Nhằm đáp ứng nhu cầu về của giáo viên toán THCS và học sinh về các chuyên đề toán THCS, Chúng tôi giới thiệu đến thầy cô và các em các bài toán theo chủ đề trong đề lớp 10 chuyên. Chúng tôi đã kham khảo qua đề thi để làm chuyên đề về này nhằm đáp ứng nhu cầu về tài liệu hay và cập nhật được các dạng toán mới thường được ra trong các kì thi lớp 10 gần đây. Chuyên đề gồm 9 chủ đề: Rút gọn biểu thức chứa căn và tài toán liên quan Chứng minh bất đẳng thức và tìm cực trị Phương trình Hệ Phương trình Hàm số Các bài toán lập phương trình, hệ phương trình, toán thực tế Chứng minh đẳng thức và tính giá trị biểu thức Các bài toán số học Các bài toán tổ hợp và logic Các bài toán hình học Các vị phụ huynh và các thầy cô dạy toán có thể dùng chuyên đề này để giúp con em mình học tập. Hy vọng chuyên đề các bài toán phân theo chủ đề này có thể giúp ích nhiều cho học sinh phát huy nội lực giải toán nói riêng và học toán nói chung. Mặc dù đã có sự đầu tư lớn về thời gian, trí tuệ song không thể tránh khỏi những hạn chế, sai sót. Mong được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các em học! Chúc các thầy, cô giáo và các em học sinh thu được kết quả cao nhất từ chuyên đề này!
Trang 1CÁC BÀI TOÁN THEO CH Đ Ủ Ề
L I Ờ NÓI Đ U Ầ
Nh m đáp ng nhu c u v c a giáo viên toán THCS và h c sinh ằ ứ ầ ề ủ ọ v các chuyên đ toán ề ề THCS, Chúng tôi gi i thi u đ n th y cô và các em ớ ệ ế ầ các bài toán theo ch đ trong đ l p 10 ủ ề ề ớ chuyên Chúng tôi đã kham kh o qua đ thi đ làm chuyên đ v này nh m đáp ng nhu c u v ả ề ể ề ề ằ ứ ầ ề tài li u hay và c p nh t đ c các d ng toán m i ệ ậ ậ ượ ạ ớ th ng đ c ra trong các kì thi l p 10 g n đây ườ ượ ớ ầ Chuyên đ g m 9 ch đ ề ồ ủ ề:
Rút g n bi u th c ch a căn và tài toán liên quan ọ ể ứ ứ
h c sinh phát huy n i l c gi i toán nói riêng và h c toán nói chung ọ ộ ự ả ọ
M c dù đã có s đ u t l n v th i gian, trí tu song không th tránh kh i nh ng h n ặ ự ầ ư ớ ề ờ ệ ể ỏ ữ ạ
ch , sai sót Mong đ c s góp ý c a các th y, cô giáo và các em h c! ế ượ ự ủ ầ ọ
Chúc các th y, cô giáo và các em h c sinh thu đ c k t qu cao nh t t ầ ọ ượ ế ả ấ ừ chuyên đ này! ề
M c L c ụ ụ
Trang
Trang 2Ph n 1 Các bài toán vào 10 chuyên năm 2019 theo ch đ ầ ủ ề 3
1 Rút g n bi u th c và toán liên quan ọ ể ứ 3
Trang 3Câu 2 (Tr ng chuyên t nh Bình Đ nh vòng 2 năm 2019-2020) ườ ỉ ị
b) Tìm các giá tr nguyên c a ị ủ đ giá tr bi u th c ể ị ể ứ là s nguyên.ố
Câu 9 (Tr ng chuyên t nh DAK NONG vòng 2 năm 2019-2020) ườ ỉ
Trang 4b) Tìm các s nguyên ố x sao cho bi u th c ể ứ M có giá tr nguyên.ị
Câu 14 (Tr ng chuyên t nh Hà Nam chuyên toán năm 2019-2020) ườ ỉ
Trang 5Câu 18 (Tr ng chuyên t nh Hòa Bình dành cho t t c các thí sinh năm 2019-2020) ườ ỉ ấ ả Rút g n:ọ
Câu 19 (Tr ng chuyên t nh H ng Yên Vòng 2 năm 2019-2020) ườ ỉ ư
b)Tìm các giá tr c a x sao cho ị ủ
Câu 21 (Tr ng chuyên t nh H i phòng vòng 2 năm 2019-2020) ườ ỉ ả
Trang 6Câu 25 (Tr ng chuyên t nh Kon Tum vòng 2 năm 2019-2020) ườ ỉ
1) Không dùng máy tính c m tay, hãy tính giá tr bi u th c ầ ị ể ứ
Trang 72) Tìm các giá tr nguyên c a ị ủ đ ể nh n giá tr là s nguyên.ậ ị ố
Câu 31 (Tr ng chuyên t nh Nam Đ nh chuyên toán năm 2019-2020) ườ ỉ ị
Trang 9Không s d ng máy tính c m tay, hãy ch ng minh ử ụ ầ ứ là s nguyên t ố ố
Câu 44 (Tr ng chuyên t nh Ti n Giang chuyên tin năm 2019-2020) ườ ỉ ề
Trang 10Câu 50 (Tr ng chuyên t nh Bà R a Vũng Tàu thi chung năm 2019-2020) ườ ỉ ị
Trang 112 Tìm các giá tr nguyên c a ị ủ đ ể có giá tr nguyên.ị
Câu 57 (Tr ng chuyên t nh Chuyên ĐHSP vòng 1 năm 2019-2020) ườ ỉ
Cho các s th c x, y thay đ i, hãy tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:ố ự ổ ị ỏ ấ ủ ể ứ
Câu 3: (TS10 Chuyên Tin Hà N i, 2019-2020) ộ
Câu 6: (TS10 Chuyên Hòa Bình, 2019-2020)
Cho hai s d ng a, b th a mãn: a + b = 4ab Ch ng minh r ng:ố ươ ỏ ứ ằ
Trang 12Câu 7: (TS10 Chuyên H ng Yên, 2019-2020) ư
Cho các s th c không âm x, y, z th a mãn: ố ự ỏ
Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: ị ỏ ấ ủ ể ứ
Câu 8: (TS10 Chuyên Hà Nam, 2019-2020)
Cho các s th c d ng a, b, c th a mãn: ố ự ươ ỏ
Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: ị ỏ ấ ủ ể ứ
Câu 9: (TS10 Chuyên Phan B i Châu, 2019-2020) ộ
Cho các s d ng a, b, c d ng th a mãn ố ươ ươ ỏ
Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c ị ớ ấ ủ ể ứ
Câu 10: (TS10 Chuyên Vĩnh Phúc, 2019-2020)
Cho x, y, z là các s th c d ng th a mãn ố ự ươ ỏ
Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: ị ớ ấ ủ ể ứ
Câu 11: (TS10 Chuyên B c Ninh, 2019-2020) ắ
Cho x, y, z không âm th a mãn ỏ Tìm GTLN GTNN c a bi u th củ ể ứ
Câu 12: [TS10 Chuyên KHTN, 2019-2020]
Cho x, y,z là các s d ng th a mãn ố ươ ỏ
Câu 13: (TS10 Chuyên TP H Chí Minh, 2019-2020) ồ
Cho x, y, z là các s th c thu c đo n ố ự ộ ạ th a mãn đi u ki n: ỏ ề ệ
Trang 13Câu 16: (TS10 Chuyên Tin Hòa Bình, 2019-2020)
Cho các s th c d ng x, y th a mãn: ố ự ươ ỏ
Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: ị ỏ ấ ủ ể ứ
Câu 17: (TS10 Chuyên Ti n Giang, 2019-2020) ề
Cho hai s d ng x, y th a mãn ố ươ ỏ
Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: ị ỏ ấ ủ ể ứ
Câu 18: (TS10 Chuyên Bà R a Vũng Tàu, 2019-2020) ị
Cho các s th c d ng x, y Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:ố ự ươ ị ỏ ấ ủ ể ứ
Câu 21: (TS10 Chuyên Bình Thu n, 2019-2020) ậ
Cho các s d ng x, y, z th a ố ươ ỏ Ch ng minh r ng: ứ ằ
D u “=” x y ra khi nào:ấ ả
Câu 22: (TS10 Chuyên H i Phòng, 2019-2020) ả
Cho là ba s th c d ng th a mãn ố ự ươ ỏ
Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c ị ỏ ấ ủ ể ứ
Câu 23: (TS10 Chuyên Qu ng Nam, 2019-2020) ả
Cho ba s th c d ng a, b, c th a mãn abc = 1 ố ự ươ ỏ
Trang 14Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: ị ỏ ấ ủ ể ứ
Câu 24: (TS10 Chuyên Lai Châu, 2019-2020)
Cho các s th c d ng a, b, c Ch ng minh r ng: ố ự ươ ứ ằ
Câu 25: (TS10 Chuyên Vĩnh Phúc, 2019-2020)
Câu 27: (TS10 Chuyên Hà Nam, 2019-2020)
Cho các s d ng a, b, c Ch ng minh: ố ươ ứ
Câu 28: (TS10 Chuyên Phú Yên, 2019-2020)
Cho a, b, c là các s th c d ng th a mãn ố ự ươ ỏ
Ch ng minh r ng: ứ ằ
D u “=” x y ra khi nào?ấ ả
Câu 29: (TS10 Chuyên Cao B ng, 2019-2020) ằ
Cho a, b, c là các s d ng th a mãn đi u ki n a+ b + c = 3 ố ươ ỏ ề ệ
Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: ị ỏ ấ ủ ể ứ
Câu 30: (TS10 Chuyên Nam Đ nh, 2019-2020) ị
Cho x, y, z là s th c không âm th a mãn đi u ki n ố ự ỏ ề ệ
Trang 15Cho các s d ng a, b, c th a mãn ố ươ ỏ Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:ị ỏ ấ ủ ể ứ
Câu 33: (TS10 Chuyên Tây Ninh, 2019-2020)
không âm Đ ng th c x y ra khi nào?ẳ ứ ả
Câu 34: (TS10 Chuyên Qu ng Nam, 2019-2020) ả
Cho 3 s d ng x, y, z Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:ố ươ ị ỏ ấ ủ ể ứ
Câu 35: (TS10 Chuyên Bình Ph c, 2019-2020) ướ
1) Cho x, y là các s d ng th a mãn ố ươ ỏ Ch ng minh r ng:ứ ằ
2) Cho x, y là các s th c d ng th a mãn đi u ki n: ố ự ươ ỏ ề ệ
Câu 38: (TS10 Chuyên tin Lam S n – Thanh Hóa, 2019-2020) ơ
V i các s th c không âm ớ ố ự a b c th a mãn , , ỏ a b c , tìm giá tr nh nh t c a3 ị ỏ ấ ủ
bi u th cể ứ
2 2 2 2 2 2
S a b c
Trang 16Câu 7. (Tr ng chuyên t nh DAK LAK vòng 2 năm 2019-2020) ườ ỉ
Tìm t t c các giá tr c a tham s ấ ả ị ủ ố đ ph ng trình ể ươ cóđúng ba nghi m phân bi t.ệ ệ
Câu 8. (Tr ng chuyên t nh DAK LAK vòng 2 năm 2019-2020) ườ ỉ
Trang 17Gi i ph ng trình ả ươ
Câu 11 (Tr ng chuyên t nh Hà N i chuyên tin năm 2019-2020) ườ ỉ ộ
Gi i ph ng trình ả ươ
Câu 12. (Tr ng chuyên t nh Hà Tĩnh vòng 2 năm 2019-2020) ườ ỉ
s ) Tìm các giá tr c a ố ị ủ đ ph ng trình có nhi u h n hai nghi m phân bi t.ể ươ ề ơ ệ ệ
Câu 13. (Tr ng chuyên t nh H i D ng chuyên toán năm 2019-2020) ườ ỉ ả ươ
Trang 18Câu 22. (Tr ng chuyên t nh Thái Nguyên chuyên toán năm 2019-2020) ườ ỉ
Trang 19Câu 37 (Tr ng chuyên t nh Bình Thu n năm 2019-2020) ườ ỉ ậ
Tìm t t c các giá tr c a tham s ấ ả ị ủ ố m đ ph ng trình ể ươ có hainghi m ệ th a ỏ
Câu 38. (Tr ng chuyên t nh B c Liêu năm 2019-2020) ườ ỉ ạ
Câu 39. (Tr ng chuyên t nh B n Tre vòng 2 năm 2019-2020) ườ ỉ ế
a) Ch ng t r ng ph ng trình (1) luôn có 2 nghi m phân bi t v i m i ứ ỏ ằ ươ ệ ệ ớ ọ m.
