Ảnh hưởng của sự lượng tử hóa do giảm kích thước lên một số hiệu ứng động trong các hệ bán dẫn thấp chiều: Luận án TS. Khoa học vật chất: 624401

9 CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HIỆU ỨNG KÍCH THƯỚC LƯỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ MỘT SỐ HIỆU ỨNG ĐỘNG TRONG CÁC HỆ BÁN DẪN THẤP CHIỀU KHI CHƯA KỂ ĐẾN SỰ GIAM CẦM CỦA PHONON .... BẢNG ĐỐI C

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐỖ TUẤN LONG

ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ LƯỢNG TỬ HÓA

DO GIẢM KÍCH THƯỚC LÊN MỘT SỐ HIỆU ỨNG ĐỘNG

TRONG CÁC HỆ BÁN DẪN THẤP CHIỀU

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Hà Nội - 2018

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐỖ TUẤN LONG

ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ LƯỢNG TỬ HÓA

DO GIẢM KÍCH THƯỚC LÊN MỘT SỐ HIỆU ỨNG ĐỘNG

GS.TSKH NGUYỄN HỮU TĂNG

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

GS TS NGUYỄN QUANG BÁU

Hà Nội - 2018

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi

Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tác giả luận án

Đỗ Tuấn Long

LỜI CẢM ƠN

Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới GS TS Nguyễn Quang Báu, người đã trực tiếp chỉ bảo, hướng dẫn em trong suốt quá trình thực hiện luận án Sự hiểu biết sâu sắc về khoa học, sự chỉ bảo tận tình của thầy đã giúp em có được những kỹ năng tính toán quan trọng và những kinh nghiệm quý giá trong nghiên cứu khoa học

Em cũng gửi lời cảm ơn chân thành tới các thầy, cô và các bạn đồng nghiệp trong Bộ môn Vật lý lý thuyết, Khoa Vật lý, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội, những người đã đóng góp các ý kiến khoa học về kết quả của luận án

Em xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu và các phòng, khoa chức năng của Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình thực hiện luận án

Em xin cảm ơn Quỹ phát triển Khoa học và Công nghệ quốc gia (Đề tài Nafosted 103.01 – 2015.22), cảm ơn Bộ Giáo dục và Đào tạo (Đề án 911) đã hỗ trợ kinh phí đào tạo

Cuối cùng, em xin cảm ơn bạn bè và những người thân trong gia đình đã luôn luôn động viên, giúp đỡ để em hoàn thành luận án này

Tác giả luận án

Đỗ Tuấn Long

MỤC LỤC

MỤC LỤC 1

BẢNG ĐỐI CHIẾU THUẬT NGỮ ANH-VIỆT VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT 4

DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU THƯỜNG DÙNG 5

DANH SÁCH HÌNH VẼ 6

MỞ ĐẦU 9

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HIỆU ỨNG KÍCH THƯỚC LƯỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ MỘT SỐ HIỆU ỨNG ĐỘNG TRONG CÁC HỆ BÁN DẪN THẤP CHIỀU KHI CHƯA KỂ ĐẾN SỰ GIAM CẦM CỦA PHONON 14

