nhiSu dong, tir phuong trinh ding entropi cd

dang:

p' =ậ.|)' (3.12)

Xuát phat tir dieu kien can bang ap suat phfa tren va phfa dudi cua ldp

xoay tir do tao ra d vung sau canh, the van tdc tren be mat ldp xoay tu do cdn

phai thoa man yeu c^u [ 10]:

d(0 -O )

U„-4^=0 (3.13)

D^u (+) chi phfa dudi ldp xoay, cdn (-) chi phfa tren cua ldp xoay

dT ar

Hoac : i 7 = = U o — - = o

at ox

d vilng ngoai each canh va ldp xoay tu do vdi khoang each la v6 cung, nhieu

ddng suy giam, the van tdc 0 = 0

Dieu kien bien trong bai toan xac dinh cac dac tfnh khf ddng ciia canh la dam

bao ddng chay bao em cd nghla d cac di^m tren mat canh, vec to van tdc tuong

ddi ciia ddng khf ludn tiep tuye'n vdi mat canh

Di bai toan chay bao canh cd sai hihi han trong ddng khf dudi am cd Idi

giai duy nhat ngoai nhiing dieu kien neu tren cdn phai thoa man dieu kien van

tdc ddng tren mep canh sau canh la dai luong hihi han Tuong umg tren mo hinh

xoay thay the canh, thi cudng do ciia xoay tren mep sau canh bang khong

Phuong phap xoay rdi rac xac dinh cac dac tfnh khf dong ciia canh cac khf

cu bay duoc xay dung tren co sd thay the canh bang cac he xoay lien ket va xoay

tudo Ddi vdi cac dac trung thuy khf dong (xoay, ngudn, hut ) ngoai nhirng tfnh

chat rieng, chung luon thoa man phuong trinh Laplax (3.10) Cudng do cac xoay

tu do cd thi hiiu thi thong qua cudng do cac xoay lien ket Bai toan xac dinh th^'

van tdc ddng nhiSu dong trong (3.10) chuyen ve xac dinh cudng do cac xoay lien

ket vdi sir thoa man dieu kien bien va dieu kien chay bao mep sau canh ciia

Trapligin - Giukovsky

3.3 Dieu kien bien

Theo [12] dieu kien bien da neu trong muc 3.2 thi thanh phan van tdc

tuctng ddi theo phuctng phap tuye'n vdi mat canh phai bang khong:

W^, = 0 (3.14) Gia sijr: n = i cos (n, x) + j cos (n, y) + k cos (n, z) la vec to don vi phap

tuyen ngoai, khi dd thanh phan van tdc theo phuong phap tuyen cua van tdc

nhieu dong:

W„ = W, cos(n, x) + Wy cos(n, y) + W^ cos(n, z) (3.15)

Mat khac van toe tuong doi bang hieu vec to van tdc tuyet doi v6i van toe

Ltfu S cac hiiu thiic (3.15) va (3.16):

W^ cos(n, x) + Wy cos(n, y) + W^ cos(n, z) =

U„ cos(n, x) U„y cos(n, y) + U„, cos(n, z) + Cos(n, x) (D^ z„ - Q, y j + Cos(n, y)

(Q, x„ - Q, z„) + Cos(n, z) (Q, y„ - Q^xJ (3.18)

Thay:

Uox = UQ cosa cosP

Uoy = -UQ sina cosP U„, = Uo sinp

vao (3.18), chia ca 2 ve cho U^ va chii y den cac bi^u thirc ve van tdc gdc:

+cos(n,z)( CO- — - - (o^-r-) (3.19)

Xet dieu kien bien (3.19) trong cac trudng hop:

- Trudng hop canh cd sai hihi ban va do day profin canh mdng, khi dd:

Cos(n,x) = 0 ; cos(n,y ) = 1 ; cos(n,z) = 0

Tuye'n tinh hoa dieu kien bien (3.19) theo cac tham sd chuyen dong va gia

thifi't: sina « a, cosP« 1 Thu duoc:

Canh cua khf cu bay duoc coi la mdng va cd do cong dudng trung binh

profin canh khong Idn, hinh dang tren binh dd la bat ky cd the la hinh chir

nhat, hinh thang va tam giae Mep canh trudc va sau cua canh cd the la nhimg

dudng thang hoac dudng thang cd cac diem gay, hoac dudng cong va thay doi

hinh hoc khi bay

M6 hinh xoay cua canh duoc xay dung tren mat phang trung binh cua

canh [12] hay cdn goi la mat phang gdc cua canh Su dung he true toa do

OXYZ lien ket vdi mat phang gdc canh Xem hinh 3.3 Di^m gdc he true toa

^ dd O trung vdi diim dSu day cung gdc canh True OX theo true ddi xumg ciia

canh hudng theo ddng chay bao, true OZ theo sai canh hudng ben phai cdn

Uuc OY vuong gdc vdi mat phang gdc canh Neu mep canh trudc cua canh la

dudng cong thi cd th^ thay the thanh dudng gay khiic gom nhirng doan thang

nhd

Mat phang gdc canh chia thanh nhiJng viing f(h) blng each qua cac

diim gay ciia mep trudc canh ke cac ti^'t didn song song vdi true OX Sd thu* tu

vung tfnh tir day cung miit den day cung gdc canh Ky hieu viing cd xoay la f,

cdn viing chiJa diim tfnh toan la h:

l < f < a ; l < h < a (3.22) Trong mdi viing chia thanh cac dai song song vdi true OX cd do rong

bang nhau theo sai canh Tuy nhien do rong cua mdi dai thuoc cac viing khac

nhau dam bao sao cho chiing xap xi bang nhau Ky hieu tiet dien Kf, thuoc

viing f, cdn tiet difin P,, thuoc viing h Sd thu* tu cua K^, P^ tfnh la khong la ti^'t

dien bien trai cua viing, cdn Kf = N^; P,, = N,^ la tiet dien bien phai cua viing

0 < K f <Nf; 0 < P , , < N h (3.23)

Hmh 3.3: So dd xoay cua canh cd sai hihi ban

Trong mdi dai chura xoay va diem tfnh toan (xem tren hinh 3.4) ky hieu

day cung tutimg dtig tiet dien bien Kf la bKf, K^.j la h^.i Tuong tu day cung

tuong ling tiet dien bien P,, la bpi,, P,,.i la bp,,.i Chia cac cap dai cung tren thanh

tif va n,, phdn bang nhau