Trang 20b) Khi ph ng trình (1) có hai nghi m ươ ệ và sao cho bi u th c ể ứ đ t giá trạ ị
nh nh t thì tham s ỏ ấ ố là m t phân s t i gi n ộ ố ố ả ( là các s nguyên, ố ) Hãy
Câu 40. (Tr ng chuyên t nh Cao B ng vòng 2 năm 2019-2020) ườ ỉ ằ
Cho ph ng trình ươ (v i ớ là tham s ) Tìm t t c các giá trố ấ ả ị
c a ủ đ ph ng trình có hai nghi m phân bi t ể ươ ệ ệ th a mãn đi u ki nỏ ề ệ
Câu 41. (Tr ng chuyên t nh Chuyên ĐHSP vòng 1 năm 2019-2020) ườ ỉ
Cho các đa th c ứ , v i ớ là các s th c ố ự
a) Tìm t t c các giá tr c a ấ ả ị ủ đ ể và là nghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ
b) Gi s ph ng trình ả ử ươ có hai nghi m phân bi t ệ ệ và ph ng trình ươ
có hai nghi m phân bi t ệ ệ sao cho Ch ng minh r ngứ ằ
Câu 42. (Tr ng chuyên t nh DAK NONG vòng 2 năm 2019-2020) ườ ỉ
Tìm đ ph ng trình ể ươ ( là n, ẩ là tham s ) có hai ố
Câu 43. (Tr ng chuyên t nh Gia lai chuyên tin năm 2019-2020) ườ ỉ
Cho ph ng trình b c hai ươ ậ , v i m là tham s ớ ố
a) Gi i ph ng trình đã cho khi ả ươ
b) Tìm các giá tr c a ị ủ đ ph ng trình đã cho có hai nghi m ể ươ ệ th a mãn h th cỏ ệ ứ
Trang 21Câu 46. (Tr ng chuyên t nh Hòa Bình dành cho t t c các thí sinh năm 2019-2020) ườ ỉ ấ ả
Cho ph ng trình ươ
1) Gi i ph ng trình v i ả ươ ớ
2) Tìm đ ph ng trình có hai nghi m ể ươ ệ th a mãn:ỏ
Câu 47 (Tr ng chuyên t nh H ng Yên Vòng 2 năm 2019-2020) ườ ỉ ư
Cho các đa th c ứ , v i ớ là các s th c ố ự
a) Tìm t t c các giá tr c a ấ ả ị ủ đ ể và là nghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ
b) Gi s ph ng trình ả ử ươ có hai nghi m phân bi t ệ ệ và ph ng trình ươ
có hai nghi m phân bi t ệ ệ sao cho Ch ng minh r ngứ ằ
Câu 48. (Tr ng chuyên t nh H i phòng vòng 2 năm 2019-2020) ườ ỉ ả
Cho ph ng trình ươ (1) ( là tham s ) Tìm các giá tr c a ố ị ủ m đ ể
ph ng trình (1) có hai nghi m phân bi t ươ ệ ệ th a mãn ỏ
Câu 49 (Tr ng chuyên t nh H u Giang chuyên toán năm 2019-2020) ườ ỉ ậ
Tìm t t c các giá tr c a tham s ấ ả ị ủ ố đ ph ng trình ể ươ
có hai nghi m phân bi t ệ ệ th a mãn ỏ
Câu 50. (Tr ng chuyên t nh Kon Tum cho t t c các thí sinh năm 2019-2020) ườ ỉ ấ ả
a) Tìm đi u ki n ề ệ đ ph ng trình có hai nghi m phân bi t.ể ươ ệ ệ
b) Tìm giá tr c a ị ủ đ ph ng trình (1) có hai nghi m phân bi t ể ươ ệ ệ x 1 , x 2 th a mãn đi uỏ ề
ki nệ
Câu 51. (Tr ng chuyên t nh Lào Cai Vòng 1 năm 2019-2020) ườ ỉ
a) Gi i ph ng trình ả ươ
Trang 22b) Tìm các giá tr c a tham s m đ ph ng trình ị ủ ố ể ươ có hai nghi m ệ
Câu 52. (Tr ng chuyên t nh Lâm Đ ng vòng 2 năm 2019-2020) ườ ỉ ồ
Cho ph ng trình ươ (x là n s ; a, b là các tham s ) Tìm đi u ẩ ố ố ề
ki n c aa và b đ ph ng trình đã cho có hai nghi m phân bi t, trong đó có ít nh t m t ệ ủ ể ươ ệ ệ ấ ộnghi m d ng.ệ ươ
Câu 53 (Tr ng chuyên t nh Nam Đ nh cho l p chuyên KHTN năm 2019-2020) ườ ỉ ị ớ
Cho ph ng trình ươ (v i ớ là tham s ).ố
a) Gi i ph ng trình v i ả ươ ớ
b) Tìm t t c các giá tr c a tham s ấ ả ị ủ ố đ ph ng trình có hai nghi m phân bi t ể ươ ệ ệ (gi sả ử) th a mãn ỏ
Câu 54. (Tr ng chuyên t nh Nam Đ nh l p chuyên KHXH năm 2019-2020) ườ ỉ ị ớ
Cho ph ng trình ươ (v i ớ là tham s ).ố
a) Gi i ph ng trình v i ả ươ ớ
b) Tìm t t c các giá tr c a tham s ấ ả ị ủ ố đ ph ng trình có hai nghi m phân bi t ể ươ ệ ệ th a mãnỏ
Câu 55 (Tr ng chuyên t nh PTNK ( VÒNG 1 ) năm 2019-2020) ườ ỉ
Cho ph ng trình ( n ươ ẩ , tham s ố ):
a)V i các giá tr nào c a s th c ớ ị ủ ố ự thì ph ng trình ươ có hai nghi m phân bi t ệ ệ
b)Tìm t t c các giá tr c a s th c ấ ả ị ủ ố ự đ ph ng trình ể ươ có hai nghi m phân bi t ệ ệ
Câu 56. (Tr ng chuyên t nh PTNK ( VÒNG 2 ) năm 2019-2020) ườ ỉ