1.1 Sự giam cầm electron, giam cầm phonon trong các hệ bán dẫn thấp chiều 14

1.1.1 Hố lượng tử 14

1.1.2 Siêu mạng 16

1.1.3 Dây lượng tử 20

1.2 Lý thuyết lượng tử về các hiệu ứng động trong các hệ bán dẫn thấp chiều khi chưa kể đến sự giam cầm của phonon 22

1.2.1 Hiệu ứng Hall trong hố lượng tử với thế giam cầm vuông góc cao vô hạn 23

1.2.2 Hiệu ứng vô tuyến điện trong hố lượng tử với thế giam cầm vuông góc cao vô hạn 29

1.2.3 Hiệu ứng vô tuyến điện trong dây lượng tử hình trụ với thế giam cầm parabol 33

CHƯƠNG 2: ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HIỆU ỨNG HALL TRONG CÁC HỆ BÁN DẪN HAI CHIỀU 36

2.1 Trường hợp hố lượng tử với thế giam cầm vuông góc cao vô hạn 36

2.1.1 Biểu thức giải tích cho ten-xơ độ dẫn và hệ số Hall 36

2.1.2 Kết quả tính số và thảo luận 41

2.2 Trường hợp siêu mạng hợp phần 44

2.2.1 Biểu thức giải tích cho ten-xơ độ dẫn và hệ số Hall 45

2.2.2 Kết quả tính số và thảo luận 47

2.3 Trường hợp siêu mạng pha tạp 55

2.3.1 Biểu thức giải tích cho ten-xơ độ dẫn và hệ số Hall 56

2.3.2 Kết quả tính số và thảo luận 58

2.4 Kết luận chương 2 62

CHƯƠNG 3: ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HIỆU ỨNG VÔ TUYẾN ĐIỆN TRONG CÁC HỆ BÁN DẪN HAI CHIỀU 64

3.1 Trường hợp hố lượng tử với thế giam cầm vuông góc cao vô hạn 64

3.1.1 Biểu thức giải tích cho trường vô tuyến điện 64

3.1.2 Kết quả tính số và thảo luận 69

3.2 Trường hợp siêu mạng pha tạp 72

3.2.1 Biểu thức giải tích cho trường vô tuyến điện 72

3.2.2 Kết quả tính số và thảo luận 75

3.3 Kết luận chương 3 77

CHƯƠNG 4: ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HIỆU ỨNG VÔ TUYẾN ĐIỆN TRONG CÁC HỆ BÁN DẪN MỘT CHIỀU 79

4.1 Trường hợp dây lượng tử hình trụ với thế giam cầm parabol 79

4.1.1 Biểu thức giải tích cho trường vô tuyến điện 79

4.1.2 Kết quả tính số và thảo luận 81

4.2 Trường hợp dây lượng tử hình chữ nhật với thế giam cầm vuông góc cao vô hạn 84

4.2.1 Biểu thức giải tích cho trường vô tuyến điện 84

4.2.2 Kết quả tính số và thảo luận 86

4.3 Kết luận chương 4 88

KẾT LUẬN 90

CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 92

TÀI LIỆU THAM KHẢO 94

PHỤ LỤC 102

BẢNG ĐỐI CHIẾU THUẬT NGỮ ANH-VIỆT VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Doped semiconductor superlattice

Cylindrical quantum wire

Rectangular quantum wire

Confined electron

Confined optical phonon

Confined acoustic phonon

Electron form factor

Ba chiều Hiệu ứng kích thước lượng tử

Hố lượng tử Siêu mạng bán dẫn hợp phần

Siêu mạng bán dẫn pha tạp Dây lượng tử hình trụ Dây lượng tử hình chữ nhật Electron giam cầm

Phonon quang giam cầm Phonon âm giam cầm Thừa số dạng electron Hiệu ứng Hall

Độ dẫn Hall

Hệ số Hall

Từ trở Hiệu ứng vô tuyến điện Trường vô tuyến điện Cộng hưởng electron – phonon Cộng hưởng từ - phonon

0D 1D 2D 3D

QW CSSL

DSSL CQWr RQWr

EPR MPR

DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU THƯỜNG DÙNG

Thời gian phục hồi xung lượng của electron 

DANH SÁCH HÌNH VẼ

Hình 1.1: Hiệu ứng Hall trong hố lượng tử 23 Hình 1.2: Hiệu ứng vô tuyến điện trong hố lượng tử 29 Hình 2.1: Sự phụ thuộc của ten-xơ độ dẫn Hall  trong hố lượng tử (QW) vào xx

năng lượng cyclotron cho phonon quang không giam cầm (đường nét đứt) và phonon quang giam cầm m   (đường nét liền) 421 2Hình 2.2: Sự phụ thuộc của hệ số Hall trong QW vào biên độ bức xạ laser cho phonon quang không giam cầm (đường chấm chấm) và phonon quang giam cầm

m=1 (đường gạch gạch), m  1 3 (đường liền nét), với B=5T, L=30nm 43

Hình 2.3 Sự phụ thuộc của ten-xơ độ dẫn Hall  xx vào năng lượng cyclotron cho phonon quang không giam cầm và phonon quang giam cầm m   tại những 1 2giá trị khác nhau của bề rộng hố thế dI trong siêu mạng hợp phần (CSSL) GaAs/Al0.25Ga0.75As, với d II=5nm 48

Hình 2.4: Sự phụ thuộc của ten-xơ độ dẫn Hall  xx vào năng lượng cyclotron cho phonon quang không giam cầm và phonon quang giam cầm m   tại những 1 2giá trị khác nhau của bề rộng rào chắn dII trong CSSL GaAs/Al0.25Ga0.75As, với

dI=25nm 49 Hình 2.5: Cộng hưởng từ - phonon trong bán dẫn khối (đường nét đứt, d=200nm)

và siêu mạng hợp phần (đường nét liền, d=25nm) 50

Hình 2.6: Sự phụ thuộc của ten-xơ độ dẫn Hall  xx vào chu kì siêu mạng hợp phần cho phonon quang không giam cầm (đường nét đứt) và phonon quang giam cầm

phonon quang giam cầm m   trong CSSL GaAs/Al1 2 0.25Ga0.75As, với d I=25nm, dII=5nm 53

Hình 2.9: Sự phụ thuộc của hệ số Hall trong CSSL vào biên độ của bức xạ laser cho phonon quang không giam cầm và phonon quang giam cầm m   tại những 1 2

giá trị tham số khác nhau của rào chắn, với d I=22nm, dII=6nm, c 10meV 54 Hình 2.10: Sự phụ thuộc của từ trở  xx trong CSSL vào nhiệt độ cho phonon quang không giam cầm và phonon quang giam cầm m   tại những giá trị tham số 1 2

khác nhau của rào chắn, với d I=22nm, dII=6nm, c 10meV 54 Hình 2.11: Sự phụ thuộc của ten-xơ độ dẫn Hall  xx trong siêu mạng pha tạp (DSSL) vào năng lượng cyclotron cho phonon quang không giam cầm (đường nét đứt) và phonon quang giam cầm m   (đường nét liền) 591 2Hình 2.12: Sự phụ thuộc của hệ số Hall trong DSSL vào biên độ bức xạ laser cho phonon quang không giam cầm (đường chấm chấm) và phonon quang giam cầm

m=1 (đường gạch gạch), m   (đường liền nét), với B=1.2T, nD=3.101 2 20 m -3 , d=12nm 61

Hình 2.13: Sự phụ thuộc của từ trở trong DSSL vào nhiệt độ cho phonon quang không giam cầm (đường chấm chấm) và phonon quang giam cầm m=1 (đường gạch gạch), m   (đường liền nét), với B=1.2T, n1 2 D=3.10 20 m -3 , d=12nm 61

Hình 3.1: Sự phụ thuộc của trường vô tuyến điện trong hố lượng tử vào tần số của bức xạ laser cho phonon âm không giam cầm (đường nét đứt) và phonon âm giam cầm m   (đường nét liền) 701 2Hình 3.2: Sự phụ thuộc của trường vô tuyến điện trong hố lượng tử vào biên độ của bức xạ laser cho phonon âm không giam cầm (đường chấm chấm) và phonon âm

giam cầm m=1 (đường gạch gạch), m   (đường liền nét), với 1 2   6.10 s13 1 70 Hình 3.3: Sự phụ thuộc của trường vô tuyến điện trong hố lượng tử vào tần số của bức xạ laser cho phonon quang không giam cầm (đường nét đứt) và phonon quang giam cầm m   (đường nét liền) 711 2

Hình 3.4: Sự phụ thuộc của trường vô tuyến điện trong siêu mạng pha tạp (DSSL) vào tần số của bức xạ laser cho phonon quang không giam cầm (đường chấm chấm)

và phonon quang giam cầm m  (đường gạch gạch), 1 m   (đường liền nét).1 2 76 Hình 3.5: Sự phụ thuộc của trường vô tuyến điện trong DSSL vào cường độ của bức

xạ laser phonon quang không giam cầm (đường chấm chấm) và phonon quang giam cầm m  (đường gạch gạch), 1 m   (đường liền nét), với 1 2  8.10 s13 1 76 Hình 4.1: Sự phụ thuộc của trường vô tuyến điện vào tần số của bức xạ laser cho phonon quang giam cầm m   1 3, n  1 (đường nét liền) và phonon quang không giam cầm (đường nét đứt) trong dây lượng tử hình trụ với thế giam cầm parabol (CQWr) 82 Hình 4.2: Sự phụ thuộc của trường vô tuyến điện trong CQWr vào biên độ của bức

xạ laser cho phonon quang không giam cầm (đường chấm chấm) và phonon quang giam cầm m1,n (đường gạch gạch), 1 m 1 2,n1 (đường gạch chấm),

m n  (đường liền nét), với  5.10 s13 1 83 Hình 4.3: Sự phụ thuộc của trường vô tuyến điện vào tần số bức xạ laser cho phonon quang giam cầm m   1 3, n  1 (đường nét liền) và phonon quang không giam cầm (đường nét đứt) trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế giam cầm vuông góc cao vô hạn (RQWr) 87 Hình 4.4: Sự phụ thuộc của trường vô tuyến điện trong RQWr vào biên độ của bức

xạ laser cho phonon quang không giam cầm (đường chấm chấm) và phonon quang giam cầm m1,n1 (đường gạch gạch), m1,n 1 2 (đường liền nét), với

13 1

3.10 s

  88

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong thời gian gần đây, các cấu trúc bán dẫn nano ngày càng được chế tạo hoàn hảo hơn nhờ các kĩ thuật hiện đại như: kĩ thuật epitaxy dòng phân tử (Molecular Beam Epitaxy), kĩ thuật kết tủa hơi kim loại hóa hữu cơ (Metal Organic Chemical Vapor Deposition), Trong các cấu trúc này, hiệu ứng kích thước xuất hiện, làm cho chuyển động của hạt tải bị giới hạn dọc theo một, hai hay ba chiều [1,

2, 48, 56, 66] Do đó, các cấu trúc bán dẫn nano còn được gọi là các cấu trúc bán dẫn thấp chiều Tùy thuộc vào số chiều chuyển động tự do của hạt tải, các bán dẫn nano được phân loại thành bán dẫn hai chiều (các hố lượng tử và siêu mạng), một chiều (các dây lượng tử) hay không chiều (các chấm lượng tử) Các tính chất vật lý của các

hệ bán dẫn thấp chiều có sự thay đổi đáng kể về mặt định tính cũng như định lượng

so với bán dẫn khối Đặc biệt, có những hiệu ứng chỉ xuất hiện trong bán dẫn thấp chiều như: cộng hưởng electron – phonon, hiệu ứng Hall lượng tử, các dao động từ trở Shubnikov - de Haas, [17, 32, 35, 68] Những tính chất mới của bán dẫn thấp chiều đã định hướng cho việc chế tạo các linh kiện điện tử mới như: các điốt huỳnh quang điện, pin mặt trời, các loại vi mạch, , từ đó, tạo tiền đề cho cuộc cách mạng công nghệ thông tin Chính bởi tính thời sự khoa học này mà bán dẫn thấp chiều đã được rất nhiều nhà vật lý lý thuyết và thực nghiệm quan tâm nghiên cứu [3-5, 18-26, 36-38]