Cho ph ng trình ươ th a mãn các đi u ki n: ỏ ề ệ và
.a) Ch ng minh r ng ph ng trình ứ ằ ươ có hai nghi m ệ và
b) Bi t r ng ế ằ Ch ng minh r ng ứ ằ
Trang 23Câu 57. (Tr ng chuyên t nh S n La Vòng 2 năm 2019-2020) ườ ỉ ơ
a) Tìm đ ph ng trình (1) có hai nghi m d ng phân bi t.ể ươ ệ ươ ệ
b) Gi s ả ử là hai nghi m c a ph ng trình (1), đ t ệ ủ ươ ặ
V i giá tr nào c a ớ ị ủ thì bi u th cể ứ đ t giá tr nh nh t.ạ ị ỏ ấ
Câu 58. (Tr ng chuyên t nh Ti n Giang chuyên tin năm 2019-2020) ườ ỉ ề
Cho ph ng trình: ươ , v i ớ là tham s ố
Tìm t t c các giá tr c a ấ ả ị ủ đ ph ng trình ể ươ có hai nghi m phân bi t nh h n ệ ệ ỏ ơ
Câu 59 (Tr ng chuyên t nh Ti n Giang chuyên tin năm 2019-2020) ườ ỉ ề
Cho ph ng trình ươ , v i ớ là tham s Tìm giá tr c aố ị ủ
đ ph ng trình ể ươ có hai nghi m ệ th a mãn ỏ
Câu 60 (Tr ng chuyên t nh Ti n Giang Vòng 2 năm 2019-2020) ườ ỉ ề
Cho ph ng trình ươ (1), v i m là tham s Tìm giá tr c a m đ ớ ố ị ủ ể(1) có hai nghi m xệ 1, x2 th a mãn ỏ
Câu 61 (Tr ng chuyên t nh Tuyên Quang chuyên toán năm 2019-2020) ườ ỉ
Cho ph ng trình ươ (1) (m là tham s ).ố
a) Ch ng minh r ng ph ng trình (1) luôn có hai nghi m phân bi t v i m i giá tr c a m.ứ ằ ươ ệ ệ ớ ọ ị ủ
b) V i giá tr nào c a m thì ph ng trình (1) có hai nghi m ớ ị ủ ươ ệ ; th a mãn:ỏ
Câu 62. (Tr ng chuyên t nh Tây Ninh Vòng 2 năm 2019-2020) ườ ỉ
Cho hai ph ng trình ươ và v i ớ là các s th c ố ự
Ch ng minh n u ứ ế thì ít nh t m t trong hai ph ng trình đã cho có nghi m.ấ ộ ươ ệ
Câu 63 (Tr ng chuyên t nh Vĩnh Long vòng 2 năm 2019-2020) ườ ỉ
Cho ph ng trình ươ , là n, ẩ là tham s Tìm t tố ấ
c các giá tr c a ả ị ủ đ ph ng trình có ít nh t m t nghi m d ng.ể ươ ấ ộ ệ ươ
Câu 64. (Tr ng chuyên t nh An Giang Vòng 2 năm 2019-2020) ườ ỉ
Trang 24Ph ng trình ươ có các nghi m đ u là nghi m c a ph ng ệ ề ệ ủ ươtrình Tìm và gi i ph ng trình ả ươ ng v i ứ ớ v a tìm đ c.ừ ượ
Câu 65. (Tr ng chuyên t nh Bà R a Vũng Tàu thi chung năm 2019-2020) ườ ỉ ị
Gi i ph ng trình ả ươ
Câu 66 (Tr ng chuyên t nh Bình Ph c chuyên toán năm 2019-2020) ườ ỉ ướ
Cho ph ng trìnhươ v i ớ m là tham s Tìm các giá trố ị
c a ủ m đ ph ng trình ể ươ (1) có hai nghi m phân bi t ệ ệ x1, x2 sao cho x1, x2 là đ dài hai c nhộ ạ
góc vuông c a m t tam giác vuông v i c nh huy n có đ dài b ng 5.ủ ộ ớ ạ ề ộ ằ
Câu 67 (Tr ng chuyên t nh Long An chuyên toán d b năm 2019-2020) ườ ỉ ự ị
Tìm t t c giá tr c a tham s ấ ả ị ủ ố đ ph ng trình có hai nghi m ể ươ ệ bé h n 2.ơ
Câu 68. (Tr ng chuyên t nh Long An chuyên toán năm 2019-2020) ườ ỉ
Cho ph ng trình: ươ ( là tham s ).ố
a) Tìm t t c tham s ấ ả ố đ ph ng trình có hai nghi m phân bi t ể ươ ệ ệ
b) Khi ph ng trình có hai nghi m phân bi t ươ ệ ệ , tìm t t c tham s ấ ả ố để
Câu 69 (Tr ng chuyên t nh Qu ng Bình chuyên toán năm 2019-2020) ườ ỉ ả
Cho là s nguyên t Ch ng minh r ng ph ng trình ố ố ứ ằ ươ không
có nghi m h u t ệ ữ ỉ
Câu 70 (Tr ng chuyên t nh Qu ng Tr Vòng 2 năm 2019-2020) ườ ỉ ả ị
Tìm t t c các giá tr c a tham s ấ ả ị ủ ố đ ph ng trình ể ươ có hai nghi m phân bi t ệ ệ sao cho và
Câu 71 (Tr ng chuyên t nh Th a Thiên Hu vòng 2 năm 2019-2020) ườ ỉ ừ ế
Cho ph ng trình ( n x) ươ ẩ Tìm t t c các giá tr c a m đấ ả ị ủ ể
ph ng trình có hai nghi m ươ ệ sao cho bi u th c ể ứ có giá tr l nị ớ
nh t.ấ
Câu 72. (Tr ng chuyên t nh Yên Bái vòng 2 năm 2019-2020) ườ ỉ
Tìm đ ph ng trình ể ươ có hai nghi m ệ th a mãn ỏ
Câu 73. (Tr ng chuyên t nh Hòa Bình dành cho t t c các thí sinh năm 2019-2020) ườ ỉ ấ ả
Trang 26Câu 90. (Tr ng chuyên t nh Chuyên ĐHSP vòng 2 năm 2019-2020) ườ ỉ