Hiệu ứng kích thước xuất hiện trong các cấu trúc có độ rộng vào cỡ bước sóng

De Broglie, tức là cỡ vài chục nano-mét Khi đó, các quy luật của cơ học lượng tử bắt đầu có hiệu lực, làm cho phổ năng lượng của electron bị gián đoạn theo hướng tọa độ mà chuyển động của electron bị giới hạn [1, 2] Để hiệu ứng quan sát được thì khoảng cách giữa các mức năng lượng của electron phải lớn hơn đáng kể so với năng lượng do chuyển động nhiệt của chúng cũng như độ bất định của năng lượng, tức là vật liệu có bề dày nhỏ, nhiệt độ thấp, nồng độ hạt tải thấp, độ linh động hạt tải cao Ngoài ra, phải đảm bảo chất lượng bề mặt cao để sự phản xạ của hạt tải tại bề

mặt của vật liệu gần như là phản xạ gương và bề mặt của vật liệu không được có mật độ cao các tâm tích điện gây thêm các tán xạ phụ cho hạt tải [1] Hiệu ứng kích thước còn dẫn tới sự giam cầm của phonon trong các hệ bán dẫn thấp chiều, kết quả

là năng xung lượng của phonon cũng bị lượng tử hóa [23, 42, 49, 66] Sự lượng tử hóa năng lượng của electron và phonon đã làm thay đổi xác suất dời chuyển của các electron theo định luật bảo toàn năng xung lượng, từ đó dẫn tới những tính chất mới của các hệ bán dẫn thấp chiều bao gồm các tính chất quang, tính chất từ và các hiệu ứng động

Các hiệu ứng động trong các hệ bán dẫn thấp chiều xảy ra khi hệ chịu tác dụng của trường ngoài Khi đó, các hạt tải bị lệch khỏi phương chuyển động định hướng ban đầu, dẫn tới sự thay đổi mật độ dòng khi mạch kín hay sự xuất hiện một hiệu điện thế trong điều kiện mạch hở Hiện nay, các hiệu ứng động đã được nghiên cứu trong bán dẫn khối và cả trong một số loại bán dẫn thấp chiều, chẳng hạn: hiệu ứng Hall [6, 21, 30], hiệu ứng âm điện [9, 10], hiệu ứng vô tuyến điện [33, 39, 52, 54], Hiệu ứng Hall xuất hiện khi vật liệu được đặt trong một từ trường mạnh, còn hiệu ứng vô tuyến điện xảy ra khi hạt tải trong vật liệu bị “trôi dạt” dưới ảnh hưởng của một sóng điện từ Hai hiệu ứng nêu trên đều được nghiên cứu trong các hệ bán dẫn thấp chiều bằng phương pháp phương trình động cổ điển Boltzmann và phương pháp phương trình động lượng tử [7-8, 29, 34] Tuy nhiên, trong các nghiên cứu trên, các tác giả mới chỉ quan tâm đến sự giam cầm của electron mà chưa kể sự giam cầm của phonon Trong khi đó, những nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm gần đây đã chỉ ra ảnh hưởng rõ nét của phonon giam cầm lên các tính chất của bán dẫn thấp chiều [11-12, 20, 24, 44-46, 57] Chẳng hạn, phonon giam cầm làm tăng

hệ số hấp thụ sóng điện từ trong hố lượng tử và siêu mạng [11, 12], làm tăng độ linh động của electron [20], hay làm thay đổi độ rộng vạch phổ cộng hưởng electron – phonon [45]

Từ những phân tích trên, với mục đích hoàn thiện nghiên cứu lý thuyết về các hiệu ứng động trong các hệ bán dẫn thấp chiều khi kể đến ảnh hưởng của cả electron giam cầm và phonon giam cầm, chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu là

“Ảnh hưởng của sự lượng tử hóa do giảm kích thước lên một số hiệu ứng động trong các hệ bán dẫn thấp chiều”

2 Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu của luận án là nghiên cứu ảnh hưởng của sự giam cầm electron và

giam cầm phonon lên một số hiệu ứng động trong các hệ bán dẫn thấp chiều Cụ

thể, xét các bài toán sau: hiệu ứng Hall trong các hệ bán dẫn hai chiều dưới ảnh hưởng của phonon giam cầm, hiệu ứng vô tuyến điện trong các hệ bán dẫn hai chiều

và một chiều dưới ảnh hưởng của phonon giam cầm Kết quả nghiên cứu bao gồm: biểu thức giải tích cho ten-xơ độ dẫn, hệ số Hall, từ trở, trường vô tuyến điện trong các hệ bán dẫn thấp chiều dưới ảnh hưởng của phonon giam cầm; thực hiện tính số cho các mẫu bán dẫn thấp chiều cụ thể và so sánh với các kết quả cho trường hợp phonon không giam cầm để thể hiện những đóng góp mới của luận án