Cho hai s th c phân bi t ố ự ệ và th a mãn đi u ki n ỏ ề ệ
Tính giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ
H ph ệ ươ ng trìnhCâu 1 (Tr ng chuyên t nh Bình Thu n vòng 2 năm 2019-2020) ườ ỉ ậ
Trang 27Câu 5 (Tr ng chuyên t nh DAK LAK vòng 2 năm 2019-2020) ườ ỉ
Trang 29Câu 21. (Tr ng chuyên t nh Gia Lai không chuyên năm 2019-2020) ườ ỉ
Không s d ng máy tính b túi, gi i h ph ng trình ử ụ ỏ ả ệ ươ
Câu 22 (Tr ng chuyên t nh Lào Cai Vòng 1 năm 2019-2020) ườ ỉ
Trang 30Câu 30. (Tr ng chuyên t nh Hà Nam chuyên toán năm 2019-2020) ườ ỉ
Trang 31Câu 38 (Tr ng chuyên t nh Qu ng Nam Vòng 2 năm 2019-2020) ườ ỉ ả
Trang 32Câu 1 (Tr ng chuyên t nh Bình D ng chuyên toán năm 2019-2020) ườ ỉ ươ
Cho parabol và đ ng th ng ườ ẳ Tìm đ ể c tắ
t i hai đi m phân bi t ạ ể ệ có hoành đ ộ sao cho đ t giá ạ
tr nh nh t.ị ỏ ấ
Câu 2 (Tr ng chuyên t nh B c Giang chuyên toán năm 2019-2020) ườ ỉ ắ
Cho parabol và đ ng th ng ườ ẳ , v i ớ là tham s ốa) Khi hãy v parabol ẽ và đ ng th ng ườ ẳ trên cùng m t m t ph ng t a đ ; ộ ặ ẳ ọ ộ
đ ng th i tìm t a đ các giao đi m c a hai đ th trên.ồ ờ ọ ộ ể ủ ồ ị
b) Tìm t t c các giá tr c a tham s ấ ả ị ủ ố đ parabol ể c t đ ng th ng ắ ườ ẳ t i hai đi m ạ ểphân bi t có hoành đ ệ ộ th a mãn ỏ
Câu 3 (Tr ng chuyên t nh B c Ninh vòng 2 năm 2019-2020) ườ ỉ ắ
Trang 33Cho hai hàm s ố và (v i ớ là tham s ) có đ th l n l t ố ồ ị ầ ượ
là và Tìm đ ể c t ắ t i hai đi m phân bi t ạ ể ệ , sao cho
Câu 5 (Tr ng chuyên t nh Gia lai vòng 2 năm 2019-2020) ườ ỉ
Cho parabol và đ ng th ng ườ ẳ , v i ớ là tham s Xác ố
đ nh giá tr c a ị ị ủ đ ể c t ắ t i hai đi m phân bi t.ạ ể ệ
Câu 6. (Tr ng chuyên t nh Hà Nam chuyên toán năm 2019-2020) ườ ỉ
Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho đ ng th ng ặ ẳ ọ ộ ườ ẳ có ph ng trìnhươ
và parabol có ph ng trình ươ Tìm t t c các giá tr ấ ả ịnguyên c a ủ đ ể c t ắ t i hai đi m phân bi t có hoành đ ạ ể ệ ộ sao cho
có giá tr nguyên.ị
Câu 7 (Tr ng chuyên t nh Hà Nam thi chung năm 2019-2020) ườ ỉ
Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ , cho parabol có ph ng trình ươ và đ ng ườ
th ng ẳ có ph ng trình ươ (v i ớ là tham s ).ố
1 Ch ng minh đ ng th ng ứ ườ ẳ luôn c t parabol ắ t i hai đi m phân bi t ạ ể ệ và
2 G i ọ l n l t là hoành đ c a ầ ượ ộ ủ và Tính tích các giá tr c a ị ủ để
Câu 8 (Tr ng chuyên t nh Hòa Bình Chuyên Toán năm 2019-2020) ườ ỉ
Trong h tr c t a đ Oxy, cệ ụ ọ ộ ho parabol (P): và đ ng th ng (d):ườ ẳ
.Tìm m đ (d) c t (P) t i 2 đi m n m v 2 phía c a đ ng th ng Oy.ể ắ ạ ể ằ ề ủ ườ ẳ
Câu 9 (Tr ng chuyên t nh Khánh Hòa Vòng 2 năm 2019-2020) ườ ỉ
Trên m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ , cho (P) và đ ng th ng (d) ườ ẳ
Trang 34a) Ch ng minh đ ng th ng (d) luôn c t (P) t i hai đi m phân bi tứ ườ ẳ ắ ạ ể ệ
b) G i ọ l n l t là tung đ các giao đi m c a đ ng th ng (d) và (P) Tìm t t c các ầ ượ ộ ể ủ ườ ẳ ấ ảgiá tr ị đ ể
Câu 10 (Tr ng chuyên t nh Kon Tum vòng 2 năm 2019-2020) ườ ỉ
Cho parapol và đ ng th ng ườ ẳ , m là tham s Tìm m ố
để đ ng th ng ườ ẳ c t parapol ắ t i hai đi m ạ ể sao cho
Câu 11 (Tr ng chuyên t nh Lào Cai Vòng 1 năm 2019-2020) ườ ỉ
Cho đ ng th ng ườ ẳ (d): và Parabol (P):
a) Tìm t a đ đi m A thu c Parabolọ ộ ể ộ (P), bi t đi m A có hoành đ ế ể ộ
b) Tìm b đ đ ng th ng ể ườ ẳ (d) và đ ng th ng ườ ẳ (d'): c t nhau t i m t đi m trênắ ạ ộ ể
tr c hoành.ụ
Câu 12 (Tr ng chuyên t nh Lâm Đ ng vòng 2 năm 2019-2020) ườ ỉ ồ
Cho hàm s ố có đ th là (P) và hàm s ồ ị ố có đ th là (d) Tìm ồ ị
m đ (P) và (d) ti p xúc v i nhau.ể ế ớ