3 Nội dung nghiên cứu

Để đạt được mục tiêu trên, chúng tôi tiến hành thực hiện các nội dung nghiên cứu sau:

Xây dựng phương trình động lượng tử cho hàm phân bố electron trong các hệ bán dẫn thấp chiều (bao gồm các hệ hai chiều như hố lượng tử, siêu mạng và các hệ một chiều như dây lượng tử) khi đặt trong trường ngoài và có xét đến sự giam cầm của cả electron và phonon

Thiết lập biểu thức giải tích cho hàm phân bố không cân bằng của electron, từ

đó, tính mật độ dòng, tìm biểu thức của ten-xơ độ dẫn, hệ số Hall, từ trở, trường vô tuyến điện

Khảo sát, vẽ đồ thị sự phụ thuộc của ten-xơ độ dẫn, hệ số Hall, từ trở, trường vô tuyến điện vào các thông số của hệ và các tham số cấu trúc vật liệu của các mẫu bán dẫn cụ thể Tiến hành so sánh với các kết quả trong trường hợp phonon không giam cầm để làm rõ ảnh hưởng của sự giam cầm electron và giam cầm phonon lên các hiệu ứng động trong các hệ bán dẫn thấp chiều

4 Phương pháp nghiên cứu

Các hiệu ứng động trong các hệ bán dẫn thấp chiều có thể được nghiên cứu bằng nhiều phương pháp khác nhau như: phương pháp phương trình động Boltzmann, phương pháp Kubo-Mori, phương pháp hàm Green [13-16, 33-34] và đặc biệt là phương pháp phương trình động lượng tử [28-29] Phương pháp phương trình động lượng tử đã được sử dụng rộng rãi khi nghiên cứu các tính chất vật lý của các hệ bán dẫn thấp chiều [6-12] và được chọn làm phương pháp nghiên cứu trong luận án Với phương pháp này, các đại lượng vật lý được biểu diễn trong hình thức lượng tử hóa lần hai, tức là được viết thông qua các toán tử sinh, hủy hạt Ngoài ra, phần mềm Matlab được sử dụng để khảo sát số và vẽ đồ thị các kết quả giải tích thu được

5 Phạm vi nghiên cứu

Luận án giành cho việc nghiên cứu ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng Hall trong hố lượng tử và siêu mạng, nghiên cứu ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng vô tuyến điện trong hố lượng tử, siêu mạng và dây lượng tử Luận

án sử dụng giả thiết tương tác electron – phonon là trội và chỉ xem xét các quá trình phát xạ hoặc hấp thụ không quá một photon

6 Ý nghĩa khoa học của luận án

Các kết quả của luận án góp phần hoàn thiện lý thuyết về các tính chất vật lý của bán dẫn thấp chiều, cung cấp thông tin về các tính chất mới của vật liệu Đồng thời, các kết quả này còn là cơ sở lý thuyết của các thực nghiệm trong lĩnh vực bán dẫn nano và tạo định hướng để chế tạo vật liệu tiên tiến mới

7 Cấu trúc của luận án

Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các công trình khoa học liên quan đến luận án, tài liệu tham khảo và phụ lục, phần nội dung của luận án gồm 4 chương, 9 mục với 2 hình vẽ, 22 đồ thị được trình bày như sau:

Trong chương 1, chúng tôi trình bày sự giam cầm electron, giam cầm phonon trong các hệ bán dẫn thấp chiều bao gồm hố lượng tử, siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp và dây lượng tử với các hình dạng và hố thế khác nhau Lý thuyết lượng tử về hai hiệu ứng động là hiệu ứng Hall và hiệu ứng vô tuyến điện trong các

hệ bán dẫn thấp chiều khi chưa kể đến sự giam cầm của phonon cũng được thể hiện trong chương này

Trong chương 2, hiệu ứng Hall trong hố lượng tử, siêu mạng hợp phần và siêu mạng pha tạp dưới ảnh hưởng của phonon giam cầm được nghiên cứu bằng phương pháp phương trình động lượng tử Chúng tôi thu được biểu thức giải tích của ten-xơ

độ dẫn, hệ số Hall và từ trở Tiến hành tính số và so sánh với trường hợp phonon không giam cầm

Chương 3 giành cho việc nghiên cứu ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng vô tuyến điện trong các hệ bán dẫn hai chiều Biểu thức giải tích của trường vô tuyến điện được thu nhận bằng phương pháp phương trình động lượng tử và được tính số, so sánh với trường hợp phonon không giam cầm

Chương 4 là kết quả của hiệu ứng vô tuyến điện như chương 3 nhưng đối với các

hệ bán dẫn một chiều như dây lượng tử hình trụ với thế giam cầm parabol và dây lượng tử hình chữ nhật với thế giam cầm vuông góc cao vô hạn