Câu 13 (Tr ng chuyên t nh Qu ng Nam Vòng 2 năm 2019-2020) ườ ỉ ả
Cho parabol và đ ng th ng ườ ẳ Tìm t t c các giá tr ấ ả ị
c a tham s m đ ủ ố ể c t ắ t i hai đi m phân bi t l n l t có hoành đ ạ ể ệ ầ ượ ộ th a ỏ
Câu 14 (Tr ng chuyên t nh Thái Bình vòng 1 năm 2019-2020) ườ ỉ
Trên m t ph ng t a đ Oxy, cho hai đ ng th ng ặ ẳ ọ ộ ườ ẳ và
Trang 35Cho hàm s ố Hãy so sánh và
Câu 16 (Tr ng chuyên t nh Ti n Giang chuyên tin năm 2019-2020) ườ ỉ ề
Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ , cho parabol và đ ng th ng ườ ẳ a)Tìm t a đ hai đi m ọ ộ ể thu c ộ sao cho tam giác vuông cân t i ạ b)Vi t ph ng trình c a đ ng th ng ế ươ ủ ườ ẳ , bi t ế song song v i ớ và có duy nh tấ
m t đi m chung v i ộ ể ớ
Câu 17 (Tr ng chuyên t nh Ti n Giang Vòng 2 năm 2019-2020) ườ ỉ ề
Cho parabol (P): , các đ ng th ng (dườ ẳ 1): Vi t ph ng trình ế ươ
đ ng th ng (dườ ẳ 2), bi t dế 2 vuông góc v i dớ 1 và d2 c t (P) t i hai đi m phân bi t A, B sao ắ ạ ể ệcho , v i I là trung đi m c a đo n AB.ớ ể ủ ạ
Câu 18 (Tr ng chuyên t nh An Giang Vòng 2 năm 2019-2020) ườ ỉ
Cho hàm s ố có đ th ồ ị
a) Xác đ nh h s ị ệ ố bi t đ th ế ồ ị đi qua đi m ể V đ th hàm s ng v i ẽ ồ ị ố ứ ớ
v a tìm đ c.ừ ượ
b) V i giá tr ớ ị v a tìm trên, cho bi t đi m ừ ở ế ể thu c đ th ộ ồ ị H i đi mỏ ể
có thu c đ th ộ ồ ị đ c hay không? Tìm đi m đó n u có (ượ ể ế là hai s khác 0).ố
Câu 19. (Tr ng chuyên t nh Bà R a Vũng Tàu thi chung năm 2019-2020) ườ ỉ ị
Cho hàm s ố có đ th ồ ị và đ ng th ng ườ ẳ : (v i ớ
là tham s ).ố
a)V ẽ (P)
b)Tìm t t c các giá tr c a tham s ấ ả ị ủ ố đ ể và c t nhau t i hai đi m phân bi t ắ ạ ể ệ
có hoành đ t ng ng ộ ươ ứ sao cho bi u th c ể ứ đ t giá tr nh nh t.ạ ị ỏ ấ
Câu 20 (Tr ng chuyên t nh Qu ng Bình chuyên toán năm 2019-2020) ườ ỉ ả
Cho parabol và đ ng th ng ườ ẳ đi qua đi m ể có h s góc ệ ố
Trang 36a) Ch ng minh r ng đ ng th ng ứ ằ ườ ẳ luôn c t ắ t i hai đi m ạ ể phân bi t v i m i ệ ớ ọgiá tr ị
b) Ch ng minh ứ là tam giác vuông v i m i giá tr ớ ọ ị k (O là g c t a đ ).ố ọ ộ
Câu 21. (Tr ng chuyên t nh Th a Thiên Hu vòng 2 năm 2019-2020) ườ ỉ ừ ế
Trên m t ph ng t a đ Oxy, cặ ẳ ọ ộ ho parabol và đ ng th ngườ ẳ
G i ọ (v i ớ ) là các giao đi m c a (P) và (d),ể ủ
là đi m thu c (P) sao cho ể ộ Tìm giá tr l n nh t c a di n tích tamị ớ ấ ủ ệgiác ABC
Câu 22 (Tr ng chuyên t nh B n Tre vòng 2 năm 2019-2020) ườ ỉ ế
Tìm các giá tr c a tham s ị ủ ố sao cho là m t hàm s ngh ch bi n.ộ ố ị ế
Câu 23 (Tr ng chuyên t nh C n th chuyên toán năm 2019-2020) ườ ỉ ầ ơ
Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ , cho hai đ ng th ng ườ ẳ và
( là tham s th c khác 0) Tìm t t c giá tr c a tham s ố ự ấ ả ị ủ ố đ ể
và c t nhau t i m t đi m ắ ạ ộ ể duy nh t sao cho di n tích hình thang ấ ệ b ng ằ
Bi t ế và hai đi m ể l n l t là hình chi u vuông góc c a ầ ượ ế ủ và lên tr cụhoành
Câu 24 (Tr ng chuyên t nh DAK LAK vòng 2 năm 2019-2020) ườ ỉ
Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ , cho đ ng th ng ườ ẳ v i ớ là tham s và ố Tìm t t c các giá tr c a ấ ả ị ủ đ kho ng cách t g c t a đ ể ả ừ ố ọ ộ đ n ế
đ ng th ng ườ ẳ b ng ằ
Câu 25 (Tr ng chuyên t nh Gia Lai không chuyên năm 2019-2020) ườ ỉ
Cho đ ng th ng ườ ẳ Xác đ nh giá tr c a ị ị ủ và đ đ ng th ngể ườ ẳ
đi qua đi m ể và song song v i đ ng th ng ớ ườ ẳ
Câu 26 (Tr ng chuyên t nh Hà Giang vòng 1 năm 2019-2020) ườ ỉ
Xác đ nh hàm sị ố bi t đ th hàm s đi qua đi m ế ồ ị ố ể A(1; 1) và có h s gócệ ố
là -6
Câu 27 (Tr ng chuyên t nh Hòa Bình Chuyên Tin năm 2019-2020) ườ ỉ
Trang 37Tìm m đ đ ng th ng ể ườ ẳ c t tr c hoành t i đi m có hoành đ b ngắ ụ ạ ể ộ ằ.
Câu 28 (Tr ng chuyên t nh Hòa Bình dành cho t t c các thí sinh năm 2019-2020) ườ ỉ ấ ả
Cho đ ng th ng ườ ẳ
a) V đ ng th ng ẽ ườ ẳ trong h tr c t a đ ệ ụ ọ ộ
b) Tìm đ đ ng th ng ể ườ ẳ song song v i đ ng th ng ớ ườ ẳ
Câu 29. (Tr ng chuyên t nh Kon Tum cho t t c các thí sinh năm 2019-2020) ườ ỉ ấ ả
Xác đ nh h s ị ệ ố và c a hàm s ủ ố bi t đ th c a nó là đ ng th ng ế ồ ị ủ ườ ẳ (d)
song song v i đ ng th ng ớ ườ ẳ và đi qua đi m ể
Câu 30 (Tr ng chuyên t nh Nam Đ nh cho l p chuyên KHTN năm 2019-2020) ườ ỉ ị ớ
Tìm t t c các giá tr c a tham s ấ ả ị ủ ố đ đ ng th ng ể ườ ẳ và đ ng ườ
th ng ẳ (v i ớ ) là hai đ ng th ng song song.ườ ẳ
Câu 31 (Tr ng chuyên t nh Nam Đ nh l p chuyên KHXH năm 2019-2020) ườ ỉ ị ớ
Tìm t t c các giá tr c a tham s ấ ả ị ủ ố đ đ ng th ng ể ườ ẳ và đ ng th ngườ ẳ (v i ớ ) là hai đ ng th ng song song.ườ ẳ
Câu 32 (Tr ng chuyên t nh Qu ng Ngãi chuyên toán năm 2019-2020) ườ ỉ ả
Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ , cho hai đ ng th ng ườ ẳ và
trong đó là tham s Ch ng minh r ng giao đi m c a hai ố ứ ằ ể ủ
đ ng th ng nói trên thu c m t đ ng c đ nh khi ườ ẳ ộ ộ ườ ố ị thay đ i.ổ
Gi i bài toán b ng cách l p pt,h pt, toán th c t ả ằ ậ ệ ự ế
Câu 1 (Tr ng chuyên t nh Bình Thu n năm 2019-2020) ườ ỉ ậ
Trang 38M t ng i mang tr ng ra ch bán T ng s tr ng bán ra đ c tính nh sau: Ngàyộ ườ ứ ợ ổ ố ứ ượ ư
th nh t bán đ c 8 tr ng và ứ ấ ượ ứ s tr ng còn l i Ngày th hai bán đ c 16 tr ng và ố ứ ạ ứ ượ ứ
s tr ng còn l i Ngày th ba bán đ c 24 tr ng và ố ứ ạ ứ ượ ứ s tr ng còn l i C nh v y choố ứ ạ ứ ư ậ
đ n ngày cu i cùng thì bán h t tr ng Bi t s tr ng bán đ c m i ngày đ u b ng nhau.ế ố ế ứ ế ố ứ ượ ỗ ề ằ
H i t ng s tr ng ng i đó bán đ c là bao nhiêu và bán h t trong m y ngày ?ỏ ổ ố ứ ườ ượ ế ấ
Câu 3 (Tr ng chuyên t nh Cao B ng vòng 2 năm 2019-2020) ườ ỉ ằ
M t nhà toán h c tr ch a đ n 40 tu i, khi đ c h i: bao nhiêu tu i, đã tr l i nhộ ọ ẻ ư ế ổ ượ ỏ ổ ả ờ ưsau: “T ng, hi u, tích, th ng c a tu i tôi và tu i con trai tôi c ng l i b ng 216” H i nhàổ ệ ươ ủ ổ ổ ộ ạ ằ ỏtoán h c tr bao nhiêu tu i?ọ ẻ ổ
Câu 4 (Tr ng chuyên t nh Chuyên ĐHSP vòng 1 năm 2019-2020) ườ ỉ
Trên quãng đ ng dài ườ km, t i cùng m t th i đi m, b n An đi b t ạ ộ ờ ể ạ ộ ừ đ n ế
và b n Bình đi b t ạ ộ ừ đ n ế Sau gi k t lúc xu t phát, An và Bình g p nhau t i ờ ể ừ ấ ặ ạ
và cùng ngh l i ỉ ạ phút (v n t c c a An trên quãng đ ng ậ ố ủ ườ không thay đ i, v n t iổ ậ ố
c a Bình trên quãng đ ng ủ ườ không thay đ i) Sau khi ngh , An đi ti p đ n ổ ỉ ế ế v i v nớ ậ
t c nh h n v n t c c a An trên quáng đ ng ố ỏ ơ ậ ố ủ ườ là km/h, Bình đi ti p đ n ế ế v i v nớ ậ
t c l n h n v n t c c a Bình trên quãng đ ng ố ớ ơ ậ ố ủ ườ là km/h Bi t r ng An đ n ế ằ ế s mớ
h n so v i Bình đ n ơ ớ ế là phút H i v n t c c a An trên quãng đ ng ỏ ậ ố ủ ườ là baonhiêu?
Câu 5 (Tr ng chuyên t nh C n th chuyên toán năm 2019-2020) ườ ỉ ầ ơ
Anh Bình v a t t nghi p đ i h c lo i xu t s c nên đ c nhi u công ty m i v làmừ ố ệ ạ ọ ạ ấ ắ ượ ề ờ ề
vi c, trong đó có công ty A và công ty B Đ thu hút ng i tài, c hai công ty đ a ra hìnhệ ể ườ ả ư
th c tr l ng trong th i gian th vi c nh sau:ứ ả ươ ờ ử ệ ư
Công ty A: Anh Bình đ c nh n 1400 USD ngay sau kí h p đ ng th vi c và m i thángượ ậ ợ ồ ử ệ ỗ
đ c tr l ng 1700 USD.ượ ả ươ
Công ty B: Anh Bình đ c nh n 2400 USD ngay sau kí h p đ ng th vi c và m i thángượ ậ ợ ồ ử ệ ỗ
đ c tr l ng 1500 USD.ượ ả ươ
Em hãy t v n giúp Anh Bình l a ch n công ty th vi c sao cho t ng s ti n nh n đ cư ấ ự ọ ử ệ ổ ố ề ậ ượ
là nhi u nh t Bi t th i gian th vi c c a c hai công ty đ u t 3 tháng đ n 8 tháng.ề ấ ế ờ ử ệ ủ ả ề ừ ế
Câu 6 (Tr ng chuyên t nh DAK NONG vòng 2 năm 2019-2020) ườ ỉ
Quãng đ ng t Gia Nghĩa đ n thành ph Buôn Ma Thu t dài 120 km M tườ ừ ế ố ộ ộ
ng i d đ nh đi xe máy t Gia Nghĩa đ n thành ph Buôn Ma Thu t v i v n t c khôngườ ự ị ừ ế ố ộ ớ ậ ố
đ i Sau khi đi đ c 45 phút, ng i y d ng l i ngh 15 phút Đ đ n thành ph Buônổ ượ ườ ấ ừ ạ ỉ ể ế ố
Ma Thu t đúng th i gian đã d đ nh, ng i đó ph i tăng v n t c thêm 5 km/h trênộ ờ ự ị ườ ả ậ ốquãng đ ng còn l i Tính v n t c c a ng i đi xe máy theo d đ nh ban đ u.ườ ạ ậ ố ủ ườ ự ị ầ