Các kết quả chính của luận án đã được công bố trong 07 công trình khoa học trong đó có 03 bài báo trên các tạp chí quốc tế thuộc danh mục ISI/Scopus, 03 bài báo trên các tạp chí trong nước và 01 bài đăng trong tuyển tập các báo cáo ở hội nghị vật lý quốc tế

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HIỆU ỨNG KÍCH THƯỚC LƯỢNG TỬ VÀ

LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ MỘT SỐ HIỆU ỨNG ĐỘNG TRONG CÁC

HỆ BÁN DẪN THẤP CHIỀU KHI CHƯA KỂ ĐẾN SỰ GIAM CẦM CỦA

PHONON

Trong chương này, chúng tôi trình bày về sự giam cầm electron, giam cầm phonon trong các hệ bán dẫn thấp chiều bao gồm hố lượng tử, siêu mạng và dây lượng tử Đồng thời, hai hiệu ứng động là hiệu ứng Hall và hiệu ứng vô tuyến điện trong bán dẫn thấp chiều khi chưa kể đến sự giam cầm của phonon được nghiên cứu bằng phương pháp phương trình động lượng tử

1.1 Sự giam cầm electron, giam cầm phonon trong các hệ bán dẫn thấp chiều

Bán dẫn thấp chiều là các cấu trúc bán dẫn trong đó chuyển động của hạt tải bị giới hạn dọc theo một, hai hay ba chiều Nguyên nhân của sự giới hạn chuyển động này là hiệu ứng kích thước Trong một vùng rất hẹp có kích thước vào cỡ bậc của bước sóng De Broglie thì các quy luật của cơ học lượng tử bắt đầu có hiệu lực Khi

đó, phổ năng lượng của electron bị gián đoạn, tức là electron bị giam cầm Bên cạnh

đó, hiệu ứng kích thước còn làm cho năng xung lượng của phonon trong các hệ bán dẫn thấp chiều cũng bị lượng tử hóa, tức là phonon cũng bị giam cầm

1.1.1 Hố lượng tử

Hố lượng tử là cấu trúc trong đó một lớp mỏng chất bán dẫn này đặt giữa hai lớp chất bán dẫn khác Sự khác biệt của các cực tiểu vùng dẫn của hai lớp chất bán dẫn tạo nên một hố thế năng đối với electron, làm cho chúng không thể đi qua mặt phân cách để đi đến lớp bán dẫn bên cạnh

Sự giam cầm electron: trong hố lượng tử, chuyển động của electron theo một

hướng nào đó (thường chọn là hướng z) bị giới hạn, năng lượng của electron theo phương này bị lượng tử hoá, chỉ còn thành phần xung lượng của electron theo hướng x và y biến đổi liên tục

Xét hố lượng tử với hố thế vuông góc cao vô hạn, hàm sóng và phổ năng lượng của electron được cho bởi [1, 2]:

n

n z z



2 2 2 2

L là bề rộng hố lượng tử và me là khối lượng hiệu dụng của electron

Xét hố lượng tử với hố thế vuông góc cao vô hạn được đặt trong từ trường mạnh

0 0 

B , ,B

và điện trường không đổi E1E , ,1 0 0

Khi đó, hàm sóng và phổ năng lượng của electron được cho bởi [31, 59]:

y, c eB m / e là tần số cyclotron, d E1/B, các hàm riêng n( ) z và trị riêng n

được cho bởi (1.3) và (1.4)

Sự giam cầm của phonon: trong hố lượng tử, phonon bị giam cầm, năng lượng

và xung lượng của phonon bị lượng tử hóa Tần số và véctơ sóng của phonon quang giam cầm được cho bởi [13, 50-51]:

trong đó s là vận tốc truyền sóng âm trong vật liệu

Hiệu ứng kích thước còn làm thay đổi hệ số tương tác electron – phonon trong các hệ bán dẫn thấp chiều Nguyên nhân của sự thay đổi này là do biểu thức của thừa số dạng electron thay đổi Thừa số dạng xuất hiện bởi electron không phải là

“điểm” mà có kích thước hữu hạn Trong tương tác electron giam cầm – phonon giam cầm, thừa số dạng electron trong hố lượng tử được cho bởi [13]:

'

* '

,

0

2( ) n( ) ( )

L m

các lớp mỏng bán dẫn khác nhau đặt xen kẽ nhau) và siêu mạng pha tạp (được tạo thành từ hai bán dẫn đồng chất nhưng pha tạp khác nhau đặt xen kẽ) Trong các cấu trúc siêu mạng, chuyển động của electron cũng bị giới hạn dọc theo trục của siêu mạng (hướng nuôi)

Siêu mạng hợp phần:

Xét siêu mạng hợp phần được tạo bởi các lớp bán dẫn I với bề dày d I sắp xếp

xen kẽ tuần hoàn với các lớp bán dẫn II với bề dày d II, độ chênh lệch giữa độ rộng

vùng cấm của hai lớp bán dẫn là U, giả thiết hướng z là trục của siêu mạng Khi đó,

hàm sóng và phổ năng lượng của electron được cho bởi [47, 55]:

1 0

kz là véctơ sóng của electron theo trục z

Xét siêu mạng hợp phần được đặt trong từ trường mạnh B0 0, ,B

và điện trường không đổi E1E , ,1 0 0

Khi đó, hàm sóng và phổ năng lượng của electron được cho bởi:

1 0

với N 0,1, 2, là chỉ số Landau, c  eB m / e là tần số cyclotron, d E1/B

Sự giam cầm của phonon: trong siêu mạng hợp phần, tần số và véctơ sóng của phonon quang giam cầm có dạng như (1.7) và (1.8), khác biệt ở thành phần véctơ sóng của phonon bị lượng tử hóa Do đó, tần số của phonon quang giam cầm trong siêu mạng hợp phần là:

p

e

e n m

là tần số plasma, 0 là hằng số điện, n D là nồng độ pha tạp

Xét siêu mạng pha tạp được đặt trong từ trường mạnh B0 0, ,B

và điện trường không đổi E1E , ,1 0 0

, hàm sóng và phổ năng lượng của electron được cho bởi [40]:

1 0

với N 0,1, 2, là chỉ số Landau, c  eB m / e là tần số cyclotron, d E1/B

Sự giam cầm của phonon: trong siêu mạng pha tạp, tần số và véctơ sóng của phonon quang giam cầm có dạng như trường hợp hố lượng tử nhưng khác biệt ở thành phần véctơ sóng của phonon bị lượng tử hóa Tần số của phonon quang giam cầm trong siêu mạng pha tạp là:

là các hàm riêng và trị riêng của các mức con, l 1, 2,3, và j 0, 1, 2,   ,

L là đa thức Laguerre tổng quát

Trong dây lượng tử trên, các dao động mạng được thực hiện trong vùng rất hẹp nên phonon cũng bị giam cầm, tần số và véctơ sóng của phonon quang giam cầm bị lượng tử hóa [64, 67]:

R

trong đó: m n , 1, 2,3, là các chỉ số lượng tử đặc trưng cho sự giam cầm của

phonon, R là bán kính dây lượng tử,  là hệ số có thứ nguyên vận tốc và x m n, là

nghiệm thứ n của hàm Bessel cấp m

Xét dây lượng tử hình chữ nhật với thế giam cầm cao vô hạn Hàm sóng và phổ

năng lượng của electron được cho bởi [1, 2]:

m

,

  2 sin

l

l x x

2 ,

1.2 Lý thuyết lượng tử về các hiệu ứng động trong các hệ bán dẫn thấp chiều khi chưa kể đến sự giam cầm của phonon

Các hiệu ứng động trong bán dẫn thấp chiều xảy ra khi hệ chịu tác dụng của trường ngoài Khi đó, electron bị lệch khỏi phương chuyển động định hướng ban

đầu và kết quả là làm thay đổi mật độ dòng trong điều kiện mạch kín hoặc làm xuất hiện một hiệu điện thế trong điều kiện mạch hở Hai hiệu ứng quan trọng được xem xét là hiệu ứng Hall – sự lệch của hạt tải dưới tác dụng của từ trường mạnh, và hiệu ứng vô tuyến điện – sự “trôi dạt” của hạt tải dưới tác dụng của sóng điện từ

1.2.1 Hiệu ứng Hall trong hố lượng tử với thế giam cầm vuông góc cao vô hạn

Trong phần này, chúng tôi nghiên cứu hiệu ứng Hall trong hố lượng tử với thế giam cầm vuông góc cao vô hạn đặt trong từ trường mạnh B0 0, ,B

, điện trường không đổi E1E , ,1 0 0

và trường sóng điện từ mạnh (bức xạ laser)

0, sin , 0

F  F t

Hình 1.1: Hiệu ứng Hall trong hố lượng tử

Hamiltonian của hệ electron giam cầm – phonon không giam cầm trong hố lượng tử trên là [6]:

y

y y y

L

Số hạng thứ nhất là Hamiltonian của hệ electron dưới ảnh hưởng của sóng điện

a  lần lượt là toán tử sinh và hủy

electron, m e và e lần lượt là khối lượng hiệu dụng và điện tích hiệu dụng của một

Số hạng thứ ba là Hamiltonian tương tác của hệ electron - phonon, trong đó C q

là hằng số tương tác của electron - phonon,

2 2

0 2

q

e C

cho tán xạ electron - phonon quang, với

 là hằng số thế biến dạng, V0 là thể tích chuẩn hóa,  s là vận tốc sóng âm và  là

mật độ tinh thể, 0 là hằng số điện, 0 và  lần lượt là độ thẩm điện tĩnh và cao

Các hệ thức giao hoán tử cho toán tử sinh hủy electron (hạt fermion) là:

a a k, la a k l a a l k k l, ; a a k, la a k, l0 Còn các toán tử sinh hủy phonon (hạt boson) thỏa mãn các hệ thức giao toán tử:

Phương trình động lượng tử cho hàm phân bố electron , ,  



 rồi lấy tổng theo N n k, ,y

Đồng thời, ta chỉ xét các quá trình trao đổi không quá một photon tức là s  0, 1  , ta thu được phương trình cho mật độ dòng là:

, , , , y y

y

N n k y

N n k

f e

f  là hàm phân bố cân bằng của electron và 

được cho bởi:

Trong trường hợp tán xạ electron – phonon quang, các hệ số a và b là:

2 0

,2

với  xxvà yx được xác định từ biểu thức (1.51)

Biểu thức (1.56) là biểu thức giải tích của hệ số Hall trong hố lượng tử khi chỉ xem xét ảnh hưởng của electron giam cầm mà chưa kể đến ảnh hưởng của phonon

giam cầm Hệ số Hall phụ thuộc vào từ trường B, tần số  và biên độ F của bức

xạ laser, nhiệt độ T của hệ, bề rộng hố lượng tử L và đặc biệt là các chỉ số lượng tử

N, n đặc trưng cho sự giam cầm của electron trong hố lượng tử

1.2.2 Hiệu ứng vô tuyến điện trong hố lượng tử với thế giam cầm vuông góc cao

vô hạn

Hình 1.2: Hiệu ứng vô tuyến điện trong hố lượng tử

Sóng điện từ phân cực thẳng

0 y

E Bức xạ laser

 

H t

 

E t

F 

phương x

phương z phương y

L

Xét hố lượng tử với thế giam cầm vuông góc cao vô hạn được đặt trong một trường sóng điện từ phân cực phẳng: E t( )E e i t  e i t  ;H t( )n E t,  

, một điện trường không đổi và một trường bức xạ cao tần: F t Fsin Ωt

Dưới tác dụng của trường ngoài, chuyển động định hướng của electron theo phương ban đầu

sẽ bị thay đổi Kết quả là xuất hiện các điện trường E0x,E0y,E0z trong điều kiện mạch hở Đó chính là hiệu ứng vô tuyến điện

Bằng phương pháp phương trình động lượng tử, ta thu được phương trình cho hàm phân bố electron trong hố lượng tử trên là:

f e

     

'

2 2

0 0

2

x y k

ta thu được biểu thức trường vô tuyến điện trong hố lượng tử Trong trường hợp tán

xạ electron – phonon quang là trội, khí điện tử suy biến hoàn toàn và véc-tơ cường

độ điện trường của bức xạ laser song song với phương lan truyền y của sóng điện từ phân cực thẳng, biểu thức giải tích của trường vô tuyến điện dọc thu được là:

1

c y

F n kT

nn e

và cường độ của bức xạ laser, của sóng điện từ phân cực thẳng, nhiệt độ T của hệ, các tham số cấu trúc vật liệu và đặc biệt là chỉ số lượng tử n đặc trưng cho giam

cầm của electron trong hố lượng tử

1.2.3 Hiệu ứng vô tuyến điện trong dây lượng tử hình trụ với thế giam cầm parabol

Trong phần này, chúng tôi trình bày hiệu ứng vô tuyến điện trong dây lượng tử

hình trụ với thế giam cầm parabol 1 02 2

trường bức xạ cao tần: F t Fsin Ωt

Sự khác biệt về cấu trúc vật liệu sẽ cho biểu thức mới của hàm sóng và phổ năng lượng của electron giam cầm, từ đó dẫn tới các tính chất mới của hiệu ứng

Áp dụng phương pháp phương trình động lượng tử, ta thu được phương trình cho hàm phân bố electron trong mô hình nghiên cứu nói trên là:

0 0

CHƯƠNG 2: ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HIỆU ỨNG

HALL TRONG CÁC HỆ BÁN DẪN HAI CHIỀU

Trong chương này, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử

để nghiên cứu hiệu ứng Hall trong hố lượng tử, siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp dưới ảnh hưởng của phonon giam cầm Từ Hamiltonian của hệ electron giam cầm – phonon giam cầm trong các hệ bán dẫn hai chiều nói trên, chúng tôi xây dựng phương trình động lượng tử cho hàm phân bố electron Từ đó, chúng tôi tính mật độ dòng và tìm biểu thức giải tích cho các đại lượng đặc trưng cho hiệu ứng, đó

là ten-xơ độ dẫn, hệ số Hall và từ trở Các kết quả giải tích được tính số, vẽ đồ thị cho các mẫu bán dẫn hai chiều cụ thể và so sánh với các kết quả lý thuyết khi chưa

kể đến sự giam cầm của phonon cùng với các kết quả thực nghiệm hiện có

2.1 Trường hợp hố lượng tử với thế giam cầm vuông góc cao vô hạn

Xét hiệu ứng Hall trong hố lượng tử (QW) với thế vuông góc cao vô hạn đặt trong từ trường mạnh B 0 0, ,B

, điện trường không đổi E1E , ,1 0 0

và trường sóng điện từ mạnh (bức xạ laser) F 0,Fsint, 0

Các tham số đặc trưng cho hiệu ứng là độ dẫn Hall và hệ số Hall được tính giải tích và tính số như sau:

2.1.1 Biểu thức giải tích cho ten-xơ độ dẫn và hệ số Hall

Hamiltonian của hệ electron giam cầm – phonon giam cầm trong mô hình nghiên cứu nói trên có dạng:

y

y y y