Câu 7 (Tr ng chuyên t nh Gia lai chuyên tin năm 2019-2020) ườ ỉ
Trang 39Năm nay t ng s tu i c a Nam và m là 36 tu i, hai năm sau tu i c a m g p 3ổ ố ổ ủ ẹ ổ ổ ủ ẹ ấ
l n tu i c a Nam H i năm nay Nam bao nhiêu tu i ?ầ ổ ủ ỏ ổ
Câu 8 (Tr ng chuyên t nh Hà Giang vòng 1 năm 2019-2020) ườ ỉ
Hai vòi n c cùng ch y vào b không có n c và ch y đ y b m t 1 gi 48ướ ả ể ướ ả ầ ể ấ ờphút N u ch y riêng, vòi th nh t ch y đ y b nhanh h n vòi th hai là 1 gi 30 phút.ế ả ứ ấ ả ầ ể ơ ứ ờ
H i n u ch y riêng, m i vòi s ch y đ y b trong bao lâu?ỏ ế ả ỗ ẽ ả ầ ể
Câu 9 (Tr ng chuyên t nh Hòa Bình Chuyên Tin năm 2019-2020) ườ ỉ
Cho m t hình ch nh t, n u tăng m i c nh c a nó lên 2cm thì di n tích c a nó tăngộ ữ ậ ế ỗ ạ ủ ệ ủlên 44cm2, n u gi m chi u dài đi 2cm và gi m chi u r ng đi 1cm thì di n tích c a nóế ả ề ả ề ộ ệ ủ
gi m đi 26cmả 2 Tính di n tích c a hình ch nh t đã cho.ệ ủ ữ ậ
Câu 10 (Tr ng chuyên t nh Hòa Bình Chuyên Toán năm 2019-2020) ườ ỉ
M t đoàn xe v n t i nh n chuyên ch 84 t n hàng Hôm làm vi c do có 7 xe đ cộ ậ ả ậ ở ấ ệ ượ
b sung thêm vào đoàn xe nên m i xe đ c ch b t đi 1 t n hàng so v i d đ nh banổ ỗ ượ ở ớ ấ ớ ự ị
đ u Bi t kh i l ng hàng m i xe chuyên ch nh nhau, h i đoàn xe ban đ u có baoầ ế ố ượ ỗ ở ư ỏ ầnhiêu chi c?ế
Câu 11 (Tr ng chuyên t nh Hòa Bình dành cho t t c các thí sinh năm 2019-2020) ườ ỉ ấ ả
Bác Bình d đ nh tr ng 300 cây cam theo nguyên t c tr ng thành các hàng, m iự ị ồ ắ ồ ỗhàng có s cây b ng nhau Nh ng khi th c hi n bác Bình đã tr ng thêm 2 hàng, m i hàngố ằ ư ự ệ ồ ỗthêm 3 cây so v i d ki n ban đ u nên đã tr ng đ c t t c 391 cây Tính s cây trên m tớ ự ế ầ ồ ượ ấ ả ố ộhàng mà bác Bình d ki n tr ng ban đ u.ự ế ồ ầ
Câu 12 (Tr ng chuyên t nh H ng Yên Vòng 2 năm 2019-2020) ườ ỉ ư
Trên quãng đ ng dài ườ km, t i cùng m t th i đi m, b n An đi b t ạ ộ ờ ể ạ ộ ừ đ n ế
và b n Bình đi b t ạ ộ ừ đ n ế Sau gi k t lúc xu t phát, An và Bình g p nhau t i ờ ể ừ ấ ặ ạ
và cùng ngh l i ỉ ạ phút (v n t c c a An trên quãng đ ng ậ ố ủ ườ không thay đ i, v n t iổ ậ ố
c a Bình trên quãng đ ng ủ ườ không thay đ i) Sau khi ngh , An đi ti p đ n ổ ỉ ế ế v i v nớ ậ
t c nh h n v n t c c a An trên quáng đ ng ố ỏ ơ ậ ố ủ ườ là km/h, Bình đi ti p đ n ế ế v i v nớ ậ
t c l n h n v n t c c a Bình trên quãng đ ng ố ớ ơ ậ ố ủ ườ là km/h Bi t r ng An đ n ế ằ ế s mớ
h n so v i Bình đ n ơ ớ ế là phút H i v n t c c a An trên quãng đ ng ỏ ậ ố ủ ườ là baonhiêu?
Câu 13 (Tr ng chuyên t nh Kon Tum cho t t c các thí sinh năm 2019-2020) ườ ỉ ấ ả
Ông Khôi s h u m t m nh đ t hình ch nh t có chu vi là ở ữ ộ ả ấ ữ ậ Ông ta đ nh bánị
m nh đ t đó v i giá th tr ng là 15 tri u đ ng cho m t mét vuông Hãy xác đ nh giáả ấ ớ ị ườ ệ ồ ộ ị
ti n c a m nh đ t đó bi tề ủ ả ấ ế r ng chi u dài g p b n l n chi u r ng.ằ ề ấ ố ầ ề ộ
Câu 14 (Tr ng chuyên t nh PTNK ( VÒNG 1 ) ườ ỉ
Năm 2019-2020) T ngày ừ đ n ngày ế , giá bán l xăng RON ẻ
có đúng b n l n tăng và m t l n gi m Các th i đi m thay đ i giá xăng RON ố ầ ộ ầ ả ờ ể ổ trongnăm (tính đ n ngày ế đ c cho b i b ng sau (giá xăng đ c tính theoượ ở ả ượ
đ n v đ ng, giá đ c niêm y t cho ơ ị ồ ượ ế lít xăng):
Trang 40Câu 15 (Tr ng chuyên t nh Thái Bình vòng 1 năm 2019-2020) ườ ỉ
Hai l p 9A và 9B c a m t tr ng quyên góp sách ng h Trung bình m i b nớ ủ ộ ườ ủ ộ ỗ ạ
l p 9A ng h 5 quy n, m i b n l p 9B ng h 6 quy n nên c hai l p ng h 493ớ ủ ộ ể ỗ ạ ớ ủ ộ ể ả ớ ủ ộquy n Tính s h c sinh m i l p bi t t ng s h c sinh c a hai l p là 90.ể ố ọ ỗ ớ ế ổ ố ọ ủ ớ
Câu 16 (Tr ng chuyên t nh Bà R a Vũng Tàu thi chung năm 2019-2020) ườ ỉ ị
M t th a ru ng hình ch nh t có đ dài đ ng chéo là ộ ử ộ ữ ậ ộ ườ , chi u dài h n chi uề ơ ề
r ng ộ Tính di n tích th a ru ng đó.ệ ử ộ
Bi u th c ể ứ Câu 1 (Tr ng chuyên t nh Bình D ng chuyên toán năm 2019-2020) ườ ỉ ươ
Câu 2 (Tr ng chuyên t nh B n Tre vòng 2 năm 2019-2020) ườ ỉ ế
Cho các s th c d ng ố ự ươ th a ỏ Tính giá tr c a bi u th cị ủ ể ứ
Câu 3 (Tr ng chuyên t nh Cao B ng vòng 2 năm 2019-2020) ườ ỉ ằ